Depot Boijmans Van Beuningen Krachtsafdracht hoofddraag constructie Op het eerste gezicht lijkt een zes verdiepingen tellend gebouw con - structief gezien geen complexe opgave. Niets is minder waar bij het depot. Immers, het betreft hier het stapelen van zes zwaarbelaste opslagdepots met een gewenste vloerlast van 1250 kg/m 2, met op de zesde ver- dieping een openbaar daklandschap voorzien van volwaardige bomen. In combinatie met een footprint van 40 m diameter en een uit- kragende bovenste verdieping met een dia - meter van 60 m, treden er dus zeer hoge belastingen op, vergelijkbaar met hoogbouw. Bij de uitwerking van de constructie zijn dan ook niet-alledaagse berekeningen, analyses en oplossingen toegepast. Constructief ontwerp In het winnende ontwerp van de prijsvraag voor het zogenoemde collectiegebouw was Voor opdrachtgever en architect was het een grote opgave om het ontwerp van en het gebruik binnen het Depot Boijmans Van Beuningen vast te leggen. En voor de constructeur was het een uitdaging om daarbij een rationele en dienstbare constructie te ontwerpen. Vanzelfsprekend moesten daarbij alle opties worden onderzocht en alternatieven worden aangedragen om het meest optimale integrale resultaat te behalen de schaalvorm al vastgelegd. De eerste stap in het constructief ontwerp was het vastleg - gen van de juiste hoofdopzet voor de con - structie. Diverse mogelijkheden zijn beke- ken. De meest reële bleken: een Column Structure (een betoncasco met kolommen en betonnen stabiliteitskernen), een Mega Structure (een betonnen dragende schil met kolommen) en een Steel Structure (een staalconstructie met betonnen stabiliteits- kernen) (tabel 1 en fig. 2). Uitgangspunt bij de varianten was een vloeroverspanning van 10,8 m en de kolommen hart op hart circa 7,8 m, maten die voortkwamen uit de geom - etrie van het gebouw. De staalconstructie viel al snel af van - wege de grotere benodigde constructie- hoogte en de gevoeligheid van de vloeren voor trillingen, die niet toelaatbaar zijn voor de gebruiker. De uiteindelijke keuze viel op IR. PIM PETERS RO Raadgevend ingenieur IMd raadgevende Ingenieurs IR. MYRTE LOOSJES Projectconstructeur IMd raadgevende Ingenieursauteurs 50? CEMENT 04 2019 1 Wandliggerwerking in prefab gevel met behulp van lasplaten, foto: Stieber Fotografie 1 CEMENT 04 2019 ?51 kunstwerk in beton 2 de schil opgegeven. Door daarna de krachts- afdracht van de schil grof te bepalen, zijn de sparingen vanuit constructieve mogelijkhe- den verder in het bouwkundige ontwerp geïntegreerd.Door de sterke kromming onderin was duidelijk dat de schaalconstructie op de onderste verdiepingen grote buigende momenten en normaalkrachten moest ver- duren. Om deze krachten te kunnen opne- men, zijn de eerste twee lagen van de schaal (de zogenoemde 'sokkel') in het werk gestort, waarmee de schaalwerking opti - maal wordt benut. Omdat de kromming en daarmee ook de krachten naar boven toe afnemen, kon de gevel vanaf de tweede ver- dieping in prefab beton worden uitgevoerd. De zoektocht naar de meest optimale krachtswerking in de dragende schil was hiermee begonnen. Dat dit geen eenvoudige opgave was, bleek al snel na een eerste ana - lyse van de schaalwerking. De combinatie van de ringtrekkrachten in de schil met de grote hoeveelheid sparingen in de wand, leek niet gemakkelijk te verenigen. Door de onderbreking van de schaal in tangentiale richting ? vanwege de aanwezigheid van openingen in de gevel ? concentreren de ringtrekkrachten zich in de nog wél aanwe- zige doorsnede, in dit geval dus in de vloer. Met name de eersteverdiepingsvloer speelt dus een sleutelrol in de complexe krachts- werking. 2 Afgewogen alternatieven voor de hoofdopzet voor de constructie: Column Structure (a), Mega Structure (b) en Steel Structure (c) de dragende schaalconstructie met kolom - men (Mega Structure) (fig. 3). Dit was echt een integrale ontwerpkeuze. Een prachtige eigenschap van een schaal is dat de con - structie horizontaal onder constante trek staat, als een omgekeerde igloconstructie, waarbij de gehele doorsnede onder druk staat. De ringtrekkrachten houden de schaalconstructie bij elkaar. Naast deze inte- ressante constructieve eigenschap, waren het accumulerende vermogen en de weer- standklasse van de gevel doorslaggevend voor deze keuze. Door de betonnen schil en betonnen vloeren in het zicht te laten was tevens de industriële uitstraling verkregen die MVRDV voor ogen had. Verder is ondanks de daarbij beho- rende moeilijkheden in aansluitingsdetaille- ringen gekozen om zo slank mogelijk te con - strueren. Dubbelgekromde dragende gevel De optimalisatie van de betonnen dragende schil was de volgende stap in het construc- tief ontwerp. De gehele gevel is verdeeld in 64 radialen met één segment per radiaal (fig. 4). Per verdiepingsvloer is met een handberekening bepaald wat constructief gezien het maximum aantal weg te laten segmenten is, om de bovenliggende elemen - ten en vloeren nog op te kunnen vangen. De architect heeft met deze uitgangspunten een eerste digitale voorzet voor de sparingen in Tabel 1: Afweging alternatieven constructie: Column Structure, Mea Structure en Steel Structure (zie figuur 2) Variant 1 Column StructureVariant 2 Mega StructureVariant 3 Steel Structure constructiehoogte vloer 390 mm resp. 450 mm390 mm resp. 450 mm710 mm constructie dak ++++­ vloer trillingen +++­ vrijheid vides +++++ stabiliteit kernwandendragende gevelkernwanden aanpassing bouwvorm ­+++ flexibiliteit in de toekomst volledig aanpasbaar(intern) aanpasbaarvolledig aanpasbaar bouwsnelheid casco +­++ bouwkosten casco +++­ milieulast casco * ? 850.000? 950.000? 1.000.000 *) betreft geen directe kosten maar de preventiekosten om milieudoelen te behalen. Met name de eersteverdie­ pingsvloer speelt een sleutelrol in de complexe krachtswerking 2b 2c 2a 52? CEMENT 04 2019 3 Plattegrond (a) en doorsnede (b)?4 Dragende gevel bestaande uit 64 segmenten?5 Schematisering rekenmodellen gedurende het ontwerpproces: VO­model één verdieping (a), DO­model twee verdiepingen (b) en TO­model twee verdiepingen (c) krachts\berki\fg i\f schil? Om vlot in het traject een inschatting te kunnen maken van de benodigde wapening en de minimale schaaldikte, is als volgt gehandeld. Voor één losstaand segment is op basis van de boven - belasting en de aanwezige kromming, het maximaal optredende moment bepaald, waarop een eerste inschatting van de wape- ning is gemaakt (VO-model, fig. 5a). De schaalwerking kan als winst worden behaald op deze eerste grove benadering. De eerste handberekening diende tevens gedurende het gehele traject als schaduwsom voor de gevonden krachtswer- king vanuit de diverse modellen. Figuur 3 illustreert hoe gedurende het ontwerptra - ject steeds uitgebreidere modellen zijn inge- zet om zo de krachtsafdracht nauwkeuriger te kunnen bepalen en het 3D-effect meer mee te kunnen nemen. Met de veren wor- den de ondersteuningen in en uit het vlak geschematiseerd, namelijk de schaalwer- king (fig. 5b) en de kolommen (fig. 5c). Ook de maximale ringtrekspanningen zijn eenvoudig in te schatten, door per segment over de hoogte een krachtenveelhoek op te stellen (fig. 6). De verticale as symboliseert de belasting op het element. Via afdracht in lijn met het element (de helling) kan op de horizontale as de spatkracht loodrecht op de gevel worden gevonden door een gesloten krachtenveelhoek te tekenen. Deze spat- kracht wordt opgenomen door een samen - spel van de trekkracht in de vloer en een ontbonden ringtrekkracht in het vlak van de De eerste hand ­ berekening diende als schaduwsom voor de ge von­ den krachts­ werking vanuit de diverse modellen 3a 4 3b 5a 5b 5c CEMENT 04 2019 ?53 kunstwerk in beton 2 6 Bepaling ringtrekkrachten op basis van krachtenveelhoek schaal. Figuur 6 illustreert hoe de trek- kracht behoorlijk oploopt ter plaatse van de meest gekromde gevelelementen op de onderste verdiepingen. Deze inschatting fungeert wederom als een schaduwsom voor de gevonden krachtswerking vanuit de diverse modellen. vervormi\fge\f i\f relatie tot mome\ftverloop Tijdens het technisch ontwerptraject is een 3D-model gemaakt waarin de gehele in het werk gestorte sokkel is geanalyseerd. De vervormingen van de sokkel geven een mooi inzicht in het momentenverloop over de hoogte binnen één gevelsegment. Aan de voet is het inklem - mingsmoment te zien, waarna het moment omslaat binnen de doorsnede. Het totale moment komt overeen met de benadering van het VO-model. Het verschilmoment ter plaatse van de eersteverdiepingsvloer, wordt in de vloer opgenomen. gevelope\fi\fge\f? De gevelopeningen hebben niet alleen een behoorlijke impact op de schaalwerking, maar zorgen ook voor een grote variëteit aan drukkrachten per gevelsegment. Figuur 8a laat zien welk effect de openingen in de gevel hebben op de uni - forme verdeling van druk in de gevelele- menten. De impact van de sparingen op de schaalwerking is geïllustreerd in figuur 8b. Hoe meer aaneengesloten gevelelementen, hoe groter de bijdrage van de schaalwerking op de totale krachtswerking (zichtbaar door grotere trekkrachten in de figuur). dime\fsio\feri\fg? De betonschil is uitge- voerd in C55/67. De oorspronkelijke dikte voor de onderste twee lagen bedroeg 450 mm. Op de begane grond is deze, van - wege de grote hoeveelheid sparingen, lokaal vergroot tot 500 mm. Dit omdat de schaal - werking hier niet optimaal kon optreden. Voor de eerste verdieping is juist een verjonging naar 350 mm doorgevoerd, omdat de krommingen hier aanzienlijk lager zijn. verdiepi\fgsvloere\f? De spatkrachten vanuit de gevel vertalen zich naar alzijdige trekkrachten in de verdiepingsvloeren. Met name in de eersteverdiepingsvloer zijn die trekkrachten groot. Daarbij komt dat er ter plaatse van het atrium een enorme sparing in de vloer zit. De tweede verdieping is geïntegreerd in de in het werk gestorte sokkel, die als een geheel samenwerkt. De gevel kan dus pas worden ontkist op het moment dat de twee- deverdiepingsvloer is uitgehard. Vanwege de afnemende kromming over de hoogte, neemt ook de trekkracht in de verdiepings- vloeren naar boven toe af. Om de trekkrachten in de vloer te kunnen opnemen, is overwogen de vloer- rand als een soort donut met een zware trekband te wapenen (te berekenen met de omgekeerde ketelformule). Dit bleek echter niet haalbaar in verband met zeer grote wapeningshoeveelheden. De trekkrachten in de vloer leiden tot een forse reductie van de dwars­ krachtcapaciteit en toelaatbare ponskracht in de vloer 6 54? CEMENT 04 2019 7 Momentenverloop in relatie tot vervormingen 8 Normaalkracht in (a) elementen en (b) ringtrekkrachten 7a 7b 8a 8b CEMENT 04 2019 ?55 kunstwerk in beton 2 9 Overlap MyD en MxD t.b.v. momentnulpunten?10 Krachtswerking in sokkel zowel tangentiaal (n x) als radiaal (n y) (a) en vervormingen sokkel n.t.b. (b)?11 Evenwicht en wapening knoop eersteverdiepingsvloer met gevel?13 Momentverloop in de vloer t.b.v. optimalisatie kolomposities De laatste stap in het constructief ontwerp was het optimalise­ ren van de kolomposities 9 10 11 12 56? CEMENT 04 2019 ? ? ?  ?  ³ 13 Kolommen met ponskoppen Knoop Elk kruispunt van constructieve elementen is een uitdaging op zich, zo ook de knoop waar de eersteverdiepingsvloer en de dra- gende gevel samenkomen. Zoals eerder genoemd, wordt in deze knoop een moment overgedragen vanuit de gevel naar de vloer. Vanuit het vervormingspatroon van het geheel, ontstaat een opendraaiende knoop tussen de vloer en de wand onder de vloer, met daar bovenop een extra moment vanuit de bovenliggende gevel. Figuur 12 laat zien welke krachten in deze knoop werken. De verankering van de trekkracht vanuit de vloer is uiteindelijk uit het krach - tenevenwicht gehaald en met een anker- plaat aan de buitenzijde tegen de betonschil verankerd. Kolom De laatste stap in het constructief ontwerp was het optimaliseren van de kolomposities. De posities waren al in het definitief ont- werp vastgesteld, maar ze zijn naderhand aangepast. Door de kolom die het meeste vloeroppervlak moest dragen op te delen in twee kolommen, konden er uiteindelijk in totaal twee kolommen vervallen. Bijkomend po\fs Pons was een belangrijk onderdeel in de toetsing van de vloer. De vloer is uitge- voerd met ponskoppen (foto 9). Bij de ana - lyse moest rekening worden gehouden met de trekkrachten in de vloer, die tot een forse reductie leiden van de dwarskrachtca - paciteit en toelaatbare ponskracht in de vloer. Met de Eurocode zit je al gauw vast aan een uitdijende vlek van ponsperiferieën met elk de bijbehorende ponsbeugels. Op zeker moment mag worden aangenomen dat geen sprake meer is van pons maar van dwarskracht. In de Nederlandse norm is echter geen toelichting opgenomen waarin de overgang tussen pons en dwarskracht wordt verklaard. Volgens de theorie treedt pons op ter plaatse van radiale momenten, als gevolg van het ontstaan van tangentiële scheurvorming. Dit suggereert dat buiten het momentennulpunt geen sprake van pons meer kan zijn. Door een plot te maken van de over- lappende momentennulpunten in x- en y-richting, wordt het beeld in figuur 10 ver- kregen, waarin cirkels ontstaan. Deze zijn als buitenste toetsperiferie aangehouden. De Duitse norm biedt enig houvast om deze theorie te onderbouwen. 13 CEMENT 04 2019 ?57 kunstwerk in beton 2 14 Krachtenevenwicht (a) en staafwerkmodel (b) in poer toont de diverse krachten die op één poer samenkomen.Om de inwendige krachtswerking in de poeren te onderzoeken, is een staafwerk - model getekend (fig. 14b). Hierin markeren de knooppunten de posities waar knoope- venwicht wordt gemaakt. De drukkracht in de ringbalk (uit het vlak van de afbeelding) is gesimuleerd met een omgerekende kracht in het vlak (via de ketelformule). Een interessant fenomeen dat speelt ter plaatse van de samenkomst van kolom en schaalwand is dat door de positionering van de kolom deels in de schaal, de schaalwape- ning hier lokaal moest worden weggelaten. De toch al zwaarbelaste gevelelementen worden daarom lokaal met wapening gera - veeld, waardoor krachtsafdracht aan weers- zijden van de kolom mogelijk is. Prefab gevel Aan de hand van een grove analyse is bepaald dat vooral de onderste twee verdie- pingen voordeel zouden ondervinden van de mogelijke krachtswerking in een in het werk gestorte schil. In verband met de bouwkos- ten is er dan ook direct voor gekozen om vanaf de tweede verdieping verder te gaan in prefab-betonelementen. Door per verdie- ping gebruik te maken van gelijke elemen - voordeel was dat de belasting per kolom meer gelijkwaardig werd verdeeld. En door- dat de belasting door de aangepaste over- spanningen evenwichtiger werd afgedragen, kon ook worden gereduceerd in wapening. De kolommen zijn uitgevoerd met een vierkante stalen koker als kern (S460) en met beton C80/95. Voet Door de verlopende diameter over de hoogte van 60 tot 40 m, komt de dragende gevel op de begane grond samen met de voet van enkele zwaarbelaste kolommen. Hier komen dus vele krachten samen. Dit levert ook hier een interessant krachtenspel. De gehele diameter is ter plaatse van de fundering voorzien van een 'ringbalk', waarin verdikte delen zijn opgenomen als poer. Deze poeren zijn per stuk vergelijk - baar met de grootte en ruimtelijkheid van een tiny house. De drukkracht vanuit de gevel maakt evenwicht met een drukkracht in de bega - negrondvloer, maar vooral met een druk - kracht in de ringbalk. Het optredende moment wordt opgenomen door de palen, die in rijen onder de balk zijn geplaatst. De buitenste rij bevat meer palen, vanwege dit moment en de daaruit volgende verhoogde drukkracht aan de buitenzijde. Figuur 14a 14a 14b UITVOERING Zowel over de uitvoering van de bekisting als over de in het werk gestorte kolommen is een artikel verschenen in Betoniek Vakblad: 'De cirkel is rond' en 'Storten zelfverdichtend beton, een precisiewerk'. 58? CEMENT 04 2019 15 Schaalwandwapening met geprefabriceerde korven mee de trekband in de vloer te kunnen mobiliseren (foto 1). Tot slot Voor het uitdagende ontwerp van het collec- tiegebouw was het uitgangspunt in het con- structief ontwerp een schaal met bijbeho- rende schaalwerking. In het ontwerp is in eerste instantie de dimensionering van de schaal afgeschat door het modelleren van de wand als gekromde pendelstaaf. Gedurende de zoektocht naar de meest optimale en zuivere krachtsafdracht binnen de dragende schaalwand was er een voortdu - rende schakeling tussen simpele onderbou - wende modellen en meer complexe 3D-re- kenmodellen. Deze laatste zijn onontbeerlijk om de krachtswerking in zijn totaliteit in samenhang met de vervormingen te analyse- ren. Echter, de zeer vereenvoudigde ont- werpbenadering met de pendelstaaf bleek achteraf behoorlijk accuraat. ten per radiaal was er maar één mal per verdieping nodig. Hierbij is voor optimalisa - tie van deze mallen gekozen om de buiten - kant, die aan het zicht onttrokken is door de glasgevel, vlak in plaats van gekromd uit te voeren. Ook de prefab gevel vroeg extra aan - dacht als het gaat om de krachtsafdracht rondom de sparingen. Aangezien de vloer is berekend op het uitvallen van een wille- keurig gevelelement, waarvoor randwape- ning is opgenomen voor de overspanning van één segment, kan bij grotere sparingen (breder dan één segment) de vloer niet alle bovenbelasting opvangen. De prefab gevele- lementen zijn op de posities van onderlig - gende sparingen, uitgevoerd als wandligger om zo de belasting af te kunnen dragen. Het uitvoeren van de gevelelementen als wand - ligger is gerealiseerd door het toepassen van lasplaten voor de zijdelingse koppeling en afschuiving, en stekken in de vloer om hier- De keuze viel op een betonnen dragende schil met kolommen 15 CEMENT 04 2019 ?59 kunstwerk in beton 2