I ICONSTRUCTIEF ONTWERP I IDYNAMISCHE BELASTINGEN ~III), ,Deel 3 in de serie Dynamische belastingen bestaat uit twee met elkaarsamenhangende onderdelen.Het eerste artikel is gericht op de impact-problematiek. Het fenomeen impact wasaanvankelijk uitsluitend van militaire aard, maar sinds het begin van de jaren '70ook van industri?le aard, onder meer door de bouw van betonnenveiligheidsomhulsels van kerncentrales. Daarnaast hebben ongevallen die zichhebben voorgedaan in de petrochemische industrie de interesse opgewekt voorveiligheidsomhulsels rondom opslagtanks voor gevaarlijke stoffen.Het tweede artikel behandelt de explosiebestendigheid van een gebouwen eenbetonnen tank door een van buiten komende explosie.A. IMPACT IN DE CIVIELE TECHNIEKirJ.P.G.Ramler, Ballast Nedam Engineering, AmstelveenHet berekenen van (militaire)constructies op impactis voor-namelijk voorbehouden aanmilitaire ingenieurs.Een indicatie daar-voor is het tijdstip waarop enkele im-pactformules werden ontwikkeld. DePetry-formule werd bijvoorbeeld vlakvoor hetuitbrekenvande eerstewereld-oorlog opgesteld, terwijl de NDRC enACE formules tijdens de tweede we-reldoorlog tot stand zijn gekomen. Na1945 nam de intensiteit van het onder-zoek naar impact-belasting en impact-effecten snel af, om pas aan het eind vande jaren zestig opnieuw in de belang-stelling te komen. De hernieuwde aan-dacht was ditmaal niet van militairemaar van industri?le aard.Omstreeks 1970 groeide hetbesefdat degevolgen van het falen van kernener-giecentrales rampzalig kunnen zijn. Dekernenergiecentrales (in de Westersewereld) werden van betonnen veilig-heidsomhulsels voorzien om zowel ra-dio-actieve lekkages binnen te houden,als om extreme externe invloeden tegente gaan. Omdat impact tot die extremeexterne invloeden behoort, ontstondeen nieuwe impuls naar het onderzoekvan de belastingen en effecten door im-pact.Na enkele ernstige rampen in de petro-chemische industrie (onder meer deLPG-ramp van Mexico-City in 1984), isde laatstejarenookvanuit deze discipli-ne interesse ontstaan voor het plaatsenvan veiligheidsomhulsels om opslag-16tanks voor gevaarlijke stoffen (bijvoor-beeld LNG en LPG).De civiel-technisch ingenieur zal dusslechts incidenteel met impact-bereke-ningen te maken hebben. In dit artikelwordt daarom nader ingegaan op im-pact in de civiele techniek. Eerstwordenenkele definities beschreven, gevolgddoor de verschillende classificaties vanimpact. De beschikbare rekenmetho-den en criteria zullen kort worden be-handeld en verduidelijkt in een voor-beeld. Ten slotte volgen enkele conclu-sies en aanbevelingen.DEFINITIESImpact en explosie worden vaak in ??nadem genoemd, terwijl zij totaal ver-schillend kunnen zijn. Een explosiebe-lasting is een 'impuls'belasting, terwijlimpact een 'kracht' is. Impact kan danook worden gedefinieerd als: 'de krachtdie ontstaat wanneer een projectiel inbotsing komt met een object'. In enkelegevallen kan impact geschematiseerdworden als een 'impuls'belasting.ProjectielEen projectiel is een voorwerp dat op de??n of andere wijze een snelheid heeftverkregen. Om de grootte van impact tekunnen bepalen, zijn er met betrekkingtot een projectiel, minimaal drie varia-belen benodigd:1. de massa;2. de grootte van het impact-oppervlak('inslagoppervlak');3. de impact-snelheid ('inslagsnelheid').Meestal zijn deze drie gegevens vol-doende voor projectielen die tijdens debotsing nauweljks van vorm verande-ren. Voor projectielen die w?l een ver-vorming ondergaan, zijn vaak meer va-riabelen benodigd, zoals de elasticiteits-modulus, de dichtheid, de vorm enz.ObjectHet voorwerp dat door een projectielwordt getroffen wordt het object ge-noemd. Voor het object zijn de stijfheiden de dichtheid belangrijke parameters.De aannamen voor de stijfheid lopenuiteenvan een oneindig stijve construc-tie tot een elastische constructie die eengedeelte van de kinetische energie vanhet projectiel absorbeert.CLASSIFICATIES VAN IMPACTEr bestaan in hoofdzaak twee classifica-ties van impact:- impact naar de bron;- impact naar de effecten.Wanneer de belastingen ten gevolge vanimpact nader worden gespecificeerd,zoals door tornado gegenereerde pro-jectielen, neerstortende vliegtuigenenz., wordt impact geclassificeerd naarde bron.De tweede vormvan classificerenwordtgehanteerdwanneer deeffectenvanim-pact nader worden onderzocht, zoalsperforatie van het object, instabiliteitvan het object en dergelijke.Cement 1992 nr. 7/8BelastingenImpact-belastingen kunnen wordenonderverdeeld naar belastingen door:- vliegtuigongelukken (neerstortendevliegtuigen ofonderdelen daarvan);- tornado's (rondvliegende voorwer-pen);- neveneffecten van explosies (primairefragmenten: uiteengereten delen vanopslagtank, pijpleiding, transportwa-gen en dergelijke; secundaire frag-menten: voorwerpen die opgepikt oflosgerukt worden door een explosie);- installatie/transportlfabrieksterrein-ongelukken (weggeslingerde onder-delen van turbine, auto-botsingen,vallende voorwerpen enz.);- sabotage (sabotage in oorlogstijd: al-leen voor militaire/strategische doe-len; sabotage in vredestijd: projectie-len afgevuurd door terroristischegroeperingen).Richtlijnen en voorschrifienErbestaan(nog) geenvoorschriftenvoorimpact-belastingenop civiele construc-ties. wel zijn er diverse richtlijnen aan-wezig ofinvoorbereiding. Deze richtlij-nen hebben in alle gevallen betrekkingop een bepaald type constructie (bij-voorbeeld kernenergiecentrales, cry-ogene opslagtanks enz.).In Nederland zijn twee richtlijnen be-schikbaar, ??n voor cryogene opslag-tanks [1] en ??n voor kernenergiecen-trales (in conceptvorm) [2].~lIIng.'.'.'Id.~oI"h1 Penetratie en spalling\.. h ~I3 Perforatie,.'.f ?;.,'/, ..,."~;.9~:.,.It..~I2 Penetratie, spalling en scabbingtotale geometrie van het object in be-schouwing te nemen (fig. 5). Er kan danniet meerworden volstaan met het con-troleren van de locale effecten. Bij zo'n'overall' impact-analyse zijn voorname-lijk dynamische momenten en dwars-krachten van belang.Localimpact(locale impact): hierbij is hetvoldoende om alleen het locale gebiedter plaatse van de inslag van het projec-tiel in beschouwing te nemen.Overallimpact(globaleimpact):in dit ge-valis hetnietmeervoldoende omhetlo-cale gebied te beschouwen, maar dientde gehele geometrie van de constructiein rekening te worden gebracht.REKENMETHODENDe materie omtrent de impact van pro-jectielenop betonnen enstalenobjectenis extreem ingewikkeld. Een compleetfYsisch model van het probleem moetEfficten ~ nog ontwikkeld worden. De hoeveel-De effecten van impact voor het object f--------------------I heid variabelen die gebruikt wordt omkunnen verschilllend zijn, zoals hierna 4 het probleem te beschrijven is enorm.IS weergegeven. Pons Toch zijn er simpele en betrouwbarePenetratie doet zich voor wanneer een vergelijkingen beschikbaar om het pro-projectiel een object binnendringt (fig. bleem op te lossen. Daartoe maakt men1). Bij penetratie is de diepte van de ge- gebruikv~n ??n ofmeerdere van de velevormde krater in het object van belang. ld beschikbare empirische of semi-empi-Penetratie treedt op indien d < < h. rische vergelijkingen die zijn ontwik-Spalling is een vaak voorkomende bij- keld voor ontwerp-doeleinden.komstigheid bij penetratie en perfora-tie, waarbij hetmateriaal aan de voorzij- Criteriade van het object afsplintert (fig. 2). Criteria voor opslagtanks van gevaarlijkeScabbing doet zich voor bij bijna-perfo- stif./?n [3}:ratie van het object. Scabbing is het af- - Locale scheurvorming en plastischesplinteren van materiaal aan de achter- vervorming zijn acceptabel zolang ditzijde van het object (ziefig. 2). nietleidt tot eenongecontroleerd ver-Perforatie doet zich voor wanneer een f-------------------l lies van het gevaarlijke produkt.projectiel een object volledig door- 5 -Localereductie van de sterkte van eendringt (fig. 3). Perforatie treedt op indien Buiging dragende wand (membraan tanks)d< < h. mag geen aanleiding geven tot hetPons treedt op indien d "" hen de snel- verlies van het dragend vermogen, c.q.heid van het projectiel niet al te groot is. de vloeistofkerende functie van deHierbij is vooral de hoeveelheid wape- wand.ning van belang; de kinetische energie - Ingeval van opslag van giftige stoffen,van het projectiel moet geabsorbeerd moet zowel de wand als het dak weer-worden door het vloeien van de wape- stand kunnen bieden tegen impact-ning in de conus (fig. 4). belastingen. Voor beschermingscon-Buiging treedt op indien d> > h.lnge- structies van niet-giftige, doch brand-val van buiging is het noodzakelijk de bare ofexplosieve stoffen, wordt aan-Cement 1992 nr. 7/8 17ICONSTRUCTIEF ONTWERPbevolen om ook het dak op impact teontwerpen om hiermee de kans opeen escalatie van het ongeval te redu-ceren (domino-effect).- Uit veiligheidsoverwegingen moet debetondikte van beschermingscon-structies minimaal gelijk zijn aan 1,2maal de perforatiedikte.Criteria voor kernenergiecentrales[2}:De bescherming van de installatie moetzodanig zijn dat externe invloeden meteen frequentie van optreden van meerdan 10-6perjaardie potentieel tot extre-me lozingen zouden kunnen leiden,weerstaan kunnen worden.Dit betekent dat constructies, systemenen componenten die voor de veiligheidvan belang zijn, zodanig moeten zijnontworpen dat hun veiligheidsfunctiesgehandhaafd blijven onder de hiervoorgenoemde externe invloeden. Deze es-senti?le veiligheidsfuncties omvatten:- het veilig afschakelen van de reactoren het in een veilige toestand houden;- het afvoeren van restwarmte uit dekern na reactor-afschakeling, hetgeenookhandhavingvandeintegriteitvan 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1het primaire systeem betekent; 6 Overzicht ARCO-tern1?nal- het voorkomen of beperken van de '--_____________________________---'gevolgen van ongevallen.VOORBEELDIn 1989 verleende Arco Chemie Neder-land Ltd (ACNL) opdracht tot de bouwvan een butaan- en propyleen-opslag-terminal met overslag- en transportfa-ciliteiten op het terrein van de 7ePetro-leumhaven in Europoort. E?n van deonderdelenvanhetprojectwas de bouwvan een cryogene opslagtank voor50.000 m3butaan (foto 6). Uit veilig-heidsoverwegingenzijn de inhet gebiedgeldende richtlijnenvan de Dienst Cen-traal Milieubeheer Rijnmond (DCMR)vantoepassingverklaard op hetontwerp[1]. Dit betekende dat de betonnen tankweerstand moest kunnen bieden aan devolgende extreme belastingen: brand,explosie en impact. 'Zipping' (plotselingopenritsen) van de stalen tank was nietvan toepassing. Ballast Nedam Indus-triebouw BV heeft de 'design & con-struct' opdracht voor de betonnen tankaangenomen. De opslagtank is in juni1991 opgeleverd.De impact-belasting in de DCMR-richtlijnen [1] is als volgt omschreven:'The impactofamissile of200 kg flyingwith a speed of40 mis may not endan-ger the structural integrity of the innertank (in special cases also of the outercontainer) or damage itscontrol systemsto a degree that will cause a spill of itscontents.'Helaas zijn deze richtlijnen voor impact18niet compleet; de voorgeschreven im-pact-belasting bevat namelijkalleen eenprojectielgewicht en een projectiel-snelheid.Dederde minimaal noodzake-lijke parameteris hetimpact-oppervlak.De uitwerking van de impact-belastingis verricht met behulp van het rapport'Impact' [6]:Gegeven:- massa projectiel W = 200 kg;- snelheid projectiel v = 40 mis.Aangenomen:- diameter impact-oppervlak: d = va-riabel van 3 tot 8 inch;- vorm van de neus: plat;- stijfheid projectiel: onvervormbaar;- belastingsfactor: YE = 1,0;- materiaalfactor: Ym = 1,2;- perforatie is niet toelaatbaar.- Bepaling neusvormfactor N:De neusvormfactor Nis een veel voor-komende variabele in de impact-for-mules. Deze variabele heeft betrekkingop de vorm van de neus van het projec-tiel en is van invloed op de penetratie-diepte.Voor projectielen met een platte neus:N = 0,72.- Bepalingdimensieloze impactfactor I:Aan de hand van de grote hoeveelheidgepubliceerde testresultaten hebbenAdeli & Amin [4] in 1985 twee penetra-tieformules opgesteld, waarbij weer innavolging van Haldar & Miller [5] eendimensieloze impact-factor werd ge-hanteerd. De dimensieloze impact-fac-tor luidt:I = 12 . N? W' JI2 I Cg . cP . f~)Hierin is:I = dimensieloze impactfactor (-)N = neusvormfactor (-) = 0,72W = projectielmassa (lb) = 200 kg= 441 lbV = impactsnelheid (ftis) = 40 mis? = 131 ft/sgdf~= versnelling zwaartekracht(ftfs2) = 32,2 ft/s2= projectieldiameter (in) =3 tot 8 inchkubusdruksterkte (psi) =28 N/mm2= 4060 Ib/in2- Bepaling perforatiedikte e:De perforatiedikte volgens Adeli &Amin kan worden bepaald volgens:e = (0,906 +0,3214 . 1-0,01096 . F) . dHierin is:e = perforatiedikte (in)I = dimensieloze impactfactor (-)d = projectieldiameter (in)Een eenvoudige analyse van de invloedvan de projectieldiameter op de perfo-ratiedikte !fig. 7) toont aan dat de maxi-male waarde voor de perforatiedikteCement 1992 nr. 7/812:c... ,.acoco ?Q)c..:.!:!?:5c,g 4~~ 2Q)Q.?II0 2Diameter pro]ectlle !Inch]CONCLUSIES ENAANBEVELINGEN1. Met de tegenwoordig beschikbareempirische impact-formules kan eenciviele constructie op snelle en eenvou-dige wijze worden gedimensioneerd op'local-impact' belastingen.2. Voor 'overall-impact' belastingen,bijvoorbeeld vliegtuig-impact, zijn en-kele methoden beschikbaar waarmeeeensnelleschattingverrichtkanworden[6]. Voor definitieve berekeningen zal1-----------------1 echtergebruikgemaaktmoetenworden7 Perforatiedikte als functie van van eindige elementenmethoden.projectieldiameter 3. De in Nederland bestaande richtlijn(11,28 inch) overeenkomt met een pro-jectieldiameter van 3,6 inch.De minimaal benodigde wanddikte isdan:h = Ym = 1,2 . 11,28 = 13,54 inch =344mmAangezien de minimaal aanwezigewanddiktevoor de betonnen tank gelijkis aan 450 mm, biedt de tank voldoendeweerstand tegen de voorgeschreven engedeeltelijkaangenomen impact-belas-ting.voor cryogene opslagtanks van DCMRbehoeft verbetering.4. Voor kernenergiecentrales is op ditmoment slechts een concept-richtlijnbeschikbaar van het Ministerie van So-ciale Zaken en Werkgelegenheid. Mo-menteel is de bouw van een nieuwekernenergiecentrale in Nederland nau-welijks een punt van discussie. De dis-cussie kan echter in een stroomversnel-ling raken,waardoor de beschikbare tijdvoor verantwoorde definitieve richtlij-nen erg kort kan worden. Het is daaromvan belang om richtlijnen 'up to date' tehouden voor zulke civiele constructiesdie, hoewel slechts weinig voorkomend,B. EXPLOSIEBESTENDIGE CONSTRUCTIESing.M.Ronde, Ingenieursbureau Schiebroek - Struik BV, Eindhoventoch een grote 'impact' op hun omge-ving kunnen hebben.Literatuur1. Storage tanks for refrigerated lique-fied gaseswithan outerconcretecontai-ner, Dienst Centraal MilieubeheerRijnmond,juni 1985.2. Richtlijn voor de bescherming tegenexterne effecten (concept), Ministerievan SocialeZaken enWerkgelegenheid,Kernfysische Dienst, september 1986.3. Performance and design criteria forRNG-concrete storage vessel systems(under preparation), PIP Commission 8.4. Adeli, H. enAmin,A.M.,Local effectsof impactors on concrete structures,Nuclear Engineering & Design 88 (1985)301-317.5. Haldar, A. en Miller, FJ., Penetrationdepth in concrete for non-deformablemissiles, NuclearEngineering & Design71(1982) 79-88.6. Ramler,J.P.G. enBreugel, K. van, Im-pact, belasting en respons, TU-Delft,Civiele Techniek, mei 1989.Binnen het onderdeel explosiebestendige constructies van de serie DynamischeBelastingen, aandacht voor twee onderwerpen: een explosiebestendig gebouwen eenbetonnen tank, beide belast door een van buiten komende explosie. Op het ontstaanvan de explosie en de daaruit voortkomende overdruk enz. wordt niet ingegaan.Uitgangspunt is een explosie met een voorgeschreven overdruk, verloop, tijdsduuren snelheid.Inde beschouwingen wordt gerekend met het dynamischgedrag van een constructie onder een tijdsafhankelijkebelasting en niet methet quasi-dynamische gedrag ondereen zogenaamde statische equivalente belasting. Het doel isom zo realistisch mogelijk de respons van de constructie tevoorspellen. Een statische beschouwing is in veel gevallen tepessimistisch, een dynamische daarentegen zal leiden tot re-sultaten die gunstig zijn voor reacties en dimensies van deconstructie.EXPLOSIEBESTENDIG CONTROLEGEBOUWIn de petrochemische industrie worden de processen be-stuurd en gecontroleerd vanuit een controlegebouw. Demaatschappijen en de lokale overheden eisen veelal dat dezegebouwenexplosiebestendigzijn. Hiermeewordtbedoelddathet gebouw een bepaalde explosie op een zodanige maniermoet kunnen weerstaan, dat de structuur behouden blijft enCement 1992 nr. 7/8gasdichtheid verzekerd is. Als voorbeeld wordt hier het ge-bouw beschreven voor de procesbesturing in een chemischefabriek in Fos sur Mer (Marseille), Frankrijk. De uitwendigeafmetingen van het gebouw zijn 38 m lang, 33 m breed en 5,8m hoog. De lokale overheden verklaarden richtlijn [1] vantoepassing, hetgeen resulteerde in de volgende drukken:- 70 kPa overdruk gedurende 0,02 s;- 20 kPa overdruk gedurende 0,1 s;- 100 kPa overdruk gedurende 0,03 s.Het verloop van de overdruk is hierbij geschematiseerd toteen overdruk lineair afnemend van de maximale waarde opl = la (a = accident) tot nul op l = la + 'r. In ditverloop is, integenstelling tot het schokgolfmodel in figuur 1, de negatievefase niet meegenomen. Deze vereenvoudiging van de idealeschokgolfis volgens [1] alleenverantwoord indien met de zo-genaamde rebound, het terugveren van de constructie, reke-ning wordt gehouden.19ICONSTRUCTIEF ONTWERPoBij de beschouwing van [1] is de impuls steeds constant ge-houden. Uitfiguur 2 blijktdateenimpulsvan 1000 Ns/m2eenkromme oplevert die aansluiting geeft met de overdrukkenvan 20 kPa en 100 kPa. Volgens [2] is de impuls ongeveer 2000Ns/m2(fig. 3).Om inzicht te krijgen in de mate waarin een constructie eenexplosie kan weerstaan, is het beter om in richtlijnen uit tegaanvan eenvastgestelde impuls, een ideaal ofvereenvoudigdschokgolfmodel, vastgelegd in een druk-tijd grafiek. Op dezemanierwordthet mogelijk om richtlijnenonderlingteverge-lijken.Aangezien grootte en tijdsduurvan een explosie bij calamitei-1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 ten moeilijk zijn aan te geven, is het berekenen van de con-1 Ideaal schokgolfmodel structievoormeer dan??n tijdsduurwenselijk. De constructiem.---,,\-.-,-,"~----.-~~~~~1~T_--~-T__r_r~r+++-~~--+~~~_r~:+-_---+--'1\\---1f-----i--+-+-+-+++---~,,_I1~+---~-~\+__r_r4_~++--l00+_---r--\~1OO1--~r_:rO~'~r5++++--_4-_+-~~_r~"i. \.x 10 70 kPa: 0,025 -+-'Id-_r4_~++--___+--+--I--I_+_+_l--H- 0 I\..~ ~+_---r-+__+~,-+-++++---4--+-~~-r~~ ~+_---r--+__+_+~~~+++---4--+--r-r+-~~20 kPa: 0.105moet ??n van de vele mogelijke schokgolven metvastgesteldeimpuls kunnen weerstaan. Verder is het van belang dat inrichtlijnen de snelheid van de schokgolfwordt opgenomen.De voortsnellende schokgolf geeft een drukverschil tussenvoor- en achterzijde van de constructie en levert zo een inter-actie-belasting op die de stabiliteit van de constructie aan-spreekt. Het zal duidelijk zijn dat een groot gebouw inter-actie-gevoelig is omdat de schokgolf relatiefveel tijd nodigheeftom hetgebouw te passeren, zodathet drukverschil langetijd maximaal is. In het geval van explosies met een overdrukvan 15 kPa is een snelheid van 354 mis realistisch.i ~o~---r-+_-+-r_+_t+++---_4-_+-~~~~I Reflectieo,~duur van de schokgolf (5 I 0,1 1 Als de dooreen explosieveroorzaakte schokgolfeenvlak treft,1---______________________----1 ontstaat ereen gereflecteerde schokgolfmeteen grotere over-druk dan de overdrukwaarmee de schokgolfhetvlak trof. Dezogenaamde reflectiefactor geeft aan in welke mate de over-I----m- T-----------,---_-_-T-_-,-,-_-,-,-_-r-,-,-,-_-_-_-_-_-,-_-_-_-r---,-_-,-,-,-,-,-,-,...,----1 druk groter wordt. De grootte van de reflectiefactor is afhan-\ kelijk van de hoek tussen het getroffenvlak en de richtingvan2 Overdruk als functie van de tijd bij een impuls van 1000Ns/m2; controlegebouwen [1]::-t-t~~~~~:~~~:~:::::~::::~~~---,~---+....-lo-O-P+-SC-ho--lk-go--llf-+-+-l--H de schokgolf. Tevens is de factor afhankelijk van de grootte\van de overdruk. In figuur 4 is de relatie tussen invalshoek,1~ overdruk en reflectiefactor aangegeven. Bij een bepaalde1~-t-----j-----t-_r---t\4_t-+++--- overdruk is de reflectiedruk groter dan de loodrechte reflec-_ l00+---+--+--r-r\+t+++--_4-_+~~~~~ tiedruk. Dit ontstaat als de invalshoek groter is dan de kriti-~ \ sche invalshoek. Voor lucht is deze hoek ongeveer 40?. In het:: ~ T_--T_-t-+-+-HoH+----t------;f-----+-~f-+++_I geval dat de schokgolfeen vlak loodrecht treft, is de gereflec-"2 ~ +---+--+--r-r+t+*,,---_4-_+~~I__++++i teerde druk te bepalen uit de formule voor loodrechte reflec-i ~+_--+_-t_+_+-H+++_~-+______1f---+_-HH_+_H tie [3]:i :+-__-r~~_r++~--~--+_~~15~kl~a+:?4i4+~~01 ~1___ duur van de schokgolf (5)3 Overdruk als functie van de tijd bij een impuls van 2000Ns/m2; opslagtanks voor vloeibaar gas met betonnenbuitentank [2]Verschillende richtlijnen zijn onderling moeilijk verge-lijkbaar. Om hierin inzicht te krijgen zijn aan de hand van dein [1,2] vermelde overdrukken een tweetal grafieken bere-kend, gebaseerd op het ideale schokgolfmodel met exponen-tieel verloop volgens:p(t) = Ps(l-t/1)?tITwaann:T = tijdsduur positieve overdruk;b = constante afhankelijk van de overdruk [3];Ps = overdruk.20- - _~0_+~1)_P~s2_Pr=2Ps+(y-1)Ps +2ywaann:~ = Pr/ Po-Psi Po~== atmosferische druk = 101,3 (kPa)0Ps = schokfront druk (kPa)Pr = gereflecteerde druk (kPa)y = ratio van de specifieke warmte = 1,4Substitutievandeoverdrukvan70 kPainde formule geefteengereflecteerde overdruk van circa 175 kPa. Uit de behouds-wettenvoor massa, impuls enenergie kan wordenafgeleid datde duur van de gereflecteerde schokgolfnagenoeg dezelfde isals die van de niet gereflecteerde schokgolf. Bij het beschou-wenvan schokgolven op een constructie zorgt de reflectiefac-tor dus voor een niet onaanzienlijke toename van de oor-spronkelijke overdruk. Het is daarom van belang om steedsduidelijk aan te geven ofer sprake is van overdruk ofgereflec-teerde overdruk. In het voorbeeld van het explosiebestendigeCement 1992 nr. 7/8Ap =482 kPa0" 10" 20" 30" 80" 90"tot een ??n-massa-veersysteem (fig. 6), waarbij de voorspan-draden deveervormenenhetpakketvanstaalplaatenlichtbe-ton de massa. De bijbehorende bewegingsvergelijking luidt:m .d2u/dt2+2Ssin(a) = F(t)waarin:mJZu/dfSaF(t)= massa van het pakket;= versnelling van de massa;= trekkracht in voorspanstrengen;= hoek;= verloop druk in de tijd.~ hoek van inval 8Hierin is de uitdrukking m .d2x/df +kx = F(t) eenvoudig teI - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - { herkennen. Dit type differentiaalvergelijking is op verschil-4 Relatie tussen invalshoek en reflectiefactor lende manieren op te lossen.5 Explosiebestendig gebouw6 E?n-lllassa-veersysteelll dakcontrolegebouw wordt een gereflecteerde overdruk van 175kPa gedurende 0,02 s beschouwd.SchematiseringHet controlegebouw (foto 5) bestaat uit betonnen portalen,hart-op-hart 6 m. De betonnen portalen komen in twee rich-tingenvoor, zodatinhet dakvlakkenvan 6 m bij 6 m ontstaan.De dakrand van het gebouw bestaat uit een volledig rond-gaande balk van 1,0 x 0,8 m2? Onder deze zware balk zijn ko-lommenvan 0,25 x0,60 m2aanwezig, hart-op-hart 2 m, zodatin de gevel vlakken van 2 m breedte ontstaan met een hoogtevan circa 4 m. Deze worden voorzien van verticaal lopendevoorspanstrengen, stalen (dak)platen, isolatie en een geprefa-briceerde betonnen gevelbekleding. De detaillering van destalen dakplaten is zodanig ontworpen dat gasdichtheid eneen explosiebelasting zijn gewaarborgd.De portalen van het gebouw (fig. 7)laten zich ook tot een ??n-massa-veersysteem vereenvoudigen. De massa is voor hetovergrote deel in het dakvlak aanwezig. De elasto-plastischeveer is in de knopen geconcentreerd door het toepassen vanverticale voorspanning aan de buitenzijde van de kolommen.De strengen zijn gedeeltelijk onthecht. Door een centrischcontactvlak tussen kolom en balk, respectievelijk fundering,ontstaateenveerdie zich na de nodigewiskundige inspannin-gen laat afleiden in de gedaante van:waann:md2x/df =S2,Sjbhf3F(t)massa in het dakvlak;horizontale versnelling;kracht in kolomstrengen;afstand tussen de strengen;kolomhoogte;hoekverdraaiing kolom;overdruk als functie van de tijd.De veerkarakteristiek van de knoop staat parallel aan de veer-karakteristiek van de staven van het portaal, zodat het totaleveergedrag wordt gevonden door de som van de reciprokewaarden. Het ontwerp van de constructie is zodanig dat deveerkarakteristiek van de knoop domineert.Bij de beschouwing van het toFa1e gebouw is ogenschijnlijkvoorbij gegaan aan het feit dat er sprake is van gekoppeldemassa-veersystemen in de wand, in het dak en in het gebouwzelf. De splitsing in afzonderlijke ??n-massa-veersystemen isalleen verantwoord als de eigen trillingstijden van de elkaarbe?nvloedende veersystemen ten minste een factor 2 verschil-len.hDe vlakken in het dak worden op een vergelijkbare manieropgebouwd: in ??n richting lopende voorspanstrengen, stalen S2J JSldakplaten, lichtbeton en dakbedekking. Ook hier is door een 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1speciale detaillering de gasdichtheid van het dak verzekerd.Zowel de wand- als de dakconstructie zijn te schematiserenCement 1992 nr. 7/87 Massa-veersysteelll van het gebouw21ICONSTRUCTIEF ONTWERPIn dit gebouw zijn de volgende afzonderlijke eigentril-lingstijden gevonden:- wand 0,17 s;- dak 0,18 s;- gebouw 0,60 s.Hieruit blijkt dat het afzonderlijk beschouwenvan wand-ge-bouwen dak-gebouwgeoorloofd is. De uitvoervan de wand-en dakberekening kan rechtstreeks worden gebruikt als in-voer voor de berekening van het massa-veersysteem van degebouwstructuur.Dynamische berekeningDe dynamische berekening van het ??n-massa-veersysteemkan op diverse manieren geschieden. Vanwege de eenvoudkan een directe oplossing worden gevonden door het uit-schrijven van de karakteristieke vergelijking met de bijbeho-rende particuliere oplossing.Het eigenlijke rekenwerk bestaat uit het vinden van tijdstip-penwaarbij de elastischeveer overgaatin eenplastischeveerofwaarbij de uitwendige belasting wegvalt ofwaarbij de snel-heid van het massa-veersysteem nul wordt. Uiteindelijk zalblijke~ dat handmatig oplossen zeer moeizaam maar leer-zaam IS.Om het rekenen toegankelijker te maken is door de auteureen computerprogramma EMVS [4] geschreven waarbij dedifferentiaalvergelijking wordt opgelost door gebruik te ma-ken van numerieke integratie met constante snelheid, zoals isbeschreven in [5].De resultaten van dit programma stemmengoed overeen met de eerder gemaakte handberekeningen enmet het programma TILLY [6]. Dit programma is bedoeldvoor discrete systemen met (niet-lineaire) veren, dempers,massa's en tijdsafhankelijke belastingen.ResponsDe maximale horizontale verplaatsingvanhet gebouw na eengereflecteerde overdruk van 175 kPa gedurende 0,02 s be-draagt ongeveer 55 mm en wordt bereikt op t = 0,176 s, duslang nadat de schokgolfis gepasseerd. De maximale elastische8 Dynamic load factor als functievan de ductiliteit en deverhoudingbelastingsduur/eigentrillingstijd1,41,21,00,85 0,6t.C?..2:'".t::lil+=:::>-ffi-s~~.!!!!l!':;gj110:;::~verplaatsing is 37 mm, zodat de constructie tot in het plasti-sche gebied is aangesproken en een blijvende vervorming van20 mm behoudt. De dynamic load factor ofwel de mate waa-rin de constructie reageertop deschokgolfis slechts 0,075 meteen ductiliteit van 1,47.De respons van een dynamisch belaste constructie wordt on-der meer beoordeeld op ductiliteitendynamic load factor. Deductiliteit is gedefInieerd als x"lastisch/x;,lastisch en is een maatvoorde hoeveelheid energie die kanworden opgenomen doorde constructie. In [1] wordt per materiaal een grens aan dezeductiliteit gesteld:- staal, op buiging oftrek belast: 10;- gewapend beton, op buiging belast: 5;- staal ofgewapend beton, op normaaldruk belast: 1.De dynamic load factor geeftweerinwelke mate de construc-tie reageert op de dynamische belasting en is afhankelijk vande vorm en de tijdsduur van de belasting en van de eigentril-lingstijd van de constructie. In fIguur 8 is te zien dat reductiesmogelijk zijn bij gunstige tijdratio's. Voor het controlege-bouw geldt een ratio van 0,02/0,6 = 0,033 met een dynamicload factor van 0,10 in het elastische bereik. Bij plastischever-vorming is een verdere reductie mogelijk. De ductiliteit voorde portaalconstructie met plastisch vervormbare knopen isongeveer 1,47 met een bijbehorende dynamic load factor van0,075.Voor de wandconstructie wordt in het controlegebouw alsvoorbeeld bij een gereflecteerde schokgolfvan 175 kPa gedu-rende 0,02 s een ductiliteit van 1,88 en dynamic load factorvan 0,48 gevonden.Voor de dakconstructie zijn de waarden bij een gereflecteerdeschokgolfvan 30 kPagedurende 0,1 s: ductiliteit 1,69endyna-mic load factor 1,64. Gebleken is dat de wand- en dakcon-structie een stijver gedrag vertonen dan de portaalconstructiegezien de grootte van de dynamic load factor.I~//;_V-p/$~~~~ V,~%~/ -,,! /.~~/A ..----!./t~ / /"-----.$ ~;C~/ V /" /~ // /.K