themaAfschuifdraagvermogen plaatviaducten4201240themaAfschuifdraag-vermogenplaatviaductenOnderzoek naar betonsterkte en krachtsafdracht bij steunpuntenAfschuifdraagvermogen plaatviaducten 42012 41Dit deel van het onderzoek is gericht op balkvormige elemen-ten. Weliswaar verschilt de krachtsafdracht in een plaat van diein een balk, bijvoorbeeld ten aanzien van de spreiding van eenpuntlast nabij een oplegging. Maar ook voor platen zijn degeldende ontwerpformules voor afschuiving gebaseerd op deresultaten van balkproeven. Daarom is ook in dit onderzoekhet afschuifgedrag bestudeerd aan de hand van balken. In eenafzonderlijk onderzoek is nagegaan hoe puntlasten in platenworden gespreid [1].Onderzoek naar de in rekening te brengenbetonsterkteUit sterktemetingen aan boorkernen blijkt dat de betondruk-sterkte in bestaande bruggen veel groter is dan de ontwerpsterkte[2]. Dit kan worden toegeschreven aan een bij de bouw gereali-seerde hogere 28-daagse betondruksterkte en doorgaande hydra-tatie. Ook blijkt de verhouding tussen de kubusdruksterkte en desplijttreksterkte in de loop van de tijd nagenoeg niet te verande-ren. Wel is meestel de ??nassige treksterkte veel lager dan desplijttreksterkte. De lage ??nassige treksterkte baarde tot voorkort zorgen vanwege de samenhang tussen de betontreksterkteen de scheurvorming, die in elementen zonder beugelwapeningvaak bepalend is voor het afschuifdraagvermogen.Uit onderzoek is gebleken dat deze lage ??nassige treksterktevooral is toe te schrijven aan zwakke plekken in de boorkern.Die kunnen door nazakken van de mortel onder grote toeslag-korrels zijn ontstaan. Ook is het toe te schrijven aan spannings-concentraties als gevolg van inhomogeniteiten door de kleineverhouding tussen de boorkerndiameter en de doorsnede vande grootste toeslagkorrel.Nederlandsebruggenenviaductenvangewapendbetonblijkenbijeenherberekeningvaakniettevoldoenaandegeldendevoorschriftenvoorafschuifdraagvermogen.Tochblijkenzedetoegenomenverkeersbelastinggoedtedoorstaan.OpinitiatiefvanRijkswaterstaatisdeafgelopenjarenonderzoekverrichtdoorTNOenTUDelftnaardeaanwezigereservecapaciteitinbruggenenviaducten.Voordeveelvoorkomendeplaatviaductenzonderafschuifwapeningstondendaarbijtweezakencentraal:a)welkebetonsterktemaginrekeningwordengebrachtbijdetoetsingvanhetafschuifdraagvermogenenb)kanbijtussensteunpuntenookwordengerekendmetdirectekrachtsafdracht?1ir. Joop den uijl,ir. Yuguang YangTU Delft, fac. CiTGir. Gerrie DieterenTNOdr.ir. Ane de BoerRijkswaterstaat1 Proefopstelling2a Afschuifbuigbreuk: bezwijken valt samen met ontwikkeling van schuinverlopende scheur2b Afschuifdrukbreuk: na ontstaan van eerste schuine scheur stelt zich een druk-schoor in en komt een tweede schuine scheur tot ontwikkeling; sterkte bijafschuifdrukbreuk >> afschuiftrekbreukl= 0,85 mbelastingniveau 6bezwijkenbelastingniveau 6belastingniveau 8bezwijken2a2bthemaAfschuifdraagvermogen plaatviaducten4201242a+b = 2400a bl = 5000200 200200P1 P2doorbuigingsmetingenmeetgebiedeindoplegging tussenopleggingals doorgaande ligger met 1 puntlast in velda+b = 2400a bl = 5000200 200200P1 P2doorbuigingsmetingmeetgebiedrubber blok1200eindoplegging tussenopleggingals doorgaande ligger met laststelsel in veldbezwijken12 3P1/2 P1/2V2M1P2V3V1M2 M0=M+M-M-lijnV-lijn!1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,50,100,150,200,250,300,350,40a/doud betonnieuw betonproeven in literatuurontwerpsterkte EC2Vc/bwdk(psfc)1/3V3P1/2 P1/2P2M1M2M-lijnV-lijnM0= M +V1V2M -3 Vergelijking van afschuifsterkte van balken uit oud en nieuw beton en balkenuit literatuur met ontwerpsterkte volgens EC24 Opzet voor bepaling afschuifdraagvermogen bij tussenoplegging voor a) ??npuntlast in veld en b) twee puntlasten in veld5 Scheurontwikkeling bij laststelsel in veld: eerste scheur bij P1= 242 kN, tweedebij P1= 420 kN, derde bij P1= 500 kN (bros bezwijken)belast met een puntlast. De h.o.h.-afstand tussen de dichtst-bijzijnde oplegging en de lastplaat was a, de breedte van deopleggingen en de lastplaat bedroeg 200 mm. Een overzicht vande uitgevoerde proeven staat in tabel 1.Bij de bepaling van de afschuifsterkte is onderscheid gemaakttussen de belasting waarbij een maatgevende afschuifbuig-scheur ontstaat en de uiterste belasting. Dit vanwege de tweebezwijkvormen die kunnen optreden. Wanneer de uiterstebelasting wordt bepaald door het ontstaan van een schuinverlopende scheur die tot in de drukzone doordringt, sprekenwe van een afschuifbuigbreuk (fig. 2a). Soms kan zich na hetontstaan van deze scheur echter nog een drukschoor instellentussen de belasting en de oplegging en treedt bezwijken opdoor stuik van deze drukschoor (fig. 2b). Dan spreken we vaneen afschuifdrukbreuk. De uiterste belasting bij deze afschuif-drukbreuk ligt vaak veel hoger dan de belasting waarbij deschuine scheur ontstond. Voor het ontwerp moet echter gere-kend worden met deze scheursterkte.Restte de vraag wat de invloed is van dit verschil tussen??nassige treksterkte en splijttreksterkte op het afschuifdraag-vermogen van een constructie. Proefondervindelijk is daaromnagegaan of bij dezelfde betondruksterkte het afschuifdraag-vermogen van oud beton verschilt van dat van nieuw beton.Balken van oud beton werden gezaagd uit het dek van een50 jaar oud viaduct, dat om verkeerstechnische redenen zouworden gesloopt. De kans op momentbreuk was groot vanwegehet lage wapeningspercentage (0,9 ? 1,0%) en de lage vloeigrens(292 MPa) van de langswapening. Daarom zijn de balkenversterkt met opgelijmde strippen koolstoflaminaat (vier stuks1,4 x 100 mm, E = 165 GPa). Om vergelijking mogelijk temaken, zijn de nieuwe balken in overeenstemming met deoude uitgevoerd (zelfde betondruksterkte, korrelopbouw,wapeningspercentage, vloeigrens en hoeveelheid koolstof-laminaat). De balken met een overspanning van 5,0 m werdenTabel 1 Vergelijkende afschuifproeven op oud en nieuw betontestnummer 1)a/d h b d Vcr/bd Vu/bdbreuktype 2)[-] [mm] [mm] [mm] [MPa] [MPa]B13E1 2,35 470 600 426 1,34 1,41 AB10E1 2,77 500 550 456 1,02 1,50 AB05E1 2,88 482 585 438 1,23 1,69 AB03E1 3,49 485 588 441 1,07 1,32 AB12E1 3,50 475 590 431 1,14 1,25 BB11E1 4,14 470 600 426 0,77 1,05 BB02N1 2,19 500 600 456 1,18 1,82 AB03N1 2,74 500 600 456 1,14 1,32 AB01N1 2,74 500 600 456 1,24 1,45 AB01N2 3,29 500 600 456 1,24 1,25 AB03N2 3,31 500 600 456 1,20 1,28 AB02N2 3,36 500 600 456 - 1,19 B1) E = oud beton, cijfers na B = volgnummer uitgezaagde balkN = nieuw beton, cijfers na B = volgnummer stort, cijfer na N = 1e of 2e proef2) A = afschuiving, B = buiging345Afschuifdraagvermogen plaatviaducten 42012 43laag gekozen om de ontwikkeling van scheurwijdtes zo minmogelijk te beperken. Maar om buigbreuken te voorkomen, ishet wapeningspercentage stapsgewijze verhoogd (series 1, 2 en3). In serie 4 is het effect onderzocht van een eerder ontstanescheur in het afschuifgebied. In serie 5 is de puntlast in het veld(P1) over twee punten verdeeld aangebracht met een tussen-afstand van 1,2 m, vergelijkbaar met een laststelsel. Tabel 2geeft een overzicht van de uitgevoerde proeven, de schuifkrachtbij het ontstaan van een schuine scheur, de schuifkracht bijIn figuur 3 zijn de gevonden afschuifsterkten op oud en nieuwbeton met elkaar vergeleken en met vergelijkbare proefresulta-ten uit de literatuur. Om deze vergelijking mogelijk te maken,zijn de afschuifsterktes genormaliseerd op basis van de Euro-code 2 [3], die voor de afschuifsterkte van balken zonderdwarskrachtwapening geeft:VRd,c= CRd,ck(100lfck)bwdWaarbij CRd,c= 0,12 met fckde ontwerpsterkte levert enCRd,c= 0,15 met fcmde gemiddelde sterkte. De schaalfactor is:k = 1 + __________200 / d 2 (d in mm) en de wapeningsverhoudingl= Asl/bwd.Het aandeel van de lijmwapening is in rekening gebracht doorde wapeningsverhouding evenredig met de stijfheid van dewapening te verhogen. De gemiddelde kubusdruksterkte vanhet oude beton bedroeg 78 MPa, die van het nieuwe beton73 MPa.Uit figuur 3 blijkt dat de afschuifsterktes van oud en nieuwbeton niet wezenlijk van elkaar verschillen, dat de gevondenwaarden binnen de waarden uit de literatuur vallen en dat metde EC2 een veilige ontwerpsterkte wordt gevonden [4].Onderzoek naar de krachtsafdracht bijtussensteunpuntenVolgens de VBC 1995 [5] mag bij tussensteunpunten nietworden gerekend op directe krachtsafdracht. Hierdoor is hetafschuifdraagvermogen bij een tussensteunpunt lager dan bijeen eindsteunpunt. In EC2 wordt dit onderscheid echter nietgemaakt.Aan de hand van een groot aantal proeven is daarom nagegaanin welke mate ook bij tussensteunpunten op directe krachts-afdracht kan worden gerekend. Daarbij is gekozen voor eenuitkragende ligger, waarbij de momentenverdeling nabij hetsteunpunt bij de uitkraging vergelijkbaar is met die in eendoorgaande ligger (fig. 4 en 5). Deze opzet maakte het mogelijkde verhouding tussen het steunpunt- en het veldmoment(M-/M+) gedurende de proef gelijk te houden.Gedrag bij tussensteunpunt in nieuw betonDe balkafmetingen waren 8000 x 300 x 500 mm en de over-spanning in de proeven bedroeg 5000 mm. De kubusdruk-sterkte van de eerste drie series was gemiddeld 87 MPa en vande laatste series 80 MPa. De belangrijkste variabelen waren depositie van last P1(de afstand tussen P1en P2was steeds 2,4 m)en de verhouding M-/M+(steeds als positieve waardebeschouwd). Het wapeningspercentage was in eerste instantieTabel 2 Proeven voor gedrag bij tussensteunpunt in nieuw betontest-nummera[m]a/d M/Vd M-/M+P1/P2V/P1Vcr/bd 1)[MPa]Vu/bd[MPa]breuktype 2)serie 1: wapeningspercentage 0,68%C1a152 1,5 3,30 2,47 1/3 3,17 0,76 1,11 1,11 ABC1b153 1,5 3,30 1,98 2/3 1,89 0,80 1,08 1,98 ABC2a154 1,5 3,30 1,65 3/3 1,46 0,82 1,37 1,99 ABC2b151 1,5 3,30 3,30 0 - 0,70 0,92 0,92 ABC3a123 1,2 2,64 1,58 2/3 2,97 0,84 1,78 2,50 BC3a124a 1,2 2,64 1,32 3/3 2,32 0,86 2,55 3,00 AC3b121 1,2 2,64 2,64 0 - 0,76 0,98 1,49 ABC4a122 1,2 2,64 1,98 1/3 4,95 0,81 1,22 1,98 BC4b091 0,9 1,98 1,98 0 - 0,82 1,10 1,96 BC4b094a 0,9 1,98 0,99 3/3 3,70 0,90 2,21 3,75 AC5a094 0,9 1,98 0,99 3/3 3,70 0,90 2,19 3,77 BC5b183 1,8 3,96 2,37 6/3 1,11 0,75 1,02 1,79 Bserie 2: wapeningspercentage 0,97%C9a123 1,2 2,64 1,58 2/3 2,97 0,84 1,61 3,30 BC9a123 3) 1,61 3,66 AC9b121 1,2 2,64 2,64 0 - 0,76 1,00 2,07 BC9b121 3) 3,28 3,28 AC10a124 1,2 2,64 1,32 3/3 2,32 0,86 1,94 3,72 BC10b154 1,5 3,30 1,65 3/3 1,46 0,82 1,40 1,66 ABserie 3: wapeningspercentage 1,79%C11a091 0,9 2,00 2,00 0 - 0,82 1,25 4,69 ADC11b123 1,2 2,67 1,60 2/3 2,97 0,84 1,39 1,47 ABC12a121 1,2 2,67 2,67 0 - 0,76 1,23 1,41 ABC12b094 0,9 2,00 1,00 3/3 3,70 0,90 2,21 6,69 ADC13a122 1,2 2,67 2,00 1/3 4,95 0,81 1,10 2,93 ABC13b092 0,9 2,00 1,50 1/3 7,76 0,86 1,48 5,26 ADC14a124 1,2 2,67 1,33 3/3 2,32 0,86 2,04 2,97 ADC14b093 0,9 2,00 1,20 2/3 4,72 0,88 2,41 5,37 ADC15a151 1,5 3,33 3,33 0 - 0,70 1,14 1,15 ABC15b154 1,5 3,33 1,67 3/3 1,46 0,82 1,41 1,77 ABserie 4: wapeningspercentage 1,79% ? voorgescheurdC16a123 1,2 2,67 1,60 2/3 2,97 0,84 1,48 3,81 ADC16b123 1,2 2,67 1,60 2/3 2,97 0,84 1,53 1,88 ABserie 5: wapeningspercentage 1,79% ? laststelselD17a151 1,5 3,33 2,00 0 - 0,70 1,30 1,57 ABD17b154 1,5 3,33 1,67 3/3 1,46 0,82 1,40 1,20 A,ABD18a121 1,2 2,67 1,33 0 - 0,76 1,41 1,09 A,ABD18b152 1,5 3,33 1,17 2/3 3,17 0,76 1,83 1,83 AB1) Afschuifkracht waarbij schuine scheur ontstaat2) A = breuk buiten afschuifgebied, B = buiging, AB = afschuifbuig, AD = afschuifdruk3) Na aanvang vloeien wapening P1constant en P2opgevoerdthemaAfschuifdraagvermogen plaatviaducten42012446 Verschil in scheurontwikkeling bij a) onbe-schadigd en b) voorgescheurd afschuifgebied7 Afschuifsterkte bij ontstaan schuine scheurvergeleken met verwachtingswaarde voorhet gemiddelde volgens EC2 met dwars-krachtslankheid a) a/d en b) M/Vd8 Afschuifsterkte bij ontstaan schuine scheurbij eind- en tussenoplegging in oud betonen eindoplegging in nieuw beton vergele-ken met verwachtingswaarde voor hetgemiddelde volgens EC2verlopende scheur bij Vcr= 200 kN en treedt bezwijken op alsgevolg van afschuifdruk bij Vu= 514 kN (fig. 6a). Bij het welvoorbelaste proefstuk ontstaat de schuine scheur bij een vrijwelgelijke Vcr= 206 kN, maar is de uiterste belasting metVu= 254 kN slechts de helft van wat gevonden is in de niet-voorbelaste proef (fig. 6b). De sterkte bij het ontstaan van deschuine scheur is dus niet aangetast door het voorbelasten.De afschuifsterkte nabij een vrije oplegging wordt meestaluitgezet als functie van de afschuifslankheid a/d (fig. 7a). Bijeen tussenoplegging verliest deze uitdrukking zijn betekenisdoordat het momentennulpunt niet meer samenvalt met deoplegging. In dat geval kan worden uitgegaan van de verhou-ding M/Vd, zoals in figuur 7b is weergegeven. Hierbij staat Mvoor de grootste absolute waarde van het buigend moment inhet beschouwde balkdeel. Vergelijking van figuur 7a en figuur7b leert dat de spreiding in het laatste geval kleiner is dan in heteerste, wat aangeeft dat de schuifsterkte bij het ontstaan van deschuine scheur beter wordt weergegeven met de verhoudingM/Vd. In figuur 7 zijn ook lijnen ingetekend voor de verwach-tingswaarde van de gemiddelde afschuifsterkte volgens EC2.Hierbij wordt opgemerkt dat de toename van de afschuifcapaci-teit door directe lastafdracht naar het steunpunt in EC2 nietaan de sterktekant wordt ingevoerd, maar via een reductie-factor aan de belastingkant. Om vergelijking mogelijk temaken, is dit effect hier wel aan de sterktekant ingevoerd doormiddel van een aangepaste factor :VRd,c= -1CRd,ck(100lfck)bwdmet voor: M/Vd< 1 = 0,51 M/Vd 2 = M/2VdM/Vd> 2 = 1Het invoeren van CRd,c= 0,15 en de gemiddelde betondruk-sterkte fcmin plaats van fcklevert de verwachtingswaarde voorde gemiddelde afschuifsterkte. Figuur 7b laat zien dat de proef-resultaten voor de afschuifsterkte bij het ontstaan van deuiterste belasting en het breuktype. Zoals al eerder is genoemd,zijn twee typen afschuifbreuk opgetreden: afschuifbuigbreuk(AB) en afschuifdrukbreuk (AD). Afschuifbuigbreuk heeftmeestal een bros karakter en treedt op zonder waarschuwingvooraf (fig. 2a). Als zich na het ontstaan van de schuin verlo-pende scheur een drukschoor kan ontwikkelen, wordt afschuif-drukbreuk maatgevend en treedt bezwijken op bij een veelhogere belasting (fig. 2b). Door de sterke scheurvorming en devervorming van het afschuifgebied is bij dit type wel sprake vanwaarschuwend gedrag. Omdat vooraf geen zekerheid bestaatover de mogelijkheid dat afschuifdrukbreuk maatgevend is,moet voor het ontwerp worden gerekend met de sterkte diehoort bij het ontstaan van de schuin verlopende scheur.Figuur 5 laat zien dat bij het splitsen van P1in twee lasten eencomplex scheurenpatroon tot ontwikkeling komt, waarbij deeerste schuine scheur in een ander afschuifgebied ontstaat dande andere twee schuine scheuren. Bij de evaluatie van de resul-taten is de belasting bij het ontstaan van de eerste scheur alsmaatgevend aangehouden, hoewel de uiterste belasting ruimtwee keer zo groot was als deze.In proeven wordt steeds uitgegaan van een belasting op eenvooraf vastgestelde plaats op een niet-voorbelast proefstuk. Inde praktijk is echter sprake van bewegende lasten en kunnenook in het dwarskrachtgebied al scheuren aanwezig zijn. Omhet effect van aanwezige (buig)scheuren te onderzoeken, is eenbalk voorbelast met P1(P2= 0) en na ontlasten zijn P1en P2gelijktijdig opgevoerd. Figuur 6 laat zien dat de buigscheur diebij de eerste keer belasten ontstond in het afschuifgebied vansterke invloed is op het gedrag bij de tweede keer belasten. Bijhet niet-voorbelaste proefstuk ontstaat de eerste schuinTabel 3 Proeven voor gedrag bij eindsteunpunt in oud betontest-nummera[m]a/dl[m]FRP V/P1Vcr/bd[MPa]Vu/bd[MPa]breuk-type 1)E6S1 0.75 1.68 3.0 ja 0.75 1.69 2.67 A,BE7S1 0.75 1.68 5.0 ja 0.85 1.37 2.36 A,BE8S1 0.50 1.12 5.0 nee 0.90 2.13 2.31 VE8S2 0.50 1.12 4.5 nee 0.89 - 2.21 A,BE9S1 0.50 1.12 5.0 ja 0.90 1.71 3.20 A,B1) A = breuk anders dan afschuiving, B = buiging, V = vloei wapeningTabel 4 Proeven voor gedrag bij tussensteunpunt in oud betontest-nummera[m]a/d M/VdM-/M+P1/P2V/P1Vcr/bd[MPa]Vu/bd[MPa]breuk-type 1)E6C1 1.25 2.79 2.09 3.0 1.33 0.92 1.70 2.51 ADE7C1 1.25 2.80 1.68 1.5 1.74 0.88 1.72 2.35 AE8C2 1.00 2.24 1.68 3.0 1.98 0.94 1.26 2.63 AE9C1 1.50 3.37 2.02 1.5 1.17 0.85 1.58 1.76 A,B1) A = breuk anders dan afschuiving, B = buiging, AD = afschuifdrukniet-voorgescheurde balkvoorgescheurde balk6Afschuifdraagvermogen plaatviaducten 42012 45beoordeling van het afschuifdraagvermogen van elementenzonder afschuifwapening kan worden uitgegaan van de aanwe-zige betondruksterkte. Hierbij moet worden opgemerkt dat ditgeldt voor niet-aangetast beton. Aantasting van het beton kannadelig zijn voor de betontreksterkte en daarmee ook voor hetafschuifdraagvermogen. De tweede conclusie uit dit onderzoekbetreft de krachtsafdracht bij tussensteunpunten. In tegenstel-ling tot wat in de VBC 1995 werd gesteld, kan ook bij eentussensteunpunt worden gerekend op directe krachtsafdracht.De opneembare afschuifkracht neemt toe met afnemendedwarskrachtslankheid, waarbij het gedrag beter kan wordenbeschreven met de verhouding M/Vd dan met de verhoudinga/d in de factor van EC2. LiTeRATuuR1 Lantsoght, E., Veen, C. van der, Walraven, J. & Boer, A. de, Spreidingpuntlasten plaatviaducten. Cement 2012/4.2 Vervuurt, A., Courage, W. & Steenbergen, R., Betonsterkte bestaandeconstructies. Cement 2012/4.3 NEN-EN 1992-1-1:2005. Eurocode 2: Ontwerp en berekening vanbetonconstructies ? Deel 1-1: Algemene regels en regels voorgebouwen.4 Yang, Y. et al., Shear capacity of 50 years old reinforced concretebridge deck without shear reinforcement. 3rd fib Congress,Washington, 2010.5 NEN 6720. Voorschriften beton ? TGB 1990 ? Constructieve eisen enrekenmethoden (VBC 1995).schuine scheur goed overeenkomen met de bijbehorendeverwachtingswaarden en dat ook de resultaten van de proevenop voorgescheurde balken en die met een verdeelde puntlastaan deze verwachtingswaarden voldoen.Gedrag bij tussensteunpunt in oud betonDe eerder genoemde serie balken, gezaagd uit een oud viaduct,omvatte ook vier balken die over het tussensteunpunt door-liepen. Analoog aan de hiervoor beschreven methoden zijn opdeze balken vijf proeven uitgevoerd met een vrije oplegging(tabel 3), en vier proeven met een tussensteunpunt (tabel 4).Om de kans op buigbreuk te verkleinen, is bij de proeven metvrije oplegging soms de overspanning verkleind en zijnsommige balken versterkt met koolstoflaminaat. In verschil-lende gevallen heeft het bezwijken andere oorzaken danafschuifbreuk, zoals vloeien van de wapening of delaminatievan het opgelijmde koolstoflaminaat. Voor de evaluatie van deresultaten is echter uitgegaan van de belasting waarbij deschuine scheur ontstaat, wat vaak ver voor het bereiken van debezwijkbelasting plaatsheeft.Figuur 8 geeft een overzicht van de resultaten uit deze proe-venserie samen met die uit de vergelijkende proeven op oud ennieuw beton. Tevens is de verwachtingswaarde voor de gemid-delde afschuifsterkte volgens EC2 ingetekend, waarbij voor dedwarskrachtslankheid de verhouding M/Vd is aangehouden.Het quoti?nt van de afschuifsterkte uit de proef en EC2 isgemiddeld 1,22 met een variatieco?ffici?nt van 16%. Dit geeftaan dat EC2 een goede en veilige schatting geeft van deafschuifsterkte, zowel bij een vrije oplegging als bij een tussen-oplegging.Tot besluitVoor het toetsen van de veiligheid van bestaande constructiesheeft het hiervoor beschreven onderzoek twee belangrijkeconclusies opgeleverd. Allereerst is aangetoond dat voor deP1= 0.68%P1= 0.97%P1= 1.79%voorgescheurdlaststelsel0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 400,511,522,53a/dV/bd[kN]0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 400,511,522,53P1= 0.68%P1= 0.97%P1= 1.79%voorgescheurdlaststelselM/VdV/bd[kN]0,81,01,21,41,61,82,02,21,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0tussenoplegging - oud betoneindoplegging - oud betoneindoplegging - nieuw betonEC2 - gemiddelde waardenM/VdV/bd[MPa]7a 7b8