Het gewapend beton als constructie-materiaal1)door Prof. Dr Ir A. M. HaasRede uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt vangewoon hoogleraar in de afdeling der Weg- en Water-bouwkunde aan de Technische Hogeschool te Delft opDonderdag 22 October I9532)De grote vlucht, die de toepassing van het beton heeft genomen,vindt voornamelijk zijn verklaring in het gebruik, dat er als con-structie-materiaal van gemaakt is.Wie h?d voor SO jaar kunnen vermoeden, dat in dit materiaal zulkegrote mogelijkheden verborgen lagen? Gaan wij in gedachten terugtot de tijd van de Monier-vloeren en de H en neb iqu e-balken,van de kelders en de keermuren, of daarvoor nog van de betonnenbloempotten en bootjes, en maken wij een vergelijking met dehedendaagse toepassing op vrijwel elk gebied in de woningbouw,de utiliteitsbouw, de bouw van kerken en verdere representatievegebouwen; van de belangrijke toepassingen in de waterbouwkunde,bij de wegenbouw en in de fabricage van betonnen dwarsliggers;van geprefabriceerde bouwonderdelen tot grote overspanningenin de brugbouw en de koepelconstructies, dan moet daar een ver-klaring voor zijn.Men kan zich afvragen, hoe deze evolutie kon plaats vinden uit deprimitieve constructie, waarmee men in den beginne beton maakte:een houten bekisting, met wat ijzeren staafjes erin vastgebonden,die werd volgestort met een mengsel van cement, zand, grind enwater; een mengsel, dat in de aanvang erin werd gestampt en laterwerd gegoten. Dit is een werkwijze, die de meest eenvoudige uit-voering vormt van het construeren op de bouwplaats. Wanneermen in de tijd teruggaat, dan kan worden geconstateerd, dat defunctie van de bekisting oorspronkelijk werd uitgeoefend doormetselwerk, dat van te voren werd aangebracht, of nog primi-tiever door een grond- of kleidam.In de vorige eeuw kwam door de ontwikkeling van de staalindustriehet staafstaal ter beschikking en weldra vond de toepassing vanrondijzer (ik gebruik met opzet de oorspronkelijke term) plaats.Wie er het eerst op de gedachte gekomen is om staal in beton teleggen, is moeilijk vast te stellen. De idee kwam vrijwel tezelfder-tijd in twee landen naar voren. Men had een middel gevonden omhet bezwaar, dat allengs aan de dag kwam, nl. de geringe weerstandtegen trekkrachten, op te heffen.Het beton, samengesteld uit materialen die zonder veel bewerkingaan moeder Aarde worden onttrokken, is in staat om grote druk-krachten op te nemen en het heeft aldus vele eeuwen in construc-ties, waarin het volgens het krachtenverloop van de druklijn is be-last, toepassing gevonden, getuige de vele betonnen bogen. Door hetgebruik van het betonstaal krijgt het beton een aanvulling, die hetin staat stelt als plaat en balk een constructief element van grotewaarde te worden. De ontwikkeling van de beton balk kan beginnen.De inventieve gedachte, die leidde tot de toepassing van staal, heefteen grote invloed gehad op de ontwikkeling van het constructie-materiaal gewapend beton. In het verdere betoog zal ik U herhaal-delijk wijzen op het technisch resultaat, dat het gevolg van derge-lijke inventieve gedachten is geweest.Er is over nagedacht en geschreven, wat eerst was: het proberen ofiets gelukt dan wel de gedachte die zich in de materie wil afdrukken.Mijns inziens is het belang dit te weten niet zo groot. Het zal wel zozijn, dat op een zeker moment de tijd rijp is geworden en dan kun-nen zich twee mogelijkheden voordoen: iets nieuws wordt toevalligontdekt of het wordt bewust uitgedacht. Latent zijn meestal beidemogelijkheden aanwezig en dan ontstaat de spanning tussen hetonbewust zoeken van een oplossing en de bewuste toepassing vaneen nieuw denkbeeld. Uit deze beide polen heeft zich de wisselwer-king tussen theorie en practijk ontwikkeld. De evolutie van hetconstructie-beton vormt een levend bewijs voor de macht van demenselijke geest, die in de technische prestaties leidde tot betere,meer verantwoorde en meer economische constructies.De vraag, die ik aan het begin van mijn betoog stelde, nl. hoe degrote vlucht van het beton te verklaren is, heb ik nog maar onvol-doende beantwoord. Ik voerde U daarbij in gedachten terug tot heteenvoudige geval van het bekistinkje met de staafjes staal, waarinbeton zou worden gestort, niet vermoedende dat in dit beeld reedseen antwoord verborgen lag.Immers in de practijk maken wij het materiaal ter plaatse en zijndaarbij in staat het naar behoefte aan wijd uiteenlopende eisen telaten voldoen. Wilt U een constructie-materiaal met een geringeigen gewicht, dan zijn daar de lichte betonsoorten die vervaardigdkunnen worden. Door toepassing van andere toeslagmiddelen, kanhet soortelijk gewicht, dat van normaal beton 2,2 tot 2,4 bedraagt,teruggebracht worden tot ongeveer de helft. Reeds is men erin ge-slaagd door zekere fabricage-processen betonblokken van grootisolerend vermogen met een soortelijk gewicht van 0,5 te maken.Platen met een soortelijk gewicht van 0,7 en voorzien van wape-ning worden reeds op vele plaatsen toegepast.Wordt de vraag gesteld een constructie-materiaal met grote1) Met toestemming van Uitgeverij Waltman te Delft.2) Met weglating van de gebruikelijke aanhef en toespraken. Red.druksterkte te leveren, dan kan dat worden bereikt door trille nvan de betonspecie, die tezamen met de toepassing van voorspan-ning ons in staat stelt grote overspanningen te construeren,waarbij het tevens mogelijk wordt aan de vraag naar geringeconstructie-hoogte te voldoen.Wordt er ons verzocht snel te bouwen, dan zijn er:de prefab-constructies, die alleen nog maar op de bouw-plaats moeten worden gesteld,de glijbekistingssystemen, die in bepaalde gevallen kunnenleiden tot een continu storten van beton enhet vacuumbeton, waarvan de bekisting onmiddellijk kanworden weggenomen, hetgeen een versnelling van het bouw-tempo ten gevolge heeft.Ligt voor een deel het antwoord dus op het gebied van de beton-technologie, voor een niet onbelangrijk gedeelte komt echter deeer toe aan de toegepaste mechanica, zelfs aan de toegepaste wis-kunde. Zonder deze hulp zouden wij nooit zo ver zijn gekomen. Vanschaalconstructies, en voor een belangrijk deel ook-van het voorge-spannen beton, is het niet moeilijk na te gaan, wat in het spel metde materie het eerst was: in deze constructies ging de theorie voor.Bij het beton constateren wij hetzelfde als bij de andere technieken:de theorie kan alleen onvoldoende antwoord geven bij de oplossingvan de problemen, die de ingenieur worden voorgelegd, zodat ookhier de hulp werd ingeroepen van het speurwerk. Dit beroep wasniet tevergeefs en werd reeds met succes gedaan.Ik noemde U de toepassing van staal in het beton voor het opnemenvan trekspanningen.Een belangrijke phase volgde met de formulering van de wet vanAbrams over de invloed van het watergehalte op de druksterkte.Door proefnemingen was komen vast te staan, dat de druksterktevan beton een functie van de water-cementfactor is, waarmee deverhouding tussen de hoeveelheden water en cement wordt vast-gelegd: oorspronkelijk uitgedrukt naar volume, later naar gewicht.Uit laboratoriumproeven was vastgesteld, dat de druksterkte ver-loopt volgens een exponenti?le formule.In Amerika was men er vlug bij om op de economische consequen-ties hiervan te wijzen, ongeveer in de trant van :Elke liter aanmaakwater, die te veel wordt toegevoegd aan eenmengsel van ??n zak cement, betekent het vermorsen van 2 tot3 kg cement.De vermelde relatie tussen druksterkte en water-cementfactorwerd ook door anderen vastgesteld en in formule gebracht, bijv.door Feret en door Bolomey. De formule van Feret geeft meerexact de verhouding aan tussen de druksterkte en de absolute volu-men van cement, water en lucht. Voor een behoorlijk gegradeerden verdicht mengsel zal de hoeveelheid lucht klein en vrijwelconstant zijn. Indien deze als constante uit de formule wordt weg-gelaten, verkrijgt men een water-cementformule, die nagenoegovereenkomt met die van Abrams. Wordt de verdichting behoorlijktot stand gebracht, dan zijn de verschillen tussen de formules onder-ling gering en kunnen voor de practijk de eenvoudigere formulesworden gebruikt. Zij zijn gemakkelijker te hanteren en kunnen o.m.worden gebezigd om de druksterkte na een zeker aantal dagen vrijnauwkeurig te voorspellen.Niet alleen voor de beton waren-industrie, ook voor de bouwwerkengeldt de wetenschap, dat bij gebruik van een constante hoeveelheidcement de druksterkte terugloopt, als meer water wordt toege-voegd. Eveneens binnen de perken van de verwerkbaarheid is hetwaar, dat cement kan worden bespaard, als de hoeveelheid aan-maakwater wordt verminderd.Op tal van wijzen is ook in Nederland getracht --door middel vancursussen en door litteratuur-- de betontechnici te doordringenvan deze nieuwe kennisDe glorie van de periode van het gietbeton taande snel. Niet demooie gladde beton-oppervlakken zijn een waarborg voor kwaliteiten sterkte; de water-cementfactor gaat een belangrijke rol spelen.Minder aanmaakwater betekent stuggere specie en derhalve moei-lijkere verwerkbaarheid. Wie van ons kent niet de weerstand, dieoverwonnen moest worden bij de opzichter en de uitvoerder op hetwerk, die zo graag een natte betonspecie wilden verwerken en wienu moest worden geleerd de waterhoeveelheid meer te beperkendan ze zelf wilden! De stille strijd tussen de ingenieur, die sterktewensten de opzichter, die een gemakkelijk te verwerken beton wilhebben, waarbij de overdreven vrees voor grindnesten en scheurtjeseen rol speelde -- en nog speelt. Deongunstige invloed hiervan opde sterkte van het geheel wordt m.i. overschat. Andere factoren,zoals corrosie-gevaar en dichtheidseisen kunnen in dit verbandechter van overheersende betekenis zijn.Niet direct als antwoord hierop, maar zeker als een waardevolleoverbrugging uit de zojuist geschetste antithese, is een volgendevooruitgang van groot belang, nl, het trillen. Frans van herkomst158 Cement 5 (1953) Nr 11-12en in den beginne zeer beperkt in de toepassing, heeft het zich ge-heel in de betonwereld ingeburgerd. De aardvochtige betonspecie,die zonder meer niet te verwerken is, kan door eenvoudige mecha-nische middelen tot een vloeibaar en in de bekisting uitlopendmateriaal worden veranderd.Door toepassing van trilapparaten van diverse soorten en frequen-ties kon men zich aan de verschillende situaties aanpassen en aldusbeton met een kleine water-cementfactor verwerken. Werd in hetrioolbuizenfabriekje van weleer de droge specie gestampt, totdathet water erop kwam te staan, door de techniek van het trillen isde weg geopend voor een efficiente en industri?le vervaardiging vanbeton waren.Hoe goed herinner ik mij de eerste werkzaamheden op dit gebied,toen door mij een jaar of twintig geleden op Java leidingmastenvan gewapend beton in stalen bekisting werden getrild. Hierbijwerden nog pneumatische kisttrillers gebruikt, waarvoor luchtwerd verschaft door een grote compressor, die vele malen meerwoog dan ??n mast. Wat een verschil tussen deze werkwijze, welkebovendien met veel lawaai gepaard ging en de inheemse bevolkingop de been bracht, en het huidige trillen.Thans is een grote keuze mogelijk uit trilnaalden, oppervlakte- enkisttrillers, waarbij electrische aandrijving tot de normale uit-rusting behoort,Deze mechanische werkwijze, waardoor voordelen van grotereeconomie of grotere sterkte kunnen worden behaald, heeft nogandere consequenties.De meest gangbare opvatting van het principe, waarop het ver-dichten door middel van trillen berust, is dat de mortel vloeibaarwordt. Deze mortel omhult de grindkorrels, waartussen aldus wei-nig of geen wrijving overblijft, zodat deze onder invloed van dezwaartekracht hun dichtste pakking zoeken. De ingesloten lucht zalworden verdreven, totdat alle holle ruimten met mortel zijn gevuld.Was het streven er voordien op gericht, de ideale fijnheidsmoduluste benaderen en de door de zeef-analyse vastgestelde hoeveelhedenvan toeslagmaterialen van de vereiste korreldiameter te gebruiken,thans is dit door het trillen anders geworden. Discontinue grade-ringen kunnen gemakkelijk worden verwerkt; hoogstens moet watmeer energie worden gebruikt om de toeslagmaterialen compactin elkaar te doen passen. De criteria voor de toepassing van de toe-slagmaterialen liggen derhalve veel en veel ruimer. Op dit gebiedheeft de research ons grote diensten bewezen en onze kennis ver-rijkt over bijv. de correlatie tussen trilduur en druksterkte en overde verwerkbaarheid van mengverhoudingen.Enkele maanden geleden werd door het bekende ,,American Con-crete Institute" een uitgebreide publicatie gewijd aan het trillenvan beton in al zijn facetten. Daarin werd het trillen een van degrootste vooruitgangen in de betontechnologie genoemd. Aan dezeuitspraak zal de loonbesparing, verkregen door het gebruik vanvibrateurs, wel niet vreemd zijn. Hoe het ook zij, de mogelijkhedenzijn veel groter geworden. Aan de hoge eisen, die de modernewegenbouw en constructies in massa-beton, bijv. stuwdammen, aanhet materiaal stellen, kan alleen worden voldaan dooreen of anderevorm van mechanische verdichting toe te passen.Vanzelfsprekend zal in alle gevallen een zekere mate van des-kundigheid noodzakelijk zijn en dit is dan ook de reden, dat inNederland in aansluiting van wat in verschillende andere landenreeds geschiedde, richtlijnen zijn opgesteld. Zij zijn reeds in conceptgepubliceerd. Ongetwijfeld zullen de eenvoudige regels ertoe bij-dragen, misverstand en onkunde uit de weg te ruimen en zodoendede toepassing van het trillen bevorderen. Uit de commentaren enuit de grotendeels opbouwende kritiek is wel gebleken, dat dit on-derwerp zich in de belangstelling van de betontechnici mag ver-heugen.Nog andere methoden zijn ontwikkeld om de zo gewenste verdich-ting tot stand te brengen.Het schokken vertoont overeenkomst met het trillen. Indien eenvergelijking wordt gemaakt met het vibreren, zonder de schok-method? daarmede te omschrijven, kan worden gezegd, dat deamplitude veel groter en de frequentie belangrijk kleiner is.Centrifugeren vraagt evenals schokken een flinke fabrieksuit-rusting en zal derhalve eveneens meer ge?igend zijn voor de pre-fabricage.De grote druksterkten, die met de hier beschreven methoden vanverdichting worden bereikt, zijn voor een belangrijk deel het gevolgvan de lage water-cementfactor, die bij deze fabricagemethodenkan worden aangehouden.Hetzelfde beginsel geldt voor het vacu?m be ton, dat ongetwijfeldnog een toekomst heeft. In tegenstelling met de stugge mengsels,die bij het trillen moeten worden toegepast, wordt het beton bijdeze werkwijze op de bekende wijze gegoten, zodat de bekistinggemakkelijk kan vollopen. Onmiddellijk nadat dit is geschied,wordt het beton onderworpen aan een vacu?m, zodat alle over-tollige water wordt afgezogen, waardoor de dichtheid ten zeerstewordt bevorderd. In een bepaald geval liep de water-cementfactorin de tijd van 5 minuten ongeveer 40% terug.In het streven, het beton als constructie-materiaal dienstig temaken aan de vele eisen die er aan worden gesteld, werd het wape-ningsstaal eveneens betrokken. Hierin spelen economische over-wegingen een belangrijke rol. Indien met een betrekkelijk geringeverhoging van kosten een staalsoort kan worden toegepast, waar-van de breuksterkte belangrijk groter is, dan ligt de toepassinghiervan voor de hand. Verschillende getordeerde en koud-getrokkenstaalsoorten zijn in de handel gebracht en in beperkte mate vroegeren thans in Nederland toegepast. Vooral in het buitenland werdenhiermee reeds vele constructies uitgevoerd. Het geeft te denken dat,naar gemeld, in Oostenrijk ca 80% van het verwerkte staal in devorm van nabehandeld betonstaal toepassing vindt. En naardoor de ,,Internationale Wirtschaft" wordt vermeld, leidde dit inhet jaar 1949 tot een besparing van een millioen dollar op de totalebouwkosten.Toch ligt het probleem minder eenvoudig dan men zou denken.Bij de beoordeling van de toepassingsmogelijkheden en de toelaat-bare spanningen zal men enkele belangrijke criteria in beschouwingmoeten nemen, waaronder de scheurvorming, de aanhechtingen de veiligheid t. o. v. bezwijken.Vooral de eerste is van belang in verband met de aantasting, die inons klimaat in hogere mate is te vrezen. Wanneer voor onze om-standigheden zal zijn vastgesteld, welke scheurbreedte zonder ge-vaar kan worden toegelaten, zal dit ertoe bijdragen een beter ge-fundeerd oordeel over de economische mogelijkheden van dezestaalsoorten te verkrijgen.Economische overwegingen hebben er eveneens toe geleid diversecementsoorten te vervaardigen. Over het gamma van cementen, en C, of hoe de benamingen voorts ook moge zijn, en de des-kundige toepassing daarvan in de constructies zal hier niet wordengerept. Slechts wil ik wijzen op een recente ontwikkeling, die ge-richt is op het voorkomen van verlies door teruggang in kwaliteiten verwerkbaarheid van in opslag bewaard cement. Voldoendebekend is de ongunstige invloed van vocht. De laatste jaren wordtmelding gemaakt van een cement, welke zowel in de Sovjet-Unieals in Engeland is ontwikkeld en dit bezwaar niet kent. Wordt hetechter door menging in de betonmolen actief gemaakt, dan her-krijgt het de hygroscopische functies en gedraagt het zich als eennormaal cement. Onderzoekingen hebben plaatsgevonden in hetbekende ,,Building Research Station", die dit bevestigen, doch erzullen nog heel wat proeven moeten worden genomen, wil meneen oordeel over deze cementsoort kunnen vormen. Hiervoor geldtevenals voor de proeven op staal in verband met de toelaatbarescheurbreedte, dat de tijdsduur beslissend is. Resultaten van ver-snelde proeven kunnen slechts tot voorlopige conclusies leiden.In het voorgaande heb ik de samenstellende delen van het betonin beschouwing genomen en in de bespreking van de zich voltrek-kende vooruitgang zijn de vele mogelijkheden van het materiaalgebleken. Niettemin is het een lastig materiaal om er in te constru-eren. Hoe kan het ook anders, daar het uit zovele delen is samen-gesteld? Het krimpt en het kruipt, het scheurt en het zet uit; hetgedrag is dan ook moeilijk volgens eenvoudige wetten vast te leggenof in enkele formules uit te drukken.Zijn het juist niet deze moeilijkheden, die geleid hebben tot de veel-zijdige mogelijkheden ? Niet zo zeer door d? eerste op te lossen,maar wel door ze met kennis te hanteren en daardoor in mogelijk-heden om te zetten is het beton tot de grote ontwikkeling geraakt.Het is in ons land, waar men over goede en relatief goedkope toe-slagmaterialen beschikt, niet moeilijk beton van behoorlijke kwali-teit te vervaardigen. De natuurlijke gesteldheid tezamen met degoed geoutilleerde cementfabrieken maken het ons wel gemakkelijk.Door mijn verblijf in het buitenland, waarvan een deel in de tropenwerd doorgebracht, weet ik uit ervaring wat het betekent, als menminder goede ingredi?nten moet verwerken. Ik vertrouw erop inmijn colleges gelegenheid te vinden hierop te wijzen en de studentenraadgevingen en enkele richtlijnen mee te geven, hoe in zulke om-standigheden kan worden gehandeld. Wij moeten er immers reke-ning mee houden, dat een gedeelte van onze jonge ingenieurs hunwerkkring in het buitenland vinden en dan ongetwijfeld voor der-gelijke problemen zullen worden gesteldHet ligt tevens in mijn bedoeling de uitvoering van betonwerken--waarmee ik mij altijd heb beziggehouden- in mijn colleges te be-trekken, waarbij ook eenvoudige werkschema's en bouwprogram-ma's, die voor een rationele werkwijze van belang zijn, zullenworden besproken.De toegepaste mechanica heeft een belangrijk aandeel gehadin de ontwikkeling van het beton. Er zijn constructies, waarvanmen zeggen kan, dat ze eerst werden uitgedacht en doorgerekenden dat daarna het gedachtenbeeld werd gekleed in het materiaalbeton; het had echter ook een ander materiaal kunnen zijn.Elders heb ik dit de triomf van de toegepaste wiskunde enmechanica genoemd, waarvoor de schaaldaken als een goed voor-.beeld kunnen gelden. Toegepaste wiskunde komt er zeker bij tepas. Er is een groep van schalenconstructeurs, die de problemenoplost met tensor-analyse en matrix-rekening. Dit lukt inderdaadwel --fraaie schaalconstructies zijn aldus ontworpen-- doch eendergelijke berekening is voor een ingenieur met een normale kennisvan de wiskunde niet te volgen. Ik noem het U dan ook als exorbi-tant voorbeeld, terwijl ik ook niet wil beweren, dat het met degangbare wiskundige behandeling in de meeste gevallen niet evengoed zou kunnen.Bijna had ik het voorgespannen beton in ??n adem met de schalengenoemd, maar geheel juist zou dat niet zijn geweest. Zulks volgtook uit de publicaties van Freyssinet, want uitgangspunt is ge-weest: het bezwaar dat beton, onder trek gebracht, zo spoedigscheurt. Om dit te ontgaan hebben de Fransen een nieuwe concep-tie van beton als constructie-materiaal gebracht, nl. door hethardstaal te introduceren en daarbij een spanapparatuur teontwikkelen. Over de practische toepassingen in Nederland zal ikhier niet spreken; zulks valt buiten het kader van mijn betoog. Welwil ik U wijzen op de ontwikkeling, die trapsgewijze heeft plaatsgevonden en die nauw verband houdt met de problemen, die moetenworden opgelost.Eerst beperkte men zich tot de statisch bepaalde bouwelementen,daarna werden dergelijke elementen, gecombineerd met na de mon-tage te treffen voorzieningen voor de overgangs- of eind momenten,Cement 5 (1953) Nr 11-12 159toegepast. In een volgend stadium zien wij de statisch onbepaaldeconstructies, meestal gecombineerd met dwars-voorspanning, ver-schijnen. Stap voor stap zijn aldus de nadelen verbonden aan destapel-constructies, aan de bezwaren van de toepassing van prefab-constructies in voorgespannen beton, overwonnen. In de statischonbepaalde toepassingen vindt men weer de voordelen van demonolietbouw terug. Een dergelijke ontwikkeling in phasen, zoalshier geschetst, voltrok zich ook in Frankrijk.De resulterende voorspankracht zal in het algemeen een zekereexcentriciteit t.o.v. de zwaarte-as van het constructie-elementhebben. In een uitwendig statisch bepaalde constructie, waarbijmeer ondersteuningen voorkomen dan voor het statisch evenwichtnoodzakelijk is, zal de invloed van een dergelijke, yoorspankrachttweemaal moeten worden beschouwd:1. als de directe invloed op het constructie-element en2. tengevolge van de invloed op de steunpuntsreacties, waardoorde inwendige spanningsverdeling weer verandert.Indien nu de grootte en plaats (ligging) van de voorspankracht on-bekend zijn, staat men voor de oplossing van een moeilijk probleem,waarvoor zo langzamerhand berekeningswijzen zijn ontwikkeld.In het voorgespannen beton ontmoeten wij een materiaal, dat --inhet algemeen-- alleen op druk wordt belast. In de berekeningen zalslechts ??n elasticiteitsmodulus, nl. die van beton op druk belast,behoeven te worden ingevoerd. Uit dien hoofde speelt de onzeker-heid betreffende de relatie tussen Eb-d en Ed-t geen rol ; als resultaatvan het experimenteel onderzoek blijkt bij voortduring, dat de ge-meten vormveranderingen (bijv. de doorbuigingen) goed overeen-stemmen met de berekende waarden. Zoals bekend, is dit voor hettraditionele gewapend beton meestal niet het geval. Er zijn echternog andere voordelen.Vermeldenswaard is het gedrag bij het optreden van scheuren.Komen deze voor, dan is het voorgespannen beton een materiaal,dat er zich actief tegen verzet. Scheuren, door overbelasting ont-staan, zullen bij terugkeer tot de normale belasting worden dicht-getrokken. Herhaaldelijk kon dit bij uitgevoerde proefbelastingenworden geconstateerd. En dit gedrag vindt plaats tot dicht bij hetbreukstadium; het hardstaal dat voor deze constructies wordt ge-bezigd, heeft nl. een geheel ander --diagram dan het zachtstaal.Door middel van het voorspannen wordt een actieve kracht (devoorspankracht) aan het materiaal toegevoegd; hierdoor onder-scheidt het zich principieel van het traditionele gewapend beton.Daar brengen wij de zachtstalen wapening aan ter plaatse waar detrek wordt verwacht, zodat dit staal onder spanning komt naar-mate de constructie wordt belast. Bij voorgespannen beton is deVolle spanning al aanwezig vanaf het ogenblik, dat het wordt ge-boren, en zij blijft zich (behoudens wat relaxatie-verliezen) hand-haven.Zoals bekend, blijft de voorspanning ook bij overbelasting en wisse-lende belasting nagenoeg constant om pas te veranderen, wanneerhet breukstadium wordt benaderd. Verschillende mogelijkheden,afhankelijk van het wapeningspercentage en de aanhechtingen,kunnen zich dan voordoen.Indien voor een rechthoekige balk de voorspanning berekend wordtvoor de nuttige belasting, en hieruit het verloop van de voorspan-draden of-kabels is bepaald, zal in het algemeen door de excentrici-teit in het verticale vlak wat te wijzigen, het eigen gewicht eveneenskunnen worden opgenomen. Voor een statisch bepaalde balk kandit gemakkelijk worden ingezien. Het betekent dat zonder de voor-spankracht te vermeerderen en door alleen de excentriciteit te ver-groten, ook het eigen gewicht kan worden opgenomen. De Fransehebben er een slagzin van gemaakt; ,,Le poids propre ne co?te rien".Waarschijnlijk moeten wij er ons op verheugen, dat deze uitspraakin het dagelijks leven niet opgaat. In het algemeen kost grotere ex-centriciteit daar wel geld.De bouw van gewapend betonnen schalen kon zich pas ontwikkelen,toen het gelukte voor de drie simultane differentiaal-vergelijkingenvan de achtste orde, die het probleem karakteriseren, een voor depractijk bruikbare oplossing uit te schrijven. Wel bleek het moge-lijk--dit gelukte aan Finsterwalder-- door invoering van enkelevereenvoudigingen (en verwaarlozingen) de drie vergelijkingen tot??n vergelijking terug te brengen, maar de oplossing hiervan bleefeen ingewikkelde en tijdrovende berekening. De moeilijkhedenkomen niet voort uit de beschouwing van de membraantoestand,doch zij ontstaan door de problemen, die optreden door het invoe-ren van de randvoorwaarden.De moeilijke berekening heeft echter remmend gewerkt op eenruime toepassing van deze constructievorm, die een bij uitstekeconomisch materiaalverbruikgeeft. Voor een tweetal voorkomendeconstructietypen zijn door mij in 1949 enkele grafieken gepubli-ceerd, die dit treffend demonstreren en het verband aangeven tussende hoeveelheid beton per m2grondoppervlak en de te overspannenvrije oppervlakte.*) Later zijn in Engeland door Cousins diagram-men gepubliceerd, die de correlatie aangeven tussen de overspan-ning, de hoeveelheden van de samenstellende delen (beton,wapening, bekisting) en ook de kosten.**)Wanneer de economie van de gewapendbetonnen schaal op dezewijze wordt gedemonstreerd, en ongetwijfeld in velen de drang*) Prof. dr ?r A. M. Haas, De betekenis van de bijzondere betonconstructiesin de utiliteitsbouw, Voordrachten K.l.v.l., 1949.**) H. G. Cousins B. Sc, Design and Construction from the economicaspect. Symposium on concrete shell roof construction, London, 1952.160tie-ingenieur wordt een oplossing gevonden. Deze is in de jaren naleeft om te komen tot een veelvuldigere toepassing en een vereen-voudigde berekening, dan kan het niet anders, of door de construc-1945 inderdaad gekomen, in een veelheid, die overstelpend is ge-weest. Het bleek niet zo gemakkelijk te zijn tot een eenvoudi-gere berekening te geraken; interessant is het na te gaan, op welkeverschillende en dikwijls ingenieuze wijzen men getracht heeft totvereenvoudigde rekenmethoden te komen. In een desbetreffendepublicatie*) werden deze methoden door mij in een viertal rubrie-ken ingedeeld; een compilatie van alle rekenwijzen zou ongetwijfeldeen boekdeel vullen, terwijl er nog steeds nieuwe worden vermeld.Uit de zojuist vermelde pogingen komen enkele methoden naarvoren, die een belangrijke besparing aan tijd en rekenwerk beteke-nen en die voldoen aan de eisen, die de construerende ingenieur eraan stelt. Ik moge U hiervan noemen de studies van dr Lundgrenen een methode ontwikkeld door onze landgenoot ir Van der Eb.Bij de beoordeling van de bruikbaarheid en de nauwkeurigheid ishet nodig deze te vergelijken met de klassieke rekenwijzen. Daarbijis voor de practijk van belang om voor de gangbare typen, en hier-mede bedoel ik in eerste instantie het tongewelf en de shedschaal,beide cirkelcylindrische schalen, de grenzen van toepassing na tegaan. Deze constructies kunnen door de drie grootheden : de over-spanning in lengterichting, de breedte en de kromtestraal (of deopeningshoek) worden gedefini?erd; nu komt het er op aan na tegaan, voor welke correlatie van deze grootheden, bij een gesteldemate van nauwkeurigheid, een te onderzoeken methode geldt.Indien wij erin zullen slagen de practijk over deze grenzen in telichten, dan zal hiervan een ruimere toepassing zeker het gevolgzijn. Hoe vaak wordt niet door architecten of bouwheren de vraaggesteld naar een economisch stramien voor de toepassing van dezojuist genoemde schaaltypen.Ik zal het tot mijn taak rekenen hierover voor te lichten; en in hetalgemeen voor de bijzondere betonconstructies na te gaan, welke devoorwaarden zijn voor een economische en verantwoorde bouw.De dikte van gewapend betonnen schaaldaken zal in het algemeenniet minder dan 7 cm bedragen. Deze minimummaat volgt uit talvan overwegingen, waarbij die van goede uitvoering wel een belang-rijke rol speelt. Dit geldt voor gestort en eventueel getrild beton.Voor toepassing in spuitbeton gelden andere normen.Als overkappingsconstructie zullen de schalen slechts aan eengeringe bovenbelasting onderhevig zijn; derhalve is het gewichtvan de betonhuid grotendeels bepalend voor de toepassingsmoge-lijkheid. Het eigen gewicht stelt dus de grens aan de overspanning.Indien nu voorspanning wordt toegepast kan --rekening houdendemet de toelaatbare spanningen-- deze belangrijk worden vergroot.Daartoe zal gebruik kunnen worden gemaakt van gebogen, onge-veer parabolisch verlopende kabels, in het vlak van de schaal ge-legen. Verondersteld wordt derhalve dat met behulp van bundelshardstaal verenigd in kabels wordt geconstrueerd.Beschouwen wij het schematische geval van de balk van recht-hoekige doorsnede, waarin een kabel, die volgens een parabool ver-loopt, onder spanning wordt gebracht. Op het b?ton zal de kabelgelijkmatig verdeelde reactiekrachten uitoefenen. Deze tegen-drukken zullen met de belastingskrachtjes, waaruit het eigen ge-wicht gedacht kan te zijn opgebouwd, in evenwicht kunnen zijn.Wanneer dit schema op de schaal wordt toegepast, is het recht-streeks evenwicht slechts mogelijk tussen de tegendruk uit devoorspankracht en een component van het eigen gewicht.Voor een schaaldoorsnede, die symmetrisch is ten opzichte van deverticaal, zal gemakkelijk een oplossing kunnen worden gevonden,door in de beide langsranden een gelijk aantal gebogen kabels toete passen. Minder gemakkelijk is het voor de shedschaal, die eenasymmetrische doorsnede heeft. Bij gelijk aantal kabels in beidelangsrandgedeelten zal de resultante van de spankrachten nooitkunnen samenvallen met de resultante van het eigen gewicht,zoals voor een symmetrische doorsnede mogelijk is.Heeft men hiervoor een oplossing gevonden, dan zou men kunnenmenen van de gecompliceerde berekening volgens de klassieke op-vatting bevrijd te zijn, ware het niet dat in de practijk een beton-schaal verbonden is aan randleden. Men denke bijv. aan de goot-balkaansluiting van een shedschaal. Deze aansluitingen, ais rand-voorwaarden ingevoerd, kunnen belangrijke transversale buigendemomenten tengevolge hebben. Toch komt men volgens deze ge-dachtengang snel tot het doel, indien een vereenvoudigde reken-wijze als grondslag kan dienen. En dit is mogelijk, indien men --zo-als in de utiliteitsbouw meestal het geval is-- te doen heeft metzgn. lange schalen, die dan bijv. volgens de ligger-methode metvoldoende nauwkeurigheid kunnen worden berekend.In het voorgaande kwam reeds tot uiting, dat het niet zo moeilijkis de kabels zo te projecteren, dat de reactiekrachten op het betonzorgen voor een evenwicht met het eigen gewicht. Voor de asym-metrische vorm blijft een component van het eigen gewicht over,waarvoor de doorsnede moet worden berekend.Het probleem ligt in het vinden van de juiste vorm van de dwars-doorsnede. Uit de invloed van de componenten van de voorspan-kracht, resp. in het boven- en het benedenrandgedeelte van deschaal en eveneens van de gootbalk, zal voor deze doorsnede eenmomentenvlak kunnen worden afgeleid. Deze dient vergeleken teworden met het verloop van de transversale momenten. Gezorgd*) Prof. dr ir A. M. Haas, De berekening van gewapend betonnen schaal-daken, De Ingenieur, 1950.Cement 5 (1953) Nr 11-12moet worden, dat de resulterende buigende momenten voldoendeworden gereduceerd. Men zal dit een aantal keren moeten pro-beren. Volledige compensatie zal nooit helemaal mogelijk zijn.Immers, kabels kunnen niet precies volgens een parabool wordengelegd, terwijl het eigen gewicht van de dikkere ?angsrand groter ?sdan van het middengedeelte van de schaal. Waarschijnlijk zullenberekeningen worden uitgevoerd, waarbij zo goed mogelijk com-pensatie wordt gezocht tussen de dwarsmomenten ten gevolge vanhet eigen gewicht, daarbij gevoegd de halve nuttige belasting, enhet momentenvlak ten gevolge van de voorspanning.Tenslotte zij nog opgemerkt dat, door de ligging van de randkabelsin de langsranden te wijzigen, de invloed van de randstoring enderhalve de grootte van het randmoment belangrijk kan wordenverminderd.Ik vertrouw hiermede te hebben aangeduid, hoe dergelijke ont-werpen van schalen in voorgespannen beton kunnen worden ge-hanteerd. Shedschalen van ruim 30 m1en tonschalen van ca 45 m1overspanning werden reeds in Engeland ontworpen en uitgevoerd.Het reeds vermelde voordeel van de voorspanning in het algemeen,nl. het tegengaan van scheurvorming, is voor dunne schalen vangrote overspanning van een niet te onderschatten belang. Zo lang-zamerhand is het immers --mede uit de onderzoekingen doorT.N.O. verricht -- voldoende bekend, dat de temperat uurspan-ningen in deze constructies grote waarden kunnen aannemen engemakkelijk tot scheuren aanleiding kunnen geven.Is voor constructie-delen uitgevoerd in voorgespannen beton knikvrijwel uitgesloten, zulks geldt niet voor de zo juist geschetsteschalen met voorspanning. In het middengedeelte, waar geenkabels zijn geprojecteerd, kan plaatselijk knik optreden. Hiertegenkunnen constructieve middelen worden toegepast. Dit kan ge-schieden door middel van knikribbetjes, terwijl ook langskabels inhet middengedeelte zouden kunnen worden overwogen. In hoeverreandere vormen van instabiliteit --in een desbetreffende publicatieheb ik er drie onderscheiden-- door de voorspann?ng wordenbe?nvloed, is moeilijk vast te stellen. Een stabiliteitsonderzoekvan dergelijke schalen blijft, naarmate de overspanning groterwordt, zeer gewenst. Knikformules, die afgeleid zijn in de veronder-stelling van elastische stabiliteit, moeten voor een materiaal alsbeton, dat isotroop noch homogeen is, met onderscheidingsver-mogen worden toegepast. Feitelijk schiet de theorie hier nog tekort en zal het speurwerk ons kunnen helpen.Voor degenen, die zich in dit onderwerp hebben verdiept, is hetduidelijk, dat experimenteel onderzoek hier uitkomst kan geven.Maar ook bij de minder gecompliceerde vraagstukken kunnen wijons op deze wijze helpen.Altijd zijn er proef belastingen geweest om na te gaan, of het klopteen werden metingen verricht om voor de theoretische overwegingbevestiging te zoeken of aanvulling te verkrijgen. Doch door deverfijning, die het speurwerk heeft gekregen, kan nu veel verderworden gegaan. De ontwikkeling van het researchwerk heeft ertoegeleid, dat de controlerende taak werd tot een samenwerkende.Dit voert tot een wisselwerking tussen theorie en experiment, dietot meerdere kennis en dieper inzicht kan leiden.Uit de eenvoudigere vormen van speurwerk valt reeds veel teleren. Dit begint bij het materiaalonderzoek, waarop ik in mijnbetoog reeds herhaaldelijk kon wijzen. Welk een verruiming vanbegrip volgde niet op de onderzoekingen naar de krimp en de kruip,naar de wisselende belastingen en de vermoeidheidsverschijnselen?Ook de zgn. materiaal constanten worden aan een critisch onder-zoek onderworpen, waaruit dan wel blijkt, dat ze minder constantzijn dan wij voorheen, met beperktere kennis, veronderstelden.De samenwerking tussen theoretici en speuringenieurs vindt insteeds grotere mate plaats. Als een voorbeeld in concreto moge ikU het ontwerp voor een gewapend betonnen spoorbrug over deRijksweg Nr 3 noemen. Het betreft een zeer scheve kruising overmeerdere steunpunten, die als plaatbrug is uitgevoerd, en waarvande bouw onlangs gereedkwam. Het ontwerp, zoals de Nederland-sche Spoorwegen dit wensten, stelde zulke eisen aan de theoreti-sche behandeling, dat toevlucht moest worden genomen toteen differentiebe reken ing. Toen dit ten gevolge van de ingeklemderanden leidde tot zeer omvangrijk rekenwerk, kon het vraagstukmet behulp van de moir?-methode, zoals die inmiddels in het labo-ratorium voor spanningsonderzoek van de afdeling der Weg- enWaterbouwkunde was ontwikkeld, experimenteel tot oplossingworden gebracht.En wanneer men de constructie-tekeningen van de vroeger gemaak-te caissons legt naast die welke tegenwoordig in Zeeland voor hetdijkherstel worden gebruikt, dan valt het op, hoe hierin onze ge-groeide kennis toepassing vindt. Een wapening zonder haken en eenbekistingssysteem, dat snel kon worden gelost, zijn hiervan hetresultaat. Dit laatste is mogelijk, doordat men bij voortduring be-schikte over de resultaten van proef kubussen, waardoor de optre-dende spanningen in elk stadium kunnen worden beoordeeld, zodatvan deze kennis het volle profijt is getrokken.Enerzijds door de grote achterstand ten gevolge van de wereld-oorlog en anderzijds door de vele problemen, waarvoor de be ton-ingenseur wordt gesteld, was het noodzakelijk het speurwerk opeen bredere basis aan te pakken, wilden wij in Nederland nietachterblijven. Dat binnen korte tijd een organisatie voor beton -research, met de letters CU.R. aangeduid, kon worden verwezen-lijkt, ?s kort in drie factoren samen te vatten: het initiatief van deBetonvereeniging, de krachtige financi?le steun van de StichtingCement Centrale Nederland en de Beton Aannemersbond, en deaanwezigheid van een getraind T.N.O.-apparaat. Het woord aan-wezigheid drukt het zeer onvoldoende uit; beter ware het hier vande samenwerking met de desbetreffende T.N.O.-Instituten tespreken. Het betreft hier speurwerk typisch op de practijk gericht,waarvan de resultaten, per probleem gerangschikt, in handige pu-blicaties zullen worden uitgegeven.Indien ?k de kennis van het materiaal, de hulp van de toegepastemechanica en de waarde van het speurwerk voor U heb besproken,dan zou ik mijn schets over gewapend beton als constructie-mate-riaal kunnen be?indigen.In de colleges over het gewapend beton wordt een analyse en eenuiteenzetting gegeven, stap voor stap, uur voor uur. Aldus zullende nodige elementen van kennis worden verschaft; zo kan het vakworden geleerd. En daarna is het aan U studenten, toekomstigeconstructie-ingenieurs, deze elementen harmonisch tezamen tevoegen tot de betonconstructie.Dit is de synthese, die zich in de denkende mens moet voltrekkenen die door de constructeur als creatieve werkzaamheid kanworden ervaren. Wordt het vak dan niet levend en komt het zo n?etin het centrum van ons werk als ingenieur te staan?Men kan zich de mens als voorbeeld stellen: denkende en hande-lende. Indien voor het denken de parallel wordt getrokken met detoegepaste wetenschappen: de mechanica en de wiskunde, dan kanin deze vergelijking voor het handelen de bewerking van de grovematerie beton worden gesteld.U zult opmerken dat uit de bekende trilogie: handelen, voelen endenken, de tweede is weggelaten, maar dan antwoord ?k U dat,evenals de kunstenaar, ook de ingenieur door de emotie van hetontwerpen wordt aangezet tot nieuwe daden.Liefde voor het vak is een veel gebruikte en vervlakte uitdrukking.Er is de vreugde, die ligt in het construeren zelf, van ons uitgaande,met alle teleurstellingen, moeilijkheden en tegenslagen daaraanverbonden; maar toch blijft het een vreugde.Wanneer U mij zoudt vragen, waar in deze vergelijking mens-inge-nieur de plaats is van de research, dan staat deze voor de wissel-werking tussen het technisch denken en de elementen van dematerie, waarop speurwerk wordt toegepast. Het is deze creatievewerkzaamheid, die door het verrichten van speurwerk wordt ge-voed. En die, indien zuiver en zonder zelfzuchtige motieven ver-richt, een bevrijdende werking heeft op de persoonlijkheid.Ben ik begonnen om de toepassing van het beton als constructie-materiaal te behandelen, ik ben ge?indigd om de plaats van deconstructie-ingenieur als mens te belichten. Zulk een overgangware te verwachten, indien men zich heeft voorgenomen om deevolutie van dit materiaal onder invloed van het technische denkente bespreken.Indien U mij op deze weg gevolgd hebt, dan heb ik getracht U tewijzen op de verschillende gebieden van kennis, die daarbij een rolspelen. Zij kunnen heel kort worden aangeduid als: practijk?theorie en experiment. Dan wordt het ons weer duidelijk, datbij het construeren en ontwerpen de theorie geen al les-o ver heer-sende plaats kan innemen. Dit klemt des te meer, wanneer hetaandeel hiervan, zoals zo vaak gebeurt, wordt verlaagd tot bereke-ningswerk.Steeds hoger worden de eisen, die aan het hoger technisch onder-wijs worden gesteld. De voortschrijding van de specialisatie en degrote vlucht van de techniek zijn hiervan o.a. de oorzaak. Steedsmoeilijker wordt het om het academisch element in ons onderwijste handhaven. Zeker, tijdens de propaedeuse, wordt aan de wis-kunde voldoende aandacht geschonken en ligt hierin de mogelijk-heid tot ontwikkeling van het analytisch en systematischdenken. Doch is het wiskunde-onderwijs niet te zeer gericht enfeitelijk veel meer middel dan doel, nl. het middel om voor te berei-den tot de hogere technische vakken?Het critisch verwerken van gegevens en het zelfstandigkiezen uit een aantal mogelijkheden behoren eveneens teworden ontwikkeld. Deze konten onvoldoende tot hun recht, in-dien ze beperkt blijven tot het volgen van colleges. Daarom is hetzo toe te juichen, dat in de afdeling der Weg- en Waterbouwkundein het vijfde studiejaar het keuze-ontwerp werd ingevoerd, omdatdaardoor aan de student de mogelijkheid wordt geboden om dekwaliteiten te ontwikkelen, die ik zo juist noemde. Na de velejaren van analyse wordt de kans geboden om voor een zelf gekozenproject zich te oefenen in het vinden van een goede synthese.Bij de huidige gang van zaken vinden hiertoe besprekingen plaatstussen de betrokken hoogleraar en de construerende student. Hetis verheugend, dat hierop reeds, zij het op bescheiden schaal, konworden voortgebouwd en dat men aldus komt tot een samen-spraak, die zich voltrekt in het groepje studenten, dat zich in eenkeuzerichting heeft gespecialiseerd. Ik doel hier op het zoeken vande juiste vorm van de studenten onderling, op het zich trachten uitte drukken over een technisch onderwerp, waarmede zij zichhebben beziggehouden. In een dergelijke samenspraak trede dehoogleraar niet als docent op, doch als de oudere, die leiding geeft.En wanneer dan spoedig ook voor het gewapend beton de mogelijk-heid zal bestaan, zij het bescheiden, om de studenten in contact tebrengen met het experimenteel onderzoek --ik doel hiermede opde laboratoria die zullen worden gebouwd-- dan kan van een even-wichtig geheel worden gewaagd.Het op klassikale leest geschoeide onderricht --hoe belangrijkook--diene voor het be?indigen van de ingenieursstudie op derge-lijke wijzen essentieel te worden aangevuld.Cement 5 (1953) Nr 11-12 161