thema Spreiding puntlasten plaatviaducten 4 2 0 12 46 thema Spreiding puntlasten plaatviaducten In de afgelopen decennia zijn verkeerslasten en de verkeersintensiteit op de Nederlandse wegen en kunstwerken drastisch toegenomen. Veel van die kunstwerken zijn uitgevoerd als plaatviaducten zonder schuifwapening. De vraag bestaat of het afschuifdraagvermogen van deze viaducten nog steeds voldoende is. Op basis van experimenteel en literatuuronderzoek is een nieuw lastspreidings­ model ontwikkeld aan de TU Delft voor toepassing in de quick­scanmethode van Rijkswaterstaat. 1 Experimenteel onderzoek en quick-scanmethode Spreiding puntlasten plaatviaducten4 2 0 12 47 belasting vrije oplegging doorgaande oplegging 300 mm 300 mm belasting 2500 mm 300 mm3600 mm 600 mm500 mm voorspanstaven 1250 mm (M) 438mm (S) opl 2 CS opl 1 SS opl 1 SS opl 1 SS opl 2 CS opl 2 CS Als een wiellast dicht genoeg bij de oplegging wordt geplaatst, zal bezwijken rekenkundig beschouwd op afschuiving en niet op pons plaatsvinden. Volgens Eurocode 2 (NEN-EN 1992-1- 1:2005) moet worden gerekend met alleen het betonaandeel van het op afschuiving belaste element. Zodoende is men aangewezen op de dwarskrachtformules voor balken zonder schuifwapening die in de normen beschikbaar zijn. Voor afschuiving van platen zijn immers geen formules beschikbaar. De genoemde formules zijn empirisch opgesteld. Ze zijn het resul- taat van proeven op balken met een grote hoeveelheid langs- wapening, meestal met een relatief kleine hoogte, statisch bepaald en belast onder twee puntlasten. In platen kan echter een her verdeling van de krachten in de dwarsrichting plaatsvinden. Men kan dus verwachten dat platen belast op afschuiving door hun herverdelend vermogen over een grotere afschuifcapaciteit beschikken dan balken zonder schuifwapening. In Nederland staat een groot aantal plaatviaducten zonder schuifwapening ter discussie. Om deze te controleren, is een globale aanpak nodig. Als onderdeel van het onderzoekspro- gramma van Rijkswaterstaat, naar het afschuifdraagvermogen van bestaande kunstwerken, is een experimenteel onderzoek uitgevoerd door de TU Delft. Voor een eerste, snelle beoorde- ling is de capaciteit van de plaatviaducten gecontroleerd bij belasting onder eigen gewicht, rustende belasting en verkeers- lasten, door de optredende schuifspanning aan de rand te vergelijken met de afschuifcapaciteit volgens NEN-EN 1992-1- 1:2005 (de 'quick-scanmethode'). Bovendien is een plaatfactor in rekening gebracht voor de puntlasten nabij de oplegging en is een lastspreidingsmethode gekozen, beide gebaseerd op resultaten van experimenten uitgevoerd aan de TU Delft. Experimenteel onderzoek Om de dwarskrachtcapaciteit van platen te bestuderen, zijn aan de TU Delft proeven uitgevoerd op doorgaande platen van 5 x 2,5 x 0,3 m en op doorgaande plaatstroken met een variabele breedte. Twee series proeven zijn uitgevoerd: platen onder een geconcentreerde belasting nabij de oplegging en platen onder een combinatie van een lijnlast en een geconcentreerde belasting nabij de oplegging. In totaal zijn 160 proeven uitgevoerd. Een schets van de proefopstelling voor de eerste serie proeven is weergegeven in figuur 2. Hierbij is de belasting ondersteund via een ruimte- frame. Wanneer zowel een geconcentreerde last als een lijnlast wordt gebruikt, ontstaat een asymmetrische situatie waarbij extra momenten in het frame worden gebracht. Daarom is het nodig om een stijf frame te gebruiken, opgebouwd uit HEM 1000 balken (foto 1). Een interessante waarneming uit de proeven is dat de platen beproefd met een puntlast een waarschuwend vermogen tonen op twee manieren: 1) bij ?70% van de bezwijkbelasting worden schuine scheuren gevonden op de onderkant, wijzend op aankomend dwarskrachtbezwijken, en 2) indien de puntlast nabij een reeds bezweken deel van de plaat wordt geplaatst, bedraagt de capaciteit nog steeds gemiddeld 81% van deze van een onbescha- digde plaat. Een verdere beschrijving van het experimenteel onderzoek kan worden gevonden in [4]. Aanbevelingen en onderbouwing Op basis van de analyse van de resultaten van de eerste serie proeven zijn aanbevelingen opgesteld. Deze aanbevelingen houden het volgende in: - bepaling van de dwarskrachtcapaciteit volgens NEN-EN 1992-1-1:2005; - keuze van een horizontale lastspreidingsmethode zoals gebruikt in de Franse praktijk voor wiellasten (fig. 3b), met een minimale effectieve breedte van 4d l, waarbij d l = de nuttige hoogte tot de langswapening. - gebruik van directe lastafdracht voor lasten nabij de opleg- ging aan de hand van de factor ? = a v/2d, zoals voorgeschre- ven in NEN-EN 1992-1-1:2005; - toepassing van een plaatfactor van 1,25 voor wiellasten nabij de oplegging. Deze aanbevelingen zijn getoetst aan de hand van een reeds bestaande database waarin gegevens zijn opgenomen van 207 proeven op brede balken en platen [5]. Om de invloed van het herverdelingsvermogen van platen onder puntlasten nabij de oplegging te bestuderen, is het nodig om een selectie van deze proeven te maken. Voor deze selectie geldt dat het gaat ir. e va Lantsoght, dr.ir. Cor van der Veen, prof.dr.ir.Dr.-i ng. h.c. Joost Walraven TU Delft, fac. CiTG dr.ir. Ane de Boer Rijkswaterstaat 1 Opstelling voor de tweede serie proeven: platen onder een geconcentreerde belasting en een lijnlast 2 Bovenaanzicht proefopstelling voor platen opgelegd op lijnopleggingen, met enkel een geconcentreerde belasting 2 thema Spreiding puntlasten plaatviaducten 4 2 0 12 48 be1 belasting oplegging be2 oplegging belasting d a v Vervolgens is gekeken naar de resultaten van de serie proeven waarbij de breedte van de proefstukken is gevarieerd. Als het concept van een effectieve breedte kan worden toegepast op platen belast op afschuiving, moet het mogelijk zijn om dit ook experimenteel waar te nemen door het beproeven van proef- stukken met verschillende breedten. Voor smalle breedten wordt verwacht dat de toename van de breedte en de toename van de capaciteit gelijk oplopen; de effectieve breedte is dan nog niet bereikt. Na het bereiken van de effectieve breedte zal het toenemen van de breedte van het proefstuk tot ongeveer dezelfde capaciteit leiden, aangezien enkel de effectieve breedte aan de oplegging de dwarskracht kan opnemen die van de last naar de oplegging wordt afgedragen. Zoals weergegeven in figuur 5 wordt in de proeven een grenswaarde in de capaciteit waargenomen nadat de effectieve breedte is bereikt. De effec- tieve breedte die als grenswaarde uit deze series proeven is waargenomen, kan worden vergeleken met de berekende effec- tieve breedte b eff1 en b eff2, waaruit blijkt dat de gemeten waarde het best overeenkomt met b eff2. De breedte van de lastplaat wordt in de Franse lastspreidingsmethode immers mee in reke- ning gebracht, terwijl dit voor de traditionele lastspreidings- methode niet het geval is. De minimale effectieve breedte is gelijkgesteld aan 4d l. In de proeven wordt deze ondergrens bereikt bij de platen waarbij de puntlast dicht bij de oplegging (a/d l = 1,51) en aan de zijkant (b rand = 438 mm; afstand van de vrije zijde tot het hart van de lastplaat) aangrijpt. Plaatfactor Om de hogere dwarskrachtcapaciteit in rekening te brengen voor platen onder puntlasten ten gevolge van het herverde- lingsvermogen in dwarsrichting, wordt een plaatfactor voor - gesteld [4]. Deze plaatfactor kan, net zoals ? uit NEN-EN 1992- 1-1:2005, worden gebruikt om de bijdrage van een puntlast aan de totale dwarskracht aan de oplegging te reduceren. Op basis van de vergelijking van de proefresultaten uit de eerste proe- venserie met NEN-EN 1992-1-1:2005 is met conservatieve aannamen een karakteristieke verhoging van minstens 1,25 van de capaciteit ten opzichte van de berekende waarde gevonden. De plaatfactor en de factor ? kunnen worden samengevoegd tot ? new = a v/2,5d l. In tegenstelling tot de factor voor directe last- afdracht uit de VBC, k ?, die enkel op de vrije oplegging mag worden toegepast, kunnen ? en ? new ook op de doorgaande om platen onder een puntlast waarbij de resulterende effectieve breedte b eff2 (volgens de Franse lastspreidingsmethode zoals weergegeven in fig. 3b) kleiner is dan de totale breedte b. Om de invloed van directe lastafdracht te bestuderen, worden verder enkel de proeven beschouwd waarvoor geldt dat a/d l < 2,5 (waarbij a = de h.o.h.-afstand tussen de last en de oplegging). De zo ontstane subset bestaat uit 22 experimenten, waarvan het merendeel op dunne platen (d l < 150 mm) is uitgevoerd. Wanneer deze proefresultaten worden vergeleken met NEN-EN 1992-1-1:2005 op basis van b eff1 (fig. 3a) en b eff2 (fig. 3b), blijkt dat er een additionele capaciteit bestaat, veroor - zaakt door het herverdelingsvermogen van platen. Methoden lastspreiding en factor ? In eerste instantie zijn twee methoden van lastspreiding gecontro- leerd: de traditionele lastspreiding onder 45° vanuit het hart van de last naar de oplegging (fig. 3a) en de methode zoals die in de Franse praktijk wordt gebruikt, waarbij van de verre zijde van de lastplaat wordt gespreid (fig. 3b). Een vergelijking is uitgevoerd tussen alle proefresultaten van de eerste serie proeven en de gegevens uit de database met NEN-EN 1992-1-1:2005. Om te vergelijken met proefresultaten en gemiddelde waarden is conform de achtergrond van NEN-EN 1992-1-1:2005 C Rd,c = 0,15 genomen [3] en is gerekend met gemiddelde materiaaleigen- schappen. De directe lastafdracht is in rekening gebracht via de factor ? = a v/2d l (waarin a v = de dag-op-dag-afstand tussen de last en de oplegging) volgens §6.2.2.(6) van NEN-EN 1992-1-1:2005 (fig. 4). Het gemiddelde en de spreiding in de verhouding tussen proefresultaat en berekende waarde zijn kleiner wanneer b eff2 op basis van de Franse lastspreidingsmethode wordt gebruikt, zodat statistisch is aangetoond is dat deze methode te verkiezen is. 3a 3b 4 Spreiding puntlasten plaatviaducten4 2 0 12 49 0 2 00 4 00 6 00 8 00 1 00 0 1 20 0 1 40 0 1 60 0 1 80 0 2 00 0 0 500 mm (BS) 1000 mm (BM) 1500 mm (BL)2000 mm (BX)2500 mm (S8, S9) Pu [k N] b [m m] 300 m m x 3 00 m m S S (beproeven aan vrije oplegging) a/d =2,2 6300 m m x 3 00 m m C S (beproeven aan doorgaande oplegging) a/d =2,2 62 00 m m x 2 00 m m S S (beproeven aan vrije oplegging) a/d =1,52 00 m m x 2 00 m m C S (beproeven aan doorgaande oplegging) a/d =1,52 00 m m x 2 00 m m S S (beproeven aan vrije oplegging) a/d =2,2 6200 m m x 2 00 m m C S (beproeven aan doorgaande oplegging) a /d=2,2 6 b < b e b = b e 3a Traditionele lastspreidingsmethode van het hart van de belasting tot de oplegging 3b Franse lastspreidingsmethode van de verre zijde van de lastplaat tot de oplegging 4 Belasting nabij de oplegging (figuur 6.4 uit NEN-EN 1992-1-1:2005) 5 Invloed van de breedte van het proefstuk op de maximale kracht NEN 8701:2011) op 2,5d l wordt geplaatst. De overige laststelsels worden dan zo geplaatst dat hun eerste aslast net tot aan de beschouwde rand spreidt. Ter vereenvoudiging is gekozen om voor het tweede en derde laststelsel de effectieve breedte van de eerste as ook voor de tweede as toe te passen, zodat een symmetri- sche spreiding wordt verkregen. In NEN-EN 1992-1-1:2005 is een ondergrens van de dwars- krachtcapaciteit (v min) voor elementen zonder dwarskrachtwa- pening gegeven. Deze is afgeleid uit het bezwijken van de trek- band voor langswapening met staalkwaliteit B500. In bestaande kunstwerken komt betonstaal met een veel lagere vloeigrens voor. Voor 1962 was toepassing van staalkwaliteit QR24 met een vloeigrens van 240 N/mm 2 gangbaar. Derhalve is de formule voor de ondergrens opnieuw afgeleid voor betonstaal- kwaliteiten met een lagere vloeigrens. Dit komt tot uitdrukking in een hogere waarde voor de constante in de formule van v min in NEN-EN 1992-1-1, zoals in tabel 1 aangegeven. De onder - grens van de dwarskrachtcapaciteit gaat hierdoor voor lagere betonstaalkwaliteiten dus omhoog. De methode op basis van de VBC is vergeleken met de methode op basis van NEN-EN 1992-1-1:2005 en de aanbeve- lingen aan de hand van unity checks voor acht relevante bestaande kunstwerken (plaatviaducten met een constante hoogte en twee, drie, vier of meer overspanningen). Per kunst- werk zijn drie doorsneden getoetst. Voor de VBC-methode is de dwarskrachtcapaciteit volgens NEN 6720 bepaald en oplegging worden gebruikt. Bij de proeven uit de database, waarbij a v/dl > 2,5, is geen verhoging van de capaciteit gevon- den door de grote spreiding op de proefresultaten. Superpositiebeginsel De tweede serie proeven is gebruikt om de geldigheid van het superpositiebeginsel te onderzoeken en om de aanbeve- lingen te verifiëren. Aangezien de Franse lastspreidingsme- thode als de te verkiezen methode was gevonden, is voor de proeven met een combinatie van belastingen verondersteld dat de geconcentreerde last over b eff2 wordt gespreid en dat de lijnlast, het eigen gewicht en de kracht in de voorspanstaven over de volle breedte b worden gespreid. Figuur 6 vergelijkt de capaciteit in afschuiving voor platen onder een puntlast ( ? puntlast , eerste serie) met de capaciteit voor een plaat onder een puntlast en een lijnlast (? combinatiebelasting , vergelijkbare proef uit de tweede serie). Alle vergeleken proefstukken betreffen beton met sterkteklasse C28/35. Echter, de leeftijd waarop het proefstuk is getest, is niet gelijk. Om het (beperkte) verschil in betondruksterkte door de verschillende leeftijden bij beproeven in rekening te brengen, is de vergelijking ook uitgevoerd met een correctie op basis van de derdemachts- wortel van de verhouding van de druksterktes in de vergele- ken proefstukken. Dit is in de figuur aangeduid met 'vgl,corr'. Resultaten van aanbevelingen voor de praktijk De consequenties van de voorgestelde methode worden nu besproken. De ontwikkelde methode van lastspreiding wordt toegepast in een door RWS gebruikte quick scan. Deze geeft als resultaat een 'unity check': de verhouding tussen de optredende schuifspanning door eigengewicht, rustende belasting en verkeerslasten (NEN 8701) en de capaciteit in afschuiving volgens NEN-EN 1992-1-1:2005. Hierbij wordt rekening gehouden met de aanbevelingen gebaseerd op de plaatproeven. De meest ongunstige positie van de laststelsels voor een praktijk- situatie, die resulteert in de grootst optredende schuifspanning, is weergegeven in figuur 7. Hier is de bovenzijde van een viaduct met minstens drie theoretische rijstroken geschetst, waarbij wordt gespreid naar de rand. Hiermee wordt de grootste belasting aan de rand van de oplegging verkregen. Aangezien met ? new = a v/2,5d l tot 2,5d l de invloed van de directe lastafdracht naar de oplegging merkbaar is, wordt de meest ongunstige positie nu gevonden wanneer de dag van het eerste laststelsel (NEN-EN 1991-2:2002, 5 Tabel 1 Toegepaste constante in uitdrukking v min als functie van vloeigrens vloeigrens staal [N/mm 2] constante [v min] 500 0,035 400 0,039 240 0,051 220 0,053 thema Spreiding puntlasten plaatviaducten 4 2 0 12 50 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 0,00 1,002,00 3,00 4,005,00 6,00 vgl vgl,corr combinatiebelasting [MPa] puntlast [MPa] br 400 mm 400 mm 1200 mm 2000 mm av1 br + 3 m b r + 2 · 3 m b load lload a3 be3 av3 rijstrook 1 rijstrook 2 rijstrook 3 b r = afstand tot de rand van de dag van het eerste wiel a vi = dag-op-dag-afstand tot de i-de as a i = h.o.h.-afstand tot de i-de as b e = eectieve breedte horende bij de i-de as 6 Controle van de superpositiehypothese 7 Bovenaanzicht van viaduct met minstens drie theoretische rijstroken, waarbij de meest ongunstige positie van de drie laststelsels volgens belastingsmodel 1 van NEN-EN 1991-2:2002 worden getoond de VBC-methode. Voor de acht beschouwde kunstwerken voldoen drie kunstwerken niet aan de unity check volgens de aanbevelingen en vier kunstwerken niet volgens de VBC- methode. De maximale waarde van de unity check volgens de NEN 6720 is 1,396, terwijl dit volgens NEN-EN 1992-1-1:2005 en de aanbevelingen 1,096 bedraagt. Hierbij moet worden opgemerkt dat deze maximumwaarden voor verschillende doorsneden in verschillende viaducten optreden. Conclusies RWS gebruikt in het dwarskrachtonderzoek een globale aanpak om het grote aantal plaatviaducten te beoordelen. Deze quick- scanmethode volgt de aanpak van NEN-EN 1992-1-1:2005 en NEN 8701, en is verbeterd op basis van proef resultaten van plaatproeven uitgevoerd aan de TU Delft. Verder is de aanpak onderbouwd met proeven uit de literatuur, een serie proefstuk- ken met verschillende breedtes en een serie proeven op platen onder een combinatie van belastingen. Deze serie proeven toont ook aan dat, uitgaande van de gekozen lastspreidingsme- thode, het aandeel aan de schuifspanning ten gevolge van de verschillende belastingen kan worden gesuperponeerd. Uit het onderzoek volgt een nieuwe positie van de laststelsels voor de meest ongunstige positie voor de maximale belasting aan de rand van een plaat. Met het aanbevolen lastspreidingsmodel is de optredende belasting die in de quick scan wordt gebruikt voor alle beschouwde kunstwerken gedaald. Bovendien is de ondergrens van de dwarskrachtcapaciteit v min voor betonstaalkwaliteiten met een lagere vloeigrens verhoogd. ? vergeleken met de optredende dwarskracht wanneer de meest ongunstige positie van de laststelsels is gebruikt die met deze methode overeenstemt. Dit is de positie waarbij de dag van het eerste tandemstelsel op een afstand d l van de oplegging wordt geplaatst. Indien deze aanpak wordt vergeleken met de combi- natie van NEN-EN 1992-1-1:2005 en de aanbevelingen, is het duidelijk dat de optredende belasting is gedaald (gemiddeld bedraagt de afname 18% met een variatiecoëfficiënt van 6,3%). De opneembare dwarskracht volgens de aanbevolen methode is soms lager dan volgens de VBC-methode aangezien de uitdrukking uit NEN-EN 1992-1-1:2005 de schaalfactor en de hoeveelheid langswapening in rekening brengt. Desondanks zijn de unity checks, berekend volgens NEN-EN 1992-1- 1:2005, en de aanbeveling meestal lager dan berekend volgens ? LiTeRATuuR 1 NEN-EN 1992-1-1 Eurocode 2, Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen. 2 NEN-EN 1991-2 Eurocode 1, Deel 2: Verkeersbelasting op bruggen. 3 König, G., Fischer, J., Model uncertainties concerning design equations for the shear capacity of concrete members without shear reinforcement. CEB Bulletin 224 (1995). 4 Lantsoght, E., van der Veen, C., & Walraven, J., Shear capacity of slabs and slab strips loaded close to the support. ACI SP 287 ? Recent Developments in Reinforced Concrete Slab Analysis, Design and Serviceability, 2011. 5 Lantsoght, E., Shear in reinforced concrete slabs under concentrated loads close to the support. Literature review, 2012, TU Delft. 6 NEN 6720 Technische grondslagen voor bouwconstructies. Voorschriften Beton ? TGB 1990 ? Constructieve eisen en rekenmethoden ( VBC 1995). 7 NEN 8700 Beoordeling van de constructieve veiligheid van een bestaand bouwwerk bij verbouw en afkeuren ? Grondslagen. 8 NEN 8701 Beoordeling van de constructieve veiligheid een bestaand bouwwerk bij verbouwen en afkeuren ? Belastingen. 6 7