O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eB erekeningcement 1999 760De stabiliteit van gebouwen kan worden verzorgd doordiverse constructieve elementen zoals een kern, wanden,een gevelbuis of een raamwerk. Bij de berekeningenwordt vaak uitgegaan van volledig in de fundering inge-klemde stabiliteitselementen. De invloed van de rotatie-stijfheid van de fundering wordt dan niet in rekeninggebracht of met verschillende aannames benaderd.In dit artikel worden enkele vuistregels gegeven voor hetontwerpen van stijve kernen.Bij gebouwen kan de rotatiestijfheid van de funde-ring van stabiliteitselementen van grote invloedzijn op het gedrag van de totale draagconstructie [1](fig. 1).Windbelasting veroorzaakt een moment aan devoet van het gebouw, dat wordt opgenomen door deinklemming in de funderingsconstructie. Dit gaatgepaard met een vervorming:rotatie = windmoment / rotatiestijfheid.De toegestane hoekverdraaiing en uitwijking vaneen gebouw zijn uiteraard aan een maximumgebonden. De grootte van de rotatiestijfheid is nieteenvoudig vast te stellen, omdat hierop een grootaantal factoren van invloed is zoals de keldercon-structie, de funderingsplaat, de palen en de onder-grond.Om bij het ontwerpen van draagconstructies echterenig inzicht te hebben in de invloed van de rotatie-stijfheid, is een onderzoek gedaan naar:- de grootte van de rotatiestijfheid van funderin-gen van uiteenlopende typen gebouwen en deinvloed ervan op de totale constructie;- de mogelijkheid om hieruit vuistregels voor hetontwerpen van stabiliteitsconstructies te ont-wikkelen.A a n p a k o n d e r z o e kVoor het onderzoek is uitgegaan van een concreetgebouw met afmetingen 50,4 x 14,4 m2 (stramien-lijnen). Voor dit gebouw zijn vier verschillendestabiliteitsconstructies met bijbehorende paalfun-dering ontworpen, te weten:- raamwerken;- wanden;- kern;- gevelbuis.Door middel van een parameterstudie, met alsparameters:- de buigstijfheid van de stabiliteitsconstructie EI,- de rotatiestijfheid van de fundering Cf,- de gebouwhoogte l,is per type draagconstructie de invloed van de rota-tiestijfheid van de fundering op de uitbuiging aande top onderzocht.T y p e n d r a a g c o n s t r u c t i e sRaamwerkenToenemende gebouwhoogte maakt het stabiliteits-probleem bij raamwerkconstructies groter, zowelvanwege de grote horizontale krachten als door debeperkingen van de afmetingen van kolommen enbalken. Daar dergelijke constructies nauwelijkshoger dan 10 verdiepingen worden gebouwd, is bijdit type de hoogte niet als variabele ingevoerd en isin de berekeningen uitgegaan van een gebouw van10 verdiepingen (36 m).De aangehouden afmetingen voor de parameterstu-die zijn in figuur 2 aangegeven. Per kolom zijn vierpalen benodigd. Bij een hoogte van 10 verdiepingenbleek de invloed van de rotatiestijfheid op de totaleuitbuiging van het gebouw circa 5% te bedragen(fig. 7).Invloed rotatiestijfheidfundering op stabiliteits-constructiesir. F. At?eken, CAE Nederland bv, Capelle a/d IJsseling. J.P. Straman, Technische Universiteit Delft1 | Invloed rotatiestijfheidop gedrag constructiesO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eB erekeningcement 1999 7 61WandenTer plaatse van beide kopgevelsis een stabiliteitswand aange-bracht (fig. 3). De vloer draagtvan langsgevel naar langsgevel.Het palenplan voor een gebouw-hoogte van 10 verdiepingen is infiguur 4 aangegeven.Het gebouw is berekend voorhoogten van 36, 54, 72 en 96 m.Hierbij zijn steeds de wanden ende fundering aangepast.Het blijkt dat de invloed van derotatiestijfheid op de totale uit-buiging 15 ? 35% bedraagt (fig. 7).KernVoor de stabiliteit van het ge-bouw wordt als stijf element eencentrale kern aangebracht, verendingeklemd in de fundering, metafmetingen 7,2 x 6 m2 (hartma-ten) bij een gebouwhoogte vantien verdiepingen (fig. 5). Uitge-gaan wordt van een torsiestijveconstructie. Ook hier zijn kernen fundering steeds aangepastbij toenemende hoogten.Zoals figuur 7 aangeeft, bedraagtbij deze stabiliteitsconstructiehet aandeel van de rotatiestijf-heid op de uitbuiging 20 ? 45%.GevelbuisBij de gevelbuisconstructie wor-den sterkte en stijfheid ontleendaan de gevel; er ontstaat een stij-ve koker rondom het gebouw.Indien het gebouw loodrecht opde langsgevel door wind wordtbelast, zal een deel van de langs-gevels meewerken. Doordat deregels vervormen, treedt dwars-krachtverlies op, waardoor debuiswerking niet 100% effectiefis [2].Het gebouw bestaat uit dragendegevelelementen, de vloeren span-nen van langsgevel tot langsge-vel. Voor het berekenen van dekrachten in de gevelbuis is dezegeschematiseerd als aangegevenin figuur 6.Afhankelijk van de hoogte vari-eert de invloed van de rotatiestijf-heid van de fundering op de totaleuitbuiging van 10 tot 30% (fig. 7).6 | Stabiliteit ontleendaan gevelbuis2 | Stabiliteit ontleendaan raamwerk3 | Stabiliteit ontleendaan wanden4 | Palen onder wanden5 | Stabiliteit ontleendaan kernO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eB erekeningcement 1999 762C o n c l u s i e sUit het onderzoek kan het volgende worden ge-concludeerd:- De rotatie van de fundering van stabiliteits-constructies levert, afhankelijk van het typedraagconstructie, een substanti?le bijdrage aande totale uitbuiging en is derhalve niet ver-waarloosbaar.- De fundering onder de kernconstructie bezitin het algemeen de geringste rotatiestijfheid,waardoor dit aandeel op de totale uitbuigingrelatief groot is.- Naarmate de hoogte van het gebouw toeneemt,neemt de invloed van de rotatiestijfheid van defundering af.- Voor de invloed van de rotatiestijfheid van defundering bij de verschillende stabiliteitssyste-men zijn de volgende waarden gevonden (fig. 7):kern: 20 - 45 %wand: 15 - 35 %gevelbuis: 10 - 30 %raamwerk: 0 - 5 %V u i s t r e g e l sOm in de fase van het voorlopig ontwerp de groot-te van kernen te kunnen benaderen of ontworpenstabiliteitskernen snel en eenvoudig te kunnen con-troleren, zijn enige vuistregels ontwikkeld. Hierbijis gebruikgemaakt van de parameterstudie.Regel 1Op de afmetingen van een kern hebben veel facto-ren invloed. De overheersende factor is echter dehoogte van het gebouw. De vier belangrijksteinvloeden na de gebouwhoogte zijn in volgorde vaninvloed: breedte van het gebouw, uitbuigingseis,vorm van de kern en wanddikte. Voor de slankheidvan een stabiliteitselement wordt vaak aangehou-den h/l = 1/6 [3].Door de invloed van de rotatiestijfheid van de fun-dering geeft vuistregel 1 de volgende gemiddeldebenadering (zonder de volledige afleiding):h/l 1/5 (fig. 8)waarin:h is de constructiehoogte van de kern in buig-richting;l is de gebouwhoogte.1 1Deze waarde kan vari?ren van ___ tot ___4 10Uitgangspunten hierbij zijn:- invloed rotatie fundering 33% van de totaleuitbuiging;- uitbuiging kern 1/1000 l;- E = 106 kN/m2;- tweede-orde-effect 10%;- gebouwhoogte 30 ? 120 m.Regel 2Voor de controle of schatting van de rotatiestijfheidCfvan de fundering van een kern is de volgendevuistregel het eenvoudigst te gebruiken:3Cf> ____ Q n l2waarin:Q is het te stabiliseren gewicht;n is de knikfactor;l is de hoogte van de kern.Deze regel is als volgt afgeleid(fig. 9):qwl4Verplaatsing door EI: 1= ____8EIqwl3Verplaatsing door Cf: 2= ____2CfDe gemiddelde invloed van derotatiestijfheid van de funderingop de totale vervorming vankernconstructies is aangehoudenop 33%.qwl3____21 2Cf1 4EI__ = __ = ____ __ = _____12 qwl4 2 Cfl____8EI7 | Invloed rotatie-stijfheid op totaleuitbuiging alsfunctie vangebouwhoogte8 | Notaties stijve kern9 | Notatiesafleiding regel 245403530252015105036 54 72 96invloedrotatiestijfheidoptotaleuitbuiging{%}gebouwhoogte {m}kemgevelbuiswandraamwerkO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eB erekeningcement 1999 7 63EI 1Hieruit volgt: _____ = ____ (1)Cfl 8Kritische belasting:1 1 1 1 1 1 l 1__ = ___ + ___ = _____ + ___ __ = ___ __ +1Qk8EI 2CfCf8EI 2CfQk2Cf4EI___ ___ __ ___ ___ ___l2 l l Cfl l Cfl(1) in (2):1 3l 2Cf__ = ___ Qk= ____Qk2Cf3l2CfVoorwaarde: Qk> n Q ____ > n Q3l3Hieruit volgt: Cf> __ Q n l2Regel 3De door de wind uitgeoefende belasting op hetgebouw veroorzaakt een eerste-orde uitbuiging.Deze uitbuiging veroorzaakt een excentriciteit vande verticale belasting, waardoor een versterking vande uitbuiging plaatsheeft, het tweede-orde-effect.Dit tweede-orde-effect is afhankelijk van het eigengewicht van de stabiliteitsvoorziening, de perma-nente en veranderlijke belasting van het helegebouw en de stijfheid van de stabiliteitsvoorzie-ning en de fundering.Deze factoren tezamen bepalen de knikfactor, endaarmee de vergrotingsfactor. Uit economischeoverwegingen wordt vaak aangehouden n > 10.nVergrotingsfactor is: f = ____ (3)n - 1Hieruit volgt: f 1,1 (4)1 1 1Kritische belasting: ___ = ___ + ___QkQk1Qk22EI Cf7,83 ? EI ? CfQk1= ______ Qk2= ___ Qk= ______________(1,12l)2 1 3,92EI ? l + Cfl2___ l2QkKnikfactor: n = ___ (5)QBij de afleiding van de vuistregel wordt eerst (5) in(3) ingevuld. Na het invullen van (3) in (4) wordt devolgende vuistregel ontwikkeld. Met behulp vandeze vuistregel kan worden geconstateerd of hetstabiliteitssysteem (kern en fundering) voldoet aande gestelde eisen.3,92Q Q- Belastingsfactor 1,75: l y ______ + ___ 0,64Cfl EI- Gemiddelde belastingsfactor 1,35 (NEN 6720):3,92Q Ql y ______ + ___ 0,72Cfl EIwaarin:Q is de gebouwbelasting (in gebruiksstadium);n is de knikfactor;l is de gebouwhoogte;Cfis de rotatiestijfheid van de fundering;EI is de buigstijfheid van de kern;2is de uitbuiging door de rotatie van de fundering;Tis de totale uitbuiging;qwis de windbelasting;qvis de verticale belasting. sL i t e r a t u u r1. Stuvo-rapport 81, Betonconstructies in dewoningbouw en utiliteitsbouw. Vervormingen.Mei 1987.2. Rapport A.C.I.-commisie 442, Responce ofBuildings to Lateral Forces. A.C.I. Journal,Februari 1971.3. Hogeslag, A.J., Draagconstructies IIIB,Verdiepingsbouw.TU Delft, 1992.( ) ( (2))