46 thema Aardbevingen en EEM In de Groningse wijk Selwerd wordt gewerkt aan een woontoren voor Christelijke Woningstichting Patrimonium. Het gebouw, met een hoogte van circa 50 m, komt te liggen in een gebied waar rekening moet worden gehouden met de invloed van aardbevingsrisico's. Daartoe is de constructie getoetst met twee verschillende eindige- elementenanalyses in DIANA. 1 Beoordeling aardbevingsbestendigheid woontoren met twee EEM-analyses thema Aardbevingen en EEM 1 2015 47 In de jaren zestig is in de wijk Selwerd in Groningen verzor- gingshuis Huize Patrimonium gebouwd. Aangezien dit complex niet meer voldoet aan de huidige inzichten in de zorg- sector, zijn er plannen ontworpen om deze locatie te heront- wikkelen. De bestaande gebouwen zullen gefaseerd worden gesloopt waarna eerst een nieuw zorgcomplex voor de zorgin- stelling ZINN wordt gebouwd. Na verdere sloop zal een woon- toren met zestig appartementen worden gerealiseerd voor de Christelijke Woningstichting Patrimonium. De toren was al ontworpen voordat NEN in mei 2014 het Interim Advies [1] publiceerde met voorlopige ontwerpuitgangs - punten voor nieuwbouw en verbouw onder aardbevingsbelas- ting. Op nadrukkelijk verzoek van de opdrachtgever is een toets uitgevoerd om te achterhalen of er aanpassingen aan het ontwerp noodzakelijk waren, zodat kon worden voldaan aan de huidige inzichten voor wat betreft de aardbevingsbelasting. Ontwerp In eerste instantie heeft de architect twee ontwerpvarianten voor de woontoren onderzocht: één met een vierkante platte- grond en één met een ellipsvormige plattegrond. In beide gevallen werden vier appartementen per verdieping voorzien. Vanwege de meer gunstige netto-bruto-verhouding is besloten het ontwerp van de ronde toren verder door te ontwikkelen. Het eerste ontwerp bevatte een min of meer vierkante beton- kern met daarin de liften en het (vlucht)trappenhuis. Daarom- heen lagen vier kwarten met woningen die door dragende betonwanden werden gescheiden (fig. 2). De afmetingen van de kern zijn tijdens het ontwerpproces verkleind en bovendien van meer (deur)openingen voorzien. In het definitieve ontwerp wordt de stabiliteit van het gebouw in langs- en dwarsrichting verzorgd door de woningscheidende wanden, in combinatie met de wanden van trappenhuis en lift- kern. Met het oog op de rotatiestabiliteit zijn op twee plaatsen direct achter de gevel wanden toegevoegd. De wanden tussen de woningen en de kern zijn vanwege de geluidseisen uitgevoerd in een dikte van 250 mm. De vloeren worden opgelegd op de kernwanden, de woningscheidende wanden, de stabiliteitswanden achter de gevel en kolommen die rondom de gebouwomtrek zijn geplaatst. De wanden worden in principe in het werk gestort, maar kunnen ook worden uitgevoerd in een zogenoemd hollewandsysteem. De kelder wordt in het werk gestort. Aan de buitenzijde is het gebouw op alle verdiepingen van (inspringende) balkons en glazenwassersbalkons voorzien, die door middel van isokorven aan de achterliggende vloeren worden bevestigd. De vloeren worden uitgevoerd in breedplaat. Rondom de prefab kolom- men worden deze breedplaten weggelaten en worden er zones gereserveerd voor ponswapening. Ook zijn de vloeren relatief dik: 330 mm. Dit is gedaan met het oog op het inleiden van ponsbelastingen van de randkolommen en om de benodigde ruimte te creëren zodat vloerwapening en wapening uit de isokorven kunnen worden aangebracht en verankerd. Vanwege de grotere verdiepingshoogte en de nodige wandope- ningen op de begane grond, worden de wanden onderaan iets dikker gemaakt: 350 mm in plaats van 250 mm. Onder het gebouw wordt een fietsenkelder voorzien; de structuur van de bovenbouw is daarin doorgezet. Het geheel wordt gefundeerd op een betonplaat met een dikte van 1200 mm in combinatie met mortelschroefpalen. Rekenmethoden aardbevingen Zoals gezegd moest de bestandheid van de toren tegen aard- bevingen worden geanalyseerd. Hiervoor is het rekenpakket DIANA gebruikt. Dit pakket kent een aantal opties voor de toets op aardbevingsbestendigheid. - RSA (respons spectrum analyse) - Pushover-analyse - Time history analyse Eerst worden deze methodes toegelicht waarna ze voor dit specifieke project worden beschreven. RSA De RSA, de respons spectrum analyse, gaat uit van een lineair elastisch materiaal. Er moet een eigenwaardeanalyse (c.q. eigen- frequentie-analyse) worden gemaakt met werkelijke 'gescheurde' stijfheden. Deze stijfheden moeten door de constructeur ing. Ab van den Bos TNO DIANA bv ir. Theo van Wageningen Ingenieursbureau Dijkhuis 1 Impressie van de woontoren voor Christelijke Woningstichting Patrimonium in Groningen bron: F12 visuals2 Plattegrond 2 Aardbevingen en EEM 1 2015 483 De invoer van het model schappen voor de materialen. De q-factor is een maat voor het ductiliteitsgedrag (capaciteit na het lineair-elastische traject) van de constructie. Vanuit het totale massaverplaatsingsdia- gram verkrijgt men een vormfactor waarmee het belastings- spectrum wordt geschaald. Het einde van de pushover-bereke- ning kan zijn een instabiliteit, een daling tot 80% van de capaci- teit of het stuiken op druk, hetgeen ook tot een instabiliteit zal leiden. In eerste instantie kan echter beter worden gekozen deze stap over te slaan en met de ongunstige lagere q-factor direct de ULS-berekening uit te voeren, waarbij de rekenwaarden voor de materialen worden aangehouden. Er hoeft in deze bereke - ning namelijk niet tot het totale bezwijken te worden gerekend, maar het rekenen tot aan de rekengrenswaarde van de grond- versnelling volstaat. Het voordeel van deze berekening is te vinden in het verkrijgen van een veel beter inzicht in het gedrag van de constructie onder de opgelegde bevingsbelasting. Het is dus minder een black box dan de RSA. Als vermeend nadeel wordt veel aangegeven dat het veel werk zou zijn om een pushover-analyse te maken. In praktijk blijkt dit echter mee te vallen; juist het modelleren van de geometrie en de verbindingen blijkt het meeste tijd te kosten en deze wijkt in basis niet af van de RSA. Verder zou het voor veel construc- teurs moeilijk zijn in te schatten wat het werkelijke niet-lineaire gedrag is van de toegepaste bouwmaterialen. De niet-lineaire materiaalparameters zijn echter veelal voorgeprogrammeerd in de normen. Door een bureauonafhankelijke toets (bijv. door TNO DIANA) op het rekenmodel te laten uitvoeren, kan het risico op foutieve aannamen worden verkleind. Als nadeel kan wel worden aangedragen dat er per eigenwaarde een pushover- berekening moet worden gemaakt. Er is geen interactie tussen deze verschillende vormen van eigenwaarden. worden ingeschat. Vooral verbindingen van onderdelen kunnen veel verschil in de werkelijke eigenwaarde betekenen. Dit wordt veroorzaakt doordat de werkelijke stijfheid van de verbindingen moeilijk is in te schatten. Per eigenwaarde wordt de massa als belasting op de uitbuigingsvorm geplaatst. Het voordeel van deze analyse is dat er geen convergentie- problemen in de berekening zijn te verwachten en dat de bere- kening verder zonder kennis van niet-lineaire analyses kan worden gedraaid. Het nadeel van deze analyse betreft voornamelijk het risico van het kiezen van de verkeerde stijfheid, waardoor de krachtswer - king door het gehele gebouw in werkelijkheid anders verloopt. Tevens kan vanuit de omhullende momenten en dwarskrachten over alle eigenwaarden als resultaat, geen inzicht worden verkregen in de bezwijkvorm van de constructie. De waarden zijn niet terug te herleiden naar elke afzonderlijke uitbuigings- vorm per eigenwaarde. Er wordt daarmee niet veel inzicht gecreëerd in het werkelijke constructieve gedrag. Pushover-analyse Voor het selecteren van een of meerdere maatgevende uitbui- gingsvormen die daarna met een pushover-berekening worden geanalyseerd, worden eerst de eigenwaarden bepaald (net als bij de RSA) met lineair elastisch materiaalgedrag dat de constructeur zelf zal moeten schatten. Vervolgens is het programma in staat de verdeling van de massa's zo op te zetten dat deze in verhouding overeenkomt met de uitbuigingsvorm in alle richtingen. Er wordt dus niet noodzakelijkerwijs in een globale hoofdrichting gerekend. Indien men de q-factor (gedragsfactor) preciezer wil specifice- ren dan in de norm voorgesteld, kan eerst een pushover- analyse worden uitgevoerd met gemiddelde materiaaleigen - 3 thema Aardbevingen en EEM 1 2015 49 Het analytische model De vloeren en wanden zijn gemodelleerd als shells. Deze elementen zijn kwadratisch en allen vierkant. Kwadratische elementen hebben een knoop extra op de ribben en daarmee kunnen zij krommingen veel beter beschrijven dan lineaire elementen die in veel programma's worden toegepast. Eenzelfde redenatie geldt voor vierkante elementen ten opzichte van drie- hoekige elementen (tabel 1), waarbij de vervormingen langs de ribben van de elementen bij vierkante vorm, in hogere orde wordt beschreven [2]. De spanningen afgeleid uit deze rekken worden dan uiteraard navenant beter beschreven. Een over - zicht van het gemaakte model staat in figuur 3. De kolommen zijn gemodelleerd als solids. Dit is vooral gedaan om eventuele afschuiving nabij de koppeling met de vloeren en scheurvorming beter mee te kunnen nemen. Om het statisch systeem zo goed als mogelijk aan te houden, zijn alle shells neergeslagen op hun middellijn. Daardoor ontstaat een theore- tisch gat ter grootte van de halve vloerhoogte, tussen het eind van de kolommen en de vloeren. Om deze leemte te overbrug - gen, zijn speciale koppelstukken gemaakt teneinde de verticale en horizontale onderdelen te verbinden. Deze koppelstukken zijn relatief stijf en kunnen geen niet-lineair gedrag vertonen. Daarmee wordt de schematische lengte van de verticale onder - delen in de berekening niet verlengd ten opzichte van de werkelijkheid en kan eveneens de krachtsinleiding in de hori- zontale onderdelen goed worden geïntroduceerd. Om alle massa's en belastingen goed en overzichtelijk mee te nemen, is ervoor gekozen de balkons en de veranderlijke massa ook als massa in te voeren in plaats van belasting. Vooral voor de RSA is dit van belang omdat deze standaard geen belastingen meeneemt. De hogere-ordeberekeningen kunnen dit wel. Respons spectrum analyse Bij de RSA is gestart met een lineaire analyse. Deze is bedoeld om te beoordelen of het gehele model goed is ingevoerd voor wat betreft opleggingen et cetera. Ook kan deze berekening worden gebruikt om een toets met de hoofdberekening van de constructeur uit te voeren. Zowel de gewichtsberekening als de maatgevende momenten kunnen worden getoetst. Vervolgens Time history analyse Met de time history analyse kan het aardbevingssignaal conform de werkelijkheid op de constructie worden aangebracht. Daarmee worden de eigenwaarden automatisch wel of niet opge- slingerd. Opslingeren betekent hierin dat de constructie in een bepaalde eigenwaarde casu quo eigenfrequentie komt en daar - door zeer groter uitbuigingsverplaatsingen krijgt. Er wordt daarmee een interactie tussen de verschillende eigenwaarden meegenomen, net als de stijfheidsvermindering in de tijd. Het voordeel van deze analyse is dat niet alle extremen hoeven worden meegenomen. Deze methode is met name geschikt voor toetsing in combinatie met boven- en onderbouw. Het nadeel van de methode is vooral dat het exacte aardbe- vingssignaal niet bekend is. Omdat dit signaal heel divers kan zijn, kunnen bepaalde opslingeringen onterecht niet worden meegenomen in de berekening indien slechts een beperkte variatie in het signaal wordt aangeleverd. Voor Groningen zijn nog geen diagrammen uitgegeven, dus deze analyse kan voor het in dit artikel omschreven project nog niet worden uitgevoerd. Aardbevingsaspecten voor het beschreven project De woontoren heeft een regelmatig, terugkerend patroon met verdiepingen, zonder uitkragingen en/of vides. Dat is gunstig voor de aardbevingsbelasting, omdat onregelmatigheden in de lastafdracht bij deze belasting onmiddellijk worden afgestraft door een sterk verminderde capaciteit. De ronde vorm noopt tot een onderzoek naar de torsiestijfheid van de constructie onder aardbevingsbelasting. Zoals later wordt aangetoond, betreft de torsiedraaiing inderdaad de eerste uitbuigingsvorm. Wat in de belastingaanname voor de aardbevingsanalyse even- eens van belang is, zijn de balkons die rondom het gebouw op elke verdieping van het gebouw aanwezig zijn. Deze balkons dragen niet bij aan de constructieve draagkracht, maar zijn wel aanwezig als massa die wordt aangestoten. Vanuit het Interim Advies van NEN [1] is een basis grondver - snelling aangegeven die voor dit deel van Groningen op circa 0,22g (2 m/s 2) neerkomt. Met de importantiefactor (? I=1,91) wordt een toetswaarde van ongeveer 0,42g verkregen. Het Interim Advies gaat uit van drie grenstoestanden, waarvan de eerste altijd moet worden beschouwd: - de bouwconstructie staat op instorten (Near Collapse, NC); - significante beschadiging (Significant Damage, SD); - schadebeperking (Damage Limitation, DL). In dit project is in eerste instantie beoordeeld op het aspect Near Collapse. Door middel van het uitvoeren van een pusho- ver-analyse kan wel informatie worden verkregen over de mate van schade en kunnen maatregelen worden voorgesteld waar - door de schade in praktijk minder zal zijn. Tabel 1 Beschrijving elemententypen vorm en aantal orderekxx* langsribbe x rekxx langsribbe y 3-knoops driehoek lineairconstant constant 4-knoops vierhoek lineairconstant lineair variërend 6-knoops driehoek kwadratischlineair variërend lineair variërend 8-knoops vierhoek kwadratischlineair variërend kwadratisch variërend *rek in yy-richting net andersom Aardbevingen en EEM 1 2015 504 De verschillende uitbuigingsvormen is een eigenfrequentieanalyse uitgevoerd. Een aantal typerende eigenwaarden staan in figuur 4. Eigenwaarde 1 tot en met 3 betreffen de eerste-orde-uitbuigin- gen in drie richtingen, respectievelijk torsie om de z-as, buiging om de y-as en buiging om de x-as van het gebouw. Vanaf waarde vier komen de hogere-orde-uitbuigingen met twee knopen en vanaf waarde tien gaan de vloeren los van de rest van het gebouw uitbuigen. Eigenwaarde 10 en 37 zijn daarvan als voorbeeld weergegeven in de figuur. De bijbeho- rende frequentie en trillingstijd is weergegeven in tabel 2. Uit de sterk gereduceerde tabel valt af te lezen dat de eerste drie eigenfrequenties nagenoeg in hetzelfde gebied liggen rondom de 1 Hz. Het ligt dus in de lijn der verwachting dat al deze uitbuigingen tijdens een aardbeving zullen voorkomen. Omdat de eerste uitbuigingsvorm torsie om de verticale as betreft, staat er in de tabel geen massa weergegeven. In praktijk heft de ene zijde van het gebouw de andere zijde op en is de baseforce per saldo nul. Reëler is het om het halve gebouw te beoordelen. Dan blijkt er uiteraard wel degelijk een bepaalde Tabel 2 Eigenwaarden met de aangestoten massa [%] eigen [-] freq [Hz] tijd [s]t x [%]cum [%] t y [%]cum [%] t z [%]cum [%] 1 0,97 1,028 0,810,3 0 2 1,05 0,956 6,1749,7 50 3 1,05 0,954 4855 656 4 3,32 0,302 5 4,43 0,226 13,3 68 6 4,68 0,213 13,7 70 7 5,58 0,179 85,7 86 8 6,53 0,153 9 7,48 0,134 10 7,60,132 12 9,46 0,106 473 13 9,56 0,105 3,4 73 14 9,87 0,101 4,4 90 153 18,71 0,053 1,3 78 154 18,77 0,053 1,1 98 166 19,85 0,05 179 241 24,7 0,04 1,2 82 244 24,82 0,04 184 245 24,85 0,041,784 600 40,87 0,024 758976,6 8991,3 100 4 thema Aardbevingen en EEM 1 2015 51 5 Momenten om de x-as in kNm in de keldervloer (a) en in de interne kelderwanden (b) 6 Toetsing wapeningsspanningen 7 Bepaling van de vormfactor (q) en het belastingsspectrum [1] massa te worden geactiveerd. Verder kan uit de cumulatieve som van de massa's in de x- en y-richting worden opgemaakt dat er zeer veel kleinere (