ir.W.M.FaasAdviesbureau Dicke, Van den Boogaard.Van Boom.Buijs, Nieuwland (d3bn)Drie-assig belast betonTen geleideBij het voorbereiden van de Betondag 1972,kreeg de Stuvo het verzoek van de Beton-vereniging??n van de lezingen te verzorgen.De keuze van het onderwerp 'drie-assig be-last beton', is mede gemaakt omdat het eennieuwe ontwikkeling betreft die in wezennog in de kinderschoenen staat, wat veroor-zaakt wordt door de slechte evaluatie vande theoretische kennis naar de praktischetoepassing.Binnen de Stuvo heeft een uit drie personensamenqestelde studiecel zich sinds enigetijd met dit onderwerp beziggehouden. Destudiecel werd bemand door irAD.Eeck-hout, ir.W.C.J.Driessen en ir.W.M.faas. Delezing tijdens de Betondag is uitgesprokendoor de heer Faas. Red.Figuur 1Figuur 2TWEE-ASSIGDRIE-ASSIGCement XXV (1973) nr. 3Tekst van een lezing, uitgesproken tijdens de vorig jaar in Breda gehoudenBetondag, op 16 november.U.D.C.691.328.2:624.043:001.2voorgespannen beton; spanningstoestand; fundamenteel onderzoekWat is een ruimtespanningstoestand en wanneer treedt deze op?Wellicht geeft figuur 1 hiervan een duidelijk beeld. Tijdens de Olympische Spelen hebbenwij vrijwel elke avond kunnen zien hoe de gewichtsheffers na het aantrekken van hun buik-riemen, dus het introduceren van zgn. dwarsspanningen, in staat waren om respectabelegewichten van de vloer te krijgen.Richten wij ons nu op constructies, dan constateren wij dat een ruimtespanningstoestandde meest voorkomende situatie is. Desondanks probeert de constructeur zijn berekeningzodanig te vereenvoudigen dat hij alleen te maken heeft met een ??n-asslqe spannings-toestand. Eigenlijk is dit wel logisch, want bij een ??n-asslqe spanningstoestand zijn defenomenen bezwijken en scheurvorming goed voorspelbaar. Wanneer we over een ??n-assige spanningstoestand spreken (een lijnspanningstoestand) zijn en gelijk aan 0;bij een twee-assige spanningstoestand {een zgn. vlakspanningstoestand) is = 0 en bijeen drie-assige spanningstoestand hebben en een bepaalde waarde die ongelijk isaan o.In figuur 2 zijn de drie mogelijkheder aangegeven.De praktische toepassing van drie-assig voorgespannen beton richt zich in hoofdzaak opcilindervormige elementen die onder spanning omwikkeld zijn en daarna in de lengte zijnvoorgespannen. Om in onze terminologie te blijven: is de axiale spanning en = heetde dwarsspanning. Bij soortgelijke constructies behoeft niet altijd op te gaan dat = oa:denk maar aan een ellipsvormige doorsnede met spiraalomwikkeling of spiraalomwikkeldedikwandige buizen, waarbij de inwendige druk niet gelijk behoeft te zijn aan de spiraaldruk.In het vervolg zal het drie-assig voorgespannen cilindrische element onderwerp van be-spreking zijn; het is als het ware een basiselement met boeiende toepassingsmogelijk-heden. Helaas bestaan er over de toepassing van deze constructiewijze zeer weinig ge-gevens. Alleen in de Russische litteratuur is er sprake van de toepassing van voorgespan-nen cilinders als basiselement. Het lijkt daarom noodzakelijk dat wij zelf gaan analyserenen ook zelf berekeningsmethoden ontwikkelen. Daarvoor is inzicht in de eigenschappen vanmeer-assig belast beton noodzakelijk. Veel litteratuur en gegevens over laboratorium-onderzoek zijn beschikbaar. Helaas zal het veel inspanning vergen om de resultaten van deverschillende onderzoekingen en de theorie?n die over dit onderwerp zijn opgezet tebeoordelen en te analyseren.121Foto 3aEen grote moeilijkheid is de wijze waaropde belasting wordt aangebracht. De zogenaamderandcondities hebben invloed op de spanningsverdeling in het proefstuk en het eind-resultaat, In verband hiermee heeft dr.ir.L.J.M.Nelissen bij het twee-assig onderzoek van. beton staafjespakketten gebruikt voor de krachtsoverdracht, terwijl bij voorbeeld Bremerbij :zijn drie-assig onderzoek met een drukpers en betonkubussen lagen aluminiumfoliemet als glijmiddel molybdeensulfide toepast (foto3a). Het is dan ook verklaarbaar dat veelonderzoekers de oplossing van het probleem van de randcondities hebben gezocht in hetgebruik van de tri axiaal-cel (fig. 3b), waarbij op het cilindrische proefstuk in een drukvateenzijdelingse vloeistofdruk wordt aangebracht bij een onafhankelijk te regelen axiale druk.Tot zover iets over terminologie en onderzoek.BasiseigenschappenEen belangrijk onderdeel van de basiseigenschappen is de relatie tussen belasting envervorming. Achtereenvolgens zullen we een aantal bekijken, die het resul-taat zijn van resp. een ??n-asstqe, twee-asslqe en een drie-assige belastingstoestand,waarbij alle spanningen drukspanningen zijn. Om te komen tot redelijk objectieve inter-pretatie van de diverse beproevingsresultaten is het belangrijk de voorwaarden te kennenwaaronder deze resultaten tot stand zijn gekomen. Belangrijk zijn in dit verband de gege-vens over:de snelheid van belasting opvoeren;de wijze van belasting overdragen;de verhouding tussen de hoofdspanningen.Ten aanzien van het proefstuk is van belang: de nabehandeling, de ouderdom en de afme-tingen.proefstuk3bTriexleel-ce!Test element for experimental studiesBekijken we het behorend bij een een-assige drukbelasting, dan blijkt dat bijhet opvoeren van de belasting op de manier zoals in de voorschriften is omschreven, dusdoor middel van krachtsturen (fig. 4), voor de breuksterkte een waarde wordt gevonden dieiets onder de zgn. kubusdruksterkte ligt. Dit wordt veroorzaakt doordat de wijze van be-proeven volgens de voorschriften in het proefstuk geen ??n-assige spanningstoestand te-weeg brengt vanwege de wrijving tussen de plaat en het proefstuk (in dit geval eenkubus). Wordt de belasting door wegsturen opgevoerd, dan ligt de waarde van de breuk-sterkte aanmerkelijk lager dan bij krachtsturen. Daarentegen is ?er een flinke toename vande breukrek. Zowel voor krachtsturen als wegsturen geldt dat hoe trager er wordt belastdes te lager zal de breukwaarde zijn (zie fig. 4).Bij beschouwing van een o-s-dlaqrarn als resultaat van een twee-assige drukbelasting speeltde verhouding van de beide hoofdspanningen een belangrijke rol. Dit komt nog niet zoduidelijk tot uiting wanneer we rek in de richting van de grootste hoofdspanning, teweten beschouwen maar veel meer in het verloop van .E2 dat wil zeggen de rek in derichting van de tweede hoofdspanning U ziet dat de waarde van zowel positief alsnegatief kan zijn en dat de grens ligt bij de verhouding van : = ca. 3: 1. Uit hetblijkt dat de extreme breukbelasting te verwachten is :bij een verhouding van: 3 : 2 en dat deze ca. 30% boven de breukbelasting ligt bij ??n-assigedruk-belasting.a-s: diagram bij ??n assigedrukbelasting.Figuur 4by uni-exiel compressive load;by b?-exiel compressive load5b? drie-assige drukbe/asting;celproef op cilindrisch prismaby tri-exiel compressive /oad;resu/ts of tests on a ci/indrica/ prismDe eerste proeven op betonelementen onder drie-assige drukbelasting zijn reeds omstreeksde eeuwwisseling uitgevoerd. Tot op heden zij.n de meeste proeven gedaan met de uit hetgrondonderzoek bekende celproef. Kenmerkend hierbij is dat steeds twee van de driehoofdspanningen aan elkaar gelijk zijn en dat het model cilindrisch van vorm is. Hetlaatste decennium zijn echter vernuftige installaties ontworpen waardoor een kubus onder-worpen kan worden aan drie onderling onafhankelijke hoofdspanningen. Het probleem vande beheersing van de wijze van belasting opvoeren, dus het krachtsturen en wegsturenheeft steeds de grootste hoofdbrekens gekost.Hoewel velen zich in de materie van meer-assige spanningstoestanden hebben verdiept ofnog met onderzoek bezig zijn, wil" ik slechts enkele namen noemen: uit Rusland o.a.Mikhailov die op het HP-congres te Praag?jn?1970 gerapporteerd heeft over 'Triaxially pre-stressed mernbers', uit Duitsland R?seh, St?ckl en Bremer, uit Engeland Newman enNewmann, uit Amerika o.a. Chinn en Gardner en uit Nederland o.a. Rengers.Wanneer we ons beperken tot die resultaten die voortkomen uit de zgn. ceIproefonderzoe-ken, dan betekent dit dat we ons richten op die praktische toepassing die de meestemogelijkheden biedt, te weten: ronde kolommen met spiraal- en langsvoorspanning (fig. 5).-)krachtsturen :wegsturen.dt__Eldiagrammen bij twee assigedrukbelasting. = C2dt--Cement XXV (1973) nr. 3 1226Maximum weerstandsvermogen bij eendrie-assige spanningstoestandMaximum resistance capacity by atri-axially state of stress0,010,0130025020015010050 0,1 0,25 0,5 0,7 1,0oZoals te verwachten is, zal de waarde van bij breuk toenemen naarmate de aangebrachtedwarsspanning = groter is. Veel belangwekkender is echter dat de eerder genoemdebreukwaarde van tot het tO-vouc?qe of meer van de ??n-assige sterkte kan oplopen,wat een aanmerkelijke besparing op de doorsnede-afmetingen zou kunnen betekenen.Uit een serie proeven zou blijken dat de verhouding : (i2== oa van lage naar hoge dwars-spanning afloopt, van ca. 40 : 1 tot ca. 3,5 : 1. In figuur 5 :bijv. A : A'.Een ander belangrijk facet is het feit dat het beton zich onder deze hoge alzijdige spannin-gen tamelijk plastisch gedraagt, wat van belang kan zijn bij mogelijk overbelasten in ver-band met waarschuwende grote vervormingen. De breukrek kan meer dan het 10-voudigevan die blj??n-aaelqe belasting bedragen.Een andere belangrijke basiseigenschap is debezwijktoestand. Bijeen ??n-assige span-ningstoestand is bezwijken van het materiaal beton goed voorspelbaar. De materiaaleigen-schappen gecombineerd met de (enige) spanningscomponentkunnen vastgelegd worden ineen spanning-rekdiagram. Bij een twee-assige spanningstoestand wordt het gedragspatroonvan beton bij bezwijken bepaald door de materiaaleigenschappen en de twee hoofdspan-ningen en oz. Voor het vinden van een hanteerbaar bezwijkcriterium voor een twee-assige drukspanningstoestand voor beton blijkt echter geen van de bestaande bezwijk-theorie?n het verloop van het maximale weerstandsvermogen voldoende te beschrijven.Voor beton wordt vaak een omwentelingsparabolo?de genomen als grensvlak. De vormervan wordt bepaald door de ??n-assige trek- en druksterkte. bij een drie-assige span-ningstoestand kan de bezwijktoestand weergegeven worden als functie van de drie hoofd-spanningen: F((il, oz, = O. Dit is weer te geven in een grensvlak dat loodrecht staatop de diagonaal van het systeem oz.rrs..7Verband tussen volumerek en belastingRelation between volume elongation andlaadTheoretisch en door middel van proeven kan aangetoond worden dat bi] plastische mate-rialen de doorsnijding van dit grensvlak met het zgn. deviatorvlak gelegen is tussen decirkel van von Mises en de inwendige zeshoek van Tresca, maar voor beton gaat dit nietop. Veel onderzoekers hebben proeven gedaan en beschouwingen opgezet bij het onder-zoek naar de bezwijktoestand. Hierdoor is veel informatie verkregen, maar deze is in hetgeheel niet op elkaar afgestemd. Zo heeft Bremer in Duitsland proeven gedaan waarbijde drie hoofdspanningen drukspanningen zijn (fig. 6). De proeven zijn uitgevoerd op drie-assig belaste kubussen met ribben van 10 cm en een ouderdom van 90 dagen. Gebleken isdat als ??n van de drie hoofdspanningen omslaat naar een kleine trekspanning, de sterktesnel afneemt. Met betrekking tot drie-assig belast beton moet het mogelijk zijn om totempirische formules te komen die met geco?rdineerde proefnemingen tot stand zijn ge-bracht.In figulJr 6 is te zien dat bij een afnemende waarde van oa de extreme waarde van ookafneemt. Nog op te merken valt dat deze extreme waarde steeds optreedt als:(i2=10:7.Het mechanisme van bezwijken van beton hangt ten nauwste samen met het verloop vande scheurvorming. Op zijn beurt kan de mate van scheurvorming weer gerelateerd wordenaan het volumeveranderingsgedrag. Een grote hindernis bij het onderzoek naar de lange-duursterkte is dat het een tijdrovende onderneming betreft waarbij dan nog komt dat deresultaten fysisch moeilijk te verklaren zijn. Aangenomen wordt dat de micro-scheurvor-ming een belangrijke factor is bij de lange-duursterkte. Korte-duurproeven hebben aange-toond dat in de beginfase van belasten de volumerek sterker afneemt dan uit een even-redig verband tussen volumerek en belasting zou volgen (fig. 7).Bij verdergaande belastingverhoging ontstaat een buigpunt (dlscontlnu?teltspunt) in degrafiek. Daarna bereikt het volume een minimum waarde (omslagpunt) om vervolgens ver-sneld toe te nemen tot het maximale weerstandsvermogen wordt bereikt. De lange-duur-sterkte kan in het zogenaamde druk-druk-druk-gebied geschat worden aan de hand vande ligging van het buigpunt en de belasting waarbij het volume minimaal is. In het algemeenbedraagt de lange-duursterkte voor beton 75 ? 90% van de korte-duursterkte.8Verband tussen relatieve belasting envervorming volgens R?sch en St?cklRelation between relative load anddeformation according to R?sch and St?cklspiraalomwik elde ka/ -\- en e kol0 10 20(+l1,00,75O,So 3 9 17lomBepalen we ons nu tot het gedrag van spiraalomwikkelde kolommen. Van het reeds ge_noemde onderzoek met de triaxiaalcel is het maar een kleine stap naar het onderzoek vanhet gedrag van het basiselement: een onder spanning omwikkelde cilinder. Alvorens verderin te gaan op dit cilinderelement met een zgn. actieve spiraalomwikkeling moeten wij nogeven stilstaan bij de kolom met een zgn. passieve spiraalwapening. Hierbij komt de dwars-druk tot ontwikkeling omdat door toename van de langskracht de dwarsvervorming toe-neemt, wat resulteert in een steeds grotere tegendruk van de spiraalomwikkeling. In hetelastische gebied komt deze tegendruk nauwelijks tot ontwikkeling. BU een toename vande axiale spanning tot ongeveer 60 ? 80% van de maximale spanning ontstaan de eerstescheurtjes. Dit punt heet het discontinu?teitspunt. Daarna neemt bij verdere toename van deaxiale spanning de zijdelingse deformatie evenredig toe, beter gezegd de contractie-co?ffici?nt v neemt toe in grootte. Hierdoor komt de tegendruk van de spiraal tot ontwikke-ling.Uit proeven van R?sch en St?ckl, waarvan de resultaten schematisch :in figuur 8zUn aan-gegeven, is gebleken dat bl] omwikkelde kolommen tot 75% van de maximale belasting deinvloed van de omwikkeling zeer gering was. De dwarsvervorming bedroeg 0,3%0, watneerkomt op een steundruk van 0,6 N/mm2? Daarna neemt de steundruk sterk toe. Bij hetbereiken van de breukbelasting is de axiale deformatie ca. 350/00 en de dwarsvervorming(fig. 8).Cement XXV (1973) nr. 3 123" 11'I' = stabiliteitsgetalBk =kernoppervlak van het beton =2=i7TdkA', = oppervlak langswapening7Tdk ,AspiraalA ----:...--0- spoedFiguur 91,00,80,60,40,2o,,5 10..I.._. J.!r-~ f,-~i20 30"-IDE SeREKENMETHODE VANR?SCH EN ST?CKLa. langswapeningb. l: beton +spiraalc. l: beton +spiraal + langswapeningd. proefFiguur 12Figuur 13P1,0 'Pu0,5Belasting- rekdiagram"lb Elbeton /staal//c_rfoo-ba-)E2b //' RelatieE2s I--+-......,,~.. dwarsrek-Iangsrek~~----~---.ElCement XXV (1973) nr. 3Relatiespanningen -vervormingenp = dwarsspanning = 2Aspiraa" (jesdk?spoedALGEMEEN:a varieert tussen 1,0 en 1,5b varieert tussen 4,0 en 4,8Figuur 10Figuur 11RELATI EVE STIJFHEID:S? = gemiddelde dikte van deover de lengte "uitgesmeerde"spiraalHet is duidelijk dat direct betere resultaten kunnen worden verkregen door de omwikkelingonder spanning aan te brengen. Het draagvermogen van zo'n kolom kan berekend wordenuit de formule die is weergegeven in fig. 9. De vergelijking in fig. 9 komt overeen metdie voor omwikkelde kolommen in de GBV 1962. Denk de langswapening weg en deel doorBk = i Jt dk2: dan wordt de tweede vergelijking verkregen (fig. 10). De derde vergelijking(onderin fig. 10) is gelijk aan de tweede, alleen zijn de co?ffici?nten in het rechter lidonbepaald.Naast de sterkte is ook de vervorming een grootheid die gekend moet worden. Omdatde voorgespannen spiraalwapening van hoogwaardige kwaliteit is (bijv. QP 190) neemt hetdraagvermogen en daardoor de vervorming sterk toe. De ()'-E-relatie wordt be?nvloed doorde relatieve stijfheid van de omwikkeling dat wil zeggen de verhouding van de stijfheidvan omwikkeling tot die van het beton, zoals te zien in fig. 11. Hoe groter Sdes te groterwordt de schijnbare elasticiteitsmodulus van de omwikkelde kolom.Rekenkundige benaderingenNu we een aantal aspecten van de basiseigenschappen nader belicht hebben, wil ik eenaantal rekenkundige benaderingen bespreken. In het algemeen kan gesteld worden dateen te hanteren rekenmethode getoetst moet worden aan proeven en dat er voor gewaaktmoet worden dat 'een bepaalde rekenmethode buiten haar geldigheidsbereik wordt toege-past.Laten we ons eerst tot elementen met een zgn. passieve spiraalwapening bepalen. In delitteratuur zijn voor deze elementen rekenmethoden aangegeven die het verband tussenbelasting en vervorming benaderen met behulp van de bekende eigenschappen van betonen staal. Uitgangspunt is de veronderstelling dat het draagvermogen te verkrijgen is uiteen optelling van het aandeel van ongewapend beton, langswapening en spiraalwapening.Van de vele onderzoekers wil ik slechts R?sch en St?ckl noemen. Zij hebben een aantalrekenmethoden aangegeven waarvan die, welke de proeven het best benadert, in figuur 12is weergegeven. De kracht in het beton met spiraalwapening (grafiek b) wordt gesommeerdop die van de langswapening bij overeenkomstige vervorming (grafiek a). Deze reken-methode (grafiek d) resulteert in een breukbelastingverschil van ca. 0,7% ten opzichtevan de bij proeven gemeten waarde (grafiek c).Ten aanzien van de passieve spiraalwapening heeft de Stuvo-studiecel ook haar eigengedachten ontwikkeld. De bedoeling hiervan is vooral om enige idee?n op te werpen, wantom tot een meer definitieve aanpak van deze problemen in Nederland te komen is hetnoodzakelijk van een duidelijk onderzoekprogramma uit te gaan, waarin theoretische enpraktische research integraal worden uitgewerkt.In een betonkolom, die voorzien is van een passieve spiraalwapening, zullen bij het toe-nemen van de axiale spanning 0'1 ook de zijdelingse spanningen 0'2 en 0'3 toenemen. Uitgaan-de van de grafieken in figuur 13 kan men als volgt te werk gaan:? breng de veiligheidsco?ffici?nt in rekening op de belasting;? bereken de door de belasting veroorzaakte axiale drukspanning ()'l;? kies ?een waarde voor El;? bepaal nu de bij de gekozen El behorende waarden van 102 (= 103) voor het staal en hetbeton;? bereken met de gevonden 102 = 103 en de spiraalafmetingen de door de spiraalwapeningveroorzaakte dwarsspanningen 0'2 = 0'3;? met de gekozen El en de berekende waarde 0'2 = 0'3 kan een bijbehorende extreme waardevan 0'1 worden bepaald: 0'1 (nieuw);? deze 0'1 (nieuw) moet overeenkomen met de eerder berekende 0'1 en tevens een waarde heb-ben die kleiner is dan de extreme waarden;? is 0'1 (nieuw) + 0'1 dan dient de berekening opnieuw te geschieden met een nieuw te kie-zen El.Deze rekenmethode kan worden toegepast als gerekend wordt met een y-voudige belasting,met andere woorden als de belasting zich bevindt in het gebied van de uiterste waarden.124. betonkern K600.s teect 6- 5.voo es onnen 5 iraal4-7 ap 18014bExperimentele kolom (rechter figuur)Experimental column (figure on the right)14aKolomsamenstelling met zeven spiraal-vormig voorgespannen elementen, destalen mantel is nog niet aangebracht;complete kolomdoorsnede (onder)Composition of a column: seven helica!prestressed elements, the steel jacket isnot yet placed; complete cross seciion(under)66stalen mantel 50abest- cementroutinjedieFiguur 15Nu +2=percentage voorqespsnnenJanqa-wapenmg.- percentage langswapening .CTev aanvangsspanning in voorspanstaal.=percentage spiraalwapening.Iz:="samendrukbaarheid" monolietbeton."samendrukbaarheid" element.=deformatie element door voor-spannmg.Bij de gebruiksbelasting is de methode minder geschikt omdat de dwarsvervormingen danzeer gering zijn en daardoor ook de invloed van de spiraalwapening op de krachtsover-dracht. .De berekening va.n triaxiaal voorgespannen betonconstructies d.w.z. constructies waarinelementen met actieve spiraalwapening worden toegepast, moet mogelijk zijn gezien dekennis die wij hebben van onderzoek en theorie van drie-assig belaste elementen. Bijvoorkeur moeten deze elementen niet een te grote diameter hebben. Wij hebben reedsgezien dat hoe kleiner de diameter is, des te groter wordt de relatieve stijfheid van deomhulling waardoor de samendrukbaarheid van het element kleiner wordt. Voorts zijn deelementen nogal kwetsbaar, zodat zij bij voorkeur in beton moeten worden ingebetonneerd.In Rusland maakt men samengestelde kolommen door meerdere van deze elementen inlichtbeton in te betonneren. Bij de berekening zullen wij zien dat lichtbeton de voorkeurheeft boven grindbeton (fig. 14a-b).Volgens Mikhailov kan de berekening van een dergelijke composietkolom gebeuren vol-gens de breukmethode waarbij het draagvermogen gelijk is aan de som van het draag-vermogen van de afzonderlijke onderdelen. Van een basiselement met een actieve spiraal-omwikkeling kennen wij de breukbelasting. Zodra zo'n cilinder in langsrichting wordt voor-gespannen, vermindert het draagvermogen met de voorspankracht; als immers de langs-verkorting zodanige afmetingen gaat aannemen dat deze van betekenis is voor de voorge-spannen kabels of staven, zal het element reeds bezweken zijn.De elementen kunnen dan een breukbelasting dragen zoals de vergelijking in fig. 15 aan-geeft. Deze vergelijking is in wezen gelijk aan de vergelijking die al eerder is getoondbij de behandeling van het gedrag va.n deze basiselementen. Zij valt in drie stukken uiteen,te weten: het aandeel van resp. het beton, de langswapening en de spiraalwapening in hetdraagvermogen.Bij een samengestelde constructie worden de elementen in hun dwarsvervorming als hetware gehinderd door het monolietbeton. Dit wordt tot uiting gebracht in het tweede deelvan fig. 15. Hoe groter z is, hoe gunstiger dat is voor het draagvermogen. Het verdientCement XXV (1973) nr. 3 125Figuur 17I elementmonolietbetonJlI langswapeningFiguur 16daarom aanbeveling de elementen in te storten in lichtbeton, omdat lichtbeton dezelfdeprisma-sterkte een grotere vervorming (dus breukstuik) geeft dan grindbeton. Tevens moetrekening worden gehouden met het draagvermogen van het monolietbeton en de wapeningdie in dit beton isingebetonneerd. Dit alles resulteert dan in de formule van fig. 16.Het eerste deel stelt het aandeel van het element voor, het tweede deel dat van hetmonolietbeton, het derde deel dat van de langswapening in het monolietbeton.Een voorbeeld: gegeven is een kolom 045 cm, bestaande uit drie elementen 18 cm dieeen betonkwaliteit B 600 bezitten; het monolietbeton is lichtbeton, kwaliteit B 225. Het be-rekende draagvermogen met een veiligheidsco?ffici?nt van 2,2 is 600 tf.Een zelfde kolom, zonder elementen en zonder voorspanning met een betonkwaliteit vanK 300 zou ca. 150 tf kunnen opnemen (fig. 17).Het gebruik van de elementen is niet alleen beperkt tot kolommen. Men kan voorgespan-nen elementen verwerken in de drukzone van 'samengestelde' liggers. Door een techniekvan ontspannen van de elementen en spannen van het voorspanstaal dat zich in de trekzonebevindt, kan men het tegenwerkend moment zodanig opvoeren, dat de ligger onder invloedvan eigen gewicht en wellicht een gedeelte van de rustende belasting vrUwel geen door-buiging vertoont (fig. 18).Het eerste balkje is spanningsloos, uitgezonderd de voorspanning in het element. In hettweede balkje staan de spanningen ten gevolge van het eigen gewicht ingetekend. Het span-ningsbeeld in het derde balkje ontstaat door het ontspannen van de elementen in de druk-zone en het spannen van het voorspanstaal in de trekzone. In Rusland heeft men derqelljkeelementen ook toegepast in de drukzone van vakwerkliggers. Door ontspannen wordt ookhierbij een nivellering van de vervormingen bewerkstelligd.mN=600tf100I. 70M=415tfm0?'?. . ... .. ..,N.. 150tfM=300tfmToepassingsmogelijkhedenKomende bij het hoofdstuk toepassingsmogelijkheden is het belanqrijk ons te realiserendat het vele onderzoek dat verricht is en dat nog verricht zal worden op de een of anderewijze ten nutte gemaakt moet worden. Het is immers een dubieuze en kostbare zaak eenproject op te zetten zonder duidelijke doelstellingen. Uit publikaties en eigen gedachten vandeStuvo-studiecel is een aantal moqelljke toepassingen naar voren gekomen.Vervaardiging van drie-assig voorgespannen beton in het werk zal in hoofdzaak kunnengebeuren door zgn. zwel cement of elektro-heating toe te passen. Er kunnen verschillendesoorten zwelcement worden onderscheiden. Het meest geschikt voor dit toepassings-gebied is het type selfstressed cement dat ten tijde van het expanderen reeds enige sterktebezit; men zou het 'spancement' kunnen noemen. Onder elektro-heating verstaat men hetelektrothermisch verhitten van staven, waarna de' staven aan de einden worden vastgezetzodat na afkoeling een trekkracht resteert.Bij fabriekmatige vervaardiging kunnen naast de voornoemde methoden wikkelmachines wor-den gebruikt, die de spiraalwapening onder spanning aanbrengen. Op deze wijze zijnonder meer kleine cilindervormige elementen te fabriceren, die dan weer in samengesteldeconstructies toegepast kunnen worden.Toepassing van drie-assig belaste C.q. voorgespannen constructies kunnen we ons voorstel-len bi]:? dynamisch belaste constructies waarbij onder meer vermoeiing een belangrijke rol speelt;voorbeelden zijn machinefundaties, vakwerkstaven in brugconstructies enz.;? verder daar, waar concentraties van drukkrachten plaatshebben; voorbeelden: kolommen,drukzone in balken enz. In dit verband is het interessant om kennis te nemen van eenRussisch ontwerp voor een 2000 m hoge toren opgebouwd uit drie-assig voorgespannenelementen (zie figuur 16 van Cement nr. 2 (1971), blz. 91).? een andere toepassingsmogelijkheid doet zich voor op die plaatsen waar grote schuif-krachten optreden, zoals bt] poeren, consoles enz.'1 ontspannen!spannen.Figuur 18elementbeton ? i istaalonbelast+eigengewichtBesluitIk hoop dat u uit mljn betoog begrepen hebt dat de kennis van en de research op hetgebied van drie-assig belast beton. op dit moment reeds ver gevorderd zljn. Het groteprobleem is dat er tot op heden vrijwel geen co?rdinatie is geweest tussen de diverseonderzoekingen zodat er enerzljds noga.l wat doublures bestaan, terwijl anderzijds bepaaldeonderwerpen nog onvoldoende bestudeerd zUn.Behalve co?rdinatie speelt nog een ander facet een belanqrljke rol, namelijk de wijze vanhet opvoeren en overbrengen van de belasting.Het belangrijkste onderzoekwerkis in het buitenland verricht. In Nederland is het, opeen enkele uitzondering na, bi] filosoferen gebleven. Dit is eiqenlijk niet in overeenstemmingmet onze bijdrage in de internationale ontwikkeling van andere deelgebieden in het'betonvak'. Wanneer het enthousiasme van de studiecel voor dit onderwerp enige verbrei-ding ondergaat, behoeven wi:j in Nederland niet langer tot de passieve toekijkers te behorenmaar meer tot de actieve medespelers. Veel zal er nog gedaan moeten worden op het terreinvan de relatie tussen fundamenteel onderzoek en de praktische toepassing. Dat betekentonder meer de ontwikkeling van voldoende veilige rekenmethoden waarbij naast de breuk-belasting ook de scheurvorming een criterium kan zUn. Voorts zal onderzoek nodig zljnnaar de toepassing en de economie van specifiek drie-assig voorgespannen constructies.Een geheel ander gebied betreft een aantal bijzondere voorspanmetboden zoals de toepas-sing van 'selfstressed' cement om voorspanning op te wekken en elektrothermisch voor-spannen. Litteratuuronderzoek, voortgezette studie en 'research zullen nodig zijn alvorensdeze methoden in de praktijk zijn toe te passen.Cement XXV (1973) nr. 3 126