ir. G.Chr. Bouquet MICT, ENCI NVModerne betonmengsels bestaan niet meer uitsluitenduit zand en riviergrind. Ook beton- en menggranulaat,kalksteen en andere toeslagmaterialen worden gebruikt.Onderstaand wordt een mengselberekeningsmethodevoorgesteld waarbij een willekeurig aantal toeslag-materialen kan worden ingevoerd. Uitgangspunt is dater, bijvoorbeeld op basis van proefmengsels, een `ideale'korrelverdeling is die we met de beschikbare toeslag-materialen zo goed mogelijk willen benaderen.Als we voor een bepaalde zeefopening uitgaan vaneen cumulatieve zeefdoorgang yivan het `ideale'mengsel en ymvan het mengsel, dan geldt voor hetverschil op de beschouwde zeef:e = ym- yi(1)Door het minimaliseren van de som van dekwadraten van de afwijkingen op alle zeven wordtde beste benadering van de `ideale' gradering bereikt:E = e2= 0 (2)De cumulatieve zeefdoorgang ymop een bepaaldezeef van het mengsel van n toeslagmaterialen, kanworden geschreven als:x = nym= (pxyx) + 100 pp(3)x = 1waarin:ym= cumulatieve zeefdoorgang in % (V/V ) op eenbepaalde zeefpx= te berekenen aandeel van toeslagmateriaal xvan het mengselyx= cumulatieve zeefdoorgang in % (V/V) vantoeslagmateriaal x op een bepaalde zeefpp= het aandeel poedervormige bestanddelen(cement, vulstoffen etc.)Voor de som van alle bestanddelen van het mengseltoeslagmateriaal geldt ook:x = n(px) + pp= 1 (4)x = 1Vergelijking (3) in (1) geeft:x = ne = (pxyx) + 100 pp- yi(5)x = 1Ter vereenvoudiging wordt vergelijking (5) als volgtgeschreven:x = n-1e = (axpx) - an(6)x = 1waarbij:ax= yx- yn(1 x n-1); an= yi- (100 - yn)pp- ynDe berekening van de kwadratensom E = e2omvateen sommatie van alle toeslagmaterialen (1 x n)voor alle zeven van 0,125 mm tot Dmax.Voor de inzichtelijkheid is de kwadratensom uit-gewerkt voor vier toeslagmaterialen (n = 4).Vergelijking (6) geeft voor n = 4:e = a1p1+ a2p2+ a3p3- a4waarbij:a1= y1- y4a3= y3- y4a2= y2- y4a4= yi- (100 - y4)pp- y4E = e2= p12a12+ p22a22+ p32a32+ a42+2p1p2a1a2+ 2p1p3a1a3+ 2p2p3a2a3- 2p1a1a4- 2p2a2a4- 2p3a3a4Voor de minimale waarde van E geldt dat de eersteparti?le afgeleide van E naar iedere onbekende pxnul moet zijn: E/ px= 0E/ p1= 2p1a12+ 2p2a1a2+ 2p3a1a3- 2 a1a4= 0E/ p2= 2p2a22+ 2p1a1a2+ 2p3a2a3- 2 a2a4= 0E/ p3= 2p3a32+ 2p1a1a3+ 2p2a2a3- 2 a3a4= 0Samen met vergelijking (4): p1+ p2+ p3+ p4+ pp= 1hebben we vier vergelijkingen met vier onbekenden.De probleemstelling kan nu worden geschreven inde vorm van vier vergelijkingen met de vier onbeken-de aandelen (p1, p2, p3, p4) van de toeslagmaterialen:[ a12a1a2a1a30] [ p1] [ a1a4][ a1a2a22a2a30] [ p2] [ a2a4][ a1a3a2a3a320]x[ p3]=[ a3a4][ 1 1 1 1] [ p4] [ 1 - pp]ofwel Ap = a (7)Als maat voor de nauwkeurigheid waarmee hetberekende mengsel van toeslagmaterialen de `ideale'korrelverdeling kan benaderen, berekenen we destandaardafwijking:s = [ e2/ (z - 1)] (8)Voor de gemiddelde ligging van de berekendemengselkromme ten opzichte van de `ideale' korrel-verdeling, kunnen we gebruikmaken van de fijnheids-modulus Fmvan het berekende mengsel. De fijnheids-modulus is de som van de cumulatieve zeefrestenop alle zeven:Fm= (100 - ym)/100 (9)Door Fmte vergelijken met de fijnheidsmodulusvan de `ideale' korrelverdeling Fikrijgen we eenindruk van de gemiddelde ligging van de mengsel-kromme. sO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eBerekeningcement 1999 6 81Het ideale betonmengsel