Dwarskrachtweerstand gebaseerd op scheurwijdte Betonnen plaatconstructies kunnen worden uitgevoerd zonder dwarskrachtwapening, als de rekenwaarde van de optredende dwarskracht V Ed kleiner is dan de rekenwaarde van de dwarskrachtweerstand van de plaat zonder dwarskrachtwapening V Rd,c . De huidige formulering voor V Rd,c is empirisch afgeleid. Nieuwe inzichten laten duidelijk de beperkingen van deze aanpak zien. Daarom wordt deze formule vervangen in de volgende generatie Eurocode betonconstructies. De aangepaste formule relateert de dwarskrachtcapaciteit aan de scheurwijdte en de ruwheid van de scheur. Dwarskracht in de volgende generatie Eurocode betonconstructies (1) 42? CEMENT 1 20 23 In dit artikel wordt de dwars- krachtweerstand besproken voor elementen zonder normaal- kracht en waarbij de minimale dwarskrachtweerstand niet maatgevend is (die onderwerpen zullen in twee vervolgartikelen worden behandeld). Wanneer geen normaalkracht aanwezig is (N Ed = 0) en de minimale dwarskrachtweer- stand niet maatgevend is (v min volgens for- mule 6.2b in de huidige Eurocode), volgt de rekenwaarde van de dwarskrachtweerstand voor elementen zonder dwarskrachtwape- ning (V Rd,c) uit formule (verkorte weergave van formule 6.2a): Formule 1 () c Rd,c Rd, 1 3 c 1k 100 w k f b d VC ??=?? ?? Formule 2 13 dg 1 ck Rd,c v 0, 66100 d f d ?? = ???? Formule 3 \fc v4 a ad= waarin: C Rd,c is de rekenwaardefactor, in Nederland gelijk aan de aanbevolen waarde van 0,12 k is de f actor voor het schaaleffect, die gelijk is aan 1 + ?(200/d), met k ? 2,0 ?l is de wapeningsverhouding voor de langs wapening, die gelijk is aan A sl / (b w d), met ?l ? 0,02 d is de eff ectieve hoogte van de door- snede b w is g elijk aan de kleinste breedte van de dwarsdoorsnede in de zone onder trek f ck is de karakteristieke cilinderdruk - ster kte van beton Deze formule is gebaseerd op de regressie- analyse volgens Remmel [1]. Het was destijds de gedachte (Zsutty [2] en Rafla [3]) dat veel parameters de dwarskrachtweerstand van elementen zonder dwarskrachtwapening kunnen beïnvloeden, en dat het ontwikkelen van een formule gebaseerd op het fysische gedrag zou leiden tot een formule die te complex zou zijn voor toepassing in de prak- tijk. Voor de afleiding van de empirische for- mule is gebruikgemaakt van onderzoek door König en Fischer [4], waarvoor 176 ex- perimenten zijn geselecteerd. Dit heeft gere- sulteerd in de aanbevolen waarde voor C Rd,c van 0,12. In Duitsland is in plaats hiervan gebruikgemaakt van de veel uitgebreidere ACI-DAfStb dwarskrachtdatabase, opgesteld door DAfStb (Deutschen Ausschuss für Stahlbeton) en ACI (American Concrete In- stitute). Op basis hiervan is in Duitsland de waarde van C Rd,c vastgesteld op 0,10. Dit toont aan dat een empirische formule af- hankelijk is van de gebruikte dataset. Nadelen huidig empirisch model Ondanks de inspanningen om de empiri- sche formule te verbeteren door van een uitgebreidere set experimenten gebruik te maken, zoals in Duitsland, is het grootste nadeel van formule 6.2a dat het een empiri- sche formule is, die uitsluitend is gebaseerd op regressieanalyse. Het afgelopen decenni- um, waarin nieuw experimenteel onderzoek heeft plaatsgevonden en waarin theorieën zich verder hebben ontwikkeld, is dit nadeel steeds duidelijker geworden. In het achtergronddocument horende bij de volgende generatie Eurocode beton- constructies [18] worden vijf wezenlijke as- pecten genoemd die ten grondslag liggen aan de wijzigingen van de formule voor V Rd,c: 1 De huidig e formule onderschat de invloed van het schaaleffect. 2 De huidig e formule is te conservatief voor elementen onderworpen aan axiale trek. 3 De in vloed van de maximale korrelafme- ting wordt niet meegenomen in de formule. 4 H et effect van de dwarskrachtslankheid wordt niet meegenomen in de huidige for- mule. Hierdoor is de formule mogelijk onveilig voor slanke elementen en te conser- vatief voor gedrongen elementen. 5 De d warskrachtweerstand is empirisch afgeleid op basis van bestaande experimen- ten. Dit is potentieel gevaarlijk wanneer de huidige formule wordt gebruikt buiten het bereik van een parameter waarvoor de for- mule empirisch is afgeleid. Dwarskrachtslankheid? De dwarskrachts- lankheid is voor een ligger op twee steun- DR.IR. YUGUANG YANG Universitair Docent Technische Universiteit Delft DR.IR. MARCO ROOSEN Senior Specialist Rijkswaterstaat auteurs CEMENT 1 2023 ?43 punten, belast met een puntlast, gedefini- eerd als de verhouding tussen de lengte van de dwarskrachtoverspanning a en de effec- tieve hoogte d. Hierbij is de dwarskracht- overspanning a gelijk aan de hart-op-hart- afstand tussen de aangebrachte puntlast en de ondersteuning (fig. 1). Meer generiek, dus ook voor doorgaande liggers en verdeel- de belastingen, wordt de dwarskrachtslank- heid gedefinieerd als M Ed/VEd. Hierin is M Ed het buigend moment en is V Ed de dwars- kracht. In de nieuwe Eurocode wordt de dwarskracht gerelateerd aan de scheur - wijdte door middel van de dwarskrachts- lankheid: hoe hoger het moment, hoe hoger, bij een gegeven V Ed, de dwarskrachtslank- heid, hoe hoger de rek in de langswapening, hoe groter de scheurwijdte en dus hoe lager de dwarskrachtweerstand. De tussen deze parameters aangenomen relaties worden in het vervolg van het artikel verder toege- licht. Bereik parameters? Als aanvulling op het ge- noemde vijfde aspect is volgens de auteurs van dit artikel eveneens de verdeling van de parameters binnen het beschouwde bereik van belang. Om dit te demonstreren, kan worden gekeken naar de ruim 1000 beton- nen plaatbruggen in het Nederlandse Rijks- wegennet. De wapeningsverhouding voor de langswapening ?l van deze bruggen is rela- tief laag, namelijk tussen 0,6% en 1,2%. Te- vens heeft meer dan de helft van de plaat- bruggen een grotere effectieve hoogte dan 600 mm. Wanneer naar bijvoorbeeld de 784 relevante experimenten uit de ACI-DAfStb dwarskrachtdatabase wordt gekeken, heb- ben maar tien proefstukken een grotere hoogte dan 600 mm en een ?l van tussen de 0,6% en de 1,2%. Dit is getoond in figuur 2 (het grijs gemarkeerde gebied). Wanneer de experimenteel gebruikte data niet represen- tatief zijn voor de beoogde toepassing van de formule, kan de formule onnauwkeurige voorspellingen geven die mogelijk onveilig zijn. Omdat de formule geen fysische basis heeft, wordt een dergelijke invloed ook niet 'vanzelf ' gecorrigeerd. Invloed effectieve hoogte Het overschatten van de dwarskrachtweer- stand voor grote effectieve hoogten (het eerdergenoemde schaaleffect) is een goed voorbeeld van dat de experimenteel ge- bruikte data niet representatief zijn voor de toepassing in de praktijk. Onderzoek TU Delft? Dat voor grotere effec- tieve hoogten de dwarskrachtweerstand wordt overschat, blijkt onder andere uit ex- perimenteel onderzoek dat recentelijk in opdracht van Rijkswaterstaat is uitgevoerd door de TU Delft [9-11]. Dit onderzoek richtte zich op de dwarskrachtweerstand van ge - w apende betonnen elementen zonder dwarskrachtwapening. De hierbij gebruikte parameters zijn representatief voor de be- staande massieve betonnen brugdekken in 1 Geometrie, wapening en testopstelling van dwarskrachtproeven (series H en I) 1 44? CEMENT 1 20 23 Nederland. Zo had een deel van de proef- stukken een effectieve hoogte van 1200 mm en was een wapeningsverhouding van de langswapening gebruikt tussen 0,3% en 1,2%. Een typische testopstelling voor de uitge- voerde dwarskrachtproeven is gegeven in figuur 1. Hierin zijn eveneens de geometrie en de wapening aangegeven. Foto 3 toont een proefstuk dat is bezweken op dwars- kracht. In figuur 4 zijn de experimenteel ge- vonden waarden van de dwarskrachtweer- stand, V R,c(exp) , vergeleken met de dwars- krachtweerstand die is voorspeld met formule 6.2a van de huidige Eurocode, V R,c(EC6.2) . Hierbij is V R,c(EC6.2) , in tegenstelling tot formule 6.2a, gebaseerd op gemiddelde waarden zonder partiële veiligheidsfacto- ren. Bij een ideaal model is V R,c(EC6.2) altijd ge- lijk aan V R,c(exp) . De ratio van V R,c(exp) en V R,c(EC6.2) is in deze figuur uitgezet tegen de effectieve hoogte d. De ratio van V R,c(exp) en V R,c(EC6.2) neemt duidelijk af bij toename van d. Voor een effectieve hoogte van de proefstukken van nabij de 1200 mm, is de voorspelde dwarskrachtweerstand altijd hoger dan de werkelijke dwarskrachtweer- stand. In een extreem geval is deze verhou- ding zelfs kleiner dan 0,5. Dit betekent dat de huidige Eurocode de werkelijke dwars- 2 Verdeling van effectieve hoogte d en wapeningsverhouding ? l voor de relevante experimenten in de ACI-DAfStb dwarskrachtdatabase [8] 3 Proefstuk H351 na bezwijken op dwarskracht (d = 1160 mm, ? l = 0,36%) 4 Vergelijking tussen experimentele en de voorspelde (formule 6.2a) weerstand voor de Delftse dwarskrachtdataset Een van de belangrijke uitgangspunten bij het ontwikke- len van een model voor de dwarskracht- weerstand is het verbeteren van de invloed van het schaaleffect 2 3 4 CEMENT 1 2023 ?45 krachtweerstand een factor 2 overschat. Duidelijk is dat formule 6.2a het schaaleffect van de dwarskrachtweerstand onderschat. Met andere woorden, de factor k in formule 6.2a houdt onvoldoende rekening met de reductie van de gemiddelde schuifspannings- weerstand met een toenemende effectieve hoogte. Toronto dwarskrachtproef? Een ander spre- kend voorbeeld van een relevant experiment is de Toronto dwarskrachtproef [12] (foto 5). De proef is uitgevoerd op een betonnen balk met een hoogte van bijna 4 m. Voorafgaand aan het dwarskrachtexperiment zijn voor- spellingen gedaan met de dwarskrachtfor- mules uit de belangrijkste ontwerprichtlijnen wereldwijd, waaronder de Eurocode. Het experimentele resultaat toonde aan dat vrij- wel alle voorspellingen de invloed van het schaaleffect onderschatten. Ook voor dit ex- periment overschatte de huidige Eurocode de werkelijke dwarskrachtweerstand met een factor 2. Het verbeteren van de invloed van het schaaleffect is een belangrijke uitgangspunt geweest bij het ontwikkelen van een model voor de dwarskrachtweerstand in de nieuwe Eurocode. De commissieleden van TG4 stel- den bovendien voor om uit te gaan van een model met een duidelijke fysische basis, ge- zien de beperkingen die zijn ondervonden met de huidige empirisch afgeleide formule. Relatie tussen dwarskrachtweer- stand, scheurwijdte en ruwheid scheur Naast het uitvoeren van het experimenteel onderzoek hebben meerdere onderzoekers gewerkt aan het ontwikkelen van nieuwe theoretische modellen die het op dwars- kracht bezwijken van elementen zonder dwarskrachtwapening kunnen verklaren, zoals Vecchio en Collins [13], Yang [14], Cavagnis [15] en Classen [16]. Bij de experi- mentele onderzoeken is veelvuldig gebruik- gemaakt van Digital Image Correlation (DIC). DIC is een techniek waarbij een pixelpatroon wordt aangebracht op de oppervlakte van een proefstuk, waarvan gedurende het uit- voeren van het experiment digitale foto's worden gemaakt. Op basis van een analyse van de foto's kunnen de relatieve verplaat- singen worden bepaald. Daarmee is het mogelijk, beter dan in het verleden, een ge- detailleerde analyse te maken van het zich openen van een kritische dwarskracht- scheur (fig. 6). Op deze manier kan de over- dracht van schuifspanningen langs een kri- tische dwarskrachtscheur beter worden onderzocht. Het is echter nog steeds niet mogelijk gebleken deze ontwikkelingen direct te implementeren in een weerstands- formule die geschikt is voor de praktijk. De nieuw ontwikkelde modellen hebben echter wel geleid tot het inzicht dat de dwars- krachtweerstand van gewapende betonnen elementen zonder dwarskrachtwapening gerelateerd kan worden aan het zich openen van een kritische dwarskrachtscheur. Ook de Critical Shear Crack Theory (CSCT), een semi-empirisch model dat is ontwikkeld door Muttoni [17], gaat uit van dit inzicht. ARTIKELENSERIE DWARSKRACHT IN DE VOLGENDE GENERATIE EUROCODE In 2012 werd in Nederland de huidige Eurocode NEN-EN 1992-1-1 geïntroduceerd als de officiële norm voor het ontwerp en de berekening van betonconstructies. De opvolger hiervan zal naar verwachting begin 2026 beschikbaar komen. Deze is inmiddels zo ver gereed dat hierover formeel kan worden gestemd. Het is niet de verwachting dat de norm nog zal wijzigen. Vooral de wijze waarop de dwarskrachtweerstand moet worden bepaald, is fundamenteel gewijzigd. Deze wijzigingen zullen aanzienlijke gevolgen hebben voor de bouwpraktijk. Aan de dwarskrachtformules is sinds 2012 gewerkt door een taakgroep binnen CEN (CEN/ TC250/SC2/WG1/TG4). In Nederland zijn onderzoekers van de TU Delft, TNO en Rijkswa- terstaat hierbij betrokken geweest. In een serie artikelen wordt de aangepaste methodiek voor het bepalen van de dwars- krachtweerstand beschreven en vergeleken met de huidige methodiek. Hierbij zal ook aandacht zijn voor de vraag of het wijzigen van de dwarskrachtregels wel nodig is. Met deze serie artikelen wordt getracht inzicht te geven in de achtergronden van de volgende generatie Eurocode betonconstructies, zodat op deze manier kan worden bijgedragen aan een soepelere invoering in Nederland. Het eerste (onderhavige) artikel richt zich op de dwarskrachtweerstand van elementen zonder dwarskrachtwapening. Over dit onderwerp zullen nog twee vervolgartikelen ver- schijnen, namelijk (i) het effect van de normaalkracht op de dwarskrachtweerstand en (ii) de minimale dwarskrachtweerstand van elementen zonder dwarskrachtwapening. Ook over de dwarskrachtweerstand van elementen mét dwarskrachtwapening zal een artikel volgen. Vervolgens zal een artikel worden gewijd aan het bepalen van de dwarskracht- weerstand bij de beoordeling van bestaande constructies. De serie artikelen zal worden afgesloten met twee artikelen over de impact van de wijzigingen voor de bouwpraktijk, één voor infrastructurele werken en één voor de utiliteitsbouw. 46? CEMENT 1 20 23 Deze CSCT vormt de basis voor de dwars- krachtweerstand in de nieuwe Eurocode. In de CSCT zijn een aantal vereenvoudigin- gen doorgevoerd, zodat een praktische d warskrachtformule voor de praktijk kon worden ontwikkeld met behoud van het eerdergenoemde fysische inzicht. Zo is als vereenvoudiging aangenomen dat het zich openen van een dwarskrachtscheur kan wor - den uitgedrukt met de gemiddelde scheur- wijdte. Deze gemiddelde scheurwijdte w ka n worden gerelateerd aan het product van de rek van de langswapening ( ?v) en de scheur- afstand, waarvoor voor de eenvoud d w ordt aangehouden. Aangezien ?v direct gerelateerd is aan het buigend moment M ( ?v = M / z As Es), kan de dwarskracht slankheid ( a / d of M Ed / V Ed) direct in de weerstandsformule worden op - genomen. In de CSCT is verder de dwars- krachtweerstand van elementen met ver- schillende dwarsdoorsneden en de cilinder druksterkten genormaliseerd met de term: V R,c / (b w d ? f cm). In tegenstelling tot volledig empirische of volledig theoretische modellen, is bij 5 5 Dwarskrachtexperiment op een betonnen balk van 4 m hoog in Toronto 6 De ontwikkeling van scheuren tijdens een dwarskrachtexperiment aan de TU Delft verkregen uit DIC-analyse Door uit te gaan van een formule met een fysische basis wordt de invloed van de dwarskracht- slankheid (of de scheurwijdte) meegenomen net als de invloed van de maximale korrelafmeting 6 CEMENT 1 2023 ?47 de ontwikkeling van de CSCT een tussen- stap genomen. Hierbij is aangenomen dat V R,c / (b w d ?f cm) kan worden gerelateerd aan de gemiddelde scheurwijdte w. In plaats van een complex model te ontwikkelen, heeft CSCT een regressieanalyse toegepast om een eenvoudige formule te kunnen afleiden. Deze regressieanalyse is gebaseerd op een selectie van in totaal 285 experimenten. Figuur 7 toont de uit de regressieanalyse afgeleide hyperbolische vergelijking. De pa- rameter d dg, die wordt gebruikt in de term ?v d / d dg, refereert aan de gemiddelde ruw- heid van de kritische scheur en is afhanke- lijk van de gebruikte maximale korrelafme- ting en de cilinderdruksterkte van beton. In de nieuwe Eurocode is de hyperbolische vergelijking alleen opgenomen in de annex voor de beoordeling van bestaande con- structies (prEN 1992-1-1, Annex I). Voor de hoofdtekst van de nieuwe Eurocode is deze hyperbolische relatie verder vereenvoudigd door Cavagnis [15], zodat de vorm lijkt op formule 6.2a in de huidige Eurocode. Om iteraties te voorkomen, is deze formule in een gesloten vorm afgeleid. De uiteindelijke formulering wordt verderop in dit artikel gegeven en verder uitgelegd (onder kopje 'Schuifspanningsweerstand'). Een nadelig gevolg van deze eenvoudige formulering is dat voor elementen met een effectieve hoog- te groter dan 500 mm nog steeds een cor- rectiefactor k vd nodig is om het schaaleffect te corrigeren (k vd = 1,35 (100 ?l d / d dg)1/10). Het voordeel van de gehanteerde aanpak is dat, in tegenstelling tot veel puur theoreti- sche modellen, een niet al te ingewikkeld model kon worden afgeleid. Anderzijds biedt het model nog steeds een duidelijke fysische verklaring van het dwarskrachtgedrag. De formule is daarom minder gevoelig voor de selectie van de data in vergelijking tot een puur empirisch afgeleide formule. Hoewel hij is afgeleid van een veel kleinere dataset, blijkt de formule de dwarskracht- weerstand goed te kunnen voorspellen voor een zeer uitgebreide dataset, waar - onder de ACI-DAfStb dwarskrachtdatabase, de Delftse dwarskrachtproeven op platen en zelfs de 4 m hoge balk die is beproefd in Toronto (fig. 7). Hoewel bij deze dwars - kr achtexperimenten zeer verschillende combinaties van parameters zijn gebruikt, hebben alle gegevenspunten een zeer sterke cohesie. Een gedetailleerde afleiding van de formule naar zijn huidige vorm is te vinden in het achtergronddocument van 7 Relatie tussen ? v d / d dg en de genormaliseerde dwarskrachtweerstand V R,c / (b w d ?f cm) voor zowel de prEN 1992-1-1 als voor experimenteel gevonden waarden 7 48? CEMENT 1 20 23 de volgende generatie Eurocode beton - constructies [ 18]. Gezien de fysische basis van de formule kon deze op een consistente manier worden uit- gebreid naar elementen zonder dwars- krachtwapening onderworpen aan een axia- le druk (voorgespannen platen) of trek. In een volgend artikel zal verder worden inge- gaan op de het effect van de normaalkracht op de dwarskrachtweerstand van elementen zonder dwarskrachtwapening. Schuifspanningsweerstand Nu de theoretische achtergrond is beschre- ven, zal de formulering volgens de nieuwe E urocode worden toegelicht. In de nieuwe Eurocode wordt niet langer de dwarskracht - weerstand beschreven maar de schuif - spannings weerstand. Dit vereenvoudigt de formulering en maakt de in de praktijk gevonden weerstanden beter herkenbaar. De rekenwaarde van de schuifspannings- weerstand van elementen zonder dwars - kr acht w apening kan worden bepaald met de formule: Formule 1 () c Rd,c Rd, 1 3 c 1k 100 w k f b d VC ?? = ?? ?? Formule 2 13 dg 1 ck Rd,c v 0, 66 100 d f d ?? = ???? Formule 3 \fc v4 a ad= Hierin is ?v de partiële factor voor de dwars- krachtweerstand als er geen dwarskracht- wapening aanwezig is. De parameter d dg beschrijft de gemiddelde ruwheid van de kritische scheur. Hierbij is d dg gelijk aan: ddg = 16 mm + D onder (? 40 mm) voor beton met f ck ? 60 MPa ddg = 16 mm + D onder (60/ f ck)2 (? 40 mm) voor beton met f ck > 60 MPa Hierbij wordt met D onder gerefereerd aan de korreldiameter en is D onder gedefinieerd als de kleinste waarde van de grootste zeefmaat D voor de grofste korrelgroep volgens de specificatie van het beton. Wanneer in de praktijk geen ondergrens wordt gehanteerd, zal D onder moeten worden voorgeschreven door de constructeur. De dwarskrachtweer- stand neemt toe wanneer een grotere maxi- male korrelafmeting wordt gebruikt door toename van de scheurwrijving (aggregate interlock). Voor f ck > 60 MPa is deze toename beperkter, omdat de scheuren zich door het toeslagmateriaal in plaats van eromheen vormen. Hierdoor neemt de relatieve toena- me van scheurwrijving af. De parameter d is de effectieve hoogte. In de formule kan voor de eenvoud d wor - den ingevuld om de weerstand te bepalen. Op deze manier wordt zonder veel inspan- ning een conservatieve waarde voor ?Rd,c gevonden. Maar de d kan ook worden ver- vangen door de mechanische dwarskracht- overspanning av die, onder de voorwaarde dat a cs < 4d, gelijk is aan: = sc v4 a ad In deze formule is a cs de effectieve dwars- krachtoverspanning gerelateerd aan de toetsdoor snede. Hierbij is a cs gelijk aan | M Ed / V Ed| ? d . Als a v in plaats van d wordt gebruikt, wordt rekening gehouden met de in vloed van het moment (en dus de rek in de langswapening en de gemiddelde scheur- wijdte) op de dwarskrachtweerstand. De maatg evende toetsdoorsnede moet worden gezocht en voor elke toetsdoorsnede moet worden nagegaan welke belastingscombina - tie leidt tot de maatgevende combinatie van snedekr achten. Hierdoor kan een hogere waarde voor de dwarskrachtweerstand wor - den gevonden dan wanneer eenvoudigweg d w ordt ingevuld, zij het met aanzienlijk meer inspanning. Voor het beoordelen van de dwarskracht- weerstand bij bestaande bouw wordt de weerstand expliciet gerelateerd aan de ge- middelde scheurwijdte. Dit komt tot uiting in de formule voor de rekenwaarde voor de schuifspanningsweerstand ?Rd,c (Annex I.8.3.2(1)), die is gerelateerd aan het product van de rek in de langswapening ?v en de ef- fectieve hoogte d (de hyperbolische relatie, volgens figuur 7). Door gebruik te maken van de originele formule zonder vereenvou- digingen ontstaat meer flexibiliteit in de toepassing van de formule voor complexe gevallen. De schuifspanningsweerstand ?Rd,c moet g roter zijn dan de gemiddelde schuif- spanning ?Ed,c. Voor platen wordt de CEMENT 1 2023 ?49 schuifspanning gevonden door de reken- waarde van de dwarskracht per breedte- eenheid v Ed te delen door z, de hefboomsarm voor het berekenen van de schuifspanning. Deze hefboomsarm z is gelijkgesteld aan 0,9 d. Voor liggers wordt ?Rd,c gevonden door de rekenwaarde van de dwarskracht in de beschouwde doorsnede V Ed te delen door de minimale breedte b w en z. Samengevat In de nieuwe Eurocode is de maximale dwarskrachtweerstand gerelateerd aan de gemiddelde scheurwijdte en de ruwheid van de scheur. Vanwege de fysische basis is de formule minder gevoelig voor de selectie van de data in vergelijking tot een puur empirisch afgeleide formule. Door uit te gaan van een formule met een fysische basis wordt de invloed van de dwarskrachtslankheid (of de scheurwijdte) meegenomen evenals de invloed van de maximale korrelafmeting. Daarnaast wordt beter rekening gehouden met de invloed van het schaaleffect. Het effect van deze aspecten is in de huidige Eurocode onvoldoende be- schouwd, waardoor de weerstand van (plaat-) elementen zonder dwarskrachtwapening significant kan worden onder- of overschat. Het gebruik van een model met een fysi- sche basis draagt bij aan het inzicht in het dwarskrachtgedrag en de wijze waarop ver- schillende parameters de weerstand beïn- vloeden. Om voor een optimaal ontwerp uit te kun- nen gaan van de maximale dwarskracht- weerstand, is een aanzienlijke inspanning van de constructeur nodig. Hierdoor kan de formule voor dwarskrachtweerstand worden gezien als een stap terug in gebruiksgemak. Hierop wordt in een vervolgartikel verder ingegaan. LITERATUUR 1?Remmel, G., Zum Zugtragverhalten hochfester Betone und seinem Einfluss auf die Querkrafttragfahigkeit von schlanken Bauteilen ohne Schubbewehrung, in TH Darmstadt. 1992: Darmstadt. 2?Zsutty, T.C., Shear Strength Prediction for Separate Catagories of Simple Beam Tests. ACI Journal 68(2), 1971, p. 138-143. 3? Rafla, K., Empirische Formeln zur Berechnung der Schubtrag f ähigkeit von Stahlbetonbalken (Empirical formulas for the calculation of shear capacity of reinforced concrete beams). Strasse Brücke Tunnel 23(12), 1971, p. 311-320. 4?König, G. and J. Fischer, Model Uncertainties Concerning Design Equations for the Shear Capacity of Concrete Members without Shear Reinforcement, CEB Bulletin No. 224. 1995, p. 117. 5?Reineck, K.-H., D.A. Kuchma, and B. Fitik, Erweiterte Datenbanken zur U?berpr ü fung der Querkraftbemessung f ü r Konstruktionsbetonbauteile mit und ohne B ü gel. Deutscher Ausschuss fu?r Stahlbeton, 597, 2012. 6?Yang, Y., et al., Shear Capacity of 50 Years Old Reinforced Concrete Bridge Decks without Shear Reinforcement, in The 3rd Congress of the International Federation for Structural Concrete. 2010: Washington DC. 7?Yang, Y., et al., The shear capacity of reinforced concrete members with plain bars, in Structural faults and repair. 2016: Edinburg. 8?Reineck, K.H., et al., ACI-DAfStb Database of Shear Tests on Slender Reinforced Concrete Beams without Stirrups. ACI Structural Journal, 2013. 110(5), p. 867-875. 9?Yang, Y., H. van der Ham, and M. Naaktgeboren, Shear capacity of RC slab structures with low reinforcement ratio ? an experimental approach, in fib symposium. 2021: Lisbon. 10?Yang, Y. and R.T. Koekkoek, Measurement report on the transition between flexural and shear failure on RC beams without shear reinforcement. 2016, Delft University of Technology: Delft. 11?Yang, Y., Shear behaviour of deep RC slab strips (beams) with low reinforcement ratio. 2021, Delft University of Technology. 12?Collins, M.P., et al., The Challenge of Predicting the Shear Strength of Very Thick Slabs. Concrete International 37(11), 2015, p. 29-37.13?Vecchio, F.J. and M.P. Collins, The Modified Compression-Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear. ACI Journal 83(2), 1986, p. 219-231. 14?Yang, Y., Shear Behaviour of Reinforced Concrete Members without Shear Reinforcement ? A New Look at an Old Problem, in Department of Civil Engineering. 2014, Delft University of Technology: Delft, the Netherlands. 15?Cavagnis, F., Shear in reinforced concrete without transverse reinforcement: from refined experimental measurements to mechanical models. 2017, EPFL: Lausanne. 16?Classen, M., Shear Crack Propagation Theory (SCPT) ? The mechanical solution to the riddle of shear in RC members without shear reinforcement? Engineering Structures. 17?Muttoni, A. and M.F. Ruiz, Shear Capacity of Members without Transverse Reinforcement as Function of Critical Shear Crack Width. ACI Structural Journal 105(2) 2008, p. 163-172. 18?Muttoni, A., et al., Background document to subsections 8.2.1 and 8.2.2: Shear in members without shear reinforcement. 2021. 50? CEMENT 1 20 23