I I I_B_ERE__KE_N_IN_G~ -EUROCODE 1990SCHEURGEDRAG VAN OP BUIGING BELASTE?GEWAPEND-BETONCONSTRUCTIESir.C.R.Braam, TU Delft, Stevinlaboratoriumir.H.Awaad en ir.M.S.A.Bashandy, NS, Beton Infrastructuur, UtrechtDoor de komst van nieuwe nationale (VBC) en internationale voorschriften(CEB-FIP Model Code 1990, Eurocode 1990) staat de berekening van hetscheurgedrag (scheurafstand en-wijdte) van betonconstructies weer volop in debelangstelling. In dit artikel zullen nomogrammen worden besproken waarmee deberekeningsprocedure volgens de Eurocode aanzienlijk kan worden bekort.(2)(4)(3)(1)(Staalrek in een scheur minus het aandeel 'tension-stiffe-ning')- karakteristieke bovengrens van de scheurwijdte:- gemiddelde scheurwijdte:- gemiddelde scheurafstand:oAI~ k +~ . k . -----.k...t 3 We- gemiddelde staalrek:cr 2f ~ f [1 - k . k . (~) ]am a 5 6 GaEurocode 1990De theoretische achtergronden van de formules uit de Euro~code 1990 zijn reeds in [6] uitvoerig behandeld. Daarom zalhier worden volstaan met een kort overzicht. De basis voor deformules wordt gevormd door relaties die het scheurgedragvan een gewapende trekstaafbeschrijven:hH. et scheurgedrag van betonconstructies is reeds velejaren onderwerp van onderzoek. In [1] werden debelangrijkste analytische modellen en empirischerelaties die het scheurgedrag van gewapend-betonconstruc-ties beschrijven,getoetstdoorvergelijking met experimenteelverkregen resultaten. De belangrijkste resultaten zijn samen-gevatin [2].E?nvandeconclusieswas, datmetdeformules uithetconceptvan deEurocode 1990 zeer goed hetscheurgedrag(in casu scheurafstand en scheurwijdte) van gewapende lig-gers kanwordenvoorspeld. In eenvervolgonderzoek [3] is ge-streefd te komen totnomogrammen,waaruit de scheurwijdterechtstreeks kan worden afgelezen. In dit vervolgonderzoekwas de Eurocode ??n van drie relaties die werden ge-analyseerd. De andere twee waren het model van Krips [2,4]alsmede het 'trekstaafmodel' [2,5]. Hetonderzoek resulteerdein een computerprogramma waarmee, bij bekende beton- enwapeningsgeometrie, scheurwijdten volgens deze drie me-thoden kunnen worden berekend.Het grote aantal invoerparameters leidde echter tot een grootaantal nomogrammen. Ten aanzien van deze parametersdient bijvoorbeeld te worden gedacht aan staafafstand, ken-middellijn, staalspanning, betondekking, sterkteklasse enconstructiehoogte. Gezienhetpraktische belangvan deEuro-code is getrachtde scheurwijdteberekening uit ditvoorschriftsamen te vatten in een tweetal nomogrammen: ??n voor descheurwijdte en ??n voor de scheurafstand. Het computer~programma en de grafieken ontwikkeld in [3] hebben ge-diend als verificatie voor de twee nomogrammen.In deze formules zijn kt t.m. k? co?ffici?nten die zodanig zijnvastgesteld, dat optimale overeenstemming met experimen-I---:;:::;====::;-'---~:r=;:======;--~-----,tele resultaten werd verkregen. Dit onderzoek is uitgevoerddoor Schiessl en W?lfel [7]. In de formules komt verder het'effectieve wapeningspercentage' We voor. Bij een 'gewone'trekstaafis dit gelijk aan het 'normale' wapeningspercentageWO' In geval van een ligger dient echter niet de gehele beton-doorsnede in rekening teworden gebracht, doch dienteenzo-genaamde 'trekband' rond de wapening te worden gedefi-nieerd.In de huidige voorschriften (CEB-FIP Model Code 1978,YB 1974/1984) wordt deze benaderd zoals is weergegeven infiguur la. Deze interpretatie is ge?ntroduceerd door Leon~~-----:-=:'::'::'::':::::::=----~------~~hardt [8] en geeft in feite dat gedeelte van de doorsnede aan,1 Effectieve betondoorsnede, bepalend voor hetschenrgedrag van gewapend-betonconstructies waar de wapening directe invloed op de scheurwijdte heeft.a. volgens de CEB-FIP Model Code 1978 en de VB 1974/1984 Schiessl en W?lfel [7] introduceerden een andere bereke-b. volgens Schiessl en W?lfel [7] ningswijze voor de 'trekband' (fig. 1b). Recente internationale60 Cement 1990 nr. 3(5)ontwikkelingen [9], ook binnen het CEB, wijzen op een ac-ceptatie van deze zienswijze. Ook in de voorschriften uit deUSA wordt deze aanpak aljaren gehanteerd [10].Na introductie van alle parameters resteren de volgende ver-gelijkingen voor het scheurgedrag van een (met geprofileerdstaal) gewapende ligger, langdurig dan wel wisselend belast:111 ~ 50 + 0,1 0 k(6)gemiddelde scheurwijdte [mm]4r----.,.......--.,.......--..,..._-~..,..._--.,.....-----,..... sfoofdiom..31-~"':;\..---,f~~~+-~~-+~-'-j- . - 25 mm f----\~', "' - ? - 20 mm\ , --16 mm-, '. " - -- 12 mm.21-~--~'\.-',?? .:..'.----+~~~t_~ .... 10 mm f-----.....,'!,,"'.:'. _.- 8mm.......... ',."""...........~ -....:. :..~:.~ ~--:. :-=:... ..-:-:..:-::.~ .-...1~~~~F~~~t1i-~-~-~?_~?~.-~..025 .03Wo [-].02.015.01.005OL-__L..-_.....,j__....._ _-"'_ _.-&._ _...lo(7)(8).025 .03Wo [-].02.015.01.005o"--_....I..__..l-__L....-_--l.._ _......._--'ogemiddelde scheurafstand [mm]400r-.,.....-;-----;;-----;------,--""""'"'T-----,~\,~ sfoofdiom.300r--+\\:-'--+-~~-+~~~t_~-j-.? 25 mm I----\i\ _.- 20 mm\\\ --16 mm, \ .. " - - - 12 mm200 .'.'.' .... 10mm I----~\:~~~~~:"", --.8 mm.... 1'... ' ..100 ?? , ... '.~ ' ..~~.~-:::.:.:....~p:;-i!i;.:~ ??R.: - ..(9)Deze relaties zijn in principe afgeleid voor het geval van eenvoltooid scheurenpatroon. Indien het scheurenpatroon on-voltooid is, zoals bijvoorbeeld nogal eens bij een opgelegdevervorming het geval is, zijn de formules strikt genomen nietgeldig. Hierbij dientwel tewordenopgemerktdatookin dezegevallen toepassing verantwoord lijkt [7,11].Ten aanzien van de (Eurocode-)vergelijkingen (5) t.m. (8)wordt eerst de staalspanning direct na scheuren, 0". WOmin ~ 0,002). Voor Wo ~ 0,003 geeft figuur 2a aandat de scheurwijdte nagenoeg constant blijft bij een constantekenmiddellijn. Dit wordt veroorzaakt door de wijze waaropde tension-stiffeningis gemodelleerd.Eenhogestaalspanningdirect na scheuren (O"ar) geeft een relatiefgrote tension-stiffe-ning, zie vergelijking (6). Voor een uitgebreide behandelingvan dit verschijnsel wordt verwezen naar [3].Cement 1990 nr. 3 61IBEREKENINGInvloeden diverse parametersIn de voorgaande paragraafzijn een aantal ?nvoerparametersbekend verondersteld, te weten