51 Gevangen tussen voorwaarden 1 Krachtsinleiding wanden in kolommen Veelvuldig worden woonfuncties gecombineerd met commerciële functies en parkeren. Vaak leidt dat tot een complexe krachtsafdracht, omdat de draagstructuur vanuit de woonlagen niet kan worden door- gezet in de onderliggende lagen. Voorwaarden vanuit bruikbaarheid staan in die gevallen niet zelden op gespannen voet met constructieve eisen uit de norm. Aan de constructeur de taak mee te denken over een geïntegreerd gebouwontwerp. Appartementengebouw 'Toor' in Alphen aan den Rijn is daarvan een treffend voorbeeld (foto 1). Langs het spoor in Alphen aan den Rijn lag vroeger het hotel Toor. Op de locatie van dit inmiddels gesloopte hotel komt een appartementengebouw met 145 sociale huurappartementen in negen lagen, boven op een parkeerlaag en een laag winkels en bergingen. Aangezien het project in een moeilijke tijd is ontworpen, staat het financieel behoorlijk onder druk. Door problemen in de ondergrond, met name met kabels en leidingen, bleek de inves- tering inclusief een parkeerkelder te groot. Daarom is een ontwerpaanpassing gedaan. Hierbij is het parkeren niet meer in de kelder voorzien, maar is verplaatst naar de eerste verdieping. ing. Bart van der Leij RC, ing. Rolf Willemse PMSE RC Geelhoed Engineering b.v. 1 Appartementengebouw ' Toor' in aanbouw Gevangen tussen voorwaarden 8 2016 52 Dit plan bleek wel haalbaar en is verder uitgewerkt. In de parkeergarage is een groot deel van de parkeerplaatsen onder een niet-haakse hoek met de rijrichting ontworpen om een maximaal aantal plaatsen binnen de regelgeving voor parkeer- garages te kunnen realiseren (fig. 2). Op de parkeergarage bevindt zich een daktuin. Boven deze daktuin bevinden zich galerijen die de woningen ontsluiten. Constructie De constructie van de appartementen is vrij traditioneel (fig. 3). De verdiepingsvloeren zijn opgebouwd uit breedplaten en hebben een totale dikte van 280 mm. De woningscheidende wanden zijn uitgevoerd in beton en zijn 250 mm dik. Onder de tweede verdieping bevindt zich de parkeerlaag. Hier sluiten de wanden aan op in het werk gestorte, rechthoekige betonkolom- men in de parkeerlaag. In de vloer van de daktuin zijn verzwaarde stroken aangebracht. De parkeervloer is ook weer een breedplaatvloer met een dikte van 280 mm op verzwaarde stroken van 1200 × 500 mm 2. Deze dragen op de ronde beton- kolommen van de commerciële laag. In enkele geveldelen bevinden zich betonwanden met een dikte van 200 mm voorzien van sparingen. De galerijen zijn uitge- voerd in prefab beton. Gezien de wandenstructuur van de appartementen lag het toepassen van een betonconstructie voor de hand. Er is nog overwogen de wanden uit te voeren in kalkzandsteen. Aange- zien dit zou leiden tot dermate hoge liggers of stroken onder de woonlagen, bleek dit geen haalbare optie te zijn. Een gebouw volledig opgebouwd uit prefab beton werd door de aannemer niet gewenst. Problematiek De constructieve problematiek ontstond met name na de opti- malisatie waarbij het parkeren van de kelder werd overgeheveld naar de eerste verdieping. Doordat onder de tweede verdieping veel installatieleidingen moesten worden versleept, was er ? behalve ter plaatse van de daktuin ? geen ruimte voor balken of verzwaarde stroken. Het overbrengen van de krachten vanuit de woningscheidende betonwanden (wandliggers) van de bovenbouw naar kolommen in de onderbouw werd hiermee bemoeilijkt. Bovendien moesten vanuit de kleine beschikbare ruimte de rechthoekige kolommen op de parkeerlaag worden geroteerd om de parkeervakken te optimaliseren (fig. 5a). Dit bemoeilijkt de krachtsinleiding vanuit de betonwanden in de kolommen. Bovendien moesten de kolommen geometrisch worden gemi - nimaliseerd, ook weer om een maximaal aantal parkeerplaatsen te verkrijgen. Dit leidde tot hoge wapeningspercentages en dito las- en verankeringslengten. Krachtsafdracht vanuit wanden naar kolommen In appartementengebouwen zoals deze, met commerciële ruimten en in dit geval zelfs een parkeerlaag in de plint, worden in de onderbouw grote kolomvrije ruimten gevraagd en worden de mogelijke kolomposities bepaald door de inde- ling van de parkeerplaatsen. Om deze reden is in de onderbouw veelal sprake van hoge kolomlasten en dito in te leiden krachten. Om toe te lichten hoe hieraan kan worden gerekend, wordt voor één detail de inleiding van de belasting beschreven. Het gaat hierbij om een betonnen wand haaks op een penant in de gevel. Hierbij is de penant 90° gedraaid ten opzichte van de langsas van de wand (fig. 5b). 2 Plattegrond parkeerlaag 3 Dwarsdoorsnede 3 2 detail figuur 5b detail figuur 5a Gevangen tussen voorwaarden 8 2016 53 4 Betonconstructie in BIM-model 5 (a) Wanden op schuingeplaatste kolommen; (b) gevelkolom In formulevorm geldt voor de beide genoemde weerstandsaan - delen: Formule 1 Rd c,Rd s,RdNN N =+ Formule 2 ( ) Rd c,Rd 1 NN n =+ Formule 3 s cm E n E= Formule 4 ( ) 21 22 475 250 725 mm 1000 mm hbb b b = = < Formule 5 2 11 725 2,9 3,0 250 b bb== < Formule 6 c1 c0 2,9 1,7 A A == Formule 7 2 u,cd cd 1, 7 1, 7 2 0 3 4 N/mm ff = = = Formule 8 3 c,Rd u,cd c0 34 250 400 10 3400 kN N fA = = = Formule 9 () 5 Rd Ed c,Rd 3 2, 0 10 1 5053 3400 1 33 10 0, 0\f022 NNN n ?? == + = + ???? ?? = Formule 10 1357 0, 003393 400 1000 == Formule 11 2 Ed ck N cd Ed c 2 c 5053 12, 6 30 ( N/ 45 / 55) 40 m N/ 0 m mm Nf fC A = = = < == Formule 12 Ed 3 2 Ed \bd s,min s,min \bd c 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm toepassen: 6 12 v/a 435 0, 002 N N f AA f A = = = = (1) Omdat de axiale vervorming van het staal en het beton gelijk zijn, wordt de verdeling van het weerstandsaandeel van beide bepaald door de verschillen in rekstijfheid. Vergelijking (1) gaat dan over in: Formule 1 Rd c,Rd s,RdNN N =+ Formule 2 ( ) Rd c,Rd 1 NN n =+ Formule 3 s cm E n E= Formule 4 ( ) 21 22 475 250 725 mm 1000 mm hbb b b = = < Formule 5 2 11 725 2,9 3,0 250 b bb== < Formule 6 c1 c0 2,9 1,7 A A == Formule 7 2 u,cd cd 1, 7 1, 7 2 0 3 4 N/mm ff = = = Formule 8 3 c,Rd u,cd c0 34 250 400 10 3400 kN N fA = = = Formule 9 () 5 Rd Ed c,Rd 3 2, 0 10 1 5053 3400 1 33 10 0, 0\f022 NNN n ?? == + = + ???? ?? = Formule 10 1357 0, 003393 400 1000 == Formule 11 2 Ed ck N cd Ed c 2 c 5053 12, 6 30 ( N/ 45 / 55) 40 m N/ 0 m mm Nf fC A = = = < == Formule 12 Ed 3 2 Ed \bd s,min s,min \bd c 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm toepassen: 6 12 v/a 435 0, 002 N N f AA f A = = = = (2) Hierin is ? de wapeningsverhouding en n de verhouding tussen de E-moduli van het wapeningsstaal en het beton. Formule 1 Rd c,Rd s,RdNN N =+ Formule 2 ( ) Rd c,Rd 1 NN n =+ Formule 3 s cm E n E= Formule 4 ( ) 21 22 475 250 725 mm 1000 mm hbb b b = = < Formule 5 2 11 725 2,9 3,0 250 b bb== < Formule 6 c1 c0 2,9 1,7 A A == Formule 7 2 u,cd cd 1, 7 1, 7 2 0 3 4 N/mm ff = = = Formule 8 3 c,Rd u,cd c0 34 250 400 10 3400 kN N fA = = = Formule 9 () 5 Rd Ed c,Rd 3 2, 0 10 1 5053 3400 1 33 10 0, 0\f022 NNN n ?? == + = + ???? ?? = Formule 10 1357 0, 003393 400 1000 == Formule 11 2 Ed ck N cd Ed c 2 c 5053 12, 6 30 ( N/ 45 / 55) 40 m N/ 0 m mm Nf fC A = = = < == Formule 12 Ed 3 2 Ed \bd s,min s,min \bd c 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm toepassen: 6 12 v/a 435 0, 002 N N f AA f A = = = = (3) Vanwege de hoge krachten in de verticaal dragende elementen wordt in dergelijke gevallen voor deze elementen doorgaans een hogere betonsterkteklasse gekozen dan voor de horizontaal dragende elementen. Daar waar horizontale en verticale elementen elkaar kruisen, kan dit ? ten gevolge van het inlei- den van verticale krachten uit de bovenbouw ? leiden tot het plaatselijk toepassen van een hogere betonsterkteklasse voor deze horizontale elementen. Stel de verdikte vloerstrook (fig. 6) wordt uitgevoerd in C30/37. De wijze van spreiden is weergegeven in figuur 7. Dan volgt overeenkomstig NEN-EN 1992-1-1 artikel 6.7 voor bepaling van de verhoogde betondrukspanning: ( ) 21 22 Ed 3 2 Ed yd s,min s,min yd c 475 250 725 mm 1000 mm 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm 435 0, 002 hbb b b N N f AA f A = = < = = = = ? dus voldoet. Formule 1 Rd c,Rd s,RdNN N =+ Formule 2 ( ) Rd c,Rd 1 NN n =+ Formule 3 s cm E n E= Formule 4 ( ) 21 22 475 250 725 mm 1000 mm hbb b b = = < Formule 5 2 11 725 2,9 3,0 250 b bb== < Formule 6 c1 c0 2,9 1,7 A A == Formule 7 2 u,cd cd 1, 7 1, 7 2 0 3 4 N/mm ff = = = Formule 8 3 c,Rd u,cd c0 34 250 400 10 3400 kN N fA = = = Formule 9 () 5 Rd Ed c,Rd 3 2, 0 10 1 5053 3400 1 33 10 0, 0\f022 NNN n ?? == + = + ???? ?? = Formule 10 1357 0, 003393 400 1000 == Formule 11 2 Ed ck N cd Ed c 2 c 5053 12, 6 30 ( N/ 45 / 55) 40 m N/ 0 m mm Nf fC A = = = < == Formule 12 Ed 3 2 Ed \bd s,min s,min \bd c 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm toepassen: 6 12 v/a 435 0, 002 N N f AA f A = = = = ? dus voldoet. Dan volgt: Formule 1 Rd c,Rd s,RdNN N =+ Formule 2 ( ) Rd c,Rd 1 NN n =+ Formule 3 s cm E n E= Formule 4 ( ) 21 22 475 250 725 mm 1000 mm hbb b b = = < Formule 5 2 11 725 2,9 3,0 250 b bb== < Formule 6 c1 c0 2,9 1,7 A A == Formule 7 2 u,cd cd 1, 7 1, 7 2 0 3 4 N/mm ff = = = Formule 8 3 c,Rd u,cd c0 34 250 400 10 3400 kN N fA = = = Formule 9 () 5 Rd Ed c,Rd 3 2, 0 10 1 5053 3400 1 33 10 0, 0\f022 NNN n ?? == + = + ???? ?? = Formule 10 1357 0, 003393 400 1000 == Formule 11 2 Ed ck N cd Ed c 2 c 5053 12, 6 30 ( N/ 45 / 55) 40 m N/ 0 m mm Nf fC A = = = < == Formule 12 Ed 3 2 Ed \bd s,min s,min \bd c 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm toepassen: 6 12 v/a 435 0, 002 N N f AA f A = = = = zodat: Formule 1 Rd c,Rd s,RdNN N =+ Formule 2 ( ) Rd c,Rd 1 NN n =+ Formule 3 s cm E n E= Formule 4 ( ) 21 22 475 250 725 mm 1000 mm hbb b b = = < Formule 5 2 11 725 2,9 3,0 250 b bb== < Formule 6 c1 c0 2,9 1,7 A A == Formule 7 2 u,cd cd 1, 7 1, 7 2 0 3 4 N/mm ff = = = Formule 8 3 c,Rd u,cd c0 34 250 400 10 3400 kN N fA = = = Formule 9 () 5 Rd Ed c,Rd 3 2, 0 10 1 5053 3400 1 33 10 0, 0\f022 NNN n ?? == + = + ???? ?? = Formule 10 1357 0, 003393 400 1000 == Formule 11 2 Ed ck N cd Ed c 2 c 5053 12, 6 30 ( N/ 45 / 55) 40 m N/ 0 m mm Nf fC A = = = < == Formule 12 Ed 3 2 Ed \bd s,min s,min \bd c 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm toepassen: 6 12 v/a 435 0, 002 N N f AA f A = = = = Het maximale betonaandeel in de weerstand N Rd bedraagt dan: Formule 1 Rd c,Rd s,RdNN N =+ Formule 2 ( ) Rd c,Rd 1 NN n =+ Formule 3 s cm E n E= Formule 4 ( ) 21 22 475 250 725 mm 1000 mm hbb b b = = < Formule 5 2 11 725 2,9 3,0 250 b bb== < Formule 6 c1 c0 2,9 1,7 A A == Formule 7 2 u,cd cd 1, 7 1, 7 2 0 3 4 N/mm ff = = = Formule 8 3 c,Rd u,cd c0 34 250 400 10 3400 kN N fA = = = Formule 9 () 5 Rd Ed c,Rd 3 2, 0 10 1 5053 3400 1 33 10 0, 0\f022 NNN n ?? == + = + ???? ?? = Formule 10 1357 0, 003393 400 1000 == Formule 11 2 Ed ck N cd Ed c 2 c 5053 12, 6 30 ( N/ 45 / 55) 40 m N/ 0 m mm Nf fC A = = = < == Formule 12 Ed 3 2 Ed \bd s,min s,min \bd c 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm toepassen: 6 12 v/a 435 0, 002 N N f AA f A = = = = De wapeningsverhouding volgt dan uit (2), zodat: Formule 1 Rd c,Rd s,RdNN N =+ Formule 2 ( ) Rd c,Rd 1 NN n =+ Formule 3 s cm E n E= Formule 4 ( ) 21 22 475 250 725 mm 1000 mm hbb b b = = < Formule 5 2 11 725 2,9 3,0 250 b bb== < Formule 6 c1 c0 2,9 1,7 A A == Formule 7 2 u,cd cd 1, 7 1, 7 2 0 3 4 N/mm ff = = = Formule 8 3 c,Rd u,cd c0 34 250 400 10 3400 kN N fA = = = Formule 9 () 5 Rd Ed c,Rd 3 2, 0 10 1 5053 3400 1 33 10 0, 0\f022 NNN n ?? == + = + ???? ?? = Formule 10 1357 0, 003393 400 1000 == Formule 11 2 Ed ck N cd Ed c 2 c 5053 12, 6 30 ( N/ 45 / 55) 40 m N/ 0 m mm Nf fC A = = = < == Formule 12 Ed 3 2 Ed \bd s,min s,min \bd c 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm toepassen: 6 12 v/a 435 0, 002 N N f AA f A = = = = ? ? = 0,08022 In het genoemde detail fungeert de wand als wandligger. De overgang tussen de wand en de penant wordt onderbroken door een verdikte betonnen vloerstrook (fig. 6). De in te leiden belasting bedraagt in dit punt N Ed = 5053 kN. Door deze belas- ting te volgen en per onderdeel na te gaan welk deel van de belasting op het beton en welk deel op de verschillende wape- ningsonderdelen wordt overgedragen, kunnen de las- en veran- keringslengten worden bepaald. Inleiding in vloerstrook De weerstand die de vloerstrook kan leveren tegen het inleiden van de belasting uit de prefab wand bestaat uit de weerstand opgebracht door het beton en de weerstand opgebracht door de wapening. Hierbij mag overeenkomstig NEN-EN 1992-1-1 artikel 6.7 een verhoogde betondrukspanning in rekening worden gebracht vanwege de aanwezigheid van een meerassige drukspanningstoestand. Deze verhoging wordt met het sprei- dingsmodel (fig. 7) in rekening gebracht [1]. 4 d = 250 5a ø600 C45/55 (type 1a) 400 x 1000 C45/55 (type 1a) 5b 400 x 1000 C45/55 (type 2) Gevangen tussen voorwaarden 8 2016 54 6 Detaillering bij aansluiting prefab wand op onderliggende kolom 7 Krachtsinleiding in de vloerstrook [1] 8 Schematisering krachtsinleiding wand in kolom een breukrek van 3,5?. Hierbij werd een minimale excentrici- teit geëist van 1/10 h, zodat aan hetzelfde voorgeschreven veiligheidsniveau werd voldaan als onder de VB'74/84. Ook in de huidige Eurocode 2 (NEN-EN 1992-1-1) wordt in alle situa- ties uitgegaan van 3,5?. Bedraagt de excentriciteit minder dan 1/10 h, mag volgens artikel 6.1(5) de gemiddelde rek in de doorsnede niet meer bedragen dan 1,75?. Door nu minimaal een excentriciteit van 1/10 h in rekening te brengen, hoeven achteraf de optredende rekken niet te worden gecontroleerd. Rekening houdend met lastspreiding en een minimale excen- triciteit van 1/10 h bedraagt ? na het verhogen van de betons- terkteklasse van de verdikte vloerstrook naar C35/45 ? het benodigde wapeningsoppervlak 6292 mm 2 in plaats van het eerder berekende wapeningsoppervlak van 8022 mm 2. Deze wapeningsverhouding levert in de gemeenschappelijke doorsnede van 250 × 400 mm 2 een omvangrijk benodigd wape- ningsoppervlak op van 8022 mm 2. Wijze van belasten Bij het berekenen van het benodigd wapeningsoppervlak is nog geen rekening gehouden met de wijze van belasten. Het opper - vlak is blootgesteld aan een centrische belasting. In geval van een centrische belasting of een axiale drukkracht met een geringe excentriciteit leidt een breukrek van 3,5? tot een over - schatting van het draagvermogen. Veelal wordt de breukstuik als materiaalconstante gezien en is daarmee alleen afhankelijk van de betonsterkteklasse. Aan de hand van onderzoeken verricht door Chambaud [2], Hognestad c.s. [3 en 4] en Prentis [5] wordt aangetoond dat de maximale breukrek in betoncon- structies niet alleen afhankelijk is van de betonsterkteklasse, maar ook van de wijze van belasten, de vorm van de doorsnede en de hoeveelheid en kwaliteit van de toegepaste wapening. Om deze reden werd reeds in de VB'74/84 onderscheid gemaakt tussen doorsneden belast met een kleine axiale druk- kracht en doorsneden belast met een grote axiale drukkracht. In dit laatste geval werd de druksterkte van het beton met 25% verlaagd. In de VBC'95 werd voor alle situaties uitgegaan van spreidingsrichting ondergelegen penant gemeenschappelijke doorsnede wand 1000 wand 250 250 b2 dsn. 8?02 dsn. 8?03 400 755 475 werklijn van de belasting d 2 ? 3d1 b1 d1 Ac1 Ac0 b2 ? 3b1 h ? b 2 ? b1 en h ? d 2 ? d1 7 8 6 stekken ø40 (bundelen) I g = 3,6 m vloerzone over kolom- oppervlak storten in C53/65 3 ø12 + 4 ø12 v 2 ø12 3 ø12 + 4 ø12 a 3 hrsp ø12 4 ø12 ? 100 I g = 2,0 m 1000 1 hrsp ø10 1 hrsp ø10 1 hrsp ø10 8 ? 03 8 ? 02 + 5775 bgls ø12 ? 125 4 bgls ø12 ? 1004 sn kolom 400 x 1000 (C45/55) h Gevangen tussen voorwaarden 8 2016 55 vanuit het wapeningsstaal 2 × 3Ø40 op het beton van de onder- gelegen penant. Het resterende deel van N s,Rd = 98 kN wordt middels een overlap van staal op staal overgedragen. Er geldt ? geredeneerd vanuit de wapening ? uiteraard ook: 1946 ? 1848 = 98 kN. De belasting van 1848 kN wordt geacht in dezelfde verhouding tussen de beide wapeningsbundels te worden overgedragen op het beton als de voorgaand aangegeven verhouding tussen de drukkrachten aan de maximaal en minimaal gedrukte zijde. Aan de maximaal gedrukte zijde geldt dan: Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 Benodigde verankeringslengten Voor de benodigde verankeringslengten is ? N s aan de maxi- maal gedrukte zijde maatgevend. De bijbehorende over te dragen staalspanning ?? s in de bundel 3Ø40 bedraagt dan: Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 De benodigde lengte om 1299 kN over te dragen bij een betonsterkteklasse C35/45 blijkt na berekening groter te zijn dan de beschikbare dikte van de vloerstrook. Ter verhoging van de aanhechtspanning is de betonsterkteklasse plaatselijk verhoogd naar C53/65. Wederom rekening houdend met spreiding neemt het beton van de bovengelegen gemeenschappelijke doorsnede van 250 × 400 mm 2 in dat geval 3963 kN op in plaats van de voor - gaand berekende 3107 kN. Na berekening blijkt dan de belasting in de wapening aan de meest gedrukte zijde 829,4 kN te bedragen en aan de minst gedrukte zijde 260,6 kN. Dit betekent dat vanuit het wapeningsstaal 2 × 3Ø40 binnen de beschikbare dikte van de vloerstrook een belasting N s = 4955 ? 3963 = 992 kN op het beton moet worden overge- dragen in plaats van 1848 kN. Op analoge wijze als voorgaand volgt dan: Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 zodat: Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 voor de maatgevende wapeningsbundel 3Ø40. In de gemeenschappelijke doorsnede van 250 × 400 mm 2 kan dan worden volstaan met de toepassing van twee wapenings- bundels, elk bestaande uit drie staven Ø40. Aan de zijde van het gemeenschappelijke oppervlak van 250 × 400 mm 2 waar de maximale druk optreedt ? dat wil zeggen de meest gedrukte zijde ten gevolge van de axiale drukkracht in combinatie met het buigend moment veroorzaakt door de excentriciteit van 1/10 h ? bedraagt de opgenomen belasting in de wapening 1368 kN. Aan de andere zijde van dit gemeenschappelijke oppervlak ? dus waar de minimale druk optreedt ? bedraagt deze belasting 578 kN. In totaal neemt het staal dus 1368 + 578 = 1946 kN op. Omdat de totale in te leiden belasting N Ed 5053 kN bedraagt, neemt het beton het restant van 3107 kN op. Ondergelegen penant In de ondergelegen penant met een doorsnede van 400 × 1000 mm 2 en uitgevoerd in een betonsterkteklasse C45/55 is een wapeningsconfiguratie aanwezig van 6Ø12 per zijde, ofwel 1357 mm 2. Deze wapeningshoeveelheid is gebaseerd op het benodigde minimum overeenkomstig NEN-EN 1992-1-1 artikel 9.5.2(2). De wapeningsverhouding in de penant bedraagt dan: Formule 1 Rd c,Rd s,RdNN N =+ Formule 2 ( ) Rd c,Rd 1 NN n =+ Formule 3 s cm E n E= Formule 4 ( ) 21 22 475 250 725 mm 1000 mm hbb b b = = < Formule 5 2 11 725 2,9 3,0 250 b bb== < Formule 6 c1 c0 2,9 1,7 A A == Formule 7 2 u,cd cd 1, 7 1, 7 2 0 3 4 N/mm ff = = = Formule 8 3 c,Rd u,cd c0 34 250 400 10 3400 kN N fA = = = Formule 9 () 5 Rd Ed c,Rd 3 2, 0 10 1 5053 3400 1 33 10 0, 0\f022 NNN n ?? == + = + ???? ?? = Formule 10 1357 0, 003393 400 1000 == Formule 11 2 Ed ck N cd Ed c 2 c 5053 12, 6 30 ( N/ 45 / 55) 40 m N/ 0 m mm Nf fC A = = = < == Formule 12 Ed 3 2 Ed \bd s,min s,min \bd c 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm toepassen: 6 12 v/a 435 0, 002 N N f AA f A = = = = Dan volgt: Formule 1 Rd c,Rd s,RdNN N =+ Formule 2 ( ) Rd c,Rd 1 NN n =+ Formule 3 s cm E n E= Formule 4 ( ) 21 22 475 250 725 mm 1000 mm hbb b b = = < Formule 5 2 11 725 2,9 3,0 250 b bb== < Formule 6 c1 c0 2,9 1,7 A A == Formule 7 2 u,cd cd 1, 7 1, 7 2 0 3 4 N/mm ff = = = Formule 8 3 c,Rd u,cd c0 34 250 400 10 3400 kN N fA = = = Formule 9 () 5 Rd Ed c,Rd 3 2, 0 10 1 5053 3400 1 33 10 0, 0\f022 NNN n ?? == + = + ???? ?? = Formule 10 1357 0, 003393 400 1000 == Formule 11 2 Ed ck N cd Ed c 2 c 5053 12, 6 30 ( N/ 45 / 55) 40 m N/ 0 m mm Nf fC A= = = < == Formule 12 Ed 3 2 Ed \bd s,min s,min \bd c 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm toepassen: 6 12 v/a 435 0, 002 N N f AA f A = = = = ( ) 21 22 Ed 3 2 Ed yd s,min s,min yd c 475 250 725 mm 1000 mm 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm 435 0, 002 hbb b b N N f AA f A = = < = = = = Formule 1 Rd c,Rd s,RdNN N =+ Formule 2 ( ) Rd c,Rd 1 NN n =+ Formule 3 s cm E n E= Formule 4 ( ) 21 22 475 250 725 mm 1000 mm hbb b b = = < Formule 5 2 11 725 2,9 3,0 250 b bb== < Formule 6 c1 c0 2,9 1,7 A A == Formule 7 2 u,cd cd 1, 7 1, 7 2 0 3 4 N/mm ff = = = Formule 8 3 c,Rd u,cd c0 34 250 400 10 3400 kN N fA = = = Formule 9 () 5 Rd Ed c,Rd 3 2, 0 10 1 5053 3400 1 33 10 0, 0\f022 NNN n ?? == + = + ???? ?? = Formule 10 1357 0, 003393 400 1000 == Formule 11 2 Ed ck N cd Ed c 2 c 5053 12, 6 30 ( N/ 45 / 55) 40 m N/ 0 m mm Nf fC A = = = < == Formule 12 Ed 3 2 Ed \bd s,min s,min \bd c 0,10 0,10 5053 10 0,10 max 1162 mm toepassen: 6 12 v/a 435 0, 002 N N f AA f A = = = = Uit (2) volgt nu:Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rd c,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N nNN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 Het betonaandeel van de penant in de opname van N Ed = 5053 kN bedraagt bij de gegeven wapening van 6Ø12 v/a dus 4955 kN, zodat voor de bijdrage van de wapening in de penant geldt: Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 Dit betekent dat over de dikte van de vloerstrook een belasting van N s = 4955 ? 3107 = 1848 kN moet worden overgedragen Gevangen tussen voorwaarden 8 2016 56 9 Impressie volledig plan Verschil met NEN 6720 Het verschil met de inmiddels vervallen NEN 6720 is wel opvallend. Volgens NEN 6720 zou de verankeringslengte als volgt zijn bepaald: Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 Bij een bundel van 3 staven Ø40 geldt: v vo 1,6 1600 mm ll == Formule 25 vr v 186,1 1600 685 mm 435 sd s ll f = = = Formule 26 vr vr 0,7 480 mm ll == Formule 27 0 ,min n 15 446 1271 mm L = += Formule 28 3 s 2 829\f4 10 220 3 m 0 m 7 / 7 N == Formule 29 ( ) ( ) n c\bk,0\f05 bd 2 c\bd c 2 1 132132 55 2, 7 2\f25 2, 25 2, 253,12 100 100 1, 5 N/mm f f f = = = = Formule 30 s b,rqd n bd 1 1 220 55 970 mm 4 4 3,12 L f = = = Dan volgt ten gevolge van de gereduceerde staalspanning: v vo 1,6 1600 mm ll == Formule 25 vr v 186,1 1600 685 mm 435 sd s ll f = = = Formule 26 vr vr 0,7 480 mm ll == Formule 27 0 ,min n 15 446 1271 mm L = += Formule 28 3 s 2 829\f4 10 220 3 m 0 m 7 / 7 N == Formule 29 ( ) ( ) n c\bk,0\f05 bd 2 c\bd c 2 1 132132 55 2, 7 2\f25 2, 25 2, 253,12 100 100 1, 5 N/mm f f f = = = = Formule 30 s b,rqd n bd 1 1 220 55 970 mm 4 4 3,12 L f = = = En voor een drukstaaf: v vo 1,6 1600 mm ll == Formule 25 vr v 186,1 1600 685 mm 435 sd s ll f = = = Formule 26 vr vr 0,7 480 mm ll== Formule 27 0 ,min n 15 446 1271 mm L = += Formule 28 3 s 2 829\f4 10 220 3 m 0 m 7 / 7 N == Formule 29 ( ) ( ) n c\bk,0\f05 bd 2 c\bd c 2 1 132132 55 2, 7 2\f25 2, 25 2, 253,12 100 100 1, 5 N/mm f f f = = = = Formule 30 s b,rqd n bd 1 1 220 55 970 mm 4 4 3,12 L f = = = Inleiding in penant Vanuit de wapeningsbundels 2 × 3Ø40 moet nu nog een belas- ting van 98 kN worden overgedragen op de wapening in de penant, rekening houdend met de maximale afstand tussen het hart van de wapeningsbundels en de meest aan de buitenzijde gelegen wapeningsstaven in de penant. Deze afstand bedraagt 446 mm. De resterende belasting van 98 kN is dermate klein en dus de staalspanning dermate laag, dat de minimumoverlap- pingslengte maatgevend is. De benodigde verankeringslengte wordt nu: Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 waarin: Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 waarin: Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 Zodat volgt: Formule 13 () 5 Rd Ed c,Rd c,Rdc,Rd 2, 0 10 15053 1 0, 003393 4955 kN 36000 N N N n NN ?? == += + = ?? ?? Formule 14 s,Rd 5053 4955 98 kN N = = Formule 15 s 1368 1848 1299 kN 1368 578 N= = + Formule 16 3 2 s 1299 10 344, 6 37 N\f 7 mm 0 == Formule 17 s 829, 4 922 701, 6 kN 829, 4 260, 6 N= = + Formule 18 3 2 s 701, 6 10 186,1 37 N\f 7 mm 0 == Formule 19 s b,r\bd n bd 1 4 L f = Formule 20 () ck n bd 1 2 ctd bd c 2 8 0, 70 2,12 ln 1 132 10 2,25 2,25 3, 4 N\fm 100 m 9 f f f f + ?? + ?? ?? == = Formule 21 nb 55 mm n = Formule 22 s n b,r\bd bd 1 1 186,1 55 733 mm 755 mm 4 4 3, 49 L f = = = < Formule 23 B65 vo k k 45 1 25 1000 mm 40 c l = = = Formule 24 Berekening uitgaande van beschikbare verankeringslengte De gegeven berekeningsprocedure kan ook in omgekeerde richting worden gevolgd. De benodigde verankeringslengte in de vloer- strook kan namelijk ook worden beïnvloed door wijziging van de wapeningsverhouding in de onderliggende penant. Het eerder bepaalde weerstandsaandeel van het beton van N c,Rd = 4955 kN is immers bepaald bij een aanwezige wapening van 6Ø12 v/a. De wapeningsverhouding in de onderliggende penant kan dus ook worden bepaald bij het gelijk houden van de betonsterkte- klasse van de vloerstrook. De over te dragen staalspanning uit de bundel 3Ø40 is dan lager en wordt bepaald door de maxi- maal beschikbare verankeringslengte. In dit geval de dikte van de vloerstrook van 755 mm. Omdat minder belasting vanuit de wapeningsbundels 2 × 3Ø40 wordt overgedragen op het beton, is het betonaandeel van de ondergelegen penant in de opname van de totale axiale drukkracht kleiner en dus het wapenings- aandeel groter. De consequentie hiervan is dat een groter aandeel van de belasting in de wapeningsbundels direct door middel van een overlap op de wapening in de penant moet worden overgedragen. Omdat in de berekening van de overlap- pingslengte volgens NEN-EN 1992-1-1 artikel 8.7.3 een factor ? 6 = 1,5 in rekening moet worden gebracht, levert dit uiteinde- lijk geen maakbaar constructiedetail op. Bij de overgang van een relatief geringe gemeenschappelijke doorsnede naar een grotere doorsnede van bijvoorbeeld een ondergelegen penant, onderbroken door een vloerstrook, loont het dus de wapeningsverhouding in de penant zo laag mogelijk te houden. Daarom is gekozen voor het plaatselijk verhogen van de betonsterkteklasse van de vloerstrook. 9 Gevangen tussen voorwaarden 8 2016 57 Van de constructeur wordt bij het ontwerp dus de nodige kennis en flexibiliteit geëist. Enerzijds door voorwaarden vanuit financieel en commercieel perspectief, anderzijds door normtechnische voorwaarden. Overgangen tussen de verschil- lende bouwlagen vragen daarom tot op detailniveau al tijdens het ontwerp veel aandacht. Een ontwerp gevangen tussen voor- waarden. ? Uitgaande van de meest aan de buitenzijde van de penant gelegen wapeningsstaven geldt voor de maatgevende minimum- overlappingslengte: v vo 1,6 1600 mm ll == Formule 25 vr v 186,1 1600 685 mm 435 sd s ll f = = = Formule 26 vr vr 0,7 480 mm ll == Formule 27 0 ,min n 15 446 1271 mm L = += Formule 28 3 s 2 829\f4 10 220 3 m 0 m 7 / 7 N == Formule 29 ( ) ( ) n c\bk,0\f05 bd 2 c\bd c 2 1 132132 55 2, 7 2\f25 2, 25 2, 253,12 100 100 1, 5 N/mm f f f = = = = Formule 30 s b,rqd n bd 1 1 220 55 970 mm 4 4 3,12 L f = = = Hoewel de over te dragen belasting relatief laag is en niet voor alle staven een afstand van 446 mm in rekening hoeft te worden gebracht, is met name vanwege het hoogteverschil in de vloerstrook ervoor gekozen de beide wapeningsbundels 3Ø40 tot in de penant door te zetten. Om uitvoeringstechni- sche redenen moeten de wapeningsbundels dan tot op de ondergelegen vloer worden geplaatst. Volgens NEN 6720 zou de overlappingslengte identiek zijn aan de verankeringslengte, dat wil zeggen 480 mm! Een nogal in het oog springend verschil. Inleiding in wapeningsbundels van bovengelegen wand De maximaal over te dragen belasting uit de bovengelegen wand op de maximaal belaste wapeningsbundel bedraagt 829,4 kN. Voor de staalspanning en bijbehorende verankeringslengte volgt dan: v vo 1,6 1600 mm ll == Formule 25 vr v 186,1 1600 685 mm 435 sd s ll f = = = Formule 26 vr vr 0,7 480 mm ll == Formule 27 0 ,min n 15 446 1271 mm L = += Formule 28 3 s 2 829\f4 10 220 3 m 0 m 7 / 7 N == Formule 29 ( ) ( ) n c\bk,0\f05 bd 2 c\bd c 2 1 132132 55 2, 7 2\f25 2, 25 2, 253,12 100 100 1, 5 N/mm f f f = = = = Formule 30 s b,rqd n bd 1 1 220 55 970 mm 4 4 3,12 L f = = = v vo 1,6 1600 mm ll == Formule 25 vr v 186,1 1600 685 mm 435 sd s ll f = = = Formule 26 vr vr 0,7 480 mm ll == Formule 27 0 ,min n 15 446 1271 mm L = += Formule 28 3 s 2 829\f4 10 220 3 m 0 m 7 / 7 N == Formule 29 ( ) ( ) n c\bk,0\f05 bd 2 c\bd c 2 1 132132 55 2, 7 2\f25 2, 25 2, 253,12 100 100 1, 5 N/mm f f f = = = = Formule 30 s b,rqd n bd 1 1 220 55 970 mm 4 4 3,12 L f = = = v vo 1,6 1600 mm ll == Formule 25 vr v 186,1 1600 685 mm 435 sd s ll f = = = Formule 26 vr vr 0,7 480 mm ll == Formule 27 0 ,min n 15 446 1271 mm L = += Formule 28 3 s 2 829\f4 10 220 3 m 0 m 7 / 7 N == Formule 29 ( ) ( ) n c\bk,0\f05 bd 2 c\bd c 2 1 132132 55 2, 7 2\f25 2, 25 2, 253,12 100 100 1, 5 N/mm f f f = = = = Formule 30 s b,rqd n bd 1 1 220 55 970 mm 4 4 3,12 Lf = = = De totaal benodigde staaflengte van de wapeningsbundel 3Ø40 bedraagt hiermee 970 + 755 + 1271 = 2996 mm. Dit betreft de minimaal benodigde lengte. Een dergelijke wapeningsbundel weegt 88,7 kg en kan daarmee niet als bundel handmatig worden aangebracht. Per staaf bedraagt het gewicht 29,6 kg. De bundels zijn er dan ook met een kraan ingehangen. De lengte van de bundels is zodanig gekozen dat de onderzijde hiervan op de lager gelegen verdie - pingsvloer kon rusten. Kennis en flexibiliteit In appartementengebouwen als 'Toor' worden in de onderbouw grote kolomvrije ruimten gevraagd en worden de mogelijke kolomposities bepaald door de indeling van de parkeerplaatsen. ? PROJECTGEGEVENS project Appartementengebouw Toor opdrachtgever Argentum Vastgoed architect INBO hoofdconstructeur Geelhoed Engineering aannemer Ballast Nedam / Heddes Bouw ontwerp 2012 ? 2014 start bouw juli 2015 opleverdatum medio 2017 ? LITERATUUR 1 Snijder, H.H., Steenbergen, H.M.G.M., Krachtswerking, Grondslagen voor het berekenen en toetsen van staalcon- structies voor gebouwen volgens Eurocode 0, 1 en 3. Bouwen met Staal, 2012. 2 Chambaud, R., Théorie élasto-plastique de la flexion les poutres en béton arm é Annales de l'Institut Technique du Bâtiment t des Travaux Publics. Novembre 1949. 3 Hognestad, E., Hansen, N.W., McHenry, D., Concrete stress distribution in ultimate strength design. Journal American Concrete Institute, Dec. 1955, Proceedings, Vol. 52, pp. 455-479. 4 Janney, J.R., Hognestad, E., McHenry, D., Ultimate flexural strength of prestressed and conventionally reinforced beams. Journal American Concrete Institute, Vol. 28, No. 6, Feb. 1945, pp. 601-620. 5 Prentis, J.M., Analysis of inelastic bending stress in concrete beams. Journal American Concrete Institute, Sept. 1956, Proceedings, Vol. 52, pp. 309-317. Gevangen tussen voorwaarden 8 2016