Dynamische analyse machinefundament Dynamische krachten vereisen een stijf fundament 1 Installatie van een gelijkwaardige 60 MW gasturbine 1 26? CEMENT 6 20 21 Een van de grootste industriële complexen van Noordwest-Europa vervangt één van zijn Gasturbine en Alternator (wisselstroomgene- rator) Units (GTA-Units) om in de toekomst meer en op efficiëntere wijze elektrische stroom te kun- nen opwekken. De nieuwe machine weegt meer dan 300 ton en genereert een elektrisch vermogen van 60 MW. Dit is 20% meer dan de oude capaciteit. De fabrieken zijn hierdoor minder afhankelijk van de relatief dure netstroom. In verband met de risico's en kosten moet de huidige machine tijdens de vervanging in bedrijf blijven. Hierdoor is er voor de nieuwe GTA-Unit een nieuw fundament nodig. GTA-Unit De roterende delen van de GTA-Unit veroor- zaken dynamische krachten (onbalanskrach - ten), waardoor hinderlijke en schadelijke trillingen en/of resonanties kunnen ontstaan. Om dit te voorkomen, is de eigenfrequentie van het fundament bepaald en zijn de optre- dende amplitudes en trillingssnelheden bere- kend. De belangrijkste aspecten die van in - vloed zijn op een dynamische analyse zijn: afmetingen van het fundament en bijbeho- rend paalontwerp; opererende toerentallen en grootte van de onbalanskrachten; gemeenschappelijk zwaartepunt van de massa; aangrijplocaties van de onbalanskrachten; eigenschappen van de grond. Funderingsontwerp Het nieuwe fundament is 1,6 m dik, 25,0 m lang en 5,0 m breed. Het paalontwerp bestaat uit twee rijen van acht geschroefde stalen buispalen (Ø457 mm) met regelmatige af- standen van 3,4 m in lengterichting en 3,8 m in dwarsrichting. De buispalen reiken tot circa 25,0 m diepte en zijn volledig gefixeerd in het fundament. De GTA-Unit is opgesteld op twee stalen frames die door middel van voorgespannen ankers zijn bevestigd aan het fundament. De machine is omhuld met een geluidsabsorberende beschutting. Onbalanskrachten Een onbalanskracht wordt veroorzaakt door- dat het massazwaartepunt van het roterende deel niet samenvalt met het centrum van de aandrijfas. De grootte van de rotorexcentrici - teit is afhankelijk van de mate waarin de ma - chine is uitgebalanceerd. Dit uitbalanceren is echter wel aan beperkingen onderhevig. Er zijn kosten aan verbonden en bovendien neemt de onbalans toe door onvermijdelijke slijtage als gevolg van het gebruik van de ma - chine. Het streven naar een volledige uitba - lancering is hierdoor geen logische keuze [1]. De onbalanskrachten van de GTA-Unit treden op in dwarsrichting van het funda - ment en kunnen onder elke willekeurige hoek optreden. De exacte grootte en de aangrijplocatie van de onbalanskrachten worden normaliter opgegeven door de ma - chineleverancier. Doordat in de voorlopige ontwerpfase van het project de leverancier nog niet bekend was, waren deze gegevens ING. MICHIEL PLOKKER IENG Senior constructeur Worley Nederland B.V. 1) ING. PASCAL FERRARIS Senior constructeur Fluor Consultants B.V. 1) Tijdens het schrijven van dit artikel was Michiel Plokker werkzaam bij Fluor Consultants B.V. auteurs Zware machines met roterende delen genereren dynamische krachten, waardoor een voldoende stijf fundament nodig is. Minimale amplitudes en trillingssnelheden kunnen namelijk al leiden tot kostbare schade en storingen aan de machine. Het analyseren en beoordelen van het dynamische gedrag van het fundament behoort daarom tot een van de belangrijkste aspecten van de constructieve berekening. CEMENT 6 2021 ?27 niet beschikbaar. De grootte van de onba- lanskrachten zijn hierdoor berekend aan de hand van de ACI 351.3R-04 van het American Concrete Institute [2]. Deze code, specifiek van toepassing op fundamenten voor ma- chines met roterende delen, voorziet in praktische formules waarmee de maximaal optredende onbalanskrachten kunnen wor- den uitgerekend.De grootte van de onbalanskracht (F) is afhankelijk van de roterende massa (m), rotorexcentriciteit (e), en het toerental (n) van de machine, volgens de formule: F = m e ? 2, waarbij ? = n · 2 · ?/60 De roterende massa en het toerental zijn be- paald op basis van projectervaring met soortgelijke machines. De rotorexcentriciteit van de GTA-Unit is afhankelijk van het kwa- liteitsniveau van de uitbalancering (balance quality grade) die is voorgeschreven in de internationale standaard ISO 1940-1 [3]. De aangrijplocaties van de onbalanskrachten zijn ingeschat aan de hand van de posities en afmetingen van de roterende delen. In latere fase zijn de werkelijk optre- dende onbalanskrachten van de machinele- verancier vergeleken met de berekende krachten uit ACI 351.3R-04. De exacte krach- ten van de machineleverancier bleken onge- veer 10-15% lager te liggen. De gehanteerde uitgangspunten en formules uit ACI 351.3R-04 konden hierdoor voor dit project als betrouw - baar en behouden worden beschouwd. 2 Opstelling van de GTA-Unit WERKING GTA-UNIT Een GTA-Unit bestaat hoofdzakelijk uit een compressor, verbran- dingskamer, turbine, tandwielkast en alternator (fig. 2). Met de compressor wordt de lucht aangezogen en samengeperst, waar- door de luchttemperatuur en -druk toenemen. In de verbrandings- kamer wordt vloeibaar gas ingespoten waarna het mengsel van de gecomprimeerde lucht en vloeistof wordt ontstoken (chemische energie). De geëxpandeerde uitlaatgassen, die zich met hoge snel- heid in de straalbuis van de turbine voortbewegen, zorgen ervoor dat de rotorbladen gaan draaien (kinetische energie) en de turbine- as wordt aangedreven. Ter plaatse van de tussenliggende tand- wielkast, die beide machine-assen koppelt, wordt de rotorsnelheid van de turbine (6400 omw/min resp. 106 Hz) omgezet naar het toerental van de alternator (3000 omw/min resp. 50 Hz). De alter- nator bestaat uit elektromagneten (rotor) die rondom zijn voorzien van koperen spoelen (stator). Door de magnetische velden gaat de rotor draaien, waardoor elektrische spanning wordt opgewekt en er stroom gaat vloeien (elektrische energie). Door de GTA-Unit te combineren met een Heat Recovery Steam Generator (HRSG) kan een aanzienlijk hoger rendement worden verkregen. De warme rookgassen, die vrijkomen uit het verbrandingsproces, kunnen onder andere door de HRSG worden opgevangen en gebruikt om bijvoorbeeld een stoomturbine aan te drijven. Hierdoor kan nog meer elektriciteit worden geproduceerd. De afgewerkte stroom kan vervolgens voor verwarmingsdoeleinden worden gebruikt. 2 28? CEMENT 6 20 21 Vibration Limits Frequency (r pm) 60 1 20 1 80 2 40 3 60 4 80 6 00 1 20 0 1 80 0 2 40 0 3 60 0 4 80 0 6 00 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1.0 2 3 4 6 8 10 20 30 40 60 80 100 V ib ra cti on Am pl itu de, P e ak-T o-P eak (m il s ) Coastdown L im it R ecipro cating Centr if ugal Obn ox io us Le v e l Fo r Bu il d i n g s C le ar ly Pe rc e pta b l e B a re ly P erc ep t a b l e M achine Tolerance Hum an Toler ance p eak-to- p eak amplitude Beoordelingscriteria De afmetingen en de paalconfiguratie van het fundament zijn bepaald aan de hand van ontwerpregels uit praktijkrichtlijnen [4]. Deze zijn van toepassing op de minimaal be- nodigde betonmassa, maximale paalbelasting en het zwaartepunt van de paalgroep. Het ontwerp is vervolgens geanalyseerd, door- gerekend en beoordeeld op resonantie, amplitudes en trillingssnelheden. In verband met het resonantiecriterium moet de eigenfrequentie van het fundament minimaal 20% buiten het operationele toeren - tal van de machine liggen (40 Hz ? 120 Hz). Binnen dit gestelde domein moeten de am- plitudes van het fundament voldoende klein zijn om onaangename uitwijkingen voor werkend personeel in de nabijheid van de machine te vermijden. Ter plaatse van de machine-as moet worden voldaan aan de gestelde criteria om de gewenste machine- prestaties te kunnen leveren zonder dat er storingen en/of schades ontstaan door te grote amplitudes en trillingssnelheden. De toetsing van de amplitudes is uit- gevoerd met het beoordelingsdiagram, weergegeven in figuur 3. Bij een opererend toerental van 3000 omw/min worden de amplitudes van het fundament duidelijk voelbaar vanaf 4,5 ?m (0,18 mils) en als on- aangenaam ervaren vanaf 15,5 ?m (0,61 mils). De amplitudes ter plaatse van de machine-as mogen niet groter zijn dan 12,7 ?m (0,50 mils). De maximaal toelaatbare trillingssnelheden mogen niet hoger zijn dan 2,5 mm/s voor het fundament en 2,0 mm/s ter plaatse van de machine-as. Deze eisen zijn afkomstig van de opdrachtgever. Als aanvulling op de reguliere beoor- delingscriteria zijn er specifiek voor deze machine ook een aantal aanvullende toet- singen verricht. Door het hoge toerental van de machine wordt bij het opstarten en uit- schakelen de eigenfrequentie gepasseerd. Het fundament bevindt zich hierdoor kort- durend in resonantie, waardoor er een aan- en uitloopanalyse is uitgevoerd. De maximale amplitude van de eigenfrequentie mag hier- bij niet groter zijn dan 88,9 ?m (3,5 mils). Dit criterium is in figuur 3 aangegeven als 'Coastdown Limit'. Gedurende de operationele levensduur van de machine ontstaat er speling tussen de lagers en de machine-as, waardoor grotere onba - lanskrachten ontstaan. Deze vorm van slijta - ge wordt ook wel 'tripping' genoemd. Voor tripping gelden er ruimere eisen. Doordat de machine is begrensd, en automatisch afslaat wanneer er te hoge trillingssnelheden worden gemeten, is de mate van tripping beperkt. In bijzondere situaties kan kortslui- ting in de alternator ontstaan, waardoor deze acuut vastloopt. De voorgespannen ankers waarmee de machine is bevestigd, zijn hierdoor voornamelijk berekend op de kortstondige trekkrachten. Gezien de beno- digde afmetingen van het fundament om aan de dynamische criteria te voldoen, is deze calamiteitenbelasting niet bepalend voor het ontwerp. Om trillingen en/of resonanties te voorkomen, is de eigenfre- quentie van het fundament bepaald en zijn de optredende amplitudes en trillingssnelheden berekend 3 Beoordelingsdiagram 3 CEMENT 6 2021 ?29 5 6 4 Een onbalans- kracht wordt veroorzaakt doordat het massazwaarte- punt van het roterende deel niet samenvalt met het centrum van de aandrijfas 4 Equivalente uitkraging 5 Principe van verminderde aanhechting en afname afschuifmodulus [6] 6 Paalverplaatsing door horizontale onbalanskracht [7] Paalstijfheid en demping Onder invloed van een harmonische, dyna- mische belasting zijn de stijfheid en dem- ping van het fundament voornamelijk af- hankelijk van de dynamische interactie van de palen met de omliggende grond. Equivalente uitkraging? Vanwege de com- plexiteit van de geotechnische respons en door het gebrek aan geavanceerde rekensoft - ware, was het in het verleden gebruikelijk de stijfheid van de grond tegen de paal volledig te negeren en de palen te fixeren ter plaatse van het maximaal optredende moment (fig. 4). De hoogte van de equivalente uitkraging werd bepaald aan de hand van de toegepaste paalmiddellijn en aanwezige grondgesteld- heid. Door de grond tegen de paal niet te beschouwen, wordt de horizontale stijfheid van het fundament te laag ingeschat, wat leidt tot een lagere eigenfrequentie dan in werkelijkheid het geval is. Aangezien ook de effecten van demping niet worden mee- genomen, worden er te hoge amplitudes en trillingssnelheden berekend. Paalimpedantie? Een relatief eenvoudige manier om de dynamische paal-grondinter- actie te bepalen, is met behulp van de methode paalimpedantie [5]. Hierbij worden de zes vrijheidsgraden van de paal uitge- drukt in impedantiefuncties (zie kader), die met behulp van dimensieloze parameters en frequentie worden herleid tot steunpunts- formules. Met de formules kunnen de drie translatie- en rotatiewaarden voor de paals- tijfheid en demping worden berekend, die als invoergegevens voor andere rekenmodel - len kunnen worden gebruikt. De methode is echter van toepassing op een uniforme grondgesteldheid. Wanneer de bodemopbouw uit meerdere grondlagen bestaat, moet er één representatieve grond- parameter worden afgeleid voor de afschuif- modulus, gronddichtheid en schuifgolfsnel- heid. Bij een bodemopbouw met veel wisselende en verschillende grondlagen is deze methode niet geheel nauwkeurig. Ook wordt met deze methode geen rekening ge- houden met de verminderde of gebrekkige grondaanhechting tegen de paal als gevolg van dynamische trillingen van de machine. De verminderde aanhechting, die met name van toepassing is bij ondiep gelegen grond- lagen, veroorzaakt een parabolische afname van de afschuifmodulus over de diepte (fig. 5). Het negeren van dit effect leidt tot een over- schatting van de berekende steunpuntstijf- heden, waardoor de eigenfrequentie van het fundament te hoog wordt berekend. 30? CEMENT 6 20 21 Dynamische modellen? Laatste decennia zijn de geotechnische modellen verder geop- timaliseerd om het dynamische gedrag nog nauwkeuriger te kunnen benaderen. Aan de meest gebruikte modellen liggen de im- pedantiefuncties ten grondslag, waarbij de theoretische achtergronden zijn gebaseerd op continuümmodellen en eindige-elemen- tenmodellen. Maar dergelijke analyses en beschouwingen gaan gepaard met veel en gecompliceerd rekenwerk, waardoor het gebruik van een computergestuurd reken- model nagenoeg onvermijdelijk is geworden. Dynamisch model Om de paal-grondinteractie nauwkeurig te bepalen, zijn analyses uitgevoerd met be- hulp van een rekenmodel in DynaN (fig. 7). Het fundament is hierbij gemodelleerd in een halfruimte van homogene en isotrope grondlagen, die zich lineair visco-elastisch gedragen en waarbij de vlakke spannings- toestand van toepassing is. De eigenschap- pen van de grondlagen zijn verkregen uit dynamische sonderingen en ingegeven door de dichtheid (?), schuifgolfsnelheid (v s) en poisson-coëfficiënt (?). Onbalanskrachten? In het rekenmodel is elke onbalanskracht geprojecteerd op het gemeenschappelijke zwaartepunt van de sta- tische belasting. Doordat de onbalanskracht v an elke component zich op een bepaalde afstand en hoogte bevindt ten opzichte van dit punt, is naast een dynamische kracht ook een dynamisch buigend moment ingegeven. Het fundament ondergaat hierdoor niet al - leen een verplaatsing maar ook een rotatie. Schematisering? De toegepaste rekenmetho- diek die door DynaN wordt gehanteerd, is gebaseerd op de verbeterde methode van Novak [8]. Hierbij wordt de horizontale geo- technische respons van de dynamische paal-grondinteractie benaderd met een Hybride Dynamisch Winkler Model (fig. 8). Dit model bestaat uit een aaneenschakeling van in serie gepositioneerde translatieveren en trillingsdempers die per grondlaag zijn verdeeld in twee gebieden, namelijk een slappere grondzone in de nabijheid van de paal en de originele grond daarbuiten. Slappere grondzone? De slappere grondzone (ook wel overgangszone genoemd) bestaat uit een cilindervormige grondmassa, even breed als de halve paaldiameter (r 0), die rondom de paal aanwezig is (fig. 9). De zone karakteriseert de parabolische afname van de afschuifmodulus als gevolg van de ver- minderde grondaanhechting. Het gebied verzorgt een geleidelijke overgang tussen het niet-lineaire grondgedrag ter plaatse van de paal en het lineaire gedrag van de origi- nele grond (fig. 10). De toegepaste grondei- genschappen in de slappere zone zijn empi- risch bepaald. De afschuifmodulus in de slappere zone (G i) is minimaal 25% lager dan de originele grond (G 0). De demping is twee keer hoger aangehouden. Slappere grond genereert namelijk meer demping. Demping? Er is 1% materiaaldemping toege- past voor de palen en 3% voor de originele grond. Deze percentages zijn arbitrair bepaald en constant voor alle grondlagen. Door de modellering van het fundament in een oneindig medium (grond) wordt de geometrische demping door het rekenpro- gramma automatisch gegenereerd. Dynamische analyse Berekeningswijze? De berekeningsresultaten worden in DynaN gepresenteerd door Fun - dament Amplitude Grafieken. Hierbij wor- den de uitwijkingen van het fundament 7 7 Dynamisch model in DynaN IMPEDANTIEFUNCTIE In de schematische voorstelling van figuur 6 is de paal aan de bovenzijde ingeklemd in het fundament en wordt de paal horizontaal belast, waardoor deze verplaatst. De horizontale grondreactie P(z), als gevolg van de horizontale verplaatsing u(z) en de dynamische interac- tie van de grond k u wordt beschreven door: P(z) = k u u(z) dz, waarbij k u = G(S u1 + iS u2) In de impedantiefunctie van k u is G gelijk aan de afschuifmo- dulus (of glijdingsmodulus) van de grond. De parameters S u1 en S u2 vertegenwoordigen het reële deel en imaginaire deel van de functie. Het reële deel S u1 is gerelateerd aan de stijfheid en het imaginaire deel S u2 aan de demping. Deze bestaat uit afname van de amplitudegol- ven door de oneindige grond (stralingsdemping of geometri- sche demping genoemd). Materiaaldemping door de afname van energie door wrij- ving is verwaarloosd. CEMENT 6 2021 ?31 in de drie hoofdrichtingen als functie van de frequentie weergegeven. Op basis van de uitwijkingspiek is de eigenfrequentie van het fundament vastgesteld. De amplitude wordt berekend als de wortel uit de som van de gekwadrateerde uitwijkingen. Doordat de turbine en alternator onder verschillende toerentallen opereren en op hetzelfde fun- dament zijn bevestigd, is voor beide compo- nenten een afzonderlijke analyse uitgevoerd. De resultaten van de analyses zijn gesom- meerd om de uiteindelijke amplitudes en trillingssnelheden van het fundament te bepalen. Ontwerpvariabelen? De belangrijkste ont- werpvariabelen zijn de toegepaste buigstijf- heid van het fundament, grondgesteldheid en paalconfiguratie. Een dikker fundament genereert meer massatraagheid, waardoor de amplitudes en trillingssnelheden afne- men. De amplitudes zijn bij een 1,8 m dik fundament ongeveer 30% lager dan bij een dikte van 1,4 m. In verband met de vereiste dikte van het fundament is de toegepaste buigtrekwapening praktisch bepaald (mini- male wapening). Doordat scheurvorming nauwelijks zal optreden, zijn de berekeningen uitgevoerd met de materiaaleigenschappen van ongescheurd beton. In verband met de richting van de onbalanskrachten speelt de paalconfiguratie in d warsrichting een belangrijke rol. Een grotere paalafstand in dwarsrichting leidt weliswaar tot kleinere amplitudes en trillings - snelheden door een stijver paalontwerp, maar de eigenfrequentie wordt hoger waar - door deze zich dichter bij het opererende toer ental van de machine bevindt. Hierdoor wordt het resonantiecriterium prominenter. Met de gekozen paalafstand van 3,8 m in dwarsrichting wordt aan beide criteria voldaan. Om onzekerheden in grondgesteldheid zo veel mogelijk uit te sluiten, zijn de bere- keningen uitgevoerd met 20% verlaagde en verhoogde grondeigenschappen. Bij slappe- re grond wordt de eigenfrequentie lager en treedt deze op over een smaller spectrum als gevolg van meer demping (fig. 11a). Ook is de amplitude van de eigenfrequentie ongeveer drie keer groter ten opzichte van 8 Paalschematisering 9 Slappere grondzone rondom de paal 10 Variatie in afschuifmodules 8 9 10 32? CEMENT 6 20 21 ??????????????? ?????????????? ??? ??? ??? ?? ?? ?? ?? ??????????????????????????? ???????? ????????? ????????? ????????? ????????? ???????? ????????? ????????? ????????? ????????? ???????? ????????? ????????? ????????? ????????? ???????? ????????? ????????? ????????? ????????? ???????? ????????? ????????? ????????? ????????? ? ????????? ????????? ??????????????????????? ??????????????? ?????????????? ??? ??? ??? ?? ?? ?? ?? ??????????????????????????? ????????? ????????? ???????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ???????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ? ??????????????????? ??????????????????????? ??????????????? ?????????????? ??? ??? ??? ?? ?? ?? ?? ??????????????????????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ???????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ? ??????????????????? ??????????????????????? de resultaten met stijvere grond. De geo- technische situatie met slappere grond is hierdoor maatgevend voor de aan- en uit- loopcriteria. De geotechnische situatie met stijvere grond (fig. 11c) is bepalend voor de operationele situatie, aangezien de eigen- frequentie hoger wordt en zich dichter bij het opererende toerental bevindt. Beoordeling? Resonantie treedt niet op door- dat voor alle geotechnische situaties geldt dat de eigenfrequentie voldoende buiten het opererende toerental van de machine ligt. Tijdens operationele omstandigheden zijn de amplitudes maximaal 6,4 ?m ter plaatse van de hoekpunten van het fundament. Deze waarde wordt grotendeels veroorzaakt door de alternator als gevolg van het lagere toerental. De amplitudes zijn voelbaar voor personen maar worden niet als hinderlijk ervaren (fig. 8). De trillingssnelheden zijn maximaal 1,23 mm/s ter plaatse van de machine-as. De machineprestaties worden hierdoor niet negatief beïnvloed. Tijdens het aan- en uitschakelen van de machine bedraagt de maximale amplitude 14,5 ?m, waardoor ruimschoots wordt voldaan aan de aan- en uitloopcriteria. Bedrijfszekerheid De nieuwe GTA-Unit heeft een aanzienlijk hoger rendement dan de huidige machine, waardoor aardgas op efficiëntere wijze wordt omgezet in elektrische stroom. Van- wege de hoge investeringskosten (ongeveer ? 50 miljoen) zijn de bedrijfszekerheid en betrouwbaarheid van de machine voor de opdrachtgever het belangrijkst. Het funda- ment is, dankzij de uitgevoerde analyses, voldoende stijf en voldoet aan alle dynami- sche toetsingscriteria. Hierdoor zijn schade of storingen door te grote amplitudes, tril- lingssnelheden en/of resonantie nagenoeg uitgesloten. 11 Fundament Amplitude Grafieken Turbine: (a) 20% verlaagde grondeigenschappen; (b) normale grondeigenschappen; (c) 20% verhoogde grondeigenschappen 11a 11b 11c LITERATUUR 1?Klaver, E.C., Dynamische belastingen (IV), Cement 1992 nr. 10. 2?ACI 351.3R-04 Foundations for Dynamic Equipment. 3?International Standard ISO 1940-1 Mechanical Vibration ? Balance quality requirements for rotors in a constant (ridid) state ? Part 1: Specification and verification of balance tolerances. 4?Arya, S., O'Neill, M., Pincus, G., Design of Structures and Foundations for Vibrating Machines. 5?Novak, M., Dynamic Stiffness and Damping of Piles (1974), University of Western Ontario. 6?Novak, M., Piles Under Dynamic Loads (1991). International Conferences on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics. 7?Novak, M., Sheta, M., Dynamic Response of Piles and Pile Groups, University of Western Ontario. 8?Reese, L.C., Wang, S.T., Arrellaga, J.A., Vasquez, L. Computer Program DYNAN (User's Manual), Ensoft, INC. CEMENT 6 2021 ?33