Het afschuifdraagvermogen van voorgespannen prefab liggers in bestaande constructies is al jarenlang onderwerp van discussie. Zo bestaat er twijfel of het betonaandeel mag worden verhoogd met de voorspanterm als sprake is van negatieve buigende momenten ter plaatse van een steunpunt in combinatie met doorsneden die gescheurd zijn door dwarskracht. Het verwaarlozen van de invloed van de voorspanning op het betonaandeel heeft ertoe geleid dat voor twee kunstwerken in de A1 onvoldoende draagvermogen kon worden aangetoond op basis van een normale herberekening. Op basis van niet-lineaire numerieke simulaties is echter geconcludeerd dat er geen aanleiding is om te twijfelen aan de constructieve veiligheid.
Het afschuifdraagvermogen van voorgespannen prefab liggers in bestaande constructies is al jarenlang onderwerp van discussie. Zo bestaat er twijfel of
het betonaandeel V
RdC mag worden verhoogd met de voorspanterm (k 1 cp ) als
sprake is van negatieve buigende momenten ter plaatse van een steunpunt
in combinatie met doorsneden die gescheurd zijn door dwarskracht. Het
verwaarlozen van de invloed van de voorspanning op het betonaandeel heeft
ertoe geleid dat voor twee kunstwerken in de A1 onvoldoende draagvermogen kon worden aangetoond op basis van een normale herberekening. Op basis van nietlineaire numerieke simulaties is echter geconcludeerd dat er geen aanleiding is om te twijfelen aan de constructieve veiligheid.
Niet-lineaire
beschouwing afschuif -
draagvermogen
Constructieve veiligheid van twee integraalconstructies in de A1
aangetoond met niet-lineaire eindige-elementenmethode
38? CEMENT 7 2020
auteur
1
2
Het project 'Uitbreiding A1 Oost'
omvat de uitbreiding van de A1
tussen Apeldoorn en Azelo (fig. 1).
Momenteel is Heijmans bezig met de zoge-
noemde 2e etappe, wat onder meer inhoudt:
wegdeel Twello - Deventer wordt uitgebreid
naar 2 x 4 rijstroken (TD2);
wegdeel Deventer - Deventer-Oost wordt
uitgebreid naar volwaardig 2 x 3 rijstroken
+ weefvak en vluchtstrook (TD3);
wegdeel Deventer-Oost - knooppunt Azelo
wordt uitgebreid naar 2 x 3 rijstroken (TD4
en TD5).
De verbreding van de A1 heeft tot gevolg dat
ook een aantal kunstwerken moet worden
verbreed. Voor andere kunstwerken geldt
dat alleen sprake is van een reconstructie
van de Rijksweg. Deze reconstructies om -
vatten vooral een uitvulling en een aanpas-
sing van de verkanting naar 2,5%, wat ertoe leidt dat de permanente bijkomende belas-
tingen aanmerkelijk toenemen ten opzichte
van de huidige situatie. Bovendien is sprake
van een wijziging van de wegvakindeling,
waarbij het voorkomt dat het wegverkeer
zich volledig op de rand van de dekconstruc-
tie bevindt. Twee kunstwerken waarbij
genoemd scenario van toepassing is, zijn
KW020 'Peddemors' en KW018 'Binnenkraai'.
Dergelijke aanpassingen waren aanleiding
tot een beoordeling van de constructieve
veiligheid in de vorm van een (lineair-elas-
tische) herberekening.
Bestaande constructies
Kunstwerk 020 Peddemors is een brug in
de A1 ter hoogte van hectometer paal 136.1,
nabij de plaats Enter. De brug kruist de
watergang Twickelervaart (foto 2). Deze
kruising (onder een hoek van ca. 38°) is
gerealiseerd in 1973/1974 en werd in de
1 Kunstwerk 020 'Peddemors' in de A1 nabij Enter, bron: beeldarchief Rijkswaterstaat
2 Tracé Apeldoorn ? Azelo
DR.IR. DENNIS
SCHOENMAKERS
ConstructeurWagemaker
CEMENT 7 2020 ?39
3
Er bestaat
discussie over
de bijdrage
van de voor
spanning op het
betonaandeel V
Rdc
bij bestaande
constructies
aanbouwfase KW28 genoemd. Hier vlakbij
bevindt zich KW018 Binnenkraai die water-
gang Boven Regge haaks kruist.
Beide dekconstructies bestaan uit
geprefabriceerde omgekeerde T-liggers met
een in het werk gestorte druklaag, waarbij
een monoliete koppeling met de landhoof -
den is gerealiseerd (integraalconstructie).
De dekconstructies zijn gescheiden door
een langsvoeg zodat een westelijke en een
oostelijke brug worden onderscheiden. De
maximale dekbreedte is ongeveer 25 m (per
dekconstructie) en de overspanning van de
liggers bedraagt maximaal 17 m. Uit een
voorstudie en (conventionele) herbereke-
ningen volgt dat kunstwerk Peddemors als
meest kritisch kan worden aangemerkt.
Dit artikel beperkt zich dan ook tot dit
kunstwerk.
Beoordeling afschuif -
draagvermogen
In genoemde herberekeningen is de
conventionele methode gebruikt. Dat wil
zeggen dat de krachtswerking zoals de
dwarskracht en de buigende momenten,
is berekend met een 3D-plaatmodel en dat
vervolgens met doorsnedeberekeningen
is beoordeeld of de optredende krachts-
werking kan worden opgenomen. De
dwarskrachten worden hierbij berekend
met een lineair-elastisch model in bijvoor-
beeld SCIA Engineer. De capaciteit van de
maatgevende doorsneden wordt berekend
volgens NEN-EN1992-1-1 (Eurocode 2) in
combinatie met de aanvullingen die gege-
ven zijn in RBK 1.1 (Richtlijnen Bestaande
Kunstwerken).
Eurocode 2 en RBK? Volgens NEN-EN1992-1-1
art. 6.2 geldt dat er bij nieuwbouwconstruc-
ties geen bijdrage van het beton aan de dwarskrachtcapaciteit moet worden veron
-
dersteld als het beton gescheurd is door
dwarskracht. Dit betekent dat de volledige
dwarskrachtcapaciteit moet worden ont-
leend aan beugelwapening (die op een juiste
wijze is gedetailleerd, zodat de vakwerk-
analogie van toepassing is). Voor bestaande
constructies mag wel rekening worden
gehouden met een bijdrage van het beton,
zoals beschreven de RBK1.1. De dwarskracht-
capaciteit zonder berekende beugelwape-
ning is gelijk aan (conform NEN-EN1992-1-1
art. 6.2 (vgl. 6.2a)):
Hierin is:
C
Rd,c een factor die afhankelijk is van de
belastingssituatie (regulier of buitengewoon)
k een schaalfactor die de afmetingen van
doorsnede in rekening brengt
?l het wapeningspercentage
f
ck de cilinderdruksterkte
k
1 ?cp de bijdrage van de voorspanning
b
w d het effectieve oppervlak
De bijdrage van de beugelwapening kan
worden berekend als (NEN-EN1992-1-1
art. 6.2 (vgl. 6.8)):
Hierin is:
A
sw /s de hoeveelheid beugelwapening
z de inwendige hefboomsarm
f
ywd de vloeigrens
? de hoek van de betondrukdiagonalen
Toepassing op Kunstwerk 020? De resulta -
ten van de dwarskrachtcontrole van de
randligger zijn uitgewerkt in de herbereke-
ning. Discussie bestaat over het aandeel
3 Langsdoorsnede over de constructie (evenwijdig aan de ligger-as) 4 Dwarsdoorsneden over de randligger en één van de tussenliggers 40? CEMENT 7 2020
5a
5b
4
k1 ? ?cp dat wordt geleverd door de voor-
spanning. De vraag is in hoeverre deze
bijdrage in rekening mag worden gebracht
als sprake is van negatieve steunpuntsmo-
menten in combinatie met doorsneden die
gescheurd zijn door dwarskracht. Achter-
gronden zijn gegeven in [3]. In Tabel 1 zijn de berekeningsresulta -
ten van de berekeningen met en zonder
invloed van de voorspanning samengevat.
Uit de eerste lineair-elastische herbereke-
ning (waarbij de invloed van de voorspan -
ning wel is meegenomen) volgt een over- schrijding van de capaciteit van 15% (U.C. =
1.15) die slechts zeer lokaal optreedt. Deze
overschrijding werd acceptabel geacht
vanwege het feit dat gerekend is met een
theoretische rijwegindeling, terwijl in wer-
kelijkheid de wegvakindeling dusdanig is
dat het verkeer op enkele meters van de
randligger rijdt (feitelijke rijwegindeling).
Door het verwaarlozen van de voor-
spanning neemt de overschrijding van het
draagvermogen dermate toe (U.C. = 2,19),
dat het kunstwerk als onvoldoende veilig is
aangemerkt (binnen het kader van uit-
gangspunten en methodiek). Dit was aanlei -
ding het afschuifdraagvermogen numeriek
te onderzoeken met een serie niet-lineaire
eindige elementensimulaties.
Niet-lineaire eindige
elementensimulatie
In opdracht van Heijmans is door
Wagemaker een serie niet-lineaire eindige-
elementensimulaties uitgevoerd voor het
kunstwerk. Simulaties zijn uitgevoerd met
DIANA FEA 10.3.
Modellering? De geometrie van de con -
structie is ontleend aan archiefstukken.
In figuur 3 is een langsdoorsnede van het
kunstwerk gegeven. Dwarsdoorsneden over
de liggers zijn gegeven in figuur 4. Gekozen is de constructie te model -
leren in de driedimensionale wereld. Op
die manier is de invloed van de zeer
scherpe kruisingshoek zo realistisch
mogelijk benaderd. Er is sprake van een
hybride model vanwege de gemengde toe-
passing van 2D-schaalelementen en
3D-volume-elementen. De liggers zijn
hierbij gemodelleerd als verticale schaal-
elementen, de druklaag als een horizontale
schaal. De landhoofden zijn opgebouwd
met volume-elementen. In figuur 5 is een
impressie van het rekenmodel gegeven.
Mesh-convergentiestudies hebben getoond
dat het gebruikte elementennet voldoende
fijn is om betrouwbare resultaten te
krijgen. Alle wapening en voorspanning is in
het rekenmodel fysiek aanwezig. Hierbij is
een perfecte aanhechting tussen beton en
staal aangenomen, zodat de rek van het
Tabel 1?Samenvatting berekeningsresultaten dwarskrachtcontrole
(V
Ed = rekenwaarde optredende dwarskracht, V Rd,c = betonaandeel, V Rd,s = bijdrage wapening)
5 Impressie numeriek model: (a) volledig model en (b) enkele ligger met dwarskrachtwapening
VRd,c [kN] V Rd,s [kN] V Ed [kN]V Ed / (V Rd,c + V Rd,s) [-]
inclusief voorspanning 51375676 1,15
exclusief voorspanning 23575676 2,19
CEMENT 7 2020 ?41
beton en de rek van het staal aan elkaar
zijn gekoppeld. In DIANA FEA is dit een
embedded reinforcement. Voor de beugel-
wapening is gekozen om beide beugelbenen
te modelleren. De reden hiervoor is dat de
randligger maatgevend blijkt te zijn voor
het globale bezwijken, en dat hierdoor ook
het gedrag uit-het-vlak nauwkeurig moet
worden beschreven. De hoeveelheid beugelwapening in de
dwarskrachtkritische zones bedraagt
slechts Ø6-300 (kwaliteit FeB400). Omdat sprake is van voorspanning
met voorgerekt staal (strengen) is de voor-
spanning gelijkmatig over de overdrachts-
lengte ingeleid.
Belastingen en randvoorwaarden? Tijdens
de realisatie in 1973/1974 zijn eerst de land -
hoofden op palen uitgevoerd. Vervolgens
zijn de voorgespannen prefab liggers in
stelspecie gemonteerd, waarna de druk-
laag en de dwarsdragers in het werk zijn
gestort. Deze bouwfasering heeft een
expliciete invloed op het constructief
gedrag en is om deze reden als dusdanig
meegenomen. Vanwege de bouwfasering is eerst
het eigen gewicht van de prefab ligger en
de voorspanning aangebracht, waarna de
liggers zijn belast door het natte stortge-
wicht van de druklaag. Vervolgens zijn de
landhoofden en de druklaag zelf aan het
model toegevoegd en zijn geschikte rand -
voorwaarden voor de paalkoppen toege-
kend. Het resultaat is een spanningsloze
druk-laag op het moment van uitharden.
Vervolgens is de rustende belasting en het
asfalt, en de mobiele belasting steeds
stapsgewijs opgevoerd tot dat de
constructie bezweek.
Constitutieve modellen
Voor zowel het beton, het wapeningstaal als
het voorspanstaal is niet-lineair constitutief
gedrag geïmplementeerd. In conventionele
berekeningen wordt normaliter gerekend
met de rekenwaarden, afgeleid uit de karak -
teristieke waarden van de materiaaleigen -
schappen, waarmee een ondergrens voor
de sterkte wordt aangehouden. Doel van de
niet-lineaire analyses is het onderzoeken van het werkelijke gedrag van de construc-
tie en om deze reden zijn de karakteristieke
waarden of de rekenwaarden niet repre-
sentatief. Het is beter om uit te gaan van
waarden die dicht liggen bij de werkelijke
waarden. Gekozen is om uit te gaan van
GRF-materiaaleigenschappen (Global Re-
sistance Format), zoals beschreven in [4].
Dit zijn voor het beton en het voorspanstaal
quasi-gemiddelde waarden. Voor het wape-
ningsstaal is van de gemiddelde waarden
uitgegaan.
Beton? Het gedrag van beton is gemodel
-
leerd met een smeared crack total strain ro-
tating crack model. In een smeared crac-
king model wordt scheurvorming gezien
als een uitgesmeerd effect met richtingsaf -
hankelijkheid en wordt het beton gesimu -
leerd als een continuüm met anisotrope
eigenschappen. De scheuren worden hier-
bij uitgesmeerd over de integratiepunten
van de eindige elementen. Daarnaast kan
de scheurrichting zich vrij instellen op
basis van de richting van de hoofdrekken.
De scheuren staan hierbij loodrecht op de
richting van de hoofdrekken, zodat er geen
schuifspanningen worden overgedragen in
een gescheurd integratiepunt. Voor de ele-
mentafhankelijke bepaling van de scheur-
bandbreedte is de projectiemethode van
Govindjee toegepast (wordt in dit artikel
verder niet toegelicht). Onderscheid is gemaakt in het consti -
tutieve gedrag van beton onder trek en
druk. De spanning-rekrelatie van het beton
onder druk wordt beschreven met een
parabolische relatie. Voor het beton onder
trek wordt exponentiele softening aange-
houden. In figuur 7 zijn deze relaties
schematisch gegeven. De breukenergie
correspondeert met het oppervlak onder
de softening curves wat dus een maat is
van de te dissiperen energie alvorens
scheurvorming/verbrijzeling optreedt in de
integratiepunten.
Wapening en voorspanning? Voor het
wapeningstaal en voorspanstaal is een
elastoplastisch materiaalgedrag met
lineaire, isotrope versteviging volgens het
Von Mises-vloeicriterium verondersteld.
Uit fysisch
nietlineaire
simulaties blijkt
dat de voorspan
ning toch een
belangrijke
bijdrage levert
aan het afschuif
draagvermogen
42? CEMENT 7 2020
u cc
ft
fc
fc
f
u
h eq
GF
1
3
/ 3
h
G
c
6
7a
7b
8
u cc
ft
fc
fc
f
u
h eq
GF
1
3
/ 3
h
G
c
6 Schets aanwezige beugelwapening
7 Constitutieve modellen beton met (a) spanning-rekrelatie onder druk en (b) onder trek [4]
8 Last-verplaatsingskarakteristiek
ontwerpwaarde voor de bezwijksterkte
van de constructie, schrijft het GRF-
format voor om een niet-lineaire analyse
uit te voeren met GRF-materiaaleigen -
schappen waarbij de belasting wordt
opgevoerd tot aan bezwijken. Binnen het
GRF-format is dus ook een GRF-niveau te
definiëren waarbij zowel de permanente
belastingen als de mobiele belasting zijn
verhoogd tot aan hun GRF-waarden. Tus-
sen het GRF-niveau en het ULS-niveau
bestaat een factor 1,38 [4]. Om de con -
structieve veiligheid aan te tonen moet de
numerieke bezwijkbelasting ten minste
gelijk zijn aan de GRF-waarde van de
belasting. De respons van de constructie en de
volgordelijkheid van gebeurtenissen zijn
weergegeven in figuur 8. De last-verplaat- singskarakteristieken zijn gegeven voor het
veldmidden en een snede op een afstand
van circa 1,73d
(ofwel:
? = 30?) vanaf de dag
van de oplegging. De eerste scheurvorming die is gere-
lateerd aan de belasting op het dek is de
initiatie van een dwarskrachtscheur in het
lijf van de prefab randligger, juist nabij de
aansluiting met de druklaag, gevolgd door
eerste vloei van een aantal beugelbenen. Bij
een toename van de belasting neemt de
scheurwijdte in de randligger toe en daar-
mee ook de staalspanning in de beugels. De
dwarskrachtscheur blijft geconcentreerd
in het lijf, waarbij de scheurtip niet doorzet
tot in de onderflens (fig. 12). Uiteindelijk
treedt breuk van de beugels op die gelegen
zijn ter hoogte van de (dwarskracht)scheur,
gevolgd door het vloeien en uiteindelijk
Breuk is gemodelleerd door na bereiken
van de breukrek (rek waarbij de treksterkte
wordt bereikt) de capaciteit te reduceren
tot 0. Na bereiken van de breukrek is een
horizontale tak aanwezig, zodat de vervor-
mingen kunnen toenemen zonder dat hier
staalspanning voor nodig is (post-breuk-
gedrag). Het gedrag onder trek en onder
druk is gelijk verondersteld.
Resultaten
Met de genoemde uitgangspunten zijn
analyses uitgevoerd. De analyses zijn
uitgevoerd met een betrouwbaarheids-
index
? = 3,3, wat overeenkomt met het
beoordelingsniveau 'Gebruik' [2]. Er zijn
verschillende markante belastingniveaus
aan te wijzen, zoals het SLS-niveau en
het ULS-niveau. Om te komen tot een
CEMENT 7 2020 ?43
9
10
11
breken van de voorspanstrengen. De
overige wapening blijft hierbij nagenoeg
elastisch.
Ontwikkeling scheurenpatronen? De ont-
wikkeling van de maximale hoofdrek kan
worden gezien als een goede indicator voor
de ontwikkeling van scheurvorming, hoe-
wel formeel de constitutieve relaties niet
een-op-een zijn te liëren aan de maximale hoofdrek. In figuur 9 t/m 11 is de ontwikke-
ling van de maximale hoofdrek gegeven bij
toenemende belasting. De kleurenschaal is
dusdanig gekozen dat de rode elementen
corresponderen met volledig gescheurd
beton. De figuren zijn gegeven in de
onvervormde toestand.
De ontwikkeling van de maximale
hoofdrek in de 1e principiële richting en
de bijbehorende scheurwijdten op het bezwijkbelastingniveau voor de gehele
dekconstructie zijn weergegeven in
figuur 12 en figuur 13. In het bezwijk
-
stadium is sprake van scheuren met een
wijdte van circa 4 mm. Uiteindelijk wordt globaal bezwijken
ingeluid door het breken van een aantal
beugelbenen. In figuur 14 is de rek in de
beugelwapening weergegeven op het
bezwijkbelastingniveau. Ook voor de wape-
9 Ontwikkeling hoofdrek ten tijde van scheurinitiatie 10 Ontwikkeling hoofdrek bij toegenomen belasting
11 Ontwikkeling hoofdrek bij bereiken bezwijkbelasting 44? CEMENT 7 2020
12
13
14
ning geldt dat een kleurenschaal is gekozen
met een fysische betekenis (rood duidt op
bezweken beugels).
Bezwijkbelasting? De numerieke bezwijk-
belasting was voldoende hoog om te
komen tot een unity check van 0,91. Bij
deze bezwijkbelasting was er een dwars-
kracht aanwezig van circa 1100 kN in de
snede gemarkeerd door de scheurtip. In figuur 15 is een vooraanzicht gegeven van
de randligger, de bijbehorende dwars-
krachtenlijn is te zien in figuur 16. In de
contourplot is bovendien de beugelwape-
ning en de voorspanning weergegeven.
Waarneembaar is dat het aantal beugel
-
benen dat door de dwarskrachtscheur
wordt doorsneden, aanzienlijk groter is
dan wat op basis van z ? cot
? mag worden
verwacht. Dit wordt zeer waarschijnlijk veroorzaakt door de voorspanning die
zorgt voor flauwere hoeken. Dit betekent
dus onder meer dat het aandeel van de
beugelwapening op de dwarskrachtcapa
-
citeit veel groter is dan mag worden ver-
ondersteld volgens RBK 1.1 (in voorge-
spannen beton moet de hoek worden
begrensd tot 30? waardoor rekenkundig
slechts vier beugelbenen worden door-
sneden).
12 Maximale hoofdrekken in de liggers in laatst geconvergeerde belastingstap (stap 53)
13 Berekende scheurwijdten in laatst geconvergeerde belastingstap (eerste hoofdrichting)
14 Rek in beugelwapening: niet-geconvergeerde belastingstap CEMENT 7 2020 ?45
15
16
Gevoeligheidsanalyses? Genoemde be-
zwijkbelasting is waargenomen in de zo-
genaamde basisanalyse. Daarnaast zijn
aanvullende gevoeligheidsanalyses uitge-
voerd om de invloed van bepaalde para -
meters te onderzoeken. Zo zijn meerdere
rijwegconfiguraties beschouwd en is het
gedrag van het aansluitvlak tussen liggers
en druklaag beoordeeld. De resultaten
van alle analyses tezamen geven geen
aanleiding om te twijfelen aan de con -
structieve veiligheid van de bestaande
constructie.
Conclusie
Hoewel op basis van een lineair-elasti -
sche herberekening de kunstwerken als
onveilig bestempeld waren, hebben de
fysisch niet-lineaire simulaties de con -
structieve veiligheid aangetoond. De
randligger is hierbij volledig door dwars-
kracht gescheurd. Het is de voorspanning
die toch een belangrijke bijdrage levert aan het afschuifdraagvermogen. Ener-
zijds vanwege het verder afbuigen van de
hoek van de dwarskracht, waardoor meer
beugelbenen doorsneden worden. Ander-
zijds lijkt de ongescheurde betondrukzone
onder de scheurtip een belangrijke bij-
drage te leveren. De verticale component
die de opgebogen strengen kunnen leveren
is hierbij minder van belang. Een en ander
is onderwerp voor verdere studie.
REFERENTIES
1?NEN-EN 1992-1-1+C2:2011+NB:2016,
Ontwerp en berekening van
betonconstructies ? Deel 1-1: Algemene
regels en regels voor gebouwen.
2?RTD 1006:2013 v1.1 ? Richtlijnen
Beoordeling Kunstwerken (RBK),
27 mei 2013.
3?Walraven (2002): Background
document for prENV 1992-11-:2002 -
6.2 Shear. Report 25.5-02-36.
4?RTD 1016-1:2019 v2.2 ? Guidelines for
Nonlinear Finite Element Analysis of
Concrete Structures.
15 Dwarskrachtscheur op bezwijkbelastingniveau 16 Dwarskrachtenlijn op bezwijkbelastingniveau
46? CEMENT 7 2020
Reacties
Ab van den Bos - DIANA FEA B.V. 21 oktober 2020 14:17
Beste Dennis, Wat een waardevol artikel om duurzaamheid aan te tonen van de constructie en onnodig CO2 verlies te besparen. Kun je wellicht ook de Thesis van Arjen de Putter eens doornemen en dan zou ik graag nog 1 variatie van je som analyseren. Ab van den Bos DIANA FEA