In vervolg op de instorting van de parkeergarage bij Eindhoven Airport moeten diverse andere gebouwen constructief worden versterkt. Een van de oplossingen is het toepassen van uitwendig gelijmde koolstoflamellen (CFRP). Deze oplossing
is geanalyseerd aan de hand van een niet-lineair FEM-model.
themathema
Niet-lineaire analyse
breedplaatvloeren
Uit experimenteel onderzoek na de instorting van de parkeergarage bij Eindhoven Airport bleek dat de
capaciteit van het voegdetail van de breedplaatvloeren veel lager was dan oorspronkelijk voorzien. Het
gedrag van de vloeren is in een fysisch niet-lineair volumemodel nagebootst. Hiermee werd een vergelijk-
baar beeld gevonden.
ing. Mark Verbaten,
ir. Kris Riemens
ABT
ir. Han Schijffelen
1)
Iv-Infra
Voegdetail en versterkingsmethoden geanalyseerd
met niet-lineair FEM-model (1)
1) Han Schijffelen heeft het artikel gereviewd namens VNconstructeurs.
twee halve bollen aanwezig en is koppelwapening op twee plaat-
sen met een hart-op-hartafstand van 400 mm aangebracht.
De druksterkte van de druklaag is voorafgaand aan de proef
getest en bedroeg 36,6 N/mm
2. De koppelwapening bestond uit
3 Ø16 en 1 Ø10 per bol.
Het proefstuk is bezweken bij een belasting van circa 120 kN en
een doorbuiging van 4,4 mm. Dit is slechts ongeveer 1/3 van de
capaciteit die kon worden verwacht op basis van de aanwezige
koppelwapening.
Beproeving
Een van de onderzoeken naar de instorting is gedaan door
Adviesbureau Hageman. Dit onderzoek is onder andere uitge-
voerd door middel van vierpuntsbuigproeven op de TU Eind-
hoven. In figuur 1 en 2 is de proefopstelling weergegeven.
Voor het fysisch niet-lineair volumemodel is een van de zeven
proefstukken als basis aangehouden (VL34A). Dit proefstuk had
een totale dikte van 450 mm. De lengte was 3,8 m en de breedte
0,8 m. Over de breedte van het proefstuk zijn één hele bol en
Niet-lineaire analyse breedplaatvloeren
1 2019
22
= bollen verwijderen
draadeinden Ø16 8.8
h.o.h. 204 mm lang
h.o.h. 400 mm breed
koppelwapening draadeinden Ø16 8.8
h.o.h. 204 mm lang
h.o.h. 400 mm breed
300 816 800800
816300 400 400
450
70 50
400
360
40
800
1 2
Bezwijken trad op omdat de kracht in de wapening van de
breedplaat als afschuifkracht door het aansluitvlak van breed-
plaat en druklaag moest worden geleid en hierbij bleek dat dit
aansluitvlak onvoldoende weerstand had om deze kracht te
weerstaan.
FEM-model
Proefstuk VL34A is met een fysisch niet-lineair volumemodel in
het eindige-elementenprogramma DIANA nagebootst. De
geometrie van het model is gebaseerd op de beschikbare gege-
vens van de proefopstelling. In verband met kortere rekentijd is slechts een kwart van de constructie in langsrichting gemodel-
leerd. Zodoende bevinden zich in het model drie halve bollen. In
figuur 3 t/m 5 is de geometrie van het FEM-model weergegeven.
Beton
Normaliter wordt er in constructieve berekeningen gerekend
met sterk gereduceerde materiaalparameters volgens de
methode van de partiële factoren. Dit zou echter voor dit soort
niet-lineaire berekeningen kunnen leiden tot sterke afwijkingen
in de respons van de constructie. Aangezien het FEM-model
gevalideerd moet worden aan de 'echte' proeven moeten de
materiaalparameters zo veel mogelijk overeenkomen met de
werkelijke materiaaleigenschappen.
Voor het beton worden zodoende niet-lineaire materiaaleigen-
schappen toegekend op basis van gemiddelde waarden. Voor
de druklaag is gerekend met f
cm = 31,6 N/mm 2 afgeleid uit
f
cm;cube = 36,6 N/mm 2 op basis van uitgevoerde drukproeven.
Voor de prefab schil is gerekend met f
cm = 53 N/mm 2 gebaseerd
op C45/55. Het beton kan daarbij scheuren volgens het uitge-
smeerde scheurconcept (smeared cracking ).
Er wordt een zogenoemd ' total strain rotating crack'-model
toegepast met de Hordijk-curve voor het nascheurgedrag.
Zodra optredende spanningen de treksterkte bereiken, ontstaat
een scheur waarbij de spanning niet direct terugvalt naar nul
maar wel snel afneemt. Voor het gedrag onder druk is een
parabolisch spanning-rekdiagram toegepast. Dit alles is
conform de aanbeveling uit de RTD:1016-1:2017 [1]. Deze
diagrammen zijn weergegeven in figuur 6.
Niet-lineaire analyse
breedplaatvloeren
1 Opstelling vierpuntsbuig-
proef proefstuk [2]
bron: Adviesbureau Hageman
Niet-lineair-model versterkingsmethoden
Voor de niet-lineaire analyse van het voegdetail is een basismo -
del gebruikt dat is opgezet om een eerder uitgevoerd experi-
menteel onderzoek op de TU Eindhoven na te bootsen. Dat
model wordt in dit artikel beschreven. Twee mogelijke verster -
kingsmethoden, te weten gelijmde CFRP-lamellen en bolankers,
zijn ook geanalyseerd met dit model. Hierover zijn elders in dit
nummer twee andere artikelen gepubliceerd:
- artikel 2: 'Versterken met CFRP-lamellen'.
- artikel 3: 'Versterken met bolankers'.
Samen vormen deze artikelen een drieluik.
Niet-lineaire analyse breedplaatvloeren 1 2019
23
2
Doorsnede vierpuntsbuig-
proef proefstuk [2]
bron: Adviesbureau Hageman3 Vooraanzicht FEM-
basismodel 4
Dwarsdoorsnede massief deel en
dwarsdoorsnede t.p.v. bol
5 Overzicht FEM-model in 3D
6 Hordijk-curve voor beton onder
trek (a) en parabolisch diagram (b)
50 mm
360 mm
40 mm
200 mm
380 mm
70 mm
200 mm
300 mm
3832 mm
1616 mm
300 mm 450 mm
650 mm
200 mm
450 mm
1616 mm
3
4
druklaag (in het werk
gestort beton)
breedplaat (prefab beton)
stalen oplegging
afm: 50 x 200 x 10 mm (l x b x h)
(aangenomen) stalen oplegging
afm: 50 x 200 x 10 mm (l x b x h)
(aangenomen)
5
6a 6b
thema
Interface
Tussen het prefab beton en de druklaag worden zogeheten
interface-elementen toegepast om de interactie hiertussen te
modelleren (fig. 7). Daar waar in de proefopstelling voorge-
spannen draadeinden door de druklaag en prefab laag zijn
toegepast, zijn voor de interface-elementen lineair-elastische
eigenschappen toegekend met een hoge stijfheid. Daardoor kan
hier plaatselijk geen onthechting optreden. Voor het overige
deel nabij de naad zijn niet-lineaire eigenschappen toegekend
voor de interface waarbij onthechting wel kan optreden.
Voor de niet-lineaire interface-elementen van het basismodel
zijn zogenoemde Coulomb-frictie-eigenschappen toegepast.
Dit houdt in dat de maximaal opneembare schuifspanning
afhankelijk is van de optredende normaalspanning. Deze
afhankelijkheid wordt onder andere bepaald door de cohesie en
de wrijvingshoek. Tevens wordt de maximaal opneembare
normaaltrekspanning afgetopt op een treksterkte f
t, die gelijk
gekozen is als de cohesie (aanname). Als de optredende
normaalspanning deze waarde bereikt, zal er een gap (opening)
ontstaan en kunnen er geen trekspanningen meer worden over -
gedragen. In figuur 8 is het Coulomb-frictiediagram weergege-
ven, dat de relatie legt tussen optredende normaalspanning en
maximaal opneembare schuifspanning.
Niet-lineaire analyse breedplaatvloeren
1 2019
24 7
Interface-elementen
8 Coulomb-frictiemodel
9 Wapening in het model
10 Toegepast spanning-rekdiagram voor
niet-lineair wapeningsstaal
lineaire interface
(hoge stijheid) lineaire interface
(hoge stijheid)
niet-lineaire interface
918 mm
918 mm
998 mm 998 mm
7
Daarin is uitgegaan van de volgende waarden:
?
aangehouden cohesie: c = 0,5 N/mm
2
? wrijvingscoëfficiënt: µ = 0,6 (EC2 art. 6.2.5) => wrijvings-
hoek: ? = 31°
? maximaal opneembare normaaltrekspanning: f
t = 0,5 N/mm 2
? k normaal = 60.000 N/mm 3
? k schuif = 6000 N/mm 3
Wapening
In DIANA worden wapeningsstaven standaard gemodelleerd
als embedded reinforcement. Hierbij moet slechts een equiva-
lente oppervlakte van de doorsnede worden opgegeven. Deze
koppelstaven (1550 mm):
2 x Ø16 (bondslip)
bovenwapening x-richting:
1 x Ø8 (embedded) tralieligger:
2 driehoeken Ø6
(bondslip)
wapening breedplaat y-richting:
x-richting: 2 x Ø16 (embedded)
y-richting: Ø24 - 225 (embedded)
700
600
500
400
300
200
100 0 550
594
? [N/mm
2]
? [?]
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055
8
9
10
'embedded reinforcement'-staven geven stijfheid in hun eigen
richting aan de 'moederelementen' waarin ze zich bevinden.
Ze hebben verder geen vrijheidsgraden en er is sprake van
volledige aanhechting. De tralieliggers en koppelstaven zijn
echter met zogeheten 'bondslip reinforcement'-elementen
gemodelleerd waarbij slip kan optreden. Voor de tralieliggers
zijn daarbij ook nog buigstijfheidseigenschappen toegekend
om deuvelwerking mee te nemen. In figuur 9 is de wapening
in het model weergegeven.
Wapeningsstaal is eveneens met niet-lineaire materiaaleigen-
schappen gemodelleerd gebaseerd op gemiddelde waarden:
? E
s = 200.000 N/mm 2
? fym = f yk ? 1,1 = 500 ? 1,1 = 550 N/mm 2 bij een rek ? = 0,00275
? f
tm = f ym ? k = 550 ? 1,08 = 594 N/mm 2 bij een rek van
? = 0,050
Belastingen
Eigen gewicht wordt automatisch meegenomen door het
programma door het invoeren van de dichtheid van de toege-
paste materialen. De puntlasten worden elk aangebracht als
een gelijkmatig verdeelde belasting van 0,025 N/mm
2 op een
oppervlakte van 100 × 200 mm
2 (fig. 11). Een loadfactor van
1,0 correspondeert dan met een puntlast van 0,5 kN in het
model en een puntlast van 2 kN uit de proef. De positie van
de puntlasten is conform de proefopstelling. De belasting
wordt in stappen aangebracht en opgevoerd tot bezwijken
optreedt.
Resultaten
De resultaten ten aanzien van zakking, opening interface,
staalspanning en scheurvorming zijn weergegeven in figuur
12a t/m 12d.
Uit de resultaten blijkt dat onthechting van de prefab schil
aan beide kanten van de naad al in een vroeg stadium
optreedt, wat gepaard gaat met een reductie in stijfheid. Door
de optredende normaaltrekspanningen en schuifspanningen
in de interface wordt het 'gap-criterium' bereikt. Het
aanhechtvlak gaat als het ware als een ritssluiting open tot aan
de tralieligger die prefab schil en druklaag bij elkaar houdt.
Niet-lineaire analyse breedplaatvloeren 1 2019
25
11
Puntlasten
12 De resultaten bij 108 kN ten
aanzien van zakking (a), opening
interface (b), staalspanning (b) en
scheurvorming (d)
15684_basismodel
load-step 105, load-factor 54.000, LC2_load
displacements TD+Z
min: -6.2 mm max: 0.9 mm
q = 0,025 N/mm 2 A = 100 mm x 200 mm = 20.000 mm 2 => F = 0,025 x 20.000 = 500 N = 0,5 kN
q = 0,025 N/mm 2 A = 100 mm x 200 mm = 20.000 mm 2 => F = 0,025 x 20.000 = 500 N = 0,5 kN
11
12a
15684_basismodel
load-step 105, load-factor 54.000, LC2_load
interface relative displacements DUNz
min: -0.0 mm max: 3.0 mm
verticale vervorming van
de schil t.o.v. druklaag
12b
15684_basismodel
load-step 105, load-factor 54.000, LC2_load
reinforcement cauchy total stresses Sxx maximum of 8 layers
min: -41 N/mm
2 max: 541 N/mm 2
lokaal vloeien van
de tralieligger
12c
15684_basismodel
load-step 105, load-factor 54.000, LC2_load
crack-widths Ecw1
min: -0.00 mm max: 0.91 mm
scheurvorming achter de
koppelbewapening scheurvorming in beton
rond tralieligger
12d
thema
experiment_VL34A
onversterkt basis FEM model incl tralie
onversterkt basis FEM model excl tralie
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
100 0 2 4 6 8 10
belasting [kN]
zakking [mm]
kening (fig. 14) en uit het last-zakkingsdiagram is te zien dat in
het model zonder tralieliggers er sprake is van een nog veel
lagere capaciteit van de constructie. Bij een belasting van 34 kN
(loadfactor 17) treedt bros bezwijken op waarbij de prefab schil
onthecht aan één kant tot achter de koppelstaaf, waarna de
ongewapende doorsnede van de druklaag verticaal door -
scheurt. De tralieligger heeft dus een significante invloed op
het draagvermogen.
Conclusie
De niet-lineaire analyse van het basismodel laat een goede
match zien met de proefresultaten uit Eindhoven. Dit geeft
vertrouwen in de gekozen manier van modelleren en toege -
paste materiaalparameters.
De tralieliggers spelen een significante rol in het constructieve
gedrag en leveren een grote bijdrage aan de capaciteit van de
onversterkte vloer. Bij het basismodel zijn het de tralieliggers
die gaan vloeien (tot breuk) waarna bezwijken plaatsvindt. In
de proeven aan de TU Eindhoven werden de tralies eruit
getrokken. Dit gedrag zien we in de FEM-modellen ook
ontstaan in de vorm van fikse scheurvorming rond het beton
van de tralies (eerst in gestorte deel en daarna in schil). Het
wegnemen van de tralieliggers in het basismodel leidt tot een
sterke reductie in capaciteit en bros bezwijken.
Vanwege de positieve resultaten met het model is het ook
toegepast voor het analyseren van twee versterkingsmethoden:
CFRP-modellen en bolankers. Over deze toepassingen zijn
twee andere artikelen gepubliceerd, respectievelijk 'Versterken
met CFRP-lamellen' en 'Versterken met bolankers '.
?
? BRONNEN
1 RTD:1016-1:2017 - Guidelines for Nonlinear Finite Element Analysis of
Concrete Structures. Rijkswaterstaat, 15 juni 2017.
2 Rapport 9663-1-0, Bezwijken parkeergarage Eindhoven Airport ?
Analyse naar de oorzaak. Rijswijk: Adviesbureau ir. J.G. Hageman,
25 september 2017.
Uit het last-zakkingsdiagram (fig. 13) is te zien dat de grafiek
op basis van het FEM-model tot een belasting van circa 90 kN
vrijwel gelijkloopt met de grafiek van de proef. Er is dan al
enige scheurvorming opgetreden in de druklaag. De wapening
vloeit dan echter nog niet. Vanaf een belasting van circa 105 kN
treedt er tevens onthechting op van de prefab schil, achter de
tralieligger. De scheurvorming neemt hierbij significant toe tot
zelfs bij de bol achter de tralieligger. Dit gaat gepaard met een
grote vermindering in stijfheid. Bij een belasting van circa 108
kN beginnen de tralieliggers in het model te vloeien en ontstaat
er scheurvorming in het beton rond de tralieliggers terwijl de
koppelwapening nog niet vloeit. De belasting kan vervolgens
nog beperkt toenemen tot circa 120 kN waarbij de breuksterkte
van de tralieliggers wordt bereikt. Vervolgens treedt bezwijken
op achter de koppelwapening. Het last-zakkingsdiagram laat
een goede match zien tussen het FEM-model en de experimen-
tele proefresultaten.
Van het basismodel is tevens een variant doorgerekend waarbij
de tralieliggers zijn verwijderd. Uit de resultaten van die bere-
Niet-lineaire analyse breedplaatvloeren
1 2019
26 13
Last-zakkingsdiagram
14 Model zonder tralie
15654_basismodel_excl_tralie
load-step 20, load-factor 18.000, LC2_load
crack-widths Ecw1
min: -0.03 mm max: 118.94 mm
14
13
themathema
Versterken met
CFRP-lamellen
1
ing. Mark Verbaten,
ir. Kris Riemens
ABTir. Han Schijffelen 1)
Iv-Infra
Voegdetail en versterkingsmethode geanalyseerd
met niet-lineair FEM-model (2)
28
In vervolg op de instorting van de parkeergarage
bij Eindhoven Airport moeten diverse andere
gebouwen constructief worden versterkt. Een van
de oplossingen is het toepassen van uitwendig
gelijmde koolstoflamellen (CFRP). Deze oplossing
is geanalyseerd aan de hand van een niet-lineair
FEM-model.
CFRP-wapening (CFRP staat voor carbon fibre reinforced
polymer) wordt gevormd door CFRP-vezels met hoge trek-
sterkte ? via een pultrusieproces ? in voorgevormde strippen
te produceren. Deze strippen worden op het voorbewerkte
betonoppervlak gelijmd met een pasteuze epoxylijm. De capa-
citeit van deze uitwendige wapening wordt niet bepaald door
de sterkte van de CFRP, maar door de hechting op het beton
die kan worden gerealiseerd.
Door korte CFRP-lamellen uitwendig te verlijmen over de
kritische voeg, kan de breedplaatvloer worden versterkt
(foto 1). Uitgangspunt hierbij is dat de functie van de oorspron-
kelijke koppelwapening, die in de druklaag aanwezig is, geheel
of gedeeltelijk wordt vervangen door de CFRP-lamellen. Door
het aanbrengen van de alternatieve koppelwapening wijzigt de
krachtswerking in het voegdetail. Hiermee wordt vermeden dat
de trekkracht uit de wapening in de prefab breedplaat, via het
relatief gladde stortvlak, naar de koppelwapening moet worden
overgebracht.
Voordeel van deze methode is dat er niet in de vloer geboord
hoeft te worden. Dit is met name een voordeel bij vloercon-
structies waarbij veel leidingen of kanalen in de vloer zijn
aangebracht. Bij bollenplaatvloeren ontbreken de bollen veelal
bij de naad. Hierdoor worden er juist in het invloedsgebied van
de voegen relatief veel leidingen en kanalen geplaatst. Ook de
toepassing van thermische betonactivering in de vloer kan
ervoor zorgen dat het boren in de vloer ongewenst is. In deze
situaties is de toepassing van CFRP goed mogelijk. Voor het
verlijmen van de strippen wordt het betonoppervlak geschuurd
om een goede aanhechting te verkrijgen. Het schuren wordt
uitgevoerd met een haakse slijper voorzien van komschijf en
stofafzuiging.
FEM-model
Voor het testen van de versterkingsoplossing met CFRP-lamel-
len is een eerder opgezet FEM-model uitgebreid (fig. 2). Dat
1
Voorbeeld toepassing CFRP over een kritische voeg
2 Overzicht model met CFRP-lamel
Niet-lineair-model CFRP-lamellen
Voor de niet-lineaire analyse van de versterking met CFRP-lamel-
len is een basismodel gebruikt dat is opgezet om een eerder
uitgevoerd experimenteel onderzoek op de TU Eindhoven na te
bootsen. Over dit basismodel is het artikel 'Niet-lineaire analyse
breedplaatvloeren' verschenen.
Samen met het artikel 'Versterken met bolankers', elders in dit
nummer, vormen deze artikelen een drieluik.
1) Han Schijffelen heeft het artikel gereviewd namens VNconstructeurs. CFRP-lamel
(schaalelementen)
Versterken met CFRP-lamellen 1 2019
29
2
thema
basismodel is opgezet om een oorspronkelijke proefopstelling
aan de TU Eindhoven na te bootsen (zie kader 'Niet-lineair-
model CFRP-lamellen'). Uitgegaan is van het toepassen van een
CFRP-lamel aan de onderzijde van het proefstuk over de gehele
lengte tussen de steunpunten. De CFRP-lamel is met zoge-
noemde schaalelementen gemodelleerd met lineair-elastische
eigenschappen en een E-modulus van 170.000 N/mm
2. De
ingevoerde dikte van de CFRP-lamel is 2,4 mm en is gebaseerd
op het uitgangspunt van een equivalente stijfheid van het
wapeningsstaal in de prefab schil zodat EA
wap_staal = EA CFRP_lamel .
Tussen de schaalelementen van de CFRP-lamel en onderzijde
prefab schil zijn interface-elementen aangebracht om de
lijm te modelleren. Hierbij is ingevoerd een normaalstijfheid
van k
normaal = 1666 N/mm 3 en een schuifstijfheid van
k
schuif = 695 N/mm 3 op basis van E = 5000 N/mm 2,
G = 2083 N/mm
2 en een dikte van 3 mm. Overige eigenschap-
pen en belastingen zijn gelijk aan die van het basismodel.
Resultaten
De resultaten van de analyse ten aanzien van zakking, opening
interface, staalspanning, scheurvorming en kracht in de lamel,
zijn weergegeven in figuur 3a t/m 3e.
Onthechting
Een belangrijke reden om de FEM-analyse uit te voeren, was de
vrees voor vroegtijdige onthechting van de CFRP-lamellen
door ongelijkmatige verticale vervorming van de prefab schil
nabij de voeg. Dit zou kunnen leiden tot hoge trekspanningen
haaks op het hechtvlak. De lijmverbinding is hiertegen niet
goed bestand en hierdoor zou onthechting kunnen plaatsvin-
den. Op basis van de FEM-modellen blijkt echter dat de excen-
trische plaatsing van de CFRP, ten opzichte van de zwaartelijn
van de prefab schil, voor een tegengestelde kromming van de
schil zorgt (fig. 4). De prefab schil onthecht plaatselijk nog wel
maar wordt door de CFRP weer tegen de druklaag aan gedrukt.
Ontwikkeling belasting
Uit de resultaten van de FEM-berekening en uit het last-
zakkingsdiagram (fig. 5) is te zien dat de CFRP-lamelverster -
king significant bijdraagt aan de capaciteit van de constructie.
Bij een belasting van 84 kN treedt voor het eerst onthechting
op in de interface links van de naad tot aan de tralieligger.
Bij een belasting van 136 kN (loadfactor 68) treedt ook
onthechting op in de interface rechts van de naad tot aan de
tralieligger. Er is dan sprake van een beperkte reductie in stijf-
heid van de constructie.
Vervolgens treedt bij een belasting van 172 kN (loadfactor 86)
ook onthechting op in de interface tussen opstort beton en
Versterken met CFRP-lamellen
1 2019
30
3a
Zakking bij 300 kN
3b Opening interface tussen prefab schil en druklaag bij 300 kN
3c Staalspanning bij 300 kN
3d Scheurvorming bij 300 kN
3e Kracht in CFRP bij 300 kN
15654_3D_model_CFRP_lamel_versterkt
load-step 152, load-factor 150.00, LC2_load
interface relative displacement DUNz
min: -0.00 mm max: 1.04 mm15654_3D_model_CFRP_lamel_versterkt
load-step 152, load-factor 150.00, LC2_load
displacements TD+Z
min: -5.0 mm max: 1.3 mm
15654_3D_model_CFRP_lamel_versterkt
load-step 152, load-factor 150.00, LC2_load
reinforcement cauchy total stresses Sxx maximum of 8 layers
min: -37N/mm
2 max: 358N/mm 2
15654_3D_model_CFRP_lamel_versterkt
load-step 152, load-factor 150.00, LC2_load
crack-widths Ecw 1
min: -0.0 mm max: 5.4 mm
15654_3D_model_CFRP_lamel_versterkt
load-step 152, load-factor 150.00, LC2_load
distributed forces Nxx
min: 241.4 N/mm max: 619.6 N/mm
3a
3b
3c
3d
3e
4 Verklaring opkrommend effect
5 Last-zakkingsdiagram proefstuk, onversterkt FEM-model
en met CFRP versterkt model
Onthechtingsmechanismen
De toegepaste FEM-modellen zijn niet geschikt om de moge-
lijke onthechtingsmechanismen tussen betonoppervlak en
CFRP nauwkeurig te voorspellen. De controle op onthechting
is uitgevoerd op basis van de krachten in de CFRP zoals deze in
het FEM-model optreden en een berekening op basis van 'fib
Bulletin 14'. De grenswaarde waarbij onthechting nog net niet
optreedt is in figuur 5 weergegeven als gele stippellijn.
Toepassing
Het toepassen van de versterkingsmaatregel met gelijmde
CFRP-lamellen aan de onderzijde met een equivalente stijfheid
gelijk aan die van de breedplaatwapening, levert een signifi-
cante bijdrage aan de capaciteit. Op basis van de resultaten
komt deze maatregel als een geschikte principeoplossing naar
voren.
De versterkingsoplossing met CFRP-lamellen is bij een aantal
projecten toegepast. Voor specifieke projecten moeten altijd
projectspecifieke modellen worden gebruikt, gebaseerd op de
werkelijke afmetingen en voorgestelde detaillering van de
versterking. Daarbij kan er ook voor worden gekozen de bere-
kening gefaseerd uit te voeren. Daardoor wordt de versterking
pas aangebracht in het model nadat eerst de permanente belas-
ting is aangebracht in de onversterkte situatie, zoals dat in een
bestaande situatie het geval zal zijn.
Hoewel de FEM-studie veel inzicht heeft gegeven in de werking
van de versterkingsoplossingen, zijn wij van mening dat de
effectiviteit van deze oplossingen alsnog moet worden geverifi-
eerd met proeven.
?
schil achter de tralieliggers, waarna de stijfheid verder redu-
ceert.
Bij een belasting van circa 270 kN treden er in de prefab schil
diagonale scheuren op bij de overgang van niet-lineaire inter -
face naar lineaire interface. Gesteld kan worden dat aangezien
de onthechting in het model zich niet verder kan ontwikkelen
in de stijve lineaire interface, de onthechting zich als het ware
verder voortzet in de prefab schil.
Dit laatste fenomeen wordt zodoende gezien als een gevolg van
de wijze van modellering. Bij toepassing van doorgaande
ankers die prefab schil en druklaag tegen elkaar drukken, zoals
in de oorspronkelijke proefopstelling het geval was, zal het
gedrag naar verwachting gunstiger zijn. Desalniettemin wordt
in het model een belasting van 300 kN gehaald zonder dat de
wapening vloeit. Hogere belastingen worden niet opneembaar
geacht door onthechting van de lijm tussen CFRP en beton.
Versterken met CFRP-lamellen 1 2019
31
e = verhinderde vervorming
buiging in CRFP
N = x
N = x
N = 0
e
?
?
zakking [mm]
belasting [kN]
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
500 0 2 4 6 8 10 12
experiment_VL34A
onversterkt basis FEM-model
CFRP versterkt FEM-model hogere trekkracht in CFRP niet
mogelijk i.v.m. onthechting
4
5
32
themathema
Versterken
met bolankers
1
Voegdetail en versterkingsmethode geanalyseerd
met niet-lineair FEM-model (3)
Versterken met bolankers
1 2019
geboord gat ?100
2x moer M24 +
plaat 70x70x15
inject iemortel K70
draadeind M24 8.8
voorspannen 1 60 kN
vulsl ang ?15
PVC
buis ? 32x3
2x M 6 ta pank ers 300x300x15
M6 ?8
overloopbu is ?20 in plaat 300 geponst gat ?26 in plaat 150/300vulbuis ?20 in plaat 300
overloopslang ?15
bout aandr aaien om de m antelbuis af te sluiten
voor deze bol zelfde systeem toepa ssen
moer M24 + sl uitring
M6 ?8
150x150x15
rubber ring
geboord gat ?100
27 5
Versterken met bolankers
1 2019
33
Een mogelijke versterkingsoplossing van breedplaat-
vloeren is het toepassen van voorgespannen ankers in
de bollen. Deze zogenoemde bolankers worden van
onderuit in de met mortel gevulde bollen bevestigd
(foto 1, fig. 2). Hiermee wordt de prefab schil tegen de
druklaag aangeduwd. Een niet-lineaire eindige-
elementenberekening laat een grote toename in capa-
citeit zien ten opzichte van beproevingen aan niet-
versterkte proefstukken.
ing. Mark Verbaten,
ir. Kris Riemens
ABTir. Han Schijffelen 1)
Iv-Infra 1 Toepassing van bolankers ter plaatse
van een kritische voeg
2 Principe bolanker
1) Han Schijffelen heeft het artikel gereviewd namens VNconstructeurs.
Bij de versterkingsmethode met bolankers wordt onder in de
bol een gat geboord. Daarin wordt een anker opgehangen met
aan de bovenzijde een kopplaat. Nadat het anker tijdelijk is
gefixeerd (bijvoorbeeld door lijm of een lichte schroef-
verbinding), wordt de bol door middel van injectie gedeeltelijk
gevuld met mortel. Na verharding van de mortel wordt het
anker voorgespannen, waardoor de betonnen druklaag op de
prefab schil wordt geklemd. Hierdoor neemt de opneembare
afschuifkracht van het stortvlak toe en kan de originele koppel-
wapening alsnog worden geactiveerd.
Niet-lineair-model bollenplaatvloer
Voor de niet-lineaire analyse van de versterking met bolankers
is een basismodel gebruikt dat is opgezet om een eerder uitge -
voerd experimenteel onderzoek op de TU Eindhoven na te
bootsen. Over dit basismodel is het artikel 'Niet-lineaire analyse
breedplaatvloeren' verschenen.
Samen met het artikel 'Versterken met CFRP-lamellen', elders in
dit nummer, vormen deze artikelen een drieluik.
geboord gat Ø100
geponst gat Ø26 in plaat 150/300
vulbuis Ø20 in plaat 300
overloopbuis Ø20 in plaat 300
M6
Ø8 M6
Ø8
2
34
thema
Versterken met bolankers
Er is voor het plaatsen van reguliere ankers in een bollenplaat-
vloer erg weinig ruimte beschikbaar. De koppelwapening is in
de ruimte tussen de bollen geplaatst en mag niet worden door-
boord. Hierdoor is het boren van ankergaten lastig uitvoerbaar.
Met de bolankeroplossing worden de gaten ter plaatse van de
bollen geboord. Op deze locatie is de prefab schil het dunst en
is met relatief weinig inspanning de inwendige holle ruimte
bereikbaar.
FEM-model
Voor het testen van de versterkingsmaatregel met bolankers
is een eerder opgezet FEM-model toegepast. Dat basismodel
is opgezet om een oorspronkelijke proefopstelling aan de
3 Opzet FEM-model bolankers
4 Voorspanning ankers
5 Modellering interface-elementen
50 mm
180 mm
180 mm
40 mm
150 mm
injectiemortel
druklaag
(in het werk gestort beton)
200 mm
450 mm
1/2 x 3232 mm = 1616 mm
prefab schil anker: 1/2 x M24 (beam element)
voorspankracht:
1/2 x 180 kN = 90 kN
voorspankracht:
1/2 x 180 kN = 90 kN
lineaire interface-elementen
met hoge stijfheid niet-lineaire interface-elementen
tussen prefab schil en druklaag niet-lineaire interface-elementen
tussen injectiemortel en beton
3
4
5
1 2019
Versterken met bolankers35
1
2019
6a Zakking bij 300 kN
6b Opening interface tussen prefab
schil en druklaag bij 300 kN 6c
Staalspanningen bij 300 kN
6d Scheurvorming bij 300 kN
6e Voorspankracht ankers bij 300 kN
TU Eindhoven na te bootsen (zie kader 'Niet-lineair-
model bollenplaatvloer'). In dit model zijn de twee
bollen naast de naad voor de helft gevuld met mortel
en zijn ankers M24 met stalen kopplaten aangebracht
(fig. 3). Tevens is er in verband met een kortere
rekentijd een extra symmetrieas toegepast zodat
slechts een halve overspanning wordt gemodelleerd.
Daarbij moet worden opgemerkt dat er in het werke-
lijke proefstuk een asymmetrie zit door het feit dat er
zich in het werkelijke proefstuk links van de naad
twee bollen achter elkaar bevinden, en rechts van de
naad slechts één. Deze asymmetrie bleek echter
weinig invloed te hebben op het gedrag en bezwijk-
mechanisme.
De materiaaleigenschappen van het beton zijn gelijk
aan die van het basismodel. Toegevoegd is nu de
injectiemortel, waarbij ook hier niet-lineaire
materiaaleigenschappen zijn toegekend. Uitgegaan
is van een K70-mortel met f
cm = 78 N/mm 2. Voor het
staal van de kopplaten is uitgegaan van lineair-elasti-
sche eigenschappen.
Met betrekking tot de belastingen wordt uitgegaan
van eigen gewicht en puntlasten, conform het basis-
model. Toegevoegd is een voorspankracht op de
ankers van 180 kN. In het model vertaalt zich dit naar
0,5 ? 180 kN = 90 kN, aangezien de ankers zich op het
symmetrievlak bevinden en er slechts een half anker
is gemodelleerd (fig. 4).
Afgezien van de interface-elementen tussen prefab
beton en druklaag worden er in dit model ook inter -
face-elementen toegepast tussen injectiemortel en het
beton om de kunststoflaag van de bol te modelleren
(fig. 5). Hierbij wordt net als in het basismodel
gekozen voor Coulomb-frictie-eigenschappen:
? aangehouden cohesie: c = 0,1 N/mm
2
(laag aangenomen)
? wrijvingscoëfficiënt: µ = 0,1 => wrijvingshoek:
? = 5,7° (laag aangenomen)
? maximale normaaltrekspanning: f
t = 0,01 N/mm 2
(no-tension)
? k
normaal = 60.000 N/mm 3
? k schuif = 6000 N/mm 3
Opgemerkt moet worden dat in verband met gebrek
aan specifiekere gegevens over de wrijvingscoëfficiënt
(en daarmee de wrijvingshoek) voor beton-kunststof,
v2a
load-step 153, load-factor 150.00, LC2_load
crack-widths Ecw 1
min: -0.00 mm max: 13.01 mm
v2a
load-step 153, load-factor 150.00, LC2_load
cross-section forces Nx
min: 91.0 kN max: 94.0 kN
v2a
load-step 153, load-factor 150.00, LC2_load
reinforcement cauchy total stresses Sxx maximum of 8 layers
min: -23N/mm
2 max: 549N/mm 2
v2a
load-step 153, load-factor 150.00, LC2_load
interface relative displacement DUNz
min: -0.00 mm max: 1.67 mm
v2a
load-step 153, load-factor 150.00, LC2_load
displacements TD+Z
min: -12.2 mm max: 2.8 mm
6a
6b
6c
6d
6e
36
thema
Versterken met bolankers
7
Last-zakkingsdiagram proefstuk, onversterkt FEM-model,
met CFRP versterkt model en met bolankers versterkt model
De grafiek van het model met versterking blijft langer met
dezelfde stijfheid doorlopen tot een belasting van ongeveer
110 kN. Dan treedt er tevens onthechting op achter de koppel-
wapening waarbij ook sprake is van verticale scheurvorming.
Dit gaat gepaard met een reductie in stijfheid.
Bij een belasting van circa 180 kN treden er in de prefab schil
diagonale scheuren op bij de overgang van niet-lineaire inter -
face naar lineaire interface. Gesteld kan worden dat aangezien
de onthechting in het model zich niet verder kan ontwikkelen
in de stijve lineaire interface, de onthechting zich als het ware
verder voortzet in de prefab schil. Dit laatste fenomeen wordt
zodoende gezien als een gevolg van de wijze van modellering.
Bij toepassing van doorgaande ankers die prefab schil en druk-
laag tegen elkaar drukken, zoals in de oorspronkelijke proef-
opstelling het geval was, zal het gedrag naar verwachting
gunstiger zijn.
De tralieligger wordt in dit model veel minder aangesproken en
worden juist de koppelstaven meer geactiveerd. De belasting
kan nu worden opgevoerd tot circa 360 kN, waarbij de koppel-
staven vloeien en bezwijken snel volgt.
Conclusie
Het toepassen van de versterkingsmaatregel met bolankers
levert net als bij de CFRP-lamellen een grote toename in capa-
citeit. In plaats van dat de tralieligger vroegtijdig bezwijkt, zijn
het nu de koppelstaven die worden geactiveerd. De belasting
kan nu zodanig worden opgevoerd dat vloeien optreedt in de
koppelstaven.
De versterkingsoplossing is al bij een project toegepast. Voor
specifieke projecten moeten altijd projectspecifieke modellen
worden gebruikt, gebaseerd op de werkelijke afmetingen en
voorgestelde detaillering van de versterking. Daarbij kan er ook
voor worden gekozen de berekening gefaseerd uit te voeren,
zodat de versterking pas wordt aangebracht in het model nadat
eerst de permanente belasting is aangebracht in de onversterkte
situatie.
Hoewel de FEM-studie veel inzicht heeft gegeven in de werking
van de versterkingsoplossingen, zijn wij van mening dat de
effectiviteit van deze oplossingen alsnog moet worden geverifi-
eerd met proeven.
?
de waarden hiervoor zijn geschat. Er zijn hierbij lage waarden
aangehouden. Hieruit blijkt dat een geringe wrijving tussen
kunststof en bolanker genoeg is om het verdraaien van het
bolanker te voorkomen.
Resultaten
De resultaten van de analyse ten aanzien van zakking, opening
interface, staalspanning, scheurvorming en voorspankracht
zijn weergegeven in figuur 6a t/m 6e.
Uit het last-zakkingsdiagram (fig. 7) is te zien dat het model
met versterking tot een belasting van ongeveer 85 kN vrijwel
gelijkloopt met de grafiek van de eerder uitgevoerde proef. Er is
dan in een vroeg stadium wel al onthechting opgetreden bij de
naad. Er vindt dan tevens een kleine rotatie plaats van de eerste
halve bol injectiemortel ten opzichte van de druklaag.
belasting [kN]
zakking [mm]
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
500 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
experiment_VL34A
onversterkt basis FEM-model
CFRP versterkt FEM-model
bolanker versterkt FEM-model hogere trekkracht in CFRP niet
mogelijk i.v.m. onthechting
7
1 2019
- Han Schijffelen heeft dit artikel namens VNconstructeurs gereviewd -
CFRP-wapening (CFRP staat voor carbon fibre reinforced polymer) wordt gevormd door CFRP-vezels met hoge treksterkte – via een pultrusieproces – in voorgevormde strippen te produceren. Deze strippen worden op het voorbewerkte betonoppervlak gelijmd met een pasteuze epoxylijm. De capaciteit van deze uitwendige wapening wordt niet bepaald door de sterkte van de CFRP, maar door de hechting op het beton die kan worden gerealiseerd.
Door korte CFRP-lamellen uitwendig te verlijmen over de kritische voeg, kan de breedplaatvloer worden versterkt (foto 1). Uitgangspunt hierbij is dat de functie van de oorspronkelijke koppelwapening, die in de druklaag aanwezig is, geheel of gedeeltelijk wordt vervangen door de CFRP-lamellen. Door het aanbrengen van de alternatieve koppelwapening wijzigt de krachtswerking in het voegdetail. Hiermee wordt vermeden dat de trekkracht uit de wapening in de prefab breedplaat, via het relatief gladde stortvlak, naar de koppelwapening moet worden overgebracht.
Voordeel van deze methode is dat er niet in de vloer geboord hoeft te worden. Dit is met name een voordeel bij vloerconstructies waarbij veel leidingen of kanalen in de vloer zijn aangebracht. Bij bollenplaatvloeren ontbreken de bollen veelal bij de naad. Hierdoor worden er juist in het invloedsgebied van de voegen relatief veel leidingen en kanalen geplaatst. Ook de toepassing van thermische betonactivering in de vloer kan ervoor zorgen dat het boren in de vloer ongewenst is. In deze situaties is de toepassing van CFRP goed mogelijk. Voor het verlijmen van de strippen wordt het betonoppervlak geschuurd om een goede aanhechting te verkrijgen. Het schuren wordt uitgevoerd met een haakse slijper voorzien van komschijf en stofafzuiging
Voor het testen van de versterkingsoplossing met CFRP-lamellen is een eerder opgezet FEM-model uitgebreid (fig. 2). Dat basismodel is opgezet om een oorspronkelijke proefopstelling aan de TU Eindhoven na te bootsen (zie kader ‘Niet-lineairmodel CFRP-lamellen’). Uitgegaan is van het toepassen van een CFRP-lamel aan de onderzijde van het proefstuk over de gehele lengte tussen de steunpunten. De CFRP-lamel is met zogenoemde schaalelementen gemodelleerd met lineair-elastische eigenschappen en een E-modulus van 170.000 N/mm² . De ingevoerde dikte van de CFRP-lamel is 2,4 mm en is gebaseerd op het uitgangspunt van een equivalente stijfheid van het wapeningsstaal in de prefab schil zodat
Tussen de schaalelementen van de CFRP-lamel en onderzijde prefab schil zijn interface-elementen aangebracht om de lijm te modelleren. Hierbij is ingevoerd een normaalstijfheid van = 1666 N/mm³ en een schuifstijfheid van = 695 N/mm³ op basis van E = 5000 N/mm² , G = 2083 N/mm² en een dikte van 3 mm. Overige eigenschappen en belastingen zijn gelijk aan die van het basismodel.
De resultaten van de analyse ten aanzien van zakking, opening interface, staalspanning, scheurvorming en kracht in de lamel, zijn weergegeven in figuur 3a t/m 3e.
Onthechting
Een belangrijke reden om de FEM-analyse uit te voeren, was de vrees voor vroegtijdige onthechting van de CFRP-lamellen door ongelijkmatige verticale vervorming van de prefab schil nabij de voeg. Dit zou kunnen leiden tot hoge trekspanningen haaks op het hechtvlak. De lijmverbinding is hiertegen niet goed bestand en hierdoor zou onthechting kunnen plaatsvinden. Op basis van de FEM-modellen blijkt echter dat de excentrische plaatsing van de CFRP, ten opzichte van de zwaartelijn van de prefab schil, voor een tegengestelde kromming van de schil zorgt (fig. 4). De prefab schil onthecht plaatselijk nog wel maar wordt door de CFRP weer tegen de druklaag aan gedrukt.
Ontwikkeling belasting
Uit de resultaten van de FEM-berekening en uit het lastzakkingsdiagram (fig. 5) is te zien dat de CFRP-lamelversterking significant bijdraagt aan de capaciteit van de constructie. Bij een belasting van 84 kN treedt voor het eerst onthechting op in de interface links van de naad tot aan de tralieligger.
Bij een belasting van 136 kN (loadfactor 68) treedt ook onthechting op in de interface rechts van de naad tot aan de tralieligger. Er is dan sprake van een beperkte reductie in stijfheid van de constructie. Vervolgens treedt bij een belasting van 172 kN (loadfactor 86) ook onthechting op in de interface tussen opstort beton en schil achter de tralieliggers, waarna de stijfheid verder reduceert. Bij een belasting van circa 270 kN treden er in de prefab schil diagonale scheuren op bij de overgang van niet-lineaire interface naar lineaire interface. Gesteld kan worden dat aangezien de onthechting in het model zich niet verder kan ontwikkelen in de stijve lineaire interface, de onthechting zich als het ware verder voortzet in de prefab schil. Dit laatste fenomeen wordt zodoende gezien als een gevolg van de wijze van modellering. Bij toepassing van doorgaande ankers die prefab schil en druklaag tegen elkaar drukken, zoals in de oorspronkelijke proefopstelling het geval was, zal het gedrag naar verwachting gunstiger zijn. Desalniettemin wordt in het model een belasting van 300 kN gehaald zonder dat de wapening vloeit. Hogere belastingen worden niet opneembaar geacht door onthechting van de lijm tussen CFRP en beton.
De toegepaste FEM-modellen zijn niet geschikt om de mogelijke onthechtingsmechanismen tussen betonoppervlak en CFRP nauwkeurig te voorspellen. De controle op onthechting is uitgevoerd op basis van de krachten in de CFRP zoals deze in het FEM-model optreden en een berekening op basis van ‘fib Bulletin 14’. De grenswaarde waarbij onthechting nog net niet optreedt is in figuur 5 weergegeven als gele stippellijn.
Het toepassen van de versterkingsmaatregel met gelijmde CFRP-lamellen aan de onderzijde met een equivalente stijfheid gelijk aan die van de breedplaatwapening, levert een significante bijdrage aan de capaciteit. Op basis van de resultaten komt deze maatregel als een geschikte principeoplossing naar voren. De versterkingsoplossing met CFRP-lamellen is bij een aantal projecten toegepast. Voor specifieke projecten moeten altijd projectspecifieke modellen worden gebruikt, gebaseerd op de werkelijke afmetingen en voorgestelde detaillering van de versterking. Daarbij kan er ook voor worden gekozen de berekening gefaseerd uit te voeren. Daardoor wordt de versterking pas aangebracht in het model nadat eerst de permanente belasting is aangebracht in de onversterkte situatie, zoals dat in een bestaande situatie het geval zal zijn.
Hoewel de FEM-studie veel inzicht heeft gegeven in de werking van de versterkingsoplossingen, zijn wij van mening dat de effectiviteit van deze oplossingen alsnog moet worden geverifieerd met proeven.
Reacties