Modelleren discrete scheurvorming5 20152ModellerendiscretescheurvormingInvloed van discrete scheuren op deonthechting van uitwendig opgelijmdewapening onderzochtModelleren discrete scheurvorming 5 2015 3effectieve relatieve verplaatsingeffectievetractiemax0tmaxKK (1 - d)Gc4321In Nederland staan momenteel veel betonnen gebouwen leeg.Deze gebouwen kunnen mogelijk worden herbestemd. Vooreen deel van deze gebouwen is versterking van de betoncon-structie benodigd voordat het gebouw kan worden hergebruikt.Een beproefde methode voor die versterking is het aanbrengenvan extern gelijmde wapening, zoals bijvoorbeeld koolstof-vezelwapening (fig. 1). Bezwijken van een constructie die isversterkt met koolstofvezelwapening, vindt meestal plaatsdoordat de extern gelijmde wapening onthecht van het beton.Deze onthechting treedt op ter plaatse van de scheurvormingin het beton en resulteert in een bros bezwijkmechanisme.Indien men de onthechting van extern gelijmde wapening wilvoorkomen, kan het nodig zijn het onthechtgedrag te simulerenmet een analyse met behulp van een eindige-elementenmodel.Het is hiervoor noodzakelijk om het discrete scheurpatroonvan het betonelement te kunnen simuleren.OnderzoekIn het afstudeeronderzoek is het hechtgedrag tussen twee mate-rialen bestudeerd. Daarnaast zijn verschillende mogelijkhedenvoor het modelleren van discrete scheurvorming beschouwd.Zowel het hechtgedrag als het modelleren van discrete scheur-vorming is beschouwd voor 2D-configuraties.Scheurvorming kan worden beschouwd als een schade dielokaal optreedt in een materiaal, dat kan worden beschrevenmet materiaalmodellen in een numeriek model. Hiertoe kaneen tractie-separatiediagram worden gedefinieerd als materi-aalmodel, zoals weergegeven in figuur 2. Hierin kunnen vierpunten worden onderscheiden:1.initi?le lineair elastische tak;2.schade initiatie criterium;3.schade verloop;4.schade is volledig.ir. Steven Schoenmakers 1)Van Rossum RaadgevendeIngenieurs b.v.1 Vloer versterkt met extern gelijmde wapening2 Schadeverloop: ti= (1 ? d) Kijj1) Steven Schoenmakers is met het onderzoek `Het modelleren van discretescheurvorming in beton' afgestudeerd aan de TU Eindoven, faculteit Bouwkunde,Structural Design. Hij werd daarbij begeleid door prof.dr.ir. A.S.J. Suiker, prof.dr.ir. T.A.M. Salet en dr.ir. C. Verhoosel (allen TU/e). Een link naar het rapportstaat op www.cementonline.nl.ENCI Studieprijs 2014Dit is het vierde artikel in een serie met bijdragenvan prijswinnaars van de ENCI Studieprijs 2014.De studie die in dit artikel wordt beschreven, ontving eeneervolle vermelding in de categorie Universiteiten. De jury overdeze studie:"[...] De jury is onder de indruk van het vermogenvan de onderzoeker een eigen materiaalmodel (UMAT) teontwikkelen, waarmee de prestatie van de beschikbare modellenis verbeterd. Het werk wordt gekenmerkt door een systematischeaanpak van de problematiek, met een kritische analyse van deverkregen resultaten en een duidelijke verantwoording van deuiteindelijk gekozen modellering. Het wetenschappelijk niveau ishoog en de onderzoeker toont een diepgaand inzicht incomplexe materiaalmodellen. De presentatie is verzorgd en hetwerk is ondanks de diepgang vlot leesbaar."Meer informatie op www.cementonline.nl/encistudieprijs.Door discrete scheuren in beton numeriek te simuleren, kunnenverschillende aspecten van het constructief gedrag van betonelementen worden bestudeerd. In een afstudeeronderzoek aan deTU Eindhoven is aan de hand van modellen, de invloed onderzochtvan discrete scheuren op de onthechting van uitwendig opgelijmdewapening. Stap voor stap zijn verschillende materiaalmodellenonderzocht en op geschiktheid vergeleken.12Modelleren discrete scheurvorming5 201543 Hoofdrichtingen belastingen4 Knopen verreikt met een aanvullende verplaatsingsfunctie bijde XFEM-methode (in groen weergegeven)een geringe mesh-afhankelijkheid heeft. Dit komt doordat nietde volledig aanvullende verplaatsingsfunctie wordt toegevoegdaan de elementen in het scheurdomein, waardoor hetscheurfront alleen op een elementrand kan optreden.Cohesive Zone Model (CZM)Een cohesive zone model is een model waarbij tussen allecontinu?melementen, interface-elementen zijn aangebracht(fig. 5). Deze interface-elementen zijn in staat schade tebeschrijven, zodat discrete scheurvorming in het model kanoptreden ter plaatse van de interface-elementen.Er kan worden gekozen de interface-elementen met of zonderfysieke dikte te defini?ren. De interface-elementen wordendoor middel van een Python-script gedefinieerd en vervolgensge?mporteerd in de preprocessor.BenchmarkstudieIn een benchmarkstudie zijn de XFEM-methode en CZM-methode vergeleken. In deze studie is het ontstaan van discretescheurvorming gecombineerd met de onthechting tussen tweematerialen. Hierbij wordt voor het modelleren van de hechtingtussen twee materialen gebruikgemaakt van interface-elementen,zoals deze ook in het cohesive zone model worden toegepastvoor het beschrijven van de hechting.Bij de studie is een vezel-epoxysysteem belast op trekbeschouwd, zoals weergegeven in figuur 6. De epoxy wordtloodrecht op de richting van de vezel belast op trek, doormiddel van een opgelegde verplaatsing. Als gevolg hiervanontstaat onthechting tussen de vezel en de epoxy, evenalsscheurvorming in de epoxymatrix. Door Alfaro et al. [1] iseerder een studie uitgevoerd naar dit systeem, waarbij zowelnumeriek onderzoek door middel van een interface damagemodel, als experimenteel onderzoek is uitgevoerd. Dit onder-zoek is als benchmark gebruikt voor de twee onderzochtemethodes. In figuur 7 zijn de optredende scheurpatronen weer-gegeven. Figuur 8 laat het gemiddelde spanningsverloop zienaan de rand van het model waar de verplaatsing wordt opgelegd.Het tractie-separatiediagram dient voor een 3D-model te wordengedefinieerd voor de drie hoofdrichtingen, namelijk de normaal-richting en de twee afschuifrichtingen. Voor een 2D-model zijndit slechts twee richtingen, mode I en mode II (fig. 3).Modellering hechtingIn het onderzoek is aangetoond dat het modelleren van dehechteigenschappen door middel van een oppervlakte-eigen-schap slechts een beperkt toepassingsgebied heeft. Onder mode IIbelasting blijkt een element, bij optredende verplaatsingengroter dan de initi?le elementlengte, niet in staat spanningenover te dragen. Een meer nauwkeurige beschrijving vanhechteigenschappen kan worden bereikt door het toepassenvan interface-elementen. Bij het toepassen hiervan wordt zowelvoor mode I, mode II, als mixed-modebelasting een gedragovereenkomend aan de gemodelleerde waarden gevonden.Modellering scheurvormingTwee methoden voor het beschrijven van discrete scheurvor-ming kunnen worden onderscheiden: de extended finiteelement method en het cohesive zone model.eXtended Finite Element Method (XFEM)Bij de extended finite element method wordt een aanvullendeverplaatsingsfunctie toegevoegd aan de elementen in het scheur-domein. Deze verplaatsingsfunctie maakt het mogelijk disconti-nu?teiten in de sterkte binnen een element te beschrijven. Dezediscontinu?teiten ontstaan in de berekening op de `zwakste' plaatsin de doorsnede. Op het moment dat `schade' aan elementenontstaat wordt aan deze elementen een aanvullende verplaat-singsfunctie toegekend (fig. 4). Deze aanvullende verplaatsings-functie wordt vooraf gedefinieerd, maar in de berekening uitslui-tend toegepast op de elementen waarvoor dit van toepassing is.In theorie is de XFEM-methode mesh-onafhankelijk. Het blijktechter dat de implementatie van deze methode in het toege-paste eindige-elementensoftwarepakket (Abaqus 6.11.2) toch43mode I (N) mode II (S) mode III (T)NI 1 i i i( ) ( )u N x u H x a= = + Modelleren discrete scheurvorming 5 2015 55 Plaatsing interface-elementen (in blauw weergegeven) in een cohesive zone model6 Vezel-epoxysysteem7 Optredende scheurpatronen (a) onderzoek Alfaro et al. [1]; (b) XFEM-methode;(c) cohesive zone modelelementen worden toegepast met een geringe fysieke dikte,doordat deze normaal van de interface-elementen eenduidig isgedefinieerd in het model. Er wordt ook altijd aangeraden eencohesive zone model toe te passen waarbij de interface-elemen-ten een fysieke dikte hebben.MateriaalmodelVoor het beschrijven van mixed-modegedrag is een gebruikers-materiaalmodel (UMAT) ge?mplementeerd. Dit UMAT is zelfgeprogrammeerd voor dit onderzoek, met als doel de viscositeiten de wijze waarop deze in de berekening is verwerkt eenduidigte beschrijven. Het toepassen van deze viscositeit (in eenbeperkte mate) is aanbevelingswaardig zodat het convergentie-gedrag van het model kan worden gewaarborgd.Het gebruikersmateriaalmodel kan worden toegekend aanelementen in het model. Het materiaalmodel in dit onderzoekModellering scheurpatroonZowel met de XFEM-methode als met het cohesive zone modelkan een discreet scheurpatroon beschreven worden. , de hoekwaaronder scheurvorming in het epoxy materiaal optreedt(fig. 7), kan analytisch worden afgeleid en bedraagt 68?. Hettheoretische bepaalde scheurpatroon wordt echter beter bena-derd door het toepassen van een cohesive zone model (fig. 7).Ook het optredende spanningsverloop in het model wordtbeter benaderd met het cohesive zone model ten opzichte vande XFEM-methode (fig. 8). Het optredende scheurpatroon bijtoepassing van een cohesive zone model is, in tegenstelling totde XFEM-methode, echter wel mesh-afhankelijk, aangezienhier scheurvorming alleen kan optreden tussen de continu?m-elementen. Voor het bepalen van een realistisch scheurpatroonis het van belang een voldoende willekeurige en fijne mesh tegenereren, zodat er geen voorkeursrichting aanwezig is in demesh.Het toepassen van de interface-elementen in een cohesive zonemodel met of zonder fysieke dikte heeft geen invloed op hetoptredende scheurpatroon en spanningsverloop. De benodigderekentijd blijkt echter aanzienlijk korter wanneer de interface-567a 7b 7cepoxy = 40 m14m9 m5 m14 m5m9mvezel = 56? = 36?Modelleren discrete scheurvorming5 201568 Optredene spanningen9 Experimentele en numerieke (in rood weergegeven)resultaten scheurpatroon betonliggersis geprogrammeerd met een bilineair materiaalgedag: een initi?lelineair-elastische tak, waarna lineaire softening kan optredenzoals het schade verloop (fig. 2) is weergegeven. Het UMATlevert voor de verschillende belastingtypen resultaten dienauwkeurig overeenkomen met de gevonden resultaten in eenbeschouwd referentieonderzoek.8910,90,80,70,60,50,40,30,20,1021,81,61,41,20,80,60,40,20 1XFEMCZMAlfaro et al.tucohucohVergelijk met experimenteel onderzoekHet cohesive zone model is toegepast voor het modelleren vanhet gedrag van een betonbalk waarbij de mate van slankheid isgevarieerd. Deze betonbalk is eerder experimenteel bepaald enbeschreven door Leonhardt en Walther [2]. Voor de verschil-lende slankheden van de ligger komt het gesimuleerde scheur-patroon nauwkeurig overeen met de experimentele resultaten.In figuur 9 is in het rood het numeriek bepaalde scheurpatroonweergegeven voor de experimentele resultaten van Leonhardten Walter [2], die in zwart zijn weergegeven. Voor de semi-gedrongen en slanke liggers komt de bezwijkcapaciteit van degesimuleerde liggers goed overeen met de experimentele resul-taten. Voor de meer gedrongen liggers (a/d 2) wordt eenafwijking in bezwijkcapaciteit gevonden.Conclusie en aanbevelingenOp basis hiervan kan worden geconcludeerd dat het cohesivezone model kan worden gebruikt voor het modelleren vandiscrete scheurvorming bij semi-gedrongen en slank gewa-pende betonnen liggers.Aanbevolen wordt in vervolgonderzoek de cohesive-zone-modelbenadering uit te breiden voor 3D-configuraties.Zodoende kunnen meer complexe problemen gesimuleerdworden zoals betonliggers met dwarskrachtwapening. Ook kannaar verwachting, de bezwijkcapaciteit van gedrongen beton-liggers (a/d 2) nauwkeuriger benaderd worden met3D-modellen.Als laatste dient in toekomstig onderzoek de invloed van lokaleimperfecties in de toegepaste materialen te worden opgenomenin de numerieke simulaties. De eigenschappen van de lokaleimperfecties, zoals grindkorrels in beton, kunnen wordenverwerkt in de numerieke simulaties door een Monte-Carlo-verdeling toe te passen op de materiaaleigenschappen in hetmodel. LITERATUUR1 Alfaro, M. V., Suiker, A. S. J. en Borst, R.,Transverse Failure Behavior of Fibre-epoxySystems. Journal of Composite Materials,Vol. 44, No. 12/2010, 2010.2 Leonhardt, F. en Walther, R., Schubversuchean einfeldrigen Stahlbetonbalken mit undohne Schubbewehrung. DeutscherAusschuss f?r Stahlbeton, nr. 151, 1962.