82? CEMENT 2 20 22 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de 18e aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Maartje Dijk (Witteveen+Bos), Lonneke van Haalen (ABT), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (WSP), ir. Friso Janssen (Croes Bouwtechnisch Ingenieursbureau), Jacques Linssen (redactie Cement) en Bart Vosslamber (Heijmans). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervol- gens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenme- thode de visie van een aantal individuen. Bouwwerken moeten veilig zijn in een brandsituatie. Dat houdt in dat mensen een gebouw moeten kunnen verlaten, voordat de constructie (mogelijk) bezwijkt. Hiertoe moet de brandwerendheid van een betonconstructie, conform de eisen uit het Bouwbesluit, zijn getoetst voor een buitengewone ontwerpsituatie met bijbehorende belastingcombinatie. Voor betonconstructies is dit uitgewerkt in NEN-EN 1992-1-2. Deze norm laat vier methoden toe, waarbij de eenvoudigere methoden vaak tot ietwat conservatievere resultaten leiden. In een case worden aan de hand van een voorbeeld twee van de vier methoden vergeleken. BETONVLOER IN EEN BRANDSITUATIE Case Deze case richt zich op het bepalen van de momentweerstand van een vloer bij brandbelasting. Er wordt een 280 mm dikke vloer ontworpen om te voldoen aan een brandwerendheidseis van 90 minuten. De vloer wordt getoetst op basis van tabellen en op basis van een methode met gereduceerde dwarsdoorsnede. CEMENT 2 2022 ?83 rekenen in de praktijk (18) In gewapende betonconstructies leidt een tempe- ratuursverhoging door brand al snel tot een sterke afname van de sterkte van zowel het beton (onder druk) als het betonstaal (onder trek). Om een gebouw in het geval van brand veilig te kunnen verlaten en daarmee de veiligheid voor de gebruiker te waarbor- gen, moet de mechanische weerstand bij brand in het ontwerp worden beschouwd. Hiervoor zijn in NEN-EN 1992-1-2 de volgende vier methoden omschreven: ? Det aillering volgens erkende ontwerp- en bereke- ningsoplossingen, ook wel toetsing op basis van tabellen genoemd (hoofdstuk 5). ? V ereenvoudigde berekeningsmethode voor type elementen, Methode A: gereduceerde dwarsdoor- snede: 500 °C isotherm methode (paragraaf 4.2 en bijlage B.1). ? V ereenvoudigde berekeningsmethode voor UITGANGS- PUNTEN vloerdikte 280 mm betonsterkteklasse C30/37 milieuklasse XC1 dekking 20 mm buigtrekwapening onder: Ø10-100 (A s = 785 mm 2/m1) boven: Ø12-100 (A s = 1131 mm 2/m1) B500A (koudvervormd) gevolgklasse CC2 brandwerendheidseis 90 minuten foto 1 Op 13 mei 2002 brak brand uit in het faculteits - gebouw Bouwkunde v an de TU Delft, waarna het gebouw gesloopt moest worden, bron: Beeldbank TU Delft 84? CEMENT 2 20 22 b a In de vloer zijn de volgende buigende momenten aanwezig: T.g.v. blijvende belasting: M E,G,veld = 40,0 kNm/m 1 ME,G,steunpunt = 55,0 kNm/m 1 T.g.v. opgelegde belasting: M E,Q,veld = 15,0 kNm/m 1 ME,Q,steunpunt = 20,0 kNm/m 1 ?0 = 0,4, ?1 = 0,5, ?2 = 0,3 Krachtswerking ULS? Veld: M Ed = 1,35 M E,G,veld + 1,5 M E,Q,veld ?0 ???? = 1,35 ? 40 ,0 + 1,5 ? 15,0 ? 0,4 = 63,0 kNm/m 1 MEd = 1,20 M E,G,veld + 1,5 M E,Q,veld = 1,20 ? 40 ,0 + 1,5 ? 15,0 = 70,5 kNm/m 1 Steunpunt: M Ed = 1,35 M E,G,steunpunt + 1,5 M E,Q,steunpunt ?0 = 1,35 ? 55 ,0 + 1,5 ? 20,0 ? 0,4 = 86,3 kNm/m 1 MEd = 1,20 M E,G,steunpunt + 1,5 M E,Q,steunpunt = 1,20 ? 55 ,0 + 1,5 ? 20,0 = 96,0 kNm/m 1 Krachtswerking brand (quasi-blijvende belastingcombinatie) Veld: M qp = 1, 0 M E,G,veld + 1,0 M E,Q,veld ?2 = 1, 0 ? 40,0 + 1,0 ? 15,0 ? 0,3 = 44,5 kNm/m 1 Steunpunt: M qp = 1, 0 M E,G,steunpunt + 1,0 M E,Q,steunpunt ?2 = 1, 0 ? 55,0 + 1,0 ? 20,0 ? 0,3 = 61,0 kNm/m 1 type elementen, Methode B: gereduceerde dwars- doorsnede: zone-methode (paragraaf 4.2 en bijlage B.2). ? Geav anceerde berekeningsmethode (thermisch en mechanisch responsmodel, paragraaf 4.3). In de volgende case worden de eerste twee methoden vergeleken. Case In de case wordt een betonvloer beschouwd in een woongebouw van zes bouwlagen met een dikte van 280 mm. Dit woongebouw heeft gevolgklasse CC2 en een brandwerendheidseis van 90 minuten. ?????De betonvloer is uitgevoerd in betonsterkteklasse C30/37, milieuklasse XC1 en met een dekking van 20 mm (fig. 2). Het betreft een in één richting overspannende, doorgaande vloer met zowel een veldmoment als een steunpuntsmoment. De te beschouwen vloer is ten gevolge van de brandcompartimentering een brand- scheiding tussen de verdiepingen en wordt vanaf de onderzijde verhit door brand (fig. 3). Dit leidt bij zowel het veldmoment als het steunpuntsmoment tot een verzwakte doorsnede die moet worden beoordeeld. Herverdeling is niet toegepast. ????? De buigtrekwapening bedraagt Ø10-100 aan de onderzijde (A s = 785 mm 2/m 1) en Ø12-100 aan de boven- zijde (A s = 1131 mm 2/m 1). Er wordt betonstaal B500A (koudvervormd) toegepast. Wapening in de drukzone is niet meegenomen om de buigsterkte te bepalen. fig. 2  Doorsneden vloer: (a) t.p.v. veld, (b) t.p.v. steunpunt fig. 3  Doorsnede met brandcompartimentering CEMENT 2 2022 ?85 rekenen in de praktijk (18) Allereerst wordt de wapening gecontroleerd in de ULS. Voor beton wordt het bilineaire spanningsrekfiguur aangenomen met ? = 3/4 en ? = 7/18. Veld d = h ? c ? ½ Ø HW = 280 ? 20 ? ½ ? 10 = 255 mm a = h ? d = 280 ? 255 = 25 mm f ck = 30 N/mm 2 fcd = f ck / ?c = 30 / 1,5 = 20 N/mm 2 fyk = 500 N/mm 2 f yd = f yk / ?s = 500 / 1,15 = 435 N/mm 2 xu = A s fyd / (b f cd ?) = 785 ? 435 / (1000 ? 20 ? ¾) = 22,8 mm z = d ? ? xu = 255 ? 7/18 ? 22,8 = 246,1 mm M Rd = A s fyd z = 785 ? 435 ? 246,1 ? 10 -6 = 84,0 kNm/m 1 (akkoord, u.c. = 70,5 / 84,0 = 0,84) Steunpunt d = h ? c ? ½ Ø HW = 280 ? 20 ? ½ ? 12 = 254 mm a = h ? d = 280 ? 254 = 26 mm f ck = 30 N/mm 2 fcd = f ck / ?c = 30 / 1,5 = 20 N/mm 2 fyk = 500 N/mm 2 f yd = f yk / ?s = 500 / 1,15 = 435 N/mm 2 xu = A s fyd / (b f cd ?) = 1131 ? 435 / (1000 ? 20 ? ¾) = 32,8 mm z = d ? ? xu = 254 ? 7/18 ? 32,8 = 241,2 mm M Rd = A s fyd z = 1131 ? 435 ? 241,2 ? 10 -6 = 118,7 kNm/m 1 ( akkoord, u.c. = 96,0 / 118,7 = 0,81) Toetsing op basis van tabellen De meest eenvoudige (en daarom in de praktijk veel gebruikte) methode is toetsing op basis van tabellen. Deze werkwijze is opgenomen in hoofdstuk 5 van NEN-EN 1992-1-2. Voor platen is een en ander uitge- werkt in paragraaf 5.7. ?????In tabel 5.8 (tabel 1 in dit artikel) zijn de eisen opgegeven voor de minimale plaatdikte h s en de mini- male wapeningsafstand a min. Voor de vloer uit de case betekent dit: h s = 100 mm h = 280 mm akk oord a min = 30 mm a = 25 mm niet akk oord Door een te kleine wapeningsafstand voldoet de betonvloer volgens deze beoordelingsmethode niet bij brand. Door de dekking te verhogen zou de vloer voldoen, echter wordt gekeken of deze gehandhaafd kan blijven als de toetsing wordt uitgevoerd op basis van een gereduceerde dwarsdoorsnede. Toetsing op basis van gereduceerde dwarsdoorsnede Omdat er bij de beoordeling van het gebouw sprake is van een standaard brand, kan ook gebruik worden gemaakt van een vereenvoudigde berekeningsme- thode. De tweede in deze case toegepaste methode is daarom de gereduceerde dwarsdoorsnede, conform de 500 °C isotherm methode. NEN-EN 1992-1-2 presen- teert dit in bijlage B.1. Deze methode houdt in dat de betonschil waarover de temperatuur hoger is dan 500 °C (isotherm) denkbeeldig wordt verwijderd en dat voor de betonschil waarover de temperatuur lager is dan 500 °C geen reductie van de sterkte in rekening wordt gebracht. Daarnaast moet met een gereduceerde spanning in het betonstaal worden gerekend, afhanke- lijk van de wapeningsafstand en de temperatuur op die positie. Hiervoor zijn enkele grafieken noodzakelijk die in deze uitwerking worden gepresenteerd. In figuur A-2 van NEN-EN 1992-1-2 wordt de tempe- ratuurverdeling in platen getoond voor een brand- werendheid van 30 tot 240 minuten. Op de verticale as staat de temperatuur ? en op de horizontale as de afstand x tot het aan brand blootgestelde oppervlak. Hiermee kunnen twee parameters worden vastgesteld (fig. 4): ? Op w elke afstand x wordt de 500 °C isotherm gevonden? ? W at is de staaltemperatuur t.p.v. de wapenings- afstand? Gevonden wordt: Afstand x tot 500 °C isotherm: 29,5 mm (t.b.v. controle steunpunt) Temperatuur ? op wapeningsafstand a = 25 mm: 555 °C (t.b.v. controle veld) Tabel 1 standaard- brandwerendheid minimumafmetingen [mm] plaatdikte h s [mm]wapeningsafstand a min [mm] één richting twee richtingen l y / lx ? 1,5 1,5 < l y / lx ? 2,0 REI 30 6010 1010 REI 60 8020 1015 REI 90 10030 1520 REI 120 12040 2025 REI 180 15055 3040 REI 240 17565 4050 86? CEMENT 2 20 22 0 200 400 600 800 1000 1200 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 temperatuur ? in °C diepte in beton x in mm 30 minuten 60 minuten 90 minuten 120 mi nuten 180 minuten 240 minuten afstand x tot 500 °C staaltem peratuur op afst and a druk- en trekw apeni ng ? s,fi < 2? trekw apeni ng (koudvervormd) ? s,fi ? 2? trekw apeni ng (warm gewalsd) ? s,fi ? 2? r eductiefactor tre ksterkte v oor ? = 555° 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0 200 400 600 800 1000 1200 reductie sterkte k s temperatuur ? in °C Vervolgens kan met de gevonden staaltemperatuur de afname van de karakteristieke sterkte k s worden gevonden in figuur 4.2a uit NEN-EN 1992-1-2. Deze grafiek is samengesteld uit de artikelen en 3.2.3 en 4.2.4.3. In de case is sprake van koudvervormd staal (klasse N) dat bij brand een rek ?s,fi ? 2,0 ? heeft. Voor deze case wordt gevonden: Afname karakteristieke sterkte k s bij ? = 555 °C: 0,52 De rekenwaarde van de treksterkte f sy, ? = f yk ks = 500 ? 0,52 = 260 N/mm 2 Met de gevonden afstand tot de 500 °C isotherm en de gereduceerde staalspanning, kunnen de doorsneden fig. 4 Temperatuurverdeling in platen (NEN-EN 1992-1-2, figuur A-2) fig. 5 Afname karakteristieke sterkte k s (NEN-EN 1992-1-2, figuur 4.2a) CEMENT 2 2022 ?87 rekenen in de praktijk (18) b a opnieuw worden doorgerekend (fig. 6). De materiaal- factor van staal en beton ?s,fi en ?c,fi worden bij brand op 1,0 gesteld. Vervolgens kan op dezelfde manier als bij de ULS de sterktecapaciteit bij brand worden bepaald. Veld (reductie staalspanning) h fi = 280 mm d fi = h fi ? c ? ½ Ø HW = 280 ? 20 ? ½ ? 10 = 255 mm f ck = 30 N/mm 2 fcd,? = f ck / ?c,fi = 30 / 1,0 = 30 N/mm 2 fsy,? = 260 N/mm 2 f yd,? = f sy,? / ?s,fi = 260 / 1,0 = 260 N/mm 2 xu,fi = A s fyd,? / (b f cd,? ?) = 785 ? 260 / (1000 ? 30 ? ¾) = 9,1 mm z fi = d fi ? ? xu,fi = 255 ? 7/18 ? 9,1 = 251,5 mm M Rd,fi = A s fyd,? zfi = 785 ? 260 ? 251,5 ? 10 -6 = 51,3 kNm/m 1 (akkoord, u.c. = 44,5 / 51,3 = 0,87) Steunpunt (reductie vloerdikte) h fi = h ? x 500°C = 280 ? 29,5 ? 250,5mm d fi = h fi ? c ? ½ Ø HW = 250,5 ? 20 ? ½ ? 12 = 224,5 mm f ck = 30 N/mm 2 fcd,? = f ck / ?c,fi = 30 / 1,0 = 30 N/mm 2 fsy,? = 500 N/mm 2 f yd,? = f sy,? / ?s,fi = 500 / 1,0 = 500 N/mm 2 xu,fi = A s fyd,? / (b f cd, ? ?) = 1131 ? 500 / (1000 ? 30 ? ¾) = 25,1 mm z fi = d fi ? ? xu,fi = 224,5 ? 7/18 ? 25,1 = 214,7 mm M Rd,fi = A s fyd,? zfi = 1131 ? 500 ? 214,7 ? 10 -6 = 121,4 kNm/m 1 ( akkoord, u.c. = 61,0 / 121,4 = 0,50) De combinatie van wapeningsafstand/vloerdikte en de wapeningshoeveelheid is conform de vereenvoudigde toetsingsmethode op basis van de gereduceerde dwarsdoorsnede volgens de 500 ºC isotherm voldoende. Conclusie In de praktijk wordt er bij het ontwerpen van beton- constructies vaak gekozen voor toetsing van de brand- werendheid op basis van tabellen. Deze aanpak valt aan te bevelen omdat het een zeer efficiënte aanpak is met conservatieve resultaten. Echter wanneer dit knelt, kan een nauwkeurigere aanpak uitkomst bieden, bijvoorbeeld als een bestaand gebouw op brand moet worden getoetst, terwijl een zeer kleine dekking is toegepast. NEN-EN 1992-1-2 biedt hiervoor voldoende mogelijkheden, want behalve voor vloeren op buiging, zijn er ook voorschriften voor afschuiving, wringing, voegen en voor andere constructie-elementen zoals balken, wanden en kolommen. Hiermee heeft de constructeur in de praktijk voldoende hulpmiddelen en voorschriften om een constructie te kunnen ontwerpen die veilig is in een brandsituatie. fig. 6 Doorsnede vloer bij brand: (a) t.p.v. veld, (b) t.p.v. steunpunt