Palen van gewapend betondoor ir. J. W. KamerlingIn het, door de heren P.J.v. Tussenbroek en J. M. L. Trouwgeschreven, boekje*) worden op overzichtelijke wijze de ver-schillende krachten, waaraan de paal blootstaat, behandeld:1. de krachten ten gevolge van het transport en het hijsen inde stelling;2. de krachten ten gevolge van het heien ;3. de krachten t.g.v. de belasting door het bouwwerk.Hierna worden de voorgespannen palen en enige bizonderepaalsystemen beschreven.De resultaten van de verschillende beschouwingen zijn in enigegrafieken verzameld, waardoor de paaldoorsnede en de wapeningop eenvoudige wijze kunnen worden bepaald.De afleiding van de momenten tijdens het hijsen met de broek isomslachtig, zodat hiervoor een andere afleiding, met behulp vande analytische meetkunde, volgt.Het ge?dealiseerde krachtenschema, waarbij dus de wrijvingwordt verwaarloosd, is in tek. I aangegeven.Het hijsblok zal t.o.v. de paal een ellips doorlopen. Voor het intek. I aangegeven co?rdinatenstelsel wordt de vergelijking vandeze ellips:Aangezien de broek uit een kabel uit ??n stuk bestaat, zijn dekrachten in beide parten (de voerstralen van de ellips) even groot,zodat de werklijn van de hijskracht de hoek tussen de voer-stralen middendoor deelt.De werklijn van de hijskracht snijdt de ellips in het punt (, ).Daar een raaklijn aan een ellips de buitenhoek tussen de voer-stralen naar het raakpunt middendoor deelt, snijdt de raaklijn dewerklijn van de hijskracht loodrecht in het raakpunt.De vergelijking van de raaklijn door het punt , is:*) P. J. van Tussenbroek en J. M. L. Trouw, Palen van gewapend beton,A'dam 1955 (zie Cement 8 (1956) Nr. 15-16, blz. 400)54 Cement 9 (1957) Nr. 1-2Met behulp van deze vergelijkingen kunnen grafieken wordensamengesteld.Het blijkt dat tijdens het hijsen over het algemeen / de grootstewaarden oplevert; alleen bij broeklengten groter dan 0,85 Lbereikt ll de maximum waarde.Tussen de aangrijppunten van de broek is in de paal een druk-kracht aanwezig, die op ll een gunstige invloed heeft.In graf. 2 is het verloop van momenten /V gegeven tijdens hethijsen voor verschillende broeklengten.Zoals uit deze grafiek blijkt, nemen de momenten af, wanneerde broeklengte groter wordt genomen. De helling, waaronderhet maximum-moment wordt bereikt, neemt- met de broeklengtetoe, zodat bij ? = 0,80 L deze waarde pas wordt bereikt bij eenhoek van ongeveer 40?, doordat de grootheid xa toeneemt.In graf. 3 zijn de gunstigste aanpikpunten voor de verschillendebroekiengten uitgezet met de daarbij behorende maximum-momenten. De grafiek is gestopt bij een broeklengte van 0,85 ?.,daar het blok dan boven de kop van de paal komt en de momententevens reeds kleiner worden dan die t.g.v. het transport.In de in het boekje opgenomen grafieken wordt het wapenings-percentage van de paal, benodigd voor het transport en hethijsen van de paal bepaald, uitgaande van een moment groot0,030 qL2en een toelaatbare staalspanning van = 1800 kg/cm2.Tijdens het transport wordt dus t.p.v. het moment een stoot-co?ffici?nt van 1,4 ingevoerd, welke door de verhoogde staal-spanning weer teniet wordt gedaan.Voor de verschillende broeklengten volgt een zeer vari?rendestootco?ffici?nt, die, aangezien een minimum broeklengte met dedaarbij behorende aanpikpunten niet is voorgeschreven, zelfskleiner dan I kan worden.Een methode, welke aansluit aan de praktijk, is die, waarbij wordtuitgegaan van het maximum-moment tijdens het transport 1/2. f2,waarbij de theoretische waarde f = 0, 207 L vergroot wordt met10 cm wegens de mogelijke fout in de oplegging, welk momenteventueel nog vermeerderd kan worden met het moment t.g.v.een mobiele puntlast van 100 kg, terwijl de toelaatbare spanningop 1400 ? 1600 kg/cm2wordt gesteld. De momenten tijdens hethijsen kunnen slechts bepaald worden, indien de broeklengtebekend is. Een minimum broeklengte zal dus voorgeschrevenmoeten worden. Het maximum-moment kan dan weer wordenberekend met behulp van de formule 1/2 g . f2, waarbij voor f debij de aangenomen broeklengte behorende waarde aangehoudendient te worden, vermeerderd met de halve paaldikte, aangezientijdens het hijsen de strop de onderzijde van de paal zal blijvendragen en het snijpunt met de neutrale lijn zich dus zal ver-plaatsen.In het boekje is niet aangegeven, welke stootco?ffici?nt tijdenshet hijsen in rekening moet worden gebracht. In het algemeenkan over de stootco?ffici?nt gezegd worden, dat deze voor op h?twerk gemaakte palen lager kan zijn dan voor palen die over deweg vervoerd moeten worden en dat deze tijdens het hijseneveneens lager gesteld kan worden. Hoewel het invoeren van eenstootco?ffici?nt theoretisch volkomen juist is, komt deze prak-tisch neer op het verlagen van de toelaatbare spanning.Een andere methode is bijvoorbeeld, uit te gaan van het moment1/2 qa2waarbij a = 0,207 L + 10 cm (wegens de mogelijke foutCement 9 (1957) Nr. 1-2in de oplegging, vermeerderd met het moment ten gevolge vaneen puntlast van 100 kg voor op het werk gemaakte palen en150 kg voor over de weg vervoerde palen, terwijl de toelaatbarespanning op 1400 kg/cm2wprdt gesteld. De momenten tijdenshet hijsen kunnen dan zonder stootco?ffi?nt worden berekend,terwijl de toelaatbare spanning eveneens op 1400 kg/cm2kan'worden gesteld.Bij deze methode worden langere palen en palen met zwaarderedoorsnede iets begunstigd ten opzichte van kortere en slankerepalen.Wil men geheel zeker zijn, dat tijdens het hijsen geen groteremomenten in de paal ontstaan dan tijdens het transport, dan kandit worden bereikt door de paal geheel vrij te hijsen, waarbij hijdus op de vijfde punten met twee onafhankelijk werkende hijs-repen wordt aangeslagen.Bij de beschouwing over de invloed van de krimp worden alleendie spanningen berekend, welke het gevolg zijn van de wapening.Indien de paal echter na het storten niet voldoende nat wordtgehouden, zullen ten gevolge van de wrijving van de paal op destortvloer zeer grote trekspanningen ontstaan, waardoor detreksterkte van het verse beton kan worden overschreden. Ditis m.i. een hoofdoorzaak voor het ontstaan van scheuren in de paal.Wanneer in het geheel geen vervormifigen kunnen ontstaan, danworden de trekspanningen in het beton:b-t = Eb-t. krwaarin : b-t = trekspanning in het beton,Eb-t= elasticiteitsmodulus van het beton tijdensbelasting op trek enkr = krimp van het beton.Reeds bij de laagste in het boekje opgegeven waarden van Eb-ten kr wordt de trekspanning ontoelaatbaar hoog, bijvoorbeeld:Eb-t = 100 000 kg/cm2kr =F= 2. 10-4Eb-t = 1.0. 5? 2. -4= 20 kg/cm2Kunnen wel verplaatsingen ontstaan, dan wordt de trekspanning:b-t = 1/2 f y:Lwaarin: f = wrijvingsco?ffici?nt = 2,5. IO-3kg/cm3(volumegewicht beton)L = paallengteDe waarde van f kan, indien de stortvloer met papier wordtafgedekt, onder gunstige omstandigheden op 2 worden gesteld,zodat de minimum trekspanning voor een 20 m1lange paalbed raagt : = 2.2,5. -3. 3= 5 kg/cm2Indien in meer lagen wordt gestort, kan deze spanning echter nogontoelaatbaar hoog worden.Het nathouden van de paal, vlak na het storten, stelt alleen dekrimp uit, totdat het beton voldoende verhard is om de ten-gevolge van de krimp ontstane trekspanningen op te nemen,maar verkleint de uiteindelijke krimp in het geheel niet.Daar over het algemeen de paal zich na het heien grotendeelsonder water bevindt, zal dan de krimp eerder ?f dan t?e nemen,zodat, door zonodig de nabehandeling uit te strekken tot aan hetheien, voor de gehele levensduur van de paal de trekspanningentengevolge van de krimp aanzienlijk verminderd kunnen worden.Het hoofdstuk over de spanningen tijdens het heien illustreertwel, hoe weinig hierover nog bekend is.Het ontstaan van grote trekspanningen moet in de meeste55gevallen worden toegeschreven aan minder oordeelkundigeheimethoden.Over het algemeen kunnen deze trekspanningen worden voor-komen: door het kiezen van een voldoende zwaar blok, doorvoor te spuiten en door palen met een verzwaarde punt toe tepassen.Verder ontstaan bij de kop soms scheuren als de heimuts wringt,terwijl scheuren kunnen ontstaan ten gevolge van het uitknikkenvan de paal, wanneer bij het doorhalen van het maaiveld te zwaargeslagen wordt op de nog geheel vrij staande paal.De formule voor het bepalen van de wapening.ten gevolge van deheispanningen is zeer conservatief, maar andere criteria ont-breken. Als eis kan nog worden gesteld, dat de treksterkte vande aanwezige wapening groter is dan de treksterkte van debetondoorsnede.De toeneming van de druksterkte van de paal ten gevolge vaneen verhoging van het wapeningspercentage is zeer gering.Gaan we ervan uit, dat voor het beton de 'Additionsgesetz' geldt,dan komt een toeneming van het wapeningspercentage met 0,2%,als de vloeispanning van het staal 2 500 kg/cm2bedraagt, overeenmet een toeneming van de druksterkte van het beton met 5 kg percm2, hetgeen dus gering ?s ten opzichte van de variaties in dezedruksterkte.In het hoofdstuk betreffende het knikgevaar wordt de zijdelingsesteun, die de paal in zeer slappe grondlagen ondervindt, ver-waarloosd ; m.i. is dit onjuist.Aangezien het hier in het algemeen om slappe klei- en veenlagengaat, kan de zijdelingse steundruk over de gehele lengte van depaal constant worden gesteld, zodat de knlkkracht kan wordenberekend met de formule van Engesser, met dien verstandedat in de paal de drukkracht tengevolge van de mantelwrijvingnaar de punt nog enigszins zal afnemen.graf. 4Door middel van proefbelastingen op ronde platen kan debeddingconstante worden bepaald. Zowel uit n?derlandse alszweedse proeven volgt, dat de beddingconstante omgekeerdevenredig is met de diameter van het belaste oppervlak:d.K=CUit amerikaanse proeven blijkt, zoals te verwachten valt, dat ditvoor kleine diameters niet opgaat, zoals blijkt uit graf. 4, welke|s overgenomen uit 'Soil mechanics for road engineers'.Hierin stelt de gestippelde lijn de theoretische hyperbool vooren de getrokken lijn het door ir. Stratton empirisch bepaaldeverband tussen en d.Aangezien bij palen dus het produkt d. het meest van belang is,is dit in de grafiek nog eens extra ingetekend.De theoretische lijn wordt dan een rechte lijn, terwijl de empiri-sche voor de grote diameters onder 45? loopt en bij de kleinediameters waarschijnlijk naar nul zal gaan.Houden we echter de dus veel te ongunstige empirische waardeaan, dan wordt het draagvermogen voor een paal met een schachtvan Q 28 cm :Hieruit blijkt wel, dat zelfs bij deze extreme aanneming de paaldoor de horizontale steundruk aanzienlijk meer kan dragen danuit in het boek aangegeven berekening volgt.Mogelijk kan in een volgende druk een hoofdstuk opgenomenworden over het vervaardigen van de paal.Daar o.a. met behulp van dit boek op eenvoudige wijze eenredelijke paalwapening kan worden bepaald, zal het ongetwijfeldin een behoefte voorzien.Deze recensie getuigt van een grondige studie van het boek.Wat de hijsspanningen betreft kan men inderdaad met andere reken-methoden tot dezelfde resultaten komen. De door de heer Kamerlinggevolgde methode is o.i. niet eenvoudiger danjdie in het boek. Doorons is uitgegaan van een broeklengte van b]/2 (blz. 12). Dat langepalen gunstiger kunnen zijn dan korte is, wat de stootco?ffici?ntbetreft, niet juist, daar bij een oponthoud tijdens het hijsen een langepaal meer schokt dan een korte paal. Door met 2 stroppen te hijsenkunnen inderdaad kleinere momenten worden bereikt dan met eenbroek. Onze stellingen zijn daar echter niet op ingesteld.De krimpspanningen worden inderdaad groter naarmate de paal-einden onverplaatsbaar zijn. Het vochtig houden van de palen is duszeker aan te bevelen.Wat de heispanningen betreft kan worden opgemerkt, dat door recentemetingen is gebleken, dat de zgn. secondaire spanningen door neven-verschijnselen even groot of groter kunnen zijn dan de normaleheispanningen.Het ontstaan van grote trekspanningen tijdens het heien wordt in veelgevallen niet veroorzaakt door minder oordeelkundige hei-methoden,maar vindt meestal zijn oorzaak in de grondgesteldheid. Juist depalen met verzwaarde punten kunnen grote trekspanningen onder-vinden.Wat de zijdelingse steundruk bij knikgevaar betreft, zal de heerKamerling wel andere veenlagen bedoelen dan in het boek zijnaangenomen. Indien een paal in de stelling zonder heien 10 m enmeer wegzakt, zoals in West-Nederland dikwijls voorkomt, zal ervan steundruk van enige betekenis geen sprake zijn.Hoewel wij dus op enkele punten met de heer Kamerlingvan meningverschillen, zijn wij hem zeer dankbaar voor de gemaakte opmer-kingen, daar diverse problemen door een gedachtenwisseling nadertot een oplossing zijn te brengen.P. J. van Tussenbroek56 Cannent 9 (1957) Nr. 1-2