76?CEMENT?2 2025 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de 26e aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Willem van Heeswijk (Heijmans), Dennis Heijl (Heijmans), Friso Janssen (Goldbeck Nederland), Harm Boel (ABT), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (WSP) en Jacques Linssen (redactie Cement) en Rick van Middelkoop (Witteveen+Bos). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervol- gens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenme- thode de visie van een aantal individuen. Een veelgebruikte funderingswijze voor kleinere bouwwerken zijn poeren op de vaste grondslag. Hierin wordt de geconcentreerde belasting via de poer overgedragen aan de grond. De ontstane buigspanningen vragen om buigtrekwapening onderin de poer. Deze wapening moet op een juiste manier worden verankerd. De vraag is of de wapening moet worden uitgevoerd met een ombuiging of haak, of dat deze aan de poerrand direct kan worden beëindigd. NEN-EN 1992-1-1 kent diverse voorschriften om de verankeringslengte te bepalen en eventueel te reduceren. Tijd om praktische grenzen op te zoeken. VERANKERINGS­ LENGTE IN POEREN OP DE VASTE GRONDSLAG Case Deze case richt zich op de verankering van de buigtrekwapening onderin een poer op de vaste grondslag en is een vervolg op aflevering 20 uit Rekenen in de praktijk: Poer op de vaste grondslag. CEMENT 2 2025 ?77 rekenen in de praktijk (26) In deze case wordt een poer op vaste grondslag beschouwd met afmeting 1200 x 1200 mm 2 (l x b) met een hoogte h = 200 mm (fig. 2). Het lastvlak heeft een afmeting van 250 x 250 mm 2 . De centrisch werkende rekenwaarde van de belasting op de poer (incl. eigen gewicht) bedraagt F Ed = 240 kN. De poer heeft betonsterkteklasse C20/25, milieuklasse XC3 en wordt gestort op een werkvloer. Hierdoor bedraagt de benodigde dekking 35 mm. Onderin de poer ligt wape- ning # Ø10-150, B500B. Deze case is een vervolg op Rekenen in de praktijk (20). Hierin werd de buigtrekwa- pening bepaald en de pons gecontroleerd. Gebruik- makend van de resultaten van deze eerdere aflevering wordt nu de verankering van de onderwapening tegen het licht gehouden. UITGANGS- PUNTEN poerafmeting 1200 x 1200 x 200 mm³ (l x b x h) betonsterkteklasse C20/25 f ck = 20 N/mm² milieuklasse XC3 dekking 35 mm buigtrekwapening onder # Ø10-150 (A s = 524 mm²/m¹) B500B (f yd = 435 N/mm²) foto 1 Fundering op de vaste grondslag Verankering onderwapening De vraag is of het mogelijk is het ondernet uit te voeren zonder ombuiging of haak. Dit heeft uitvoe- ringstechnisch voordelen en geldt ook als kostenbe- sparing. Zwaar belaste poeren voor CC2-constructies worden vaak standaard uitgevoerd met een volledige verankeringslengte mét een haak of ombuiging aan het ondernet. Echter voor kleine constructies en lichter uitgevoerde poeren (bijvoorbeeld wapening tot Ø10) kan het in de praktijk gerechtvaardigd zijn om hier van af te wijken. NEN-EN 1992-1-1 heeft hiervoor een vrij compacte aanpak in paragraaf 9.8.2.2: 'Verankering van staven'. Dit artikel gaat uit van een snede op afstand x, waarin rechts van de snede (richting lastvlak) sprake is 78?CEMENT?2 2025 h x Fc Fs ze lb,prov z i d R 250475 200 150 200 150 MEd,1 = 3,33 kNm/m 1 MEd,2 =10,21 kNm/m 1 controlesnede 275 Ed,grond=166,7 kN/m 2 h = 200 mm L = 475 mm b = 250 mm FEd =240 kN Ø#10-150 L = 475 mm As = 524 mm 2 /m 1 200 475 475250 200 475 475250 200 AB controlesnede 165 150 in de praktijk (20) en gepresenteerd in figuur 5. Ter plaatse van de controlesnede zijn de dit buigende momenten: M Ed,1 = 1/2 ? Ed,grond x 2 = 1/2 ? 166,7 ? 0,2 2 = 3,33 kNm/m 1 originele momentenlijn M Ed,2 = 1/2 ? Ed,grond (x + d) 2 = 1/2 ? 166,7 ? (0,20 + 0,15) 2 = 10,21 kNm/m 1 verschoven momentenlijn Zone A: ongescheurde gedeelte Controle van zone A moet worden gezien als de onder- bouwing voor de keuze x = h. Het optredend moment (3,33 kNm/m 1 ) moet kleiner zijn dan het scheurmoment. De controle wordt uitgevoerd conform de artikelen voor opgewapende betonconstructies in paragraaf 12.3 van NEN-EN 1992-1-1. Uitwerking leidt tot: f ck = 20 N/mm 2 f ctm = 0,3 f ck 2/3 = 0,3 ? 20 2/3 = 2,21 N/mm 2 van schuine scheuren en links (richting poerrand) een ongescheurd gebied waarin de berekende buigwape- ning moet worden verankerd, conform figuur 3. Het normartikel schrijft niet eenduidig voor welke afstand moet worden aangehouden voor x en stelt dat als ver- eenvoudiging x min = h/2 mag zijn aangenomen. Omdat de waarde voor x bij een poerhoogte van 200 mm dan slechts 100 mm bedraagt en de noodzakelijke veran- keringslengte de maximale waarde is van 10Ø, 100mm en 0,3 l b,rqd (par. 8.4.4, vergelijking 8.6), leidt dit zelden tot een bevredigende uitwerking. In deze case wordt daarom een interpretatie van par. 9.8.2.2 uitgewerkt, waarin het ongescheurde deel groter wordt aangehou- den én getoetst. De aanpak is als volgt: er wordt een controlesnede gemaakt op de positie x = h; in deze case is dat 200 mm. Er wordt gesteld dat het aannemelijk is dat op deze positie de eerste scheur ontstaat. Ter plaatse van de snede geldt dat zone A (fig. 4) wordt beschouwd als de ongescheurde doorsnede, waarbij buigtrekspanningen door het beton kunnen worden opgenomen. Zone B wordt beschouwd als de gewapende doorsnede waarbij de wapening (en staalspanning) moet worden vastgesteld. De bere- kende verankering wordt dan toegepast in zone A. De krachtswerking is gedeeltelijk vastgesteld in Rekenen fig. 3 Principe schuine scheuren / ongescheurde zone fig. 2 Geometrie poer (zijaanzicht) fig. 5 Krachtswerking in poer fig. 4 Controlesnede op 200 mm CEMENT 2 2025 ?79 rekenen in de praktijk (26) 35140 45 35 150 As Øt,Ast K = 0,05 As Øt,Ast K = 0 f ctk,0,05 = 0,7 f ctm = 0,7 ? 2,21 = 1,55 N/mm 2 ? ct,pl = 0,8 ? c = 1,5 f ctd,pl = ? ct,pl ? f ctk,005 / ? c = 0,8 ? 1,55 / 1,5 = 0,83 N/mm 2 M Rd,1 = 1/6 b h 2 f ctd,pl = 1/6 ? 1000 ? 200 2 ? 0,83 ? 10 -6 = 5,53 kNm/m 1 M Ed,1 / M Rd,1 = 3,33 / 5,53 = 0,60 akkoord Zone B: gewapende gedeelte Vanzelfsprekend voldoet hier de toegepaste wapening, omdat deze conform Rekenen in de praktijk (20) is gebaseerd op het uiterst optredende moment van 23,0 kNm/m 1 . Het gaat hier echter om het vaststellen van de te verankeren trekkracht F s , conform par. 9.8.2.2. Uitwerking leidt tot: R = x ? Ed,grond = 0,20 ? 166,7 = 33,3 kN z e = L + 0,15b - 1/2x = 475 + 0,15 ? 250 ? 0,5 ? 200 = 412,5 mm z i = 0,9d = 0,9 ? 150 = 135 mm F s = R z e / z i = 33,3 ? 412,5 / 135 = 101,8 kN ? sd = F s / A s = 101,8 ? 10 3 / 524 = 194 N/mm 2 N.B. De gevonden staalspanning is iets hoger dan wanneer deze zou zijn bepaald met de verschoven momentlijn. Dit geeft aan dat par. 9.8.2.2 een conser- vatieve benadering is. Vervolgens moet met paragraaf 8.4.3 en 8.4.4 van NEN-EN 1992-1-1 de rekenwaarde van de verankerings- lengte worden bepaald, waarbij de ?-waarden zijn gebaseerd op 'type verankering: 'recht' en 'trekstaaf'. Uitwerking leidt tot: f ctd = f ctk,005 / ? c = 1,55 / 1,5 = 1,03 N/mm 2 ? 1 = 1,0 (Ø < 25 mm) ? 2 = 1,0 (h < 250 mm ) f bd = 2,25 ? 1 ? 2 f ctd = 2,25 ? 1,0 ? 1,0 ? 1,0 3 = 2,32 N/mm 2 l b,rqd = 1/4 Ø ? sd / f bd = 1/4 ? 10 ? 194 / 2,32 = 209 mm ? 1 = 1,0 ? 2 = 1 ? 0,15 (c d ? Ø)/Ø ? 0,7 ? 1,0 ** 1 ? 0,15 ? (35 -10)/10 = 0,63 ? 0,7 ? 3 = 1,0 (geen dwarswapening meegenomen) ? 4 = 1,0 (geen gelaste dwarswapening) ? 5 = 1,0 (geen opsluiting door dwarsdruk) ? 2 ? 3 ? 5 ? 0,7 0,7 ? 1,0 ? 1,0 = 0,7 l bd = ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 l b,rqd = 1,0 ? 0,7 ? 1,0 ? 1,0 ? 1,0 ? 209 = 146 mm ? l b,min l b,min = max (0,3 l b,rqd ; 10 Ø ; 100 mm) = max (0,3 ? 209 = 63 mm ; 10 ? 10 = 100 mm ; 100 mm) l bd / l b,prov = 146 / 165 = 0,88 akkoord ** De waarde voor ? 2 wordt bepaald door parameter c d , die de kleinste waarde is van de dekking links, de dekking onder en de tussenafstand gedeeld door twee (fig. 6). Conclusie: De gekozen controlesnede op x = h is toegestaan. Het ongescheurde deel heeft voldoende buigcapaciteit en hierin kan voldoende verankeringslengte worden gere- aliseerd. Het wapeningsnet hoeft dus niet de worden omgebogen of uitgevoerd met een haak. Verankeringlengte verder reduceren? Er zijn mogelijkheden om de verankeringslengte verder te reduceren, indien bij een vergelijkbare berekening onvoldoende verankeringslengte kan worden gereali- seerd. Er volgt een opsomming van de mogelijkheden in NEN-EN 1992-1-1, die niet per definitie van toepas- sing hoeven te zijn op deze case. Niet gelaste dwarswapening In vergelijking 8.4 mag met een lagere waarde voor ? 3 worden gerekend indien sprake is van niet gelaste dwarswapening. Hiervoor is een waarde K van belang (figuur 8.5). In een kruisnet geldt voor de onderste staven (eerste laag) K = 0, voor de staven in de tweede laag K = 0,05. fig. 6 Parameters voor het bepalen van ?? fig. 7 Waarde K voor het bepalen van ?? 80?CEMENT?2 2025 lb,eq Ø Øt0,6Ø 5Ø Fwd cm c Øt ? A st = 157 mm 2 (2 staven Ø10 langs de verankerings- lengte) ? A st,min = 0 mm 2 (plaat) A s = 78,5 mm 2 ? = (? A st - ? A st,min ) / A s = (157 ? 0) / 78,5 = 2,0 Wapening eerste laag K = 0 ? 3 = 1 ? K ? ? 0,7 ? 1,0 ? 3 = 1 ? 0 ? 2,0 = 1,0 Wapening tweede laag K = 0 ? 3 = 1 ? K ? ? 0,7 ? 1,0 ? 3 = 1 ? 0,05 ? 2,0 = 0,9 Gelaste dwarswapening In vergelijking 8.4 kan met een lagere waarde voor ? 4 worden gerekend indien sprake is van gelaste dwars- wapening. Voor ? 4 mag een waarde van 0,7 worden aangehouden indien wordt voldaan aan het gestelde in NEN-EN 1992-1-1, figuur 8.1 (e). De dwarsstaaf moet tenminste 0,6Ø bedragen en op tenminste 5Ø vanaf het begin van de verankering (figuur 8). Deze reductie kan een positieve bijdrage leveren, echter zal altijd moeten worden voldaan aan l b,min , hetgeen vaak de beperkende factor wordt. Verankering door aangelaste staven Aanvullende verankering ten opzichte van paragraaf 8.4 kan zijn verkregen met aangelaste dwarsstaven, waarbij is aangetoond dat de kwaliteit van de gelaste verbinding voldoende is. Ook hier moet echter wel worden voldaan aan l b,min . De voorschriften hiervoor staan in NEN-EN 1992-1-1, paragraaf 8.6. Voor nomi- nale staafdiameters tot en met Ø12 mm is de capa- citeit in hoofdzaak afhankelijk van de sterkte van de gelaste verbinding (fig. 9). De bepaalde afschuifsterkte van de las mag als reductie zijn toegepast op de staal- spanning, waarna de verankeringslengte weer moeten worden berekend volgens paragraaf 8.4. f cd = f ck / ? c = 20,0 / 1,5 = 13,33 N/mm 2 A s = 78,5 mm 2 Ø t = 10 mm (dwarsstaaf) Ø l = 10 mm (te verankeren staaf) F btd = F wd = 16 A s f cd Ø t / Ø l = 16 ? 78,5 ? 13,33 ? 10 / 10 ? 10 -3 = 16,7 kN ? sd,red = F btd / A s = 16,7 ? 10 3 / 78,5 = 212 N/mm 2 Dit betekent dat de staalspanning ? sd van 209 N/mm 2 uit de case met 212 N/mm 2 mag worden gereduceerd, wat inhoudt dat de dwarsstaaf in staat is de volledige verankering over te nemen. De minimale verankerings- lengte bedraagt echter ook nu l b,min = 100mm. De uitkomst laat zien dat het met name interessant is om staven aan te lassen als de rekenwaarde van de spanning orde grootte gelijk is aan de vloeispanning. Conclusie NEN-EN 1992-1-1- biedt voldoende handvatten om bij eenvoudige poeren met kleine staafdiameters de buig- trekwapening te mogen realiseren zonder ombuiging of haak aan het einde. In een aantal eenvoudige stappen kan het ongescheurde gedeelte aan de poer- rand worden gebruikt om de buigtrekwapening in te verankeren. Verder is gebleken dat hoofdstuk 8 meer mogelijkheden biedt om verankeringslengten verder te reduceren. Bij hogere staalspanningen kan met name het aanlassen van staven een flinke reductie op de verankeringslengte betekenen. In constructies met weinig beton in het verankeringsgebied biedt dit een uitkomst. fig. 8 Voorschriften dwarsstaaf voor het bepalen van ?? fig. 9 Voorschriften voor de gelaste dwarsstaaf