EN 13791 ter discussie8201134EN 13791ter discussieVoor de bepaling van de karakteristieke waarde van de betondruksterktevan een gerealiseerde betonconstructie wordt in de praktijk gebruikge-maakt van NEN-EN 13791. Het toepassingsgebied van deze norm richtzich vooral op het vaststellen van de karakteristieke waarde van debetondruksterkte in geval van twijfel over de gerealiseerde sterkte.Daarom is de norm niet zonder meer geschikt voor het beoordelen vande constructieve veiligheid van betonconstructies.1Een vergelijking van de bepaling van f'ckvolgens NEN-EN 13791 en NEN-EN 1990In dit artikel wordt een methodiek toegelicht waarmee dekarakteristieke waarde van de betondruksterkte van bestaandeconstructies kan worden bepaald, in geval van een construc-tieve (her)beoordeling. De voorgestelde methode is gebaseerdop artikel 5.2 van NEN-EN 1990 [2] en de daarbij behorendeAnnex D (artikel D7.2). Daarmee wordt dus aangesloten op degrondbeginselen van de Eurocode. Aansluitend wordt eentoelichting gegeven op de werkwijze volgens NEN-EN 13791.Vervolgens wordt de praktische uitwerking van de methodiekconform artikel 5.2 van NEN-EN 1990 toegelicht en wordt eenrekenvoorbeeld gegeven. Tot slot worden beide methoden metelkaar vergeleken.EN 13791 ter discussie 82011 351 Brug over het Wilhelminakanaalfoto: https://beeldbank.rws.nl,RijkswaterstaatBepaling van f'ckvolgens NEN-EN 13791Indien de betondruksterkte wordt bepaald op basis vanproeven op boorkernen, kan volgens artikel 7.3.3 van NEN-EN13791 de karakteristieke waarde van de betondruksterkte (f'ck)worden bepaald aan de hand van de laagste waarde van:f'ck= f'cm? kenf'ck= f'c;min+ 4waarinf'cmis het gemiddelde van de gemeten betondruksterktenf'c;minis de minimale waarde van de gemeten betondruksterk-tenk is de waarde gerelateerd aan het aantal proefresultaten:k = 7 voor 3 < n < 6k = 6 voor 7 < n < 9k = 5 voor 10 < n < 14n is het aantal op betondruksterkte beproefde kernenUit de toelichting in NEN-EN 13791 blijkt dat deze bepalings-wijze in het bijzonder is bedoeld voor het geval er twijfel is overde gerealiseerde betonsterkteklasse. In een dergelijk geval is hetdus van belang dat de bepaalde waarde van f'ckniet te hoog,maar ook niet te laag is. Een dergelijke afweging komt totuitdrukking in het zogenoemde consumenten-/producentenri-sico en leidt tot een hogere (minder veilige) waarde danwanneer de sterkte wordt bepaald voor een constructievebeoordeling waarbij een bepaald betrouwbaarheidsniveauwordt nagestreefd.Hoewel in de toelichting van NEN-EN 13791 is aangegeven datde berekende waarde van de karakteristieke betondruksterktekan worden gebruikt voor `re-design', wordt om de hiervoorgenoemde reden aanbevolen de betreffende bepalingswijze niette gebruiken indien de resultaten worden gebruikt voor een(her)beoordeling van de constructieve veiligheid. Dit sluit aanop de werkwijze waarvoor in het Verenigd Koninkrijk isgekozen en die (als aanvulling op EN 13791) is vastgelegd in deBritish Standard BS 6089.Bepaling van f'ckvolgens NEN-EN 1990Voor de bepaling van de betondruksterkte op basis vanproeven is in artikel 5.2 van NEN-EN 1990 een algemeengeldende methodiek omschreven, waarmee een voldoendebetrouwbare waarde van de betondruksterkte wordt verkregen.Deze methode is uitgewerkt in de bijbehorende Annex D vanNEN-EN 1990 (artikel D7.2).De statistische onzekerheid in de experimenteel bepaaldebetondruksterkte is afhankelijk van het aantal proefresultaten.Dit geldt voor de gemiddelde waarde, maar in het bijzonderook voor de standaardafwijking van de betondruksterkte.Annex D van NEN-EN 1990 brengt deze statistische onzeker-heid in rekening. Door toeval of specifieke omstandighedenkan de gemeten standaardafwijking van een set boorkernenonrealistisch klein worden. Om deze reden is in de in dit artikelvoorgestelde methode ingebouwd dat te lage standaardafwij-kingen niet worden toegelaten en wordt de karakteristiekewaarde van de betondruksterkte bepaald door de laagstewaarde van:dr.ir. Adri Vervuurt en dr.ir.Rapha?l SteenbergenTNO / InfraQuest 1)1) Het Competence Centre InfraQuest is een samenwerkingsverbandvan Rijkswaterstaat, de Technische Universiteit Delft en TNO op hetgebied van Wegenbouw en Civieltechnische Constructies.Het gebruik van Tabel 1 van NEN-EN 13791In de voetnoot van tabel 1 van NEN-EN 13791 is aangegeven datde in-situ gemeten sterkte lager kan zijn dan de gemeten sterkteaan standaardproefstukken. Om dit in rekening te brengen magvolgens deze tabel de in situ gemeten waarde van de druksterkteworden verhoogd met een factor 1/0,85. Tevens wordt in dietabel vermeld dat deze factor deel uitmaakt van cin NEN-EN1992-1-1 (c=1,5). Als voor de toetsing gebruik wordt gemaaktvan NEN 6720 (VBC 1995) dan geldt een andere materiaalfactor(m=1,2) en mag deze verhoging dus niet worden toegepast.Kubusdruksterkte versus cilinderdruksterkteAlgemeen bekend is dat de cilinderdruksterkte (fck;cyl) ongeveer15% lager is dan de kubusdruksterkte (fck;cube). Dit komt onderandere doordat de cilinderdruksterkte bepaald wordt op cilin-ders met een lengte-diameter verhouding van l/d=2. Voor decontrole van de druksterkte in het werk wordt in de praktijkgebruikgemaakt van kernen die uit de constructie wordengeboord, meestal met een diameter van 100 mm. Als die kernenworden beproefd met een lengte-diameterverhouding van l/d=1(lengte eveneens 100 mm) dan is de druksterkte equivalent aande druksterkte van een kubus met afmetingen 150?150?150 mm3.Die waarde mag dus niet worden verhoogd met 15%.EN 13791 ter discussie82011362 BoorkernBepaling van sminVoor de bepaling van de waarde van de als vast aangenomenstandaardafwijking (smin) kan gebruik worden gemaakt vanresultaten van proeven op constructies die onder vergelijkbarecondities zijn gerealiseerd, zoals een groep van geprefabri-ceerde of in het werk vervaardigde betonelementen. De waardevan sminbetreft dus een representatieve waarde voor de stan-daardafwijking van beton van constructies uit dezelfde popula-tie. Een en ander is toegelicht in figuur 4. In de figuur is decumulatieve verdelingsfunctie van de gemeten standaardafwij-kingen gegeven voor twee typen bestaande constructies meteen ouderdom van meer dan dertig jaar (type I en II).Op basis van de cumulatieve verdelingsfunctie (fig. 4) en eenaangenomen, veilig veronderstelde overschrijdingskans, kan dewaarde van sminworden vastgesteld. Voor de constructietypenuit figuur 4 zal de waarde voor sminvari?ren tussen 7 en 10N/mm2voor type I en tussen 11 en 13 N/mm2voor type II.In de ModelCode wordt voor de standaardafwijking van debetondruksterkte bij nieuwe constructies uitgegaan van eenconstante waarde van s = 5 N/mm2. Uit figuur 4 blijkt dat dezewaarde voor type I in 80% van de gevallen wordt overschredenen voor type II in (vrijwel) alle gevallen. De standaardafwijkingvoor bestaande constructies is gemiddeld dus hoger dan alge-meen wordt aangenomen voor nieuwe constructies. Dit kanverschillende oorzaken hebben, waaronder:- De standaardwaarde s = 5 N/mm2is gebaseerd op beton van??n stort. In bestaande constructies zijn verschillende stortsin ??n constructie mogelijk, waardoor voor de constructie alsgeheel sprake kan zijn van een multimodale verdeling van desterkte. Indien deze multimodale sterkteverdeling als ??nverdeling wordt beschouwd, leidt dit tot een grotere stan-daardafwijking.- de karakteristieke waarde van de sterkte gebruikmakend vanhet gemeten gemiddelde en de gemeten standaardafwijking,waarbij voor beide de statistische onzekerheid in rekeningwordt gebracht;- de karakteristieke waarde van de sterkte gebruikmakend vanhet gemeten gemiddelde, inclusief de statistische onzeker-heid, en een vast aangenomen standaardafwijking (smin).Dit is een conservatieve benadering, met als achtergrond datonterecht afkeuren van een constructie de voorkeur heeft tenopzichte van onterecht goedkeuren. Constructies die volgensdeze conservatieve benadering bij een eerste constructievebeoordeling voldoen, behoeven geen nadere beoordeling.Indien de constructie niet voldoet en zou worden afgekeurd bijeen eerste beoordeling, is aanvullend onderzoek mogelijk, watkan leiden tot het alsnog goedkeuren van de betreffendeconstructie. Het aanvullende onderzoek kan bijvoorbeeldbestaan uit:- Het nader analyseren van de individuele gemeten waardenvan de betondruksterkte. Ook hiervoor worden handvattengeboden in de aanvullende British Standard BS 6089.- Het in detail beschouwen van de groep constructies waartoede constructie behoort en het op basis daarvan eventueelaanpassen van de gehanteerde parameters.- Het beschouwen van het eventuele herverdelende vermogenvan de betreffende constructie.Als daarna nog steeds sprake is van afkeuring, zijn verdereacties nodig.2EN 13791 ter discussie 82011 37methode A:f 'ck;A = exp{f 'cm (Y)} . exp {?tn-1(p = 0,05) . s(Y) ._____1 +1__n }enmethode B: f 'ck;B= exp{f 'cm (Y)} . exp {?1,64 . smin(Y) ._____1 +1__n }waarin:f'ckis de karakteristieke waarde van de betondruksterktef'cm(Y) is het gemiddelde van de natuurlijke logaritmes van degemeten betondruksterktenn is het aantal op druksterkte beproefde kernens(Y) is de standaardafwijking van de natuurlijke logaritmesvan de gemeten betondruksterktentn-1is de waarde van tn-1volgens de student-t verdeling (zietabel 1)De waarde van smin(Y) volgt verder uit:smin(Y) =___________ln(1+(smin____f 'cm)2)waarin:f'cmis het gemiddelde van de gemeten betondruksterktensminis de minimale standaardafwijking volgens figuur 4Toelichting aan de hand van een voorbeeldStel dat uit n = 6 drukproeven de volgende betondruksterktenworden gemeten:f'c;1f'c;2f'c;3f'c;4f'c;5f'c;680,0 83,5 77,4 92,9 67,1 92,4ln(f'c;1) ln(f'c;2) ln(f'c;3) ln(f'c;4) ln(f'c;5) ln(f'c;6)4,38 4,42 4,35 4,53 4,21 4,53- De standaardwaarde s = 5 N/mm2behoort bij een verdelingvan de betondruksterkte op 28 dagen. Bij doorverharding inde tijd neemt zowel de gemiddelde waarde van de betondruk-sterkte toe als ook de standaardafwijking.- Omdat de verhardingscondities (onder meer het vochtaan-bod) in een constructie van plaats tot plaats verschillendkunnen zijn, is ook de doorverharding per plaats in deconstructie anders. Doordat de kernen worden geboord uitverschillende delen van de constructie, neemt de spreiding toe.- In de standaardwaarde s = 5 N/mm2is geen rekening gehou-den met aspecten als uitvoering tijdens het aanbrengen vanhet beton en het verkrijgen van de boorkernen. Indien deresultaten van boorkernen worden gebruikt, worden dergelijkeaspecten impliciet wel meegenomen.Daarnaast wordt opgemerkt dat de standaardwaarde van despreiding van 5 N/mm2oorspronkelijk is bedoeld voor debepaling van de gemiddelde waarde van de betondruksterkteop basis van de karakteristieke waarde van de betondruk-sterkte. In een dergelijke situatie is een lage waarde voor destandaardafwijking een veilige benadering. Indien voor debepaling van de karakteristieke waarde op basis van de gemid-delde waarde van de betondruksterkte gebruik zou wordengemaakt van een lage waarde van de standaardafwijking, is diteen niet-veilige benadering.BepalingsmethodeVoor de bepaling van de karakteristieke waarde van de beton-druksterkte conform NEN-EN 1990 wordt voor de verdelingvan de sterkte uitgegaan van een lognormale verdeling, omdatdeze realistischer is dan een normale verdeling en door toevalniet tot waarden kleiner dan nul kan leiden. De lognormaleverdeling levert in alle gevallen een hogere waarde op van dekarakteristieke betondruksterkte. Het verschil is groter naar-mate de druksterkte lager is.Uitgaande van een lognormale verdeling volgt de karakteris-tieke waarde van de betondruksterkte (f'ck) uit de kleinstewaarde van:Tabel 1 Waarden voor de student-t verdelingv = n ? 1 p = 0,05v = 1 6,312 2,923 2,354 2,135 2,026 1,947 1,898 1,869 1,8310 1,8120 1,7230 1,70 1,64EN 13791 ter discussie8201138Indien verder voor sminwordt uitgegaan van een waarde van 10N/mm2, dan geldt voor smin(Y) dus:smin(Y) =____________ln(1+ ( 10____82,2)2)smin(Y) = 0,121De karakteristieke waarde van de betondruksterkte wordt indat geval bepaald uit het minimum van de volgende tweewaarden:In dat geval geldt een:gemiddelde vanf'c;1, f'c;2, ..., f'c;6: f'cm= 82,2 N/mm2standaardafwijking vanf'c;1, f'c;2, ..., f'c;6: s = 9,8 N/mm2gemiddelde vanln(f'c;1), ln(f'c;2), ..., ln(f'c;6): f'cm(Y) = 4,40 ln(N/mm2)standaardafwijking vanln(f'c;1), ln(f'c;2), ..., ln(f'c;6): s(Y) = 0,122 ln(N/mm2)waarde van tn-1volgens de student-t verdeling (tabel 1):tn-1= 2,023EN 13791 ter discussie 82011 390%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%0 2 4 6 8 10 12 14 16 18type Itype IIcumulatieveoverschrijdingskansstandaardafwijking (N/mm?)20304050607080901001100 10 20 30 40 50 60 70NEN-EN 13791NEN-EN 1990f'ck(N/mm?)IDUit de figuur blijkt dat de betondruksterkte zoals berekend metNEN-EN 13791 structureel hoger is dan de betondruksterktevolgens NEN-EN 1990. Voor de in figuur 5 gegeven waarden isde karakteristieke waarde van de betondruksterkte gemiddeldongeveer 15% lager indien wordt uitgegaan van de methodiekvolgens NEN-EN 1990 (bij smin= 10 N/mm2). Voor smin=5 N/mm2(wat dus een onveilige waarde is) is het verschilkleiner, maar nog steeds substantieel (12,5%). Het verschil wordtdus in belangrijke mate gedomineerd door de gebruikte metho-diek en veel minder door de aangenomen waarde van smin.ConclusiesIn de praktijk wordt veelal gebruikgemaakt van NEN-EN13791 voor de bepaling van de karakteristieke waarde van debetondruksterkte van een gerealiseerde betonconstructie. Voorde (her)beoordeling van de constructieve veiligheid kangebruik worden gemaakt van NEN-EN 1990. Uit een vergelij-king van beide methoden blijkt dat de betondruksterkte zoalsberekend met NEN-EN 13791 gemiddeld 15% hoger is dan dewaarde van f'ckindien deze wordt berekend volgens NEN-EN1990. NEN-EN 13791 levert dus onveilige waarden voor dekarakteristieke betondruksterkte.Voor de bepaling van de karakteristieke waarde van de beton-druksterkte voor de (her)beoordeling van bestaande construc-ties wordt daarom aanbevolen gebruik te maken van de in ditartikel omschreven methode die is gebaseerd op NEN-EN1990. Verder wordt aanbevolen hierbij uit te gaan van eenminimale standaardafwijking van smintussen 7 en 14 N/mm2,afhankelijk van het constructietype dat wordt beschouwd. methode A: f 'ck;A = exp {4,40} . exp {?2,02 . 0,122 ._____1 +1__6 }f 'ck;A = 62,6 N/mm2enmethode B: f 'ck;B = exp {4,40} . exp {?1,64 . 0,121 ._____1 +1__6}f 'ck;B = 65,9 N/mm2De karakteristieke waarde van de betondruksterkte bedraagtdus f'ck= 62,6 N/mm2.In bovenstaand voorbeeld is uitgegaan van smin= 10 N/mm2.Indien zou worden uitgegaan van een lagere waarde, levertmethode B een hogere waarde. Voor smin= 7 N/mm2(deverwachtingswaarde voor sminbij constructietype I, zie fig. 4)geldt f'ck;B= 70,3 N/mm2. Omdat f'ckwordt bepaald uit hetminimum van f'ck;Aen f'ck;Bheeft dat in dit voorbeeld geenandere waarde voor f'cktot gevolg, namelijk f'ck= 62,6 N/mm2volgens methode A.NEN-EN 13791 vs NEN-EN 1990Aan de hand van de resultaten van bijna zeventig onderzochteconstructies is nagegaan wat het verschil in resultaat is tussen demethoden voor de bepaling van de karakteristieke waarde vande betondruksterkte volgens NEN-EN 13791 en NEN-EN 1990.Het resultaat van deze vergelijking is ge?llustreerd in figuur 5. Inde figuur zijn de berekende waarden van f'ckgegeven perconstructie, waarbij deze zijn gerangschikt in oplopende sterktevolgens de methodiek op basis van NEN-EN 1990. LiteRAtuuR1 NEN-EN 13791:2007, Beoordeling van de druksterktevan beton in constructies en vooraf vervaardigdebetonelementen. NEN Delft.2 NEN-EN 1990:2002 + NB:2007, Grondslagen van hetConstructief Ontwerp. NEN Delft.3 Knooppunt Ypenburgfoto: https://beeldbank.rws.nl,Rijkswaterstaat4 Cumulatieve verdelings-functie van de standaard-afwijking van de beton-druksterkte voor tweetypen bestaande construc-ties (type I en II)5 Vergelijking van de beton-druksterkte volgens NEN-EN 13791 en NEN-EN 1990(smin= 10 N/mm2)4 5