T Tand-odk TaTn Tand-nokverbindingenSchuimbeton Vormoptimalisatie Ingenieurs met passie voor techniek Tanad-oTandd-nod--TakverbigSnce-n h-nciignui-argmurdmgat TandT-okdverbT onidTgnSSchTukhdTeunrTmeShdrtnrnSTbndTVnp deSTnSTunrh-rncldTlnsnTeSlnrTukginSednST bTlnsnTgnSSchlnocSiTdnTeSlnrhdntSnST nSTndTVnokSiTnrukSTdnTeSlnrhdrn-nSTgkST nnSTVnlrcvT-krdSnrTerlnSTnST-krdSnrT inScndTnnSTkkSdkoTkkSdrnggnocgnTueerlnp onSTsekohTscmdVkkrnclTvocSgnTgerdcSiTe-T oclbkkdhmk--nSTirkdchT-okkdhcSiTukST ukmkdtrnhTnSTlnTbeinocgnclTbnnTdnT -rkdnSTeunrTlnTcSetlTukSTndT-okdverbT anVTnTeegTcSdnrnhhnTebT-krdSnrTdnTerp lnSTSnnbTlkSTmeSdkmdTe-TbndT
krdcSnT nnrkdsTTandd-okveodrdobari ag T Tand- okveadvr Tanad-odkvda T anndT-okvderb-nTvindTgnSnTcngd-hinoTT noTvindTunbTmrdbondT tVurmTtbrrbTvmTT TppplVnenobvos-onlosmrdbondtl Tanad-e erldTbnlnTbeinocgTinbkkgdTleer?? partners CEMENT 1 2025 ?1 Inhoud Vakblad over betonconstructies 2?CEMENT?1 2025 56 Voorkomen van schade aan in de grond gevormde funderingspalen CROW-CUR Richtlijn 3 toegelicht. 62 Kritiek van het gezonde verstand Vraagtekens bij nieuwe rekenregels breedplaatvloeren. 66 Duurzaam door slank ontwerpen in beton Terugblik op symposium van Cement, Tektoniek en Cement&BetonCentrum. Artikelen 6 Duurzaam versterken met schuimbeton Diverse onderzoeken naar moge- lijkheden aardbevingsbestendig bouwen met schuimbeton. 20 Tanden en nokken 20 jaar later Detaillering ophangwapening bepalend voor bezwijkgedrag en weerstand. 25 Tandoplegging volgens EC2 Rekenvoorbeeld tandoplegging met staafwerkmodellen. 6 20 Foto voorpagina:?Volledig zelfdragende boogconstructie voor het 3D-betongeprinte tiny house van De Huizenprinters (bron: Vertico) COLOFON Cement, vakblad over betonconstructies, is hét vakblad van en voor constructeurs en verschijnt 8 keer per jaar. Het vakblad is een onderdeel van het kennisplatform Cement, een uitgave van Aeneas Media bv in opdracht van het Cement&BetonCentrum. Uitgave Aeneas Media bv, Veemarktkade 8, Ruimte 4125, 5222 AE 's-Hertogenbosch T 073 205 10 10, www.aeneas.nl Redactie prof.dr.ir. Max Hendriks (hoofd- redacteur), ir. Maartje Dijk, ir. Paul Lagendijk, ir. Jacques Linssen, ir. René Sterken, ir. Cindy Vissering, ing. Henk Wapperom, dr.ir. Rob Wolfs Redactieraad ir. Edwin Vermeulen (voorzitter), ing. Dick Bezemer, ir. Geoffrey van Bolderen, prof.dr.ir. Jos Brouwers, ir. Henco Burggraaf, ir. Tom Diks, ir. Maikel Jagroep, ir. Lise Jansen, ir. Hans Kooijman, ing. Michael van Nielen PMSE, ir. Paul Oomen, ir. Dirk Peters, ir. Ruud van der Rakt, ir. Paul Rijpstra, ir. Dick Schaafsma, ing. Roel Schop, dr.ir. Raphaël Steenbergen, prof.dr.ir. Kim van Tittelboom, ir. Rob Vergoossen, dr.ir. Rutger Vrijdaghs, prof.ir. Simon Wijte Uitgever/vakredacteur ir. Jacques Linssen j.linssen@aeneas.nl, T 06 10333180 Planning, coördinatie & eindredacteur Hanneke Schaap, h.schaap@aeneas.nl, T 073 205 10 19 Ontwerp daily creative agency, Miranda van Agthoven Vormgeving daily creative agency, Maarten Bosch Community manager & media-advies Martine Geeratz, m.geeratz@aeneas.nl, 073 2051010 Klantenservice klantenservice@aeneas.nl T 073 205 10 10 Website www.cementonline.nl Overname artikelen Overname van artikelen en illustraties is alleen toegestaan na schriftelijke toestemming. Lidmaatschappen 2025  Kijk voor meer informatie over onze lidmaatschappen op www.cementonline.nl/lidworden of neem contact op via klantenserice@aeneas.nl of 073 205 10 10. Voorwaarden Je vindt onze algemene voor- waarden op www.cementonline.nl/algemene- publicatievoorwaarden Hoewel de grootst mogelijke zorg wordt besteed aan de inhoud van het blad, zijn redactie en uitgever van Cement niet aansprakelijk voor de gevolgen, van welke aard ook, van handelingen en/of beslissingen gebaseerd op de informatie in deze uitgave. Niet altijd kunnen rechthebbenden van gebruikt beeldmateriaal worden achterhaald. Belang­ hebbenden kunnen contact opnemen met de uitgever. ISSN 0008-8811 CEMENT 1 2025 ?3 Op 22 januari 2025 gaf Minister Madlener van Infrastructuur en Waterstaat antwoord op kamervragen over onveiligheid van viaducten in de A12 bij Velperbroek. Daarbij ging de minister in op de tand-nok- constructies in die viaducten. Veel kranten en nieuwsweb- sites plaatsten er onmiddellijk artikelen over en nu kunnen ook niet-betonconstructeurs erover meepraten. Voor de viaducten met een verhoogd risico is ver- vanging de enige optie. Einde levensduur van deze objecten nadert snel: zij hebben de tand des tijds niet doorstaan; voor hen is het knockin' on heaven's door. Voor de lezer van Cement is dit natuurlijk oud nieuws. Wie onli- ne naar de themapagina gaat, treft daar het dossier over tan- den en nokken. Dat gaat terug tot 1 december 1984 met een artikel over de tandoplegging in de serie 'Berekenen en detaille- ren van constructie-onderdelen' en wordt vervolgd in de periode Nok-nok- knockin' on heaven's door 2006-2007 door een drieluik met de nog steeds iconische titel 'Nokken met die tanden' van mijn voor-voorganger Cees Kleinman. Daarna konden meer auteurs het niet nalaten om speelse titels te gebruiken voor hun artikelen, zoals 'tanden op een rij' en 'gezonde tan- den'. Beter dan de titel van dit hoofdredactioneel legden zij de vinger op de juiste plaats: het zijn met name de tanden die de problemen geven. In dit nummer licht René Braam de problematiek in een tweetal artikelen nog eens heel over- zichtelijk toe en heeft hij een oud rekenvoorbeeld afgestoft en uitgewerkt conform de huidige Eurocode. Zeer lezenswaardig en typisch voor René: wars van opsmuk en beslist geen speelse titels; duidelijkheid staat altijd op nummer één. Ik kan nu al verklappen: het dossier tanden en nokken zal hiermee niet eindigen. Meer ge- neriek, de rol van Cement is om open en eerlijk te zijn over on- volkomenheden en dit ook vast te leggen. En als er kritiek is, of als er vraagtekens geplaatst worden bij eerdere artikelen, dan plaatsen we dit ook. Zie de vraagtekens van Rob Nijsse in dit nummer. We zullen dit wel altijd zorgvuldig doen. Aan Muskiaanse ongemodereerde X-discussies hebben we niets. Max Hendriks Voor reacties: cement@aeneas.nl 56 En verder 16 Prima donna's hoog op de ladder Column van Constructeur van het Jaar 2024 Diederik Veenendaal. 34 De jonge constructeur Job ter Kuile, constructeur bij Witteveen+Bos, over zijn rol in het project Oosterweelverbinding. 46 Gelezen in Structural Concrete Vol. 25/6 Een Nederlandstalige samenvatting van de meest interessante artikelen. 50 Beton uit eigen tuin Tussen de naaldbomen van Pinetum Blijdenstein in Hilversum staat een betonnen paviljoen dat uit de gele zandgrond lijkt gegroeid. 71 Normbesef (8) Veiligheid grondwaterbelastingen nader beschouwd. 4?CEMENT?1 2025 Aan dit nummer van Cement werkten mee: auteurs dr.ir.drs. René Braam Adviesbureau Hageman p. 20 ? 33 ir. Kirsten Hannema Freelance architectuurjournalist p. 50 ? 55 ing. Gilliam de Nijs BMNed p. 56 ? 60 ir. Jacques Linssen Redactie Cement / Aeneas Media p. 6 ? 15 dr.ir. Dick van Keulen Ingenieursstudio DCK p. 36 ? 45 dr.sc.ir. Diederik Veenendaal Summum Engineering p. 16 ? 18 ing. Martin van der Vliet CROW p. 56 ? 60 ir. Gerrie Dieteren TNO p. 72 ? 75 ir. Friso Janssen GOLDBECK Nederland p. 71 ? 75 em.prof.ir. Rob Nijsse TU Delft p. 72 ? 75 ir. Job ter Kuile Witteeen+Bos p. 34 ? 35 ir. Cindy Vissering Cement&BetonCentrum / Redactie Cement p. 66 ? 70 prof.ir. Simon Wijte Adviesbureau Hageman / TU Eindhoven p. 72 ? 75 CEMENT 1 2025 ?5 gesponsord bericht Het verankeren van construc- ties in beton is een terug­ - kerende uitdaging. Normen en richtlijnen bieden oplossingen, maar zijn vaak te beperkt en lastig toepasbaar in de praktijk. Korte randafstanden, strikte uitvoerings­ eisen en meerdere ontwerpnormen maken het toetsen van verankerin- gen in beton vaak complex. Goede ontwerpsoftware kan uitkomst bieden. 3D Detail, een nieuwe toevoeging aan de ontwerpsoftware IDEA StatiCa, is een applicatie waarmee complexe betonnen elementen, ­ inclusief verankeringsopties en wa- pening, nauwkeurig kunnen worden geanalyseerd. De tool maakt ge- bruik van de Compatible Stress Field Method, een geavanceerde methode voor het berekenen van gewapend beton met eindige ele- menten. Door het beton, de veran- keringselementen en de wapening direct in het EEM op te nemen, kunnen spanningen en rekken nauwkeurig worden berekend. Dit is vooral waardevol in complexe verankeringssituaties en wanneer de norm onvoldoende ondersteu- ning biedt. Verankering in 3D-beton met IDEA StatiCa WWW.CEMENT ONLINE.NL /IDEA_STATICA_3D Meer over de mogelijkheden van IDEA StatiCa 3D staat in het volledige artikel op www.cementonline.nl/IDEA_StatiCa_3D. Verankering aan gewapende betonwand, gemodelleerd in 3D Detail Duurzaam versterken met Trilling Absorberend Schuimbeton Een nieuwe generatie schuimbeton voor aardbevingsveilig bouwen 050 - 211 19 09 ? info@nederboom.nl ? www.nederboom.nl Trilling Absorberend Schuimbeton Toepassingen Trilling Bestendige Fundering ? Versterken funderingen bestaande woningen ? Funderingen nieuwbouw woningen ? Versterken steenachtige begane grondvloeren ? Verkeers- en spoorwegtrillingen ? Versterken en isoleren in één bewerking ? T.A.S. blijft heel onder de langdurige belasting van trillingen ? Reductie van trillingen in de constructie KCAF erkend T.A.S. heeft nauwelijks waterindringing! Duurzaam versterken met schuimbeton Diverse onderzoeken naar mogelijkheden aardbevingsbestendig bouwen met schuimbeton 1 Toepassing van een fundering met TAS in Middelstum 1 6?CEMENT?1 2025 Schuimbeton is een materiaal dat bestaat uit cement, water en mogelijk toeslagmateriaal, waar- aan lucht is toegevoegd. Het materi- aal is daardoor aanzienlijk lichter dan nor- maal beton. De volumieke massa ligt tussen 300 en 2100 kg/m³, afhankelijk van de hoe- veelheid lucht en toeslagmateriaal. Ter vergelijking: normaal beton weegt circa 2400 kg/m³. Lucht in schuimbeton wordt inge- bracht door toepassing van een schuim- middel. Het schuim zorgt ervoor dat lucht- bellen stabiel blijven in de specie tijdens het verwerken en de verharding. Zodra het schuimbeton is verhard, zijn de luchtbellen gefixeerd. Een voordeel van schuimbeton is dat dankzij het lage gewicht de belastingen wor- den beperkt. Bovendien heeft schuimbeton door de aanwezigheid van lucht ook een iso- lerende werking. Daar tegenover staat dat de sterkte lager is dan van gewoon beton. Mogelijke toepassingen van het materiaal lopen uiteen. Bekend zijn werkvloeren, bo- demafsluiters in kruipruimten, isolatie on- der vloeren in woningen of bedrijfshallen, wegfunderingen en het opvullen van loze ruimtes zoals oude rioleringen en kelders. Hoewel de sterkte relatief laag is, kan schuimbeton ook als constructief materiaal en dus in een dragende functie worden ingezet, al dan niet gecombineerd met de isolerende werking. Daarmee is vloer- of funderingsherstel mogelijk bij renovaties of is het in te zetten als funderingsmateriaal in nieuwbouw. Een relatief onbekende toepassing is het dempen van seismische of andere tril- lingen vanuit de ondergrond. Hier is erva- ring mee opgedaan met een nieuw soort schuimbeton: het zogenoemde Trilling Absorberend Schuimbeton. Trilling Absorberend Schuimbeton Trilling Absorberend Schuimbeton, hierna te noemen TAS, is een ontwikkeling die is ontstaan naar aanleiding van de vraag naar oplossingen voor funderingen voor nieuw- bouw en herstel in het aardbevingsgebied in Groningen. TAS heeft een speciale samen- stelling. Als cement wordt CEM III/A (hoog- ovencement) of CEM II/B (portland-compo- siet cement) toegepast. Verder bevat het mengsel kunststof vezels en overige additie- ven. Staalvezels zijn niet toepasbaar in schuimbeton want die maken de luchtbellen in de specie kapot. De volumieke massa bedraagt 500 kg/m³. Het produceren van het schuimbeton gebeurt op locatie. In een menginstallatie worden het cement, het water en de toe- IR. JACQUES LINSSEN 1 ) Redactie Cement / Aeneas Media auteur 1) Dit artikel is tot stand gekomen in samenwerking met prof.dr.ir. Erik Schlangen (TU Delft, fac. CiTG, Sectie Materialen en Milieu), dr. Ihsan Bal (Hanze University of Applied Sciences Groningen / University of Groningen, Faculty of Science and Engineering), Wim Meilink (Econstruct) en Jos Nederstigt (Urban Base). Schuimbeton wordt in Nederland veelvuldig toegepast als opvulmateriaal of bodemafsluiter. Ook constructieve toepassingen zijn mogelijk, bijvoorbeeld in funderingen in de woningbouw. Door recente ontwikkelingen is er nu een hoogwaardigere variant beschikbaar, onder meer met toevoeging van kunststof vezels. Een van de mogelijke toepassingen is het dempen van seismische of andere trillingen. CEMENT 1 2025 ?7 voegingen (schuimmiddel, hulpstoffen en overige additieven) ter plaatse gemengd. Soort en type menginstallatie zijn mede be- palend voor het behalen van de juiste kwali- teit. Het produceren gebeurt met een zoge- noemde droge menginstallatie. Hierdoor is een nauwkeurige controle op soort en hoe- veelheid grondstoffen mogelijk. Dit in tegen- stelling tot een natte menginstallatie, waar- bij de basisspecie met betonmixers van de betonmortelcentrale wordt aangevoerd. Bij de productie wordt een nieuw ont- wikkeld type menger gebruikt, waardoor het mengen intensiever en gelijkmatiger ge- beurt dan met een gebruikelijke menginstal- latie. De gewenste samenstelling wordt in een geautomatiseerd elektronisch systeem ingevoerd. Dit tezamen leidt tot een homo- geen materiaal met contante prestaties en een hogere kwaliteit. Onderzoeken eigenschappen TAS In 2015 is aan de TU Delft onderzoek ver- richt naar de mechanische eigenschappen van het materiaal [1]. Daarbij zijn drukproe- ven, axiale trekproeven en cyclische druk- proeven uitgevoerd. In het onderzoek zijn druksterkte, treksterkte, E-modulus, breuk- energie en de vermoeiingseigenschappen onderzocht. Hierbij is TAS vergeleken met normaal schuimbeton. 2 Opstelling drukproef [1] 3 Opstelling trekproef [1] 2 3 Tabel 1?Resultaten drukproef Druksterkte [MPa] *) E-modulus [MPa] *) Referentie schuimbeton1,60 898 TAS 2,25 1367 *) Gemiddelde van zes waarnemingen, met uitsluiting van hoogste en laagste waarneming Tabel 2?Resultaten trekproef Treksterkte [MPa] Breukenergie [N/mm] Referentie schuimbeton0,1070 0,0029 TAS 0,1651 0,0074 8?CEMENT?1 2025 t (s) 1 2 Stress f 1 :around 60% of the compressive strength : around 10% of the compressive s trength c f2c f1c f2c Drukproeven?Om de druksterkte te onder- zoeken zijn prisma's van 50 × 50 × 150 mm³ beproefd (foto 2). Daarbij is ook de E-modu- lus bepaald. De druksterkte van normaal schuimbeton bedroeg gemiddeld 1,60 MPa en de E-modulus gemiddeld 898 MPa (tabel 1). Voor TAS was zowel de druksterkte als de E-modulus hoger, respectievelijk 40% en 50% (gemiddeld 2,25 MPa en 1367 MPa). Trekproeven?Om de axiale treksterkte te onderzoeken zijn cilinders met een diame- ter van 50 mm en een hoogte van 100 mm beproefd (foto 3). Halverwege de proefstuk- ken werd een inkeping aangebracht, om te forceren dat scheurvorming daar zou plaatsvinden. Naast de treksterkte is ook de beukenergie gemeten. Dit is een maat voor het scheurgedrag en de mate waarin trillin- gen worden geabsorbeerd (tabel 2). De treksterkte van normaal schuim- beton bedroeg gemiddeld 0,107 MPa en bij TAS lag die circa 60% hoger (gemiddeld 0,1651 MPa). De breukenergie van normaal schuimbeton was 0,0029 N/mm en van TAS gemiddeld meer dan 2× zo hoog (0,0074 N/mm). Overigens was er bij het reguliere schuimbeton geen nascheurgedrag vast te stellen. Daarvoor was het materiaal te bros. Cyclische drukproeven?Om de vermoeiing- seigenschappen te testen, zijn proeven uit- gevoerd op prisma's van 50 × 50 × 100 mm³. Eerst is een normale drukproef uitgevoerd, waarbij de drukkracht is opgevoerd tot ongeveer 60% van de druksterkte. Hierbij is de E-modulus gemeten. Vervolgens is een cyclische drukproef uitgevoerd. Hierbij varieerde de drukkracht van 10% tot 60% van de druksterkte (fig. 4). Tot slot is, na de cyclische belasting, nogmaals een normale drukproef uitgevoerd, waarbij ook weer de E-modulus is gemeten. De resultaten staan in tabel 3. De E-modulus bij normaal schuimbeton nam na de cyclische belasting af met gemiddeld 4%, van 866,73 tot 831,98 MPa. Bij TAS schuimbeton was die E-modulus aanvanke- lijk 40% hoger (gemiddeld 1210,17 MPa) maar nam deze na de cyclische belasting sterker af (9,93%). Aanvullend onderzoek In 2021 is hernieuwd onderzoek verricht aan de TU Delft [6]. Hierbij is wederom het TAS vergeleken met normaal schuimbeton. Er zijn drukproeven, trekproeven en cycli- sche trekproeven uitgevoerd. Als resultaat zijn druksterkte, treksterkte, E-modulus, breukenergie en de vermoeiingseigenschap- pen bepaald. Het was overigens niet eenvoudig om van het referentiemateriaal, het schuimbe- ton zonder vezels, goede proefstukken te vervaardigen. Het materiaal was moeilijk handelbaar en veel proefstukken hiervan bezweken al tijdens de productie. Daardoor konden slechts enkele proefstukken van 4 Cyclische drukproef [1] TAS bevat kunststof vezels en overige additieven 4 Tabel 3?Resultaten vermoeiingsproef E-modulus voor [MPa] E-modulus na [MPa] Afname Referentie schuimbeton 866,73 831,98 4,03% TAS 1210,17 1087,56 9,93% CEMENT 1 2025 ?9 het referentiemateriaal na het zagen daad- werkelijk worden getest. Drukproeven?Voor de nieuwe serie druk- proeven zijn prisma's van 50 × 50 × 150 mm³ beproefd. Daarbij zijn de druksterkte en de E-modulus bepaald. De druksterkte van TAS was 3× zo hoog als die van normaal schuimbeton (van 1,5516 MPa om 0,4836 MPa) en de E-modulus gemiddeld was zo'n 40% hoger (3501 MPa versus 2490 MPa) (tabel 4). Trekproeven?Er zijn voor het TAS en de re- ferentie ook axiale trekproeven uitgevoerd. Prisma's van 50 × 50 × 150 mm³ zijn beproefd, waarbij in het midden van de prima een inkeping is aangebracht. Hierbij zijn trek- sterkte en breukenergie bepaald bij ver- schillende vervormingen. De resultaten staan in tabel 5. De trek- sterkte was voor TAS 4× zo hoog, de breuke- nergie tot wel 18× zo hoog. Hierbij moet wor- den opgemerkt dat in de trekproeven op het materiaal zonder vezels het nascheurgedrag niet te meten was en er bros bezwijken op- trad. TAS vertoont na het bereiken van de treksterkte een vloeiende dalende tak die stabiel te meten is. Cyclische trekproef?Om de vermoeiings- eigenschappen te testen, is een cyclische trekproef uitgevoerd. Prisma's van 50 × 50 × 150 mm³ zijn beproefd, waarbij in het midden van de prima ook weer een in- keping is aangebracht. Voor elk proefstuk zijn acht cycli uitgevoerd. Elke cyclus be- stond uit een vervorming van +4 ?m en ver- volgens een ontlasting met 2 ?m (fig. 5). De resultaten staan in figuur 6. Omdat er geen proeven zijn uitge- voerd met normaal schuimbeton is er geen vergelijkingsmateriaal. Wel kan een conclu- sie worden getrokken ten aanzien van een hogere taaiheid. Het schuimbeton zonder vezels vertoont bros bezwijken. Na de piek is het meten van een dalende tak niet moge- lijk. Dit materiaal heeft dan ook een lage taaiheid. Bij TAS is het meten van de dalen- de tak wel mogelijk en zijn er cycli zowel voor het bereiken van de treksterkte alsook in de dalende tak uitgevoerd (zoals te zien in figuur 6). Deze data kunnen worden gebruikt als invoer voor numerieke modellen waarmee gerekend wordt aan het gedrag van schuim- beton in een toepassing met wisselende be- lasting. Toepassingen TAS kan worden toegepast om de gevolgen van aardbevingen te beperken, in een zoge- noemde Trilling Bestendige Fundering, in bestaande bouw bij herstel of versterking (foto 7). Bij versterkingen wordt de bestaan- 5 6 5 Cycli cyclische trekproef TAS 6 Resultaten cyclische trekproef TAS Tabel 4?Resultaten drukproef [6] Druksterkte [MPa] E-modulus [MPa] No Fibre 0,4836 2490 TAS5 VVI 1,5516 3501 Tabel 5?Resultaten trekproef [6] Treksterkte [MPa] Breukenergie [N/mm] No Fibre 0,048 1,49 ? 10 -4 TAS 0,1818 26,8 ? 10 -4 10?CEMENT?1 2025 7 Uit onderzoek blijkt dat de druksterkte, de treksterkte, de E-modulus en de breuk­energie aanzienlijk hoger zijn 7 Versterking van de fundering met TAS van een bestaand woonhuis in Ter Post (Groningen) 8 Schematische weergave funderingsversterking 9 Detail Trilling Bestendige fundering met TAS bij nieuwbouw de houten vloer verwijderd en wordt tussen funderingen en opgaande muren schuimbe- ton aangebracht met daarop een betonvloer (fig. 8). De fundering is opgebouwd uit een of meerdere lagen TAS en een constructieve betonvloer die met nokken aan de bestaan- de gevels en muren wordt gekoppeld. Direct op betonvloer komt een afwerklaag, veelal voorzien van vloerverwarming. De Trilling Bestendige Fundering kan ook in nieuwbouw worden toegepast, waar- bij de constructieve vloer wordt voorzien van een randbalk rondom (fig. 9). TAS kan ook worden toegepast bij het dragend vullen van aangetaste steenachtige begane grondvloeren als Kwaaitaal- en NeHoBo-vloeren. Deze vloeren kunnen niet worden verwijderd, dit zal de stabiliteit van het gebouw aantasten. Met een speciale vul- techniek worden de ruimten onder de 8 9 CEMENT 1 2025 ?11 vloeren volledig gevuld, zodanig dat het schuimbeton de vloer volledig draagt. Dempende werking TAS Met TAS wordt bij herstel en/of versterken van een strokenfundering een plaatfunde- ring gemaakt. Daarmee ontstaat een flink groter dragend oppervlak (tot 6× groter), waardoor de belasting per oppervlak lager is en er dus minder zetting op zal treden. Door de koppelingen aan de wanden ont- staat een stabiele plaat, waardoor gehele constructie beter bestand is tegen aardbe- vingstrillingen. Het TAS-schuimbeton creëert een dis- continuïteitzone onder de constructie. Deze zone heeft een lagere elasticiteitsmodulus dan de traditionele materialen die in de bovenbouw worden gebruikt. Deze zone ver- mindert de trillingen vanuit de grond naar de bovenliggende constructie. Daarbij behoudt het schuimbeton zijn constructieve integriteit tot zeer hoge ver- snellingen (PGA = 0,6 g). Dit is gebleken uit schudtafeltests bij BuildinG (met het door SiA gefinancierde project SafeGO), waar het materiaal is belast met metselwerk wanden en belastingen uit vloerplaten (foto 10). Het biedt een isolatielaag voor bepaalde trillings- frequenties. Dit geldt in ieder geval voor het bereik van magnitudes waargenomen in Groningen. 10 10 Schudtafeltest bij BuildinG PRODUCTSPECIFICATIE Volgens CROW-CUR Aanbeveling 59:2023 gelden voor het Trilling Absorberend Schuimbeton (TAS) de volgende speci- ficaties (waar nodig aantoonbaar met een verklaring van de producent) Productaanduiding: TAS5 VVI Gebruiksklasse: D (dragend) Volumieke massa: 500 kg/m³ Sterkteklasse: SB 2,0 (f ck = 2,0 N/mm²) Buigtreksterkte: f u = 0,4 N/mm 2 Elasticiteitsmodulus: E ? 1200 N/mm² De wateropname onder externe druk, capillaire wateropname, vermoeiing en de trillingsabsorptie van het materiaal en de demping van de constructie waarin het materiaal is toegepast (indien van toepassing) zijn aantoon- baar met een onderzoeksrapport en/of berekening. 12?CEMENT?1 2025 Met TAS wordt een plaat­fundering gemaakt waarmee een flink groter dragend oppervlak ontstaat 11 11 Testopstelling bij Building TAS-schuimbeton kan dus bijdragen om schades door aardbevingen, ook in de toe- komst, te voorkomen. Dit geldt vooral voor zwakke huizen met een metselwerk stro- kenfundering, die sowieso erg kwetsbaar zijn voor bodemzetting en gecombineerde seismische effecten. Op dit moment is het moeilijk om de exacte isolatiebijdrage van TAS in een technisch project te berekenen. Het moet dan ook worden beschouwd als een extra en niet-kwantitatieve maatregel. Onderzoek dempende werking TU Delft Door de TU Delft is in 2015 in samenwerking met TNO de dempende werking van TAS on - derzocht met een veldproef [2 en 3]. Hierbij zijn de versnellingen aan de gevels gemeten van twee vrijwel identieke huizen; een woon - huis met de originele kruipruimte en een huis waarbij de kruipruimte is volgestort met TAS. Uit de resultaten bleek dat TAS een po - sitief effect heeft op het dynamisch gedrag van de woningen, ten opzichte van toepas - sing zonder schuimbeton. Het effect ten op- zichte van een woning met regulier schuim- beton is niet onderzocht, dus er zijn nog geen conclusies trekken ten aanzien van de winst van TAS ten opzichte van regulier schuimbeton. Laboratoriumonderzoek BuildinG Ook bij het instituut BuildinG in Groningen is onderzoek verricht naar de dempende werking van TAS. Er is zowel onderzoek in het laboratorium (2019-2020) [4] als veldon- derzoek (2018) verricht (foto 11) [5]. De conclusie uit het laboratoriumonderzoek is dat TAS trillingen kan dempen zolang die ver buiten de eigen frequentie liggen. De demping kan oplopen tot circa 60%. Als de trillingen dicht in de buurt van de eigen fre- quentie van het systeem liggen, vindt geen demping plaats. Ook de verhouding tussen hoogte en breedte van het dempende mate- riaal is van belang. Ook hier geldt dat geen vergelijking is gemaakt ten opzichte van regulier schuim- beton. Veldonderzoek Building In 2018 is door Building ook veldonderzoek uitgevoerd (fig. 12) [5]. Hierbij zijn versnel- lingen gemeten in een schoolgebouw in CEMENT 1 2025 ?13 Structural wall Strip foundation Soil level Level 1 ?No foam concrete Level 2 ?1 layer foam concrete Level 3 ?2 layers foam concrete Foam concrete filling Bedum als gevolg van een passerende vrachtwagen. Om de trillingen te versterken reed de vrachtauto over een drempel. Uit dit onderzoek kan worden geconcludeerd dat, wat de geteste constructie betreft, het schuimbeton trillingen in lage frequenties, veroorzaakt door verkeer, dempt. Het schuimbeton vermijdt bovendien de ampli- ficatie van trillingen in een bepaald bereik van de trillingstijd. Ook hier geldt weer dat er geen verge- lijking is gemaakt ten opzichte van regulier schuimbeton. Specificaties Het schuimbeton in een Trilling Bestendige Fundering wordt beoordeeld volgens CROW- CUR Aanbeveling 59 (CUR59) [7] (zie kader 'CROW CUR-Aanbeveling 59:2023'). Op basis hiervan moeten onder meer gewicht en druksterkte worden gespecificeerd. Bij toepassing van schuimbeton is het normaal- gesproken een wens om het juiste evenwicht te zoeken tussen laag gewicht en hoge druksterkte. Op dit gebied onderscheidt TAS zich van normaal schuimbeton: ook bij relatief lage massa is een hoge druk- sterkte te realiseren en bovendien is de kwaliteit constant. De specificaties volgens CROW-CUR Aanbeveling 59 staan in het kader 'Productspecificatie'. Tot slot Uit onderzoek naar de materiaaleigenschap- pen blijkt dat de druksterkte van het mate- riaal circa 3× zo hoog is als regulier schuim - beton en de treksterkte zelfs 4× zo hoog. Ook de E-modulus en de breukenergie zijn aan- zienlijk hoger en de vermoeiingseigenschap- pen zijn beter. Ook de resultaten van onder- zoek naar de toepassing van TAS op het gebied van trillingsdemping zijn veelbelo- vend, hoewel over de prestaties ten opzichte van regulier schuimbeton geen concrete conclusies zijn te trekken. De verwachting is evenwel dat het materiaal beter presteert, gezien de betere mechanische eigenschap- pen. Met het concept is de afgelopen jaren bij verschillende funderingen ervaring opge- daan. De toepassing is opgenomen in de Groninger Maatregelen Catalogus (CMG), met een TRL Technology Readiness Level 7. Hoewel er veel over het materiaal bekend is, is het nog altijd een product in ontwikkeling. Voor een aantal facetten, met name met betrekking tot spoorweg-trillin- gen, aanvullend onderzoek gewenst (zie kader 'Trillingen rondom het spoor').? 12?Schuimbeton tussen de funderingen van het schoolgebouw in Bedum 12 14?CEMENT?1 2025 LITERATUUR 1?Schlangen, E., Xu, M., Nagtegaal, G., Leeuwen M. van, Foam concrete Final report for compression test, tensile test and cyclic compression test. TU Delft, 11 september 2015. 2?Haalbaarheidsonderzoek naar de trillingsdempende werking van schuim- beton ? Toepassing in de kruipruimte van woonhuizen ? Eindrapport. TU Delft, 19 november 2015. 3?TNO 2015 R11223 - Trillingsmetingen Schuimbeton huizen. TNO, 17 september 2015. 4?Bal, I. E., Smyrou, E., Dais, D., Arslan, O., Jaho, G., Shake-Table Tests on Vibration Isolation Foam Concrete, BuildinG report prepared for NederBoom, Report No: BG2019-103_v2, 2019. 5?Bal, I. E., Smyrou, E., Dais D., and Arslan O., School Restoration in Bedum, Foam Concrete Vibration Isolation Field Tests, BuildinG report prepared for NederBoom, Report No: BG2019-104_v2, 2019. 6?Schlangen, E., Xu, Y., Behaviour of foam concrete. TU Delft ML-2021-Needs-1, 1 november 2021. 7?CROW-CUR Aanbeveling 59:2023 ? Vervaardigen, verwerken en beproeven van schuimbeton. 13 Trilling barriers bij een woning in Oostvoorne CROW CUR-AANBEVELING 59:2023 Recent is CROW CUR-Aanbeveling 59 ? 'Vervaardiging en beproeving van schuimbeton' herzien en aangepast aan de nieuwste normen, inzichten en ontwikkelingen van deze tijd [7]. In deze nieuwe versie wordt onder meer onderscheid gemaakt tussen dragende en niet-dragende toepassingen. Ook de moge- lijkheden tot trillingsabsorptie worden genoemd. Dankzij deze Aanbeveling is het niet meer nodig om voor de toepassing van constructief schuimbeton een conformiteitsverklaring op te stellen. Een partijkeuring en conform de Aanbeveling volstaat. ?????????????????????????Deze Aanbeveling is beschikbaar op www.cur-aanbevelingen.nl. VERKEERS- EN SPOORWEGTRILLINGEN TAS is ook toepasbaar om trillingshinder door verkeer en bij het spoor te beperken. Onder- zoeken hebben aangetoond dat in deze toepassing het materiaal zelfs nog beter presteert dan bij het dempen van aardbevingstrillingen. Onderzoek naar de werking van TAS is onderdeel van het programma 'Innovatieagenda Bronaanpak Spoortrillingen' van ProRail. Bij verkeerstrillingen worden met het toepassen van TAS reducties van de trillingsintensiteit op de constructie tot 75% behaald. Een trillingenscherm tussen bron en ontvanger, opge- bouwd uit zogenoemde trilling barriers, biedt hierbij een goede oplossing. Trilling barriers zijn prefab elementen van TAS-schuimbeton. 13 CEMENT 1 2025 ?15 16?CEMENT?1 2025 Als je kennis neemt van historische construc- ties word je een betere constructeur. In oude bouwwerken schuilen rijke inzichten over het onlosmakelijke spel tussen vorm en krachten. Ik pleit ervoor om oude wijsheid voor het voet- licht te brengen en om zo samen tot duurza- mere, elegante constructies te komen Het aantal sporten op de R-ladder van circulariteit wil nogal eens verschillen, maar in ieder geval mag de con- structeur wat mij betreft hoger klimmen. Vooral naar Reduce, waar de bouwmeester van weleer ook bivak- keerde. Dat is de tweede sport volgens dit rijtje: 1 Refuse en rethink, 2 Reduce, 3 Reuse, 4 Repair, refurbish, rema- nufacture en repurpose, 5 Recycle, en 6 Recover. Uiteraard juich ik alle initiatieven toe om beton te recy- clen, te onderhouden of zelfs hoogwaardig te herge- bruiken (van R5 tot en met R3). Ik denk bijvoorbeeld aan het EU ReCreate-project over hergebruik van pre- fab beton, door onder andere TU Eindhoven, TNO, IMd en Lagemaat. En het Built by Nature-project Optoppen In juni, tijdens de Dag van de Constructeur, werden Diederik Veenendaal (Summum Engineering) en Lonneke van Haalen (ABT) uitgeroepen tot respectievelijk Constructeur van het Jaar en Talent van het Jaar. In een serie columns geven beiden hun visie op een aantal belangrijke ontwikkelingen in het constructeursvak. In deze vierde aflevering is het de beurt aan Diederik Veenendaal. Prima donna's hoog op de ladder van onder andere Holland Houtland toont al vele be- tonnen gebouwen met lichte optopping. Het kritisch herbeschouwen van bestaande betonconstructies of elementen ervan is bepaald geen sinecure. Ik vind het dus prachtig om al zoveel om me heen te zien gebeu- ren - een uitermate goed gebruik van al die kennis over en ervaring met beton in ons land. Het beste is helemaal niet bouwen (R1). Zelfs daar durft men al met opdrachtgevers over te praten, wetende dat het niet in hun zakelijke belang is. Maar bij reduceren (R2) loopt het wat mij betreft spaak. We fixeren ons enkel op de receptuur van beton voor zover die tot broeikasgas- "Voor de constructeur ligt er een morele verplichting om zich niet alleen met de materiaalsamenstelling te bemoeien" Constructeur van het Jaar Diederik Veenendaal DR.SC.IR. DIEDERIK VEENENDAAL 42 jaar WERK 2024 ? heden Constructeur & CEO Summum Engineering 2017 ? 2024 Constructeur & Oprichter Summum Engineering 2009 - 2017 Constructeur Witteveen+Bos 2010 ? 2016 Research Assistant BLOCK Research Group, ETH Zurich OPLEIDING 2010 ? 2017 Dr.sc. Architecture ETH Zurich 2005 ? 2008 MSc. Civil Engineering TU Delft CEMENT 1 2025 ?17 Prima donna's hoog op de ladder constructeur van het jaar (4) sen leidt. Neem me niet verkeerd, ik zie graag meer CO? - neutraal beton, zoals dat vorig jaar uit de koker kwam van Dorien Staal van Voorbij Prefab en Niki Loonen van ABT. En andere manieren van efficiënter gebruik van cement, toeslagmaterialen, wapening enzovoorts. Maar er zijn meer vormen van milieuschade. De mensheid (en beton) heeft een veel bredere invloed op zijn leef- omgeving. Zo plaatst de milieukosten-indicator (MKI) de uitstoot van CO? in een veel breder kader van to- taal negentien zogeheten milieu-impactcategorieën. Kortom, we mogen niet op onze lauweren rusten nadat we beton met lage impact hebben voorgeschreven. Voor de constructeur ligt er een morele verplichting om zich niet alleen met de materiaalsamenstelling te bemoeien, maar ook de constructie zelf efficiënt en effectief te ma- ken. Iets gezelliger en minder belerend geformuleerd: hier ligt een mooie kans om gave dingen te doen. Ik doel daarmee niet (alleen) op het uitpluizen van de norm en slim uitnutten van een balk of kolom, maar ook de opti- malisatie van een bouwwerk als geheel en in zijn context. Daartoe moet een ontwerper zich al in een veel eerder stadium laten gelden. In de literatuur over constructieve optimalisatie wordt dit al jaren als volgt ingeleid: het op- timaliseren van de geometrie (vorm) is effectiever dan dat van de doorsnede, en het optimaliseren van de topologie (layout) effectiever dan de vorm. De middelen hiervoor zijn talrijk en liggen binnen handbereik: generatieve en parametrische software, digitale fabricage en kunstma- tige intelligentie - dit zijn niet alleen modewoorden! Inspiratie voor het ontwerpen met moderne middelen is in het verleden te vinden. Tien jaar geleden werkte ik nog bij de Block Research Group, waar dit nog altijd het motto of eerder mantra is: 'leren van het verleden om een betere toekomst te ontwerpen'. De nadruk ligt bij hen op het ontwerpen en vervaardigen van dunwandige schaalconstructies. Dunne schalen vormen een contra- dictie. Enerzijds noemde prof. Ekkehard Ramm uit Stutt- gart ze 'de prima donna's onder constructies'. Ze zijn wispelturig, want gevoelig voor knik dat al bij kleine imperfecties optreedt. Anderzijds zijn ze elegant: een simpele oplossing voor een moeilijke opgave. Het Ei van Columbus, of eigenlijk van Brunelleschi. Hij sloeg een ei op tafel om de constructieve haalbaarheid van de dom van Florence aan te tonen. Ik nam hier voorbeeld aan en zette eens een glas water op een Pringles-chip om de haalbaarheid van een betonnen ecoduct met diezelfde hyperbolische paraboloïde vorm aan te tonen (foto 1). Een prachtig voorbeeld van zo'n vorm in beton is de Foto 1. Glas water op een Pringles-chip, 250 keer het eigen gewicht Beerenplaat met overspanningen van 26 m en slechts 8 cm dikte, naar constructief ontwerp van prof. Bouma (foto 2). Rond diezelfde tijd werkte ik mee aan de ontwikkeling van een geribd en gewelfd vloersysteem en het eerste 2 cm dunne prototype ervan. Inmiddels vermarkt een Zwitserse spin-off, Vaulted, deze ongewapende vloer onder de naam Rippmann Floor System, vernoemd naar mijn wijlen collega en vriend Matthias (foto 4). Hun inzet is om de massa van een betonnen gebouwconstructie te halveren. Iets recenter heb ik zulk gedachtegoed mo - gen voortzetten met Vertico en Jelle Feringa door het 3D-betonprinten van het Huizenprinters Paviljoen Foto 2. Interieur van het Drinkwaterleidingbedrijf Beerenplaat (foto: Rijksdienst voor het Cultureel Erfgoed / Wikimedia) 18?CEMENT?1 2025 (foto 3). Dit geheel ongewapende booggewelf was een vleesgeworden gedachte-experiment hoe 3D-geprint beton toegepast zou kunnen worden; een vraag waar we allemaal overigens nog niet over uit zijn. Eigenlijk wil ik ook geen oplossingen bieden, en zeker schalen niet als ultieme oplossing voorschotelen. Het is meer een pleidooi om materiaal te besparen door vormen te optimaliseren en zo hoger op de R-ladder te klimmen. Bovenaan heb je immers overzicht. Om de (bij)titel van het boek 'Form and Forces' van Edward Allen en Waclaw Zalewski te parafraseren: een begrip van vormgeving en krachtenspel staat ontwerpers toe om efficiënte en expressieve constructies te ontwerpen. Zulk begrip kan bovendien verbindend werken, want het overstijgt materiaalspecialismen of andere vormen van onderscheid in ons vak. Laten we elkaar inspireren door het verleden en vervolgens onszelf afvragen hoe constructies er nu uit kunnen of moeten zien. Waar heb jij van geleerd? "Inspiratie voor het ontwerpen met moderne middelen is in het verleden te vinden" Foto 3. 3D-geprint paviljoen van de Huizenprinters (bron: Vertico) Foto 4. Geribd en gewelfd vloersysteem Rippmann Floor System (foto: Gigon Guyer) Rekenen aan schalen Betonnen schalen zijn uit zwang geraakt, en daarom niet evident om uit te reke- nen. De basis is en blijft Eurocode 2 voor beton. Aanbevelingen van de International Association for Shell and Spatial Struc- tures (IASS) uit 1979 geven een handreiking voor de maatgevende invloeden op hun knik­ gedrag en EN 1993-1-6 toont een moderne aanpak voor de sterkte en stabiliteit van stalen schaal­constructies. Cement is hét kennisplatform over betonconstructies. Het speelt al 75 jaar een onmisbare rol voor constructeurs. Omdat kennis juist voor aankomende constructeurs essentieel is, is het belangrijk dat ook jij de weg naar Cement weet te vinden. Via Cementonline.nl, het vakblad en via onze nieuwsbrief krijg je toegang tot een schat aan informatie over onder meer actuele projecten en ontwikkelingen op het gebied van constructietechniek, materiaal en regelgeving. Je kunt nu een compleet lidmaatschap afsluiten voor slechts ? 53,? per jaar. Een online lidmaatschap is voor jou, zolang je student bent, zelfs helemaal gratis! Meld je nu aan bij het kennisplatform Cement WWW.CEMENTONLINE.NL/VOOR-HET-ONDERWIJS. CEMENTONLINE.NL WORD LID VANAF ? 0,- STUDENT? LEER VAN DE PRAKTIJK. Tanden en nokken 20 jaar later Detaillering ophangwapening bepalend voor bezwijkgedrag en weerstand 1 Tandopleggingen (foto: Peter de Koning) 1 20?CEMENT?1 2025 Bij een tandoplegging moet op- hangwapening, aan de kop van een balk (op de positie voordat de tand begint), de dwarskracht in de balk opnemen en naar de bo- venzijde van de balk overdragen (fig. 2). Daarna moet de kracht door een schuine drukdiagonaal naar de oplegging worden overgedragen. De ophangwapening zou de reken- waarde van de vloeispanning moeten kun- nen bereiken. Althans, dat is het uitgangs- punt in veel berekeningen. Maar Kleinman stelde de vraag of dat zonder meer een uit- gangspunt mag zijn. Maakt het voor het gedrag van de tand uit of beugels of staven worden toegepast? En in welke richting moet/mag de ophangwapening aan de bo- venzijde worden omgebogen, richting het veld of de tand? Directe en indirecte lastafdracht In de praktijk worden verschillende namen voor de in dit artikel beschreven opleggingen gebruikt: tand, boventand, ondertand, nok, neus en console. Niet de naam, maar de wijze waarop de belasting wordt afgedragen is bepalend voor hoe de oplegging moet wor- den gedetailleerd. Het onderscheidende aspect is of er sprake is van directe of indi- recte belastingafdracht (fig. 3). Bij directe lastafdracht kan de verticale kracht in de oplegging direct door een be- tonnen drukstaaf worden afgedragen naar een knoop die als starre ondersteuning werkt, bij indirecte lastafdracht is dat niet het geval. Kleinman gebuikte voor de directe en indirecte lastafdracht de benamingen 'console', respectievelijk 'tand' [1]. Voor een console is de starre ondersteuning onder- deel van, bijvoorbeeld, de kolom (fig. 3). Bij indirecte lastafdracht is geen fysiek starre ondersteuning aanwezig. De knoop die als starre ondersteuning moet fungeren, moet door de constructeur worden 'gemaakt'. Deze knoop, met aansluitende druk- en trekstaven, moet op de juiste manier worden gedetailleerd. Voorschriften In de betonvoorschriften is het onderscheid tussen directe en indirecte lastafdracht ook gemaakt. Volgens de VBC (NEN 6720; art. 8.2.3.1) was het ? mits een drukdiagonaal kon worden gevormd tussen de belasting en de eindoplegging ? toegestaan een vergro- In de periode 2006 ? 2010 is in Cement uitgebreid aandacht besteed aan het berekenen van tandopleggingen. Het begon in 2006 met een artikel van prof. Kleinman, waarin hij waarschuwde voor niet-adequaat gedetailleerde ophangwapening aan de koppen van balken. Nu, bijna 20 jaar later, zien we in de praktijk dat de betreffende detaillering weer regelmatig wordt toegepast. Een goede reden om er opnieuw aandacht aan te besteden. DR.IR.DRS. RENÉ BRAAM Adviesbureau Hageman auteur CEMENT 1 2025 ?21 tingsfactor k ? voor de uiterst opneembare schuifspanning in een doorsnede toe te pas- sen. In toepassingsregel 6 van art. 6.2.2 van NEN-EN 1992-1-1 is het voor belastingen dichtbij opleggingen toegestaan een factor ? te gebruiken. Deze ? is een reductie voor de bijdrage van de belastingen aan de reken- waarde van de dwarskracht. Daarbij moet worden opgemerkt dat de reductie van toe- passing is voor de toets of berekende dwars- krachtwapening is vereist. De reductie is niet van toepassing voor het toetsen van de sterkte van een betondrukdiagonaal (vgl. 6.5 van NEN-EN 1992-1-1). We zien dat NEN 6720 de directe af- dracht van de belasting in rekening bracht door de rekenwaarde van de dwarskracht- weerstand van een doorsnede te vergroten. 2 Ophangwapening aan de bovenzijde van de balk omgebogen 'richting de velddoorsnede' [1] 3 Opleggingen met directe of indirecte afdracht van de belasting [3] 2 3 drukstaaf ophangwapening 22?CEMENT?1 2025 NEN-EN 1992-1-1 reduceert de rekenwaarde van de dwarskracht. Het basismechanisme is echter hetzelfde. Onderzoek Kleinman heeft de detaillering van de op- hangwapening van een tandoplegging onderzocht. Hij stelde daarbij de vraag of de ophangwapening bovenin de balk ? onge- acht de detaillering van de wapening ? altijd een knoop 'maakt' die als de beoogde starre ondersteuning (directe lastafdracht) functi- oneert. Kleinman heeft de gevolgen van het ombuigen van de staven van de ophangwa- pening richting de velddoorsnede (fig. 2) met berekeningen beoordeeld en in experimen- ten het gedrag van één variant onderzocht [2]. De referentie was de weerstand bij directe belastingafdracht. Die werd verkregen door een puntlast op de balk zodanig dichtbij de tand te plaatsen, dat directe lastafdracht (als bij een console) verzekerd was. De weerstand van de variant met de richting het veld omgebogen ophangwape- ning bleek ongeveer de helft te zijn van de weerstand van de referentie. Geconcludeerd werd dat een correcte detaillering van de ophangwapening is vereist om bovenin de balk een knoop te vormen die als een starre ondersteuning fungeert. Het is daarbij be- langrijk dat de betondrukdiagonaal zich kan 'afzetten' tegen de binnenzijde van de om- buiging. Achtergronden In de daarna in Cement gestarte serie artike- len door verschillende auteurs, zijn in 2009 de achtergronden van de berekeningswijze met NEN 6720 (VBC 1995) toegelicht [3]. Aan dat artikel is figuur 4 ontleend. De bijschrif- ten in de figuur geven de problematiek be- knopt weer. Bij beugels (in het vlak loodrecht op de as van de balk) kan een staafwerk- knoop binnen de ombuigingen van de beu- gels worden gerealiseerd. Bij ombuigingen van de ophangwapening richting de veld- doorsnede (en in het vlak van de figuur) wordt een knoop gevormd voor of binnen/ voorbij de ombuiging. Een betondrukdiago- naal die vóór de ombuiging aangrijpt, kan in de tand afschampen op de buitenzijden van de ombuigingen. Als de betondrukdiagonaal binnen en/of voorbij de ombuiging kan aan- grijpen, leidt dit tot een afname van de hoek met de horizontaal van de betondrukdiago- naal. Daardoor neemt de kracht in, onder andere, de horizontale trekstaaf direct boven de oplegging toe. In de rekenwijze uit NEN-EN 1992-1-1 neemt de factor ? toe en neemt daardoor de reductie af. Voor de rekenwijze uit de VBC zou 4 Ophangwapening als beugels (links) en als wapening, aan de bovenzijde van de balk omgebogen richting de velddoorsnede (rechts) [3] Het onderschei- dende aspect is of er sprake is van directe of indirecte belas- tingafdracht 4 CEMENT 1 2025 ?23 het leiden tot een afname van de factor k ? . In de afbeelding rechts in figuur 4 is dan ook vermeld: als geen sprake is van goede veran - kering van de ophangwapening (oftewel: als de knoop bovenin de balk geen star steun - punt is), is het uitgangspunt dat geen vergro- tingsfactor voor de uiterst opneembare schuifspanning in de tand van toepassing is. Als de ophangwapening in het vlak van de afbeelding daarentegen richting de tand wordt omgebogen (fig. 5b), kan de be- tondrukdiagonaal eenvoudig de ombuiging bereiken en kan binnen de ombuiging een knoop worden gevormd. Rekenvoorbeeld In Cement 2010/3 is de artikelenserie afge- sloten met een rekenvoorbeeld op basis van NEN 6720 [4]. Nu de problematiek weer speelt, is besloten er weer aandacht aan te besteden. Vragen en opmerkingen uit de praktijk heb- ben daarbij een belangrijke rol gespeeld. Omdat nu NEN-EN 1992-1-1 van toepassing is, moet het rekenvoorbeeld van destijds (2010) helemaal worden aangepast. Een 14 jaar oud conceptartikel van de auteur vol- deed aan die vereiste en is daarom alsnog aan Cement ter publicatie aangeboden (zie het hierop volgende artikel). Er wordt op gewezen dat het artikel het dimensioneren met staafwerkmodellen als uitgangspunt heeft. Diverse staafwerk- modellen kunnen voor een tandoplegging worden toegepast. Dat is te zien in, bijvoor- beeld, NEN-EN 1992-1-1 figuur 10.4 waar twee indicatieve modellen voor de wapening in tandopleggingen zijn gegeven. In de natio- nale bijlage is in figuur NB-8 ook nog een alternatief staafwerkmodel gegeven. Er wordt op gewezen dat de ontwerper vrij- heid van keuze heeft voor het toe te passen staafwerkmodel en dat het ook mogelijk is meerdere staafwerkmodellen te combine- ren. Het laatste is in het rekenvoorbeeld gedaan. Twee staafwerkmodellen voor het opnemen van een verticale oplegreactie zijn gecombineerd. Een derde staafwerkmodel is voor het opnemen van een horizontale oplegreactie gemaakt. Het staat de ontwer- per natuurlijk vrij eigen keuzes te maken. Dit uiteraard mits goed wordt gedetailleerd.? 5 De weerstand van de variant met de richting het veld omgebogen op- hangwapening bleek ongeveer de helft te zijn van de weerstand van de referentie 5 Mogelijke wapeningsschema's voor een tandoplegging (beugels en haarspelden zijn niet getekend) [5] LITERATUUR 1?Kleinman, C.S., Nokken met die Tanden! Cement 2006/7. 2?Kleinman, C.S., Nokken met die Tanden! (2). Cement 2007/2. [3?Gijsbers, F.B.J., Van der Veen, C., Wijte, S.N.M., Tandopleggingen volgens NEN 6720. Cement 2009/1. 4?Wijte, S.N.M.; Gijsbers, F.B.J.; Van der Veen, C.; Kleinman, C.S.; Tandoplegging berekend. Cement 2010/3. 5?Blaauwendraad, J., Cees' tandtechniek. Cement 2007/8. 24?CEMENT?1 2025 NEN-EN 1992-1-1 geeft diverse mogelijkheden waarop een tand kan worden ontworpen: Als een gedrongen ligger waarbij de dwars- kracht wordt getoetst, rekening houdend met een reductie voor directe belasting- afdracht, en de ophangwapening wordt ge- dimensioneerd op de daarin optredende trekkracht. Als een staafwerkmodel, waarin de hori- zontale en verticale wapening als trekstaven en het beton als drukstaven worden gesche- matiseerd. In dit artikel wordt het ontwerp van de tand met staafwerkmodellen verder uitgewerkt. Gegevens De gegevens met betrekking tot de balk, de tandoplegging, de materialen en de belastin- gen zijn geheel overeenkomstig het eerdere voorbeeld [1]: Een statisch bepaalde balk met tandopleg- gingen (fig. 1 en 2) Theoretische overspanning: L = 8 m Oplegreactie: R d = 250 kN. Rekenwaarde van de dwarskracht: V Ed = 250 kN. Balk: breedte b = 300 mm, hoogte h = 680 mm. Detail tandoplegging: zie figuur 2. Opleg- materiaal vilt (150 250 mm²) Beton C 45/55; betonstaal B500 Buigwapening balkgebied: 4Ø25 mm Dwarskrachtwapening balkgebied: twee- snedige beugels Ø10 mm met beugelafstand s w = 300 mm Milieuklasse XC1; betondekking op de hoofdwapening: 30 mm Staafwerkmodellen Voor het opnemen van de horizontale en verticale kracht die op de tand worden uitgeoefend, worden verschillende staaf- Tandoplegging volgens EC2 Rekenvoorbeeld tandoplegging met staafwerkmodellen DR.IR.DRS. RENÉ BRAAM Adviesbureau Hageman auteur De artikelenserie in Cement over het berekenen van tandopleggingen, die startte in 2006, werd in Cement 2010/3 afgesloten met een rekenvoorbeeld op basis van de VBC 1995 [1]. Omdat dit rekenvoorbeeld nog altijd van grote waarde is, is het nu aangepast aan de Eurocode, gebruikmakend van de staafwerktheorie. CEMENT 1 2025 ?25 8000 680 q-last 680 335 300 150150 150 1 Aanzicht van de balk 2 Aanzicht van de tandoplegging 3 Staafwerkmodel voor het opnemen van de horizontale kracht op de balk DOSSIER OP CEMENTONLINE De artikelen over tandopleggingen zijn gebundeld in een online dossier op Cementonline.nl. 2 3 1 26?CEMENT?1 2025 werkmodellen gebruikt, die qua opzet ech- ter wel overeenkomsten hebben, zodat de resulterende staafkrachten volgen uit superpositie. Gebruik wordt gemaakt van oplegvilt. Aangenomen wordt dat een axiale trekkracht gelijk aan 30% van de oplegreactie in de balk kan ontstaan: N Ed = 0,3 · R d = 0,3 · 250 = 75 kN. Figuur 3 toont het relatief eenvoudige staaf- werkmodel waarmee de horizontale wrij- vingskracht wordt opgenomen. In dit model wordt gebruikgemaakt van de lus, zoals bij- voorbeeld ook gebruikt bij een wandligger met een opening [2]. Het is toegestaan staafwerkmodellen te combineren (EC2 art. 10.9.4.6 (1)). Voor het opnemen van de verticale kracht zijn twee staafwerkmodellen gehanteerd. Het zijn varianten van de staafwerkmodellen in EC2 fig. 10.4. Figuur 4 toont beide modellen. Figuur 4a toont het model waarin een schui- ne drukdiagonaal (staaf 1) in de tand een deel (V?) van de verticale component (V) van de oplegreactie opneemt. Verticaal krachten- evenwicht boven in de balk wordt gereali- seerd door een verticale trekband (staaf 5) die als ophangwapening fungeert. Bij de op- legging maakt de schuine drukdiagonaal evenwicht door het toepassen van een hori- zontale trekstaaf (staaf 2). In dit staafwerk- model maakt de verticale wapening nabij de keel van de doorsnede (staaf 5) geen lood- rechte hoek met een scheur die mogelijk in de keel van de balk ontstaat. Wapening is het meest effectief als die een scheur loodrecht kruist. In het eerder genoemde artikel over de tandoplegging is daar op gewezen [1]. Daarom wordt in een tweede staafwerkmo- del (fig. 4b) gekozen voor een geometrie die maakt dat schuine wapening in de keel aan- wezig is: een deel van de verticale kracht (V?) wordt tot boven in de tand geleid (door staaf 11), waarna een schuine trekstaaf zorg draagt voor verticaal krachtenevenwicht boven in de balk (staaf 12). In tabel 1 zijn de staafkrachten weer- gegeven als functie van de diverse hoeken in de staafwerkmodellen. Weerstand Experimenten op balken die met diverse staafwerkmodellen voor dezelfde verticale oplegreactie zijn ontworpen, hebben aange- toond dat de grootste weerstand voor een tandoplegging wordt verkregen als een staafwerkmodel met verticale ? correct ge- detailleerde ? ophangwapening wordt ge- combineerd met een staafwerkmodel met schuine ophangwapening die is verankerd in de tand [3]. Geadviseerd is niet meer dan 70% van de verticale kracht op te laten nemen door het model met de schuine trekstaaf (fig. 4b) [4]. In de navolgende uitwerking is gekozen voor 60% afdracht van de verticale belasting door de schuine trekstaaf; 40% door de verticale trekstaaf (verticale ophangwapening). Opmerking Bij het weergeven van de krachten op de staafwerkmodellen (fig. 4) is geen reke- 4 Twee staafwerkmodellen voor het opnemen van de verticale kracht op de balk; een model met verticale ophangwapening (a) en een model met schuine ophangwapening (b) 4a 4b CEMENT 1 2025 ?27 Tabel 1?Staafkrachten uitgedrukt in de oplegreacties en de hoeken tussen de staven in de staafwerkmodellen t.g.v. H t.g.v. V? t.g.v. V? N? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? +? ? ? ? 1 1 1 1 1 sin tan sin cos tan sin cos tan sin sin sin cos tan cos sin cos tan tan cos sin cos tan tan V V H H V H H V H V N? H ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? +? ? ? ? 1 1 1 1 1 sin tan sin cos tan sin cos tan sin sin sin cos tan cos sin cos tan tan cos sin cos tan tan V V H H V H H V H V N? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? +? ? ? ? 1 1 1 1 1 sin tan sin cos tan sin cos tan sin sin sin cos tan cos sin cos tan tan cos sin cos tan tan V V H H V H H V H V N? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? +? ? ? ? 1 1 1 1 1 sin tan sin cos tan sin cos tan sin sin sin cos tan cos sin cos tan tan cos sin cos tan tan V V H H V H H V H V ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? +? ? ? ? 1 1 1 1 1 sin tan sin cos tan sin cos tan sin sin sin cos tan cos sin cos tan tan cos sin cos tan tan V V H H V H H V H V N? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? +? ? ? ? 1 1 1 1 1 sin tan sin cos tan sin cos tan sin sin sin cos tan cos sin cos tan tan cos sin cos tan tan V V H H V H H V H V V? N? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? +? ? ? ? 1 1 1 1 1 sin tan sin cos tan sin cos tan sin sin sin cos tan cos sin cos tan tan cos sin cos tan tan V V H H V H H V H V ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? +? ? ? ? 1 1 1 1 1 sin tan sin cos tan sin cos tan sin sin sin cos tan cos sin cos tan tan cos sin cos tan tan V V H H V H H V H V N? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? +? ? ? ? 1 1 1 1 1 sin tan sin cos tan sin cos tan sin sin sin cos tan cos sin cos tan tan cos sin cos tan tan V V H H V H H V H V ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? ? +? ? ? ? +? ? ? ? ? +? ? ? ? 1 1 1 1 1 sin tan sin cos tan sin cos tan sin sin sin cos tan cos sin cos tan tan cos sin cos tan tan V V H H V H H V H V ?V? tan? N? V? N? ? ? ? ? ? ? +? ? ?? + ?? ???? ?? ?+ ?? ??? ? 1 2 1 2 2 sin sin cos sin cos tan 11 tan tan 1 tan tan cos V V H V V V ? ? ? ? ? ? +? ? ?? + ?? ???? ?? ?+ ?? ??? ? 1 2 1 2 2 sin sin cos sin cos tan 11 tan tan 1 tan tan cos V V H V V V N?? ? ? ? ? ? ? +? ? ?? + ?? ???? ?? ?+ ?? ??? ? 1 2 1 2 2 sin sin cos sin cos tan 11 tan tan 1 tan tan cos V V H V V V ? ? ? ? ? ? +? ? ?? + ?? ???? ?? ?+ ?? ??? ? 1 2 1 2 2 sin sin cos sin cos tan 11 tan tan 1 tan tan cos V V H V V V ? ? ? ? ? ? +? ? ?? + ?? ???? ?? ?+ ?? ??? ? 1 2 1 2 2 sin sin cos sin cos tan 11 tan tan 1 tan tan cos V V H V V V N?? ?V? N?? ? ? ? ? ? ? +? ? ?? + ?? ???? ?? ?+ ?? ??? ? 1 2 1 2 2 sin sin cos sin cos tan 11 tan tan 1 tan tan cos V V H V V V ning gehouden met de gelijkmatig verdeel- de belasting die op de bovenkant van de ligger aanwezig is. Deze kan worden toe- gevoegd als verticale puntlasten op de knopen in de bovenregel. Omdat slechts het gedeelte rond de tand wordt geanalyseerd, heeft het buiten beschouwing laten van deze krachten een geringe invloed op het resultaat. Staafwerkmodel met verticale trekstaaf plus staafwerkmodel voor opnemen horizontale wrijvingskracht De krachten in het gecombineerde staaf- werkmodel volgen uit de horizontale kracht bij de oplegging (fig. 3) en het aandeel in de verticale belasting dat het staafwerkmodel met de verticale ophangwapening (fig. 4a) krijgt toegekend. Trekstaaf 5 De kracht in trekstaaf 5 (de verticale op- hangwapening, fig. 3 en 4):     51 sin sin cos tan H NV ? =+ ? +? ?       s,prov yd u cd 1964 435 95 mm 45 300 1, 5 Af x bf ? == = ?     3 33 51sin sin 45º 75 10 0,4 250 10 143 10 N sin sin 45º cos cos 45º tan tan 54º N HV ? = += ?? + ? ? = ? ? +? + ?     3 3 31 2 0, 4 250 10 75 10 175 10 N tan tan 45º V NH ?? =+ =? + = ? ?     3 3 31 6 cos cos 45º 0,4 250 10 75 10 101 10 N sin sin 45ºtan tan 60º cos cos 45º tan tan 54º V NH ? ?? = + = ?? + = ? ? ? +? + ?     3 3 10 1 6 cos 1 1 0, 4 250 10 289 10 N sin tan tan tan 28º cos tan N HV N ??? ?? = + + =+ = ? ?? ? ???? +? ?     3 32 12 0,6 250 10 185 10 N cos cos36º V N ?? = = =? ?     3 3 10 211 tan 0,6 250 10 tan 36º 391 10 N tan tan 28º NV ?? ? ? = ?+ = ? ? ? + = ? ?? ? ? ??? ? ?     3 25 s yd143 10 329 mm 435 N A f ? == =     3 212 s yd 185 10 425 mm 435 N A f ? == =     s,req freq 2 s yd s,prov d 329 230 425 48,0435 186 N/mm 471 314 982 62,5 Aq f Aq ++ ?= = ? ? = ++     3 22 s yd 175 10 402 mm 435 N A f ? == =     3 210 s yd680 10 1563 mm 435 N A f ? == =   2ck Rd,max 2 cd 2 cd 45 45' 1 0,85 1 20,9 N/mm 250 250 1,5 f kf k f ?? ?? ? =? = ? = ? ? ? = ???? ????     Overeenkomstig het advies in [1] wordt de ophangwapening zo dicht mogelijk bij de keel (hoek tussen kop van de ligger en de tand) aangebracht en de spreidingslengte wordt kleiner gekozen dan de hoogte van de tand. Verondersteld wordt dat het zwaarte- punt van de ophangwapening zich 100 mm uit de kop van het hoge deel van de balk bevindt. In figuur 5 is een deel van de staaf- werkmodellen uit figuren 3 en 4a getekend. De hoeken tussen de staven volgen uit de lig- ging van de zwaartelijnen van de trekstaven en drukstaven. Drukstaaf 7 Omdat in een staafwerkmodel een drukstaaf bij voorkeur geen spanningsgradiënt over de staafbreedte heeft, wordt de drukzonehoog- te berekend voor een uniforme spanning 28?CEMENT?1 2025 gelijk aan de rekenwaarde van de beton- druksterkte:     51 sin sin cos tan H NV ? =+ ? +? ?       s,prov yd u cd 1964 435 95 mm 45 300 1, 5 Af x bf ? == = ?     3 33 51sin sin 45º 75 10 0,4 250 10 143 10 N sin sin 45º cos cos 45º tan tan 54º N HV ? = += ?? + ? ? = ? ? +? + ?     3 3 31 2 0, 4 250 10 75 10 175 10 N tan tan 45º V NH ?? =+ =? + = ? ?     3 3 31 6 cos cos 45º 0,4 250 10 75 10 101 10 N sin sin 45ºtan tan 60º cos cos 45º tan tan 54º V NH ? ?? = + = ?? + = ? ? ? +? + ?     3 3 10 1 6 cos 1 1 0, 4 250 10 289 10 N sin tan tan tan 28º cos tan N HV N ??? ?? = + + =+ = ? ?? ? ???? +? ?     3 32 12 0,6 250 10 185 10 N cos cos36º V N ?? = = =? ?     3 3 10 211 tan 0,6 250 10 tan 36º 391 10 N tan tan 28º NV ?? ? ? = ?+ = ? ? ? + = ? ?? ? ? ??? ? ?     3 25 s yd143 10 329 mm 435 N A f ? == =     3 212 s yd 185 10 425 mm 435 N A f ? == =     s,req freq 2 s yd s,prov d 329 230 425 48,0435 186 N/mm 471 314 982 62,5 Aq f Aq ++ ?= = ? ? = ++     3 22 s yd 175 10 402 mm 435 N A f ? == =     3 210 s yd680 10 1563 mm 435 N A f ? == =   2ck Rd,max 2 cd 2 cd 45 45' 1 0,85 1 20,9 N/mm 250 250 1,5 f kf k f ?? ?? ? =? = ? = ? ? ? = ???? ????     Het hart van drukstaaf 7 bevindt zich 1/2 x u = 48 mm uit de bovenkant van de ligger (fig. 5). Verondersteld wordt dat, ondanks de afname van het uitwendig buigend moment naar de opleggingen toe, deze afstand (48 mm) over de gehele balklengte van toepassing is. Trekstaaf 2 De wapeningsstaven die trekstaaf 2 vormen, hebben een betondekking van 30 mm. Bij een veronderstelde staafdiameter Ø16 mm is de afstand van de onderkant van de tand tot het hart van de wapening 30 + 16 / 2 = 38 mm. Trekstaaf 2 wordt doorgevoerd de balk in, over een zodanige afstand dat druk- diagonaal 4 een hoek ? = 60° met de horizon - taal maakt. Nu deze aanname is gedaan, kan het staafwerkmodel worden uitgewerkt en kunnen de hoeken worden berekend (zie fig. 5). Nu is tan? = 249 / 179 zodat ? = 54° en tan? = 249 / 250, dus ? = 45°. Verticale trekstaven De krachten in de verticale staven worden berekend met de uitdrukkingen uit tabel 1, gebruikmakend van V? = 0,4 · 250 = 100 kN en H = 75 kN. Voor de twee verticale trek­ staven geldt:     51 sin sin cos tan H NV ? =+ ? +? ?       s,prov yd u cd 1964 435 95 mm 45 300 1, 5 Af x bf ? == = ?     3 33 51 sin sin 45º 75 10 0, 4 250 10 143 10 N sin sin 45º cos cos 45º tan tan 54º N HV ? = += ?? + ? ? = ? ? +? + ?     3 3 31 2 0, 4 250 10 75 10 175 10 N tan tan 45º V NH ?? =+ =? + = ? ?     3 3 31 6 cos cos 45º 0, 4 250 10 75 10 101 10 N sin sin 45ºtan tan 60º cos cos 45º tan tan 54º V NH ? ?? = + = ?? + = ? ? ? +? + ?     3 3 10 1 6 cos 1 1 0, 4 250 10 289 10 N sin tan tan tan 28º cos tan N HV N ??? ?? = + + =+ = ? ?? ? ???? +? ?     3 32 12 0,6 250 10 185 10 N cos cos36º V N ?? = = =? ?     3 3 10 211 tan 0, 6 250 10 tan 36º 391 10 N tan tan 28º NV ?? ? ? = ?+ = ? ? ? + = ? ?? ? ? ??? ? ?     3 25 s yd143 10 329 mm 435 N A f ? == =     3 212 s yd 185 10 425 mm 435 N A f ? == =     s,req freq 2 s yd s,prov d 329 230 425 48,0435 186 N/mm 471 314 982 62,5 Aq f Aq ++ ?= = ? ? = ++     3 22 s yd 175 10 402 mm 435 N A f ? == =     3 210 s yd680 10 1563 mm 435 N A f ? == =   2ck Rd,max 2 cd 2 cd 45 45' 1 0,85 1 20, 9 N/mm 250 250 1,5 f kf k f ?? ?? ? =? = ? = ? ? ? = ???? ????         51 sin sin cos tan H NV ? =+ ? +? ?       s,prov yd u cd 1964 435 95 mm 45 300 1, 5 Af x bf ? == = ?     3 33 51sin sin 45º 75 10 0, 4 250 10 143 10 N sin sin 45º cos cos 45º tan tan 54º N HV ? = += ?? + ? ? = ? ? +? + ?     3 3 31 2 0, 4 250 10 75 10 175 10 N tan tan 45º V NH ?? =+ =? + = ? ?     3 3 31 6 cos cos 45º 0, 4 250 10 75 10 101 10 N sin sin 45ºtan tan 60º cos cos 45º tan tan 54º V NH ? ?? = + = ?? + = ? ? ? +? + ?     3 3 10 1 6 cos 1 1 0, 4 250 10 289 10 N sin tan tan tan 28º cos tan N HV N ??? ?? = + + =+ = ? ?? ? ???? +? ?     3 32 12 0,6 250 10 185 10 N cos cos36º V N ?? = = =? ?     3 3 10 211 tan 0, 6 250 10 tan 36º 391 10 N tan tan 28º NV ?? ? ? = ?+ = ? ? ? + = ? ?? ? ? ??? ? ?     3 25 s yd143 10 329 mm 435 N A f ? == =     3 212 s yd 185 10 425 mm 435 N A f ? == =     s,req freq 2 s yd s,prov d 329 230 425 48,0435 186 N/mm 471 314 982 62,5 Aq f Aq ++ ?= = ? ? = ++     3 22 s yd 175 10 402 mm 435 N A f ? == =     3 210 s yd680 10 1563 mm 435 N A f ? == =   2ck Rd,max 2 cd 2 cd 45 45' 1 0,85 1 20, 9 N/mm 250 250 1,5 f kf k f ?? ?? ? =? = ? = ? ? ? = ???? ????     N s = V 1 = 100 · 10³ N Horizontale trekstaven De horizontale trekkracht bi