thema Gezonde tanden (3) 1 2009 16 thema Gezonde tanden (3) Beproevingen in het Van Musschenbroek Laboratorium Gezonde tanden (3) 1 2009 17 270 220 200 50 120 50 5x bgl. Ø8 4Ø16 50 4x hrsp. Ø10 2x hrsp. Ø10 50 dwarskrachtwapening balk Ø8-75 50 60° 50 120 50 5x bgl. Ø8 4Ø16 50 2x hrsp. Ø10 50 dwarskrachtwapening balk Ø8-75 50 4x hrsp. Ø10 270 220 200 In het eerste artikel [1] is op grond van de VBC de rekenwaarde bepaald voor de belasting R d. In het tweede artikel [2] is met behulp van ATENA de verwachtingswaarde bepaald van de bezwijkbelasting R u. In dit derde artikel wordt het constructie- gedrag gerelateerd aan de maximale gebruiksbelasting R rep. Hierbij is R rep afgeleid uit [1] door uit te gaan van de verhou- ding R d/Rrep= 1,3. Vanwege de capaciteit van de proefopstelling is de balkbreedte van 500 mm [1] verminderd naar 350 mm en tengevolge hiervan de ophangwapening van 6Ø16 naar 4Ø16. De werkwijze met achtereenvolgens ontwerpberekening, geavanceerde eindige-elementenanalyse en daadwerkelijke beproeving, heeft een aantal wezenlijke leerpunten opgeleverd. Zo is duidelijk geworden dat construerend Nederland geen rekenregels heeft om de scheurwijdte in de binnenhoek van de tandconstructie te bepalen, terwijl deze in de praktijk nogal eens te groot blijkt te zijn. Voor wat betreft de detaillering van de wapening zijn er zaken aan het licht gekomen die door de constructeur makkelijk over het hoofd gezien kunnen worden. Tot slot nog een leerpunt betreffende de interpretatie van de voorspelling van de daadwerkelijke bezwijkbelasting met een geavanceerd eindige-elementenpakket. Beproefde tandconstructies Het eerste artikel van deze serie had als subtitel 'Nieuwe mogelijk- heden bij toepassing van hogere betonsterkte'. Deze nieuwe moge- lijkheden bestaan uit het combineren van buig- en ophangwape- ning, waarbij de ophangwapening wordt teruggebogen de tand in. De drukdiagonaal in de tand wordt 'opgelegd' op deze ombuiging. Hiervoor is wel een hogere betonsterkte (? C45/55) nodig. Voor de prefabindustrie is dit nauwelijks een beperking omdat dergelijke kwaliteiten in deze bedrijfstak vrij gebruikelijk zijn. Met minder wapening wordt op deze manier een gezondere tandconstructie verkregen. De tandconstructie blijkt bovendien nog effectiever te werken (hogere draagkracht en een kleinere scheurwijdte) indien wordt gekozen voor de variant met ophangwapening onder 60º. ir. Wim de Bruijn en ir. Bart Slenders Ingenieursbureau Lincon prof.ir. Cees Kleinman TU Eindhoven, faculteit Bouwkunde, Constructief Ontwerpen ir. Joop den Uijl TU Delft, faculteit CiTG 1 Zijaanzicht variant V1 2 Zijaanzicht variant V2 In deze serie 'Gezonde tanden' worden twee tandcon- structies beschouwd, te weten een variant met verticale ophangwapening (V1) en een variant met ophangwape- ning onder 60º (V2). Het eerste artikel [1] geeft voor beide varianten de ontwerpberekening en de theoretische onderbouwing van enkele 'vernieuwende' aspecten. Het tweede artikel [2] geeft een nadere analyse met het eindige-elementenpakket ATENA en verschaft ons tot op wapeningsniveau meer inzicht in het constructiegedrag, zowel in de bezwijkfase als in de gebruiksfase (scheur- wijdte). In dit derde artikel wordt verslag gedaan van de resultaten van de daadwerkelijke beproevingen. 2 1 Gezonde tanden (3) 1 2009 18 3 Proefopstelling 4 Last-zakkingsdiagrammen uit beproevingen voor de varian- ten V1 en V2 5 Scheurontwikkeling variant V2 bij opvoeren van de belasting de toelaatbare scheurwijdte. In de beproeving werd voor deze belasting een scheurwijdte gemeten w = 0,51 mm, wat duidelijk hoger is dan de veelal gehanteerde grenswaarde voor 1,0 R rep van w ? 0,3 mm. In de meeste gebouwen zal de gemiddeld optre- dende belasting in de BGT lager zijn. Voor 0,8 R rep = 148 kN werd een scheurwijdte gemeten van 0,38 mm, wat nog steeds hoger is dan de genoemde grenswaarde. Bij tandconstructies blijkt de grenswaarde voor de scheurwijdte dus makkelijk te kunnen worden overschreden! De oorzaak hiervan is het ontstaan van slechts één (grote) scheur in de binnenhoek; dat wil zeggen het niet kunnen optreden van scheurverdeling. De belasting 1,3 R rep = 241 kN (fig. 5b) betreft, bij het gehanteerde uitgangspunt, de rekenwaarde voor de belasting in de UGT (R d). Normaal gesproken zal deze belasting in de praktijk niet optreden. Daarom stellen de voorschriften voor deze situatie geen eisen aan de scheurwijdte. Figuur 5c geeft het scheurbeeld voor de belasting 2,0 R rep = 366 kN. Bij deze belasting is horizontale scheurvorming ontstaan juist onder de drukzone. Deze scheurvorming was in de EEM niet voorspeld. Figuur 5d tot slot geeft de situatie bij 2,1 R rep = 387 kN, de belasting juist voor bezwijken. De hori- zontale scheurvorming bovenin de balk bleek de inleiding te zijn voor het volkomen loskomen van een flinke bovenschol. De EEM had bij een hogere belasting horizontale scheurvorming voorspeld in de balk ter hoogte van de onderzijde van de tand (fig. 4c, 4d en 5b van [2]); scheurvorming geïnitieerd door de ophangwapening. Voorspeld was dat uiteindelijk bezwijken zou optreden door het stuiken van het beton aan de bovenzijde van de balk, juist naast de lastplaat (fig. 5b van [2]). De verklaring voor het verschil tussen de voorspelling en de proef moet worden gezocht in het feit dat in de proef het vlak ter hoogte van de bovenwapening zwakker is dan in de ATENA-simulatie. Naast de langsstaven is een dichte bebeugeling aanwezig en de beugels zijn aan de bovenzijde voorzien van een overlappingslas. Samen met de hierdoor veroorzaakte afname in het horizontale vlak van de thema De beproevingsresultaten Er zijn 2 proefbalken gemaakt: balk A en balk B. Elke balk had aan één zijde een tand met verticale ophangwapening (V1) en aan de andere een tand met ophangwapening onder 60º (V2). Figuur 1 geeft de wapeningsconfiguratie voor de variant met verticale ophangwapening (V1) en figuur 2 voor de variant met ophangwapening onder 60º (V2). Foto 3 geeft een beeld van de proefopstelling. Elke variant is tweemaal beproefd. Omdat per variant de beproevingsresultaten nagenoeg gelijk waren, wordt hier volstaan met het geven van de resultaten van balk A. Figuur 4 geeft de last- zakkingsdiagrammen uit de beproevin- gen voor zowel variant V1;90° als voor variant V2;60°, met bezwijklasten van resp. 334 kN en 387 kN. Voor V1 bleken de last-zakkingsdiagrammen uit de beproevingen nagenoeg gelijk te zijn aan die uit de eindige-elementenanalyse (fig. 3 van [2]). Ook het scheurgedrag en het bezwijkmechanisme bleken nage- noeg conform (fig. 4a, 4b en 5a van [2]). Op het scheur- en bezwijkgedrag voor variant V1 zoals gevonden in de beproe- ving, wordt in dit artikel niet nader ingegaan. In tegenstelling tot variant V1 bleef echter de bezwijkbelasting van variant V2 (387 kN) achter bij die uit de EEM (2D: 439 en 446 kN, 3D: 488 kN). Ook het scheurgedrag en het bezwijkmechanisme kwamen niet overeen. Voorspeld was horizontale scheurvorming in de balk ter hoogte van de onderzijde van de tand en bezwijken door het stuiken van het beton aan de bovenzijde van de balk, juist naast de lastplaat (fig. 4c, 4d en 5b van [2]). Het scheur- en bezwijkgedrag van variant V2 vertoonde in werkelijkheid veel overeenkomst met dat van variant V1. Het gedrag bij het opvoe- ren van de belasting van variant V2 wordt besproken aan de hand van het in figuur 5 gegeven fotoverslag. Achtereenvolgens wordt het scheurgedrag weergegeven bij de volgende belastingen: 1,0 R rep, 1,3 R rep (= R d ), 2,0 R rep en 2,1 R rep (= ~ R u). De belasting 1,0 R rep = 185 kN (fig. 5a) is de maximale belasting voor de BGT. Dit is de belasting waarbij de VBC eisen stelt aan 3 Gezonde tanden (3) 1 2009 19 oplegreactie (kN) 036 912 V2; 60° V1; 90° 500 400 300 200 100 0 zakking (mm) effectieve betondoorsnede heeft een minder goede verdichting en het nazakken van de betonmortel tot een potentieel scheurvlak geleid. Een dergelijke verzwakking had als interface met lagere sterkte in het model kunnen worden opgenomen. Opgemerkt wordt dat er genoeg marge blijft tussen de maxi- male belasting in de BGT en de bezwijkbelasting, te weten R u = 2,1 R rep. Verderop wordt ingegaan op de vraag welke marge minstens nodig is. De voorspelling van ATENA van de nog hogere bezwijkbelas- ting wordt veroorzaakt door het feit dat in de ontwerpbereke- ning is uitgegaan van een maximale staalspanning in de UGT in de ophangwapening van 285 N/mm 2. Dit om te voorkomen dat de tand achter een ombuiging zou kunnen opensplijten. Bij de staalspanning van 285 N/mm 2 voorziet ATENA echter nog geen opensplijten. 'Veiligheidsfactor' met betrekking tot bezwijken Zoals eerder gemeld zijn van beide varianten telkens twee tanden beproefd. Voor de variant V2 was de verhouding R u/Rrep resp. 2,0 en 2,1. Voor de variant V1 was dit 2,1 en 2,2. Ontwerptechnisch wordt de verhouding R u/Rrep enerzijds bepaald door de gemiddelde belastingsfactor en anderzijds door het verschil tussen de rekenwaarde voor de materiaal- sterkte en de werkelijke materiaalsterkte. Voor de gemiddelde belastingsfactor is in dit artikel aangehouden ? f = 1,3. Voor de vloeigrens van de wapening is gerekend met f sy = 435 N/mm 2; in werkelijkheid (trekproef ) bleek de Ø16 wapening te vloeien bij 575 N/mm 2. De minimaal vereiste waarde voor R u/Rrep laat zich met deze gegevens als volgt berekenen: R u/Rrep = 1,3 × 575/435 = 1,7. De beproeving leverde steeds waarden voor R u/Rrep ? 2,0. De tandconstructies zoals hier gepresenteerd zijn sterk genoeg gebleken en hebben ook nog eens voldoende incasseringsvermogen met betrekking tot de geconstateerde afwijkingen in de wapeningskorf. Verderop in dit artikel wordt nader ingegaan op de geconstateerde afwijkingen. 4 5a 5b 5c 5d 1,0 R rep = 185 kN w = 0,51 mm 1,3 R rep = 241 kN w = 0,77 mm 2,0 R rep = 366 kN w = 1,63 mm 2,1 R rep = 387 kN juist voor bezwijken thema Gezonde tanden (3) 1 2009 20 V2; 60° V1; 90° oplegreactie (kN) scheurwijdte (mm) 500 400 300 200 100 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 derd. Zowel uit de ATENA-analyse als uit de resultaten van de beproeving kunnen als functie van de toelaatbare scheur- wijdte, waarden worden afgeleid voor de toelaatbare belas- ting. Tabel 2 geeft de waarden voor de toelaatbare belasting (R max) zoals die aan de beproevingsresultaten zijn ontleend. Om te voldoen aan de eis w ? 0,3 mm dient R te worden verlaagd van 185 kN naar 133 kN; een verlaging van circa 30%. Voor w ? 0,2 mm bedraagt deze verlaging zelfs onge- veer 40%. Voor de praktijk is het uitvoeren van een ATENA- analyse ten behoeve van de dimensionering op scheurwijdte geen reële optie. Daarnaast blijkt de noodzakelijke afname van de belasting zo groot te zijn, dat kan worden gesteld dat een andere oplossing wenselijk is. In het tweede artikel van deze serie [2] is deze andere oplos- sing al gepresenteerd als alternatief voor variant V2, namelijk door de keel van de tand over 50 mm af te snuiten, zie figuur 8 van [2]. Deze afsnuiting heeft verder als voordeel dat de ophangwapening verder kan worden opgeschoven 'de tand in'. De ATENA-analyse laat zien (fig. 8 van [2]) dat dit kan leiden tot een meer uitgesmeerde scheurvorming, met als gevolg een duidelijke afname van de maximale scheurwijdte. Indien hiermee wordt bereikt dat in beide hoeken een scheur ontstaat, zal de afsnuiting de scheurwijdte grofweg halveren. Het afschuinen van de binnenhoek is mogelijk een oplossing om de betonrek te verdelen over twee scheuren. Nader onder- zoek naar de relatie van deze oplossing in samenhang met de staafdiameter, betonkwaliteit en staalspanning, getoetst door middel van praktijkproeven, is gewenst. Figuur 7 laat zien dat in het voorliggende geval met een gecombineerde buig- en ophangwapening bestaande uit staven Ø16 mm een afschui- ning van 50 mm niet hoeft te leiden tot problemen met de betondekking. In figuur 9 van het artikel 'Tandopleggingen volgens NEN 6720' elders in dit nummer zijn de resultaten opgenomen van de hier besproken beproevingen. De berekende bezwijklasten op de horizontale as zijn enigszins groter dan die op grond van deze artikelenserie. Dit hangt samen met de aangehouden vakwerkanalogie, zie figuren 7 en 9 van [1]: voorschriftenregel versus constructiegedrag. Scheurwijdte in de gebruiksfase Figuur 6 geeft in één figuur voor zowel V1 als V2 het last- scheurwijdtediagram uit de beproevingen. Bij eenzelfde waarde voor de gebruiksbelasting geeft variant V2 in vergelijking tot variant V1 een circa 25% kleinere scheurwijdte, zie tabel 1. Bij beide varianten is echter bij de maximale belasting in de BGT (resp. 148 kN en 185 kN) sprake van een te grote scheurwijdte. Met betrekking tot buiging is in de ontwerpberekening gesteld [1] dat, gezien het relatief hoge wapeningspercentage, geen problemen met de scheurwijdte te verwachten zijn. Ook met betrekking tot de ophangwapening werden, gezien de relatief lage staalspanning in de uiterste grenstoestand (285 N/mm 2), geen scheurwijdteproblemen verwacht. Zowel de ATENA-analyse (fig. 8 van[2]) als de daadwerkelijke beproeving (fig. 5) laten echter wel een scheurwijdte zien die groter is dan de toelaatbare! In de binnenhoek van de tand blijkt zich ten gevolge van de gecombineerde invloed van buiging en trek, slechts één wijde scheur te kunnen ontwikke- len. De reden dat de rekken lokaliseren in één scheur is gelegen in de vorm van het beton. De voorschriften geven geen regels om deze situatie te controleren en ook de studieboeken gaan aan dit probleem voorbij. Om aan de eis ten aanzien van scheurwijdte te voldoen zou de toelaatbare belasting in de BGT kunnen worden vermin- wmax = 0,2 mmw max = 0,3 mmw max = 0,4 mm V1; 90º 1)R max = 86 kNR max = 106 kNR max = 128 kN V2; 60º 2)R max = 109 kNR max = 133 kNR max = 155 kN 1) Rrep = 148 kN 2) Rrep = 185 kN Tabel 2 Oplegreactie R max als functie van de toelaatbare scheurwijdte w max 6 V1;90° V2;60° R = 119 kN 1)w = 0,36 mmw = 0,29 mm R = 134 kNw = 0,43 mmw = 0,31 mm R = 148 kN 2) 3)w = 0,54 mmw = 0,38 mm R = 167 kN > R rep w = 0,44 mm R = 185 kN 4)> R rep w = 0,51 mm 1) 0,8 R rep V1 2) 1,0 R rep V1 3) 0,8 R rep V2 4) 1,0 R rep V2 Tabel 1 Vergelijking scheurwijdte V1;90° en V2;60° bij gelijke belasting Gezonde tanden (3) 1 2009 21 60° r 50 50 gecombineerde buig-/ ophangwapening Ø k16 50 r = 2,5Ø k = 40 mm 90 let op:onderwapening lus te plaatsen direct op de beugels 270 220 200 I LITERATUUR 1 Bruijn, W.A. de, Slenders, B.M.A.; Gezonde tanden. Nieuwe mogelijkheden indien een hogere betonsterkte wordt toege- past. Cement 2008/3, blz. 43-48. 2 Uijl, J.A. den, Bruijn, W.A. de, Slenders, B.M.A.; Gezonde tanden (2). Een nadere analyse met de eindige-elementenme- thode. Cement 2009/1, blz. 10-15. Evaluatie van het resultaat De beproevingen hebben bevestigd dat zowel voor variant V1 als voor variant V2 de sterkte in orde is. Voor alle vier de beproefde tanden werd gevonden R u/Rrep ? 2,0. Ook hebben de tanden getoond robuust te zijn met betrekking tot een aantal geconstateerde afwijkingen in de wapeningskorf. Zonder deze afwijkingen zou de verhouding R u/Rrep voor het hier besproken geval naar verwachting circa 10% hoger zijn geweest. In alle drie de artikelen uit deze serie is geconstateerd dat variant V2 voordelen biedt ten opzichte van variant V1; er is minder wapening benodigd voor eenzelfde draagcapaciteit dan wel eenzelfde scheurwijdte. Zowel de eindige-elementenanalyse als de daadwerkelijke beproeving liet echter een scheurwijdte zien die groter was dan de veelal gehanteerde grenswaarde uit de voorschriften: w ? 0,3 mm. De verklaring hiervoor is dat er slechts één gelokaliseerde scheur in de binnenhoek kan ontstaan. Een oplossing om dit probleem te ondervangen lijkt gelegen in het aanbrengen van een afschuining van de binnenhoek van 50 mm. De ATENA- analyse (fig. 8 van [2]) laat zien dat dit kan leiden tot een meer uitgesmeerde scheurvorming. Met betrekking tot de wapeningskorf is gebleken dat ongewenste maatafwijkingen in de praktijk snel kunnen voorkomen. Tot slot wordt met betrekking tot gedetailleerde, niet-lineaire eindige-elementenanalyses opgemerkt, dat men voorzichtig dient te zijn bij de beoordeling van de uitkomsten. Het blijven altijd benaderingen van de werkelijkheid. Bovendien kan het gedrag ook nog worden beïnvloed door niet te voorspellen gebeurtenissen tijdens de uitvoering. Om deze redenen wordt bij het gebruik van deze geavanceerde methode vaak een modelfactor van bijvoorbeeld 1,1 in rekening gebracht. ) Ontwerp en fabricage van de wapeningskorf De fabricage van de wapeningskorf is 'meegenomen' in het regu- liere wapeningsproces. In de wapeningskorf zijn na gereedko- men enkele afwijkingen geconstateerd, die als leerpunten kunnen worden aangemerkt. Elk van de genoemde afwijkingen heeft zich bij één of meer van de voor de beproeving gemaakte tanden voorgedaan. Dergelijke afwijkingen komen in de praktijk voor en zullen vaak niet eens worden opgemerkt. Becijferd is dat voor de hier beproefde tanden de afwijkingen tot een afname van het draagvermogen zullen leiden van circa 10%. Zo blijkt de plaatsing van beugels een aandachtspunt, vooral op die plaatsen waar de beugels voor het afschuifdraagvermogen nodig zijn. In beide tanden met verticale ophangwapening (fig. 1), was de eerste beugel in de tand geplaatst direct tegen de ophangwapening in de balk; een verschuiving van circa 40 mm. Ten gevolge hiervan is in de tand een schuine scheur mogelijk die slechts 1 beugel zal doorsnijden in plaats van de 2 beugels waarmee is gerekend. Een ander punt met betrekking tot de beugelplaatsing is dat op de tekening de buitenste beugel vaak wordt geplaatst op 50 mm vanaf het elementeinde. Figuur 7 laat zien dat ten gevolge van de ombuiging van de staaf Ø16 mm de buitenste beugel pas aansluit op de onderwapening als deze wordt geplaatst op circa 90 mm vanaf het einde van de tand. Een verrassend punt voor de ontwerper. Ook de ligging van de buigwapening in de tand is een aandachtspunt! In de praktijk wordt namelijk gewerkt met vaste buigdoorns. Door het niet gelijk zijn van de buitenkant van de lus met de binnenmaat van de beugels moet op tekening worden aangegeven aan welke zijde de buigwapening, hier de onderwapening van de lus, direct tegen de beugel dient aan te liggen (fig. 7). Een en ander heeft ook consequenties voor de ontwerpberekening. 6 Last-scheurwijdtediagrammen uit beproe- vingen voor de varianten V1 en V2 7 Afsnuiting hoeken; effectieve methode om scheurwijdte te bepreken. 7