Staafwerkmodellen getoetst2011 | online1onlineonlineStaafwerkmodellen getoetstLiggers met openingen, versmallingen of verbredingen worden vaak ontworpen metstaafwerkmodellen. Er is inmiddels veel ervaring opgedaan met deze methode. Echter, dekeuze van het juiste staafwerkmodel blijft moeilijk. Het juiste model moet de spannings-trajectori?n volgen, nergens de rekenwaarden van de materiaalspanningen overschrij-den en gebruikmaken van zo min mogelijk wapening.Zeven teams van studenten ontwerpen, bouwen en beproeveneen versmalde liggerStaafwerkmodellen getoetst 2011 | online 2twee teflon plaatjeshouten oplegblokken 60 kN 60 kN200twee teflon plaatjes50 5050400130100 x 100 x 50100 100450 4506001800 mm1 De liggers zijn belast door een vijzel, op defoto de bezwijkvorm van ligger G2 Ligger met afmetingen, opleggingen enbelasting3 Optimale liggervorm bepaald met het BESOalgoritme. De kleur komt overeen met degrootte van de spanningZeven teams van studenten kregen in het kader van de minorconstructief ontwerpen de opdracht een versmalde ligger teontwerpen, bouwen en beproeven (fig. 2). Ze hebben de wape-ning ontworpen en daarbij heel verschillende staafwerkmodel-len gebruikt, vari?rend van traditioneel tot bijzonder innova-tief. Vervolgens zijn de liggers gemaakt en beproefd. Als extrainnovatie zijn de betonmengsels samengesteld met betongranu-laat (kringloopbeton). Uit de proefresultaten blijkt dat alleliggers de ontwerpbelasting ruim kunnen dragen. De verschil-len in de ontwerpen kwamen vooral tot uiting in de scheurvor-ming. Dit laat zien dat we bij de keuze van staafwerkmodellenvooral moeten letten op de bruikbaarheidsgrenstoestand.De rekenbelasting was 2 x 60 kN en het doel was zo min moge-lijk wapening toe te passen. In andere woorden: de verhoudingdraagkracht:wapeningsgewicht moest zo groot mogelijk zijn.Beschikbaar waren geribde wapeningsstaven ?6 en ?12 mm.De treksterkte van deze staven is experimenteel bepaald oprespectievelijk 18 en 73 kN. Veiligheidsfactoren zijn nietgebruikt. Geen eisen werden gesteld aan scheurwijdten,dekking, duurzaamheid of aan praktische uitvoerbaarheid.1Inge Kalsbeek, Marco vanArragon, Rutger de Vries, AminGhossein et al. 1)TU Delft, fac. CiTG1) De bovengenoemde auteurs hebben ligger F ontworpen en gemaakt. Medeauteurszijn Kenny Lourens (ligger A), Alexander van der Plas (A), Abel Heinsbroek (A),Christine Yip (B), Amir Semiari (B), Kaichen Tian (B), Matti Kabos (C), AndreGriemink (C), Lucas van Oortmerssen (C), Navin Autar (D), Johan Kraus (D),Klaas van Reenen (D), Henno Smaling (E), Wouter van Gemeren (E), Roelandvan Straten (E), Bram Teeuwen (G), Stijn Joosten (G), Noud Altinga (G), SevanMarkerink (G), Walter de Vries, Eva Lantsoght, Pierre Hoogenboom.Minor constructief ontwerpenSinds twee jaar wordt in de bachelorprogramma's aan Nederlandse universiteiten ruimte gemaakt voor een minor naar Angelsaksisch voorbeeld. Dit is een half jaar waarin studenten eenandere inleidende studie volgen. Een student Bouwkunde in Eindhoven kan bijvoorbeeld een minor Psychologie doen in Leiden.Ook de faculteit Civiele Techniek in Delft biedt een aantal minorstudies aan; ??n daarvan is een minor constructief ontwerpen metde naam Bend & Break. Deze minor is toegankelijk voor techniekstudenten uit Eindhoven, Delft en Twente. Ook wordt hij gevolgddoor studenten Civiele Techniek Delft die de gelegenheid gebruiken zich verder te bekwamen in hun eigen vakgebied. De minorbestaat uit acht vakken; ??n van deze vakken betreft een gewapend betonnen ligger met een versmald middendeel.23Staafwerkmodellen getoetst2011 | online3onlinenulaat niet concurrerend met grind gewonnen uit rivieren.Recentelijk is er een nieuwe technologie ontwikkeld in hetrecyclinglab van de TU Delft, die het mogelijk maakt betongra-nulaat op een economische manier op kwaliteit te brengen. Metdeze technologie, genaamd ADR (Advanced Dry Recovery),wordt vochtig granulaat van 0-16 mm ontdaan van de 0-1 mmfractie. Tegelijkertijd worden ook de lichte vervuilingen sterkgereduceerd. Deze twee verbeteringen zorgen er in de meestegevallen voor dat het granulaat direct toepasbaar is. Indien ditniet het geval is, kan het materiaal alsnog met natte methodesworden behandeld. Omdat de 0-1 mm fractie is verwijderd,kan dit zonder dat een kostbaar slib wordt geproduceerd.Elk team heeft met een labopstelling van de ADR ongeveer 200liter sterk vervuilde betongranulaat opgeschoond. Het gepro-duceerde materiaal is geanalyseerd volgens de vernieuwdeNEN 12620. Hoewel een labset-up van de ADR is gebruikt,waren de resultaten consistent en zeer positief: Het aandeel 0-1mm werd gereduceerd van 13% naar 4%. Door deze reductie ishet materiaal niet langer kleverig en kan het goed wordengebruikt voor de productie van beton. De hoeveelheid drij-vende vervuiling van het onbehandelde betongranulaat was 5,9cm3/kg, waardoor dit materiaal niet binnen de norm zou vallen(max. 5 cm3/kg). Het met de ADR bewerkte materiaal had eendrijvende vervuiling van 2,7 cm3/kg, waardoor het materiaalbinnen categorie FL5-valt.Beschrijving van de ontwerpen en proevenDe liggers van de zeven teams zijn genummerd A t/m E. Dewapening voor deze zeven liggers is op een verschillendemanier bepaald.Elk team heeft ook een betonmengsel bepaald, beton gemaakten gestort. Hiervoor was cement CEM III/B 42,5 N beschik-baar. De hoeveelheid cement was niet begrensd. Er is gebruik-gemaakt van betongranulaat. Zandfracties zijn naar keuzebijgemengd; grindfracties zijn heel beperkt bijgemengd. Super-plastificeerder of staalvezels zijn gebruikt in sommige van deliggers. Van elk mengsel zijn drie proefkubussen gemaakt. Dezezijn opgeslagen in het lab, wekelijks nat gemaakt en na 28dagen beproefd.BetongranulaatBinnen de minor is aandacht gegeven aan de recycling vanbeton en is gebruikgemaakt van betongranulaat in de productievan de betonmengsels. Het granulaat is geschikt gemaakt doorde hoeveelheid fijn materiaal en de vervuilingen te reduceren.De bestaande methode hiervoor is wassen, waarbij een dureslibfractie wordt geproduceerd. Hierdoor is gewassen betongra-54Staafwerkmodellen getoetst 2011 | online 44 Wapeningskorf afgeleid van de optimale liggervorm5 Bezweken ligger A6 Hoofdspanningsrichtingen door de puntlasten7 Wapening van ligger B8 Scheurvorming in ligger B na beproevenLigger ADe ligging van de wapeningsstaven in ligger A is bepaald meteen optimalisatie algoritme (BESO). Dit algoritme bepaalt eerstde spanning in de ligger met een eindige-elementenberekening.Vervolgens verwijdert het materiaal en voegt het materiaal toein een aantal iteraties, totdat de optimale vorm is verkregen(fig. 3). Hieruit is een staafwerk afgeleid waarmee de wapeningis bepaald (foto 4).Het betonmengsel van 100 liter bestond uit 98 kg betongranu-laat, 58 kg zand en 45 kg cement. Verder is 1 volumeprocentkorte staalvezels aan het mengsel toegevoegd om de treksterkteen ductiliteit te verbeteren. De water-cementfactor was 0,42 ener is gebruikgemaakt van een superplastificeerder.Bij het beproeven van de ligger was de werking van de staalvezelsgoed te zien; er ontstonden pas bij zeer hoge belastingen kleinescheuren in het middendeel van de ligger. Bij 179 kN begon dedrukzone onder de puntlasten te bezwijken. Opvallend is dat deligger, door de werking van de korte staalvezels, pas bij een zeergrote vervorming van 58 mm bezweek door het breken van dewapeningsstaven in het midden van de ligger (foto 5). 786Staafwerkmodellen getoetst2011 | online5onlineDAABCB-B C-CA-AD-DE-EB CDEELigger BDe wapening van ligger B volgt zo goed mogelijk de hoofd-spanningsrichtingen (fig. 6). Daarnaast wordt scheurvormingin de inwendige hoek beperkt door vier schuine staven (foto 7).Tijdens de proef ontstonden de eerste zichtbare scheuren bijeen belasting van ongeveer 40 kN. In het linker- en rechterdeelvan de ligger was de scheurwijdte zichtbaar groter dan in hetmiddendeel. Bij verder opvoeren van de belasting nam descheurwijdte toe en groeide een van de scheuren langs dewapening naar beneden (foto 8). Ook groeide deze scheur naarboven in de richting van de drukzone van het middendeel. Deligger bezweek op druk bij een belasting van 155 kN toen dezescheur de drukzone bereikte.Ligger CVoor het ontwerpen van de wapening is ligger C opgedeeld indrie delen: linkerdeel (grote doorsnede) middendeel (kleinedoorsnede) en rechterdeel (grote doorsnede). Voor elk van dezedelen is de benodigde hoeveelheid wapening bepaald volgens deliggertheorie. Om de trekkrachten onderin de middendoorsnedeop te nemen zijn vijf staven ?12 mm nodig (fig. 9). Het staal isverankerd met de voorgeschreven verankeringslengte van 40keer de diameter. Voor de trekkrachten onderin het linker- enrechterdeel zijn 6 staven ?6 mm en 1 ?12 mm nodig. Er is voordit grote aantal staven gekozen om de ?6 staven in lussen bovenelkaar te kunnen leggen, wat zorgt voor een gunstige spannings-verdeling nabij de oplegging. De staaf ?12 ligt in het middenonderin en wordt naar boven omgebogen om voldoende veran-keringslengte te hebben. Verder zijn er beugels geplaatst met eentussenafstand van ongeveer 160 mm.Het betonmengsel van 100 liter bestond uit 77 kg betongranu-laat aangevuld met verschillende fracties zand, om tot eengoede korrelverdeling te komen, met een gewicht van 14,5 kg.Vervolgens is 44,3 kg cement en 18,2 l water (inclusief absorp-tiewater) toegevoegd om een goed verwerkbaar mengsel tekrijgen. Dit resulteerde in een water-cementfactor van 0,41. Devoorspelde sterkte van dit mengsel na 28 dagen was67,5 N/mm?. Dat zou voldoende zijn voor betonsterkteklasseC30/37. De beproefde kubusdruksterkte bleek 65 N/mm? tezijn. Bij een belasting van ongeveer 100 kN ontstonden in hetmiddendeel kleine scheurtjes. Bij 115 kN ontstonden velescheuren in de betondrukdiagonaal van de grote doorsnede.111099 Wapening van ligger C10 Wapeningsconfiguratie vanligger D11 Bezwijkpatroon van ligger C12 Afbuiging van een scheur (zwartelijnen) in relatie tot de wapening(rode lijnen)13 Krachtsafdracht in ligger EStaafwerkmodellen getoetst 2011 | online 6Ligger EHet ontwerp van ligger E is gebaseerd op twee drukdiagonalenonder een hoek van ongeveer 45? (fig. 13). Hieruit volgt eenvrij traditioneel wapeningsontwerp (foto 14).De relatief lage kubusdruksterkte van ligger E is ontstaan dooreen tekort aan fijn materiaal in het betonmengsel. Dit tekortleidde tot onvoldoende verwerkbaarheid, wat is gecompenseerddoor extra water toe te voegen. Hierdoor is de water-cement-factor toegenomen en de betonsterkte afgenomen.Bij belasten van de ligger ontstond een aantal kleine scheurenin de trekzone van het middendeel. De scheurvorming bij eenbelasting van 70 kN was heel beperkt en nauwelijks zichtbaar.Bij 150 kN waren deze scheuren duidelijk geopend en vloeidede wapening in het middendeel. Even later bezweek het betonin de drukzone (foto 15).Deze scheuren breidden zich snel uit en de ligger werd zicht-baar dikker ter plaatse van de drukdiagonaal, totdat dezebezweek bij een belasting van 153 kN (foto 11). Het maatge-vende bezwijkmechanisme was de druksterkte van het beton inde drukdiagonaal. Niettemin was er geen sprake van brosbezwijken. Tevens wordt vermoed dat de langswapening uit dedrukdiagonaal is getrokken (slip), waardoor deze is gespleten.Ligger DVoor het ontwerp van ligger D is een aantal staafwerkmodellenonderzocht met MatrixFrame. Hieruit is het model gekozenmet het minste aantal kilogram staal. Dit staafwerkmodel kanworden omschreven als een hangwerk dat tot een onconventio-neel en gewaagd wapeningsontwerp leidt (fig. 10). Een moge-lijke bezwijkvorm is het ontstaan van een scheur in de inwen-dige hoek die zich voortplant langs de wapening. Om dezescheur te begrenzen is besloten `angstwapening' toe te passen inde vorm van twee beugels.Bij het beproeven ontstonden in de gebruikstoestand duidelijkzichtbare grote scheuren die inderdaad langs de wapeningliepen. De constructie heeft uiteindelijk een belasting van 177kN gehaald, wat ver boven de verwachtingen was. De construc-tie is bezweken doordat een van de scheuren de betondrukzonein groeide (foto 12).1213Staafwerkmodellen getoetst2011 | online7online14 Gevlochten wapening van ligger E15 Scheurvorming van ligger E in de uiterste grenstoestand16 Definitief staafwerkmodel van ligger F17 Wapening en scheurvorming van ligger FLigger GLigger G heeft een niet-traditioneel, enigszins experimenteelwapeningsontwerp (fig. 18). Toegepast zijn drie hoofdwape-ningsstaven, twee beugels en twee `wokkels' (bedoeld om hetbeton op te sluiten). De dunne rode lijnen in de ontwerpteke-ningen geven de drukstaven volgens de staafwerkanalogie weer.Voor het betonmengsel is betongranulaat als basis gebruikt enzand toegevoegd met name in de fracties tot 1 mm. Hierdoorwerd de verhouding granulaat:toevoeging ongeveer 60:40. Dewater-cementfactor is vastgelegd op 0,40. Door een hogeaanname van de hoeveelheid los water in het betongranulaatmoest er op de stortdag echter extra water worden toegevoegd,evenals superplastificeerder. Dit in acht genomen, werd dewerkelijke water-cementfactor 0,34 en daarmee de theoretische14-daagse sterkte 52,9 N/mm?.Bij ongeveer de helft van de maximale belasting begon de liggervanuit het hoekpunt in de richting van de diagonale beugelskleine scheurtjes te vertonen. Vervolgens is de middelste wape-ningsstaaf rond de knik gaan vloeien, zonder dat de parallelsta-ven deze kracht overnamen. Aangezien deze middelste staaf deLigger FBij het ontwerpen van ligger F is een aantal staafwerkmodellenopgesteld die vervolgens zijn geoptimaliseerd. In het geselec-teerde model wordt de drukboog sterk benaderd (fig. 16). Inaanvulling op het staafwerkmodel is een schuine beugel (bruin)geplaatst die scheurvorming vanuit de inwendige hoek (groen)tegengaat, waar een spanningsconcentratie optreedt.In figuur 17 zijn de wapening weergegeven en tevens debelangrijkste scheuren die zijn ontstaan tijdens het beproeven.De eerste scheuren (A) ontstonden bij een belasting van onge-veer 115 kN. Deze scheuren openden zich verder toen de wape-ning ging vloeien. De hoofdscheur (B) bereikte als eerst debetondrukzone en de ligger bezweek uiteindelijk hierdoor. Deschuine beugel heeft ervoor gezorgd dat de scheur zich nietvanuit de hoek verder kon ontwikkelen. Scheur C bestaat uiteen aantal scheuren die bij elkaar komen in een centraal punt.De schuine scheuren zijn ontstaan omdat hier de maximaledwarskracht werkt in combinatie met een buigend moment.Scheur D is aan de onderzijde van de grote doorsnede ontstaan,doordat de wapening aldaar is gaan vloeien.1415Staafwerkmodellen getoetst 2011 | online 8M25 M38 M39M41M37M67M30M11M34M14 M15M18M68N24N13N11 N14M66M63N18N5 M20M70N6 M9 M73 M74N34N8N1 M1 M2M4M22M27M72M54M65M59M69M12M35M19M5M47M29M40M51M71N2N19M43M42M36N25N29N21 N22 N23enige staaf was die scheurvorming langs de diagonale beugelsverhinderde, kon de scheur zich in rap tempo verder ontwik-kelen nadat de vloeigrens van de staaf was bereikt.Overzicht van de liggers en proefresultatenTabel 1 geeft een overzicht van de ontworpen liggers samen metkentallen en proefresultaten. Het valt op dat de ontwerpen vari?-ren van traditioneel (ligger C, E) tot bijzonder innovatief (liggerD, G). Sommige teams hebben de nadruk gelegd op het voorko-men van voortijdig bezwijken door onverwachte scheurvorming,waarbij een beetje meer wapening voor lief is genomen. Andereteams hebben de nadruk gelegd op het gebruiken van weinigwapening ? wat het doel van het project was ? en hebben hetgevaar van voortijdig bezwijken geaccepteerd.Bij het ontwerpen is ook gelet op de parameter, Nili, waarin Nide kracht is in staaf i, lide lengte is van staaf i en i de nummersdoorloopt van alle getrokken staven. Vaak wordt gesteld dat hetbeste staafwerk degene is waarvoor deze parameter het kleinstis [1].1617Tabel 1 Staafwerkmodellen en kentallen van de liggersstaafwerkmodel NiIimassa wapening kubusdruksterkte draagkracht liggerA 294 kNm 10,1 kg 87 N/mm? 179 kNB 324 7,95 75 155C geen 12,0 65 153D 350 7,91 83 177E 397 8,88 61 157F 332 6,33 77 160G 300 5,78 71 138ABDEFABDEFGABDEFGABDEFGABDEFGABDEFGStaafwerkmodellen getoetst2011 | online9online18 Wapeningsontwerp van ligger G19 Last-verplaatsingsdiagramen van de liggersAlle ontwerpen zijn zorgvuldig gedetailleerd, waarbij de realis-tische krachtsafdracht in de knopen van het staafwerk is bestu-deerd. Hierbij is vaak afgeweken van de betreffende normre-gels, zodat zo min mogelijk wapening werd gebruikt.De liggers zijn beproefd na 16 dagen, met uitzondering vanliggers A en G; deze zijn een dag later gestort en na 15 dagenbeproefd. De twee puntlasten zijn aangebracht via een stalenI-profiel dat in het midden werd belast door een vijzel (fig. 8).De verplaatsing is gemeten aan de voet van de vijzel (fig. 19).Deze verplaatsing is dus inclusief doorbuigen van de opstellingen indrukken van de oplegplaten (fig. 19). De vijzel werd pneu-matisch aangedreven met een handpomp. De golfjes in degrafieken ontstaan door de slagen met deze pomp. Bij eenaantal van de liggers is het belasten enkele minuten onderbro-ken om de scheurvorming te bestuderen. De gemiddeldekubusdruksterkten na 28 dagen vari?ren van 61 tot 87 N/mm?(tabel 1).ConclusiesDe belangrijkste conclusie van dit project is dat elk staafwerk-model heeft geleid tot een veilig ontwerp voor de uiterstegrenstoestand. Dit is een bevestiging van onderzoek uitgevoerdin de VS [2, 3, 4]. Er traden grote verschillen op in de scheur-vorming in de gebruikstoestand (ongeveer de helft van debezwijkbelasting). Hieruit blijkt dat in discussies over welkstaafwerkmodel te gebruiken, vooral moet worden gelet op debruikbaarheidsgrenstoestand. Tevens bleek het betongranulaat,ondanks enige vervuiling met stukjes hout en stukjes plastic,heel geschikt voor de vervaardiging van nieuw beton. DankwoordGraag bedanken we Peter Berkhout voor zijn begeleiding bij hetproduceren van het betongranulaat, Edwin Scharp en Ton Blomvoor hun begeleiding bij het maken en storten van het beton,Arnold van de Marel voor het leggen van de theoretische basisen het voorbereiden van de proefopstelling en Fred Schilperoortvoor het bouwen van de proefopstelling. lIteRAtuuR1 Schlaich, J., Sch?fer, K. & Jennewein, M.,Toward a Consistent Design of StructuralConcrete. Prestressed Concrete Institute, PCIJournal, Vol. 32, No. 3, 1987.2 Chen, B.S., Hagenberger, M.J., & Breen, J.E.,Evaluation of strut-and-tie modeling appliedto dapped beam with opening. ACI StructuralJournal, Volume 99, Issue 4, July 2002.3 Ley, M.T., Riding, K.A., Bae, W.S. & Breen, J.E.,Experimental Verification of Strut-and-TieModel Design Method. ACI StructuralJournal, Nov.-Dec. 2007.4 Kuchma, D.,Yindeesuk, S., Nagle,T., Hart, J. &Lee, H.H., Experimental validation of strut-and-tie method for complex regions. ACIStructuralJournal,Volume 105, Issue 5, Sept. 2008.0204060801001201401601802000 10 20 30 40 50 60s (mm)F(kN) ABCDEFG19bovenaanzichtvooraanzichtzijaanzicht18