ir.E.J.A.CorsmitStupr?-commissie 'Ontwerpen'Stabiliteit vanprefab-gebouwen1-2-3Mogelijke plaatsen voor de verbindingentussen prefab-elementenPossibilities in positioning of the connectionsbetween prefabricated elementsInleidingMet stabiliteit van een gebouw wordt in het algemeen bedoeld de standzekerheid tegen hori-zontale belastingen die bij voorbeeld veroorzaakt kunnen worden door wind, toevallige scheef-stand enz. Behalve de sterkte tegen dergelijke belastingen is ook de stijfheid van belang; deoptredende vervormingen mogen niet zo groot zijn dat bij gelijkblijvende belastingen een voort-gaande vervorming optreedt. Bij de beoordeling van de stabiliteit dienen de zogenaamde 2e-orde effecten mede in beschouwing te worden genomen.Voor het verzorgen van de stabiliteit van gebouwen staan ons in principe drie oplossingen terbeschikking:a. het vormen van raamwerken met stijve en sterke knooppunten;b. het maken van doorgaande kolommen, die in de fundering zijn ingeklemd;c het maken van stabiliserende wanden of kernen die in de fundering zijn ingeklemd.a. Raamwerken met stijve en sterke knooppuntenDeze methode is vrij gebruikelijk voor gebouwen die worden uitgevoerd in ter plaatse gestortbeton en die niet al te hoog zijn. De verticalen, respectievelijk horizontalen worden dan ge-vormd door de kolommen of wanden, respectievelijk balken of vloeren. In de knooppuntentreden, vooral ten gevolge van horizontale belastingen, grote momenten op, wat voor in hetwerk gestort beton geen groot bezwaar is.Bij prefab-beton ligt dit anders. Het maken van verbindingen die net zo sterk zijn als het elementzelf vormt een moeilijk probleem. In het bijzonder is het onduidelijk wat voor een vormverande-ring een dergelijke verbinding zal ondergaan. Om deze reden wordt de stabiliteit bij prefab-gebouwen dan ook zelden op een dergelijke wijze verzorgd, althans niet als men de elementenvan knooppunt tot knooppunt laat lopen (fig. 1).Om de moeilijkheid van de in het werk te maken, sterke knooppunten te vermijden, wordt bijprefabbouw een raamwerk op andere wijzen in delen verdeeld (fig. 2 en 3). Hierbij worden geenlijnvormige, doch tweedimensionale elementen gebruikt, zodat de in het werk te maken verbin-dingen op zodanige plaatsen kunnen worden gelegd dat ze slechts kleine momenten behoevenover te brengen. In een ander artikel in deze serie zal te zijner tijd dieper worden ingegaan opdeze methode van construeren. Hierbij zal ook het systeem 'dragende gevelelementen' wordenbehandeld.b. Kolommen die in de fundering zijn ingeklemd (laagbouw)Bij gebouwen die niet te hoog zijn, is het mogelijk om de stabiliteit te verkrijgen door in defundering ingeklemde kolommen die de volle hoogte van het gebouw bezitten. Bij gebouwenvan ??n verdieping, zoals de meeste prefab-loodsen, is dit een zeer gebruikelijke methode. In defiguren 4 t/m 7 zijn schematisch twee methoden aangegeven voor het inklemmen van kolommenin de fundering. In Cement nr. 2/1975 (blz. 68 e.v.) is onder meer de praktische toepassing vandeze verbindingen beschreven. Nadere informatie over verbindingen van de kolomvoet is tevinden in het rapport van de Stupr?-commissie 'Verbindingen', dat binnenkort zal verschijnen.Het is de bedoeling dat de kolommen gezamenlijk de stabiliteit in beide richtingen verzorgen.Hiervoor is nodig dat de krachten ten gevolge van wind, die door de gevels op de buitenstekolommen worden afgegeven, door het dak of de vloeren naar de andere kolommen kunnenworden overgebracht. Het dak en de vloeren zullen hiervoor stijf en sterk genoeg moeten zijn.Bij een gebouw van ??n verdieping, waarbij de kolommen alleen de dakbelasting dragen, is dekniklengte van de kolommen reeds tweemaal de kolomlengte als de inklemming in de funderingoneindig stijf is. Als regel is de funderingsinklemming niet oneindig stijf, zodat de kniklengtenog groter wordt dan twee maal de kolomlengte. Het is derhalve van belang om de wijze vanfunderen, hetzij op staal of op palen, goed te bezien.Een probleem is het volgende. Men rekent dat de kolommen de stabiliteit verzorgen, maar erzijn diverse elementen, bij voorbeeld gevels, die zeer stijf zijn en daardoor zullen trachten dezetaak over te nemen. Het is echter de vraag of deze, weliswaar stijve elementen ook voldoendesterkte bezitten om deze stabiliteit te verzorgen. Zo dat het geval is, zullen de kolommen nietCement XXVIII (1976) nr. 7 2874Fundering op staal; kolom in poer met gatNatural foundation; column fixed in die5Fundering op staal; bevestiging met ge?njec-teerde stavenNatural foundation; connection with injectedprotuding bars8-9Gekoppelde kolommenCoupled columns7Fundering op palen; inklemming in beiderichtingen door vloerPile foundation; fixation in two directions bythe floormeer meehelpen. Wanneer de wandelementenvoldoende sterk zijn, dan moet gerekend wordenop beweging van het gebouw, zodat de bevestiging van de wandelementen aan de kolommenop een zodanige wijze geschiedt dat daar beweging mogelijk is.Men zal de verplaatsing van het dakvlak in horizontale richting ten gevolge van wind, steedsmoeten controleren. Reeds bij een gebouwhoogte van 10 m kan dit zeer tegenvallen. Bij debeoordeling van deze verplaatsing zal niet volstaan kunnen worden met de bepaling van destijfheid van de fundering en van die van de gewapend-betonkolommen, waarbij de volledigebetondoorsnede in rekening wordt gebracht. Men zal bedacht moeten zijn op het scheuren vande kolommen ten gevolge van de wind, zodat de stijfheid EI berekend moet worden volgens deformule EI = ?Ah2Ea althans indien de normaalkracht in de kolom wordt verwaarloosd. Denormaalkracht veroorzaakt een minder diepe scheur zodat EI groter is dan de formule aangeeft.(Een exacte berekening is dan vrij ingewikkeld). Bij loodsen en dergelijke waar de normaalkrachtdikwijls zeer klein is ten opzichte van het windmoment is de genoemde formule een goedebenadering, aan de veilige kant. Alleen wanneer de kolommen voldoende zijn voorgespannenzal men met de volledige betondoorsnede rekening mogen houden zodat EI = Vi2bht3E'b. Indeze formule is:ht = de volledige kolomdiepte (h = ht minus dekking);b = de kolombreedte;A = de hoeveelheid wapening aan ??n zijde;Ea = de elasticiteitsmodulus van het staal;E'b = de elasticiteitsmodulus van beton voor druk na kruip.Bij een gebouw waarvan de kolommen een verschillende belasting hebben (middenkolommen,buitenkolommen), mag men er rekening mee houden dat de kolommen door het dak gekoppeldzijn, zodat ze elkaar aan de bovenkant zijdelings verend steunen en slechts gezamenlijk zullenuitknikken zolang dezelfde knikvorm kan ontstaan. Uiteraard moet wel worden nagegaan of ergeen parti?le knik (andere vorm van uitknikken) ontstaat. Vorenstaande beschouwing betreft destabiliteit van het geheel; het zal begrijpelijk zijn dat elke kolom wel afzonderlijk op de sterktemoet worden gecontroleerd.Wanneer de zaak berekend wordt volgens de aangegeven gedachte - wat wel meer rekenwerkkost - kan men zonder noemenswaardige materiaalverspiiling in veel gevallen alle kolommenidentiek maken, wat de repetitie ten goede komt (fig. 8-9).Een zaak die terdege bezien moet worden is de afvoer van het hemelwater. Meestal immerswenst men het hemelwater vlak langs een kolom omlaag te voeren, zodat de fundering op demeest belangrijke plaats moet worden doorboord en daardoor verzwakt. Het is van belang datdit probleem reeds in het eerste ontwerpstadium aan de orde komt.Al eerder is gesteld dat een vloer- of dakvlak in bepaalde gevallen in horizontale richting sterken stijf moet zijn. Voor het dak worden dikwijls lichte betonplaten, gasbetonplaten, gevouwenCement XXVIII (1976) nr. 7 2886Fundering op palen; inklemming in ??nrichting door vorstbalkPile foundation; fixation in one direction bycontinuing beam10Elk gebouwdeel moet in x- en y-richtingstabiel zijnBoth building parts have to be stable in - andy-direction11De normaalspanningen heffen de trek-spanning ten gevolge van windbelasting opThe normal stresses eliminate the tensilestress caused by wind pressure12Situering van de stabiliserende kernDifferent situations of the stabilizing corestalen platen of houten beschietingen toegepast, die alle ongetwijfeld een goede kwaliteit bezit-ten. Het is echter zeer de vraag of deze platen voldoende sterk zijn om krachten die in het dak-vlak optreden naarde kolommen door te geven. Indien de kolomafstand groot is, zal het in veelgevallen nodig zijn hier bijzondere voorzieningen te treffen, terwijl voor het bevestigen van deelementen in de gevel speciale eindgordingen nodig zullen zijn.Stabiliserende kernen of wandenDeze methode is, zeker voor hogere gebouwen, de meest gebruikelijke. Wanneer men ??n ofmeer stijve kernen of wanden toepast, wordt doorgaans aangenomen dat deze de stabiliteitvolledig verzorgen. De kolommen kunnen dan ten aanzien van de stabiliteit als pendelstijlenworden opgevat, waardoor de horizontale belastingen geen momenten veroorzaken in deknooppunten balk/kolom of vloer/wand. De kolommen of wanden behoeven dan nog slechtsverticale krachten over te brengen, dat wil zeggen eenvoudige verbindingen voor de sterkte-berekening waarvan de rekenmethoden bekend zijn.Kernen zijn in wezen in de fundering ingeklemde kolommen met een grote stijfheid en sterktetegen buigende momenten. De kernen nemen de horizontale belastingen op en behoeden deoverige kolommen tegen knik over de volle hoogte. De kolommen zijn door de vloeren aan dekernen gekoppeld, zodat ze slechts een kniklengte van ??n verdiepinghoogte hebben gekregen.De kernen worden meestal in het werk gestort, hetzij vooraf gegleden, hetzij laag voor laagtijdens de montage. Bij een goed georganiseerde uitvoering verloopt de uitvoering van dezekernen zonder veel stagnaties. Het is duidelijk dat twee bouwmethodes door elkaar, namelijkhet in het werk storten van de kernen en het monteren van de overige constructie, in principeeen bron kan vormen voor stagnaties en verkeerde afstemming van de ploegen, met het gevaarvan vertraging in de opleveringstermijn.In veel gevallen is het mogelijk ook de kernen uit te voeren in prefabricage, zodat deze met derest van de constructie laag voor laag kunnen worden gemonteerd. Het plan moet dan echterwel aan bepaalde voorwaarden voldoen.In het hierna volgende zullen deze stabiliserende kernen, opgebouwd uit prefab-elementen,nader worden behandeld. Verschillende van de te noemen punten gelden echter ook voor in hetwerk gestorte kernen.Wanneer men het constructieve ontwerp van een gebouw ter hand neemt, zal men eerst moetennagaan of er dilataties nodig zijn. Het is van belang dat men zich hierbij realiseert dat bij prefab-gebouwen de initi?le krimp van de elementen al v??r de montage heeft plaatsgehad, zodat deafstand tussen de dilatatievoegen groter kan zijn dan bij in het werk gestorte constructies.Elk gebouwgedeelte zal zowel in de x-richting als in de y-richting stabiel moeten worden ge-maakt (fig. 10). Bij de berekening van de stabiliteitskrachten moet elk gebouwgedeelte op zich-zelf beschouwd worden en berekend op volle wind, welke wind een maatstaf is voor de sterkteen de stijfheid in zijdelingse richting. Men mag er derhalve geen rekening mee houden dat eengebouwgedeelte in de 'schaduw' van een ander gebouw staat (fig. 10). De wind op de gevelsvan het gebouw wordt door de gevelelementen of puien naar de vloeren overgebracht. Devloeren vormen een stijve schijf die deze windkrachten naar de stabiliserende elementen voert.De laatste hebben tot taak deze krachten naar de fundering af te voeren.Een stabiliserend element is als het ware een kolom die de horizontale krachten naar de funde-ring leidt en dus buigende momenten ondergaat. Deze momenten geven aan de ene kant trek enaan de andere kant druk. Daar men de prefabelementen het liefst wil stapelen, zal men hetopnemen van trek trachten te vermijden. Deze trek is echter wel opneembaar (of liever gezegdniet aanwezig), wanneer het element door de verticale belasting al voorgedrukt is (fig. 11). Hetis dus van groot belang om de stabiliserende elementen zodanig te stapelen, dat een zo grootmogelijke gelijkmatige voordruk uit het eigen gewicht van de gebouwonderdelen wordt verkre-gen. De figuren 12a-d geven enige voorbeelden van de mogelijke plaats van de stabiliserendekern.Men moet hierbij bedenken, dat het grootste optredende moment, dus ter plaatse van de funde-ring, ook inderdaad moet kunnen worden opgenomen met niet te grote hoekverdraaiing, hetzijdoor de ondergrond of wel door palen. In veel gevallen moet hiertoe het stabiliserende elementin de onderste laag belangrijk worden verbreed. Dit kan gebeuren in het onderhuis of onder debegane-grondvloer. Bij de voorbeelden in de figuren 12a, -b en -d kan men meer gewicht op defundering krijgen door deze te verbreden, wat gunstig werkt. In geval van figuur 12c is uitbrei-ding van de fundering voor meer gewicht nauwelijks mogelijk.In figuur 13 is schematisch aangegeven hoe het verbreden van een stabiliserend element in eenonderhuis mogelijk is. De kolommen naast de kern steunen hier op het onderstuk van hetstabiliserend element, zodat de belasting in principe twee maal zo groot is als hogerop, terwijlde basis een drievoudige verbreding heeft ondergaan.Figuur 14 laat zien dat een wandelement wel degelijk een buigend moment kan opnemen, ook alzou aan ??n zijde trek ontstaan. De doorsnede scheurt eenvoudig over een bepaalde breedte,maar er kan in principe voldoende materiaal overblijven om de belasting te dragen. Hier moetde excentriciteit e = MjN op het stabiliserende element uiteraard steeds belangrijk kleiner zijndan h/2.Bij de berekening van stabiliserende elementen zijn twee aspecten van belang, namelijk:? de stijfheid (knikgevaar voor het gebouw);? de sterkte (spanningen in het materiaal).Cement XXVIII (1976) nr. 7 28913Verbreding van een stabiliteitswand in hetonderhuisBroadening of a stabilizing wall In the lowerdwelling14Buigend moment op een wandelementBending moment on wall panel16Een evenwichtige verdeling van de stabilise-rende elementen is van belangA balanced partition of the stabilizingelements is important17De indeling van een gebouw is van invloedop de belastingverhouding tussen destabiliteitswandenThe partition of a building has an influence onthe load proportion of the stabilizing wallsOp beide aspecten oefent de verticale belasting uit het eigen gewicht invloed uit; immers, bijgrotere verticale belasting wordt de exbentriciteit kleiner, zodat de scheurvorming minder diepis. Voor de stijfheid functioneert slechts een gedeelte van de doorsnede, namelijk niet h, maar = 3r, terwijl ook de spanningen omgekeerd evenredig zijn met de afstand ? (fig. 14).Wanneer onvoldoende verticale belasting aanwezig is, kan extra drukspanning verkregen wor-den door het aanbrengen van voorspanning in verticale richting. Ofschoon in bepaalde gevallenwel noodzakelijk, is dit een vrij kostbare methode. Het zal duidelijk zijn dat een voorspankrachtslechts drukspanning kan leveren in een wand of kolom, en niet in de fundering. Een dergelijkeoplossing heeft als regel dus alleen zin als de fundering in het onderstuk vergroot is, zoals bijvoorbeeld in figuur 13 is aangegeven. In de fundering zou men de druk kunnen vergroten doorhet aanbrengen van verticale grondankers.Figuur 15 geeft een illustratie van het zogenaamde 2e-orde effect: door het krom staan van hetstabiliserende element ten gevolge van horizontale belastingen, zal niet alleen de belasting Nvan de kern de uitbuiging vergroten, maar ook de belasting Q van de zogenaamde 'aanpende-lende' belasting. Eenvoudig gezegd komt het er op neer, dat de kern het uitknikken van het ge-bouw moet voorkomen, daarbij ervan uitgaand dat de volledige gebouwbelasting in de kern zit.Ook de plaats van de stabiliserende elementen in egn gebouw is van belang; het gebouw moetevenwichtig gestabiliseerd worden (fig. 16). Wanneer de stabiliserende elementen niet sym-metrisch verdeeld zijn, zal om het zwaartepunt van deze elementen torsie optreden, waardoorhet ene element [fig. 16b, het meest linkse element) belangrijk zwaarder wordt belast dan hetandere.In figuur 16a neemt elk element 50% van de windbelasting op en bij figuur 16b het linkseelement 62,5% en het rechtse 37,5%.Een ander sprekend voorbeeld is in f ?guur 17a-b geschetst:Gebouw ADe verhouding van de belasting van wand 1 tot die van wand 5 van gebouw is 2?25/ 35 = 1,67,wat dus zeer onevenwichtig is. Wand 1 van gebouw ten opzichte van de wanden van gebouwheeft de belastingverhouding 2?25/,6 = 1,40, terwijl, oppervlakkig gedacht, een belastingver-houding verwacht zou worden van 9/8 = 1,125.Bij het voorbeeld van figuur 12a moet men reeds letten op de zogenaamde torsieknik; de pen-delkolommen langs de buitenrand van het gebouw hebben de neiging zijdelings weg te draaienonder invloed van torsie; deze torsie kan alleen door de middenkern opgevangen worden.In figuur 18 zijn enkele voorbeelden van stabiliserende kernen gegeven, die in twee richtingenkunnen werken en samengesteld zijn uit geprefabriceerde wandelementen. De donker aange-Cement XXVIII (1976) nr.7 290152e-orde effectSecond order effect18Voorbeelden van stabiliserende kernen, op-gebouwd uit prefab elementenExamples of stabilizing cores, made withprefabricated elements19-20Krachtsverdeling in de aansluiting tussentwee geprefabriceerde elementen in eenstabiliserende kernLoad partition in the joint between two pre-fabricated elements in a stabilizing core21Foute en goede plaatsing van deuropeningenWrong and good positioning of door openingsgeven stukjes zijn verticale kolommetjes, die tussen de wandelementen in het werk gestortworden. Deze moeten de schuifspanningen overbrengen die berekend worden met de bekendeformule = TS/bl, waaruit volgt, dat over een bepaalde hoogte y de schuifkracht Ks = TS/I. ybedraagt. Om deze schuifkrachten te kunnen opnemen moeten de kopvlakken van de wand-elementen van inkassingen worden voorzien, zodat bij mogelijke vervormingen drukdiagonalenkunnen ontstaan (fig. 19). Deze drukdiagonalen kunnen alleen ontstaan, indien ook een horizon-tale trekkracht optreedt (fig. 20); daarom is het nodig de wandelementen in horizontale zin tekoppelen, bij voorbeeld door middel van uitstekende lussen in de verticale voeg.Ervan uitgaande dat de helling van de drukdiagonalen 45? bedraagt, zijn de krachten in debeugels weer Ks = TS/I. y. Daar de verankeringslengte van deze lussen als regel zeer geringis, moet men vooral geen dik staal gebruiken maar een groot aantal dunne staven.Uit het hier behandelde blijkt, dat de dwarskracht overgebracht moet worden door de verticale,in het werk ontstane voeg. Deze moet dan ook over de volle elementhoogte aanwezig zijn, watmen zich moet realiseren bij de plaatsen van de deuropeningen (fig. 21).Het is in principe mogelijk om ook een verticale koppeling tussen de elementen aan te brengen.In figuur 18 zou men in de ter plaatse gestorte kolommetjes verticale staven kunnen aanbrengen,die over de volle gebouwhoogte doorlopen en verlengd worden, hetzij met een overlappingslas,hetzij met een elektrische las. In figuur 22 wordt aangegeven hoe staven in de elementen zelfnaderhand elektrisch kunnen worden gelast door ze te be?indigen in een inkassing.In figuur 23 wordt een derde oplossing gegeven; hierbij zijn wandelementen over de vollehoogte van een ronde sparing voorzien. In deze sparing, die naderhand met betonspecie gevuldwordt, komt de koppelstaaf. De staaf kan tevens gebruikt worden als porstok, zodat het betongoed verdicht wordt en de aanhechting aan de staaf verzekerd.Getracht is aan te tonen, dat het wel degelijk mogelijk is om ook de stabiliserende elementen ineen hoog gebouw met prefab-elementen te realiseren. Een uitdrukkelijke voorwaarde is echter,dat de stabiliserende kern juist gesitueerd is en ook de vorm aan de eisen tegemoet komt. Inprincipe gelden deze voorwaarden ook voor een in het werk gestorte kern, maar de construc-teur kan zich dan in minder gelukkige situaties nog met kunst en vliegwerk redden door hettoepassen van veel wapening. Dit lukt in ongunstige omstandigheden niet wanneer de kern uitprefab-elementen is samengesteld.De architect zal er goed aan doen om in zijn eerste schetsontwerp de stabiliteitselementenroyaal te projecteren. Het is de taak van de constructeur na te gaan of deze kernen ook striktnoodzakelijk zijn. Het laten vervallen van aanvankelijk geprojecteerde elementen geeft geenmoeilijkheden, het bijplaatsen wel.22-23Koppelingsmogelijkheden van wapenings-staven bij het stapelen van elementenPossibilities for the coupling of reinforce-ment bars in case of stacked elements24Diverse doorkoppelmogelijkheden in ??nstabiliserend element getekendDifferent possibilities of coupling drawed inone stabilizing elementCement XXVIII (1976) nr. 7 291