Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 3 59 ir. R. Roijakkers, ABT BV, Velp/Delft/Antwerpen ir. P. Lagendijk (co-auteur), Aronsohn Constructies raad- gevende ingenieurs BV, Rotterdam Om grote geconcentreerde belastingen over verschillende palen te spreiden, worden poeren toegepast. Een poer zal in het algemeen een gedrongen constructie zijn, waarbij de kracht efficiënt naar de palen wordt afgedragen. In dit artikel wordt de krachtsafdracht van poeren behandeld, in het bijzonder van de meest voorkomende variant, de tweepaals poer. Van deze poer wordt ook een voorbeeld- berekening gemaakt. Er zijn diverse poeren die veel gemeen hebben met de standaard tweepaals poer, maar die ook enkele belangrijke verschillen te zien geven zoals de vierpaals poer en de tweepaals poer die is geïntegreerd in een funderingsbalk. Rekenmodellen Tweepaals poer Een poer is vaak een gedrongen constructie, waar- voor de rekenregels van een gedrongen ligger gelden. In de gescheurde fase heeft de belastingsaf- dracht plaats door middel van een systeem van druk- diagonalen en trekbanden (fig. 1). De drukdiagonaal maakt een hoek ?met de hori- zontaal. Hierbij valt op dat de drukdiagonaal niet over de volle hoogte van de poer aanwezig is, maar slechts over de hoogte z. De drukdiagonaal eindigt boven de steunpunten. Onderin de poer ligt de trekband. De trekkracht wordt opgenomen door de onderwapening, die vol- doende verankerd moet zijn om de op te nemen trek- kracht te kunnen ontwikkelen. Evenals bij het dimensioneren op buiging is ook bij de toetsing op dwarskracht de gedrongenheid van belang. De opneembare dwarskracht hangt immers af van de dwarskrachtslankheid en die is bij poeren in het algemeen zo klein dat van een verhoogde op- neembare schuifspanning ?1mag worden uitgegaan. Deze verhoging is toegestaan als er sprake is van een vrije eindoplegging of, anders gezegd, als er een drukdiagonaal kan ontstaan. Uit proeven is gebleken dat naarmate een ligger meer gedrongen is, een horizontaal geplaatste dwarskrachtwapening effectiever is dan verticale beugels [1]. Dit is eenvoudig te verklaren uit het feit dat de drukdiagonaal steiler wordt naarmate de ge- drongenheid toeneemt. Drie- en veelpaals poeren De krachtswerking van een vierpaals poer is iets ge- compliceerder dan die van een tweepaals poer. De berekening is echter meestal terug te brengen tot die van een tweepaals poer. Uitgegaan wordt van een symmetrische vierpaals poer. Bekijk de poer slechts in één richting, bijvoor- beeld de x-richting. Doe voor de berekening alsof de vierpaals poer een tweepaals poer is, maar dan met tweemaal zo dikke palen (fig. 2). De belastingen en de overige afmetingen blijven ongewijzigd. Bereken vervolgens de buigtrekwapening en de dwarskracht- wapening op de normale wijze. De berekende wa- pening moet in beide richtingen aangebracht worden, ook in de niet bekeken richting! Bovenstaande rekenmethode [1] is niet de enige methode om een vierpaals poer te berekenen. De vierpaals poer kan ook worden gezien als een drie- dimensionaal vakwerk waarin schuine drukdiago- nalen lopen [ 2] (fig. 3). Hier kan gebruik worden gemaakt van de vakwerkanalogie (zie Cement 1985 nr. 3, Vier-paals poeren). Het berekenen van drie- en veelpaals poeren vergt wat meer inzicht. Hier zal zelf een realistische aanname moeten worden gedaan voor de drukdia- gonalen. Tweepaals poer Berekenen en detailleren van betonconstructies (1) Fd ? a z Figuur 1 Figuur 2 Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 3 60 Tweepaals poer in een betonbalk Een tweepaals poer kan ook voorkomen in een be- tonbalk. Als de poer loodrecht op de balk ligt, zal de dwarskracht in de balk ter plaatse van de kruising op- getild moeten worden, om vervolgens in de richting van de poer naar de palen afgedragen te kunnen worden. Voorzover de belasting niet uit de boven- bouw komt, is ophangwapening noodzakelijk. In figuur 4zijn de drukdiagonalen getekend. Verder is de ophangwapening schematisch met pijltjes aan- gegeven. De poer kan ook in de richting van de balk voorko- men, bijvoorbeeld ter ondersteuning van een kolom (fig. 5). Volgens de rekenregels in de VBC [ 3] mag niet met verhoogde dwarskracht worden gerekend, er is immers geen vrije eindoplegging. Dit zou betekenen dat er veel dwarskrachtwapening moet worden toe- gepast. Toch is heel goed voor te stellen dat de belas- ting uit de kolom via een drukdiagonaal de palen bereikt. In de toelichting bij VBC 8.2 .3 .1 staat dat wel op een verhoging van de dwarskracht mag worden ge- rekend, mits de 'verstoring' op de momentenlijn door de aansluitende balken niet bij het berekenen van de trekband van de poer in rekening wordt gebracht. De balk kan als volgt worden benaderd: ? bereken de momenten en dwarskrachten van de vol- ledige balk, zonder de kolombelasting; ? bereken de bijbehorende wapening in de balk; ? superponeer hierop de wapening in de poer door de kolombelasting; neem hierbij aan dat de poer scharnierend met de rest van de balk is verbonden (fig.6 ). Dimensioneringsregels Onderstaande aanbevelingen zijn slechts bedoeld als indicatie bij het eerste ontwerp van een poer. De af- metingen zullen altijd in een berekening geveri- fieerd moeten worden. ? Neem de poerafmetingen niet te klein. Vooral dwarskrachtbeugels in veelpaals poeren leiden tot ingewikkelde en kostbare wapening. ? Neem de afstand van de buitenkant van de paal tot de buitenkant van de poer groter dan 150mm en meer dan 0 ,3 x de paalafmeting (uitgaande van vier- kante palen). Dit voorkomt in veel gevallen proble- men met de verankering van de onderwapening. ? Neem voor de minimale poerbreedte de paalafme- ting + 2x 100 mm. ? Neem voor de maximale poerbreedte 2x de paalaf- meting. ? Neem voor de poerhoogte van tweepaals poeren mi- nimaal 2 x de paalafmeting. ? Kies voor een hoge betonsterkteklasse om beugels zo veel mogelijk te vermijden. Figuur 3 Figuur 4 Figuur 5 Figuur 6 Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 3 61 Voorbeeldberekening Gegevens (fig. 7) poer: lengte l= 1700 mm breedte b = 600 mm hoogte h = 800 mm paal: 400x 400 mm 2 kolom: 450x 450 mm 2 beton: B 25, milieuklasse 2, dekking = 30+ 5 = 35 mm staal: FeB 500 belastingen: veiligheidsklasse 3 ? F g = 1000 kN x 1,2 = 1200kN ? F q = 1000 kN x 1,5 = 1500 kN = 2000 kN 2700kN Hoofdbuigwapening Toetsing gedrongen ligger volgens VBC 8.1.4 l 0v/ h = 1,0 / 0,8 = 1,25
2 De ligger moet als gedrongen worden beschouwd. z = 0,2 l+ 0,4 h 0,6 l = 0,2 ?1000 +0,4 ?8000,6 ?1000 = 520 600 = 520 mm (fig. 8) Wapening F d= 2700 kN (fig. 9) R d= V d= 1350 kN M d= 1/4?2700 ?1,0 = 675 kNm A s;ben = M d/ fsz = 675 ?106/ 435 ?520 = 2984 mm 2 Kies 7Ø25 = 3430 mm 2 (Amin = 0,15 ?600 ?800 / 100 = 720 mm 2< 3430 mm 2)Toetsing scheurvorming volgens VBC 8.7.2 De gekozen wapening voldoet aan de tweede van de twee voorwaarden. Bij de poer zal dit bijna altijd zo zijn vanwege de grote staafdiameter, het hoge aantal staven en de beperkte breedte. Økm 25 13 4 , > = Økm 3750 1 ? 280 ------------------ - ? 13 4,= 2000 2700 ----------- - 2984 3430 --------------- - 435 ?? 280 N / m m 2 == ?s Frep Fd -------- - A s;ben As;aanw - ------------ - 435 ?? = Økm k1? ?s ------ - - ? 450 800 b=600 150 400 600 400 150 1000 Figuur 7 Fd a z cot = a z ? ? Fd Rd Rd Md Vd 0,50 0,50 of s 100 k 2 ?s ------ - - 13 ,? ? ? of s 100 750 1 ? 280 --------------- - 13 ,? ? 138 = en s600 7 -------- - 86 138 < == Figuur 8 Figuur 9 Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 3 62 Verankering van de hoofdwapening volgens VBC 9.6 Bij de bepaling van de verankeringslengte moet volgens artikel 9.6.1 rekening worden gehouden met de verschuiving van de momentenlijn, die volgens artikel 8.1bij puntvormige ondersteuningen tot het hart van de oplegging moet reiken. In het onderha- vige geval houdt dit in dat boven het hart van de paal met het maximale buigend moment rekening moet worden gehouden. Dit wordt ook wel een volledige trekbandverankering genoemd en die zal bij de meeste poeren van toepassing zijn. Ø k= 25 mm: l v= lv0 Voor l 2mag geen grotere waarde in rekening worden gebracht dan 483mm. Totaal moet in een veranke- ringslengte l vr= 840 mm worden voorzien, hetgeen betekent dat l 1ten minste 840 - 483 = 357 mm moet bedragen. l 1= 150 + 200? 35= 315 mm < 357 mm. De verankeringslengte van de staaf voldoet niet. Maatregelen: ? óf de staalspanning verlagen door aanbrengen van meer wapeningsstaal; ? óf een kleinere kenmiddellijn van de hoofdwape- ning toepassen; ? óf de betonsterkteklasse verhogen; ? óf de poer 2 x 50mm langer maken. Gekozen wordt voor de laatste optie (fig. 10): l 1+ l2= 365 + 483= 848mm > 840 mm. Dwarskrachtwapening Bepaling schuifspanning volgens VBC 8.2.2 ?d= V d/ bd = 1350 ?103/ 600 ?800 = 2,81 N/mm 2 gedrongen ligger volgens 8.1.4: d = h Bepaling uiterst opneembare schuifspanning volgens VBC 8.2.3 A 0 oppervlak lastvlak  oppervlak ondersteu- ning b ? d A 0 450 ?450  400 ?400 600 ?800 A 0= 400 ?400 16 0 8 , ?, 08k h ? , 10, === kh 16 , h10,?= < k? 12 g ? ----- - A 0 bd - --- - 3 12 139 , -------- -- 400 400 ? 600 800 ? - ------------------- -- 3 60 , == = ?v 06 : g ? , > 1 0 625 2 ,+139, == ?v Md;max dV d;max ? ------------------- - 675 08 , 1350 ? ----------------------- - 0625 , == = ?1 04 f b kh \b0 3 , 04f b , = < k ? l2 f'b 150 -------- - r Ø k - ----- l v ?? ? 15 150 -------- - 5966 ?? 483 mm == lvr 2984 3430 ---------- - -966 ? 840 mm == lvr ?sd fs ----- -- l v lv 5 -- -