? ? onderzoek ? informaticadr.lr.M.A.N.Hendriks, TNO BouwWat zijn de nieuwe ontwikkelingen in de numerieke betonmechanica? Welke praktijkpro-blemen kunnen op dit moment effectief worden aangepakt met numerieke analyses ge-baseerd op de eindige-elementenmethode? Maar ook: waar liggen op dit moment de be-perkingen? Het eind oktober 1994 in Delft gehouden 'First International Diana Conferen-ce on Computational Mechanics' was een goede aanleiding om bij dit soort vragen stil testaan. Minstens zo belangrijk bleken vragen over de toekomstige positie van de numerie-ke mechanica in de totale ontwerpcyclus bij civieltechnische projecten.Op hettweedaagse mechanicacongres werd een vijftigtal verhalen gepresenteerd [1].lndit artikel wordt daarvan een exemplarisch overzicht gegeven.EERSTEINTERNATIONALEDIANACONGRESOVERNUMERIEKEMECHANICACD Het S/eipner Aplatform. Z?aanzicht (a)met waterhoogten op het moment van be-zw?ken. Bovenaanzicht (b) van de basis.Numerieke analyses na het ongeluk concen-treerden zich op het lekken van cel 03ab58De ondergang van het Sleipner A platformOp 23 augustus 1991 zonk voor de kust vanStavanger (Noorwegen) het produktieplat-form Sleipner Atijdens het ballasten van deconstructie [2]. Het 75 000 m3 beton bevat-tende platform sprong lek en raakte volledigvernield bij hettreffen van de bodem van hetGandsfjord. Seismologische stations inNoorwegen registreerden een schok over-eenkomend met kracht 3 op de schaal vanRichter. De veertien mensen die tijdens hetongeluk aan boord waren, werden tijdig ge-red. Niemand raakte gewond.De context waarin professor Ivar Holand(Noorwegen) zijn verhaal over hetinterprete-ren van numerieke resultaten vertelde, mageven spectaculair als dramatisch worden ge-noemd [3,4]. Prof. Holand ging in op de con-clusies van een tweetal onderzoeksteamsDetail ATri-celtdie onmiddellijk na het ongeval werden ge-formeerd. Beide onderzoeksteams, ??n uitnaam van de aannemer en ??n uit naam vande eigenaar, kwamen tot dezelfde conclu-sies.Als algemeen principe om de veiligheid vande constructie te kunnen garanderen, han-teerde men bij het ontwerp geaccepteerdenormen en standaarden. Veiligheidsco?ffi-ci?nten brachten het effect van de onvermij-delijke onzekerheden tijdens het ontwerp-proces in rekening, terwijl kwaliteitsnormenen -beheersing ontwerpfouten zoveel moge-lijk moesten voorkomen. Hierbij maakte mengebruikvan criteria volgens het Noorse Aard-olie Directoraat en de Noorse Standaard. Deontwerpcriteria bleken niet de oorzaak vanhet ongeval.Bij het controleren van de analyse van de to-tale responsie stuitte men op significanteonnauwkeurigheden bij het interpreterenvan de resultaten van de eindige-elemen-tenanalyse. Hetgebruikvan slechtgevormdeelementen in een kritische doorsnede, eenzogenoemde tri-cell (fig. 1), gecombineerdmet een onnauwkeurige extrapolatie van re-sultaten door de postprocessor, leidde toteen waarde van 60% van de werkelijkedwarskracht. De wapening in de onderhavi-ge dwarsdoorsnede bleek bovendien nietadequaat te zijn geschematiseerd. Hiermeeis het ongeval metgrote zekerheid verklaard.Testen op ware grootte en bijbehorende nu-merieke analyses bevestigen dit beeld.CEMENT1995/7/8@ Composiete staal-betonvloerComposiete staal-betonvloerenM. Veljkovic (Zweden) presenteerde nume-rieke analyses van composiete staal-beton-vloeren [5]. Het vloerensysteem (fig. 2) be-staat deels uit een dunwandige stalen plaatmet een trapezo?de dwarsdoorsnede.De stalen plaat heeft een tweetal functies:m)~1T~ 33 35 47IE ~I! 87 'lil 'Ienerzijds functioneert het als een bekisting het contactgedrag tussen staal en beton ke dwarsdoorsneden van de pijpleidingenvoor het beton en anderzijds als externe wa- (fig. 3). zijn de onbeklede verbindingsstukken tus-peningop het mornent dat het beton is uitge- Het model ondersteunt inderdaad de experi- sen opeenvolgende pijpsegmenten. Tijdenshard. Voor de sterkte van de constructie is mentele resultaten. Een groot voordeel van het leggen vande pijpleiding worden deie opextra wapening in principe niet nodig. Het het beschikbaar komen van het model is dat buiging belast (fig. 4).wordt echter toch toegepast om scheuren bij rnen nu op relatief eenvoudige wijze de geo-het krimpen te voorkornen en om de brand- metrie van het staal kan vari?ren. Dit is een Figuur 5 toont het eindige-elementenmodel.werendheid te verhogen. van de meest interessante ontwerpvariabe- Ook hier worden weer drie karakteristiekenVeljkovic gebruikte een geavanceerd eindi-ge-elementenmodel om experimentele re-sultaten van buigproeven te verklaren en teondersteunen. Gezien het complexe profielvan het staal is een volledig 30 model nood-zakelijk. Uitgaande van materiaalproeven opbeton- en staalmonsters worden niet-lineai-re materiaalkarakteristieken gespecifi-ceerd. Minstens zo belangrijk is echter deeveneens niet-lineaire karakteristiek voor? Materiaalkarakteristieken voor (a) be-ton, (b) staal en (c) grenslaagtussen staal enhet betonO'OOO.OO::-~-::'O.05!:;------"~~I:::-O---:::~I:;-S-"';;~:::20:-------:-:'O.2!i:tl()4Crack Slrain Eon normal to crackb "......... _ approximation lor d1mpled sheet.-approx.ofthe ..effuctlve~webmat.o~~o--:':,":---:;,'::-~--:':'.0:-----:;''::-.0--!::-----;.'::-O---:,.0Strain [%]C OASlll=~ 1120~ O.lS~ ??0CEMENT1995/7/8len. onderscheiden: het materiaalgedrag van deOffshore pijpleidingen met betonnenbekledingG. Endal (Noorwegen) presenteerde nume-rieke analyses van een andere staal-beton-composiete constructie [6]. In de offshoreworden pijpleidingen gewoonlijk met betonbekleed om de opwaartse druk tegen tegaan en om te zorgen voor stabiliteit van deop de zeebodem liggende pijpleiding. Kritie-@ Installatie van een offshore pijpleiding.stalen pijp, het materiaalgedrag van de be-tonnen bekleding en het gedrag van degrenslaag tussen beton en staal. Met de nu-merieke analyseswordth?t inzichtin het me-chanisch gedrag vergroot. De grote krachtschuilt ook hier weer in het relatief eenvou-dig kunnen uitvoeren van parameterstudies.Belangrijke parameters zijn de invloed vande dikte van de stalen pijp en de invloed vande betonnen bekleding. ~De s-vormige composiete pijpleiding wordt voornamelijk op buiging belast? Eindige-elementenmodel van een composiete pijpleidingJ-xzSteel elements withTvergaard hardening mode59? ? onderzoekNieuwe numerieke modellen voor betonP.H. Feenstra c.s. (Nederland) presenteer-den numerieke implementaties van nieuwebetonmodellen [7]. De modellen bewijzenvooral hun nut in spanningssituaties die totnu toe bij numerieke analyses tot numeriekeproblemen konden leiden. Klassiek wordtbeton onder trekbelasting beschreven meteen scheurmodel. Voor beton onder drukbe-lasting wordt een plasticiteitsmodel gehan-teerd. Numerieke problemen treden in depraktijk met name op bij meerassige span-ningssituaties waarin in ??n puntvan de con-structie zowel sprake is van een trek- als eendrukbelasting. Met het nieuwe model kun-nen dergelijke problemen worden voorko-men.? informaticamen met experimentele resultaten. De tweeexperimenten, alsmede de bijbehorende be-rekeningen, verschillen alleen voor wat be-treft de initi?le verticale belasting.Voor experiment Sl geldt fv = 2,5 N/mm2,voor experiment S2 geldt fv = 10 N/mm2.MetselwerkmechanicaNationaal ?n internationaal is er een sterkgroeiende belangstelling voor metselwerk-mechanica. Zich baserend op de verworven-heden van de numerieke betonmechanicaworden zowel micromodellen ontwikkeldwaarbij steen en voeg apart worden gemo-delleerd, als macromodellen waarbij de ef-fecten van de componenten worden ge?nte-greerd tot ??n complex materiaalmodel voorhet metselwerk als geheel.P.B. Louren?o (Portugal) c.s. presenteerdennieuwe ontwikkelingen op het gebied van demicromodellen [8]. De meeste aandachtkreeg hierbij het mechanisch gedrag van devoeg en de aanhechting tussen voeg ensteen. Als basis worden elementaire experi-mentele testen gebruikt.Figuur 9 laatenige resultaten zien waarbij denumerieke uitkomsten worden vergelekenmet experimentele resultaten. Karakteris-tiek voor het schademechanisme is het zig-zagpatroon.? Analyse van een gemetselde wand met opening.De belasting is een horizontale verplaatsing Oh aan de bovenzijde.Figuur 6 toont het betonmodel met begren- (a) Experimenteel waargenomen schadepatroonzingen voortrek-en druksterkten, gebaseerd (b) Numeriek waargenomen schadepatroon bij Oh = 2,5 mmop experimenten mettrekbelasting, drukbe- (c) Numeriek waargenomen schadepatroon bij Oh = 25,0 mmlasting en gecombineerde trek- en drukbe- (d) Schademechanisme bij Oh = 25,0 mmlasting. De afschuifpanelen van figuur 7 fun- (e) Vergelijking tussen experimentele en numerieke datageren als test om de robuustheid van denieuwe implementatie aan tetonen. Figuur8toont de eindige-elementenresulaten sa-? Trek- en druksterkten: model en experi-mentele gegevens.El..fcmadCf) Geometrie en eindige-elementenmodelleringvan de afschuifpanelen. Maten in mmJvt ? ? ? ?240 I ~Uk120098060tv~I I~ ..... 1_ Shear + Tens?on ~Cap _ Shear + TensionIb.~?11 ce50.0,--------------,i 40.0~ 30.002-g~ 20.0:IS 10.0.. .........\ ...___, ----- Experimental\ - - Numerical---......._~'\---_......\'-'... \.................\...._.~,\I\\\O.O.!----i-----t-------:c'0.0 10.0 20.0 30.0Horizontal diBplacement d [mm]? Experimentele en numerieke resultaten voor de experimentenSl en S2: horizontale verplaatsingen in mmanalysis S21000analysis SI?00 ?50000experiment? SI? S220 40horizontal displacement Ui.. [mm]CEMENT1995j7/8[J-------., ,L.wwwwJ3.02.01.00.04025 3045 10@ Schokbelasting in een Split-Hopkinson-staaf. De grafiek geeft de verdeling van de verticale rekken weer ter hoogte van de kerfTerug naar de basisEen belangrijke eigenschap van beton is, nu-meriek-mechanisch bezien, het afnemenvan de treksterkte na het bereiken van demaximale treksterkte. In een aantal meertheoretisch geori?nteerde presentatiesspeelde deze op zichzelf triviale eigenschapeen grote rol. Men onderscheidt hier wel hetv??r-piekgedrag van beton - de spanning inneemt een niet meer weg te denken plaats 9. Borst, R. de, J.Carmeliet, J.Pamin,in, in een uiterst interessant samenspel met L.J.Sluys, Some future directions in compu-experimentele mechanica en constructie- tational failure mechanics [1, blz. 1-12].leer. 10. Meyer, C., Computing in engineeringpractice - what will the future hold? [1, blz.De lezer die wil weten hoe dit zich in de toe- 37-44].komstzou kunnen ontwikkelen, wordtverwe-zen naar de voordracht van prof.C.Meyer ?(VS) [10]. De toekomst zal nieuwe verant-het beton neemt nagenoeg evenredig toe woordelijkheden opleveren voor software-met de opgelegde vervorming - en het na- ontwikkelaars, technische ontwerpers enpiekgedrag van beton - bij verdergaande ver- technici.vorming neemt de spanning af.Met name de juiste modellering van het na-piekgedrag krijgt de laatste tijd steeds meer,hernieuwde aandacht [9]. Hetfeitdathetaf-nemen van de treksterkte gepaard gaat metscheurvorming, maakt dat de relatie tussenverplaatsingen en lokale rekken in een eindi-ge-elementenmodel niet langertriviaal is. Fi-guur 10 illustreert dit type onderzoek. Eenschokbelasting in een betonnen Split-Hop-kinson-staaf geeft inhomogene verticalerekken ter hoogtevan de kerf. Ditalleszal be-hoorlijk theoretisch overkomen. Er is echtereen rechtstreekse link naar problemen alselementennet-afhankelijkheid van de bere-keningen, het juist kunnen voorspellen vanschaaleffecten en de invloed van materiaal-inhomogeniteiten.Literatuur1. Kusters, G.M.A. en M.A.N.Hendriks, Dianacomputational mechanics '94, proceedingsofthe first international conference on com-putational mechanics, Kluwer Academie Pu-blishers, Dordrecht, 1994.2.Schlaigh, H.C.J.en K.H.Reineck, Bezwijkenvan het platform Sleipner A, Cement 1993,nr.5.3. Holand, 1., The loss of the Sleipner con-deep platform [1, blz. 25-36].4. Kvamsdal, T. en K.M.Mathisen, Reliablerecovery of stress resultants platform [1, blz.277-286].5. Veljkovic, M., 30 nonlinear analysis ofcomposite slabs [1, blz. 395-404].6. Endal, G., Extreme ber'lding of concretecoated offshore pipelines [1, blz. 339-348].7. Feenstra, P.H., R. de Borst en J.G.Rots,Concluderend Analyses of shear-wall panels with a compo-De presentaties maakten duidelijk dat de site plasticity [1, blz. 349-358].numerieke betonmechanica hard op weg is 8. Louren?o, P.B., J.G.Rots en J.Blaauwen-een positie in te nemen die de numerieke draad, Assessment of a strategy for the de-mechanica in bijvoorbeeld devliegtuigindus- tailed analysis of masonry structures [1, blz.trie al lang heeft. Numerieke mechanica 359-370].CEMENT1995j7 j8De bij dit artikel afgedrukte figuren zijn gepubliceerdmet toestemming van de uitgever: Kluwer AcademiePublishers, Dordrecht.61