40? CEMENT 8 2019 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de tiende aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Mustapha Attahiri (Ingenieurs- bureau Gemeente Rotterdam), Gökhan Dilsiz (Gemeente Amsterdam), Maartje Dijk (Witteveen+Bos), Lonneke van Haalen (ABT), Jorrit van Ingen (Lievense), Jacques Linssen (redactie Cement) en Bart Vosslamber (Heijmans). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Ze worden vervol- gens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenme- thode de visie van een aantal individuen. Er kan nooit volledig worden gegarandeerd dat wat er is geschreven waar is. Puntvormig ondersteunde vloeren moeten op pons worden gecontroleerd. Dat geldt dus ook voor platen die worden ondersteund door funderingspalen. Als de paalkoppen monoliet zijn verbonden met de plaat, treedt er in het aansluitvlak een combinatie op van buiging en normaalkracht. In Eurocode 2 worden twee methoden aangereikt om de ponscapaciteit te bepalen. De twee methodieken kunnen tot verschillende resultaten leiden. PONS IN MASSIEVE PLATEN Case In deze case wordt een massieve plaat beschouwd die wordt ondersteund door funderingspalen. Hierbij wordt de ponscapaciteit van een middenpaal bepaald. De palen zijn monoliet verbonden met de plaat. De plaat is enkel voorzien van buigwapening; er zijn geen beugels of ponsdeuvels voorzien. Het berekenen van deze buigwapening en de dwarskrachtcapaciteit vormt geen onderdeel van de case. CEMENT 8 2019 ?41 rekenen in de praktijk (10) Er wordt een plaat beschouwd met een dikte van 400 mm die wordt ondersteund door funderingspalen 400 × 400 mm 2 met een palenraster van 6 × 6 m 2. De palen zijn monoliet verbonden met de plaat. De plaat UITGANGS- PUNTEN dikte plaat 400 mm funderingspalen 400 × 400 mm 2 betonsterkteklasse C30/37 bovenwapening vloer Ø25-150 langswapening Ø25-150 dwarswapening dekking 50 mm krachten M Ed;y = 80 kNm M Ed;z = 20 kNm N Ed = 1100 kN foto 1 Paalfundering, foto: Betonplaza My;Ed = 20 kNm M z;Ed = 80 kNm N Ed = 1100 kN funderingspalen 400 x 400 mm 2 400 mm fig. 2 Uitgangspunten case is enkel voorzien van buigwapening en dus niet van beugels of ponsdeuvels. De snedekrachten ter plaatse van de paalkop (die met een berekening zijn bepaald) zijn weergegeven in figuur 2. 42? CEMENT 8 2019 Methode 2: handmatige benadering conform formule 6.43 Volgens NEN-EN 1992-1-1, formule 6.43 mag voor een rechthoekige middenkolom waarbij de belas- ting excentrisch is ten opzichte van beide assen, de volgende benaderende vergelijking voor de ?-factor worden gebruikt: waarin: e y is de excentriciteit M Ed;y / ? Ed = 80 ? 10 3 / 1100 = 73 mm e z is de excentriciteit M Ed;z / ? Ed = 20 ? 10 3 / 1100 = 18 mm b y is de afmeting controle-omtrek = c 1 + 4 ? d eff = 400 + 4 ? 325 = 1700 mm b z is de afmeting controle-omtrek = c 2 + 4 ? d eff = 400 + 4 ? 325 = 1700 mm Dit leidt tot: Uitwerking De ponsverificatie wordt uitgevoerd conform NEN-EN 1992-1-1 artikel 6.4.3, waarbij de schuifspanningen in de controle-omtrek worden vergeleken met de capaciteit van dezelfde omtrek. Algemeen geldt dat de schuifs- panning in de controle-omtrek wordt berekend met formule (6.38 uit NEN-EN 1992-1-1): waarin: ? Ed is de totale belasting die door de controle-omtrek moet worden opgenomen. In het rekenvoorbeeld betreft dit de normaalkracht N Ed = 1100 kN d is de nuttige hoogte van de plaat. In het rekenvoor- beeld wordt deze berekend door de dikte van de plaat te verminderen met de dekking en een maal de staafdiameter van de toegepaste wapening (gemiddelde d in twee richtingen) (= 400 ? 50 ? 25 = 325 mm) u i is de controle-omtrek, bepaald conform NEN-EN 1992-1-1 artikel 6.4.2. In het rekenvoorbeeld wordt de controle-omtrek berekend door de omtrek van de funderingspaal te vermeerderen met 4? maal de nuttige hoogte van de plaat (= 4 ? 400 + 4? ? 325 = 5684 mm) ? factor waarmee de invloed van kopmomenten in rekening wordt gebracht De factor ?, waarmee de aanwezigheid van een paal- kopmoment in rekening wordt gebracht, kan op twee manieren worden bepaald: - vereenvoudigde benadering conform NEN-EN 1992- 1-1 figuur 6.21N; - handmatige berekening ?-factor. Beide methoden worden in dit rekenvoorbeeld uitge- werkt. Methode 1: vereenvoudigde benadering conform figuur 6.21N NEN-EN 1992-1-1 art. 6.4.3 geeft in figuur 6.21N (fig. 3) een aantal waarden die voor ? kunnen worden aange- houden. De vereenvoudigde methode mag alleen worden toegepast indien de zijdelingse stabiliteit van de constructie niet afhankelijk is van de plaat-kolom- verbinding en de overspanningen van de vloer gelijk zijn. In dit rekenvoorbeeld is dat het geval. Omdat het een middenkolom betreft, is de aan te houden ?-factor 1,15. fig. 3 Aanbevolen waarden voor ? conform NEN-EN 1992-1-1 fig. 6.21N CEMENT 8 2019 ?43 rekenen in de praktijk (10) Ponscapaciteit Met de twee verschillende waarden voor de factor ? kan de verificatie van de ponscapaciteit worden uitge- voerd. Voor de schuifspanning geldt: = 1,15 ? (1100 / (5684 ? 318)) = 0,68 N/mm 2 = 1,08 ? (1100 / (5684 ? 318)) = 0,64 N/mm 2 De capaciteit van de eerste controle-omtrek u 1 (fig. 4) wordt bepaald met artikel 6.4.4 uit NEN-EN 1992-1-1. De ponsweerstand bedraagt: ? Rd,c = 0,12 k (100 ? f ck)1/3 ? ? min waarin: k = 1 + ?(200 / d eff) = 1,78 d eff = (d y + d z)/2 = 325 mm ? = ?(? ly ?lz) = 0,01 f ck = 30 MPa ? min = 0,035 k 3/2 fck 1/2 = 0,46 MPa Dit leidt tot: ? Rd,c = 0,12 ? 1,78 (100 ? 0,01 ? 30) 1/3 = 0,66 MPa De schuifspanning volgens methode 1 is dus groter dan de ponscapaciteit (0,68 > 0,66 MPa) en volgens methode 2 lager (0,64 < 0,66 MPa). Er kan dus worden geconcludeerd dat het handmatig bepalen van de factor ? in het rekenvoorbeeld winst oplevert. Aanbeveling In dit voorbeeld is de berekende waarde voor ? volgens NEN-EN 1992-1-1 formule (6.43) dus lager dan de waarde volgens NEN-EN 1992-1-1 figuur 6.21N. Dit toont aan dat de benadering volgens figuur 6.21N kan leiden tot te conservatieve waarden voor ?, waar- door de ponscapaciteit wordt onderschat. Aanbevolen wordt om voor een middenkolom formule 6.43 toe te passen. Overigens volgt uit de vergelijking tussen de verschil- lende bepalingsmethoden dat het handmatig bereke- nen van de factor ? leidt tot een gunstigere toetsing voor de ponsperimeter bij buigingen die voldoen aan de volgende vergelijking: waarin: c is de ribbe van de vierkante doorsnede (in reken- voorbeeld 0,45 m) d is de nuttige hoogte van de plaat (in rekenvoor- beeld 0,318 m) Een vergelijkbare beschouwing kan ook worden gedaan voor een hoekkolom of een randkolom. Daarop komen we in een van de volgende afleveringen terug. fig. 4 Eerste controle-omtrek u 1 voor rechthoekige middenkolom