Simulatie metselwerklatei3200972SimulatiemetselwerklateiBij overspanningen in metselwerk wordt vaak een voorgespan-nen betonnen latei gebruikt. Belasting wordt door samenwer-king tussen latei en metselwerk afgedragen: samen vormen zede samengestelde latei. In dit artikel worden de resultaten vannumerieke simulaties van het gedrag van een samengesteldelatei besproken en vergeleken met experimenten.11) De in dit artikel beschreven simulaties werden door ir. A.W.M. Jos van Schijndeluitgevoerd. Hij is Universitair Docent Bouwfysica aan de Technische UniversiteitEindhoven.Ten behoeve van het onderzoek werden samengestelde lateienin het laboratorium nagebouwd en beproefd. Wat vooral opvielwas de relatief grote spreiding in draagvermogen die werdgevonden.Naast experimenten werden numerieke simulaties met hetprogramma Comsol uitgevoerd. Hiermee kon het gedrag vansamengestelde lateien verder worden onderzocht. Om de vari-atie van de materiaaleigenschappen in de experimenten na tebootsen werd bij de numerieke simulaties zowel de stijfheid alsde sterkte van het metselwerk random verdeeld aangenomen.De resultaten van de numerieke simulaties en de experimentenzijn met elkaar vergeleken.Simulatie metselwerklatei 73De belangrijkste reden om Comsol te gebruiken is de relatiefeenvoudige manier om de variatie in materiaaleigenschappente implementeren in een geavanceerd numeriek model. Daarbijis het mogelijk om, via post processing, de schuifspanningsver-deling nabij de oplegging te bepalen. Zo kan het draagvermo-gen worden getoetst.De gesimuleerde proefmuurDe proefstukken die als referentie dienden, bestonden uit eenprefab-betonlatei van 60 mm dik waarop negen lagen baksteenmetselwerk in halfsteensverband waren gemetseld. Met eenlaagdikte van 62,5 mm gaf dat een totale hoogte van 622,5 mm.De belasting op deze proefstukken werd aangebracht met tweevijzels via twee evenaars wat resulteerde in vier puntlasten.Hiermee werd een gelijkmatig verdeelde belasting gesimuleerd(foto 2).Het voor de vergelijking met de simulatie belangrijkste resul-taat was de bezwijklast. De bezwijklast van de eerste drie proef-muren was gemiddeld 65 kN en van de tweede drie proefmu-ren 56 kN. Voor een ander groepje van zes proefmuren metmeer op de praktijksituatie lijkende opleggingen was de gemid-delde bezwijklast van vijf proeven 61 kN en was er éénuitschieter van 38 kN. De gemiddelde bezwijklast is derhalveaangehouden op 61 kN.Implementatie in ComsolBij de implementatie in Comsol werd de vlakke spanningsoptie(plane strain application) gebruikt. Het proefstuk werd 2D gemo-delleerd en er werd met lineair-elastisch gedrag gerekend [1].Figuur 3 toont de geometrie van het model met het metsel-werk, de latei en de opleggingen.In horizontale richting werden de oplegblokken vrij gelaten. Deverticale verplaatsing van de onderrand van de oplegblokkenwerd volledig verhinderd (verplaatsing nul). Daarmee werdenrolopleggingen gesimuleerd. In de proef werden stalen blokkenmet draadstangen opgehangen aan de bovenbalk van het frame.Foto 4 geeft een detail van de oplegging op zachtboard.Een punt in het midden van de bovenrand werd horizontaalvastgehouden ten behoeve van het evenwicht. Daarmee werdsymmetrie om de verticale as in het midden van de proefmuurgerealiseerd.Op de bovenrand werd een belasting van 10 kN/m aange-bracht. In de proef werd dit, in de praktijk vaak aangenomen,belastingtype nagebootst met vier puntlasten.MateriaaleigenschappenDe gemiddelde druksterkte van de toegepaste mortel (fabrieks-matig samengesteld) was 9,60 N/mm2(standaarddeviatie C.o.V.18,5% van het gemiddelde). Cement 2008/6 [2] geeft meerdetails over de eigenschappen van deze mortel. De bakstenenhadden een gemiddelde druksterkte van 27 N/mm2(C.o.V.12%). Uit eerder onderzoek [3] is bekend dat dit type metsel-werk een E-modulus heeft tussen 3500 en 8000 N/mm2.Deze eigenschappen zijn bedoeld om het materiaal te karakte-riseren. Maar voor numerieke simulaties moeten eigenschap-pen worden bepaald met kleine proefstukken die worden belastovereenkomstig het metselwerk in de te onderzoeken proef-stukken. Daarvoor werden tegelijk met de proefmuren ookproefstukken van drie stenen en twee voegen gemetseld.Omdat bij samengestelde lateien afschuiving domineert [5],werden schuifproeven uitgevoerd. De schuifsterkte werdbepaald volgens NEN-EN 1052-3 [4]. De schuifproevenwerden bij drie voorspanniveaus uitgevoerd. De resultaten van49 schuifproeven resulteerden in de volgende betrekking tussenvoordruk (s) en schuifsterkte (t):t = 0,66 s + 0,33 (1)waarin:t = schuifspanning waarbij de steen begint te schuivens = voordruk loodrecht op het schuifvlakdr.ir. Ad VermeltfoortTU Eindhoven faculteit Bouwkunde 1)1 Bezweken proefstuk met afgeschoven stukmetselwerk2 Proefopstelling2Simulatie metselwerklatei3200974voegen, 210 mm lang en 62,5 mm hoog. Daarvoor werd eenfunctie E = Efun(x,y)gebruikt, waarmee het stochastische karaktervan het metselwerk werd nagebootst. Na de simulatie wordt aandeze gebiedjes random een sterkte toegekend die wordt vergele-ken met de optredende spanning. Aan alle elementen binnen eengebiedje werden dezelfde eigenschappen toegekend. Ten slottewerden de resultaten naar een Comsol-functie overgedragen.Met het programma Matlab werden deze stappen geïmplemen-teerd in de software. De variatie in kleuren in figuur 5 geeft eenindicatie van de variatie van de E-waarden.Simulatie resultatenUit [5] en eerdere experimenten is bekend dat afschuiving deoverheersende bezwijkvorm voor dit type proefstukken is.Daarom werd eerst de schuifspanningsverdeling over de proef-muur berekend voor een belasting van 100 kN/m2bij een diktevan 0,10 m. Figuur 7 geeft een voorbeeld van de uitkomst.De schuifspanningsverdeling in de overgang latei-metselwerk isafgebeeld in figuur 6. Figuren 6 en 7 maken duidelijk dat, zoalsverwacht, nabij de oplegging schuifspanningsconcentratiesoptreden. In het metselwerk ontstaat een drukboog die hogerespanningen in verticale (y) richting nabij de opleggingenModellering van het metselwerkIn tabel 1 staan de eigenschappen zoals die zijn toegekend aan deverschillende gebieden uit figuur 3. De E-waarden voor de lateien de oplegblokken werden niet gevarieerd. De E-waarde van hetmetselwerk werd wel gevarieerd. Hiervoor werd eerst een fijngrid gemaakt. Een random waarde tussen 2000 en 6000 N/mm2werd toegekend aan gebiedjes ter grootte van een steen met562,5q=100 kN/m231242800detail oplegconditiegebied 1) 1, 4 2 3eigenschap oplegging latei metselwerkE-modulus [N/mm2]) 5 · 10935 · 109Efun(x,y)dichtheid ? [kg/m3] 2500 2500 2000poisson-verhouding ? [-] 0,3 0,3 0,2Tabel 1 Materiaal eigenschappen voor Comsol simulatie1) gebieden uit figuur 234Simulatie metselwerklatei 32009 7510,500 0,5 1 1,5 2 2,5-0,55673 Vier gebieden in het 2D-model: oplegblokken (1 en 4), latei(2) en metselwerk (3).4 Oplegging via zachtboard op een stalen blok5 Verdeling van de E-waarden tussen 2000 en 6000 N/mm2overhet metselwerk.6 Absolute waarde van de schuifspanningen op de overgangtussen latei en metselwerk volgens simulatie (zwart) en vol-gens de aangenomen geconcentreerde belasting nabij deoplegging (rood)7 Contourplot van de schuifspanningenOp grond van deze observaties wordt aangenomen dat deboog ongeveer 60% van de totale belasting als een gelijkma-tige druk uitoefent over een lengte van 400 mm nabij deoplegging en dat de oplegspanningen driehoekig verlopen.De schuifspanningsverdeling zal dezelfde vorm hebben wantschuifspanning en schuifkracht zijn lineair gerelateerd. Hetgesimuleerde schuifspanningsverloop stemt qua vorm overeenmet het gesimuleerde verloop.In figuur 8 is het vervormde proefstuk afgebeeld. In foto 1 staathet bezweken proefstuk. Vooral aan de vorm van de onderrandis te zien dat de latei bij de oplegging tegengesteld buigt aan hetmidden. Nog een indicatie dat de boog de belasting afdraagtnabij de oplegging.De bezwijklastOm op grond van de resultaten de bezwijkbelasting te bepalenwerden eerst negen simulaties met telkens andere verdelingenvan de E-waarden uitgevoerd en de schuifspanningen in delintvoeg tussen latei en metselwerk bepaald. In figuur 9 is deabsolute waarde van deze schuifspanningen uitgezet tegen delengte van de latei. Elke lijn is het resultaat van één simulatie.De variatie in grootte is relatief klein vergeleken met de maxi-male waarden.Daarna werden random schuifsterkten aan de gebiedjes nabijde lintvoeg toegekend waarvoor in eerste instantie een normaleverdeling werd gebruikt met een gemiddelde van 0,25 N/mm2en een standaardafwijking van 0,08 N/mm2. Dit proces werdnegen keer herhaald. Figuur 10 geeft een voorbeeld voor eensimulatie.veroorzaakt dan in het midden van de overspanning. Door hetmiddendeel van de latei wordt minder belasting gedragen. Ditwordt bevestigd door scheuren tussen latei en horizontale lint-voeg. De drukboog draagt via afschuiving krachten over aan derol-oplegging (nabij de opleggingen) en aan de latei (= trek-band). Gewoonlijk is het voldoende aan te nemen dat de reactiein de oplegging een puntlast is (gelijk aan ½ ql). In deze analysewordt echter aangenomen dat de spanningsverdeling in deoplegging driehoekig is.-0,050,000,050,100,150,200,250,300,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0afstand langs latei (m)schuifspanning(N/mm2)Simulatie metselwerklatei32009768 Vervormde constructie9 Absolute waarde van de schuifspanningen op de overgangtussen latei en metselwerk bij negen simulaties bij 100 kN/m2belasting (oplegreactie 15 kN)10 Voorbeeld van een vergelijking van de berekende schuif-spanning met de random toegekende schuifsterkteDe laatste stap was het vergelijken van de sterkte met de optre-dende spanning. Daarvoor werd elk schuifspanningsprofielzodanig geschaald dat de berekende schuifspanningscurve aande schuifsterktecurve raakt. Zoals verwacht lagen de puntenwaar de twee lijnen ­ sterkteprofiel en schuifspanningsprofiel­ elkaar raakten telkens dicht bij de opleggingen.Gemiddeld bedroeg de bezwijkbelasting 60,5 kN/m2met eenspreiding van 19,07 kN ofwel een totale belasting van 17 kN bijeen overspanning van 2800 mm .De gemiddelde waarde van de totale bezwijkbelasting uit deproeven was 61 kN (standaardafwijking 5,5 kN), bijna 3,5keer hoger dan de 17 kN als uitkomst van de numeriekesimulatie. Maar die uitkomst staat of valt met de aangenomenschuifsterkte. De invloed van de oplegdruk speelt hierbij eenrol, zoals ook volgt uit de bijdrage van de voordruk (s) invergelijking (1). Welk sterktecriterium het beste kan wordenaangenomen, verdient nog verder onderzoek. Maar bij eentotale belasting van 60 kN ­ de reactie is 30 kN ­ en eengeschat contactvlak van 250x100 mm2is de voordruk1,2 N/mm2en de schuifsterkte volgens (1): 1,13 N/mm2. Dit isruim vier keer de gemiddelde waarde van 0,25 N/mm2, zoalseerder in de simulatie aangenomen. Door de voordruk in hetbezwijkcriterium bij de simulatie mee te nemen wordt desimulatie-uitkomst hoger en daarmee komen simulatie- enproefresultaten dichter bij elkaar.Conclusie en vervolgDe gepresenteerde methode is veelbelovend voor de numeriekesimulatie van het gedrag van proeven waarbij variatie vaneigenschappen wordt verdisconteerd. De schuifspanningsver-deling in het uitwendig statisch bepaalde model wordt nauwe-lijks beïnvloed door variatie van de E-waarden.De random verdeelde schuifsterkte beïnvloedt de sterkteaanzienlijk. Verder onderzoek is nodig naar de invloed vanspanningen loodrecht op de schuifrichting. Overwogen kanworden een uitgebreider Mohr-Coulomb-sterktecriterium tegebruiken. Lokaal kunnen de (hoofd)spanningen echter kriti-scher zijn dan de schuifspanningen in de voeg tussen latei enmetselwerk.Vervolgonderzoek kan zich concentreren op:­ het gedetailleerder verklaren van de verschillen tussen expe-riment en simulatie­ het effect van het vrijkomen van energie bij scheurvorming­ de samenwerking van de latei en het metselwerk na de eerstescheur. )I LiterAtuur1 Vermeltfoort, A.T. & Schijndel, A.W.M. van (2008),Modeling of lintel-masonry interaction using Comsol.European Comsol Conference 2008 Hannover.2 Vermeltfoort, A.T. Spreiding van mechanische eigen-schappen prefab mortel. Cement 2008, nr. 6, pp. 86-89.3 Vermeltfoort, A.T., 2005, Brick-mortar interaction inmasonry under compression. Proefschrift TU/e4 NEN-EN 1052-3, Beproevingsmethoden voor metsel-werk - Deel 3: Bepaling van de initiële schuifsterkte.5 Wood, R.H., Studies in composite construction, part 1:The composite action of brick panel walls supportedon reinforced concrete beams. National buildingstudies research paper No 13, HMSO, London, 1952.0,00,10,20,30,40,0 1,0 2,0 3,0afstand langs latei (m)schuifspanning(N/mm2)0,00,10,20,30,40,50,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0afstand langs latei (m)schuifspanning(N/mm2)9810