themaGezonde tanden (3)1200916themaGezonde tanden (3)Beproevingen in het Van Musschenbroek LaboratoriumGezonde tanden (3) 12009 1727022020050 120 50 5x bgl. Ø84Ø16504x hrsp. Ø102x hrsp. Ø1050dwarskrachtwapening balk Ø8-755060°50120505x bgl. Ø84Ø16502x hrsp. Ø1050dwarskrachtwapening balk Ø8-75504x hrsp. Ø10270220200In het eerste artikel [1] is op grond van de VBC de rekenwaardebepaald voor de belasting Rd. In het tweede artikel [2] is metbehulp van ATENA de verwachtingswaarde bepaald van debezwijkbelasting Ru. In dit derde artikel wordt het constructie-gedrag gerelateerd aan de maximale gebruiksbelasting Rrep.Hierbij is Rrepafgeleid uit [1] door uit te gaan van de verhou-ding Rd/Rrep= 1,3. Vanwege de capaciteit van de proefopstellingis de balkbreedte van 500 mm [1] verminderd naar 350 mm entengevolge hiervan de ophangwapening van 6Ø16 naar 4Ø16.De werkwijze met achtereenvolgens ontwerpberekening,geavanceerde eindige-elementenanalyse en daadwerkelijkebeproeving, heeft een aantal wezenlijke leerpunten opgeleverd.Zo is duidelijk geworden dat construerend Nederland geenrekenregels heeft om de scheurwijdte in de binnenhoek van detandconstructie te bepalen, terwijl deze in de praktijk nogaleens te groot blijkt te zijn. Voor wat betreft de detaillering vande wapening zijn er zaken aan het licht gekomen die door deconstructeur makkelijk over het hoofd gezien kunnen worden.Tot slot nog een leerpunt betreffende de interpretatie van devoorspelling van de daadwerkelijke bezwijkbelasting met eengeavanceerd eindige-elementenpakket.Beproefde tandconstructiesHet eerste artikel van deze serie had als subtitel `Nieuwe mogelijk-heden bij toepassing van hogere betonsterkte'. Deze nieuwe moge-lijkheden bestaan uit het combineren van buig- en ophangwape-ning, waarbij de ophangwapening wordt teruggebogen de tand in.De drukdiagonaal in de tand wordt `opgelegd' op deze ombuiging.Hiervoor is wel een hogere betonsterkte (= C45/55) nodig. Voor deprefabindustrie is dit nauwelijks een beperking omdat dergelijkekwaliteiten in deze bedrijfstak vrij gebruikelijk zijn. Met minderwapening wordt op deze manier een gezondere tandconstructieverkregen. De tandconstructie blijkt bovendien nog effectiever tewerken (hogere draagkracht en een kleinere scheurwijdte) indienwordt gekozen voor de variant met ophangwapening onder 60º.ir. Wim de Bruijn en ir. Bart SlendersIngenieursbureau Linconprof.ir. Cees KleinmanTU Eindhoven, faculteit Bouwkunde,Constructief Ontwerpenir. Joop den UijlTU Delft, faculteit CiTG1 Zijaanzicht variant V12 Zijaanzicht variant V2In deze serie `Gezonde tanden' worden twee tandcon-structies beschouwd, te weten een variant met verticaleophangwapening (V1) en een variant met ophangwape-ning onder 60º (V2). Het eerste artikel [1] geeft voor beidevarianten de ontwerpberekening en de theoretischeonderbouwing van enkele `vernieuwende' aspecten. Hettweede artikel [2] geeft een nadere analyse met heteindige-elementenpakket ATENA en verschaft ons tot opwapeningsniveau meer inzicht in het constructiegedrag,zowel in de bezwijkfase als in de gebruiksfase (scheur-wijdte). In dit derde artikel wordt verslag gedaan van deresultaten van de daadwerkelijke beproevingen.21Gezonde tanden (3)12009183 Proefopstelling4 Last-zakkingsdiagrammen uitbeproevingen voor de varian-ten V1 en V25 Scheurontwikkeling variant V2bij opvoeren van de belastingde toelaatbare scheurwijdte. In de beproeving werd voor dezebelasting een scheurwijdte gemeten w = 0,51 mm, wat duidelijkhoger is dan de veelal gehanteerde grenswaarde voor 1,0 Rrepvanw = 0,3 mm. In de meeste gebouwen zal de gemiddeld optre-dende belasting in de BGT lager zijn. Voor 0,8 Rrep= 148 kNwerd een scheurwijdte gemeten van 0,38 mm, wat nog steedshoger is dan de genoemde grenswaarde. Bij tandconstructiesblijkt de grenswaarde voor de scheurwijdte dus makkelijk tekunnen worden overschreden! De oorzaak hiervan is hetontstaan van slechts één (grote) scheur in de binnenhoek; dat wilzeggen het niet kunnen optreden van scheurverdeling.De belasting 1,3 Rrep= 241 kN (fig. 5b) betreft, bij hetgehanteerde uitgangspunt, de rekenwaarde voor de belastingin de UGT (Rd). Normaal gesproken zal deze belasting inde praktijk niet optreden. Daarom stellen de voorschriftenvoor deze situatie geen eisen aan de scheurwijdte.Figuur 5c geeft het scheurbeeld voor de belasting 2,0 Rrep=366 kN. Bij deze belasting is horizontale scheurvormingontstaan juist onder de drukzone. Deze scheurvorming was inde EEM niet voorspeld. Figuur 5d tot slot geeft de situatie bij2,1 Rrep= 387 kN, de belasting juist voor bezwijken. De hori-zontale scheurvorming bovenin de balk bleek de inleiding tezijn voor het volkomen loskomen van een flinke bovenschol.De EEM had bij een hogere belasting horizontale scheurvormingvoorspeld in de balk ter hoogte van de onderzijde van de tand(fig. 4c, 4d en 5b van [2]); scheurvorming geïnitieerd door deophangwapening. Voorspeld was dat uiteindelijk bezwijken zouoptreden door het stuiken van het beton aan de bovenzijde van debalk, juist naast de lastplaat (fig. 5b van [2]). De verklaring voorhet verschil tussen de voorspelling en de proef moet wordengezocht in het feit dat in de proef het vlak ter hoogte van debovenwapening zwakker is dan in de ATENA-simulatie. Naast delangsstaven is een dichte bebeugeling aanwezig en de beugels zijnaan de bovenzijde voorzien van een overlappingslas. Samen metde hierdoor veroorzaakte afname in het horizontale vlak van dethemaDe beproevingsresultatenEr zijn 2 proefbalken gemaakt: balk A en balk B. Elke balk hadaan één zijde een tand met verticale ophangwapening (V1) enaan de andere een tand met ophangwapening onder 60º (V2).Figuur 1 geeft de wapeningsconfiguratie voor de variant metverticale ophangwapening (V1) en figuur 2 voor de variant metophangwapening onder 60º (V2). Foto 3 geeft een beeld van deproefopstelling.Elke variant is tweemaal beproefd. Omdat per variant debeproevingsresultaten nagenoeg gelijk waren, wordt hiervolstaan met het geven van de resultaten van balk A.Figuur 4 geeft de last- zakkingsdiagrammen uit de beproevin-gen voor zowel variant V1;90° als voor variant V2;60°, metbezwijklasten van resp. 334 kN en 387 kN. Voor V1 bleken delast-zakkingsdiagrammen uit de beproevingen nagenoeg gelijkte zijn aan die uit de eindige-elementenanalyse (fig. 3 van [2]).Ook het scheurgedrag en het bezwijkmechanisme bleken nage-noeg conform (fig. 4a, 4b en 5a van [2]). Op het scheur- enbezwijkgedrag voor variant V1 zoals gevonden in de beproe-ving, wordt in dit artikel niet nader ingegaan.In tegenstelling tot variant V1 bleef echter de bezwijkbelasting vanvariant V2 (387 kN) achter bij die uit de EEM (2D: 439 en 446 kN,3D: 488 kN). Ook het scheurgedrag en het bezwijkmechanismekwamen niet overeen. Voorspeld was horizontale scheurvormingin de balk ter hoogte van de onderzijde van de tand en bezwijkendoor het stuiken van het beton aan de bovenzijde van de balk,juist naast de lastplaat (fig. 4c, 4d en 5b van [2]). Het scheur- enbezwijkgedrag van variant V2 vertoonde in werkelijkheid veelovereenkomst met dat van variant V1. Het gedrag bij het opvoe-ren van de belasting van variant V2 wordt besproken aan de handvan het in figuur 5 gegeven fotoverslag. Achtereenvolgens wordthet scheurgedrag weergegeven bij de volgende belastingen:1,0 Rrep, 1,3 Rrep(= Rd), 2,0 Rrepen 2,1 Rrep(= ~ Ru).De belasting 1,0 Rrep= 185 kN (fig. 5a) is de maximale belastingvoor de BGT. Dit is de belasting waarbij de VBC eisen stelt aan3Gezonde tanden (3) 12009 19oplegreactie(kN)0 3 6 9 12V2; 60°V1; 90°5004003002001000zakking (mm)effectieve betondoorsnede heeft een minder goede verdichting enhet nazakken van de betonmortel tot een potentieel scheurvlakgeleid. Een dergelijke verzwakking had als interface met lageresterkte in het model kunnen worden opgenomen.Opgemerkt wordt dat er genoeg marge blijft tussen de maxi-male belasting in de BGT en de bezwijkbelasting, te weten Ru=2,1 Rrep. Verderop wordt ingegaan op de vraag welke margeminstens nodig is.De voorspelling van ATENA van de nog hogere bezwijkbelas-ting wordt veroorzaakt door het feit dat in de ontwerpbereke-ning is uitgegaan van een maximale staalspanning in de UGTin de ophangwapening van 285 N/mm2. Dit om te voorkomendat de tand achter een ombuiging zou kunnen opensplijten. Bijde staalspanning van 285 N/mm2voorziet ATENA echter noggeen opensplijten.`Veiligheidsfactor'met betrekking tot bezwijkenZoals eerder gemeld zijn van beide varianten telkens tweetanden beproefd. Voor de variant V2 was de verhouding Ru/Rrepresp. 2,0 en 2,1. Voor de variant V1 was dit 2,1 en 2,2.Ontwerptechnisch wordt de verhouding Ru/Rrepenerzijdsbepaald door de gemiddelde belastingsfactor en anderzijdsdoor het verschil tussen de rekenwaarde voor de materiaal-sterkte en de werkelijke materiaalsterkte. Voor de gemiddeldebelastingsfactor is in dit artikel aangehouden ?f= 1,3. Voor devloeigrens van de wapening is gerekend met fsy= 435 N/mm2;in werkelijkheid (trekproef) bleek de Ø16 wapening te vloeienbij 575 N/mm2. De minimaal vereiste waarde voor Ru/Rreplaatzich met deze gegevens als volgt berekenen: Ru/Rrep= 1,3 ×575/435 = 1,7. De beproeving leverde steeds waarden voorRu/Rrep= 2,0. De tandconstructies zoals hier gepresenteerd zijnsterk genoeg gebleken en hebben ook nog eens voldoendeincasseringsvermogen met betrekking tot de geconstateerdeafwijkingen in de wapeningskorf. Verderop in dit artikel wordtnader ingegaan op de geconstateerde afwijkingen.4 5a5b5c5d1,0 Rrep= 185 kNw = 0,51 mm1,3 Rrep= 241 kNw = 0,77 mm2,0 Rrep= 366 kNw = 1,63 mm2,1 Rrep= 387 kNjuist voor bezwijkenthemaGezonde tanden (3)1200920V2; 60°V1; 90°oplegreactie(kN)scheurwijdte (mm)50040030020010000,0 0,5 1,0 1,5 2,0derd. Zowel uit de ATENA-analyse als uit de resultaten vande beproeving kunnen als functie van de toelaatbare scheur-wijdte, waarden worden afgeleid voor de toelaatbare belas-ting. Tabel 2 geeft de waarden voor de toelaatbare belasting(Rmax) zoals die aan de beproevingsresultaten zijn ontleend.Om te voldoen aan de eis w = 0,3 mm dient R te wordenverlaagd van 185 kN naar 133 kN; een verlaging van circa30%. Voor w = 0,2 mm bedraagt deze verlaging zelfs onge-veer 40%. Voor de praktijk is het uitvoeren van een ATENA-analyse ten behoeve van de dimensionering op scheurwijdtegeen reële optie. Daarnaast blijkt de noodzakelijke afnamevan de belasting zo groot te zijn, dat kan worden gesteld dateen andere oplossing wenselijk is.In het tweede artikel van deze serie [2] is deze andere oplos-sing al gepresenteerd als alternatief voor variant V2, namelijkdoor de keel van de tand over 50 mm af te snuiten, zie figuur8 van [2]. Deze afsnuiting heeft verder als voordeel dat deophangwapening verder kan worden opgeschoven `de tandin'. De ATENA-analyse laat zien (fig. 8 van [2]) dat dit kanleiden tot een meer uitgesmeerde scheurvorming, met alsgevolg een duidelijke afname van de maximale scheurwijdte.Indien hiermee wordt bereikt dat in beide hoeken een scheurontstaat, zal de afsnuiting de scheurwijdte grofweg halveren.Het afschuinen van de binnenhoek is mogelijk een oplossingom de betonrek te verdelen over twee scheuren. Nader onder-zoek naar de relatie van deze oplossing in samenhang met destaafdiameter, betonkwaliteit en staalspanning, getoetst doormiddel van praktijkproeven, is gewenst. Figuur 7 laat zien datin het voorliggende geval met een gecombineerde buig- enophangwapening bestaande uit staven Ø16 mm een afschui-ning van 50 mm niet hoeft te leiden tot problemen met debetondekking.In figuur 9 van het artikel `Tandopleggingen volgens NEN6720' elders in dit nummer zijn de resultaten opgenomen vande hier besproken beproevingen. De berekende bezwijklastenop de horizontale as zijn enigszins groter dan die op grond vandeze artikelenserie. Dit hangt samen met de aangehoudenvakwerkanalogie, zie figuren 7 en 9 van [1]: voorschriftenregelversus constructiegedrag.Scheurwijdte in de gebruiksfaseFiguur 6 geeft in één figuur voor zowel V1 als V2 het last-scheurwijdtediagram uit de beproevingen. Bij eenzelfde waardevoor de gebruiksbelasting geeft variant V2 in vergelijking totvariant V1 een circa 25% kleinere scheurwijdte, zie tabel 1. Bijbeide varianten is echter bij de maximale belasting in de BGT(resp. 148 kN en 185 kN) sprake van een te grote scheurwijdte.Met betrekking tot buiging is in de ontwerpberekeninggesteld [1] dat, gezien het relatief hoge wapeningspercentage,geen problemen met de scheurwijdte te verwachten zijn. Ookmet betrekking tot de ophangwapening werden, gezien derelatief lage staalspanning in de uiterste grenstoestand (285N/mm2), geen scheurwijdteproblemen verwacht.Zowel de ATENA-analyse (fig. 8 van[2]) als de daadwerkelijkebeproeving (fig. 5) laten echter wel een scheurwijdte zien diegroter is dan de toelaatbare! In de binnenhoek van de tandblijkt zich ten gevolge van de gecombineerde invloed vanbuiging en trek, slechts één wijde scheur te kunnen ontwikke-len. De reden dat de rekken lokaliseren in één scheur is gelegenin de vorm van het beton. De voorschriften geven geen regelsom deze situatie te controleren en ook de studieboeken gaanaan dit probleem voorbij.Om aan de eis ten aanzien van scheurwijdte te voldoen zoude toelaatbare belasting in de BGT kunnen worden vermin-wmax= 0,2 mm wmax= 0,3 mm wmax= 0,4 mmV1; 90º 1) Rmax= 86 kN Rmax= 106 kN Rmax= 128 kNV2; 60º 2) Rmax= 109 kN Rmax= 133 kN Rmax= 155 kN1) Rrep= 148 kN 2) Rrep= 185 kNTabel 2 Oplegreactie Rmaxals functie van de toelaatbare scheurwijdte wmax6V1;90° V2;60°R = 119 kN 1) w = 0,36 mm w = 0,29 mmR = 134 kN w = 0,43 mm w = 0,31 mmR = 148 kN 2) 3) w = 0,54 mm w = 0,38 mmR = 167 kN > Rrepw = 0,44 mmR = 185 kN 4) > Rrepw = 0,51 mm1) 0,8 RrepV1 2) 1,0 RrepV1 3) 0,8 RrepV2 4) 1,0 RrepV2Tabel 1 Vergelijking scheurwijdte V1;90° en V2;60° bij gelijke belastingGezonde tanden (3) 12009 2160°r5050gecombineerde buig-/ophangwapening Øk1650r = 2,5Øk= 40 mm90let op:onderwapening lus te plaatsendirect op de beugels270220200I LITERATUUR1 Bruijn, W.A. de, Slenders, B.M.A.; Gezondetanden. Nieuwe mogelijkheden indieneen hogere betonsterkte wordt toege-past. Cement 2008/3, blz. 43-48.2 Uijl, J.A. den, Bruijn, W.A. de, Slenders,B.M.A.; Gezonde tanden (2). Een nadereanalyse met de eindige-elementenme-thode. Cement 2009/1, blz. 10-15.Evaluatie van het resultaatDe beproevingen hebben bevestigd dat zowel voor variant V1als voor variant V2 de sterkte in orde is. Voor alle vier debeproefde tanden werd gevonden Ru/Rrep= 2,0. Ook hebben detanden getoond robuust te zijn met betrekking tot een aantalgeconstateerde afwijkingen in de wapeningskorf. Zonder dezeafwijkingen zou de verhouding Ru/Rrepvoor het hier besprokengeval naar verwachting circa 10% hoger zijn geweest.In alle drie de artikelen uit deze serie is geconstateerd datvariant V2 voordelen biedt ten opzichte van variant V1; er isminder wapening benodigd voor eenzelfde draagcapaciteit danwel eenzelfde scheurwijdte.Zowel de eindige-elementenanalyse als de daadwerkelijkebeproeving liet echter een scheurwijdte zien die groter was dande veelal gehanteerde grenswaarde uit de voorschriften: w = 0,3mm. De verklaring hiervoor is dat er slechts één gelokaliseerdescheur in de binnenhoek kan ontstaan. Een oplossing om ditprobleem te ondervangen lijkt gelegen in het aanbrengen vaneen afschuining van de binnenhoek van 50 mm. De ATENA-analyse (fig. 8 van [2]) laat zien dat dit kan leiden tot een meeruitgesmeerde scheurvorming.Met betrekking tot de wapeningskorf is gebleken dat ongewenstemaatafwijkingen in de praktijk snel kunnen voorkomen.Tot slot wordt met betrekking tot gedetailleerde, niet-lineaireeindige-elementenanalyses opgemerkt, dat men voorzichtigdient te zijn bij de beoordeling van de uitkomsten. Het blijvenaltijd benaderingen van de werkelijkheid. Bovendien kan hetgedrag ook nog worden beïnvloed door niet te voorspellengebeurtenissen tijdens de uitvoering. Om deze redenen wordtbij het gebruik van deze geavanceerde methode vaak eenmodelfactor van bijvoorbeeld 1,1 in rekening gebracht. FOntwerp en fabricage van de wapeningskorfDe fabricage van de wapeningskorf is `meegenomen' in het regu-liere wapeningsproces. In de wapeningskorf zijn na gereedko-men enkele afwijkingen geconstateerd, die als leerpuntenkunnen worden aangemerkt. Elk van de genoemde afwijkingenheeft zich bij één of meer van de voor de beproeving gemaaktetanden voorgedaan. Dergelijke afwijkingen komen in de praktijkvoor en zullen vaak niet eens worden opgemerkt. Becijferd is datvoor de hier beproefde tanden de afwijkingen tot een afnamevan het draagvermogen zullen leiden van circa 10%.Zo blijkt de plaatsing van beugels een aandachtspunt, vooral opdie plaatsen waar de beugels voor het afschuifdraagvermogennodig zijn. In beide tanden met verticale ophangwapening (fig.1), was de eerste beugel in de tand geplaatst direct tegen deophangwapening in de balk; een verschuiving van circa 40 mm.Ten gevolge hiervan is in de tand een schuine scheur mogelijkdie slechts 1 beugel zal doorsnijden in plaats van de 2 beugelswaarmee is gerekend.Een ander punt met betrekking tot de beugelplaatsing is dat opde tekening de buitenste beugel vaak wordt geplaatst op 50 mmvanaf het elementeinde. Figuur 7 laat zien dat ten gevolge vande ombuiging van de staaf Ø16 mm de buitenste beugel pasaansluit op de onderwapening als deze wordt geplaatst op circa90 mm vanaf het einde van de tand. Een verrassend punt voorde ontwerper.Ook de ligging van de buigwapening in de tand is eenaandachtspunt! In de praktijk wordt namelijk gewerkt metvaste buigdoorns. Door het niet gelijk zijn van de buitenkantvan de lus met de binnenmaat van de beugels moet op tekeningworden aangegeven aan welke zijde de buigwapening, hier deonderwapening van de lus, direct tegen de beugel dient aan teliggen (fig. 7). Een en ander heeft ook consequenties voor deontwerpberekening.6 Last-scheurwijdtediagrammen uit beproe-vingen voor de varianten V1 en V27 Afsnuiting hoeken; effectieve methode omscheurwijdte te bepreken.7