ir.W.R. de SitterHollandsche Beton Groep NV, afdelingSpeurwerk en Ontwikkeling, RijswijkVeiligheidZijn wij metonze veiligheidsbeschouwingen en dedaarmee inverband staande kwaliteitscontrole op de goede weg?InleidingIn dit artikel wordt ingegaan op de vraag hoewij inzicht zouden kunnen krijgen in de vei"Iigheid van constructies. Die veiligheidwordt hoe langer hoe vaker uitgedrukt in'onveiligheid', dat wil zeggen in de kans opbezwijken.Aan onze huidige voorschriften, de VB '74,liggen beschouwingen ten grondslag diemede berusten op toepassing van waar-schijnlijkheidsberekeningen. De neerslagdaarvan vindt men vooral in de gedeelten diebetrekking hebben op de belastingfactorenen de kwaliteitscontrole van beton. In onsland en ook internationaal- bijvoorbeeld inhet CEB - wordt veel aandacht besteed aanhet aanbrengen van verfijningen op de thansgebruikelijke statistische technieken. Ditbrengt met zich mee dat deze methodes be-werkelijk worden en niet meer doorzichtigzijn.Men moet zich daarbij toch afvragen of wijhiermee wel op de goede weg zijn; I)f derge-lijke inspanningen inderdaad het inzicht inde werkelijke veiligheid van constructiesverhogen. Deze beschouwing leidt in de sa-menvatting tot een aantal uitspraken waar-van de auteur zich bewust is dat zij een pole-misch karakter hebben.Verschillende in zwang zijnde methodesvoor beschouwing van de veiligheidIn de eerste drie hoofdstukken van het Stu-POC rapport 'Veiligheidsbeschouwing vooroffshoreconstructies' wordt een goed over-zicht gegeven van de verschillende metho-des die worden gebruikt om deveiligheidvanconstructies te beoordelen.Wij ontlenen aan dat rapport de volgendeindeling van de verschillende methodes:Niveau 0Een deterministische beschouwing, metvaststaande gegevens, een deterministischebelasting, een deterministische draag-kracht, vaststaande bewerkingen en eenoverall-veiligheidsco?ffici?nt. (Dergelijkebeschouwingen werden gehanteerd in deGBV 1962, met een veiligheidsco?ffici?ntvan 1,8 en in de TGB 1955).Niveau IEen semi"probabilistische beschouwingmet parti?le veiligheidsco?ffici?nten en in-voering van zogenaamde karakteristiekeCement XXXIII (1981) nr. 4waarden voor de belastingen en de sterkte.(Deze aanpak is gevolgd in de VB '74 en deTGB Staal 1972. Voor het woord 'veiligheid-sco?ffici?nt' moeten we lezen 'belastingfac-tor en materiaalfactor').Niveau 11Een probabilistische beschouwing waarinbepaalde vereenvoudigingen zijn aange-bracht.Niveau 111Een volledig probabilistische beschouwing.De probabilistische beschouwingen volgensde niveaus I, 11 en 11I worden daardoor geka-rakteriseerd, dat de mate van veiligheidwordt uitgedrukt in een berekende kans opbezwijken, dan wel het optreden van belang-rijke schade.Voor een goed begrip zullen wij de beginse-len van een Niveau I-benadering kort recapi"tuieren. In beginsel worden belastingen ensterkte van de constructie beschouwd alsstochastische variabelen, waarvan we aan-nemen dat ze normaal zijn verdeeld. De zo-genaamde kansdichtheidsfuncties (kdf)voor de belasting en voor de sterkte zijnbepaald door hun gemiddelde waardenS enR enhunstandaardafwijkingenosenodfig.1).DeS is afgeleid van 'sollicitation', een begripdat ook de invloed van verschijnselen alstemperatuurverschillen, krimp en zettingendekt. Het begrip 'resistance' (R) komt onge-veer overeen met ons woord draagkracht,dat ook meer betekent dan alleen maarsterk-te. Het is een van de weinige gevallen waarinEngelse en Franse auteurs op natuurlijkewijze tot het gebruik van dezelfde symbolenkomen.De karakteristieke waarden Sk en Rk van debelastingen en de sterkteworden wel gedefi-nieerd als die waarden waarvan verwachtmag worden dat de belasting in 5% van degevallen groter zal zijn en de sterkte in 5%van de gevallen kleiner zal zijn.Sk '" S + 1,640sRk '" R - 1,640RDe voorschriften stellen dat tussen de karak-teristieke waarden van de belasting en desterkte van de constructie eenbepaalde mar-ge moet bestaan. Dit wordt bereiktdoor in de262constructieberekeningen Sk meteen factoryte vermenigvuldigen. De factory is in begin-sel samengesteld uit het produkt van eenbelastingfactor Ys en een materiaalfactorYm.(In de VB '74 heeft men eenvoudshalveYm = 1gesteld).Van belang is dat het gearceerde oppervlakin figuur 1, waarbij de kansdichtheidsfunc-ties elkaar overlappen, die gevallen aangeeftwaarde belasting groter isdan desterkte.Ditoppervlak is dus een maat voor de kans opbezwijken (p). Die kans p is daaraan nietgelijk, maar we kunnen dit oppervlak in hetkader van dit artikel wel alseen goede indica-tie voor de grootte van p beschouwen.Verder merken we op dat voor verschillendebelastingen zoals wind, eigen gewicht enmobiele belastingen, wel eens verschillendezogenaamde parti?le belastingfactorenworden gebruikt. Dat heeft drie redenen:a. De niveau I-methode wordt in de voor-schriften niet consequent toegepast en debelastingfactoren worden soms betrokkenop de gemiddelde waarde S in plaats van opde karakteristieke waarde Sk.ln die gevallenwordt dan het verschil in spreiding tussendiverse soorten van belasting verwerkt doorverschillende belastingfactoren te gebrui-ken.b. De kansdichtheidsfunctie voor de combi-natie van de verschillende belastingsoortenwordt in de beschouwing betrokken. De kansdat buiten een bijzonder zware storm woedtterwijl binnen alle vloeren maximaal zijn be-last, is natuurlijk kleiner dan de kans dat ??nvan deze verschijnselen onafhankelijk vande andere optreedt. Bij combinaties van be-lastingen worden daarom wel eens lagerebelastingfactoren gebruikt.1Belasting en sterkte worden beschouwd alsnormaalverdeelde stochastische variabelenFiguur 2a b1Jl2 < m1P2 = P1c. Lange-duur aspecten worden in de mate-riaalfactor, dan wel de karakteristieke mate-riaalsterkte verwerkt. Voor kortdurende be-lastingen zoals wind, neemt men dan wel eenlagere belastingfactor.De spreiding in de sterkte van een beton-constructie wordt natuurlijk niet alleen be-paald door de spreiding in de materiaalei-genschappen van het beton en de wapening.De spreiding in de afmetingen van de con-structie, de hoogteligging van dewapening,de nauwkeurigheid van de berekening, spe-len ook een belangrijke rol.Bij een analyse volgens Niveau 11 worden allestochastische variabelen afzonderlijk in debeschouwing betrokken. Aangenomenwordt dat de kansdichtheidsfuncties herleidmogen worden tot normale verdelingen. Te-vens wordt aangenomen datde functieZ= (R- S) mag worden herleidtoteen lineairefunc-tie van de stochastische basisvariabelen.Tenslotte worden bij beschouwingen op Ni-veau lil, ook deze vereenvoudigende aanna"mer;J ve!!aten.Een voorschrift gebaseerd op beschouwin-gen op Niveau 11 en 111 zou waarden kunnengeven voor de kans op bezwijken, die in na-der omschreven gevallen niet mogen wor-den overschreden. Verder zou dan iets na-ders vermeld moeten worden over de sprei-ding van de verschillende basisvariabelen.In het kader van dit artikel zal.op de Niveau 11en de Niveau lil-beschouwingen niet verderworden ingegaan. Zij kunnen voor ons doelworden beschouwd als verfijningen op deNiveau I-methode die ten grondslag ligt aande veiligheidsbeschouwingen in onze huidi-ge voorschriften.Wij zullen ons verder ook niet bezighoudenmet de spreiding in de belastingen die alsuitwendige gegeven omstandigheden kun-nen worden beschouwd, waarop wij geeninvloed kunnen uitoefenen. De spreiding inde sterkte kunnen wij daarentegen dooreengoede beheersing van de kwaliteit, voor watbetreft de materialen en de afmetingen, w?lten gunste be?nvloeden.Wanneer de marge tussen de gemiddeldewaarde Rvan desterkte en de karakteristiekewaarde Sk van de belasting gelijk gehoudenwordt, zal de berekende kans P op bezwijkenafnemen wanneer wij er in slagen de sprei-Cement XXXIII (1981) nr. 4ding van de sterktevan deconstructiekleinerte maken (fig. 2a). Omgekeerd kunnen wijmet een kleineremarge volstaan om een ge-lijke kansop bezwijken te behouden (fig. 2b).Wanneer wij er dus in slagen de materiaalei-genschappen van beton goed te bewakendoor een nauwgezette beheersing van dehoeveelheid water, de cementkwaliteit en demenging, kan worden gemikt op een gemid-deld lagere sterkte. Wij zouden dan bijvoor-beeld gemiddeld wat mindercement kunnentoepassen dan wanneer we ons niet zoudeninspannen om de kwal iteit te bewaken.De va '74 honoreert inderdaad bij toepas"sing van klasse 11 dergelijke inspanningenvoor de kwaliteitsbewaking. Dit heeft ertoegeleid dat in de voorschriften nogal wat aan-dacht wordt besteed aan statistische keu-ringsmethodieken. Men gebruikt dan formu-lieren waarop bijvoorbeeld een voortschrij-dend gemiddelde voor de sterkte en eenvoortschrijdende standaardafwijking wor"den aangegeven, die getoetst worden aanbepaalde minimum waarden. Het gevolgdaarvan is dat veel kubussen moeten wordenbeproefd en veel staven moeten worden ge-trokken. Een te kleine steekproef wordt im-mers direct bestraft met een grotere in reke-ning te brengen marge en die wilden wij nujuist verminderen.De statistische methoden worden behalvevoor bewaking van de materiaalkwaliteit ookin toenemende mate gebruikt voor een ratio-nele benadering van het passen en meten inde bouw. Bouwmetrologie vormt tegen-woordig een belangrijk aspect bij het ont-werp van een bouwwerk.Wat is een aanvaardbare kans opbezwijken?Deze vraag is moeilijk te beantwoorden. Indehiervoor beschreven methodes wordt ge-tracht een antwoord te geven op de vraag hoegroot die kans op bezwijken iS.De normstel-ling z?lf zou bepaald kunnen worden aan dehand van statistische gegevens uit het verIe-dert. Als dat al mogelijk zou zijn, dan is nogniet duidelijk of datgene wat in het verledengebeurde, ookperdefinitieaanvaardbaar is.Een van de schaarse aanwijzingen is te vin-den in een CIRIA-rapport (2). Men geeft daarde volgende suggestie voordeaanvaardbarekans op bezwijken PI gedurende de levens-duur van de constructie:26310--4PI = --- Ks . tdnrHierin is:nr = het gemiddelde aantal personen in ofnabij het gebouw gedurende het bezwijken.(Indien het gebouw bijvoorbeeld waar-schuwt v??rdat het bezwijkt, door het tonenvan grotevervormingen,zal ditaantal kleiner. zijn dan het aantal mensen dat normaal bijhet gebouw is betrokken);Ks = sociale aanvaardbaarheidsfactor vol-gens tabel 1;td = de verlangde levensduur van de con-structie volgens het ontwerp.Tabel 1Aanvaardbaarheidsfactoren voor bouw-werkenSoort van constructie Ksstuwdammen; voor algemeenpubliek toegankelijke ruimtes 0,005kantoorgebouwen, wOOn-gebouwen, industri?le gebouwen 0,05bruggen 0,5masten, torens,offshore-platforms 5,0Voor het vastellen van nr wordt in (2) eenprocedure aangegeven. Om de gedachten tebepalen kunnen we nr stellen op bijvoor-beeld 250 personen en denken aan een kan"toorgebouw met een geplande levensduurvan 50 jaar.In dat geval wordtpi = 1x10-s.Het desbetref-fende rapport stelt verder dat de kans PlOPbezwijken, voor zover die door een ontwer-per kan worden be?nvloed, slechts 10tot25%van PI mag bedragen. De rest van de kans opbezwijken wordt veroorzaakt door fouten inde aannamen, fouten in de detaillering, te-kenfouten, fouten in de uitvoering en toeval-lige overbelasting.Men stelt daarom:PI =0,1 Plof, in ons voorbeeld:PI = 1 x10-73Statistiek van ongelukken, gebaseerd op10 000 expertises door het Franse bureauSecuritas, uitgevoerd tussen 1968 en 1978;verdeling naar de oorzaken van deongelukkenWanneer allerlei maatregelen worden ge-nomen om despreiding in de sterkte kleinerte maken, door nauwkeuriger doseren vancement, door een betere beheersing van dewater-cementfactor, door een strengerecontrole op de spreiding in de sterkte- enrekeigenschappen van de wapening, vindenwe volgens de probabilistische veiligheids-beschouwingen een kleinere kans op be-zwijken. Eventueel mogen we de marge tus-sen de gemiddelde sterkte en de gemiddel-de belasting verlagen. We moeten echterconcluderen dat dergelijke inspanningengeen enkele invloed hebben op het al of nietoptreden van menselijke fouten die naar on"ze ervaring tot het bezwijken van construc-ties hebben geleid.Voorafgaand aan het StuPOC rapport (1)heeft de desbetreffende StuPOC-project-groep V, door ingenieursbureau Marconeen inventarisatie laten maken van ongeval-len met vaste en mobiele platforms in deperiode 1966 - 1975. Wij citeren uit de inlei-ding van dat rapport:'In dit (inventarisatie-) rapport werdenslechts weinig gevallen gesignaleerd waar-in een platform was bezweken door con-structieve tekortkomingen of door een gro-tere belasting dan was voorzien; de meesteongevallen blijken hetgevolg van menselijkeen operationele fouten te zijn.'Ook uit het CIRIA rapport (2) blijkt -zoals inhet voorgaande aangegeven - dat het over-grote deel van de bezwijkkans wordt ver-oorzaakt door menselijke fouten tijdens uit-voering en gebruik van de constructie.Tenslotte blijkt dat uit een verzameling van140 internationale ongevallen met bruggener niet meer dan 5 of 6 toegeschreven kun-nen worden aan een onvoldoende con-structief ontwerp in de zin van de voor-schriften (4).bepaald doorstochastischemateriaal- endimensieparametersWanneer we nu aanvaarden dat de, met be-hulp van probabilistische methodes bere-kende,kans op bezwijken ons in feite geeninzicht verschaft in de werkelijke veiligheid,Vanuit het oogpunt van de veiligheid vanconstructies waren de drie kubussen uit deGBV 1962 vermoedelijk even effectief als degeavanceerde keuringsstatistieken die nusoms wordengebruikt. Effectief, metbetrek?king tot de vraag of dergelijke keuringsme-thodes een middel kUnnen zijn ommenselij-ke fouten op te sporen zoals een grove over-dosering van hulpstof, een verkeerde afstel-ling van een weeginstallatie, toepassing vaneen zending cement die niet deugt e.d.Het bezwijken van een constructie dan welhet optreden van aanzienlijke schade wordtin werkelijkheid veroorzaakt door:? het optreden van ??n of meer menselijkefoutenin combinatie met:? de gevoeligheid van de constructie voorhet optreden van een menselijke fout bij zo-wel ontwerp en uitvoering als tijdens hetgebruik.4Twee fenomenen in ??n verdelingsfunctieDe marge tussen sterkte en belasting is nu bijbouwconstructies zo groot, dat de kans opbezwijken voornamelijk wordt bepaald doorde staarten van de verdelingsfuncties voorde sterkte en debelasting. Het is de staart vande verdelingsfunctie voor de sterkte diezichnietsaantrektvan al onze maatregelen ophetgebied van statistische kwaliteitsbeheer-sing. We hebben te maken mettweeverschil-lende fenomenen, die ongelukkigerwijze in??n verdelingsfunctie zijn gestopt (fig. 4).Dat betekent dat de volgens de gangbareprobabilistische methodes berekende kansop bezwijken geen verband houdt met dewerkelijke kans op bezwijken. Welke 'vergis-sing' heeft men dan gemaakt?Mijns inziens hebben de maatregelen zoalsgenoemd, voor een betere beheersing van demateriaalkwaliteit en een betere beheersingvan de afmetingen van de constructie-onderdelen wel degelijk invloed op de sprei-ding in de sterkte. Deze invloed is echterbeperkt tot een gebied van 1 ? 1,5 maal destandaardafwijking ter weerszijden van hetgemiddelde. De extreem lage sterktes daar-buiten zitten in de staart van de verde-lingsfunctie. Die extreem lage waarden wor-den bepaald door het al dan niet optredenvan de genoemde menselijke fouten..~~59%~1810 1314'"~~ 78'%~ongevallen te wijten aanhet ontwerp1 2 3 431 tekortkomingen in hetalgemene ontwerp2 details verkeerd uitge-werkt of ui1werking o""r-gela11!n aan uitvoerenden3 ongeschik11! materialen4 berekeningsfoutenA B 04;' 7,5i 37>? 51%"-totaal aantalongevallen~ 43 430/0o verkeerd gebruik ofonvoldoende onderhoudA ontwerp ~~~~~--1Buitvoering[ materiaal-gebrekenWat is de werkelijke veiligheid?De mate van veiligheid tegen bezwijken ofalthans tegen het optreden van belangrijkeschade, kan worden uitgedrukt in de kansdat zo'n ongewenste gebeurtenis zal plaats-vinden tijdens de levensduur. Bieden nu deaangegeven gebruikelijke, zogenaamdeprobabiIistische beschouwingen een werke-lijk inzicht in die kans?Als we kijken naarde oorzaken die het instor"ten van een constructie tot gevolg hadden ofhet optreden van belangrijke schade metzich mee brachten, dan blijktechter, datdezevoorvallen in de praktijk in hoofdzaak zijnterug te voeren tot zogenaamde menselijkefouten:? Instorten van het Alm?-viaduct (Zweden)en de brug over de Tampa Bay (USA), doorscheepsaanvaringen.? Instorting van de Tacoma brug, door eenonvoldoende bekendheid met torsieslinge-ringen onder invloed van wind.? Schade aan gebouwen in het Midden Oos-ten, door de aanwezigheid van (zee-)zout inhet zand.? Schade aan constructies in Nederland, tengevolge van overdosering van hulpstoffen,het niet aanwezig zijn van wapening, opeen-hoping van bouwmaterialen op daken van inaanbouw zijndegebouwen, vergeten omver-bindingsmiddelen aan te brengen enz. enz.Velen van ons kunnen deze lijst helaas uiteigen ervaring aanvullen en we moeten danconcluderen datin hoofdzaak een combina-tie van menselijke fouten tot dergelijke ge"beurtenissen heeft geleid. Menselijk falenzoals onachtzaamheid, onervarenheid,slechte afstemming tussen ontwerp en uit?voering, verkeerd begrepen instructies endergelijke, speelt een overwegende rol.Zonder nu verder op de grootte van de getal-len in te gaan, blijkt wel dat de kans op be-zwijken bijzonder klein is in verhouding tothet totale oppervlak van de betrokken kans-dichtheidsfuncties. Dat oppervlak is immersper definitie gelijk aan de eenheid of 100%.Alle voorafgaande beschouwingen hebbendus betrekking op de uiterste 'staarten' vandekansdichtheidsfuncties. Eveneens perdefinitie beschikken we daarom praktischniet over historische informatie, dat wil zeg-gen over werkelijke gevallen van bezwijkenals gevolg van dehierbehandelde aspecten.Interessant is in dit verband een analyse ge-maakt door het bureau Securitas van 100,00bouwschadegevallen in Frankrijk over deperiode 1968 - 1978 (3). Aan dit rapport isfiguur 3 ontleend.Fouten in (A) ontwerp en (B) uitvoeringzorgden samen voor 88% van het aantalschadegevallen (37% respectievelijk 51 %)en voor 86% van het totale schadebedrag(elk voor 43%). Voor watbetreft het ontwerp(A) ging het in 78% van het aantal gevallen(dat is 29% van het totaal) en in 59% van hetschadebedrag (dat is 25% van de totaleschade) om slecht ontworpen detailleringdan wel detailleringen die niet waren ont-worpen, maar aan het inzicht van de uitvoe-renden zijn overgelaten.Cement XXXIII (1981) nr. 4 264(0,9)(0,7)(0,5)(0,3)(0,1)heeft het uiteraad ook geen zin om - zoalswel gebeurt - dergelijke getallen te betrek-ken in vergelijkingen met de kans die menbijvoorbeeld loopt om als inzittende van eenauto, betrokken tewordenbij een aanrijding.Hier heeft men namelijk te maken met statis-tische gegevens die w?l op werkelijkheidbe-rusten.De werkelijke betekenis van probabilisti-sche veiligheidsbeschouwingenWanneer de probabilistische beschouwin-gen ons g??n inzicht geven in de werkelijkeveiligheid, ofwel de werkelijke kans Op be-zwijken, wat is dan nog de betekenis van der-gelijke methodes?Deze methodes zijn ontleend aan kwaliteits-beheersingprocedures bij 'echte' industri?leprocessen. De produkteigenschappen (lees:sterkte) liggen daar v??l dichter bij de eisendie aan het produkt worden gesteld (lees:belasting). Een weerstandje van 100 ohmmoet binnen nauwe grenzen worden gefabri-ceerd. De marge tussen de buitendiametervan een bout en de binnendiameter van eenmoer moet enerzijds liefst zo klein mogelijkzijn, terwijl anderzijds ook het uitvalpercen-tage van te ruime moeren, en bouten waaropgeen enkele moer past, tot het uiterste moetworden beperkt. De eisen en de eigenschap-pen (lees: belasting en sterkte) liggen zodicht bij elkaar dat een betere beheersingvan de kwaliteit en een vermindering van despreiding een directe gunstige invloed heb-ben op het overlappingsgebied dat het uit-val percentage (lees: de kans op bezwijken)bepaalt.Dit betekent dat deze methodes uiteraard di-rect overdraagbaar zijn op de passingspro-blemen in de bouw. De moderne bouwmetro-logie maakt terecht en met succes gebruikvan de statistiek van stochastische groothe-den. Toch is het ook op dit gebied goed alsmen zich ervan bewust blijft dat in de bouwpassingsproblemen mede ontstaan doormenselijke fouten (onduidelijke tekeningen,verkeerd geplaatste duimstok e.d.) . Zo kaneen schroefhuls op 250 mm in plaats van op150 mm uit de hoek van een wand wordengeplaatst. Het voorkomen en opsporen vandergelijke fouten is net zo belangrijk als hetnauwkeurig bepalen volgens de passings-theor:e van de diameter van het gat in bij-voorbeeld het aansluitende hoeklijn. Hier ligteen essentieel en belangrijk verschil met dekwaliteitsbewaking bij de meer industri?leprocessen.Terug nu naar sterkte en belasting. Intu?tief,ook een constructief ontwerper mag weleens op zijn intu?tie afgaan, lijkt het zinvolom bij een materiaal of een constructie-onderdeel met een grote spreiding in desterkte een grotere marge (dus een groteremateriaalfactor) ten opzichte van de belas-tingen te hanteren dan wanneer de sterktebijzonder nauwkeurig kan worden beheerst.Dit betekent dat de probabilistische metho-des gebruikt kunnen worden om verschillen-de materialen eenduidig te vergelijken. Wekunnen dan op rationele gronden de mate-riaalfactor voor het betonstaal, indien datCement XXXIII (1981) nr. 4De brug die in het water viel, doorondermijning van de pijlersbinnen nauwe grenzen wordt vervaardigd,wat kleiner kiezen dan die voor het betonzelf. We kunnen de gekozen marges voor deconstructie z?lf vergelijken met die welkemet het oog op de grondslag voor de funde-ring wenselijk zijn.Kortom, deze methodes stellen ons in staathet materiaal d??r toe te passen waar het methet oog op de spreiding in de sterkte en despreiding in de belastingen hetmeeste effectheeft en het meeste bijdraagt in de totalemarge tussen sterkte en belastingen. Dekracht van deze methodes schuilt in hunvermogen om inzicht te verschaffen in:? een evenwichtige verdeling van het mate-riaalover de constructie;? de relatieve invloed van het beheersen vande afmetingen, de hoogteligging van de wa-pening, een betere kennis van de eigen-schappen van de ondergrond en nog eenaantal bijkomende aspecten.Als zodanig geven deze methodes belangrijkinzicht in de optimalisering van construc-ties, voornamelijk met betrekking tot het ma-teriaalverbruik. De totale stichtingskostenworden slechts ten dele be?nvloed door hetmateriaalverbruik; uitvoeringsmethode,ontwerp en standaardisatie spelen minstenseen even grote rol. Deexploitatiekosten wor-den bovendien buiten de stichtingskostensterk be?nvloed door de kosten voor onder-houd, energieverbruik en de levensduur.Tegen die achtergrond heeft het weinig zinom al te veel aandacht te besteden aan deoptimalisering van het materiaalverbruik.Een grote verfijning van probabilistischevei-ligheidsbeschouwingen die nu immers inhoofdzaak betekenis blijktte hebben voordeoptimalisering van het materiaalverbruik,heeft daarom geen zin.Hoe krijgen we w?l een inzicht in deveiligheid?We hebben gezien dat de veiligheid uitge-drukt in de kans op bezwijken, in hoofdzaakwordt bepaald door de kans op het optredenvan menselijke fouten ?n de gevoeligheidvan de constructie daarvoor.Kunnen we dan nog wel wat doen? Bouwenis immers mensenwerk dat nu eenmaal ge-265paard gaat met menselijke fouten.lshet danwel mogelijk een inzicht te krijgen in de kansop het optreden van zo'n menselijke fout ende mogelijke gevolgen daarvan? Het beeld istoch minder somber dan het lijkt. We grijpenweer terug op onze ervaring. Veel ontwer-pers hebben wel eens kijkend naar een aan-tal tekeningen en berekeningen het volgen-de gedacht: 'Dit ontwerp voldoet ruim-schoots aan alle voorschriften en regels entoch voel ik me er niet gerust op'.Of: 'Het mag dan waar zijn dat dit ontwerp opeen aantal punten langs de rand loopt vanwat volgens de voorschriften n?t nog toe"laatbaar is, maar het ziet er gezond en be-trouwbaar uit'.Kennelijk zijn wij in staat in ons denken,puttend uitervaring en kennis, een intu?tieveschatting te maken van de kans op belangrij-ke menselijke fouten in combinatie met degevoeligheid van de constructie voor de ge-volgen daarvan. Wel moeten we erkennendat onze schatting niet erg exact is; hoewelWe in de voorbeelden het tweede ontwerp alsv??l veiliger beoordelen dat het eerste, kun-nen we dat 'veel veiliger' moeilijk precies ingetallen uitdrukken.Het aardige is nu dat er in de literatuur (5) (6)toch pogingen worden gedaan onze vagemenselijke schattingen en uitspraken teobjectiveren. Hierbij wordt onder meer ge-bruik gemaakt van zogenaamde 'fuzzy sets'.We kunnen dat misschien vertalen met 'wol-lige verzamelingen'. Zo bestaat de 'wolligeverzameling' van schattingen van de veilig-heid bijvoorbeeld uit de volgende uitspra"ken:? absoluut safe!? veilig? redelijk betrouwbaar? nogal onveilig? bijzonder gevaarlijk!We kunnen dergelijke wollige uitspraken welin een rangorde plaatsen maar de onderlingeverhoudingen niet zo exact in cijfers vertalenals de rangorde tussen haakjes zou suggere"ren. De vol gende stap isdan om demate vanwolligheid in een meer of minder steile ver-delingsfunctie tot uiting te brengen. Mis-schienis er een mogelijkheid op dezetechnieken bii een andere gelegenheid ver-der in te gaan. Echt operationeel voor prak-tisch gebruik zijn ze nog niet.Volstaan wordt met erop te wijzen, dat hetmet dergelijke methodes in beginsel moge-lijk schijnttezijn om een brug teslaan tussenons woll ige menselijke denken en objectievemathematische maatstaven. Tussen onsdenken, dat kennelijk in staat is om eenopinie te vormen - zij het dat die niet ergexact is - over de kans op bezwijken, en demathematische rnaatstaven die we willenhanteren om tenslotte tot een definitieve uit-spraak te komen. Want uiteindelijk moetenwe als ontwerper, als toezichthouder, of alsopdrachtgever, een heel exacte binaire uit"spraak doen;Ja, het is aanvaardbaar en voldoende vei-lig (1) of- Neen, het is niet aanvaardbaar en onvol-doende veilig (0).Samenvatting? De veiligheid van een constructie kan worden uitgedrukt in de kans op bezwijken c.q.optreden van belangrijke schade.? De kans opbezwijken wordt in hoofdzaak bepaald door de kans dat een of meer menselijkefouten worden gemaakt tijdens ontwerp, uitvoering of gebruik van de constructie ?n door degevoeligheid van de constructie voor de gevolgen van dergelijke menselijke fouten.? De thans gebruikelijke probabilistischeveiligheidsbeschouwingen geven teweinig inzicht inde kans op bezwijken, omdat daarin het al of niet optreden van menselijke fouten niet isverwerkt.? Het gebruik van geavanceerde statistische technieken voor de kwaliteitscontrole van betonen betonstaal is nietbeter dan eenvoudige keuringsmethodes voor wat betreft het verminde-ren van de kans op bezwijken.? De thans gebruikelijke probabilistische veiligheidsbeschouwingen zijn van grote betekenisvoor een evenwichtige verdeling van het materiaalverbruik en als zodanig zijn ditoptimalise-ringstechnieken. Om die reden zijn al te grote verfijningen nietzinvol.? Het menselijk denken iS kennelijk is staat vooraf een schatting te maken van de kans opbezwijken op grond van kennis en ervaring.? Inzicht in dewerkelijkekansop bezwijken kan wellichtworden verkregen doortetrachten eenbrug te slaan tussen het intutievemenselijke denkproces en wiskundige technieken, die hetvermogen bezitten de vaagheid daarvan mede in de beschouwingen te betrekken. Gebruikvan 'fuzzy sets' of 'wollige verzarnelingen' zou in dat opzicht inzicht kunnen verschaffen.? De veiligheid van constructies is het meest gediend metkwaliteitsbewakingsprocedures dieerop gericht zijn grove menselijkefouten bij ontwerp, uitvoering en gebruiktevoorkorr.en enop te sporen.Literatuur1. Veiligheidsbeschouwing voor offshoreconstructies, StuPOC-V-S-S rapport; Uitga-ve Industri?le Raad voor de Oceanologie teDelft2. Rationalisation of Safety and Serviceabi-lity Factors in Structural Codes, CIRIA (Con-struction Industry Research and InforrnationAssociation), rapport nr. 633. Etude Statistique de 10000 dossiers desinistres, bureau Securitas, Anna/es deJ'ln-stitut Technique du Batiment et des TravauxPub/jes, no. 378, december 19794. Structural Collapse the reasonswhy. The50 Year Span, New Civi/ Engineer, Supple-ment August 1980S. Formal and Real Structural Safety. In"fluence of Gross Errors, O. Ditlevsen, /ABSEPraceedings p. 36 - 80, November 19806. Analysis of Structural Failures, D.I.Block"ley, Prae /nstitution of Engineers, Part 1, Vol62, 1977 p. 51 - 71Nogmaals Rijkskantorengebouw 's-HertogenboschIn de januari-uitgave van Cement1981 warenin 'Beton in beeld' foto's opgenomen van hetRijkskantorengebouw in 's-Hertogenbosch.In de begeleidende tekst werd de aandachtgevestigd op de verankering van de geprefa-briceerde borstweringelementen. Naar aan-leiding van vragen van lezers willen we hetbijzondere daarvan verduidelijken door mid-del van enkele detailtekeningen (fig. 1en 2)De borstweringelementen v??r de glazen-wassersbalkons zijn opgelegd op consoles.Daartoe zijn uitsparingen in de elementengemaakt. Deze sparingen werden na demon-tage van de elementen afgedekt met rozet-Cement XXXIII (1981) nrArubberplaatje afm.100x100x10 mm +-__~"""verzinkt hoekstaal130-65-12.4.,. zelfborgende moerhatfeneisen ~ankerrail-----" l--+----' ?~~(onsote-.J38/17 ~~\~,,4 x 20+achtige plaatjes, waarin kernen zijn uitge-boord. Dit laatste is gedaan om een on-zichtbare bevestiging te verkrijgen. In ditgatwerd narnelijk een roestvrijstalen tapboutgebracht, waarmee de rozet aan de consolekon worden verankerd. Tot slot is de uitge-boorde kern weer in het rozet gelijmd, waar-door de hele bevestiging definitief aan hetoog is onttrokken.Voor de volledigheid vermelden we nog defabrikant van debetonelementen:Aannemings Mij. Gebr. Van Heeswijk,Eindhoven.266borstwering element ?borstwering element1-2Principe van de bevestiging van deborstweringe/ementen aan de consoles;doorsnede en aanzicht.