I ICONSTRUCTIEFONTWERP IBEREKENING IDOORBUIGING VOLGENS DEVBC 1990EEN SLANKHEIDSGRAFIEKVOOR VLOERENing.O.Stapel, Rijksgebouwendienst, directie Ontwerp en Techniek, afdeling ConstructieHet in de VB 1974/1984 geformuleerde doorbuigingscriterium is te simpel enongenuanceerd. Dat hierin met de komst van de VBC verandering is aangebracht iseen goede zaak. Bij de buigstijfheid-methode in de VBC zijn echter erg veel factorenin rekening gebracht, waardoor de berekening nogal bewerkelijk is.Dit werd door Voorschriftencommissie 20 niet zo bezwaarlijk gevonden, omdat hetde bedoeling was slankheidsgrafieken inde GTB op te nemen. Nu deze grafieken inde GTB (nog) achterwege zijn gebleven, kan de in dit artikel gegeven methodedienen om op een snelle wijze tot een zodanige dimensionering van vloeren tekomen, dat aan de doorbuigingseisen wordt voldaan.In september 1991 verscheen de eerste druk van de VEC1990 in definitieve vorm. Het resultaat is een overzich-telijkvoorschrift, dat ondanks devele veranderingen dui-delijk herkenbaar is gebleven.Kennisvergrotingmaakthetsomsonvermijdelijkdateenaan-tal rekenregels ingewikkelderwordt.Eenvoorbeeld hiervanisde rekenmethode voor de doorbuiging volgens 8.6.3.Het uitgangspunt van de buigstijfheid-methode is niet inge~wikkeld, namelijk het rekenen met een equivalente buigstijf-heid van a . (E1)ongescheurd' De uitwerking hiervan blijkt helaasniet zo eenvoudig te zijn. Alleen als de vloerdikte bekend is,kan de doorbuiging worden gecontroleerd. Daarvoor moetveel rekenwerkworden verricht:- het bepalen van de momenten (bijvoorbeeld met een raam-werkberekening);- het berekenen van de wapening in verschillende doorsne-den;- het bepalenvan diverse momentensommen en een factor a.Als blijktdat niet aan de doorbuigingseis is voldaan, moet op-nieuw worden begonnen met het rekenwerk, zonder dat be-kend is ofhet resultaat dan wel goed zal zijn.De vraag waar men eigenlijkvoor staatis: wat is de benodigdevloerdikte, met andere woorden: wat is het slankheidscri-terium?Het antwoord op deze vraa~ wordt hier gegeven in de vormvan een slankheidsgrafiek lJig. 1).ken voor een enkel veld, een randveld, een middenveld en bijpuntvormig ondersteunde platen.De gevonden slankheid is voor de gegeven materiaaleigen~schappen afhankelijk van de extreme veranderlijke belastingqe en de representatieve belasting qrep'Inde grafiekis de slankheidseisvandeVE 1974/1984ookaan-gegeven, zodateenvergelijking tussen hetoude enhet nieuwevoorschriften mogelijk is.WerkwijzeBepaal qre (in kN/m2) met een geschat eigen gewicht van devloer. Zoiis uit de grafiek blijkt zijn er ruime marges met be-trekking tot de schatting. Samen met de op te nemen extremeveranderlijke belasting qe volgt hieruit de slankheid.Met deze slankheid wordt het eigen gewicht nauwkeurigerbepaald en met behulp van de grafiek wordt de uiteindelijkeslankheid gevonden.Eventueel vindt nog een laatste correctie plaats in verbandmet de grenswaarde van a.Afhankelijk van de overspanning wordt de minimale nuttigehoogte van de vloer gevonden.Met betrekking tot lmin geldt:lmiu = 1,001 bij een aan twee zijden vrij opgelegde plaat;1min == 0,801 bij een randveld;1min = 0,651 bij een middenveld;waarin 1gelijk is aan de overspanning van het veld.Bij de afleidingvan de grafiekwordendezewaardennaderbe-sproken.Afleiding van de grafiekVoor de doorbuiging van een doorgaande ligger geldt (fig. 2}.SlankheidsgrafiekDe grafiek is bepaald voor vloeren met behulp van de reken-regels van de VEC (8.6.3) en de 'vergeet me nietjes'. Ze is be-paald met betrekking tot de totale doorbuiging. De bijko-mende doorbuiging komt overigens ook nog aan de orde.De grafiek geldt voor B 25, FeB 500 en veiligheidsklasse 3.Er wordt uitgegaan van een gescheurde doorsnede (dus Mrep> Mr;), omdat bij ongescheurde doorsneden de doorbui-gingseis overhet algemeen nietmaatgevend is. Ze is tegebrui-580=5 qrep 14384 (EI)rep 8 (EI\ep(1)Cement 1992 nr. 91::1 10....... 0c: ....J??--103 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201 Slankheidsgrafiekvoor de totale doorbuiging volgens Substitutie van (3),(4), en (5) in (2) levert het volgende op:de VBC 1990 voor B 25, FeB 500 en veiligheidsklasse 3;tevens zijn de grenzen volgens de VB 1974/1984 aangegeven cl . q [4. 12 . C3dL- - ~ -~_~_--~_,_.J 0,004 [ rep waaruit:384 aEbbd3waarin:qrep = qg + r + qeMsgem = 0,5(M;] + M;r) = qrelIc2M; gem is het gemiddelde inklemmingsmoment ten gevolgevan de representatieve belasting.Invullen van Ms gem = qrelI c2 in (1) levert het volgende op:0=De grenswaarde achterhet 0 (zie VBC-tabel35).Evenals hij de grenswaarde a voor de berekeningvan de totaledoorbuiging, zijn dit factoren die voor het betreffende gevalweinig spreiding vertonen.De factoren azen a4 zijn grafischweergegeven in de figuren 8en 9. Met betrekking tot het wapeningspercentage geldt datde spreiding zeer beperkt blijft door de invloed van de slank-heid (zieformule Ha).Tabel 1Rekenvoorbeeld uitgaande van h = 200, 250 en 300 n1n1; h- d = 23 n1n1h (mm) 200 ~ 240 250 255 +-1dl (mm) 177 217 227 232qrep 9,80 10,77 11,00 11,13lmin I d 23,5 22,9 22,8 22,7d 245 252 253 254h 268 275 276 277264 +-124111,3222,625527830027712,2022,2260283qeI qrep 0,255 0,232 0,227 0,225a 0,142 0,144 0,145 0,145a (grens) 0,204 0,197 0,195 0,194correctie 0,886 0,902 0,906 0,908dmin 217 227 229 230hmin 240 -' 250 252 253620,2210,1460,1930,911232'- 2550,2050,1480,1870,925241'-264Cement 1992 nr. 92.42.32.22.12.01,91,81,71,6) 1 i+-_~I-__i L - mI ! !_J..~ L_.__j .... I . ~-+'-~-1~-~+'---+---1, I ' I I ' I I i.1 1 i I I \ I i 1-----j----l.-~-?-?-i------+---~l----+----+~--I---+---- - I I ! I' i : !i 1 10,30,1N~i 01,58 az (onmiddelijk optredendedoorbuiging) als functie vanL;M./L;Mg voor B 25 enveiligheidsklasse 3o0,60.10,50,7 .-----,r---------,--~--,---.,------;---,-~,-----;i~-----r-~, ! , I I I I I____L_~~J L __ L-__-L--_L---!--.1 ~=--==c=--