ing. L.J.A. van Lieburg ening. J.P. van der Windt,
Ingenieursbureau Zonneveld BV, Rotterdam
ir. F.H. Middelkoop (co-auteur), Corsmit Raadgevend
Ingenieursbureau BV, Rijswijk
In artikel 2.3.i van NEN 6720 (VBC 1995) wordt de wand-
ligger gedefinieerd als een vlak constructiedeel, dat
hoofdzakelijk verticaal in zijn vlak wordt belast en plaat-
selijk ondersteund, waarbij de theoretische overspanning
klein is ten opzichte van de hoogte. In veel gevallen is een
wandligger een gedrongen ligger, waarbij de afstand tus-
sen de momentennulpunten van het veldmoment niet
groter is dan tweemaal de totale hoogte.
Bij het berekenen van wandliggers moet ook een toetsing
op dwarskracht worden uitgevoerd. Hoe een en ander in
z'n werk gaat, wordt in dit artikel behandeld.
Rekenmodel en dimensioneringsregels
In het algemeen is een wandligger een gedrongen
constructie, waarbij ervan wordt uitgegaan dat de
krachten door middel van een drukboog en een trek-
band worden afgevoerd naar de opleggingen. In het
algemeen geldt dat voor de inwendige hefboomsarm
slechts een beperkt deel van de wandhoogte be-
schikbaar is (fig. 1).
Rekenregels voor de inwendige hefboomsarm
worden gegeven in art. 8.1.4. en voor de plaats van
de hoofdtrekwapening worden in art. 9.11.3 enkele
regels gegeven. Deze wapening moet voldoende ver-
ankerd zijn om de op te nemen trekkracht te kunnen
ontwikkelen.
Uit deze omschrijving van de krachtswerking zou
men kunnen concluderen dat er geen dwarskrach-
ten optreden en dus ook geen dwarskrachtwapening
behoeft te worden berekend.
Overeenkomstig art. 8.2.3 moet een toetsing op
dwarskracht worden uitgevoerd. Omdat de dwars-
krachtslankheid in het algemeen gering is, mag de door het beton op te nemen schuifspanning
?1in de
dwarskrachtberekening worden verhoogd.
Dit kan echter alleen bij een vrije eindoplegging,
waar de eerder genoemde drukboog kan ontstaan.
Behalve verticale beugels als dwarskrachtwapening
is ook een horizontale wapening nodig.
Belastingen aan de onderzijde van de wandligger
moeten volgens art. 9.11.3 door middel van verticale
ophangwapening aan de drukboog worden opge-
hangen. Deze wapening moet voldoende veranke-
ringslengte hebben.
Eisen omtrent de minimale wanddikte worden
gegeven in art. 9 .1 .4 . Regels voor minimale wape-
ningsdiameter en wapeningspercentage staan in
art. 9.9 .1 en 9.9 .2 .1 . De maximale hart op hartaf-
stand van de wapeningsstaven wordt genoemd in
art. 9 .11. 2.
Wandliggers met indirect aangrijpende belasting
worden in de NEN 6720 niet met name genoemd.
Alleen in art. 9.11.7 wordt gesproken over ophang-
wapening (fig. 2). Een eventuele verdeling tussen
verticale wapening en wapening onder een hel-
Constructie & uitvoering
Detaillering
Wandliggers
Berekenen en detailleren van betonconstructies (4)
qd
h
L
z
(betonvlo er niet getekend)
wand A
wand B
h of l
F
ophang haarspelden 45
°
(l indien l < h)
h
l
wand B
(indirect aangrijpende belasting)
1 | Drukboog
2 |Wapeningsverdeling
cement 2004 6 82
lingshoek wordt niet gegeven. In het hier gebrachte
rekenvoorbeeld is daarom een verdeling aangehou-
den zoals beschreven in het artikel 'Wandliggers' van
Cement1981nr. 1.
Aangezien de inwendige hefboomsarm grotendeels
wordt bepaald door de overspanning l , heeft het hoger
maken van de wand weinig invloed. Vaak ligt de wand-
hoogte al vast in het bouwkundig ontwerp. Aanpas-
sen van de wanddikte en van de sterkteklasse van het
beton hebben meer effect om de belasting te kunnen
opnemen. De wanddikte is in hoge mate afhankelijk
van de oplegreactie (dus van de belasting en de over-
spanning).
Voorbeeld
Figuur 3brengt de te berekenen wandligger in beeld.
Het betreft een gesloten (woningscheidende) beton-
wand van 250 mm dik, die over de onderste twee
verdiepingen wordt ondersteund door een kolom-
menstructuur. Alle ondersteuningen werken als
pendelondersteuning en de controle van de kolom-
afmetingen valt buiten de vraagstelling.
Belastingen en gegevens
? Rekenwaarde van de verticale belasting per m bouwmuur is 1500 kN/m, inclusief de belasting
uit de gevels.
? Rekenwaarde stabiliteitsmoment dat door de wand wordt opgenomen: 4000 kNm, in combinatie met
een horizontale kracht van 400 kN. Deze kracht
wordt op het niveau van de 2 de verdieping (+5600)
overgedragen op een ander stabiliteitselement.
? De drie ondersteuningen hebben elk een gelijke veerconstante van 400 000 kN/m en krijgen door
de symmetrie in de ondersteuning dezelfde ge-
lijkmatige belastingen.
? Het optredend moment wordt aan de uiteinden door de ondersteuningen opgenomen.
? De verdeling van de oplegreacties is voor beide be- lastingen weergegeven in de figuren 4 en 5.
Uit te werken onderdelen
? momenten en dwarskrachten in wandliggers;
? berekenen momentwapening;
? berekenen dwarskrachtwapening;
? lastinleiding in dwarswand;
? lastinleiding vanuit kolom in wand (randkolom en middenkolom);
? verankering hoofdtrekwapening;
? ophangen van de onder de drukboog aangrijpende belastingen.
Berekening langswand
Het zwaartepunt van de veren valt samen met
het zwaartepunt van de belasting, zodat de opleg-
reacties vanwege een gelijke veerconstante worden
R
1= R 2= R 3= 1500 · 10/3= 5000 kN.
De momentenlijn kan bepaald worden uit het ge-
sommeerde oppervlak van de dwarskrachtenlijn.
Vanwege de gelijke veerconstanten zal ter plaatse van
steunpunt R
2nu geen negatief steunpuntsmoment
optreden (fig. 4).
De wandligger gedraagt zich in wezen als een ligger
op twee steunpunten.
Om de invloed van het wandmoment op de wand-
ligger te bepalen wordt het wandmoment vertaald in
twee driehoeksbelastingen waaruit een dwarskrach-
ten- en momentenlijn kan worden bepaald (fig. 5).
Constructie & uitvoering
Detaillering
cement 2004 6 83
d=250
R
3 R3
1
_
2 1
_
2
aanzicht b
d=230
350
400 400
4400
doorsnede a
R
1 R2 R3
wandligger
+11200
+8400
+5600
qc b
a
d=250
10000
250
4625
500
4125
500
+0
10000
qd=1500 kN/m
250 4625 5000125
4625 kN 2688 kN 188 kN
Vd-lijn375 kN 2312 kN
4812 kN
3084 1541
1792 3208
46 kNm
Md-lijn
5304 kNm
7085 kNm 7711 kNm 12 kNm
3
|Dimensies wandligger
4 |Belasting door bouw-
muur en gevels
Langswand
Berekening momentwapening
Het maximale moment M
d= 7711 + 294 = 8005 kNm.
De wandhoogte is niet gegeven, maar aangehouden
wordt h>> l zodat voldaan wordt aan de definitie:
l
ov/h ?2,0. In wezen is de constructie statisch
bepaald, dus:
z = 0,2 l+ 0,4 h 0,6 l
l = 9,625 m, afgerond l = 10,0m
z = 0,6 · 10,0 = 6,00 m (art. 8.14)
M
u= A s· fs· z
A
s= 8005 / 6,0· 0,435 = 3067mm 2
Kies 2x (14Ø12? 150) = 3164 mm 2
Zie echter ook berekening splijtwapening.
?0= 3164/ 250· 60,00 = 0,21%
Minimale wapening (art. 9.9.2.1)
Momentwapening groter dan minimumwapening
Voor B 35 :
??0
min = 0,18 %
Toetsing scheurwijdte (art. 4.3.2)
Deze kan bij een constructie in milieuklasse 1ach-
terwege blijven.
Wapeningszone (art. 9.11.3)
De hoofdtrekwapening wordt verdeeld over de
hoogte: 0,2 · l= 0,2 · 10,00 = 2,00m.
Ter plaatse van het middensteunpunt is een positief
moment aanwezig, dus extra steunpuntswapening
is niet nodig. Verankeren hoofdtrekwapening (art. 9.6.2
en 9.11.3)
Sterkteklasse beton is B 35, dekking 15 mm, verti-
cale staven Ø12 in de eerste laag.
Staafdekking 25
*)+ 12 = 37mm
*)Eventueel de dekking vergroten in verband met
brandwerendheid (art. 9.3).
In plaats van verankering door middel van omgebo-
gen staven wordt gekozen voor de toepassing van
haarspelden Ø12.
De overlappingslengte l
1is gelijk aan de veranke-
ringslengte l
vr
In de toelichting op art. 9.11. 3is aangegeven hoe de
wapening bij wandliggers kan worden verankerd.
Daarbij wordt ervan uitgegaan dat de verankerings-
lengte begint bij het hart van de oplegging. Hoewel
dit volgens art. 8 .1 .1 alleen vereist is bij puntvormige
ondersteuningen (breedte oplegging kleiner dan
breedte constructiedeel) verdient dit wel aanbeveling.
Berekening ophangwapening
Elke belasting die aangrijpt onder de drukboog moet
door middel van verticale ophangwapening worden
opgehangen aan de drukboog.
Afmetingen van de vloer: l
t= 7,20 m en d = 230 mm
belasting door eigen gewicht: 5,5kN/m 2
afwerking: 1,0kN/m 2
variabele belasting ( ?= 0,25): 4,0kN/m 2
Twee vloeren vallen binnen de drukboog. Beide
vloeren worden voor 100% in rekening gebracht.
q
d1= 1,2 · 6,5+1,5· 4,0 =13,8 kN/m 2
qd2= 1,2 · 6,5+1,5· 0,25 · 4,0 =9,3 kN/m 2
Ter plaatse van de opleggingen R 1en R 3 ?qd= (13,8 + 9,30) · 7,20 = 166,3kN/m
wand ? 1,2· 6,0 · (2/3 · 6,0) = 28
,8 kN /m
195,1kN/m
Ophangwapening
?A
s= 195,1 / 0,435= 449mm 2/m = 0,45 mm 2/mm
Berekening dwarskrachtwapening
Ten gevolge van verticale belasting en moment (zie
fig. 4):
lvr
3067
3164 ----------- - 315
\b 305 mm
==
lvo k
fs
f?b
- ------ --
\b
0276, 12435
21
--------- -
\b\b
315 mm
= = =\bØ1?
?1 040 1 0137
12 - --- -
-
\b
,?
?? ?\f
??
, 0,276
==
Constructie & uitvoering
Detaillering
cement 2004 6 84
Vd-lijn
Md-lijn 10000
Md= 4000 kNm
Md
250
4625 5000 125
240 kN/m
240 kN/m385 kN
357 kN
58 kN 185 kN 29 kN
366 kN
314 kN
fictieve belasting
door
5
|Stabiliteitsmoment
Links (dagmaat)
V
yd= 4625? (1500 · 0,25) = 4250kN
? 357 ? (240 · 0,25) = 297
kN
Totaal = 4547kN
Midden (dagmaat)
V
yd= 2688 ? (1500 · 0,25) = 2313kN
= 185
kN
= 2498 kN
Rechts (dagmaat)
V
yd= 4812 ? (1500 · 0,125) = 4625kN
? 385 ? (240 · 0,125) = 355
kN
= 4980kN
Ten gevolge van horizontale belasting:
V
xd= = 400kN
Rekenwaarde schuifspanning:
?d= V d/bd
(art. 8.2.2)
Volgens art. 8.2.3.1 geldt voor gedrongen liggers d=h.
Voor wanden met een grote hoogte lijkt dit minder
juist, gelet op de toetsing van de drukdiagonaal. Prak-
tisch wordt gekozen voor:
d = 1,25 · z= 1,25 · 6,00= 7,50 m.
Voor het rechtersteunpunt wordt verder beschouwd:
d = 5,60 + 0,25= 5,85m.
Linker steunpunt
Ten gevolge van V
yd:
?d= 4547/(0,25 ·7500) = 2,43 N/ m m 2
Ten gevolge van V xd:
?
?d= 400/(0,25 · 0,9· 10000) = 0,18 N/ m m 2
??dxy = 2,43+ 0,18= 2,61N/ m m 2
Uiterst opneembare schuifspanning
Voor wandligger mag bij vrije eindoplegging met een
verhoogde
?1waarde gerekend worden. (art. 8.2.3)
?1= 0,4· f b· k ?· k h· 0,4· f b
g?= 2,5 ? 3,0· 0,213 = 1,861,36
A
0= 250 · 500mm 2('oplegvlak')
k
h= 1,6 ? h1,0 Hieruit volgt k h= 1,0
?0= 100 · A s/b· d 2en 0,7- 0,5 ?v
?0= 100 · 3164/250 · 7500
= 0,168% 0,7? 0,5 · 0,213 = 0,594
?1= 0,4· 1,40 · 2,62· 1· 3?0,594
= 1,24 N/ m m 20,4 · 1,40 = 0,56 N/ m m 2
Maximale toelaatbare schuifspanning
?2= 0,2· f' b· k nk? ? = hoek drukdiagonaal
k
n= 1
Uitgaande van drukboog als parabool
cot
?= 0,42 ?= 67,38
Bij dwarskrachtwapening door middel van verticale
wapening is
?= 90 en cot ?= 0
?2= 0,2· 21· 1,0 · 0,71 = 2,98 N/ m m 2
In artikel 8.2.1 staat dat schijven getoetst moeten
worden volgens artikel 8.2.6. Volgens artikel 2.3.i is
de wand echter hoofdzakelijk verticaal belast en kan
dus als wandligger en niet als schijf worden gezien.
Voor dwarskrachtwapening is dus volgens VBC 8.2.6
geen berekening nodig.
?s= ?d- ?1= 2,61 ? 1,24= 1,37N/ m m 2
Volgens art. 8.2.4 geldt:
= 2,34 mm
2/mm,
Totaal A
s= 2,34 + 0,45 = 2,79 mm 2/mm (verticale wa-
pening)
Basisnet Ø10-150: A
s v/a = 1,06 mm 2/mm
Bijlegwapening Ø12-130 v/a = 1
,74 mm 2/mm
Aanwezig: 2,80mm 2/mm
Aangezien
?v< 0,4, moet horizontaal 2 x de bere-
kende dwarskrachtwapening worden aangebracht.
A
sh= 2 · 2,34 = 4,68 mm 2/mm
Basisnet Ø10-150: A
s v/a = 1,06 mm 2/mm
Bijlegwapening Ø12-60 v/a = 3
,77 mm 2/mm
Aanwezig dus: 4,83mm 2/mm
1 37 250 7500 \b\b
,
6000 435 1 0 0 42 0 +,
()
\b
,
\b\b
------------------------------------------------------------------ -
=
Asv
?sbd
\b\b
zf
s ?? ? cot
+
cot
()
sin
\b\b
- ------------------------------------------------------------------ -
= =
k? 2 ? cot ? cot
+
1
?2 cot
+
- ---------------------------- -
\b
2042 0
+,
()
1042 2 ,+
------------------------ -
\b
071,
===
tg? 2 z
\b
05 l
ov\b
,
---------------- --
2600
,
\b
500 ,
---------------- --
24
,
== =
k?
12
186 ,
-------- --
250 500
\b
250 7500 \b
------------------------ -
\b 262,
= = 3
?v
7085 203 +
7 5 4547 \b
,
-------------------------- -
0213
,
==
?0
3
Constructie & uitvoering
Detaillering
cement
2004 6 85
De horizontale wapening moet worden aangebracht
over de hoogte van de inwendige hefboomsarm z.
Opneembare dwarskracht met basisnet:
?sv 2 = A basisnet ? A ophangwapening
= (1 ,06 ? 0,45) = 0 ,61 mm 2/mm 1
?s
2 = ?s·
? sv = 1 ,37 · 0,61 / 2,34 = 0,36 N/ m m 2
?d
2 = ?s2+ ?1? ?d
= (0 ,36 + 1 ,24 ? 0 ,18) = 1 ,42 N/ m m 2
Vyd
2 = V yd·?d2/ ?d
= 4547 · 1,42/ 2 ,43 = 2657 kN
De lengte waarover bijlegwapening nodig is, wordt:
y = (4547 - 2675)/1500 = 1,26m.
Dwarskracht middensteunpunt
V
yd= 2498 kN
?d = 2498/0,25 · 7500 = 1,33N/ m m 2,
ten gevolge van V
xd = 0 ,18 N/mm 2
Totaal 1,51N/ m m 2
Voor middensteunpunt k ?= 1
?1= 0,4 · 1,40 = 0,56N/ m m 2
?s= 1,51? 0,56 = 0,95N/ m m 2
Ophangwapening = 0,45mm 2/mm +
0,68 mm 2/mm leidt tot A = 1,13mm 2/mm
Het basisnet v/a is Ø10-150. Bijleggen 1Ø8-1000
Opneembare dwarskracht met basisnet:
A
sv= (1,06 ? 0,45) = 0,61 mm 2/mm
?s = 0,95· 0,61/0,68 = 0,85N/ m m 2
?d = (0,85 + 0,56? 0,18) = 1,23 N/ m m 2
Vyd= 2498· 1,23/ 1,33= 2309 kN
De lengte waarover bijlegwapening nodig is, be-
draagt y = (2498- 2309)/1500 = 0,15m
Dwarskracht rechter steunpunt (indirect ondersteunde
wandligger)
V
yd= 4980 kN
V
xd = 400 kN
De oplegkracht aan de rechterzijde van langswand
A wordt gedeeltelijk door middel van dwarskracht
en gedeeltelijk door middel van normaalkracht in
het contactvlak aan de bovenzijde van dwarswand B
overgebracht.
Voor de normaalkracht kan voor een ongewapende
doorsnede in rekening worden gebracht:
N'
d= A · f' b= 250 · 0, 70 · 250 · 21 · 10 -3= 918 kN Via dwarskracht nog over te brengen:
V
d=
4980 ? 918 = 4062 kN
Deze waarde is lager dan de dwarskracht ter plaatse
van het linker steunpunt. Uit praktisch oogpunt
wordt bij het rechter steunpunt dezelfde wapening
toegepast.
Inleiding krachten in kolommen
Volgens art. 9.13 is splijtwapening nodig aangezien
de oplegspanning groter is dan 0,70 f'
b.
Zoals in het voorbeeld van de toelichting is aange-
geven, worden veld- en steunpuntsmomenten bere-
kend behorend bij de uitwendige belasting. In dit
voorbeeld resulteert het alleen in een veldmoment.
Met a
b/ l= 500 / 5000 = 0,10 wordt
M
v= 8005 (1? 0,05) ( 1 + 0,05) = 7924 kNm.
Aangezien de wandligger statisch bepaald is, blijft
de inwendige hefboomsarm volgens art. 8.1 .4
z = 0,6 l
De maximale rekenwaarde voor de treksterkte van
het betonstaal is:
f
s= 3000 / 12 = 250 N/ m m 2.
De benodigde splijtwapening is dan:
A
sv= 7924 · 10 6/ 6000 · 250 = 5283 mm 2
Toegepast wordt: 2 (24Ø 12 ? 80) = 5424 mm 2
De eerder berekende trekbandwapening met de bij-
behorende berekening van de verankeringslengte
moet hierop worden aangepast
De stijfheid van de wand ten opzichte van de stijf-
heid van de kolom geeft een moment van 0 in de
kolom.
Voor de aansluitende doorsnede geldt
M
d= 0,1 · h· N ?d N?d/f?b· A = 5415/21 · 0,250· 500= 2,06
e
t/ht= 0,10 met GTB 1990 ? 10.2c wordt dat = 0,21
??0t =
1,4 · 5,9 = 8,3% Hieruit volgt A at= 10 000 mm 2
Conclusie: het aansluitvlak is veel te klein.
Dwarswand
Berekening momentwapening
Fd= 5000 + 415= 5415 kN
l = 4,80 m
h = 5,60 + 0,25= 5,85m
Asv
0 95 250 7500\b\b
,
6000 435 1 \b\b
- -------------------------------------- -
068
mm 2/mm
,
==
Constructie & uitvoering
Detaillering
cement 2004 6 86
?sv2
Gedrongen ligger
l
ov/h= 4,80 / 5,85= 0,82 < 2,0
z = 0,2· 4,80 + 0,4· 5,85 = 3,30m
z
max = 0,6 · 4,80 = 2,88m
M
d = 1/4 · 5415 · 4,80 = 6498kNm
A
s = 6498 / 2,88· 0,435 = 5186mm 2
De wapening moet worden gespreid over de hoogte
0,20· 4800 = 960mm
Toe te passen wapening: 2 x 14Ø16 = 5600 mm
2.
Voor milieuklasse 1 is toetsing op scheurvorming
niet nodig.
Verankering hoofdtrekwapening
Berekening als bij langswand
Ophangwapening in veldmidden
In het voorschrift wordt geen grenswaarde gegeven
bij de verdeling tussen opgebogen staven en verti-
cale ophangwapening.
We kiezen voor de uitwerking volgens Cement 1981
nr. 1 (wandliggers).
Dit betekent dat 60% van de belasting wordt opge-
nomen door opgebogen wapening:
0,60 · 5415 = 3250 kN.
Ontbonden onder 45:
N
d= 0,5 · 3250 ?2= 2298 kN
A
45= 2298 / 0,435 = 5283mm 2
Wapening: 2 · 9Ø20 = 5652 mm 2
Deze wapening moet volledig verankerd worden
boven de drukboog en 40% moet dan worden opge-
nomen door verticale wapening.
F
d= 0,40· 5415 = 2166 kN totaal
A
s= 2166 / 0,435 = 4980mm 2
Wapening: 2 · 13Ø16 = 5225 mm 2.
Deze verticale wapening loopt onder de verankerin-
gen door, met haarspelden Ø16.
Berekening dwarskracht
Vd= 0,5 · 5415 = 2707 kN
g
?= 2,5 ? 3· 0,41 = 1,27 wordt 1,36
?0= 5600 / (2,50 · 5850) = 0,38 0,7 ? 0,5 · 0,41
= 0,495 Bepaling hellingshoek drukboog
cot
?= 0,42
en ?= 67,67
Dwarskrachtwapening
?s= ?d- ?1= 1,85 ? 1,60= 0,25N/ m m 2
?v= 0,41 > 0,40(art. 8.2.4b)
Deze wapening moet ook horizontaal worden aan-
gebracht over een hoogte z = 2,88m.
Een basisnet # Ø10-150 voldoet.
Inleiding krachten in kolom
Berekening zoals bij langswand.
?
Literatuur
1. NEN 6720, VBC 1995 bijgewerkt december 2001.
2. Vis, W.C. en R. Sagel, Wandliggers. Cement 1981 nr. 1
0 25 250 5850 \b\b
,
2880 435 1 0 42 0 +,
()
\b\b\b
------------------------------------------------------------- -
=
069 mm 2/mm
,=
Asv
?sbd
\b\b
zf
s ? sin ? cot ? cot
+
()
\b\b \b
----------------------------------------------------------------- -
=
tg? 2
z
\b
05 l
0\b
,
- ------------- -
-2288
,
\b
240 ,
----------------- -
24
,
== =
?1 0 4 1 40 3 61 1 0 495 , 3 \b\b
,
\b
,
\b
, 160 N/mm 2 ,
= =
k?
12
136 ,
- ------- --
250 400
\b
250 5850 \b
- ---------------------- -- 3 361
,
==
?v
Mmax
dV max \b
---------------- --
6498
5 85 2707 \b
,
- ------------------------- -
041
,
== =
?d
2707
0 25 5850 \b
,
------------------------- --
185
N/mm 2 ,
==
Constructie & uitvoering
Detaillering
cement 2004 6 87
Reacties