Constructie & uitvoeringWapening cement 2008 3 43 Nieuwe mogelijkheden bij toepassing van hogere betonsterkte Gezonde tanden 1 | Haakverankering 90° ir. W.A. de Bruijn en ir. B.M.A. Slenders, Ingenieursbureau Lincon In Cement is de afgelopen tijd veel aandacht besteed aan de tandconstructie [1, 2, 3, 4]. Heel terecht als bedacht wordt dat tandconstructies al tot veel schadegevallen, dan wel tot ongewenste scheurvorming hebben geleid. In dit artikel wordt voor de tandconstructie een nieuwe manier van wapenen geïntroduceerd, waarbij de ophang- wapening wordt gecombineerd met de buigwapening. Voor deze nieuwe manier van wapenen is een hogere betonsterkteklasse nodig: vanaf circa C45/55. Tandconstructies komen voornamelijk voor in de prefab-betonindustrie en daar is het toepassen van een hogere betonsterkteklasse inmiddels gebruike- lijk. Bij ter plaatse gestort beton komen tandcon- structies voor in onder meer de bruggen- en viaduc- tenbouw; ook in dit werkveld is het toepassen van een hogere betonsterkteklasse geen uitzondering meer. In het hierna volgende zal de werking van de tand- constructie worden uitgelegd op grond van de ele- mentaire statica, een uitgesproken wens van de auteur van [4 ]. Daarnaast zal veel aandacht worden gegeven aan de theorie van de detaillering van de wapening. De oorzaak van schadegevallen bij tand- constructies is doorgaans gelegen in het niet goed doorzien door de constructeur van de krachtswer- king (elementaire mechanica) dan wel onvoldoende kennis met betrekking tot de detaillering van de wapening dan wel van beide. Theorie De artikelen [1 , 2 en 3 ] tonen aan dat foutief gedi- mensioneerde ophangwapening niet ondenkbeeldig is. Dat wil zeggen dat er in de praktijk tandcon- structies voorkomen die rekentechnisch niet voldoen aan de vereiste veiligheid of die een te grote scheurvorming vertonen. Dit artikel geeft ver- antwoorde oplossingen voor de detaillering van de ophangwapening. Het knooppunt tussen de drukdi- agonaal en de ophangwapening kan zodanig worden uitgevoerd dat deze kan functioneren als starre ondersteuning, een wens van de auteur van [ 1 , 2 en 3 ]. Voordat dieper wordt ingegaan op de krachtswer- king, wordt eerst de theorie aangehaald met betrek- king tot de detaillering van de wapening. Deze theorie is ontleend aan hoofdstuk VII van [5 ].Haakverankering 90° Onder een haakverankering wordt verstaan een wapeningsstaaf die met een kleine kromtestraal over een hoek tussen 90° en 180° is gebogen en waarbij in de hoek van de ombuiging, ten behoeve van de krachtsoverdracht, een dwarsstaaf is aangebracht. Bij de haakverankering komt de krachtsoverdracht van de wapeningsstaaf op het beton indirect via de dwarswapeningsstaaf tot stand. Door de kleine kromtestraal van de ombuiging kan de volledige kracht niet, zoals bij de lusverankering, door radi- aaldruk en aanhechting tot stand komen. De aan weerszijden van de bocht werkende trek- kracht N sy wordt nu voor een belangrijk deel door contactdruk op de dwarsstaaf overgebracht. De dwarsstaaf op zijn beurt draagt deze kracht via rechtstreekse oplegdruk over aan het beton. Eén van de aandachtspunten bij het toepassen van een haakverankering in of nabij een tand is dat de dwarsstaaf na de beugel voldoende moet doorlopen. Dit leidt ertoe dat indien beugels worden toegepast als ophangwapening, de eerste beugel voldoende ver de balk in moet liggen. Daarnaast moet de minimaal toegepaste diameter van de dwarsstaaf in verhouding zijn tot de toegepaste beugeldiameter en betonsterkteklasse. Økt Øk R ? 2,5 Ø k Nc=Nsy Nsy Nsy Nsy Nsy 2 43_49_0803-21-Gezonde Tanden.ind43 43 43_49_0803-21-Gezonde Tanden.ind43 43 29-04-2008 16:19:04 29-04-2008 16:19:04 Constructie & uitvoering Wapening 44 cement 2008 3 Lusverankering tweezijdig belast Onder een lus wordt verstaan een wapeningsstaaf die over 180° is gebogen met een dusdanige straal dat ter plaatse van de ombuigingen de krachten direct op het beton kunnen worden overgedragen. Bij de lusverankering komt de krachtsoverdracht van de wapeningsstaaf op het beton tot stand in het gebogen gedeelte door radiaaldrukken loodrecht op de staafas. Loodrecht op het vlak van de lus ont- staan dus splijtspanningen in het beton. Eén van de aandachtspunten bij het toepassen van een lusverankering is dat de straal van de omgebo- gen wapeningsstaaf voldoende groot moet zijn ten- einde de splijtspanningen lager te houden dan de splijttreksterkte. Verankering met gebogen staaf 90° Onder deze verankering wordt verstaan een wape- ningsstaaf die over 90° is gebogen met een dusda- nige straal dat ter plaatse van de ombuiging de krachten direct op het beton kunnen worden over- gedragen. Het principe van het krachtenspel is gelijk aan de werking van de lusverankering. Door het omleiden van de vloeikracht in de bocht van de staaf wordt in het beton een drukkracht geïntroduceerd. De grootte van de kracht in de drukdiagonaal is afhan- kelijk van de reeds verankerde kracht voor de bocht. Evenals bij de lusverankering is één van de aan- dachtspunten bij het toepassen van een gebogen staaf over 90° dat de straal van de omgebogen wapenings- staaf voldoende groot moet zijn teneinde de splijt- spanningen lager te houden dan de splijttreksterkte. Nadere invulling gebogen staaf 90 ° Wanneer de straal wordt beschouwd welke die mini- maal aanwezig moet zijn om splijten van het beton te voorkomen, wordt gebruik gemaakt van de VBC. In artikel 9.6.3 van de VBC wordt de minimale ombuigingsstraal r gegeven als functie van ?sd: r /Ø k ? ?sd/ fs · 150/ f' b voor Ø k ? 16 mm ?sd is de staalspanning ter plaatse van de ombuiging. 3 | Lusverankering tweezij- dig belast 2 | Verankering gebogen staaf 90° a: symmetrisch geval b: asymmetrisch geval r/Ø k ? ? sd [N/mm2] C20/25 C28/35 C35/45 C45/55 C53/65 435 10 7,14 5,56 4,55 3,85 400 9,20 6,57 5,11 4,18 3,54 350 8,05 5,75 4,47 3,66 3,09 300 6,90 4,93 3,83 3,13 2,65 250 5,75 4,11 3,19 2,61 2,50* 200 4,60 3,28 2,55 2,50*) 2,50*) *) VBC art. 9.5.1: r/Øk ? 2,5 Ta b e l 1 | Minimale r als functie van de staalspanning Nsy Nsy 2Nsy 2Nsy 2Nsy 2Nsy Nsy Nsy Cd C t R beugels of haarspeldenØ kSc,rad 3Øk R + 3Ø k Sc,rad Sc,rad Øk Øk haarspelden haarspelden R R 2 1 2 a b 0,5 l stu - 0,5 R 0,5 l stu - 0,5 R N sy Nsy 2 N sy Nsy lstu - R 3Øk 43_49_0803-21-Gezonde Tanden.ind44 44 43_49_0803-21-Gezonde Tanden.ind44 44 29-04-2008 16:19:09 29-04-2008 16:19:09 Constructie & uitvoeringWapening cement 2008 3 45 Hogere betonsterkte In tabel 1 is te zien dat bij het toepassen van een hogere betonsterkte de straal van de omgebogen staaf relatief gering kan zijn om toch de kracht direct op het beton te kunnen overbrengen. De toe te passen ombuigingsstraal kan verder worden ver- kleind indien daarnaast ook nog de toe te laten staalspanning wordt gereduceerd. Door de in de loop van de jaren gestegen (prefab) betonsterkte ontstaat een nieuwe wapeningsmoge- lijkheid voor tanden, waarbij ophang- en buigwape- ning worden gecombineerd in één vorm (fig. 4 en 5 ). Een groot voordeel van de combinatie van buig- en ophangwapening is dat 'dubbele hoeveelheden wapening' ten gevolge van verankeringslengten kunnen worden vermeden. Te grote wapeningscon- centraties in tandconstructies zijn namelijk helaas geen uitzondering. Door de ophangwapening in de tand 'in de goede richting' te buigen - dat wil zeggen de tand in - ont- staat een 'gezond ondersteuningsvlak'. In [2 ] laat Kleinman zien tot welk een schadegeval een niet goed gedetailleerde ondersteuning kan leiden. Variant 1 met verticale ophangwapening sluit meer aan bij de tandwapening die tot nu toe gebruikelijk is, terwijl variant 2 met ophangwapening onder 60° het ondersteuningsvlak nog dichter bij/onder de belasting brengt. Het grote voordeel hiervan is, dat nu sprake is van een gedrongen constructie. Een ander niet onbelangrijk voordeel is dat de spanning in de buigwapening sterk zal reduceren en hiermee de optredende vervorming en de maxi- male scheurwijdte. Variant 2 leidt dus bij een min of meer gelijke hoeveelheid wapening tot een nog gezondere tandconstructie. Gezonde tanden Alvorens rekenkundig in te gaan op de draagcapaci- teit van de tandconstructie uit figuur 4 en 5, wordt eerst gekeken naar de minimaal benodigde tand- hoogte H min en de minimale tandlengte L min. Het voldoen aan de eisen met betrekking tot de mini- male afmetingen is een basisvoorwaarde om te kunnen komen tot een 'Gezonde Tandconstructie'. De gehanteerde uitgangspunten met betrekking tot H min en L min zijn weergegeven in figuur 6 . Uit dit figuur volgt: H min = 2 · c + 2 ? 1,13 *) · (Ø k + Ø k,bgl ) + 2 · 2,5 Ø k ? Hmin = 2c + 7,26 Ø k + 2,26 Ø k,bgl Lmin = 2 · (1,5 Ø k+2,5 Ø k+ 1,13 *)(Øk + Ø k,hrsp ) + c)+20 ? Lmin = 2c + 10,26 Ø k + 2,26 Ø k,hrsp + 20 *) De factor 1,13 verdisconteert de benodigde ruimte vanwege de profilering. Opgemerkt wordt dat de werkelijke afmetingen vaak anders zullen zijn, omdat er bijvoorbeeld meer tand- hoogte beschikbaar is. Tabel 2 geeft slechts de mini- male afmetingen als functie van de toegepaste wape- ning en betondekking. Ø k Ø k,bgl Ø k,hrsp c H min *) L min *) 12 8 8 30 170 230 16 8 10 30 200 270 20 10 10 30 230 310 25 10 12 30 270 370 *) naar boven afgerond op 10 mm Ta b e l 2 | Minimale afmetingen 4 | Variant 1 met verticale ophangwapening 5 | Variant 2 met ophangwa- pening onder 60 ° 6 | Minimale afmetingen a H V a H V 20 20 Øk Øk,bgl Øk,hrsp r=2,5Ø k lastvlak=125x400 125 H V min. 1,5Ø k Lmin. Hmin. 43_49_0803-21-Gezonde Tanden.ind45 45 43_49_0803-21-Gezonde Tanden.ind45 45 29-04-2008 16:19:10 29-04-2008 16:19:10 Constructie & uitvoering Wapening 46 cement 2008 3 4x1 hrsp.Ø10 270 220 200 46 46 z=108 50 505050 120125 14550 dwarskrachtwapening balk 5x1 bgl. Ø8 2x1 hrsp.Ø10 6x1Ø16 V dmax= ? kN H d= 40 kN 268 kN A A 200 46 z=108 46 145 50 268 kN Hd= 40 kN V dmax= ? kN Voorbeeld Variant 1 In de figuren 7 en 8 worden de afmetingen, de toege- paste wapening en de overige gehanteerde uitgangs- punten weergegeven van een voorbeeld van variant 1 met verticale ophangwapening. De uitgangspunten staan in tabel 3. Gekozen is om bij iedere ombuiging van de verankering van een gebogen staaf 90° een haarspeld aan te brengen om splijten aan de buiten- ste randen van de balk te voorkomen. De werking van deze wapeningsconfiguratie is ver- duidelijkt in het vakwerkmodel, getoond in figuur 9. Het vakwerkmodel laat zien dat er in de tand sprake is van twee vakwerken door elkaar: - enerzijds het vakwerk met een drukdiagonaal recht- streeks naar het knooppunt met de ophangwape- ning. Dit betreft het ?1 gedeelte van VBC art. 8.2.3; - anderzijds een apart vakwerk in het tandgedeelte. Dit betreft het ?s gedeelte van VBC art. 8 .2 .3 . Voor de buigwapening is het moeilijk aan te geven vanaf welk punt de verankeringslengte moet worden uitgezet. Veiligheidshalve is hier uitgegaan van het punt waarop de buigwapening de drukdia- gonaal in de balk snijdt. In de praktijk wordt nogal eens gekozen voor het punt waarop de buigwape- ning de ophangwapening snijdt. Het vakwerkmodel laat zien dat dit onjuist is. Draagcapaciteit ophangwapening De ophangwapening wordt gevormd door zowel de 6 Ø 16 alsook de eerste beugel Ø8 in de balk. De tweede beugel wordt niet meegerekend als ophang- wapening; zie [3 ]. De zes staven Ø16 (verankering m.b.v. gebogen staaf 90°) hebben een verhouding r/Ø k = 2,5. Met een betonsterkteklasse van C53/65 wordt de toelaatbare spanning dan 283 N/mm 2 (tabel 1). De beugel Ø8 in de balk (haakverankering 90°) heeft een toelaatbare spanning van 435 N/mm 2. V d,max = 6·201·283 + 2·50·435 = 385· 10 3 N = 385 kN. betonsterkteklasse C53/65 staalkwaliteit FeB500 balkafmetingen 500 x 420 mm 2 lastvlak 125 x 400 mm 2 ondersteuningsvlak*) 40 x 450 mm 2 dekking 30 mm *) ombuiging Ø16 onderin Ta b e l 3 | Uitgangspunten rekenvoorbeelden 7 | Zijaanzicht variant 1 8 | Vooraanzicht (A-A) variant 1 9 | Vakwerkmodel variant 1 74 90 72 160 180 50 74 160 90 200 220 50 43_49_0803-21-Gezonde Tanden.indSec1:46 Sec1:46 43_49_0803-21-Gezonde Tanden.indSec1:46 Sec1:46 29-04-2008 16:19:11 29-04-2008 16:19:11 Constructie & uitvoeringWapening cement 2008 3 47 270 125 102 220 200 46 z=108 46 50 50 50 50 43 120 50 60° 4x1 hrsp.Ø10 2x1 hrsp.Ø10 5x1 bgl. Ø8 dwarskrachtwapening balk 6x1Ø16 339 kN Hd= 40 kN V dmax= ? kN A A 200 46 z=108 46 102 43 50 339 kN Hd= 40 kN V dmax= ? kN Draagcapaciteit buigwapening Het door de buigwapening op te nemen buigend moment M d is gelijk aan V d, max · 195 Nmm. Ten behoeve van de trekkracht H d = 40 kN is benodigd: A s,ben = 40 · 10 3/435 = 92 mm 2. (Opgemerkt wordt dat de grootte van de trekkracht moeilijk te bepalen is. In dit artikel wordt gemaks- halve ervan uitgegaan dat deze trekkracht optreedt in het vlak van de wapening.) Het uiterst opneembare moment M u is gelijk aan: M u = (6·201 mm 2 - 92 mm 2) · 435 N/mm 2 · 108 mm = 52,3 · 10 6 Nmm. Let op: vanwege het knooppunt met de ophangwa- pening z = 108 mm. M d = M u ? Vd,max = 268 kN Opgemerkt wordt dat geen problemen te verwachten zijn met de scheurwijdte gezien het relatief hoge wapeningspercentage. Dwarskrachtcapaciteit tandgedeelte Voor de opneembare schuifspanning ?1 wordt VBC- art. 8.2.3 gevolgd: ?1 = 0,4 f b k? kh 3?? 0 ? 0,4 f b Met A o = 40 · 450 mm 2 (ondersteuningsvlak), b = 500 mm, z = 108 mm, d ? 108/ 0,9 = 120 mm, ?v = V d,max · 195/ V d,max · 120 = 1 ,63 wordt g ? = 1+ ?v2 = 3,64 en ?? = 2,21 . Met f b = 2,15 N/mm 2, kh = 1,4 en ?0 = 2,01 wordt ?1 = 3,35 N/mm 2. Conform VBC-art. 8.2.3.2 wordt ?1 verlaagd met ?n = 0,5? ?bmd . Met ?bmd = 40 · 10 3/(20 · 500) geeft dit een verlaging van 0,20 N/mm 2. Wanneer in de tand beugels Ø8-50 worden toegepast, geeft dit een extra dwarskrachtcapaciteit ?s van 1,57 N/mm 2 (VBC-art. 8.2.3.3). Dit resulteert in een V d,max = ( ?1 - ?n + ?s) ? b? d = 283 kN. Resumé draagkracht Resumerend is bij variant 1 de buigwapening maat- gevend. De maximale draagkracht V d,max = 268 kN. Voorbeeld variant 2 De uitgangspunten voor een voorbeeld van variant 2, met ophangwapening onder 60° zijn gelijk aan die van variant 1, behoudens dat de ophangwapening nu is geplaatst onder een hoek van 60° met de horizon- taal (fig. 10). Het vakwerkmodel voor deze wape- ningsconfiguratie is gegeven in figuur 11. Op gelijke wijze als bij variant 1 is ook hier sprake van twee vakwerken door elkaar. Het vakwerk dat rechtstreeks afdraagt naar de ophangwapening onder 60°, neemt veruit het grootste deel van de belasting voor zijn rekening. De helling van de drukdiagonaal naar het onder- knooppunt is nu zodanig dat er sprake is van een gedrongen constructie. Dit wil zeggen dat de dwars- krachtcapaciteit van het tandgedeelte niet gecontro- leerd behoeft te worden. Uit een vergelijking van de figuren 9 en 11 volgt dat bij variant 2 een langere buigwapening nodig is. Een belangrijke les uit het vakwerkmodel! Draagcapaciteit ophangwapening De ophangwapening wordt gevormd door zowel de 6 Ø16 onder 60° alsook de eerste beugel Ø8 in de balk. De tweede beugel wordt niet meegerekend als ophangwapening (zie [3]). De zes staven Ø16 hebben een verhouding r/ Ø k = 2,5. Met een betonsterkteklasse van C53/65 wordt de toelaatbare spanning 283 N/mm 2. De beugel Ø8 in de balk heeft een toelaatbare span- ning van 435 N/mm 2. V d,max = 6 · 201 · 283 · ½ · ?3 + 2 · 50 · 435 = 295,6· 10 3 + 43,5· 10 3 = 339· 10 3 N = 339 kN. 10 | Zijaanzicht variant 2 11 | Vakwerkmodel variant 2 43_49_0803-21-Gezonde Tanden.indSec1:47 Sec1:47 43_49_0803-21-Gezonde Tanden.indSec1:47 Sec1:47 29-04-2008 16:19:12 29-04-2008 16:19:12