thema Brand en de Eurocode 2 7 2 009 54 thema Brand en de Eurocode 2 Met de introductie van de Eurocodes verandert ook de manier waarop brandwerendheid van betonconstructies moet worden bepaald. Euro - code 2, deel 1-2, vervangt dan NEN 6071. In dit artikel worden enkele van de mogelijkheden getoond die Eurocode 2 biedt om aan te tonen dat de constructie zijn draagvermogen behoudt gedurende de bloot- stelling aan brand tijdens de vereiste tijdspanne. De mogelijkheden worden geïllustreerd aan de hand van het toetsen van de brandwe - rendheid van kolommen, waarbij een rekenvoorbeeld is toegevoegd. In een volgend artikel komt de brandwerendheid van liggers ter sprake. Toelichting aan de hand van een rekenvoorbeeld Berekeningsmethoden Voor het berekenen van het draagvermogen van betonnen kolommen bij brand biedt de Eurocode een aantal gereedschap- pen: 1 Tabellen met minimum afmetingen en wapeningsafstand . De tabellen kunnen als relatief eenvoudig ontwerphulpmiddel worden gebruikt. Als de vereiste brandwerendheid bekend is, kan, als aan een aantal randvoorwaarden wordt voldaan, de minimumafmeting en minimum wapeningsafstand worden bepaald. 2 Vereenvoudigde berekeningsmethoden. Drie verschillende methoden waarbij een doorsnedebereke- ning wordt gemaakt van de constructie waarbij op verschil- lende manieren rekening wordt gehouden met de afnemende materiaalsterkte bij hogere temperaturen (bijlage B); alleen de 500 °C-isothermmethode wordt hier beschouwd. 3 Geavanceerde berekeningsmethoden. Geavanceerde rekenmethoden gaan uit van een elementaire benadering waarbij het totale gedrag van de constructie op detailniveau wordt geanalyseerd. Een dergelijke benadering vraagt een zeer gedetailleerde analyse, die alleen in bijzondere gevallen zal worden toegepast en daarom hier buiten beschou- wing blijft. Met deze methoden kan men bepalen of de constructie wel of niet voldoet aan de door het Bouwbesluit 2003 opgelegde eisen ten aanzien van brandwerendheid. De gedachte achter deze driedeling is dat, naarmate men meer rekeninspanning verricht, een hogere brandwerendheid kan worden aangetoond voor hetzelfde element. Als de nieuwe Eurocode 2 van kracht wordt, wordt 'NEN 6071 ? Rekenkundige bepaling van de brandwerendheid van bouw- delen ? Betonconstructies' vervangen door 'NEN-EN 1992-1-2, Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies- deel 1-2: Algemene regels ? Ontwerp en berekening van constructies bij brand.' De bepaling van de brandwerendheid vindt vanzelfsprekend plaats in combinatie met de bijbeho- rende belastingnorm 'NEN-EN 1991-1-2, Eurocode 1: Alge- mene belastingen ? Belastingen bij brand.' Wat de gevolgen van deze nieuwe normering zijn, wordt in dit artikel toegelicht. Het gaat daarbij alleen om het criterium ' R'; de criteria die betrekking hebben op scheidende functie (' E') en isolatie (' I') worden niet besproken. Brand en de Eurocode 2 7 2 009 55 Gegevens rekenvoorbeeld Aan de hand van het volgende rekenvoorbeeld zal het gebruik van de verschillende methoden worden geïllustreerd (fig. 1): ? kolom op bovenste verdieping van een geschoorde constructie; ? systeemlengte 4000 mm; breedte 400 mm; hoogte 300 mm; ? kolom symmetrisch gewapend met aan beide zijden 5 Ø20; beugels Ø10; dekking 30 mm; ? betonsterkteklasse C28/35, wapening B500; effectieve kruip- coëfficiënt ?ef = 1,5; ? constructie ingedeeld in gevolgklasse CC2; factor voor de quasi-blijvende waarde van de opgelegde belasting ?2= 0,5; ? NG = 800 kN; NQ = 200 kN; ? kop- en voetmoment in absolute waarde gelijk, maar tegenge- steld van teken; ? MG = 60 kNm; MQ = 20 kNm; ? vereiste brandwerendheid R is 90 minuten. Kolom bij kamertemperatuur Ontwerp bij kamertemperatuur op basis van NEN-EN 1992-1- 1, artikel 5.8.8. rekenwaarde van de normaalkracht: NEd = ?G ? NG + ?Q ? NQ = 1,2 ? 800 + 1,5 ? 200 = 1260 kN rekenwaarden van de eerste-orde-eindmomenten: M02 = ?G ? M G + ?Q ? MQ = 1,2 ? 60 + 1,5 ? 20 = 102 kNm; M01 = -102 kNm gelijkwaardig eerste-orde-eindmoment: M0e = 0,6 ? 102 + 0,4 ? (-102) ? 0,4 ? 102 = 41 kNm relatieve normaalkracht: n = NEd / Ac fcd = 1260 ? 10 3 / 300 ? 400 ? 28 / 1,5 = 0,56 mechanische wapeningsverhouding: ? = As fyd / Ac fcd = 10 ? 314 ? 435 / (300 ? 400 ? 28/1,5) = 0,61 Voor de tweede-ordeberekening wordt de methode gebaseerd op de nominale kromming gebruikt. correctiefactor: Kr = (1 + ? ? n) / (0,6 + ?) = (1 + 0,61 ? 0,56) / (0,6 + 0,61) = 0,87 ? 1,0 traagheidsstraal: i = ?( I/A) = ?(1/12 bh3/bh) = ?(1/12 ? 400 ? 300 3/(400 ? 300)) = 87 mm slankheid: ? = lo/i = 4000/87 = 46 ? = 0,35 + fck / 200 ? ? / 150 = 0,35 + 28/200 ? 46/150 = 0,18 K? = 1 + ? ?ef = 1 + 0,18 ? 1,5 = 1,27 ? 1,0 nuttige hoogte: d = h ? Cnom ? ?bgl ? ½ ?hw = 300 ? 30 ? 10 ? 0,5 ? 20 = 250 mm uitbuiging: e2 = Kr K? (l02/?2) (? yd / (0,45 d)) = 0,87 ? 1,27 ? (4000 2/?2) ? (2,175 10 -3 / (0,45 ? 250)) = 35 mm nominaal tweede-ordemoment: M2 = NEd ? e2= 1260 ? 35 ? 10 -3 = 44 kNm rekenwaarde van het moment: M0Ed + M2 = max( M0e + M2; M02; M01 + 0,5 M2) = max(41 + 44; 102; 102 + 0,5 ? 44) = 124 kNm imperfectie (scheefstand): ?Mimperfecties = NEd ? l0 / 600 = 1260 ? 4 /600 = 8 kNm De doorsnedeberekening moet dus worden uitgevoerd op de combinatie van NEd=1260 kN en MEd = 124 + 8 = 132 kNm. Voor de kolom is a/h = (30 + 10 + 20/2) / 300 = 1/6. Uit tabel- len 17.3 en 17.4 uit CB2 (grafieken voor het bepalen de van wapening bij een combinatie van druk en buiging) kan worden bepaald: voor NEd/(fcd Ac) = 0,56 en MEd / (fcd b h2)= 0,20 geldt ? ? 1,1% voor a/h = 0,10 en ? ? 1,5% voor a/h = 0,20. Interpo- leren levert ? ? 1,4% voor a/h = 1/6 ( As = 1680 mm 2); de toege- paste wapening (2 ? 5 Ø20 = 3140 mm 2 = 2,6 %) is dus royaal voldoende voor het ontwerp bij kamertemperatuur; de kolom is in dat opzicht dus overgedimensioneerd. ir. Paul Lagendijk Aronsohn raadgevende ingenieurs dr.ir. Cor van der Veen TU Delft, fac. CiTG dr.ir.drs. René Braam TU Delft, fac. CiTG / Adviesbureau ir. J.G. Hageman BV 1 Afmetingen en belastingschema kolom uit rekenvoorbeeld 300 400 4000 N M M02 M01 1 thema Brand en de Eurocode 2 7 2 009 56 De enige variabele die nog moet worden bepaald om op basis van tabel 1 (tabel 5.2a uit EC2-1-2) de brandwerendheid te toetsen, is de reductiefactor voor de belasting onder brandcondities: ?fi = NEd,fi / NRd waarin: NEd,fi is de rekenwaarde van de axiale belasting in de brandsi- tuatie NRd is de rekenwaarde van de weerstand van de kolom bij normale temperatuuromstandigheden, uitgaande van de initiële excentriciteit van NEd,fi, en rekening houdend met tweede orde effecten. In plaats van ?fi mag ook ?fi, volgens artikel 2.4.2 worden toege- past. Dit is een veilige bovengrensbenadering (fig. 2). Voor situaties die afwijken van de algemene uitgangspunten van tabel 5.2a geeft de EC ook nog een combinatie van formules op basis waarvan de standaard brandwerendheid kan worden bepaald. De brandwerendheid R is: R = 120 (( R?fi + Ra + Rl + Rb + Rn) / 120) 1,8 waarin: R?fi = 83 (1 ? ?fi (1 + ?) / (0,85 + ?)) Ra = 1,60 ( a ? 30) Rl = 9,60 (5 ? l0,fi) Rb = 0,09 b' Rn = 0 bij het toepassen van vier hoekstaven; bij het toepassen van meer dan vier staven geldt Rn=12 a is de wapeningsafstand van de langsstaven in mm (25 mm ? a ? 80 mm) l0,fi is de effectieve lengte van de kolom onder brandomstan- digheden in m; (2 ? l0,fi ? 6 m) b' = 2 Ac/(b+h) voor rechthoekige doorsneden of de diameter van cirkelvormige dwarsdoorsneden in mm (200 mm ? b' ? 450 mm; h ? 1,5 b) Rekenvoorbeeld: Rekenwaarden van de belastingen onder brandcondities: NEd,fi = NG + ?2 ? NQ = 800 + 0,5 ? 200 = 900 kN MEd,fi = MG + ?2 ? MQ =60 + 0,5 ? 20 = 70 kNm Controleer eerst of methode A mag worden toegepast: ? Voor geschoorde bouwconstructies waarvoor de geëiste stan- daardblootstelling aan brand hoger is dan 30 minuten mag, op basis van artikel 5.3.3(3), voor de effectieve lengte l0,fi = 0,5 l zijn genomen voor tussenverdiepingen en 0,5 l ? l0,fi ? 0,7 l voor de bovenste verdieping. Hierdoor voldoet de kolom in het rekenvoorbeeld aan de gestelde eis voor de effectieve lengte: l0,fi ? 0, 7 lsyst = 0,7 ? 4000 = 2800 mm ? 3000 mm. Gebruik van tabellen Eurocode 2-1-2 geeft voor kolommen van beton met een normaal volumegewicht (2000 - 2600 kg/m 3) met kiezelhoudende toeslag - materialen twee verschillende methoden om met behulp van tabellen de brandwerendheid bij een standaardbrand te bepalen. Beide methoden gelden alleen voor geschoorde constructies. Om aan een gegeven brandwerendheidseis te voldoen, worden, afhan - kelijk van het belastingniveau, minimumeisen gesteld aan de kolomafmetingen en de wapeningsafstand. Tabellen - Methode A (artikel 5.3.2) Deze methode mag worden toegepast als aan de volgende voorwaarden is voldaan: ? effectieve lengte van de kolom onder brandomstandigheden l0,fi ? 3000 mm ? eerste-orde excentriciteit e = M0Ed,fi / N0Ed,fi ? emax; als h < 300 mm is emax = 0,15 h; als h ? 300 mm is emax = 0,40 h ? wapeningsverhouding ?l < 0,04 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Qk,1/Gk 1,1 = 0,2 1,1 = 0,5 1,1 = 0,7 1,1 = 0,9 standaard brand - werendheid minimumafmetingen (mm) kolombreedte bmin/asafstand a van de hoofdwapening kolom aan meer dan één zijde blootgesteld blootgesteld aan één zijde µ fi = 0,2 µ fi = 0,5 µ fi = 0,7 µ fi = 0,7 1 2 3 4 5 R 30 200/25 200/25 200/32 300/27 155/25 R 60 200/25 200/36300/31 250/46350/40 155/25 R 90 200/31 300/25 300/45 400/38 350/53450/40** 155/25 R 120 250/40 350/35 350/45** 450/40** 350/57**450/51** 175/35 R 180 350/45** 350/63** 450/70** 230/55 R 240 350/61** 450/75** ? 295/70 ** Minimaal 8 staven. Voor voorgespannen kolommen behoort de toename van de as-afstand volgens 4.2.2 (4) in aanmerking te zijn genomen. Tabel 1 Minimumafmetingen en asafstanden voor kolommen van gewapend beton met een rechthoekige of cirkelvormige doorsnede ( Tabel 5.2a uit EC2-1-2) 2 Brand en de Eurocode 2 7 2 009 57 2 Verloop van de reductiefactor ?fi als functie van de belastingsver - houding Qk,1 / Gk (EC2-1-2 fig. 2.1) 3 Temperatuurverdeling (°C) in een dwarsdoorsnede van een kolom (1/4 deel), h x b = 300 x 300 ? R 90 (fig. A.13 uit EC2-1-2), 4-zijdig door brand belast scheefstand (imperfectie): ?Mimperfecties = NEd l0 / 600 = 1700 ? 4/600 = 11 kNm Als de doorsnedeberekening wordt uitgevoerd met de combi- natie van de gevonden NEd=1700 kN en de daarmee berekende MEd = 157 + 11 = 168 kNm (dit alles bij 20 °C) volgt uit de wap- eningsgrafieken van CB2 dat bij NEd/fcd Ac = 0,76 en MEd/fcd bh2 = 0,25 na interpoleren geldt ? ? 2,6%. De toegepaste wapening (2 ? 5Ø20 = 3140 mm 2) komt hiermee overeen (2,6%). Het belastingniveau in de brandsituatie is dus gelijk aan: ?fi = NEd,fi / NRd = 900 / 1700 = 0,53 Voor een kolom die aan meer dan één zijde aan brand is bloot- gesteld geldt, op basis van tabel 1 aflezend voor ?fi = 0,5 en R 90: ? minimumafmeting 300 mm en wapeningsafstand 45 mm of ? minimumafmeting 400 mm en wapeningsafstand 38 mm De toegepaste kolom voldoet aan de eerste combinatie van minimumafmeting en wapeningsafstand ( a = c + Øsw + 0,5 Øsl = 30 + 10 + 0,5 ? 20 = 50 mm). Als ?fi als uitgangspunt wordt gehanteerd voor het bepalen van de minimum afmeting en de wapeningsafstand, volgt uit figuur 2 voor Qk/Gk = 200/800 = 0,25 en ?2 = 0,50 dat ?fi = 0,65 (? 0,70). Op basis van deze waarde blijkt uit tabel 1: ? minimum afmeting 350 mm en wapeningsafstand 53 mm of ? minimum afmeting 450 mm en wapeningsafstand 40 mm Met deze methode zou de voorbeeldkolom dus niet voldoen. Deze benaderingswijze voor ?fi is ongunstig omdat deze is berekend met vgl. (6.10) uit EC0, een vergelijking met 1,35 G + ? De eerste-orde-excentriciteit onder brandcondities efi = MEd,fi / NEd,fi = 70 ? 10 6 / 900 ? 10 3 = 78 mm. Omdat de smalste kolomrichting wordt beschouwd, geldt h = 300 mm, dus emax = 0,4 ? 300 =120 mm; dus wordt voldaan aan de voorwaarde efi ? emax. ? Bij de toegepaste hoeveelheid wapening geldt een wape- ningsverhouding van 3140/(300 ? 400) = 0,026 < 0,04. De conclusie is dan ook: methode A mag worden toegepast. Bepaling belastingniveau onder brandcondities Nu wordt berekend hoe groot de normaalkrachtweerstand van de kolom bij 20 °C is. Daarbij wordt uitgegaan van een initiële excentriciteit zoals die van toepassing is onder brandcondities (efi). Deze initiële excentriciteit, efi, die dus moet worden aange- houden voor het bepalen van NRd, bedraagt 78 mm. De opneembare normaalkracht NRd moet op iteratieve wijze worden bepaald. Na enig itereren blijkt dat NRd ? 1700 kN. De rekenstappen zijn: eerste-orde eindmomenten: M02 = - M01 = NRd ? efi = 1700 ? 0,078 = 133 kNm gelijkwaardig eerste-orde eindmoment: M0e =0,6 ? 133 + 0,4 ? (-133) ? 0,4 ? 133 = 53 kNm relatieve normaalkracht: n = NRd / Ac fcd = 1700 ? 10 3 / (300 ? 400 ? 28/1,5) = 0,76 mechanische wapeningsverhouding: ? = 0,61 correctiefactor: Kr = (1 + ? ? n) / (0,6 + ?)= (1 + 0,61 ? 0,76) / (0,6 + 0,61) = 0,70 ? 1,0 ? = 0,18 K? = 1,27 d = 250 mm uitbuiging: e2 = Kr K? (l02/?2) (?yd/0,45 d) = 0,70 ? 1,27 ? (4000 2/?2) ? (2,175 ? 10 -3 / (0,45 ? 250)) = 28 mm nominaal tweede-ordemoment: M2 = NRd ? e2 = 1700 ? 28 ? 10 -3 = 48 kNm rekenwaarde van het moment: M0Ed + M2 = max( M0e + M2; M02; M01 + 0,5 M2) = max(53 + 48; 133; 133 + 0,5 ? 48) = 157 kNm 140 120 100 80 60 40 20 00 20 900 800 700 600 500 400 300 200 100 40 60 80 100 120 140 3 thema Brand en de Eurocode 2 7 2 009 58 4 Spanningsverdeling in de uiterste grenstoestand voor een rechthoekige dwarsdoorsnede in beton met drukwapening (fig. B.2 uit EC2-1-2) 5 Doorsnedeberekening kolom onder brandcondities volgens een plastische spanningsverdeling Tabellen - methode B (artikel 5.3.3) Voor het mogen toepassen van methode B gelden minder randvoorwaarden dan voor de toepassing van methode A. Als gebruik wordt gemaakt van de tabellen in bijlage C is feitelijk alleen de maximale eerste-orde-excentriciteit onder brandom- standigheden beperkt: e/b ? 0,5 met emax = 200 mm. In de tabellen in bijlage C kan men gedetailleerd het effect van slankheid, mechanische wapeningsverhouding, excentriciteit en belastingniveau meenemen in de bepaling van de minimum kolomafmetingen en wapeningsafstand bij een bepaalde brand- werendheid. Het belastingniveau, n, wordt daarbij als volgt bepaald: n = N0Ed,fi / (0,7( Acfcd + Asfyd)) Tabel 2 (tabel 5.2b uit EC2-1-2) is een 'vereenvoudigde' samen- voeging van de negen tabellen in bijlage C, die mag worden toegepast als de eerste-orde-excentriciteit onder brandomstan- digheden beperkt is ( e/b ? 0,25 met emax = 100 mm) en de slankheid van de kolommen niet groter is dan 30. Rekenvoorbeeld: Controle of methode B volgens bijlage C mag worden toegepast: eerste-orde excentriciteit onder brandcondities: efi = e = 78 mm < emax = 200 mm; e/b = 78/300 = 0,26 < 0,50; controle mag dus op basis van bijlage C plaatsvinden. ? = 0,61; n = N0Ed,fi /(0,7( Ac fcd + As fyd)) = 900 000/(0,7 ? (300 ? 400 ? 28/1,5 + 3140 ? 435)) = 0,36 ?f = l0, fi/i = 2800/87 = 32 Toepassing van methode B op basis van tabellen C.1 t/m C.9: Bij de aanwezige mechanische wapeningsverhouding en 1e-orde excentriciteit moet tabel 3 (tabel C5 uit EC2-1-2) worden gehanteerd. Uitgaande van de slankheid en het belas- tingniveau, kan op basis van interpolatie worden gevonden: ? minimum kolomafmeting 240 mm en minimum wapenings- afstand 45mm ? minimum kolomafmeting 406 mm en minimum wapenings- afstand 25 mm Het resultaat dat wordt gevonden met methode B is aanzienlijk gunstiger dan bij het gebruik van methode A. Toepassing methode B op basis van de vereenvoudigde tabel 5.2b Controleer eerst of methode B volgens tabel 5.2b (tabel 2) mag worden toegepast: 1,5 Q. In Nederland wordt gerekend met de maatgevende van EC0 vgl. (6.10a) (1,35 G + ?i1,5 Q) en (6.10b) (1,2 G + 1,5 Q). In dit rekenvoorbeeld is bij 20 °C vgl. (6.10b) maatgevend. Dan is: ?fi = G + ?2Q __________ 1,2 G + 1,5 Q = 800 + 0,5 ? 200 ________________ 1,2 ? 800 + 1,5 ? 200 = 0,71 Omdat de kolom qua hoeveelheid wapening is overgedimensi- oneerd, is het belastingniveau onder brandcondities bij veron- dersteld uitnutten van de kolom bij 20 °C ( ?fi = 0,71), hoger dan het belastingniveau bij brandcondities op basis van de werkelijke sterkte van de kolom bij 20 °C ( ?fi = 0,53). Als de formules worden gebruikt voor het bepalen van brand- werendheid vinden we: R?fi = 83 [1 ? ?fi (1 + ?) / (0,85 + ?)] = 83 ? (1 ? 0,53 ? (1 + 0,61) / (0,85 + 0,61)) = 34 Ra = 1,60 ( a?30) = 1,60 ? (50?30) = 32 Rl = 9,60 (5 ? l0,fi) = 9,60 ? (5 ? 2,80) = 21 b' = 2 Ac/(b+h) = 2 ? 300 ? 40 /(300+400) = 343 mm Rb = 0,09 b'= 0,09 ? 343 = 31 Rn = 12 ( n = 10 > 4) R = 120 (( R?fi + Ra + Rl + Rb +Rn) / 120) 1,8 = 120 ? ((34 + 32 + 21 + 31 +12 )/120) 1,8 = 139 minuten Het gebruiken van de formule leidt tot een aanzienlijk hogere brandwerendheid dan zou worden verwacht op basis van de aflezing uit tabel 1. standaard brand-werendheid mechanische wapenings- verhouding minimumafmetingen (mm) kolombreedte bmin/asafstand a ? n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7 1 2 3 4 5 6 R 30 0,100 0,5001,000 150/25*150/25*150/25* 150/25*150/25*150/25* 200/30:250/25* 150/25*150/25* 300/30:350/25*200/30:250/25*200/30:300/25* R 60 0,1000,5001,000 150/30:200/25* 150/25*150/25* 200/40:300/25*150/35:200/25*150/30:200/25* 300/40:500/25*250/35:350/25*200/40:400/25* 500/25* 350/40:550/25*300/50:600/30 R 90 0,1000,5001,000 200/40:250/25*150/35:200/25* 200/25* 300/40:400/25*200/45:300/25*200/40:300/25* 500/50:550/25*300/45:550/25*250/40:550/25* 550/40:600/25*500/50:600/40500/50:600/45 R 120 0,1000,5001,000 250/50:350/25*200/45:300/25*200/40:250/25* 400/50:550/25*300/45:550/25*250/40:400/25* 550/25* 450/50:600/25*450/45:600/30 550/60:600/45500/60:600/50 600/60 R 180 0,1000,5001,000 400/50:500/25*300/45:450/25*300/35:400/25* 500/60:550/25*450/50:600/25*450/50:550/25* 550/60:600/30500/60:600/50500/60:600/45 (1)600/75(1) R 240 0,1000,5001,000 500/60:550/25*450/45:500/25*400/45:500/25* 550/40:600/25*550/55:600/25*500/40:600/30 600/75600/70600/60 (1)(1)(1) * Gewoonlijk is de dekking vereist volgens EN 1992-1-1 maatgevend. (1) Vereist een breedte groter dan 600 mm. Een afzonderlijke beoordeling voor knik is vereist. Tabel 2 Minimumafmetingen en asafstanden voor kolommen van gewapend beton met een rechthoekige of cirkelvormige doorsnede ( Tabel 5.2b uit EC2-1-2) Brand en de Eurocode 2 7 2 009 59 materiaaleigenschappen met een materiaalfactor ?M,fi = ?s,fi = ?c,fi = 1,0 mogen worden gehanteerd (in plaats van ?s = 1,15 en ?c = 1,50; zie NEN-EN 1992-1-2, artikel 2.3(2)P) en dat met kruip, gezien het kortdurende karakter van de brandsituatie, geen rekening hoeft te worden gehouden. Rekenvoorbeeld: Als eerste stap moet worden vastgesteld waar de 500 °C isotherm in de doorsnede ligt. Deze mag men zelf berekenen, maar omdat niet iedereen over de mogelijkheid beschikt om dergelijke bere - keningen te maken zijn in bijlage A voor een beperkt aantal doorsneden isothermen gegeven na 60, 90 en 120 minuten blootstelling aan brand. Voor de hier toegepaste kolomdoor - snede is geen temperatuurverdeling beschikbaar in bijlage A. Op basis van de temperatuurverdeling voor de doorsnede met een hoogte van 300 mm en een breedte van 300 mm (fig. 3) kan wel een redelijke inschatting worden gedaan over de temperatuur - verdeling: gemiddeld neemt de buitenste circa 35 mm tempera - turen aan die hoger zijn dan 500 °C. De temperatuur van de wapening is niet voor alle staven identiek: de vier hoekstaven worden ongeveer 500 °C, de andere zes staven circa 340 °C. Ontwerp bij brand: NEd,fi = 900 kN; M02 = -M01 = 70 kNm M0e = 0,6 ? 70 + 0,4 ? (-70) ? 0,4 ? 70 = 28 kNm n = NEd,fi/Ac fcd = 900 ? 10 3/ ((300 ? 2 ? 35) ? (400 ? 2 ? 35) ? 28/1,0) = 0,42 Bij het gebruik van de vereenvoudigde berekeningsmethoden kan voor drukwapening op basis van artikel 4.2.4.3 uit EC2-1-2 de vloeigrens van betonstaal als functie van de temperatuur worden bepaald. efi = 78 mm; efi/b = 78/300 = 0,26 > 0,25; efi = 78 mm < emax = 100 mm Conclusie: efi/b is hoger (2%) dan het grenscriterium. Ook de slankheid bij brand is iets hoger (ca. 7%) dan de grenswaarde voor het toepassen van tabel 2. Formeel is het toepassen van de tabel dus niet toegestaan. Omdat de overschrijdingen echter beperkt zijn, lijkt het hanteren van de resultaten, zij het met enige reserve, toelaatbaar. Aflezen van tabel 2 voor ? = 0,50 en n= 0,36, leidt, op basis van interpolatie, tot: ? minimum kolomafmeting 230 mm en minimum wapenings- afstand 45 mm ? minimum kolomafmeting 375 mm en minimum wapenings- afstand 25 mm In dit geval blijken de resultaten gevonden bij het gebruiken van bijlage C iets ongunstiger te zijn dan bij het gebruik van tabel 2, terwijl dit normaal gesproken andersom zou moeten zijn. Het verschil is wellicht te verklaren uit het feit dat in het rekenvoorbeeld niet wordt voldaan aan de grenscriteria horend bij tabel 2. Op basis van deze vergelijking lijkt het dus onver - standig om buiten de grenswaarden van tabel 2 te treden, ook al gaat het slechts om kleine overschrijdingen. Vereenvoudigde berekeningsmethoden (artikel 4.2) 500°-isothermmethode (bijlage B.1) Het kenmerk van deze methode is dat wordt aangenomen dat alle delen van de betondoorsnede waarvan de temperatuur hoger is geworden dan 500 °C geen bijdrage meer leveren aan de sterkte van de doorsnede. Voor die delen die niet heter zijn geworden dan 500 °C wordt aangenomen dat die hun oorspronkelijke sterkte en stijfheid hebben behouden. Dit bete- kent voor een op druk belaste kolom dat de slankheid in brand- condities afneemt en dat, als gevolg daarvan, de tweede-orde- excentriciteiten zullen toenemen. Daar staat tegenover dat de ? ? d b As As' ?? ?xb fcd, (20) ? As1 fsd, (m) ?' ?' Mu1 Mu2 + ? Fs = As2 fsd, (m) ? Fs = As' fscd, ( m) ?fcd, (20) 50 35 h = 230 35 35 35 b = 330 100 100 50 50 100 100 50 ? ? Nc = Nc = 2 · 314 · 0,57 · 500 + 3 · 314 · 0,76 · 500 = 537 · 10 -3 N uit verticaal evenwicht bij N = 900 kN : = 0,8 · ? · 330 · 1,0 · 28 = 7392 ? · ? · b · ? · fcd Ns2 = Ns1 Ns1 Ns1 + Nc - Ns2 = 900 kN Nc = 7392 ? = 900 000 Mu = Ns1 · 0,10 + Ns2 · 0,10 + Nc · (0,115 - 0,5 · 0,8 · 0,122) = 537 · 0,10 + 537 · 0,10 + 7392 · 122 · 10 -3 · 0,066 = 167 kNm ? = 122 mm ? ? 5 4 thema Brand en de Eurocode 2 7 2 009 60 VOBN9012 Adv Cement.indd 1 24-07-09 11:47 gelijk is aan het moment dat bij brandcondities kan worden opgenomen (157 + 11 = 168 versus 167), berust op toeval. Naast 500 °C isotherm methode noemt de EC nog de 'zone- methode' (bijlage B.2) en de methode gebaseerd op een schat- ting van de kromming (bijlage B.3). Deze methodes worden in het kader van dit artikel niet verder besproken. ? Voor de hoekstaven geldt: ks(? = 500 °C) = 0,57 Voor de overige staven geldt: ks(? = 340 °C) = 0,70 ? 0,3 (340 ? 400)/300 = 0,76 Eenvoudigheidshalve wordt voor de trekwapening dezelfde sterkte aangehouden. mechanische wapeningsverhouding onder brandcondities: ? = As fyd / Ac fcd=(4 ? 314 ? 0,57 ? 500 + 6 ? 314 ? 0,76 ? 500) / ((300 ? 2 ? 35) ? (400 ? 2 ? 35) ? 28/1,0) = 0,51 Kr = (1 + ? ? n) / (0,6 + ?) = (1 + 0,51 ? 0,42) / (0,6 + 0,51) = 0,98 ? 1,0 traagheidsstraal: ifi = ?(I/A) = ?(1/12 bfihfi3 / (bfihfi)) = ?(1/12 ? (400 ? 2 ? 35) ? (300 ? 2 ? 35) 3/(400 ? 2 ? 35)( 300 ? 2 ? 35)) = 66 mm slankheid: ? = lo,fi/ifi = 2800/66 = 42 ? = 0,35 + fck/200 ? ?/150 = 0,35 + 28/200 ? 42/150 = 0,21 K? = 1 + ??ef = 1 + 0,21 ? 0 = 1,00 nuttige hoogte: dfi = 300 ? 35 ? 30 ?10 ? 0,5 ? 20 = 215 mm uitbuiging: e2 = Kr K? (l0,fi2/?2) (?yd/0,45 d) = 0,98 ? 1,00 ? (2800 2/?2) ? (2,175 ? 10 ?3 / (0,45 215)) = 18 mm tweede-orde moment: M2 = NEd,fi ? e2 = 900 ? 18 ? 10 -3 = 16 kNm rekenwaarde van het moment: M0Ed + M2 = max( M0e + M2; M02; M01 + 0,5 M2)=max(28 + 16; 70; 70 + 0,5 ? 16) = 78 kNm imperfecties (scheefstand): ?Mimperfecties = NEd,fi l0,fi/600 = 900 ? 2,80 /600 = 4 kNm Een doorsnedeberekening moet dus worden uitgevoerd op de combinatie van NEd,fi = 900 kN en MEd,fi = 78+4 = 82 kNm. De kolomtabellen uit CB2 kunnen in deze situatie niet worden gebruikt. Zolang er geen hulpmiddelen beschikbaar zijn, is men derhalve aangewezen op een handberekening. Deze doorsnede - berekening kan plaatsvinden op basis van een plastische span - ningsverdeling in de doorsnede (figuur B.2 uit EC2-1-2, zie fig. 4). Voor dit specifieke geval blijkt dat bij de aanwezige normaal - kracht een moment van 167 kNm kan worden opgenomen, zoals blijkt uit figuur 5. Dat is ruimschoots meer dan de vereiste 82 kNm. Dat het totaal moment (1e plus 2e orde en imperfecties) dat bij 20 graden moet kunnen worden opgenomen nagenoeg ? LiteRatuu R 1 NEN-EN 1991-1-2, Eurocode 1: Belastingen op constructies, deel 1-2: Algemene belastingen ? Belasting bij brand 2 NEN-EN 1992-1-2, Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betoncon - structies, deel 1-2: Algemene regels ? Ontwerp en berekening bij brand 3 Taerwe, L. , Brandwerendheid van betonconstructies volgens de Eurocodes. Cement 2006/7 4 Braam, C.R. en Lagendijk, P., Constructieleer Gewapend Beton. CB2, Cement&BetonCentrum standaard brand- werendheid minimumafmetingen (mm) Kolombreedte bmin/asafstand a ? kolom aan meer dan één zijde blootgesteld aan brand n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7 1 2 3 4 5 6 R 30 30 4050607080 150/25*150/25*150/25*150/25*150/25*150/25* 150/25*150/25*150/25*150/25* 150/35:200/25*200/30:250/25* 150/25*150/25* 200/30:250/25*250/30:300/25*350/30:400/25400/40:500/25 200/30:250/25*300/45:350/25*350/40:450/25*500/30:550/25*550/35:600/30 600/50 R 60 304050607080 150/25*150/25* 150/30:200/25*150/35:200/25*200/30:300/25*200/35:300/25* 150/35:200/25*200/30:300/25*200/40:350/25*250/40:500/25*300/40:500/25*350/40:600/25* 250/35:350/25*300/35:500/25*300/45:550/25*400/45:600/30500/40:600/35550/55:600/40 350/40:550/25450/50:600/30500/50:600/35 600/45600/80(1) R 90 304050607080 150/35:200/25*200/35:250/25*200/40:300/25*200/50:400/25300/35:500/25*300/40:600/25* 200/45:300/25*250/45:500/25*300/45:550/25*350/50:600/25*400/50:600/35500/55:600/40 300/45:550/25*350/50:600/25*500/50:600/35550/50:600/45 600/50600/80 500/50:600/40550/50:600/45 600/55(1)(1)(1) R 120 304050607080 200/45:300/25*200/50:350/25*250/45:450/25*300/50:500/25*350/50:550/25*400/50:600/25* 300/45:550/25*350/50:550/25*450/50:600/25*500/45:600/40500/50:550/45500/55:550/50 450/50:600/25*500/50:600/40500/55:550/45550/60:600/60 600/75(1) 500/60:600/50 600/55600/80(1)(1)(1) R 180 304050607080 300/45:450/25*350/50:500/25*450/50:500/25*500/50:600/25*500/55:600/35500/60:600/55 450/50:600/25*500/50:600/25*500/60:600/50550/60:600/55 600/65600/75 500/60:600/50 600/60600/70(1)(1)(1) 600/75(1)(1)(1)(1)(1) R 240 304050607080 450/45:500/25*450/50:550/25*500/55:600/25*550/55:600/40 600/60600/70 550/55:600/25 600/50600/65600/75(1)(1) 600/70600/80(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1) * Gewoonlijk is de dekking vereist volgens EN 1992-1-1 maatgevend. (1) Vereist een breedte van groter dan 600 mm. Een afzonderlijke beoordeling voor knik is vereist. Tabel 3 Minimumafmetingen en asafstanden voor kolommen van gewapend beton; rechthoekige en cirkel vormige doorsneden. Mechanische-wapeningsverhouding ? = 0,500. Gemiddeld eerste- orde-moment: e = 0,25b met e ? 100 mm ( Tabel C5 uit EC2-1-2)