Om betonnen brugpijlers te beschermen tegen aanvaring door schepen, worden vaak beschermingspalen geplaatst. Deze absorberen de scheepsstoot door elastische vervorming. Deze palen kunnen worden berekend met de methode Blum. Aan de hand van een rekenvoorbeeld wordt deze methode toegelicht.
72? CEMENT 7 2020
RUBRIEK REKENEN
IN DE PRAKTIJK
Dit is de 13e aflevering in de
Cement-rubriek 'Rekenen in de
praktijk'. In deze rubriek staat
telkens één rekenopgave uit de
praktijk centraal. De rubriek
wordt samengesteld door een
werkgroep, bestaande uit:
Mustapha Attahiri (Ingenieurs-
bureau Gemeente Rotterdam),
Maartje Dijk (Witteveen+Bos),
Lonneke van Haalen (ABT),
Matthijs de Hertog (Nobleo),
Jorrit van Ingen (Lievense),
Jacques Linssen (redactie
Cement) en Bart Vosslamber
(Heijmans).
De artikelen in deze rubriek
worden telkens opgesteld door
één van de leden van deze
werkgroep. Het wordt vervol-
gens gereviewd door de andere
leden en door minimaal één
senior adviseur binnen het
bedrijf van de opsteller.
Ondanks deze zorgvuldigheid,
is de gepresenteerde rekenme-
thode de visie van een aantal
individuen.
Om betonnen brugpijlers
te beschermen tegen aanvaring
door schepen, worden vaak
beschermingspalen geplaatst. Deze absorberen de scheepsstoot door
elastische vervorming. Deze palen kunnen worden berekend met de
methode Blum. Aan de hand van een rekenvoorbeeld wordt deze
methode toegelicht.
ONTWERP
BESCHER
MINGS PAAL
Case
In deze case wordt de berekening van een beschermingspaal met de methode Blum toegelicht. De paal wordt beschouwd als een flexibele
constructie, waarbij de optredende elastische vervorming de scheepsstoot absorbeert. De kinetische energie van het schip wordt omgezet in
potentiele energie in de paal.
CEMENT 7 2020 ?73
rekenen in de praktijk (13)
Beschermingspalen (of (aan)meerpalen of dukdalven)
zijn flexibele constructies die dankzij elastische
vervorming scheepsstoten kunnen absorberen.
Hierdoor komen schepen tot stilstand of worden ze
afgebogen, waardoor een aanvaring wordt voor-
komen. Bij het rekenen aan een beschermingspaal
wordt deze als een, in de bodem ingeklemde ligger
beschouwd, waarbij de doorbuiging met de buig-
liggertheorie wordt berekend. De inklemming in de
grond wordt gemodelleerd volgens de methode
Blum.
Methode Blum
De methode Blum is ontwikkeld door Dr. Hermanr
Blum in 1930. Het betreft een eenvoudige analy -
tisch rekenmethode, waarbij in relatief korte tijd
het ontwerp van een paal kan worden beschouwd. Het is een conservatieve benadering, die primair
geschikt is voor palen in een homogene bodem-
gesteldheid. Er wordt aangenomen dat een paal
stijf is in verhouding tot de grondmassa en rond
een punt boven de paalpunt roteert. De paal
mobiliseert daarbij een grondwig die de passieve
bodemweerstand levert. Hierbij wordt op basis van
het horizontaal evenwicht van de paal de beno-
digde inheidiepte bepaald bij gegeven grondei-
genschappen, paaldiameter en aanvaarbelasting.
De aanvaarbelasting wordt als een puntlast (P
)
beschouwd op afstand (h ) vanaf de bodem tot de
laagste waterstand waarbij het betreffende schip
nog kan varen (bij een aanvaarbelasting treedt
bij een kleinste afstand h minder paalvervorming
op en dat is dus maatgevend voor de potentiele
energie). Vervolgens wordt de theoretische
UITGANGS-
PUNTEN
uitwendige diameter paal Ø
uit = 508 mm
wanddikte t = 20 mm
waterverplaatsing schip G = 12.000 ton
versnelling zwaartekracht g ? 10 m/s²
aanvaarsnelheid v = 0,2 m/s
stoothoogte h = 7,5 m
elasticiteitsmodulus E = 2,1 ? 10
5 N/mm²
staalkwaliteit S355
vloeispanning staal f
y = 355 N/mm 2
foto 1 Beschermingspaal (rechts) bij de Piekbrug in Rotterdam
74 ? CEMENT 7 2020
belastingschema schema ideële belastingmomentenlijnuitbuigingslijn
Elastische weerstandsmoment:
3,60 · 10 6 mm 3
Traagheidsmoment:
9,14 · 10 8 mm 4
Momentcapaciteit:
(M
R = W el · fy) 1.278 kNm
Voor de kinetische energie van het schip geldt:
De grondeigenschappen:
rekenwaarde effectief volumieke natgewicht:
?
d* = 19 kN/m 3
rekenwaarde hoek van inwendige wrijving: ? d = 30º
gronddrukcoëfficiënt passief: ?
p = tan (45 o + ?/2) = 3,0
* In een situatie van aanvaring wordt aangenomen dat
het poriënwater onvoldoende tijd heeft om tussen de
korrels te ontwijken.
De horizontale gronddruk E
1 en E 2 worden berekend
met de verticale korrelspanning en passieve
gronddrukcoëfficiënt (fig. 3), waarbij:
E
2 = De gronddruk direct tegen de paal =
diepte van het rotatiepunt (C ) bepaald; deze ligt op
een afstand (t
o) onder de bodem. De inheidiepte bij
een volledigde inklemming is emperisch vastgesteld
op (1,2 t
o). Het maximale moment ligt op een afstand
( x
m) onder de bodem (fig. 2).
Principe
De kinetische energie van een varend schip moet
door de paal worden geabsorbeerd door omzetting
in potentiële energie, waarbij de kracht over het
algemeen aangroeit van 0 tot een zekere waarde P.
Kinetische energie schip: E
kin = ½m · v 2 (1)
Potentiele energie: E
pot = ½P · d (2)
Hierin is:
P de stootkracht bij een dynamische aanvaarbelasting
d de doorbuiging ter hoogte van het aangrijpingspunt
van P
Voor de energiebeschouwing van (1) en (2) geldt:
(3)
Uitgaande van een uitwendige diameter (Ø
uit) van de
paal van 508 mm en een wanddikte (t) van 20 mm
(zie ook kader uitgangspunten) geldt:
Inwendige diameter:
Ø(Ø
in = Ø uit ? 2t) 468 mm
fig. 2 Schematisch rekenmodel conform methode Blum [2]
CEMENT 7 2020 ?75
rekenen in de praktijk (13)
E1 = De schelpwerking =
fw = grondweerstand = ? d · ? p = 19 · 3,0 = 57 kN/m 3
to = theoretische inheidiepte
b = paaldiameter = 0,508 m
Voor de bepaling van de elastische inklemming van
de paal met behulp van de methode Blum worden de
volgende formules gebruikt.
Bij momentevenwicht zal ?M
C = 0 zijn en ontstaat
onderstaande vergelijking:
(4)
NB: In het handboek 'Ontwerp van schutsluizen van
RWS' is het aandeel E
1 = t o 4/12 in plaats van t o4/24 bij
methode Blum. Dit heeft te maken met de aangehou-
den arm van 1/2t
o in plaats van 1/4t o bij methode Blum,
die hierin conservatiever is.
Het momentenverloop onder de bodem bij diepte x
kan berekend worden met de vergelijking:
(5)
Het maximale moment volgt uit?
Hieruit volgt de maximaal opneembare stootkracht:
(6)
Bij substitutie van P in vergelijking (5) kan M
x worden
bepaald:
Voor M max geldt x = x m en hieruit volgt:
(7)
Na substitutie van de P uit vergelijking (6) in verge-
lijking (4) en na een vereenvoudiging ontstaat de
vergelijking voor het bepalen van de theoretische
inheidiepte t
o:
(8) De werkelijke inheidiepte: t = 1,2t
o (9)
De doorbuiging ter plaatse van de stootkracht P:
(10)
Uitwerking case
De afstand van de bodem tot het maximale moment
x
m wordt opgelost uit vergelijking (7).
Hierbij geldt M
max = M R.
xm = 2,05 m
De theoretische inheidiepte t
o in de bodem wordt
opgelost middels vergelijking (8):
to = 4,77 m
De afstand van de werkelijke vereiste inheidiepte (9):
t = 1,2 t
o = 5,72 m
De aanvaarbelasting P volgt uit vergelijking (6):
P = 57
= 142,6 kN
fig. 3 Opbouw horizontale gronddruk E 1 en E 2 [2] (afbeelding toont
een vierkante paal, in de case wordt een ronde paal aangehouden)
76? CEMENT 7 2020
De maximale doorbuiging ter hoogte van het
aangrijpingspunt P volgt uit vergelijking (10):
De potentiële energie van de afmeerpaal:
E
pot = 0,5 P · d = 25 kNm
Toetsing: UC =
= 0,96 ? 1,0 voldoet
Alternatieven
In plaats van de methode Blum kan de aanvaarbelas-
ting en/of de kinetische energie ook worden bepaald
volgens de Eurocode, de ROK 1.4. en de Duitse EAU.
Eurocode?In NEN-EN 1990 bijlage A2.2.5 staat
beschreven dat aanvaring door schepen vallen in de
categorie 'Buitengewone ontwerpsituaties'. Volgens
NEN-EN 1990 tabel NB.16 hoeft de aanvaarbelasting
niet te worden gecombineerd met andere veranderlijke
belastingen. Voor het vaststellen van de aanvaarbe-
lasting kan tabel NB.6 ? C.3 of bijlage C van NEN-EN
1991-1-7 worden gebruikt. Let wel goed op het gewicht
van het schip en de vaarsnelheid in relatie tot de hoek
die het schip maakt bij botsten.
ROK?De aanvaarbelasting volgens de Richtlijnen
Ontwerp Kunstwerken versie 1.4 eis 4.6.2 (1) is op het
kinetische energieniveau van het schip E = 0,55m · v
2.
De verhoogde waarde van 0,55 in plaats van 0,5
betreft de massa van het water die met een schip
meebeweegt.
EAU? De Duitse EAU 2012 geeft de ingenieur de vrij-
heid om te beoordelen of er rekening moet worden
gehouden met een hogere waarde voor de energie van
het schip met een toeslagfactor. De aanvaarenergie
volgens de Duitse EAU 2012 hoofdstuk 6.15.4. kan op
volgende wijze worden berekend:
E
d = 0,5 G · v 2 · C M · C E · C S · C c
Waarin:
CM = virtuele massafactor, houdt rekening met de
meebewegende watermassa. C
M = 1 + 2t/b (t = diep-
gang van het schip en b = breedte van het schip)
CE = excentriciteitsfactor, welke rekening houdt met
de excentriciteit van het zwaartepunt van het schip ten
opzichte van het raakpunt van de meerpaal.
CS = stijfheidsfactor, door scheepshuid opgenomen
energie (= 1,0 bij een flexibele meerpaal)
CC = dempingsfactor (= 1,0 bij een meerpaal)
Corrosie
Uiteraard moet bij het ontwerp van een stalen paal
rekening worden gehouden met corrosie conform
bijvoorbeeld CUR166 of NEN-EN 1993-5. Men kan
ook een coating en/of kathodische bescherming
aanbrengen.
Betrouwbaarheid
Methode Blum gaat uit van een volledige passieve
grondweerstand, zonder rekening te houden met
elastische grondvervorming. Dit uitgangspunt is
conservatief voor het ontwerp van de paal. Wanneer
de doorbuiging van de paal de kinetische energie
absorbeert, leidt stijf grondgedrag tot hogere buig-
momenten. Dit geeft het belang aan van een correcte
beschouwing van het grondgedrag. Het grondgedrag
bij cohesieve lagen kan met bijvoorbeeld D-Sheet
Piling van Deltares of Bots/Tilly nauwkeuriger worden
geanalyseerd. In de praktijk is voor niet cohesieve
lagen vooralsnog niet bewezen dat modernere reken-
methodieken meer betrouwbare uitkomsten opleveren
dan methode Blum.
BRONNEN
1?Algemene waterbouwkunde deel I, zevende druk, 1968.
2?Het ontwerpen, berekenen en vergelijken van dukdalven in
tropisch hout en staal, 1957.
3?Flexible Dolphins, SBRCURnet, Delft, february 2018.
4?Recommendations of the Committee for Waterfront Structures
Harbours and Waterways EAU 2012.
NOMOGRAMMEN
In plaats van de getoonde berekening kan ook
gebruik worden gemaakt van nomogrammen
die zijn gebaseerd op de methode Blum, zoals
opgenomen in [1]. Hierop wordt in dit artikel
verder niet ingegaan.
Rubriek Rekenen in de praktijk
Dit is de 13e aflevering in de Cement-rubriek ‘Rekenen in de praktijk’. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Mustapha Attahiri (Ingenieursbureau Gemeente Rotterdam), Maartje Dijk (Witteveen+Bos), Lonneke van Haalen (ABT), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (Lievense), Jacques Linssen (redactie Cement) en Bart Vosslamber (Heijmans).
De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervolgens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenmethode de visie van een aantal individuen.
Reacties