BEREKENING van constructies inVOORGESPANNEN BETON (II)door ir. A, S. G. Bruggeling*)Ter inleidingIn Cement 11-12 werd de berekening van eenvoorgespannen betonbalk met rechthoekige door-snede behandeld. Een kort overzicht van debelangrijkste daarin afgeleide formules volgthieronder.Als een kracht, in casu de voorspanning V, exeen-trisch op een doorsnede aangrijpt, is:a. de betonspanning in de bovenvezel:Voorbeeld 1Gegeven: een overspanning van 1=15 m, eennuttige belasting van p=500 kg/m1, toelaatbarebetondrukspanningen: 1= min.-10 kg/cm2en2= max.-120 kg/cm2.Hierin zijn e en e' de afstand van het drukpuntder voorspanning tot resp. het onderkernpunten het bovenkernpunt. De voorspanning V dientmen als negatieve drukkracht in de formule inte voeren.Het benodigde weerstandsmoment voor een be-paalde doorsnede van een balk is afhankelijk vanhet moment door de bovenbelasting Mp in diedoorsnede en de toegelaten variatie in de beton-spanningenDe benodigde hefboom om gecombineerd met devoorspanning het moment Mp door de boven-belasting te geven, is bij een symmetrisch balk-profiel en bepaalde toegelaten spanningen 1, en 2:De k' wordt de nuttige kernstraal genoemd; dezeis een functie van de toegelaten betonspanningen:De hefboomsarm e om, gecombineerd met devoorspanning, het moment van het eigengewichtte geven, is:fig. 7.Gevraagd: een ligger met rechthoekige doorsnedete construeren in voorgespannen beton metb/h=0,5.Oplossing: In de middendoorsnede van de balkis het moment t.g.v. de nuttige belasting bijvoile belasting (fig. 7):*) Auteursrechten voorbehouden.De speciale kernstraal behorende bij de span-ningstoestand 1 - 2 wordt volgens formule 10:328b. de betonspanning in de ondervezelVoor een rechthoekige doorsnede volgt daaruit:Hierin is k de kernstraal van de doorsnede:Wegens het krimpen en kruipen van het betonen het kruipen van het staal (waarop voorlopigniet verder hier wordt ingegaan) wordt de be-rekende voorspanning met 15% van de aan tebrengen primaire voorspanning verhoogd, zodatV= (100/85) X 91 = 107 tonDe excentriciteit van de kabel onder de specialekern k'10/120 wordt op de volgende wijze ge-vonden. Stelt men het volumegewicht van hetbeton op 2 500 kg/m3(getrild beton!), dan is heteigen gewieht van de balk:g = h.b.s = 0,55 x 0,275 x 2500 == 378 kg/m1Het moment t.g.v. het eigen gewicht bedraagtdan in de middendoorsnede:Hieruit volgt (zie de afleiding van e op biz. 210,2e kolom):Wordt de doorsnede van een Freyssinet-kabel1)op 3 cm gesteld, dan vindt men een betondekkingop de kabels van 8-3/2= 6,5 cm, hetgeen ge-woonlijk ruimschoots voldoende is.Vervolgens dient het spanningsverloop in demiddendoorsnede bij de verschillende belastings-gevallen te worden bepaald.Grootheden van de doorsnedeW=12 800 cm3(zie hierboven)De primaire voorspanning is 107 000 kg en deuiteindelijke voorspanning:0,85 X 107 000=91 000 kgDe excentriciteit van de voorspanning t.o.v. deneutrale lijn bedraagt: e+k`=19,5 cm.De spanning in de uiterste vezels is door:a) de primaire voorspanning:1) Het Zelfde principe geldt voor bundels; deze zijnechter relatief hogerc) het eigen gewieht:Het moment t.g.v. het eigen gewieht is in demiddendoorsnede, zoals reeds werd berekend:Mg= 10 700 kgm en =MgjW kg/cm2Hieruit volgen de spanningen in de onder- enbovenvezel:d) de nuttige belastingHet moment in de middendoorsnede t.g. vande nuttige belasting is: Mp=14 100 kg.Hieruit volgen de spanningen in de onder- enbovenvezel:overzicht van de spanningscombinatiesin de middendoorsnedeprimairevoorspan.uiteindel.voorspan.eigenge-wiehtnuttigebelast.spanningscom-binaties1 2 3 4 1 + 3 2+3 2+3+4+ 87 + 74 --84 --110 + 3 -- 10 --120--240 --204 +84 + 110 --156 --120 -- 10Hieruit blijkt, dat er bij de primaire voorspan-ningen op deze wijze in het beton geen trek-spanningen komen, terwijl de spanningen ookverder binnen de in de opgaaf gestelde grenzenblijven. Het zou echter geen bezwaar zijn, alsbij de primaire voorspanning wel enige trek-spanning in het beton optrad, omdat deze toe-stand slechts gedurende korte tijd voorkomt ende trekspanningen alleen daar optreden, waarlater altijd grote dmftspanningen in het betonkomen t.g.v. de nuttige belasting. Dit betekent,dat al zou het beton ter plaatse scheuren - watniet waarschijnlijk is bij de in deze constructiesgebruikelijke betonkwaliteit -- dan nog zal ergeen gevaar zijn, omdat deze zone later altijdonder druk blijft. Bovendien betekent het scheu-ren van de balk aan de bovenzijde alleen, dat de2) De voorspanning V als negatieve (druk)kracht intevoeren.329bij een rechthoekige doorsnede.De voorspanning wordt dan volgens formule 9:De afstand van hart voorspanning tot onderkantbalk is dan:drukspanning in het beton aan de onderzijde ietszal oplopen, daar de balk als het ware iets lagerwordt.Rekent men op een toelaatbare (uiteindelijke)staalspanning van 8 500 kg/cm2, dan vindt menals benodigde doorsnede van het hoogwaardigestaal:Men neemt dan 7 groepen van 8 draden, of 4groepen van 12 draden met 1 groep van 8 draden.N.B. De primaire staalspanning wordt dus hoger,nl. 10 000 kg/cm2!Voor het dimensioneren van de andere door-sneden van de balk dient men zich rekenschap tegeven van de plaats van de kabels in de balk.vorm, dan zullen door het beton op de kabelkrachten worden uitgeoefend, die de kabel in degewenste vorm houden (a). De resultante van devoorspanning in A en de drukkraehtjes d op dekabel valt in B. Bekijkt men nu alleen de resul-tanten van de drukspanning V in. A en de reactie-krachtjes d' op het beton (b), dan vindt men ookweer de resultante in B.Bij statisch bepaalde constructies valt het druk-punt der voorspanning in een doorsnede dussamen met het zwaartepunt van de kabels.Hoofdtrekspanningen in dedoorsnede nabij de opleggingIn de balk werkt nabij de opleggingen een dwars-kracht:De maximum schuifspanning (in de neutrale lijnis dus:fig. 9De ligging van de kabels naar de uiteinden toedient zo te worden bepaald, dat de genoemdetoelaatbare spanningen nergens worden over-schreden. Hieruit volgt dan de excentriciteit vanhet drukpunt der voorspanning t.o.v. de specialeNabij de uitemden komt het drukpunt van devoorspanning dus ten minste in het specialekernpunt te liggen, maar ook een hogere liggingvan het drukpunt in deze doorsnede is mogelijk.Op een grafische bepaling van het beloop derkabels wordt zo mogelijk later nog teruggekomen.Bij het hier behandelde geval moet worden be-dacht, dat het drukpunt van de voorspanning ineen bepaalde doorsnede gegeven wordt door hethart van de kabels, want de reacties van de balkop de kabel zorgen er voor, dat het drukpuntvan de voorspanning en het hart van de kabelssamenvallen (fig. 10).fig. 10Beschouwt men namelijk de kabel in de gebogenIn de neutrale lijn is de drukspanning t.g.v.de voorspanning nn=65 kg/cm2, zodat de hoofd-trekspanning daar de grootte heeft, die metbehulp van de spanningscirkel van Mohr is tebepalen (fig. 11).fig. 11Hierbij is nog geen rekening gehouden met hetfeit, dat - door het opbuigen van de kabels nabijde opleggingen - de dwarskracht nog aanmerke-lijk wordt verkleind. Is sin =l/25, dan wordt(fig. 10) deze vermindering zelfs:1/25x91 000=3 640 kgMen ziet dus, dat de hoofdtrekspanningen nabijde opleggingen zeer gering zijn door de invloedvan de voorspanning.In het volgende nummer zullen nog een paar belang-rijke belastingsgevallen worden behandeld.330
Reacties