Een gewapend-betonplaat, h= 180 mm, met twee overspanningen van 5,0 m, is opgelegd
op metselwerk. De opleggingen worden in dit artikel besproken.
prof.ir.A.J.Hogeslag TH-Delft, vakgroep Betonconstructies lng.L.Brak Bouw-en Woningtoezicht Rotterdam Notaties
(voor zover deze afwijken van
NEN
3880 'Voorschriften Beton 197 4/1984')
inditartikel NEN3880 toelichting
r A "v 1
lstu
lstu,r
/q 5000
.A. B I< ,,
verankeringslengte
gereduceerde
verankeringslengte ïq C
5000
1,: ,,
Gewapend-betonplaat, opgelegd op
metselwerk
2 Kra.::htswerking ter plaatse van de
oplegging
~
3 Ten
gevolge van doorbuigingen van de
plaat ontstaan grote randspanningen
Cement
XXXVI
(1984) nr. 9
Berekenen en detailleren van
constructie-onderdelen
(VI)
Oplegging van een gewapend-betonplaat 1. Omschrijving Een
gewapend-betonplaat,
h=
180 mm, met twee overspanningen van 5,0
m,
is opgelegd
op metselwerk (fig. 1).
De
opleggingen worden in
dit
artikel besproken.
Materialen
vloer : betonkwaliteit822,5
staalsoort FeB 400
ondersteuningen : metselwerk
(NEN
3853)
gemiddelde steensterkte
rekenwaarde druksterkte
gemiddelde morteldruksterkte
2. Belastingen
15
N/mm
2
3
N/mm
2
2,5N/mm
2
De belasting be.staat
uit
een afwerklaag van 0,6 kN/m
2 en
een
variabele belasting
van
2,5 kN/m
2
? Tevens bevindt zich boven ieder eindsteunpunt een puntlast van 10
kN
(fig.
1) .
Bij y
= 1,7 bedragen de oplegreacties:
inAenC:
yR = 48,5kN
inB
: yR = 75,6kN
3.Wapening De
betonplaat is als volgt gewapend:
steunpuntenAenC :
yM
= -8,82kNm
steunpuntB :
yM
= -29,93kNm
velden :
yM
= +26,78kNm
verdeelwapening :
08
-250
0
8-250
012
-200
012-250
De
plaatsingstolerantie van de staven in lengterichting bedraagt 10 mm.
4. Rekenmodel
(fig.
2)
Voor de berekening van de noodzakelijke opleglengte wordt hetzelfde rekenmodel gehan
teerd als in het voorbeeld van de balkoplegging in deel Il van deze publikatiereeks
(1].
De
trekscheur zal zich hier echter ontwikkelen vanuit een punt, gelegen op afstand a
2 binnen
de dag van de oplegging. Door het doorbuigen van de plaat, in samenhang met optredende
trekkrachten in de vloer, zullen nl. grote randspanningen ontstaan,
çfie
tot
zgn. 'afboeren'
van de oplegging leiden (fig. 3).
De
waarde a
2 kan bij een aangenomen driehoekig spanningsverloop worden bepaald uit:
waarin: R
= oplegreactie
in het gebruiksstadium
fm = gemiddeldesteenbloksterktevanhetmetselwerk
5. Dimensionering
5. 1 Op/eg/engte uitgaande van da verankering
Momentenevenwicht om S geeft:
R(0,5x + 0,8 ? 159) =
N8 ?
0,9 ? 159
Biî een schatting van x = 100
mm
wordt gevonden:
Ns=
1,24 R
Wordt een wrijvingskracht
in rekening gebracht van 10% van de oplegreactie, dan geldt:
N00 = (1,24
+ 0,1)48,5 = 65 kN/m
Biî
c = 15
mm
en
0k
= 12
mm bedraagt de aanhechtspanning:
557
4 Bepaling van de opleg/engte
Cement
XXXVI
(1984) nr. 9
C C
'tcsu
= 0,016"ëÇ ?
fck
+ 0,095
fck
+ 0,3
eÇ
+ 1,6 (N/mm2)
15 15
2
'tcsu
= 0,016
12 ?
22,5
+ 0,095 ? 22,5
+ 0,3
12
+ 1,6 = 4,57 N/mm
De
meest praktische oplossing bij een vrije eindoplegging van een vloer is
de
veldwapening
tot
op
de oplegging
te
laten doorlopen. Dit betekent
dat
4 0
12 per m in de oplegzone
aanwezig zijn.
De
vereiste aanhechtlengte wordt:
65,0.
103
x
=
4
_:n:_
12 _
457
-1,5=143mm
'
De
waarde
a
2 volgt uit:
De
totale opleglengte is 143
+ 10
+ 15
+ 3,8
= 172 mm
5.2 Opleg/engte uitgaande van de materiaalsterkte
Voor de controle van de oplegspanningen
in het bezwijkstadium
wordt
uitgegaan van een
parabolisch verloop van deze spanningen
in verband met lange-duureffecten.
De
opleg lengte
a
1 volgt dan uit (fig. 4): 3yR
a1 = 2bf
Hierin is f de rekenwaarde
voor
de druksterkte van het materiaal van de ondersteuning,
of
indien kleiner, de rekenwaarde voor de druksterkte van het vloermateriaal.
3 ? 48,5 ? 10
3
a1 =
2.
1000 .
3
=24,2mm
De
verankeringslengte is dus maatgevend voor de opleglengte.
5.3 Toetsing aan
NEN
3880
5.3.1
De
opleglengte
a moet voldoen aan (art. A-210):
a;;;: a
1 + a2 + c
Hierin is:
a
1
= de grootste van de volgende waarden:
a1
= 40
+ 0,004/
yR
a1
=---
gfb 3
a1
= 60k
Hierin is:
l
= 5000mm
yR
= 48,5 kN/m
0k
= 12mm
f =
3N/mm
2
c
= 15mm
Hieruit volgt:
a 1 ;;;:
60mm 48,5
? 10
3
24
2
a1
;;;:2
= ,
mm
-·3·10
3
3
a
1 ;;;:
6 ?
12
= 72mm
Maatgevend
is hier dus 72 mm
a
2=
3,8 mm
c=
15 mm
De
opleg lengte bedraagt 90,8 mm
5.3.2
De
verankeringslengte moet voldoen aan:
yM
fstu,r ;;;,
M ?
fstu
u
met een minimum van
1/5
lstu
of
70 mm
Hierin is:
yM
=
8,3kNm
Mu
= 25,9kNm
lstu
= 444 mm
Hieruit volgt
lstu,r
= 146 mm
De
verankeringslengte is ook nu maatgevend voor de opleglengte.
558
. J 8
-25o l
5.4
Ondersteuningen in andere materialen uitgevoerd
1
Voor de opleglengte aan
de
einden is dus in principe de verankeringslengte van
de
wapening
j
180 mm
in de
plaat bepalend. Het ondersteunende materiaal speelt slechts een zeer geringe rol
in
=='======="=!'
,12-2so
de
vorm van de waarden a
1 en a
2? Door
materialen voor die ondersteuningen
toe
te passen
,-..,~~--'--,,------r-------1
met hogere druksterkten, zal deze invloed nog meer afnemen.
,e -2so
a.
veranke-
rings- opleg-
oplegmateriaal
fm
f
lengte
a1
a2
lengte
(N/mm2) (N/mm
2
)
(mm) (mm) (mm) (mm)
metselwerk 15
3 143 24,2
3,8 172
betonB22,5
18 18
143 4 3,2
171,2
staal 240
18(beton) 143 4 0,24 168,2
neopreen 6 143 12,
1 0 168
5.5
Tussenoplegging
5a-b Wapening ter plaatse van
de
eindoplegging ,r12-200
, 1
f
8-250
!
i 12-250 6 Wapening ter plaatse
van
de
tussenoplegging Important Uit buitenlandse
literatuur
l 'Yd-0±?; Î15
Belangstellenden kunnen de in deze rubriek besproken
tijd
schrift-artikelen
ter inzage opvragen bij de Bibliotheek
van
de
Vereniging Nederlandse Cementindustrie (VNC), postbus
3011, 5203 DA 's-Hertogenbosch (tel. 073 -40
12 87).
Cement
XXXVI
(1984) nr. 9 Hier
is de materiaalsterkte maatgevend met betrekking
tot
de opleglengte.
De
drukverdeling
kan gelijkmatig verdeeld worden aangenomen.
Volgens
VB
197 4/1984 geldt:
a;;.
a1
Hierin is:
a 1
= de grootste van de volgende waarden:
a
1
= 40
+ 0,004/
yR
a1
= tb
oplegmateriaal
metselwerk beton
staal neopreen
f
(N/mm
2 )
3
18
18
6
De
opleglengte bedraagt dus minimaal 60 mm.
6. Gekozen oplossingen
(fig.
5 en
6)
volgens
yR
a1
VB1974
(kN) (mm) a (mm)
75,6
25,2
;;. 60
75,6 4,2 ;;. 60
75,6 4,2 ;:. 60
75,6 12,6 ;;.
60
In figuur 5a is de oplossing voor de eindoplegging met rechte staven aangegeven. Bij gebruik
van een kleine staafdiameter kan oplossing van figuur 5b worden toegepast.
De
helft van
de verankeringslengte is voor de ombuiging aanwezig.
Literatuur
1. A.S.G.Bruggeling
en
J.P.Straman, Berekenen
en
detailleren van constructie-onderdelen (Il),
Vrije oplegging van een ligger
in gewapend beton;
Cement
1984 nr. 4, blz. 221-222
Belastingen op
silowanden De
laatste jaren zijn de belastingen die
op
silowanden kunnen optreden, onderwerp
van discussie. Voornamelijk omdat dynami
sche verschijnselen vanwege de schaalver
groting van silo-installaties belangrijker zijn
geworden en
nu
niet meer kunnen worden
verwaarloosd. Die dynamische verschijnse
len treden voornamelijk op, uiteraard, tijdens
het vullen vooral tijdens het legen. Het
tijd
schrift
Bautechniek
heeft hieraan een uitge
breid artikel gewijd, geschreven
doorHampe
en Kaminski.
De
schrijvers hebben speciaal
onderzocht de invloed van het excentrisch
legen
op
de belastingen van de wanden.
559
In
eerste instantie onderzoeken de auteurs
de bestaande normen
op
bepalingen ten
aanzien van die excentrische leging; er
wordt
dus niets nieuws toegevoegd, alleen geregi
streerd, met
in het centrum de nieuwe Duitse
norm
DIN
1055. Naast de vermelde inventa
risatie van de voorschriften wordt ingegaan
op
een uitgebreid onderzoek schaal 1 : 1 in
Baku, uitgevoerd in 1938 en 1939 met graan.
Verder worden metingen van diverse onder
zoekers met verschillende materialen be
handeld.
Wie in
deze artikelen een nadere theoreti
sche onderbouwing zoekt van het grote pro
bleem in de silobouw, komt bedrogen uit.
Wel zijn de artikelen meer dan interessant
door
de systematische behandeling van zo
als gezegd de·diverse voorschriften
en
een
groot aantal onderzoekingen.
Als slot wordt dan vanuit die
in de praktijk
Reacties