Pons in nieuwe Eurocode 2 Invloed wijzigingen nader onderzocht 46? CEMENT 4 20 23 Sinds 2016 wordt er in Europa gewerkt aan een herziening van de bestaande Eurocodes. Belangrijke redenen voor een herziening zijn het vergro- ten van het gebruiksgemak en harmonisatie binnen Europa. Het gebruiksgemak wordt verbeterd om het risico op menselijke fouten te verkleinen. Om de harmonisatie binnen Europa te vergroten, wordt het deel dat lan- den zelf kunnen invullen in nationale bijla- gen kleiner. Overigens blijft een nationale bijlage wel noodzakelijk om het gewenste nationale veiligheidsniveau te kunnen bepa- len en omdat het klimaat en de geologie per land verschilt. In hoeverre er wat verandert, verschilt per onderwerp. Op het gebied van pons in Eurocode 2 zijn de wijzigingen behoorlijk groot. Ze zijn het resultaat van nieuwe expe- rimenten, waarvan de resultaten niet goed aansluiten bij de huidige norm. Dit geldt met name bij dikkere platen en voor beton met een fijnere korrel. Daarnaast is de toetsings- procedure aangepast ter verbetering van het gebruiksgemak. In dit artikel wordt eerst ingegaan op de wijzigingen in de toet- singsprocedure en vervolgens op de weer- stand zonder ponswapening. Daarbij zijn achtereenvolgens het bezwijkmechanisme, de wijzigingen en de gevolgen behandeld. Vervolgens is hetzelfde gedaan voor de weer- stand met ponswapening. Toetsingsprocedure In de toetsingsprocedure zijn enkele zaken gewijzigd. Een belangrijke wijziging heeft be- trekking op de locatie van de eerste controle- omtrek. Deze eerste controle-omtrek is in de huidige Eurocode 2 gebaseerd op een afstand van 2d, vanaf de rand van de onder- steuning (kolom, wand). In de nieuwe Euro- code 2 ligt de eerste controle-omtrek op een afstand van 0,5d. Hierdoor wordt de optre- dende schuifspanning veel hoger. Ook is de factor ( ?) voor excentrische belasting gewijzigd, de factor waarmee schuifspanningsconcentraties in rekening worden gebracht. Dit wordt in dit artikel niet toegelicht, maar dit is wel meegenomen in het afstudeeronderzoek. Een andere wijziging in de toetsings- procedure is dat een controle is toegevoegd, namelijk ?Ed ? ?Rdc,min . Indien deze toetsing voldoet, is een verdere gedetailleerde toets van de ponsweerstand niet noodzakelijk. In de huidige Eurocode 2 is dit niet als afzon- derlijke expliciete controle opgenomen, maar alleen als ondergrenswaarde v min bij de bepaling van de weerstand. Ook de controle voor het bezwijken van de betondrukdiagonaal is gewijzigd (u.c. = v Ed / vRd,max ? 1,0). Bij deze controle wordt de optredende schuifspanning in de huidige norm berekend met de omtrek van de kolom. In de nieuwe norm wordt de ING. ASHLEIGH GROOS Adviesbureau Hageman auteur Er is momenteel een nieuwe versie van Eurocode 2 in voorbereiding. Onder meer op het gebied van pons gaat er veel veranderen. Zo is de invloed van de plaatdikte op de weerstand gewijzigd en is het effect van beton met een kleinere maximale korrel meegenomen. Er hebben ook wijzigingen plaatsgevonden in de toetsingsprocedure. In een afstudeerwerk aan de Haagse Hogeschool zijn de wijzigingen op het gebied van pons en de gevolgen hiervan nader onderzocht. CEMENT 4 2023 ?47 critical shear crackdelamination crack radial crack tangentialcrack optredende schuifspanning voor de controle van de betondrukdiagonaal berekend ter plaatse van de eerste controle-omtrek. Bezwijkmechanisme zonder ponswapening Alvorens er wordt ingegaan op de verschillen voor de weerstand zonder ponswapening tussen de huidige en nieuwe Eurocode 2, wordt als eerste het bezwijkmechanisme toegelicht. Als een plaat zonder ponswape- ning wordt belast op pons, vormen zich als eerste tangentiële scheuren. Deze scheuren vormen zich cirkelvormig aan de bovenkant van de plaat (fig. 1). Wanneer het beton is ge- scheurd, werken er drie mechanismen mee aan de weerstand tegen afschuiving, name- lijk: deuvelwerking van de wapening; wrijvingskrachten door scheurvertanding; afschuifcapaciteit van de ongescheurde drukzone rondom de kolom. Indien de belasting wordt vergroot, dan reduceren de tangentiële scheuren de beton - drukzone steeds meer. Er ontstaan scheuren onder de wapening (delamination crack) en de kolom ponst door de vloer heen. Vervol- gens zal de plaat bezwijken op pons. Wijzigingen weerstand zonder ponswapening Een groot verschil tussen de huidige en nieuwe norm, is dat in de nieuwe Eurocode de korrelgrootte van het grove toeslagmate- riaal wordt meegenomen in de formule voor de capaciteit (d dg, Dlower , zie verderop). In de huidige norm is dit niet het geval. De reden dat dit wordt toegevoegd, is dat bij een klei- nere korrelgrootte de ponsweerstand in de huidige norm wordt overschat. Voor de weerstand zonder ponswape- ning houdt de huidige Eurocode onvoldoen- de rekening met het slankheidseffect (vooral bij grotere plaatdikten c.q. nuttige hoogten), volgens het Background document N1939 [5]. In de huidige norm wordt de nuttige hoogte indirect meegenomen in de factor k. In de nieuwe norm zit de nuttige hoogte direct in de formule. Het slankheidseffect zit verwerkt in de huidige en nieuwe norm in de nuttige hoogte. De invloed van de wapeningsverhou- ding van de langswapening is beperkt aan- gepast. In de huidige norm geldt een boven- grens voor de verhouding ( ?), namelijk 0,02. In de nieuwe norm is deze bovengrens ver- vallen. Dit betekent dat bij de nieuwe norm de weerstand nog toeneemt bij een wape- ningsverhouding boven 0,02. Hierna zijn de formules voor de weerstand zonder ponswapening opgenomen. Huidige norm () 1 3 Rd,c Rd,c l ck min 100 v Ck f v = 3122 0, 035 ck kf = 1 3 dg Rd,c \fbl ck ck v 0, 60, 5 100 v v d k ff \bd\b ?? = ?? ?? 0 \fb 0,5 1 3,6 1 2,5 b k b = dg ck Rdc,min v yd 11 d f yf d= Rd,cs Rd,c sw ywd,ef Rd,c r1 1 0 , 7 5 1, 5 s i n 1, 6 d v v Af v s ud = + 11,5 2 dg v s v c \fb 1 150, 8 150 w d d d Øk ?? ?? =+ ?? ?? ?? ?? ?? waarin: CRd,c = coëfficiënt = 0 ,18/ ?c ?c = partiële f actor voor beton = 1,5 k = coëfficiënt = 1 + ?( 200/d) ? 2,0 ?l = w apeningsverhouding = ?( ?l ,y · ?l,z) ?0,02 f ck = k arakteristieke cilinderdruk ster kte in MPa v min = minimale schuifw eerstand = () 1 3 Rd,c Rd,c l ck min 100 v Ck f v = 3122 0, 035 ck kf = 1 3 dg Rd,c \fbl ck ck v 0, 60, 5 100 v v d k ff \bd\b ?? = ?? ?? 0 \fb 0,5 1 3,6 1 2,5 b k b = dg ck Rdc,min v yd 11 d f yf d= Rd,cs Rd,c sw ywd,ef Rd,c r1 1 0 , 7 5 1, 5 s i n 1, 6 d v v Af v s ud = + 11,5 2 dg v s v c \fb 1 150, 8 150 w d d d Øk ?? ?? =+ ?? ?? ?? ?? ?? Nieuwe norm () 1 3 Rd,c Rd,c l ck min 100 v Ck f v = 3122 0, 035 ck kf = 1 3 dg Rd,c \fbl ck ck v 0, 60, 5 100 v v d k ff \bd\b ?? = ?? ?? 0 \fb 0,5 1 3,6 1 2,5 b k b = dg ck Rdc,min v yd 11 d f yf d= Rd,cs Rd,c sw ywd,ef Rd,c r1 1 0 , 7 5 1, 5 s i n 1, 6 d v v Af v s ud = + 11,5 2 dg v s v c \fb 1 150, 8 150 w d d d Øk ?? ?? =+ ?? ?? ?? ?? ?? waarin: ?v = partiële f actor voor ponsweerstand = 1,4 ( voor dwarskracht en pons, g ewijzigd ten opzichte van huidige E urocode, waar partiële factor 1,5 is) k pb = coëfficiënt, () 1 3 Rd,c Rd,c l ck min 100 v Ck f v = 3122 0, 035 ck kf = 1 3 dg Rd,c \fbl ck ck v 0, 60, 5 100 v v d k ff \bd\b ?? = ?? ?? 0 \fb 0,5 1 3,6 1 2,5 b k b = dg ck Rdc,min v yd 11 d f yf d= Rd,cs Rd,c sw ywd,ef Rd,c r1 1 0 , 7 5 1, 5 s i n 1, 6 d v v Af v s ud = + 11,5 2 dg v s v c \fb 1 150, 8 150 w d d d Øk ?? ?? =+ ?? ?? ?? ?? ?? b0 = k olomomtrek b 0,5 = contr ole-omtrek 1 Scheurvorming in geval van pons [6] AFSTUDEERONDERZOEK Dit artikel is gebaseerd op de afstudeer- studie 'Vergelijkingsonderzoek huidige en nieuwe Eurocode 2' dat Ashleigh Groos uitvoerde op de Haagse Hogeschool, opleiding Civiele Techniek, in samen- werking met Adviesbureau Hageman. In de afstudeercommissie hadden zitting: ir. F.J. Klein en ir. P.L. Schravendeel. Een link naar het afstudeerrapport staat op Cementonline. 1 48? CEMENT 4 20 23 0 200 400 600 800 1×10 3 2×10 6 4×10 6 6×10 6 8×10 6 1×10 7 Huidige normNieuwe norm (d dg = 20 mm) Nieuwe norm (d dg= 40 mm) nuttige hoogte [mm] weerstand zonder ponswapening [N] d V V V )c( )b( )a( ?l = w apeningsverhouding = ?( ?l ,y · ?l,z) d dg = in vloed van de korrelgrootte van het gr ove toeslagmateriaal = 1 6 + D lower ? 40 indien f ck ? 60 MPa = 1 6 + D lower · (60/f ck )2 ? 40 indien fck > 60 MPa D lower = minimale korrelgrootte van het grove toeslagmateriaal dv = nuttig e hoogte ?Rdc,min = minimale weerstand = = dg ck Rdc,min v yd v 11 d f yf d Gevolgen van de wijzigingen In het afstudeeronderzoek zijn de gevolgen van de wijzigingen onderzocht met een para - meterstudie met behulp van het programma Mathcad. Daarbij is onder meer de ponsweer- stand [N ] voor een situatie met een kolom 400 x 400 mm² onderzocht (betonsterkte- klasse C35/45, wapeningsverhouding 0,02). In een grafiek (fig. 2) is de weerstand uitge- zet tegen de nuttige hoogte van de plaat. Om een duidelijk beeld te krijgen van de totale ponscapaciteit, is de spanning van de schuifweerstand vermenigvuldigd met de nuttige hoogte en de controle-omtrek omdat de controle-omtrek ook is gewijzigd. De gra- fiek geeft weer dat het verschil tussen de huidige en nieuwe norm toeneemt bij een toenemende nuttige hoogte. Daarbij is voor de nieuwe norm tevens de situatie met een fijnere korrel weergegeven. Een fijnere korrel geeft een lagere weerstand dan een grovere korrel. Bezwijkmechanisme met pons- wapening Als een plaat met ponswapening wordt belast op pons, zijn er drie mogelijke bezwijkme- chanismen: verbrijzeling beton rondom de kolom in het gebied zonder ponswapening (fig. 3a); bezwijken in het gebied met ponswapening: de oppervlakte van de wapening (A sw) is te klein, de radiale afstand tussen de wapening ( s r) is te groot en/of de tangentiële afstand (s t) is te groot (fig. 3b); bezwijken buiten het gebied met ponswa- pening: de controle-omtrek waarvoor geen ponswapening noodzakelijk is (u out of u out,ef ), is te klein (fig. 3c). Wijzigingen weerstand met ponswapening Net als in de huidige Eurocode 2, bestaat de weerstand met ponswapening in de nieuwe Eurocode 2 uit een beton- en een wapenings- aandeel. Het betonaandeel is gebaseerd op de weerstand zonder ponswapening en dit betekent dat de hiervoor behandelde wijzi- gingen (o.a. invloed korrelgrootte en plaat- dikte) ook gelden voor de weerstand met ponswapening. Een andere belangrijke wijziging voor de weerstand met ponswapening betreft het percentage van het beton- en wapenings- aandeel. Dit percentage is in de huidige norm een vaste waarde, namelijk 75% 2 Weerstand zonder ponswapening als functie van nuttige hoogte 3 Bezwijkmechanismen bij pons met ponswapening De wijzigingen op het gebied van pons zijn het resultaat van nieuwe experimenten, waarvan de resultaten niet goed aansluiten bij de huidige norm 2 3 CEMENT 4 2023 ?49 0 4 8 12 16 20 24 0 1×10 6 2×10 6 3×10 6 4×10 6 5×10 6 Huidige norm Nieuwe norm (d dg=20 mm) Nieuwe norm (d dg=40 mm) diameter (wapening) [mm] weerstand met ponswapening [N] 2r 4 4 Verschil ponsweerstand huidige en nieuwe Eurocode naar hoeveelheid wapening voor beide aandelen. Dit is voor het betonaan- deel te zien aan de factor 0,75 in de formule en wapeningsaandeel aan de factor 1,5d, die is opgebouwd uit 0,75 · 2d. In de nieuwe norm worden de aandelen bepaald door de factoren ?c en ?s voor respectievelijk het betonaandeel en het wapeningsaandeel. De factor ?c voor het betonaandeel is, door de definitie ervan, altijd kleiner dan 1 (zie for- mule voor ?c). Door de wijzigingen is in de nieuwe norm sprake van een vloeiende overgang tussen de weerstand zonder en met ponswapening. In de huidige norm is sprake van een discontinuïteit, omdat de weerstand van het betonaandeel terugvalt met 25% voor de situatie dat de ponsweer- stand zonder ponswapening net onvoldoen- de is, dat wil zeggen dat net ponswapening nodig is. In zowel de huidige als in de nieuwe norm komt het symbool A sw voor, maar dit heeft niet dezelfde betekenis. In de huidige norm is A sw direct in de formule voor de weerstand opgenomen en is dit de oppervlakte van de doorsnede van de ponswapening ter plaatse van één omtrek rond de kolom (in mm²). In de nieuwe norm is de aanwezige hoeveelheid ponswapening verwerkt in de wapenings- fractie ?w. Die wordt bepaald met A sw door de doorsnede van één staaf ponswapening te delen op het product van de radiale en tan- gentiële hart-op-hart-afstand van de pons- wapening (mm²/mm²). De formules voor de ponsweerstand met ponswapening zijn navolgend weergegeven. Huidige norm () 1 3 Rd,c Rd,c l ck min 100 v Ck f v = 3122 0, 035 ck kf = 1 3 dg Rd,c \fbl ck ck v 0, 60, 5 100 v v d k ff \bd\b ?? = ?? ?? 0 \fb 0,5 1 3,6 1 2,5 b k b = dg ck Rdc,min v yd 11 d f yf d= Rd,cs Rd,c sw ywd,ef Rd,c r1 1 0 , 7 5 1, 5 s i n 1, 6 d v v Af v s ud = + 11,5 2 dg v s v c \fb 1 150, 8 150 w d d d Øk ?? ?? =+ ?? ?? ?? ?? ?? waarin: v Rd,c = weerstand zonder ponswapening d = nuttig e hoogte s r = r adiale afstand tussen de wapening A sw = opperv lakte van de doorsnede v an de ponswapening ter plaatse v an één omtrek rond de kolom f ywd,ef = eff ectieve vloeigrens = 250 + 0,25d u 1 = eer ste controle-omtrek ? = hoek tussen de ponswapening en het v lak van de plaat Nieuwe norm ?Rd,cs = ?c · ?Rd,c+ ?s · ?w · fywd ? ?w · fywd waarin: ?c = f actor die het betonaandeel bepaalt ?Rd,c = weerstand zonder ponswapening ?s = f actor die het wapeningsaandeel bepaalt ?w = w apeningsverhouding = A sw /(sr · st ) (A sw is gelijk aan de oppervlakte v an één ponswapeningsstaaf ) s t = tang entiële afstand tussen de wapening f ywd = v loeigrens Het aandeel van het beton wordt bepaald met behulp van de volgende formule: ?c = ?Rd,c / ?Ed Het aandeel van de wapening wordt bepaald met de behulp van de volgende formule: () 1 3 Rd,c Rd,c l ck min 100 v Ck f v = 3122 0, 035 ck kf = 1 3 dg Rd,c \fbl ck ck v 0, 60, 5 100 v v d k ff \bd\b ?? = ?? ?? 0 \fb 0,5 1 3,6 1 2,5 b k b = dg ck Rdc,min v yd 11 d f yf d= Rd,cs Rd,c sw ywd,ef Rd,c r1 1 0 , 7 5 1, 5 s i n 1, 6 d v v Af v s ud = + 11,5 2 dg v s v c \fb 1 150, 8 150 w d d d Øk ?? ?? =+ ?? ?? ?? ?? ?? Gevolgen van de wijzigingen Ook de wijzigingen ten aanzien van de weer- stand met ponswapening zijn onderzocht met een parameterstudie. De grafiek (fig. 4) geeft de weerstand als functie van de hoe- veelheid ponswapening bij een kolom met afmetingen 400 x 400 mm². In de nieuwe norm is de weerstand met ponswapening bij weinig wapening hoger dan in de huidige norm, mits wordt uitgegaan van een grove 50? CEMENT 4 20 23 korrel. Dit is het gevolg van de hiervoor ge- noemde vloeiende overgang in de nieuwe norm tussen de capaciteit zonder en met ponswapening, tegenover de discontinuïteit in de huidige norm. Bij een fijnere korrel is de weerstand lager dan bij een grovere korrel, zoals ook is te zien bij de weerstand zonder ponswapening. Voorbeeldopgave De gevolgen van de wijzigingen voor zowel de weerstand zonder als met ponswapening zijn eveneens onderzocht aan de hand van een voorbeeldopgave. In de berekeningen is een middenkolom beschouwd met dezelfde uitgangspunten als de parameterstudie. Voor de optredende schuifspanning zijn de volgende uitgangspunten aangehouden: ? = 1,15 VEd = 2000 kN Voor de weerstand met ponswapening zijn de volgende aanvullende uitgangspunten (t.o.v. weerstand zonder ponswapening) gehanteerd: Øwapening = 12 mm (B500) (13 staven op de getoetste controle-omtrek) sr = 150 mm st = 150 mm De plaat heeft een nuttige hoogte van 350 mm en de betonsterkteklasse is C35/45. De be- langrijkste resultaten zijn te zien in tabel 1. Vanwege het feit dat de controle-omtrek in de nieuwe norm dichter bij de kolom ligt, is de optredende schuifspanning ( ?Ed) veel hoger dan in de huidige norm (v Ed). De weer- stand is echter ook veel hoger. Voor een zui- vere vergelijking is daarom de u.c. gepresen- teerd. Bij zowel de huidige als de nieuwe norm is de weerstand zonder ponswapening onvoldoende. Conclusie Op het gebied van pons zijn in de nieuwe Eurocode 2 diverse wijzigingen doorgevoerd ten opzichte van de huidige norm. Belangrij- ke wijzigingen hebben betrekking op de in- vloed van de plaatdikte en de korrelgrade- ring. Bij plaatdikten tot circa 500 mm en een grove korrel zijn de verschillen beperkt. Bij dikkere platen en/of een fijnere korrel van het grove toeslagmateriaal wordt een lagere ponsweerstand gevonden dan met de huidige norm. In de toetsingsprocedure is de locatie van de eerste controle-omtrek gewijzigd, na- melijk op een afstand 0,5d in plaats van 2d. Hierdoor worden de optredende schuifspan - ningen hoger, maar de weerstand wordt ook hoger. Voor de weerstand met ponswapening is de belangrijkste wijziging dat de grootte van het beton- en wapeningsaandeel is aan- gepast. Dit leidt er onder meer toe dat de discontinuïteit in de huidige norm, tussen de weerstand zonder en met ponswapening, niet meer aanwezig is in de nieuwe norm. In de nieuwe Eurocode wordt de korrelgrootte van het grove toeslagmateriaal meegenomen Tabel 1?Resultaten middenkolom symbool huidige norm resultaat huidige norm symbool nieuwe norm resultaat nieuwe normd eff 350 mm d v 350 mm ? 1,15 ?e 1,15 u 0 1600 mm b 0 1600 mm u 1 5998 mm b 0.5 2700 mm v Ed 1,09 N/mm² ? Ed 2,43 N/mm² v Rd,c 0,87 N/mm² ? Rd,c 1,97 N/mm² u.c. = v Ed / v Rd,c 1,25 u.c. = ? Ed / ? Rd;c 1,23 v Rd,cs 1,48 N/mm² ? Rd,cs 3,14 N/mm² u.c. = v Ed / v Rd,cs 0,74 u.c. = ? Ed / ? Rd,cs 0,77 LITERATUUR 1?NEN-EN-1992-1-1 Eurocode 2, 2011. 2?FprEN_1992-1-1_e_stf_2022-07-24 FIN clean, 2022. 3?Braam, R., Lagendijk, P., Constructieleer gewapend beton, 2011. 4?Groos, A., Vergelijkingsonderzoek huidige en nieuwe Eurocode 2, 2023. 5?Background document N1939. CEMENT 4 2023 ?51