ir. F.H. Middelkoop, Corsmit raadgevende ingenieurs, Rijswijk ir. R.N.J. Huijben (co-auteur), Delphi engineering, Veldhoven Veel betonnen kolommen worden geprefabriceerd. De aansluitingen in de constructie worden meestal aange- goten met gietmortel in combinatie met stekken en gains. Samen met prefab wanden, die op dezelfde wijze worden verbonden en berekend, is dit een bekend con- structietype. De voorschriften voor het in rekening te brengen buigend moment zijn in 2001 gewijzigd (wijzigingsblad A2 van de VBC). Het artikel over de brandwerendheid is in 2001 uit de VBC geschrapt. Dit houdt overigens geen wijziging van de regelgeving in omdat die regels waren ontleend aan NEN 6701. Op een aantal onderdelen worden de gelden- de regels verschillend geïnterpreteerd. De discussie gaat over het berekenen van de voeg, dus niet over de ko- lomwapening zelf. Dit artikel behandelt de krachtswerking in de constructie die wordt toegelicht met voorbeeldberekeningen voor een centrisch en een excentrisch belaste kolom. Krachtswerking De uitwendige krachten die op de kolom aangrij- pen bepalen de normaalkracht in de kolom en het eerste-ordemoment. Gewoonlijk worden de tweede- ordemomenten met behulp van de e c-methode bepaald. Vaak worden kolommen geschematiseerd tot pendels waarbij momenten die uit vloeren of balken op de kolom werken, niet in rekening wor- den gebracht. De aansluitingen zijn evenwel stijf. In drie gevallen is deze schematisering toegestaan: ? de momenten veroorzaken een kleinere excentri- citeit dan 0,05 h; ? de aansluiting wordt zodanig gedetailleerd dat er geen groot moment in de kolom kan ontstaan; ? de normaalkracht in de kolom/wand is dermate laag dat de kolom/wand voldoende rotatiecapaci- teit heeft. Er is ervaring vereist om te bepalen of de schemati- sering tot pendelkolom is toegestaan. In geval van twijfel moet altijd het moment uit de vloer of balk in rekening worden gebracht. Bij centrisch belaste kolommen moet een minimale beginexcentriciteit e 0(VBC 7.3 .4 .1 ) worden aange- houden. Omdat wordt voorgeschreven dat de excen- triciteit over de hoogte constant is, moet bij de e c-methode (krachtsverdeling met tweede-orde) de ?- factor (die de invloed van de kop- en voetinklemmin- gen in rekening brengt) gelijk aan 1 worden gesteld. De berekende e tmoet worden verhoogd met 0,05h en moet minimaal 0,1h bedragen. Deze waarden volgens VBC 8.1.1 moeten dus niet als beginexcen- triciteit in rekening worden gebracht. Aangezien dit in de praktijk nogal eens tot verwar- ring leidt, is het zinvol de achtergrond van dit arti- kel goed te begrijpen. Doorsnedeberekeningen zijn gebaseerd op een ?-?-diagram met een grens voor betonstuik ?'bu= 3,5? (VBC 6.1.4). Voor druk met geringe excentriciteit is dit een te gunstige aanna- me. In de VB74 werd dit gecompenseerd door de betondruksterkte met een factor 0,75 te reduceren. In NEN 6720 bestaat de compensatie uit het mini- maal in rekening te brengen moment. Deze excen- triciteit heeft dus betrekking op doorsnedebereke- ningen (VBC, hoofdstuk 8) en heeft niets te maken met de krachtsverdeling (VBC, hoofdstuk 7) in de kolom. Voor mortelvoegverbindingen bestaan duidelijke regels (VBC 9.17.3) voor de in rekening te brengen sterkte. In de voorschiften staat niet aangegeven of in de voegen een excentriciteit in rekening moet worden gebracht. Voor gewapende mortelvoegverbindingen worden geen rekenregels gegeven. In de praktijk wordt er vaak vanuit gegaan dat de aansluitingen scharnie- ren zijn en dat de voegen centrisch worden belast. Hierdoor kunnen de voegen vaak ongewapend blij- ven, terwijl onder en boven de voeg in de kolom- men een aanzienlijke hoeveelheid wapening nodig is. Maar de kracht in de wapeningsstaven kan zo niet doorlopen. Een logischer benadering is om een gewapende voeg te zien als een betondoorsnede met als beton- kwaliteit de berekende sterkte van de mortelvoeg. Ondanks de aangenomen centrische belasting moet een minimale excentriciteit van 0,1h aange- houden worden. Dimensioneringsregels Onder in de kolom zitten zowel wapening als gains. Wanneer het maximale wapeningspercentage van 4% (VBC-art. 9.11.5.1) ter plaatse van de voeg wordt toegepast, ontstaan detailleringsproblemen. Aan- bevolen wordt om de hoeveelheid stekken te beper- Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 7 58 Berekening van prefab kolommen Berekenen en detailleren van betonconstructies (5) ken tot een wapeningspercentage van maximaal 2,5%. Omdat een voeg nooit volledig kan worden gevuld, is de voegsterkte altijd lager dan de sterkte van de kolom, ook wanneer de druksterkte van de mortel hoger is dan die van de kolom. Tot een slankheid ?hvan 7,5is voor centrisch belas- te kolommen de minimale excentriciteit van 0,1h maatgevend. Wanneer de sterkteklasse van het aan- sluitende deel niet maatgevend is, kunnen de afme- tingen van deze kolommen op de volgende gemid- delde spanningen worden ontworpen. sterkteklasse maximale spanning B 25 18 N/mm 2 B 3522 N/mm 2 B 4526 N/mm 2 B 5530 N/mm 2 B 6534 N/mm 2 Voor excentrisch belaste kolommen of kolommen met een slankheid ?hgroter dan 7,5worden de kolomafmetingen iteratief berekend. Bij een geschatte afmeting kan de e tmet de e c-methode worden berekend. De kolomafmetingen worden aangepast totdat een wapeningspercentage van 4% nodig is. De gemiddelde spanning moet nog wel aan bovenstaande waarden worden getoetst. Voorbeeldberekening centrisch belaste kolom Gegeven is de kolom van figuur 1, een prefab- betonkolom Ø500 mm. Kolom: sterkteklasse B 65, staalsoort FeB 500, milieuklasse 1(onderdeel van een geschoorde con- structie). Eigen gewicht kolom wordt verwaarloosd. Vloer, balk en poer: sterkteklasse B 35. Gietmortelvoeg: B 80 (bijvoorbeeld toepassen K70). F 1d= 5500 kN. F 0d= 6000 kN. Dekking 30mm, hart wapening tot oppervlak = 50 mm. Krachtsverdeling We hebben te maken met scharnierende aanslui- tingen, dus l c= 7200 mm. e 0= e 1= l/300 = 24 mm (VBC 7.3.4.1) e t= (24 + 50) ?1= 74 mm (VBC 7.6.3.2) Deze excentriciteit moet volgens VBC-art. 8.1.1 worden verhoogd met 0,05 h.Minimale excentriciteit 0,1 ?500 = 50 mm - niet maatgevend (VBC 8.1.1) ?n= de verhouding tussen rekenwaarde van de nor- maalkracht en de opneembare centrische normaal- kracht van de doorsnede. Overlappingslassen zijn toegestaan (VBC 9.11.5.1) A s= 3,80 ?10?2?14???500 2= 7461 mm 2 Neem 16Ø25 dan wordt A s= 7854 mm 2 Voeg tussen poer en kolom (VBC 9.17.3) De voeg wordt aangegoten. We nemen aan dat k 1= 0,9 f ?m= 0,6 ?80 = 48 N/mm 2 kolom: f ?b= 39 N/mm 2 poer: (VBC 9.14.2) in verband met het cirkelvormi- ge vlak wordt: ?0t 26, 146, \b 38% 4% < , == ? a h --- 010 r , 146 (GTB 10. 4.a) , = = Nd ? Abfb?\b ------------- - -e t h --- \b 078, 74 500 ------- - - 005 ,+ ?? ?\f ?? \b 0155, == ?n Nd ? Abfb?\b -------------- - 6000 10 3 \b ? 500 239 \b\b \b ------------------------------------ - 078 , == = 1 4 ec toeslagexcentriciteit = 7200 100 500 \b --------------------- - ?? ?\f ?? 50 mm = 2 ec 3 1 5 500 24 4 1 31 3 ?, \b () \b + \b , { } \b \b = Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 7 59 250 250 7200 1400 2000 ø500 F 1 F0 Figuur 1 lis de kleinste waarde van: De sterkte van de kolom blijkt maatgevend. v = 30 + 20 = 50 mm (VBC 9.17.2) Neem 8stekken Ø25; A s= 3927 mm 2 Verankeringslengten (VBC 9.6.2): lpoer = 1,0 ?22,8 ?25 ?0,7 = 400 mm l kolom = 1,0 ?16,7 ?25 ?0,7 = 300 mm As 169 10 2 ? ? 500 2 \b\b\b\b , 3318 mm 2 == 1 4 ?0t 232 073 , \b , 169% , == ? a h -- 020 r , 073 ? , 232 (GTB 10.4c) , == = Nd ? Abfv?\b -------------- - e t h \b 088, 50 500 -------- - \b 0088, == Nd ? Abfv?\b - ------------- - 6000 10 3 \b ? 500 234 8, \b\b \b - ------------------------------------------- - 088 , == 1 4 fv ? 09 , 099 39 \b , \b 34 8 N/mm 2 , == k2 099 (GTB 16.1b) ,= k4 500 50 - ------ - - 10 k 3 05 48 39 ----- - \b , 062, == = = fb 0 ? 21 1800 500 - --------- - - \b 75 6 N/mm 2 , == l 5500\b 2500 mm == l 500 1300+ 1800 mm == l 2000 mm = fb 0 ? fb ? 1 4 ? l 2 \b\b ? a 2 \b\b ------------------- - \b =1 4 Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 7 60 Balkaansluiting(VBC 9.14) A s= 2,54 ?10-2?14???500 2= 4987 mm 2 Boven de vloer gelegen voeg Deze voeg wordt aangegoten. We nemen aan dat k 1= 0,9. f ?m= 0,6 ?80 = 48 N/mm 2 balk f ?bo= 31,5 N/mm 2(kolom f ?b= 39 N/mm 2) v = 30 + 20 = 50 mm. We nemen aan dat k 4= 10 De balkaansluiting is maatgevend. Kies voor 8 stek- ken Ø32 mm; A s= 6434 mm 2. Verankeringslengten onder en boven (VBC 9.6.2): l= 1,25 ?16,7 ?32 ?0,7 = 500 mm Detaillering (VBC 9.8.3en 9.11.5.2) Bij overlappingslassen zijn extra beugels nodig. De maximale beugelafstand bedraagt daar: 5 ?25 = 125 mm Toe te passen: beugels Ø8 ? 400 ter plaatse van de stekken Ø8 ? 125. Brandwerendheid (NEN 6071) Tabel A.4 (NEN 6071) geeft op basis van de wape- ningsafstand a= 50 mm en de diameter van 500mm een brandwerendheid van 120 minuten. In artikel A.2 .4 .4 wordt de geldigheid beperkt tot een kolom- lengte van 4 ,5 m. Overigens is bijlage A van het voor- schrift slechts informatief. De brandwerendheid wordt bepaald aan de hand van de normtekst. Equivalente centrische normaalkracht (6071: 9.2.2): N centr;u;d = 7854 ?435 + 1/4???500 2?39 = 11074 ?103= 11074 kN Door de overdimensionering van de wapening is de opneembare belasting groter: N exc;u;d = 6100 kN. Stel de gemiddelde belastingsfactor is 1,3, dan wordt de optredende normaalkracht: N exc;?;d = 6000/1,3 = 4615 kN N eq;centr;?;d = 4615 ?11074/6100 = 8378 kN Bij een brandwerendheid van 90 minuten is de temperatuur in het beton, op een diepte van 40 mm 500
C (NEN 6071: 10.2.2.3) Met de vereenvoudigde rekenregels moet de sterkte van de buitenste schil op nul worden gesteld en mag voor het overige beton f ?b;?;d = f?bworden aange- houden (NEN 6071: 10.1.2.1) De staaltemperatuur bij a = 50 mm, bedraagt na 90 minuten: ?= ? ?+ 20
C = 400 + 20 = 420
C f s;?;d = 0,73 ?500/1 = 367 N/mm 2(NEN 6071: 8.2.1) N centr;?;u = 14???420 2?39 + 367 ?7854 = 8286 ?103 = 8286 kN Dit voldoet dus net niet (1,1%). Met de nauwkeuri- ge methode blijkt de draagkracht circa 9500kN te zijn. Gezien het geringe verschil met de equivalen- te belasting zal de berekening voor 120 minuten niet voldoen. De brandwerendheid van de kolom is dus 90minuten. Hiervoor moeten dan nog wel over de afstand van 0,15 ?7200 = 1080 mm vanaf de uit- einden de beugelafstand op maximaal 150 mm worden gesteld (NEN 6071: 12.2). ?0t 130 189 , \b , 246% , == ? a h -- 020 r , 13 ? ,189 (GTB 10.4c) , === Nd ? Abfv?\b - e t h -- - \b 099 50 500 -------- - \b , 0099, == Nd ? Abfv?\b -- 5500 10 3 \b ? 500 228 4, \b\b \b - ------------------------------------------- - 099 , == 1 4 fv ? 09 10 ,31 5, \b\b , 28 4 N/mm 2 , == k2 10 (GTB 16.1b) ,= k3 05 48 31 5 , --------- - \b , 076, == ?0 t 121 210 , \b , 254% , == ? a h --- 020 r , 121 ? , 210 (GTB 10.4c) , == = Nd ? Abfob ?\b -e t h -- - \b 097 50 500 -------- - \b , 0097, == Nd ? Abfob ?\b - 6000 10 3 \b ? 500 231 5, \b\b \b -- 097 , == 1 4 fb 0 ? 21 750 500 - ------ - - \b 31 5 N/mm 2 , == l 500 250+ 750 mm == fb 0 ? fb ?\b = 1 4 ? l 2 \b\b ? a 2 \b\b1 4 Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 7 61 Voorbeeldberekening excentrisch belaste kolom Gegevens In de aansluiting van de verdiepingsbalk op de kolom treedt een moment op vanuit de balk. Aangenomen wordt dat het verschilmoment in de balk zich gelijkelijk verdeelt over de kolomdoorsne- den, onder en boven de aansluitende balk. Het ver- schilmoment (M 1d) = 600kNm. Overige uitgangs- punten als bij pendelkolom. Krachtsverdeling Uitgaande van scharnierende aansluitingen onder en een rotatieveer boven, kiezen we voor l c= 0,9 ?7200 = 6480 mm. Overlappingslassen zijn toegestaan (VBC 9.11.5.1) A s= 3,53 ?10-2?1/4???500 2= 6931 mm 2 neem 16Ø 25 mm 2 As= 7854 mm 2 De voeg tussen poer en kolom Deze centrisch belaste kolom krijgt als extra wape- ning 8stekken Ø25 Balkaansluiting e t= 50 mm = 1/10 ?h Als centrisch belaste kolom wordt A s= 4987 mm 2 Boven de vloer gelegen voeg De balkaansluiting is niet maatgevend A s= 2,80 ?10-2?1/4???500 2= 5498 mm 2 Neem 8stekken Ø32 mm 2As=6434mm 2 De verankeringslengten onder en boven (VBC 9.6.2) bedragen: l= 1,25 ?16,7 ?32 ?0,7 = 500 mm. Detaillering Deze komt overeen met de uitvoering als centrisch belaste kolom Brandwerendheid Door de overdimensionering van de wapening is de opneembare belasting groter: N exc;u;d = 6247 kN N eq;centr;?;d = 4615 ?(11074/6247) = 8181 kN. De overige gegevens zijn gelijk aan de centrisch belaste kolom. Voor deze kolom kan worden vol- staan met de vereenvoudigde rekenregels om een brandwerendheid van 90 minuten aan te tonen. ? Literatuur 1. NEN 6720/A2 (VBC 1995) Voorschriften beton, constructieve eisen en rekenmethoden. 2. NEN 6071:2001 Rekenkundige bepaling van de brandwerendheid van bouwdelen ? Beton- constructies. ?0 t 148 189 , \b , 28% , == ? a h --- 020 r , 148 ? , 189 (GTB 10.4c) , == = Nd ? Abfv?\b - e t h -- - 099 55 500 \b , 0109, ==\b Nd ? Abfv?\b -- 5500 10 3 \b ? 500 228 35, \b\b \b -- 099 , == 1 4 et 600 2 : 5500 - 1000 \b 551 10 h > == ?0 t 26 136 , \b , 353 4% < , == ? a h 010 r , 136 (GTB 10.4a) , == Nd ? Abfb?\b e t h -- - 078 70 500 005 ,+ ?? ?? ?? \b , 0148, == = Nd? Abfb?\b -- 6000 10 3 \b ? 500 239 \b\b \b -- 078 , == 1 4 et 50 43 + () 075, \b 70 mm == 6480 100 500 \b --------------------- - ?? ?? ?? 43 mm= ec 3 1 5 500 50 4 1 31 3 ?, \b () \b + \b , { } \b \b = ? 05 , 124 50 - --- - - + ?? ?? ?? \b 074 075dus ? , , < , 075, == = e1 l 300 ------- - - 24 mm == e0 600 2 : 6000 -- 1000 \b 50 mm == Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 7 62