Knik van betonnen kolommendoor P. J. van TussenbroekDoordat de as van een kolom nooit volkomen recht is, zal hij bijeen belasting iets uitbuigen. Indien de uitbuiging fx bedraagt,ontstaan daardoor momenten P.fx. Berekent men uit deze mo-menten de doorbuiging, dan mag zij niet groter zijn dan de oor-spronkelijke uitbuiging. De maximum kolombelasting is te vindendoor fx gelijk te stellen aan de berekende doorbuiging.Zie tek. I.10 Cement 7 (1955) Nr 1-2Nu is de elasticiteitsmodulus van beton voor het bepalen van devormverandering bij een kortstondige belasting of een langdurigebelasting niet gelijk. Bij een langdurige belasting gaat het betonplastisch vervormen. Deze plastische vormverandering is afhanke-lijk van de spanning, de beton kwaliteit en ook nog van de vochtig-heidsgraad. In 'Theorie der Verbundkonstruktionen' doorSattler is gegeven, dat de plastische vormverandering maximaalhet viervoud van de elastische vormverandering kan zijn. Voor"het bepalen van de vormverandering bij langdurige belasting moetmen eigenlijk een elasticiteits-plasticiteitsmodulus in rekeningbrengen, welke dan minimaal van de normale elasttci-teitsmodulus kan zijn.Door de plastische vormverandering blijft het spanningsverloopniet rechtlijnig (bij buiging), waardoor het weerstandsmomentgroter wordt en daardoor ook het traagheidsmoment. Stelt men,dat het plastische weerstandsmoment gelijk is aan /4 van hetelastische weerstandsmoment, dan kan men dit voor de vorm-verandering verdisconteren in de elastic?teitsmodulus. De mini-male elasticiteits-plasticiteitsmodulus wordt dan 6/4Xx/5 = xlivan de elastic?teitsmodulus. Deze kleine waarde van E treedtalleen op bij hoge spanningen.Hoe het mogelijk is, dat bij slanke kolommen toch hoge spanningen kunnenoptreden, wordt later aangetoond.Met een v??rdoorbuiging van 0,0 d t/m 0,10 d op halve kolom-hoogte, een elasticiteits-plasticiteits-modulus van resp. 240 000,180 000, 120 000 en 60 000 kg/cm2en een a van 150 kg/cm2(zietek. 3) worden de knikspanningen van tabel I gevonden; metpercentage van de trekwapeningvoorstelt. In tabel 11 is ge-geven, behorende bij de knikspanningen in tabel I; tabel IV be-hoort bij tabel III.Indien een kolom een totale wapening van 1% heeft, kan nietgroter zijn dan 0,5. De laatste kolom van tabel II komt dan ookniet in aanmerking en daardoor ook niet de laatste kolom vantabel I.Voor E = 60 000 kg/cm2geldt dus alleen tabel lil.Mede in verband met de vereiste waarde van 0,5 voor is voor resp. 150 en 100 kg/cm2aangenomen. Ook kan de betontrekspan-ning a-lak groot worden, daar dan scheuren in de ge-trokken zone ontstaan, waardoor het traagheidsmoment afneemten daardoor weer een vermindering van k zal ontstaan.Tabel 1 = 150 kg/cm2e E in kg/cm2240000 180000 120000 60 000k in kg/cm20 125,0 93,8 62,5 31,30,01 106,6 86,1 60.0 30,80,02 97,2 80,8 57,8 30,30,03 90,3 76,1 55,9 29,80,04 85,2 72,6 54,1 29,40,05 81,0 69,3 52,4 29,00,06 77,2 66,6 50,9 28,60,07 73,9 64,2 49,6 28,20,08 71,0 62,0 48,3 27,80,09 68,4 60,0 47,1 27,50,10 66,0 58,1 45,9 27,10,30 -- -- -- 21,70,40 -- -- -- 19,9/ = 40dTabel II= 150 kg/cm2e E in kg/cm2240000 180 000 120000 60 0001 in % van d20 __ _ 0,075 0,670,01 -- -- 0,104 0,6850,02 -- -- 0,135 0,6950,03 -- -- 0,16 0,710,04 -- 0,003 0,19 0,720,05 -- 0,017 0,22 0,730,06 -- 0,035 0,25 0,740,07 0,001 0,056 0,27 0,750,08 0,008 0,082 0,29 0,760,09 0,022 0,104 0,315 0,770,10 0,040 0,130 0,34 0,780,30 -- -- -- 0,920,40 -- -- -- 0,97I = 40dTabel III = 100 kg/cm2e E in kg/cm2240000 180000 120000 60 000k in kg/cm20 __ 93,8 62,5 31.30,01 84,5 75,8 57,4 30,30,02 77,9 68,7 53,8 29,60,03 70,9 63,7 50.8 28,90,04 66,4 59,9 48,4 28,20,05 64,1 56,7 46,3 27,60,06 59,4 53,9 44,5 27,00,07 56,2 51,5 42,8 26,50,08 53,9 49,4 41,3 26,00,09 51.9 47,5 40,0 25,50,10 50,1 46,0 38,9 25,00,30 -- -- -- 18,50,40 -- -- -- 16,4/ = 40 dTabel IV = 100 kg/cm2e E in kg/cm2240 000 180000 120000 60 0001 in % van d20 __ _ _ 0,210,01 -- -- -- 0,230,02 -- -- -- 0,250,03 -- -- -- 0,260,04 -- -- 0,002 0,280,05 -- -- 0,011 0,290,06 -- -- 0,023 0.300,07 -- -- 0,038 0,310,08 -- -- 0,054 0,320,09 -- 0,005 0,070 0,330,10 -- 0,012 0,084 0,350,30 -- -- -- 0,510,40 -- -- -- 0,56/ = 40dCement 7 (1955) Nr 1-2 11Bij slanke kolommen, welke In het werk worden gestort, zalpractlsch steeds een v??rdoorbuiging aanwezig zijn. Met / = 40 d?s een kolom van 30?30 cm dan 12 m hoog. Een afwijking van I cmin horizontale zin is dan nagenoeg niet te zien, zelfs niet van 1,5 cm.Gelukkig zijn er ook nog gunstige omstandigheden, welke aan het eindevan dit artikel zuilen worden bezien.Op overeenkomstige wijze is voor d1 = 0,9d resp. 0,7 d en 0,6 dde knikbelasting te bepalen. Men vindt dan:1) Zie 'De berekeningsmethode Cross voor de beton-en staalconstructeur'door P. J. van Tussenbroek en F. H. Mijling.12 Cement 7 (1955) Nr 1-2d1 = d = 1,00d1 = 0,9d = 0.91 ,d1 = 0,8d = 0,80 , 2---d1 = 0,7t? = 0,68 Ld1 = 0,6d P = 0,55In graf. 6 stelt de insnoering de constructievermindering doorgrindnesten voor. Een kolom van 30 ?30 cm, met tegenover elkaargelegen grindnesten van 6 cm geeft dan d1 = 0,6 d, waardoor de2E. /knikbelasting aanmerkelijk kleiner wordt nl.: 0,55 ---?--.Wel moeten constructies, waarin grindnesten voorkomen, volgensart. 18-10 van de G.B.V. 1950 vakkundig worden hersteld, maarhiermee wordt dikwijls de hand gelicht door de buitenzijde dichtte smeren.Ook kan nog worden opgemerkt, dat grindnesten aan ??n zijdevan een kolom een nadeligere invloed hebben (doordat de kolom-as een plaatselijke bocht krijgt) dan tegen over elkaar gelegengrindnesten.Door de momenten van tek. 4 of tek. 5 kunnen reeds grote ver-schillen in de randspanningen optreden, terwijl door het uitbuigende momenten en de spanningsverschillen, ten gevolge van P, nogtoenemen. Ter plaatse van een grindnest zullen de spanningenhet grootst zijn. Er is dan ook alle aanleiding, op een grote plasti-sche vormverandering te rekenen en in de tabellen I en III eenelasticiteits-plasticiteitsmodulus van 60 000 kg/cm2aan te houden.Neemt men nu alle ongunstige factoren tezamen, dan moeten deknikspanningen ?n de tabellen I en III aanmerkelijk worden ver-minderd. In deze tabellen is geen veiligheidsco?fficient in rekeninggebracht.In de G.B.V. 1950 wordt voor-- = 40een knikspanningtoegelatend40van--^= 13,5 kg/cm2.Het is dus mogelijk, dat bij deze kolommen geen veiligheid aan-wezig is en zij daarom dus niet toelaatbaar zijn.De gunstige factoren zijn:bij knik kan enige inklemming van de kolomeinden optreden endoor de plastische vormverandering kunnen de momenten vantek. 4 en tek. 5 afnemen.Gezien de voorgaande beschouwingen en met de wetenschap, datgrindnesten in dunne, op het werk gestorte kolommen niet altijdzijn te voorkomen, is het m.i. gewenst de toegelaten spanningente herzien in:Art. 33-A-l:Voor centrisch belaste constructiedelen bedraagt de toelaatbaredrukspanning in het beton -d -- 1,6 d met een maximum van40 kg/cm2.Hierin is d de kleinste dwarsafmeting van de kolom.Art. 32- - :De tabel voor w niet verder aangeven dan voor -- = 25 en ver-t?melden, dat -- niet groter mag zijn dan 25.dDe overige tabellen en de toelaatbare spanningen bij bouwcon-tr?le kunnen overeenkomstig worden aangepast.Funderingspalen kunnen geheel anders worden gezien als in hetwerk gestorte kolommen. Voor palen moet het beton van primakwaliteit zijn zonder grindnesten, daar anders de paal tijdens hetheien wordt stukgeslagen. Door de betere betonkwaliteit zal dekruip kleiner zijn, dan hiertoe voor kolommen is aangehouden.Ook door het betrekkelijk hoge wapeningspercentage (dikwijls2%) wordt de kruip tegengegaan. Daarbij komt nog, dat dekruipmaat van beton (ongewapend) onder water door Sattlerwordt aangegeven van 0,5 tot 1,0. Bovendien kan bij palen openige horizontale steundruk van de grond worden gerekend.Gebruik trilnaalden niet voor het verdichten van constructies, waarvoor alleen kisttrillers toepassing kunnen vinden.Houd trilnaalden steeds vrij van de bekisting.Gebruik trilnaalden nooit voor het verplaatsen van betonspecie binnen de bekisting. Een trilnaald is ver-dichtingsmateri?el, g??n transportmiddel.Z O R G E L O O S H E I D IS DE GROOTSTE VIJAND VAN BETON!!Cement 7 (1955) Nr 1-2 13