48 thema Controle kokerbalkviaduct Aan de hand van het kokerbalkviaduct bij Heteren [2] is een nieuwe aanpak ontwikkeld voor het bepalen van de benodigde hoeveelheid wapening en de optredende scheurwijdten. Het is een BIM-gerelateerde aanpak voor zowel nieuwe als bestaande constructies. In plaats van de gebruikelijke controles op enkele doorsneden worden hierbij alle doorsneden gecontroleerd en visueel inzichtelijk gepresenteerd. Van het koker - balkviaduct is een gevalideerd driedimensionaal eindige-elementenmodel gemaakt met behulp van DIANA [1]. Ontwerpcontroles worden uitge - voerd en schade wordt berekend met hetzelfde model. 1 Nieuwe aanpak bepaling wapening en scheurwijdten met brug bij Heteren IABSE-congres 2013 Dit artikel is gebaseerd op de paper 'Design checks and nonlinear response of a full 3D model of a box girder bridge' van het IABSE-congres 2013 dat in mei in Rotterdam plaatsvond. thema Controle kokerbalkviaduct 4 2013 49 deuvelpijler 10 geanalyseerd 5 x 60 m Het merendeel van de bruggen in Nederland is gebouwd rond 1970. Veel van deze bruggen zijn niet ontworpen op de huidige verkeersbelasting. Voor Rijkswaterstaat is het van belang de restcapaciteit van deze bruggen te kunnen bepalen. Er zijn meerdere benaderingen mogelijk om deze capaciteit te kwanti- ficeren. Voor een kritische situatie biedt een niet-lineaire analyse op een volledig 3D-eindige-elementenmodel uitkomst, die nu ook getoetst kan worden met Eurocode 2. Dergelijke analyses, uitgevoerd op 3D-modellen, worden echter als complex en tijdrovend ervaren. Daarom is een nieuwe aanpak ontwikkeld die uit de volgende twee stappen bestaat: 1 Uitvoeren van ontwerpberekeningen en -controles met behulp van de nieuwe applicatie DESIGN in DIANA. Hierin wordt onder andere berekend hoeveel wapening nodig is volgens de huidige voorschriften. De resultaten worden vergeleken met de aanwezige hoeveelheid wapening in de constructie. 2 Het berekenen van scheurwijdten en het bepalen van het vloeien van de wapening met behulp van de nieuwe applica- tie STADAP in DIANA. In deze analyse wordt het scheuren van beton gemodelleerd door de stijfheid in het model ter plaatse van de scheur te verlagen. In dit artikel wordt deze nieuwe aanpak uitgelegd en toegepast op het gevalideerde 3D-volumemodel van het kokerbalkvia- duct bij Heteren. Kokerbalkviaduct Heteren Geometrie De brug bij Heteren is een dubbelcellige kokerbalkviaduct en bestaat uit zeventien overspanningen met een totale lengte van 986 m. De brug is 2750 mm hoog en 16 850 mm breed. In de brug zitten twee dwarskrachtdeuvels die als rode stippen in figuur 2 zijn weergegeven. Tijdens inspectie zijn diagonaal lopende scheuren geconsta- teerd in de lijven ter plaatse van pijler 10, de pijler rechts na de meest rechtse deuvel. Het onderzoek heeft zich dan ook gefo- cust op deze locatie. Daarom zijn slechts vijf overspanningen rondom pijler 10 gemodelleerd en geanalyseerd. Het model is gebaseerd op de meest realistische beschrijving van de geometrie van de brug. De verlopende dikten van zowel de boven- als onderflens en de lijven zijn meegenomen, evenals de mangaten ter plaatse van de pijlers. Eindige-elementenmodel vijf overspanningen De lijven zijn in overspanningsrichting voorgespannen met 216 gekromde voorspankabels. Het dek is in dwarsrichting voorgespannen door kabels met een h.o.h.-afstand van 0,5 m, de monoliete brugsectie boven elke pijler in dwarsrichting door 72 kabels. Deze voorspanning is ook in het eindige- elementenmodel gemodelleerd. Ook de wapening is bijna volledig en gedetailleerd meegemodelleerd. Het 3D-eindige- elementenmodel is opgebouwd uit ongeveer 240 000 lineaire, voornamelijk blokvormige volume-elementen. In figuur 3 is een deel van het model gevisualiseerd. Ter plaatse van elke pijler zijn twee oplegblokken gemodelleerd met behulp van interface-elementen. Materiaalgedrag In 2010 is de brug beboord om de huidige materiaaleigen- schappen te bepalen. De resultaten van deze materiaaltesten zijn in tabel 1, 2 en 3 samengevat. Tabel 1 Materiaaleigenschappen beton (B55) parameter symboolwaarde E-modulus E33 077 N/mm 2 dwarscontractiecoëfficiënt n0,15 treksterkte f t 3,18 N/mm 2 druksterktef c 43,75 N/mm 2 Tabel 2 Materiaaleigenschappen wapening (FeB500) parameter symboolwaarde E-modulus E200 000 N/mm 2 dwarscontractiecoëfficiënt n0,3 vloeispanning f y 333 N/mm 2 Tabel 3 Materiaaleigenschappen voorspankabels (FeP1860) parameter symboolwaarde E-modulus E200 000 N/mm 2 dwarscontractiecoëfficiënt n0,3 vloeispanning f pu 1367 N/mm 2 ir. Chantal Frissen, dr.ir. Gerd-Jan Schreppers TNO DIANA BV dr.ir. Ane de Boer Rijkswaterstaat GPO 1 Brug bij Heterenfoto: Jan Visser2 Kokerbalkviaduct Brug Heteren: (a) langsaanzicht totale brug en (b) deuvelconstructie 3 Deel van eindige-elementenmodel brug Heteren fc ft ? ? fpu ? ? fy ? ? 2b 3 2a Controle kokerbalkviaduct 4 2013 50 composed-vlak elementenvoor referentievlak ontwerp wapeningsnetten. Ø16Ø25 Ø16 Ø16 Ø16 Ø16 Ø16 Ø16 Ø16 Ø16 Ø25 2 Ø16 3 Ø16 Ø16 + Ø25 2 Ø16 + Ø25 4 Dwarsdoorsnede kokerbalkviaduct met referen- tievlak en ontwerp wapeningsnetten 5 Wapening in verticale richting: (a) toegepaste wapening in linkerlijf en (b) toegepaste wape - ning in DESIGN-analyse Achtergrond De berekening van de benodigde hoeveelheid wapening is gebaseerd op de bepaling van de wapeningskrachten en -momenten. Deze lineaire analyse veronderstelt dat alleen de wapening trekkrachten kan opnemen en het beton alleen druk- krachten. Tevens is de analyse gebaseerd op het feit dat er maar één wapeningsnet aan de bovenzijde en één wapeningsnet aan de onderzijde aanwezig is. De locaties van deze wapeningsnet- ten worden door de gebruiker gedefinieerd. De wapeningskrachten en -momenten worden bepaald uit een combinatie van membraankrachten en buigende momenten. Omdat het 3D-model is opgebouwd uit volume-elementen, zijn alleen de gebruikelijke rekken en spanningen als primaire resultaten beschikbaar. Met behulp van zogenaamde 'composed' elementen in DIANA worden de spanningen geïntegreerd over de dikte. Hiermee worden gedistribueerde krachten en momenten verkregen. Deze elementen worden als referentievlak van de constructie (of deel daarvan) gegenereerd. Hierin kunnen de gedistribueerde krachten en momenten visueel worden gepresenteerd, gelijk aan plaat- of schaalelementen. De elementen worden onafhankelijk van de volume-elementen gemodelleerd. Toepassing op brug Heteren De benodigde hoeveelheid wapening wordt in dit artikel alleen bepaald in de lijven waarin de scheuren zijn geconstateerd, tussen de deuvel en pijler 10. Voor de ontwerpanalyse worden allereerst composed elementen als referentievlak gemodelleerd in het midden van de lijven, zodat de spanningen over de dikte van de lijven kunnen worden geïntegreerd tot gedistribueerde krachten en momenten. Vervolgens wordt in elk lijf een verti- caal gelegen boven- en onderwapeningsnet gemodelleerd. Deze aanpak is in figuur 4 weergegeven. De benodigde wapening wordt berekend en vergeleken met de toegepaste, aanwezige wapening. De toegepaste wapening moet worden vertaald naar een wapeningsnet aan weerszijden van het lijf. Deze toegepaste wapening in het linkerlijf is in figuur 5 weergegeven samen met de vertaling naar de twee wapenings- netten in de ontwerpanalyse. Alleen de 'rode' wapeningsstaven in verticale richting worden meegenomen in deze analyse vanwege de richting van de scheuren in de lijven. De wapening in het middelste lijf is gelijk aan de wapening aan de buiten- zijde van het linkerlijf. De h.o.h.-afstand van de aanwezige staven bedraagt 200 mm. Resultaten Met de ontwerpanalyse wordt de benodigde hoeveelheid wape- ning berekend. Deze is afgebeeld in de zes wapeningsnetten in figuur 6a. De maximale hoeveelheid bedraagt 5,6 mm 2/mm. Deze is groter dan de maximaal toegepaste hoeveelheid Belastingen De brug is oorspronkelijk ontworpen op twee rijstroken en een extra, aparte rijstrook. Inmiddels telt de brug vijf rijstroken. In de ontwerp- en niet-lineaire berekeningen zijn de volgende belastingen meegenomen: - eigengewicht; - voorspanning; - rustende belasting inclusief vangrail; - asfaltbelasting; - vijf rijstroken verdeelde verkeersbelasting (Q-mobiel) volgens Eurocode 1 [3, 4]; - vrachtwagenbelasting (P-mobiel) volgens Eurocode 1; deze vrachtwagen is geplaatst in de zwaarst bereden rijstrook op de meest ongunstige locatie in lengterichting tussen de deuvel en pijler 10. Ontwerpanalyse Een ontwerpanalyse wordt uitgevoerd op het 3D-model om de benodigde hoeveelheid wapening in uiterste grenstoestand te bepalen en te controleren conform Eurocode 2 [5]. Deze wape- ning wordt vergeleken met de bestaande (toegepaste) hoeveel- heid wapening. 4 5a 5b thema Controle kokerbalkviaduct 4 2013 51 5 4 3 2 1,5 1 0,5 0 5 4 3 2 1 05 4 3 2 1 0 4,45 3,45 2,45 1,01 ?1, E1 ? ? 0, E0 ? Resultaten Met de STADAP-analyse wordt de scheurwijdte in de bruik- baarheidsgrenstoestand berekend. Dit resultaat is weergegeven in figuur 8. Uit deze figuur blijkt dat scheuren ontstaan in alle drie de lijven. De maximale scheurwijdte is gelijk aan 2,68 mm en treedt op in het rechterlijf, daar waar de zwaarste rijstrook is gesitueerd. Deze maximale scheurwijdte is groter dan de scheurwijdte toegestaan in Eurocode 2. In STADAP is tevens de stijfheidsreductiefactor voor zowel trek als druk als resultaat beschikbaar. Deze stijfheidsreductiefactor onder trek is in figuur 9 weergegeven. Wanneer deze factor gelijk is aan 1,0 is de oorspronkelijke E-modulus nog aanwezig. De minimale stijfheidsreductiefactor is vastgesteld op 0,001 en deze treedt op in de lijven. Bij vergelijking van figuur 8 en figuur 9 is te zien dat de locatie waar scheuren optreden, over - eenkomt met de gebieden met de laagste stijfheidsreductiefac - toren. De stijfheidsreductie in de wapening was overal gelijk aan 1,0. De wapening is dus niet aan het vloeien in de bruik- baarheidsgrenstoestand. wapening van 4,47 mm 2/mm (2Ø16 + Ø25), weergegeven in figuur 6c. Zoals uit figuur 6d blijkt, wordt dus niet overal aan de eis voldaan dat de verhouding tussen de benodigde en toegepaste hoeveelheid wapening kleiner of gelijk moet zijn aan 1,0 om te voldoen aan Eurocode 2 [5]. Hoewel de wape- ning niet volledig is meegenomen ten opzichte van de werke- lijkheid, is wel aangetoond dat met deze ontwerpanalyse probleemgebieden kunnen worden gelokaliseerd. Deze probleemgebieden komen overeen met de inspectiewaar- nemingen. Analyse stijfheidsreductie Naast de benodigde hoeveelheid wapening moet ook de scheurwijdte in bruikbaarheidsgrenstoestand worden gecon- troleerd. De scheurwijdte kan efficiënt worden bepaald met de nieuwe applicatie voor stijfheidsreductieanalyse STADAP. Achtergrond Met STADAP kunnen scheurpatronen en scheurwijdten worden voorspeld zonder een volledig niet-lineaire analyse uit te voeren. Deze aanpak maakt gebruik van een iteratief proces waarbij een reeks lineaire analyses automatisch achter elkaar wordt uitge- voerd. In een volgende iteratie wordt de elastische stijfheid gere- duceerd in de integratiepunten waar de spanningen in de vorige iteratie hoger zijn dan door de gebruiker opgegeven uni-axiale spanning-rekcurve. De stijfheid wordt gereduceerd in de richting van de maximale spanning zodanig dat, bij gelijkblijvende rek, de spanning weer samenvalt met de spanning-rekcurve. Deze aanpak is weergegeven met een schema in figuur 7. Toepassing op brug Heteren De STADAP-analyse wordt uitgevoerd op het eerder beschre- ven 3D-model. Hiervoor wordt aan het beton, daar waar de scheuren zijn geconstateerd tussen deuvel en pijler 10, de niet- lineaire spanning-rekrelatie uit tabel 1 toegekend. De rest van het beton wordt lineair-elastisch gehouden. Voor de wapening in de lijven wordt het ideaal plastische materiaalgedrag aange- nomen met parameters zoals weergegeven in tabel 2. De aanwezige wapening wordt bijna volledig meegenomen. 6 Resultaten ontwerpanalyse: hoeveelheid wapening: (a) Benodigde hoeveelheid wapening [mm 2/mm] (b) Binnenzijde linkerlijf, benodigde hoeveelheid wapening [mm 2/mm] (c) Binnenzijde linkerlijf, toegepaste hoeveelheid wapening [-] (d) Binnenzijde linkerlijf, benodigd/toegepast [-] 7 Uni-axiale spanning-rekcurve met spannings- en stijfheidsreductie 6a 7 6d 6c 6b Controle kokerbalkviaduct 4 2013 52 1 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,99 0,8 0,6 0,4 0,2 0,10 -2 8 Scheurwijdte in de drie lijven in bruikbaarheidsgrenstoestand [mm] 9 Stijfheidsreductiefactor onder trek in de drie lijven [-] Controles worden uitgevoerd op het hele model, in tegenstel- ling tot alleen de gebruikelijk vooraf gekozen dwarsdoorsne- den. Bovendien worden deze controles gedaan op realistische, geometrische doorsneden zonder de aanname dat doorsneden vlak moeten blijven. Deze aanname wordt impliciet gedaan bij elementen als balken en platen, die vaak worden gebruikt bij ontwerpanalyses in speciale ontwerpprogramma's. Balk- en plaatelementen zijn hierdoor minder geschikt voor een goede voorspelling van scheurwijdten of het vloeien van wapening dan volume-elementen. Verder heeft een volumemodel het voordeel dat de geometrie, belastingen en opleggingen zonder aanpassingen kunnen worden gemodelleerd en dat de resulta - ten visueel inzichtelijker op het model kunnen worden gepresenteerd. Dit artikel beschrijft hoe 3D-volume-elementen in ontwerpchecks kunnen worden toegepast en hetzelfde elementenmodel kan worden gebruikt om de niet-lineaire respons van een constructie te voorspellen. ? Versterking brug Verschillende numerieke analyses resulteerden in de resterende sterktecapaciteit van de brug. Naar aanleiding van onder andere deze analyses gaf Rijkswaterstaat opdracht de brug te versterken. De definitieve versterkingsberekeningen zijn door Heijmans zijn uitgevoerd en gerealiseerd in 2006 [6]. Dit is gedaan door ter plaatste van diverse pijlers extra gebogen voorspankabels aan te brengen. Na de versterking van de brug is deze opnieuw gecontroleerd aan de hand van nume- rieke analyses. Conclusies Dit artikel beschrijft een aanpak voor het ontwerpen van nieuwe constructies en het herbeoordelen van de (rest)sterkte van bestaande (al dan niet gescheurde) constructies. Deze aanpak maakt het mogelijk om de volgende controles en bere- keningen relatief eenvoudig en snel uit te voeren: - berekening en controle benodigde hoeveelheid wapening conform de huidige ontwerpcodes voor ongescheurde constructies; - voorspelling en kwantificering ontwikkeling scheurpatronen en scheurwijdten waarbij rekening wordt gehouden met de belastingsgeschiedenis; - voor gescheurde constructies controle of de aanwezige wape- ning gaat vloeien en in welke mate het beton scheurt; - eenvoudig beoordeling effect versterkingsprocedures. De combinatie van deze DESIGN- en STADAP-analyse is een alternatief voor een incrementeel iteratieve, niet-lineaire bere- kening. De STADAP-analyse is stabieler en veel sneller dan een volledig niet-lineaire analyse. De berekening kwantificeert de benodigde hoeveelheid wapening, scheurpatronen, scheurwijd- ten en de belastingsniveaus waarbij de verschillende wape- ningssets gaan vloeien. 8 9 ? Liter Atuur 1 Manie, J., DIANA User's Manual, Release 9.4.4, 2011, www.tnodiana.com. 2 Kostense, N.W., Feasibility of a full concrete viaduct modeled with volume elements, Part I & II, Msc Thesis, Delft University of Techno - logy, Delft, August 2010. 3 CEN2002, EN 1991-1-1 Eurocode 1: Actions on structures ? Part 1-1: General actions ? Densities, self-weight, imposed loads for buildings. 4 CEN2003, EN 1991-2 Eurocode 1: Actions on structures ? Part 2: Traffic loads on bridges, Paris, 2003. 5 NEN 1992-1-1 Eurocode 2, Ontwerp en berekeningen van betoncon- structies, Deel 1-1 Algemene regels voor gebouwen, 2007. 6 Lier, J., van, Pronk, M., Reinforcing concrete box girder bridge with external post-tensioning and steel, International IABSE Conference, Rotterdam, 2013. thema Controle kokerbalkviaduct 4 2013