3D-interactie constructie en ondergrond7201274De vliegassilo heeft een hoogte van 55 m en een diameter van24 m (fig. 2). De silo wordt uigevoerd in gewapend beton engeconstrueerd op een stijve betonnen basisplaat. Het totalegewicht bedraagt, als hij volledig is gevuld met vliegas, 400 MN.Voor de fundatie van de vliegassilo is een uitgebreid grond-onderzoek verricht. Een representatieve sondering staat infiguur 3. Het maaiveld ligt op NAP +5 m. Daaronder ligt een3D-interactieconstructie enondergrondVoor de nieuwe E.ON centrale op de Maasvlakte Rotterdam wordt eenvliegassilo gebouwd. Voor de analyse van de vervormingen en dekrachtswerking in de constructie en paalfundering, is gedetailleerdinzicht vereist in de eigenschappen van ondergrond, de stijfheid van deconstructie en het last-zakkingsgedrag van de palen. Er is een analyseuitgevoerd in 3D met behulp van een eindige-elementen-programma.EEM-analyse voor vliegassilo voor nieuwe E.ON centrale op de Maasvlakte3D-interactie constructie en ondergrond 72012 7555 m2,5 m23,9 m32 m1e kleilaag (NAP -20 m)2e kleilaag (NAP -40 m)2 3variant is dat, door groepswerking van de palen en grote belas-tingsconcentraties, zettingen zijn te verwachten in de tweedekleilaag op NAP -40 m. Aangezien deze kleilaag varieert quadikte en aanwezigheid, zijn er verschilzettingen te verwachtendie door de constructie moeten worden opgenomen c.q.herverdeeld.Variant 3 is afgevallen omdat de draagkracht van de voorzienelagen niet voldoende was. De palen zouden in dit geval op eennog grotere diepte moeten worden ge?nstalleerd.Gebaseerd op bovenstaande analyses is gekozen voor verdereuitwerking van variant 2. In het ontwerp moest rekening wordengehouden met de verticale vervormingen en rotaties van debetonnen basisplaat en silo als gevolg van de variabiliteit in dedikte en aanwezigheid van de tweede kleilaag op NAP -40 m.De silo wordt geconstrueerd op een 2,5 m dikke betonnenbasisplaat met een diameter van 32 m (fig. 2). Het geheel wordtgefundeerd op 59 grote diameter boorpalen (?1,5 m), met eenlengte van 32 m tot een paalpuntniveau van NAP -29 m. De1ir. Leon Bekken,ing. Wim nohlFugro GeoServices B.V.matig vastgepakte tot vastgepakte zandlaag. Op circaNAP -20 m is een eerste kleilaag te vinden met daaronder eenzeer vastgepakte zandlaag. Op circa NAP -40 m bevindt zicheen tweede kleilaag. Deze laag varieert qua dikte en opsommige locaties ontbreekt hij zelfs helemaal. Onder de tweedekleilaag wordt een kleiige zandlaag aangetroffen, afgewisseldmet een matig vastgepakte zandlaag.FunderingDoor de opdrachtgever zijn vooraf restricties geformuleerd metbetrekking tot de maximaal toelaatbare totale zetting en rotatievan de constructie. De zetting van de constructie mag maxi-maal 15 cm bedragen met een maximaal zettingsverschil van2,5 cm.Er zijn in eerste instantie drie varianten voor de fundatie vande nieuwe vliegassilo ge?valueerd:? variant 1: fundering op staal;? variant 2: paalfundering met het paalpuntniveau in de zeervastgepakte zandlaag onder de eerste kleilaag;? variant 3: paalfundering met het paalpuntniveau in de zand-laag onder de tweede kleilaag.De haalbaarheid van deze alternatieven hing af van het beschik-bare draagvermogen en van de te verwachten eindzettingen enzettingsverschillen van de constructie.Variant 1 (fundering op staal) valt af vanwege te grote eindzettin-gen door de aanwezigheid van de eerste kleilaag op NAP -20 m.Variant 2 voldoet qua draagvermogen. Het nadeel van deze1 De nieuwe E.ON centrale op de Maasvlakte Rotterdamfoto: E.ON2 Dwarsdoorsnede van de vliegassilo3 Representatieve sondering ter plaatse van de vliegassilo3D-interactie constructie en ondergrond7201276dikte 2e kleilaag0 mm0 - 0,5 m0,5 - 1,0 m1,0 - 1,5 m1,5 - 2,0 m32 m 32 m29,2 m29,2 m55 m 55 mNAP -20 m NAP -20 mNAP -40 m NAP -40 mNAP -29 m NAP -29 m2,5 m 2,5 m23,9 m 23,9 mF =400 MNF =400 MN45a 5bwaarbij:s1;d= de zakking van de bovenzijde van de paal, bestaande uitde zakking van de paalpunt sb;den de elastische verkor-ting van de paal sel;ds2;d= de zakking door samendrukking van de onder het paal-puntniveau gelegen lagenIn het geval van de vliegassilo zijn de belastingen en de paal-intensiteiten zodanig hoog dat het zettingsgedrag van degrondlagen tot relatief grote diepte onder de fundering moetworden meegenomen.Zakking s1De zakking s1is bepaald door de feitelijke paalbelasting te delendoor de axiale veerstijfheid van een alleenstaande paal. Dezeveerstijfheid is bepaald conform NEN 6743 / EC7. De veerstijf-heid is echter niet constant en hangt af van de feitelijke belas-ting waarop de paal wordt gedimensioneerd.Bij het bepalen van de axiale veerstijfheid in het ontwerp isalleen de schachtwrijving in de zeer vastgepakte zandlaagonder de eerste kleilaag meegenomen. In werkelijkheid zal hetpaalgedrag op korte termijn aanzienlijk stijver reageren omdatde palen ook schachtwrijving mobiliseren in de zandlagenboven de eerste kleilaag op NAP -20 m. Als gevolg van belas-tingsafdracht door die schachtwrijving wordt samendrukkingin de eerste kleilaag veroorzaakt. De schachtwrijving in debovenste zandlagen is daarom genegeerd in het ontwerp.Zakking s2met analytische methodeDe zakking s2van de paalgroep van de vliegassilo, door samen-drukking van de onder het paalpuntniveau gelegen lagen, isbepaald met behulp van de formule van Koppejan in hetcomputerprogramma DSettlement. De spreiding van de belas-ting is volgens Boussinesq in rekening gebracht. Hetprogramma DSettlement berekent de zettingen in de onder-grond veroorzaakt door een verhoging van de effectieve span-ningen als gevolg van de belastingen van de silo.De belasting vanuit de silo wordt door de palen overgedragenaan de draagkrachtige zandlaag. In DSettlement is eenverdeelde belasting aangebracht op paalpuntniveau. In hetrekenprogramma is het niet mogelijk om de stijfheid van deconstructie te modelleren. Wel is het mogelijk om een bepaaldebelastingsverdeling op te geven. De twee uiterste belastings-verdelingen zijn weergegeven in figuur 5. Figuur 5a betreft eengelijkmatig verdeelde belasting met een waarde p(DSettlement-invoer = 1). Deze belastingsschematiseringkomt overeen met een oneindig slappe betonplaat. Figuur 5bbenodigde rekenwaarde van de draagkracht van de palenbedraagt minimaal 11,5 MN. Het palenplan is weergegeven infiguur 4. In deze figuur is ook de vari?rende dikte van detweede kleilaag weergegeven. De dikte van de tweede kleilaag isbepaald aan de hand van drie diepe sonderingen, die ter plaatsevan de vliegassilo zijn gemaakt. Tussen de sonderingen islineair ge?nterpoleerd. De dikte van de tweede kleilaag varieertvan 0 m tot maximaal 1,5 m. De afstand tussen de twee maat-gevende sonderingen bedraagt circa 16 m.De belastingen uit de bovenbouw grijpen aan ter plaatse van derand van de silo. De rand van de silo komt in het palenplanovereen met de tweede ring van palen, gerekend van buitenaf.Zakking paalfunderingDe totale zakking (sd) van de paalgroep moet conform denormen (NEN 6743 / EC7) worden berekend, waarin devolgende aspecten moeten zijn opgenomen:sd= s1;d+ s2;d4 Het palenplan inclusief de vari?rende diktevan de tweede kleilaag5 De twee uiterste belastingsverdelingen inhet computerprogramma DSettlement3D-interactie constructie en ondergrond 72012 77maaiveldzakking ( = 1; fundering oneindig slap)maaiveldzakking ( = 0; fundering oneindig stijf)maaiveldzakking ( = 0,6)00,050,10,150,275 85 95 105 115 125 135 145 155 165 175afstand [m]zakking[m]75 85 95 105 115 125 135 145 155 165 17575 85 95 105 115 125 135 145 155 165 175met aanwezigheid kleilaag (dikte 1,5 m)zonder aanwezigheid kleilaagrand funderingsplaat00,050,10,150,2zakking[m]00,050,10,150,2zakking[m]afstand [m]afstand [m]6c6b6a76 Zakkingen van de plaat7 De vliegassilo (de cirkel vlak naast de gele kraan, boven de schoorsteen) ismomenteel in aanbouwfoto: E.ONbelastingsverdeling is daarom aangepast (gevarieerd tussen = 1 en = 0), zodanig dat een gelijkmatige zakking van deplaat optreedt. Het resultaat is weergegeven in figuur 6c(DSettlement-invoer = 0,6). In de figuur is nog steeds eendoorbuiging ter plaatse van de randen van de plaat te zien,maar dit is het beste wat met behulp van het rekenprogrammakan worden gemodelleerd.In figuur 6c is te zien dat de gemiddelde zakking van de plaat15 cm bedraagt bij de 1,5 m dikke kleilaag en 4 cm indien dekleilaag ontbreekt. De verschilzakking bedraagt in dit modeldus 11 cm over een afstand van 16 m, hetgeen een rotatie van1:150 betekent. Op basis hiervan kan niet worden geconclu-deerd dat aan de gestelde eisen wordt voldaan.Beperkingen van de analytische methodeEen beperking van de analytische methode (DSettlement) isdat de stijfheid van de constructie niet goed kan worden gemo-delleerd. Het is wel mogelijk een bepaalde belastingsverdelingin de ondergrond aan te brengen, maar deze belastingsverde-ling is weer afhankelijk van de stijfheid van de constructie.Daarnaast kan de belastingsherverdeling in de constructie alsgevolg van de verschillen in stijfheid van de ondergrond niet inde analytische methode worden gemodelleerd. De ondergrondzonder de kleilaag reageert namelijk stijver dan de ondergrondmet de 1,5 m dikke kleilaag.De werkelijke belastingsverdeling wordt bepaald door de inter-actie van de stijfheid van de constructie en de ondergrond.In andere computerprogrammatuur is het wel mogelijk om in hetrekenmodel zowel de stijfheid van de constructie als die van deondergrond in ??n berekeningsmodel te modelleren. De grondbetreft een parabolisch verloop van de belasting met eenwaarde 2p bij de randen en in het midden met een waarde van0 (DSettlement-invoer = 0). Deze belastingsschematiseringkomt overeen met een bij benadering oneindig stijve betonplaatbij een homogene ondergrond.Figuur 6 geeft de bijbehorende zettingen weer. De zettingenvan de blauwe lijn behoren bij een kleilaag met een dikte van1,5 m en de zettingen van de rode lijn behoren bij een ontbre-kende kleilaag. De zwarte lijnen komen overeen met de randvan de fundering.Figuur 6a geeft de berekende zettingen weer voor de flexibeleplaat. De maximale doorbuiging treedt in het midden van deplaat op en bedraagt 18 cm bij de 1,5 m dikke kleilaag en 5 cmindien de kleilaag ontbreekt.Figuur 6b geeft de berekende zettingen weer voor de (bij bena-dering) oneindig stijve plaat. De maximale doorbuiging treedtaan de randen van de plaat op en bedraagt 14 cm bij de 1,5 mdikke kleilaag en 4 cm indien de kleilaag ontbreekt.Bij beide opgelegde belastingsverdelingen treedt er rekentech-nisch een behoorlijke doorbuiging van de betonplaat op. In hetrekenprogramma is de stijfheid van de plaat alleen gebruikt omde belastingsverdeling te modelleren. De stijfheid van de plaatzelf kan niet worden gemodelleerd. In werkelijkheid heeft deplaat wel een stijfheid en zal zich dus tegen de berekende door-buiging verzetten. Het berekende vervormingspatroon kandaarom niet als realistisch worden beschouwd. De opgelegde3D-interactie constructie en ondergrond72012788B'AB A'-108,00-100,00-112,00-114,00-116,00-118,00-120,00-122,00-124,00-126,00-128,00-130,00[10-3m]9De zandlagen zijn gemodelleerd met het model Hardening Soilsmall strain (HSsmall) in de eindige-elementenanalyses. Dekleilagen zijn gemodelleerd met het model Soft Soil Creep(SSC). Het SSC-model is geschikt voor het modelleren vankruip. In de analyses is de kruip gedurende een periode van30 jaar meegenomen.Verificatie van het eindige-elementenmodelHet paal-grondgedrag in het 3D-eindige-elementenmodel iseerst geverifieerd voor een enkele paal. E?n grote diameterboorpaal (?1,5 m) met een lengte van 34 m is gemodelleerd inde ondergrond. Een paalkopbelasting van 8850 kN resulteert ineen paalkopzakking van 95 mm. De bijbehorende representa-tieve axiale veerstijfheid van de paal bedraagt 93 000 kN/m.Deze waarde van de veerstijfheid komt goed overeen met deberekende veerstijfheid volgens de norm (NEN 6743-1 / EC7).Het paal-grondgedrag voor een enkele paal in het 3D-eindige-elementenmodel is hiermee geverifieerd.Resultaten van de eindige-elementenanalyseMet de geverifieerde parameterset kan vervolgens het totalegedrag van de constructie worden berekend. Figuur 9 geeft deverticale vervormingen van de basisplaat weer. De gemiddeldezakking van de plaat bedraagt circa 120 mm. Deze gemiddeldezakking ligt in dezelfde orde van grootte als berekend met hetanalytische programma DSettlement.In figuur 9 zijn ook de locaties van de lijnen A-A' en B-B' weer-gegeven. Langs deze lijnen zijn de vervormingen binnen heteindige-elementenmodel bepaald. De vervormingen langs dezelijnen zijn weergegeven in figuur 10.In de figuren 9 en 10 is te zien dat het midden van de plaatcirca 10 mm minder zakt dan de randen van de plaat. In defiguren is ook te zien dat de berekende zakking ter plaatse vande afwezigheid van de kleilaag circa 112 mm bedraagt en terplaatse van de 1,5 m dikke kleilaag circa 130 mm. De verschil-zakking bedraagt dus 18 mm over een afstand van 32 m,wordt dan gemodelleerd met behulp van veren. De veerstijfheidvan de grond is echter niet-lineair en afhankelijk van de feitelijkebelasting waarop de paal wordt gedimensioneerd. De feitelijkebelasting per paal is op zijn beurt weer afhankelijk van de belas-tingsherverdeling, die afhangt van de stijfheid van de veren. Ditresulteert in een ingewikkeld, iteratief proces voor 59 palen.Een gekoppelde analyse, waarin zowel de stijfheid van deconstructie als de stijfheid van de ondergrond is gemodelleerd,is uitgevoerd in 3D met behulp van het eindige-elementen-programma PLAXIS 3D.Eindige-elementenanalyseDe belangrijkste voordelen van het maken van een eindige-elementenanalyse zijn:? belastingsherverdeling als gevolg van de stijfheid van deconstructie;? belastingsherverdeling als gevolg van de stijfheid van deondergrond;? modelleren van de paal-grondinteractie;? modelleren van een rekafhankelijke stijfheid van de onder-grond.De belangrijkste redenen voor het maken van een 3D-eindige-elementenmodel zijn:? de geometrie van de constructie is driedimensionaal (cirkel-vormige plaat met palen);? variatie van de dikte en de diepte van de kleilaag in drie rich-tingen;? driedimensionale belastingsspreiding in de ondergrond.De invoer in het eindige-elementenmodel is weergegeven infiguur 8. De silo is gemodelleerd als een plaatelement. Defunderingsplaat is gemodelleerd als een volume-element meteen lineair-elastisch materiaalgedrag. De funderingspalen zijngemodelleerd als `embedded piles'. De schachtwrijving van de`embedded piles' naar de ondergrond vindt alleen in de zeervastgepakte zandlaag onder de eerste kleilaag plaats, zoals ookmag worden verwacht in het ontwerp van de constructie.8 Invoer in het eindige-elementenmodel vanPLAXIS 3D9 Verticale vervormingen van defunderingsplaatxzy3D-interactie constructie en ondergrond 72012 79afstand [m]moment[kNm]-6000-3000030006000900012000150000 4 8 12 16 20 24 28 32dwarsdoorsnede A-A dwarsdoorsnede B-B0 4 8 12 16 20 24 28 32afstand [m]-0,105-0,110-0,115-0,120-0,125-0,130-0,135zakking[m]10 Vervormingslijnen van de funderingsplaat11 Momentenlijnen van de funderingsplaat12 Normaalspanningen in de funderingsplaat (dwarsdoorsnede A-A')waarin:M = moment [kNm] = normaalspanning [kN/m2]W = weerstandsmoment [m3]Het weerstandsmoment in het midden van de plaat kanworden berekend met (1/6) x b x h2en bedraagt 1,04 m3. Hetbijbehorende maximale moment bedraagt dan 3750 kNm.Uit de eindige-elementenanalyse kunnen ook de paalkop-belastingen worden afgeleid. Hieruit blijkt dat 80% van debelasting via de palen wordt afgedragen aan de ondergrond.Indien deze belasting gelijkmatig wordt verdeeld, bedraagt debelasting 5450 kN per paal. Echter, door de herverdeling van debelasting als gevolg van stijfheidsverschillen in de ondergronddragen de palen bij de afwezigheid van de tweede kleilaag meerbelasting af dan de palen bij de aanwezigheid van deze kleilaag.Dit leidt tot minder zettingsverschillen. Ook draagt de buiten-ste palenring meer belasting af aan de ondergrond dan debinnenste ringen. De gemiddelde paalkopbelastingen per ringvan buiten naar binnen bedragen respectievelijk 6070 kN, 5440kN, 5270 kN, 4620 kN en 4560 kN.ConclusiesUit de uitgevoerde analyses kan het volgende worden geconclu-deerd:? Met de 3D-eindige-elementenanalyses wordt een veel realisti-scher beeld en inzicht verkregen in de interactie van deconstructie met de ondergrond ten opzichte van de analyti-sche methode.? De berekende verschilzettingen en rotaties van de constructievolgend uit de 3D-eindige-elementenanalyses zijn aanzienlijkkleiner dan volgend uit de analytische berekeningen conformde gebruikelijke ontwerppraktijk.? Het voordeel wordt behaald doordat met behulp van eeneindige-elementenanalyse een gekoppelde analyse kanworden gemaakt waarbij een belastingsherverdeling door destijfheid van de constructie en de heterogeniteit van deondergrond kan plaatsvinden. hetgeen resulteert in een rotatie van 1:1800. Door het herverde-len van de belastingen in de constructie is dus een kleinererotatie bereikt dan met behulp van de analytische berekening.Deze zettingen en zettingsverschillen voldoen aan de door deopdrachtgever gestelde eisen.Uit de verplaatsingslijnen, zoals weergegeven in figuur 11, zijn ookde momenten te bepalen met behulp van de volgende relatie:M = -EId___dxwaarin:M = moment [kNm]EI = buigstijfheid [kNm2]d/dx = verandering in hoekverdraaiing [m-1]De bijbehorende momentenlijnen zijn weergegeven in figuur11. Uit de figuur volgt een moment van 3750 kNm in hetmidden van de plaat.De momenten in de plaat kunnen ook door middel vannormaalspanningsverdeling worden bepaald, die direct volgtuit de eindige-elementenberekeningen. In figuur 12 zijn denormaalspanningen langs de doorsnede A-A' weergegeven. Inhet midden van de plaat is een maximale normaalspanning van3600 kPa gevonden. Het bijbehorende maximale moment kanmet behulp van de volgende relatie worden bepaald:M = W1110124000,003600,003200,002800,002400,002000,001600,001200,00800,00400,000,00-400,00-800,00-1200,00-1600,00-2000,00-2400,00-2800,00-3200,00-3600,00-4000,00