prof.ir.J.W.KamerlingTechnische Hogeschool Eindhoven,vakgroep ConstructieVoor het nauwkeurig berekenen van dedoorbuiging van gewapend-betoncon-structies, op een voor de praktijk bruikbaremanier, zijn regelmatig rekenmethodenvoorgesteld. Het lijkt een raadsel zondereenduidige oplossing.Het verschijnen van CUR-VB-rapport 115'Doorbuiging van betonconstructies', mei1984, vormde voor prof. Kamerling deinspiratie het probleem opnieuw tebenaderen. Dit heeft geleid tot enkelesuggesties om tot een eenvoudigeoplossing te komen.In het eerste deel van het artikel zijn dedoorbuigingsnormen volgens de TGBkritisch bekeken en is een vereenvoudigingvan de normen op dit gebied voorgesteld.In het tweede deel is de berekening van dedoorbuiging bekeken. Met behulp vansemi-empirische regels is een eenvoudigeberekeningswijze opgesteld en vervolgensaan nauwkeurig berekende waardengetoetst met een zeer onverwacht gevolg:de doorbuiging van een rechthoekigedoorsnede kan worden berekenduitgaande van een ongescheurdedoorsnede en een daarbij aangepasteconstante waarde voor de elasticiteitsmo-dulus.1Mad-Hatters' teaparty(uit: Alice in Wonderland)Cement XXXVII (1985) nr. 11Doorbuiging inde bochtInleidingDoor Ligtenberg is enige jaren geleden eenbeschouwing gegeven over 'Research in prestres-sed concrete in Western Europe' {i]. Uitgaande van 'Alice in Wonderland' beschrijft hij 4grondhoudingen ten aanzien van onderzoek. De tweede grondhouding is hier van toepassingen te aardig om u te onthouden:'Secondly you may want to consolidate existing knowledge by looking at it again and againfrom every possible point of view. That is the kind of experience that Alice got at the mad-hat-ters' teaparty (fig. 1), where they shifted places continually, leaving a track of used cupsbehind. and trying to solve riddles that have no clear-out answer.The kind of research yield less spectacular results, but these results are extremely usefulfor obtaining better building codes, and so have a very direct impact in design methods.Instead of used cups we leave behind a track out-of-date textbooks'.Door het bovenstaande voel ik mijzelf direct aangesproken, Doorbuiging is typisch zo eenraadsel zonder eenduidige oplossing, maar waarvan periodiek 'de oplossing' wordt gepubli-ceerd. CUR-VB-rapport 115 'Doorbuiging van betonconstructies' [2] levert aan de oplossingvan het doorbuigingsprobleem wel een heel bijzondere bijdrage.CUR-VB-commissie C 24 is de eerste CUR-VB-cie, die niet rapporteert over zijn onderzoek,maar zijn werk afsluit met een beschouwing over de betrekkelijkheid van een doorbuigings-berekening als voorspelling van het gedrag van een constructie. Hiertoe wordt voor eenbepaalde betonkwaliteit bijv. B 22,5 een ondergrens en een bovengrens vastgesteld, waarnawaarden voor de elasticiteitsmodulus, treksterkte enz. voor deze grenzen worden afgeleidwaarmede vervolgens de doorbuiging wordt berekend. Uiteraard zullen de uitkomsten veruit elka?r liggen. Maar is het zo belangrijk dat in vele gevallen de doorbuiging kleiner is danberekend? Is niet juist het probleem dat soms de doorbuiging veel groter is dan berekend?Het lijkt mij belangrijker om na te gaan wat daar de oorzaak van is en op welke wijze dit moetworden voorkomen. Een verdienste van het rapport is dat het nog eens wijst op de groteverschillen in de betonkwaliteit en sterkte die op ??n bouwwerk kunnen voorkomen. Verderheeft het mij ge?nspireerd weer eens in het doorbuigingsprobleem te duiken.Dit heeft geleid tot enkele suggesties om tot een eenvoudige oplossing te komen, waarbijik mij bewust ben dat ook deze suggesties bij het vuile serviesgoed van Mad Hatters' Teapartyterecht zullen komen. Daar uitgegaan wordt van sterk vereenvoudigdeberekeningen, kunnendeze voorstellen ook direct als een wegwerpservies worden beschouwd.De kwaliteitsbewaking is erop gericht de kans dat een ondergrens wordt overschreden tebeperken. Aan de bovengrens worden geen eisen gesteld, in principe is 'the sky the limit'.Sterkte is een ondergrensprobleem, maar doorbuiging is dat ook; alleen zal bij doorbuigingeen grotere overschrijdingskans worden geaccepteerd dan bij sterkte.Uit het rapport volgen impliciet aanwijzingen hoe een voorschrift en/of een berekeningsme-thode vereenvoudigd of beter hanteerbaar kunnen worden gemaakt.Dit kan worden bereikt door:a. de normen aan te passen, en/ofb. het rekenschema te vereenvoudigen.Vereenvoudiging van de normenCUR-VB-rapport 115 begint met een goede samenvatting van het SG-CUR-rapport 'Vervor-mingseisen voor bouwconstructies' [5]. Ditrapport is ontstaan uit een initiatiefvan de8G-TC?cie 12 van het Staalbouwkundig Genootschap. Vermoedelijk vindt een aantal oorzaken vanhet doorbuigingsprobleem reeds hier hun oorsprong. (Ik wil daarmee niet suggereren datdit het gevolg is van de afkomst uit de staalbouwkundige hoek.) In het rapport wordt onder-scheid gemaakt naar de wijze waarop een doorbuiging tot stand komt; de invloed van detijd op de gevolgen van de doorbuiging van een constructiedeel, met name de schade voor805de aansluitende bouwkundige elementen, is evenwel niet onderkend. Daarnaast zijn de ge-volgen van de voorgestelde normen op de hoeveelheid rekenwerk niet voorzien. Het rapportdateert al weer uit 1973. In die tijd werd de doorbuiging van beton nog nauwelijks als eenprobleem ervaren. Volstaan werd en wordt met een eenvoudige slankheidseis.In het CUR-VB-rapport wordt als slankheidseis de CEB-regel aanbevolen. Een bezwaartegen deze regel is dat hierin het wapeningspercentage niet voorkomt en de uitkomstennogal conservatief zijn, zoals uit onderstaande tabel volgt. .Voor vrij opgelegde platen geldt l/h < 150 [(zie fig. 13).Hieruitvolgtvoor [/h =30 [< 5 m h = 166mml/h = 20 [< 7,5m h = 375mm[/h =10 [ < 15 m h =1500mmpt =maximum zetting&max =ongelijke zetting~= ?lt max. hoekverdraaiing2Zettingen van gebouwenPraktijkmetingen .Uiteen onderzoek van het MIT [6] ten aanzien van de vervormingen van gebouwen tengevolge van zettingen, volgt dat bij gebouwen met een betonskelet geen schade was ont-staan (fig. 2):I a. bij de fundering op zand, als de totale zetting < 5 cm, de ongelijke zetting < 2,5 cm en?ll < 1/300 was, . .b. bij de fundering op klei, als de totale zetting < 10 cm, de ongelijke zetting < 5 cm en?ll < 1/200 was.Bij kleilagen verloopt de zetting zo langzaam, dat de constructie door kruip zich kan aanpas-sen zonder dat in de bouwkundil:je elementen scheuren ontsta?n.Bij metingen aan een flatgebouw met een raatstructuur (fig. 3) [7], werd gevonden dat depaalbelastingen in het midden van de gevel 60% hoger waren dan de berekende, dat detotale zetting 37 mm bedroeg en de ongelijke zetting 12 mmo Deze zettingen zijn t.O.V. dehiervoor genoemde vrij klein, maar de krachtsverdeling van de constructie wijkt hierdoorreeds aanzienlijk af van de berekende. Dit gebouw is nog puntgaaf. Wie weet heeft de con-structeur de momenten in de vloeren herverdeeld en/of heeft een bevoegde instantie hieren daar een staafje 0 6 bijgelegd e%f is tijdens de uitvoering discussie geweest over dekubusdruksterkte en producenten- of consumentenrisico. In ieder geval, de beroemde uit-spraak van prof.Vredenburg: 'Mijne heren, het gebouw lacht om uw berekening' heeft nogniets van zijn waarde verloren.Het is niet mijn bedoeling alle berekeningen als overbodig af te doen. Uit de genoemdeonderzoekingen volgt dat als de vervormingen langzaam verlopen,bij de gebruikelijke wijzevan construeren, door het gebouw veel grotere vervormingen kunnen worden opgenomenzonder dat schade ontstaat dan wanneer deze snel verlopen. Het incasseringsvermogenvan het gebouw neemt toe. Het is dus zeker verantwoord om de normen ten aanzien vanlangzaam verlopende vervormingen bij te stellen. In ieder geval heeft het geen zin om op dein de TGB voorgeschreven ingewikkelde wijze de einddoorbuiging en de bijkomende door"buiging te bepalen. Hiermee kan in iedergeval een stuk rekenfrustratie worden weggenomen.37mmplattegrond1170ELL1780 kNELl 750 kNEL 3 1100 kNgebouw midden~"'''''"""eindgevelEL 1::}."'A---'~'-'-4....L7-m-....L----'-A.,..J,,1?r r-3Gemeten paalbelastingen en zettingen vaneen 67 m hoog flatgebouw te RotterdamVeranderlijke belastingVan de belastingen waarop de constructie moet worden berekend is vooral de veranderlijkebelasting, what's in a name, aan grote spreiding onderhevig. Deze belasting bestaat uit eenstatisch en een dynamisch deel. De in de TGB voorgeschreven veranderlijke belasting is eenstatisch equivalente belasting.Het dynamische deelheeft weinig invloed op de totale doorbuiging van een betonconstructie,zodat voor het bepalen van de einddoorbuiging de belasting kan worden gereduceerd. Aan-gezien de schade ten gevolge van langzaam verlopende vervormingen kleiner is dan die tengevolge van snelle vervormingen, zou de norm voor ?bv verruimd kunnen worden. Reeds bijeen kleine verruiming van ?bv is deze niet meermaatgevend, zodat alleen de einddoorbuigingtengevolge van de permanente belasting bepaald behoeft te worden. Deze kan tevens alsbijkomende doorbuiging worden beschouwd. De norm blijft bijv. ?p ",0,004 [.De doorbuiging zou kunnen worden berekend voor de 'werkelijke' belasting. Hiertoe zullende gewapend-betonconstructies geclassificeerd moeten worden. Bijvoorbeeld:1. Constructies voor tribunes en daarmee gelijk te stellen gebouwonderdelen.Cement XXXVII (1985) nr. 11 806drempelr~o~rl?! Vl/llllll_m( ) ~4Enkele gevolgen van de doorbuiging vaneen betonvloera. Berekening van de doorbuiging ten gevolge van de permanente belasting, waarbij de Veran-derlijke belasting mag worden verwaarloosd:qp =e.g. + r.b.b. Controle van de resonantie, tengevolge van de directe doorbuiging uitgaande van bijvoor-beeld 4 personen per m2.2. Vloeren van woningen of daarmee gelijk te stellen gebouwen.Berekening van de doorbuiging ten gevolge van de permanente belasting, waarbij de helftvan de veranderlijke belasting als permanent mag worden beschouwd:qp= e.g. + r.b. + 1f2v.b.3. Constructies van pakhuizen of daarmee gelijk te stellen gebouwen.Berekening van de doorbuiging ten gevolge van de permanente belasting, waarbij de volle-dige veranderlijke belasting in rekening moet worden gebracht:qp = e.g. + r.b. + V.b.4. Daken met een helling < 0,004.a. Berekening van ~e doorbuiging ten gevolge van de permanente belasting waarbij de veran-derlijke belasting ten minste 0,5 kN/m2moet bedragen.b. Controle van de constructie op bezwijken ten gevolge van wateraccumulatie.Voor statisch bepaalde liggers geldt dat als (E1)eft < 0,1 Bi4(in kN en- m) de grenswaardevoor bezwij~en kan worden bereikt.B = breedte belastingvlak in m,i = de overspanning in m,(E1)eft= de stijfheid van de plaat voor de lange-duurbelasting in kNm2.Praktische betekenis grenswaardeEen norm geeft een grenswaarde. Nu worden grenzen zelf arbitrair vastgesteld, maar hetpasseren van de grens moet echter uiterst nauwkeurig kunnen worden vastgesteld. De normgeeft een minimum waarde, waaraan tenminste moet worden voldaan. In de praktijk wordtdit automatisch de maximum waarde die wordt aangehouden.Ten aanzien van doorbuiging is het hanteren van de norm op deze wijze niet juist. Doorbuigingmoet voldoen aan eisen ten aanzien-van aanzien, gebruik en duurzaamheid. Een zakkingvan 1/250 iis reeds goed zichtbaar. Bij woningen zal bijvoorbeeld een 2 m hoge kast, diemet de onderzijde tegeneen muur wordt geplaatst, aan de bovenzijde bij een vrij opgelegdevloer reeds een spleet van 1/125.2000 = 16 mm tonen (fig. 4).Bij deze doorbuiging zullenten aanzien van normaal gebruik nog weinig problemen ontstaan, maar als loodrecht op deoverspanningin een muur een doorgang aanwezig is, kan reeds, afhankelijk van de overspan-ning en de plaats van de doorgang, een flinke drempel ontstaan, dievoor hetgebruik hinderlijkis.De schade aan bijvoorbeeld muren is afhankelijk van de muurconstructie en de detailleringvan de aansluitingen, in het algemeen van de vervormingscapaciteit van de constructie. Ingemetselde muren kunnen bijvoorbeeld reeds bij een doorbuiging van 1/500 i, na het plaatsenvan de muur, scheuren ontstaan.In hoeverre dit aanvaardbaar is moet in principe de constructeur in overleg met deopdracht-gevers bepalen. Hij moet dus de gevolgen beoordelen en afhankelijk daarvan vaststellen ofde norm aangehouden kan worden of dat een zwaardere eis noodzakelijk is. De constructeurhoudt hier een eigen verantwoordelijkheid.Mu+--------~(EIlgMrf~m =40 N/mm 230201