Berekeningsmethoden dynamische responsies hoogbouw Onderzoek naar praktische rekenregels voor dynamische responsies door windbelasting 1 Impressie van de Baantoren in Rotterdam, de slankste woontoren van Europa, bron: Powerhouse Company 28? CEMENT 6|7 2019 Nu er in Nederland steeds hoger en slanker wordt gebouwd, blijken onze normen hierin niet te voorzien. Onderzoek naar wetenschappelijke publicaties en internationale regelgeving hebben een aantal praktische rekenregels opgeleverd waarmee ontwerpberekeningen kunnen worden uitgevoerd voor onder andere de toetsing van de invloed van winddynamica op comfort. tikelen en internationale rekenregels over dynamische responsies. Soorten dynamische responsies Variaties van de windsnelheid in de lucht- stroom waarin gebouwen zijn opgesteld, hebben een fluctuerende (wind)belasting op het gebouw tot gevolg, waardoor het gebouw evenwijdig aan de wind een dynamische respons geeft. Bovendien geeft de overstro- ming (wind die langs het gebouw stroomt) aanleiding tot het ontstaan van wervels en daarmee ook een fluctuerende (wind)belas- ting loodrecht op de eigenlijke windrichting (het zogenoemde vortex-effect). Als laatste kunnen alle fluctuerende (wind)belastingen er ook voor zorgen dat het gebouw gaat draaien om zijn (hoogte)as. We spreken dan van een rotatieresponsie. In figuur 2 zijn de drie afzonderlijke dynamische responsies voor de Baantoren afgebeeld. De dynamische responsie evenwijdig aan én loodrecht op de windrichting veroorzaken translatieversnellingen. De dynamische ro- tatieresponsie veroorzaakt een rotatiever- snelling rondom de verticale as van het ge- IR. ROB TREELS RC Projectleider / Projectingenieur IMd Raadgevende Ingenieurs auteur 1 In 2017 is IMd Raadgevende Ingenieurs in samenwerking met BREED Integraded Design gestart met het constructief ontwerp voor de Baantoren in Rotterdam. Deze woontoren van 150 m hoog, met een breedte van 23 m en een diepte van 20 m heeft een slankheid van 7,5 (verhouding hoogte/diepte). Het wordt daar- mee de slankste woontoren van Europa (fig. 1). Uiteraard speelt winddynamica bij derge- lijke hoge slanke torens een belangrijke rol. Direct vanaf het begin was duidelijk dat onze normen (NEN-EN 1991-1-4, Eurocode 1, deel Windbelasting) hier helaas (nog) niet volledig in voorzien. In het Convenant hoog - bouw ? Deel 3: Constructieve veiligheid (NTA 4814-3) uit 2012 wordt in paragraaf 8.5.4 nog beweerd dat het trillingsniveau bij resonan - tie dwars op de windrichting lager zal zijn dan bij resonantie evenwijdig aan de wind - richting en dat deze dwarstrillingen daarom niet afzonderlijk in rekening hoeven te wor- den gebracht. Deze bewering kan bij hoge slanke torens echter geen stand houden. Voor de Baantoren is IMd daarom een on - derzoek gestart naar wetenschappelijke ar- CEMENT 6|7 2019 ?29 bouw. Uit deze rotatieversnelling zijn op basis van de breedte en diepte van de ge- bouwplattegrond ook de bijbehorende translatieversnellingen te bepalen (fig. 3). Verderop in dit artikel wordt nader ingegaan op een combinatie van deze drie afzonderlij- ke translatieversnellingen. Toetsing van winddynamische responsies De dynamische responsie als gevolg van windbelasting op gebouwen kan resulteren in een (horizontale) vervorming van het ge- bouw die groter is dan de vervorming ten gevolge van statische windbelasting en zal dus ook gepaard gaan met acceleraties. Voor de toetsing van winddynamica wordt daar- om onderscheid gemaakt tussen de toetsing op vervorming/krachten en op versnelling.Voor de toetsing op vervorming (BGT) en krachten (UGT) wordt in NEN-EN 1991-1-4 2?Overzicht van de drie mogelijke dynamische responsies gebruikgemaakt van de zogenoemde bouw - werkfactor c scd, die wordt bepaald door de afmetingsfactor c s van het gebouw te verme- nigvuldigen met de dynamische factor c d van het gebouw. De windbelasting op het ge- bouw wordt vervolgens vermenigvuldigd met deze bouwwerkfactor en hiermee wor- den vervolgens alle gebruikelijke berekenin - gen en toetsingen uitgevoerd. Een winddynamische responsie veroorzaakt naast horizontale vervormingen dus ook versnellingen. En aangezien wij deze alleen kunnen waarnemen met onze evenwichts- organen, bepaalt de grootte van deze ver- snellingen of wij ons hierbij wel of niet pret- tig voelen. Er wordt daarom ook wel gesproken van een comforttoets. In de nati - onale bijlage van NEN-EN 1990 is een grafiek gegeven (fig. 4) waarin grenswaarden voor de (piek)versnelling in een verblijfsruimte Voor de toetsing van winddyna ­ mica wordt onderscheid gemaakt tussen de toetsing op vervorming/ krachten en op versnelling 2 30? CEMENT 6|7 2019 zijn af te lezen, die afhankelijk zijn van de eerste eigenfrequentie van het gebouw. In deze grafiek wordt nog onderscheid ge- maakt tussen gebouwen met een gebruiks- klasse 1 (kantoor-, onderwijs- en industrie- functie) en een gebruiksklasse 2 (bijeenkomst-, woon-, logies-, cel-, gezond- heidszorg-, sport- en winkelfunctie). Deze grenswaarde voor de (piek)versnelling mag één maal per jaar optreden en zal uiteraard optreden op de verblijfsruimten van de bo- venste verdieping. Belangrijkste parameters bij dynamische windberekeningen Naast de gebouwafmetingen (hoogte, breed - te en diepte) volgens figuur 5 en de massa (totale permanente belasting en het mo- mentane deel van de veranderlijke vloerbe- lastingen), zijn de parameters eigenfrequen - tie, demping en windsnelheid van belang. Deze parameters worden nu kort toegelicht. Eigenfrequentie In NEN-EN 1991-1-4 wordt een vereenvoudigde formule voor de eerste eigenfrequentie gegeven: (1) Met de meeste FEM-programma's (3D) zijn de eigenfrequenties ook te berekenen op ba - sis van de ingevoerde modale massa's en de (buig)stijfheid van de constructie. Met deze twee uitgangspunten geeft de eerder in NEN 6702 opgenomen benaderingsformule voor een 1D-staaf (die onderin oneindig stijf of verend is ingeklemd) dezelfde nauwkeurige waarde voor de eerste eigenfrequentie: (2) waarin ? de grootste (horizontale) uitbuiging van de constructie voorstelt, indien de 1D-staaf horizontaal wordt belast met een combinatie van de totale permanente belas- ting en het momentane deel van de veran - derlijke (vloer)belastingen. Ook de trillingsvorm is van invloed op de dy - namische responsie. Zo wordt in bijlage C uit NEN-EN 1991-1-4 voor de comforttoets de factor K gebruikt. De grootte hangt af van de 3?Relatie tussen translatie­ en rotatie(piek)versnellingen 4?Grafiek met grenswaarden voor versnellingen (figuur NB.2 uit nationale bijlage NEN­EN 1991­ 1­4) 5?Belangrijkste gebouwafmetingen 3 4 5 CEMENT 6|7 2019 ?31 eerste trillingsvorm, die uniform, lineair, pa- rabolisch of sinusvormig over de hoogte kan zijn. In bijlage B uit NEN-EN 1991-1-4 en an - dere berekeningsmethoden wordt de eerste trillingsvorm beschreven met de formule: (3) waarbij de exponentiële factor ? deze tril - lingsvorm bepaalt (fig. 6). Demping De dempingsmaat D van een gebouw bepaalt de mate waarin de door wind opgewekte dynamische kinetische energie wordt omgezet naar hoofzakelijk thermische energie (warmte). Door wrijving in een constructiemateriaal tussen onder- delen van een constructie of tussen constructie en omgeving (bodem, lucht), komt deze warmte vrij. Deze dempingsmaat D geeft de fractie (of het percentage) aan ten opzichte van de kritische demping (die nodig is om de con - structie na een uitwijking direct terug te la - ten keren in de evenwichtstoestand). In Eu - rocode NEN-EN1991-1-4 wordt het logaritmisch decrement van demping ? (ook wel constructieve demping genoemd) ge- hanteerd, zijnde: ? = 2?D. Demping is helaas (nog) niet vooraf exact te berekenen en alleen achteraf door metingen te bepalen. Voor de aan te houden demping bij ge- bouwen wordt vaak onderscheid gemaakt tussen gebouwen van gewapend beton en staal, zo worden er bijvoorbeeld in het Itali - aanse rapport CNR-DT 207/2008 twee aparte formules gegeven [1]: voor gebouwen van gewapend beton, h ? 30 m voor gebouwen van staal, h ? 30 m Ook zal de demping bij gebouwen van gewa - pend beton in de UGT hoger zijn dan in de BGT, omdat door het optreden van scheuren er meer wrijvingswarmte zal ontstaan. In NEN 6702 wordt in bijlage A.4 bij het bepalen van de dynamische vergrotingsfactor ? 1 (UGT) voor gebouwen van gewapend beton een dempingsmaat van 0,02 genoemd. In bij- lage A.5 wordt bij het bepalen van de dyna - mische vergrotingsfactor ? 2 (BGT) voor ge- bouwen met een eigenfrequentie lager dan 1 Hz een dempingsmaat van 0,01 genoemd. In NEN-EN 1991-1-4 wordt voor gebou - wen van gewapend beton een constructieve demping ? s van 0,10 (wat overeenkomt met een dempingsmaat D van 0,016) gegeven en voor stalen gebouwen wordt de helft aange- houden. Hierbij mag dan volgens bijlage F.5 het logaritmisch decrement van de aerody - namische demping ? a ook nog worden op- geteld. In de Nederlandse vakliteratuur zijn de laat- ste tijd diverse artikelen gewijd aan dem - ping en dan met name in het kader van een promotieonderzoek bij TNO. Er zijn vermoedens dat onze slappe bodem en het gebruik van paalfunderingen hierin een gunstig effect hebben en dus kun - nen leiden tot hogere dempingswaarden bij Nederlandse gebouwen. Dit wordt enigszins bevestigd door 6 Trillingsvormen (4) (5) 6 32? CEMENT 6|7 2019 metingen van TNO [2] aan vijftien Neder- landse gebouwen (tien van gewapend beton met een gemiddelde demping van 1,7% en vijf van staal met een gemiddelde demping van 2,2%). Resumerend kan worden gesteld dat voor toetsing op vervormingen (BGT) en versnel- lingen (comfort) het aanhouden van een dempingsmaat D van 1% aan de veilige kant is en dat voor Nederlandse gebouwen wellicht een hogere waarde van 1,5% realistisch is. Windsnelheid Voor de in de dynamische berekeningen te hanteren basiswindsnel - heid worden internationaal nogal verschil - lende definities gebruikt, zoals de snelheid van een 3 s durende windstoot of de gemid - delde windsnelheid over een periode van 10 min (o.a. NEN-EN 1991-1-4) of 1 uur (o.a. NEN 6702). Bij het vergelijken van de diverse berekeningsmethoden moet daar dus reke- ning mee worden gehouden. In NEN-EN 1991-1-4 is de grootte van de basiswindsnelheid v b;0 afhankelijk van het windgebied (I, II of III) en de terreincatego- rie (zee of kustgebied aan zee, onbebouwd en bebouwd) en deze heeft dan een herha - lingstijd (referentieperiode) van 50 jaar. Voor windgebied II onbebouwd bedraagt de basiswindsnelheid v b;0 27,0 m/s en deze kan vervolgens worden gebruikt bij een dynami - sche toetsing op vervormingen (BGT) of krachten (UGT). Voor een dynamische toet- sing op versnellingen (comfort) geldt echter een herhalingstijd van 1 jaar, zodat de basis- windsnelheid mag worden gereduceerd met een waarschijnlijkheidsfactor c prob : met met R is herhalingstijd/refe- rentieperiode in jaren Met R = 1 jaar en K= 0,234 (bij windgebied II) bedraagt de basiswindsnelheid v b;0 19,5 m/s die vervolgens kan worden gebruikt bij een dynamische toetsing op comfort. Met deze basiswindsnelheden kunnen ver- volgens de gemiddelde windsnelheden op een bepaalde hoogte z worden berekend. In de diverse berekeningsmethoden worden ook nog verschillende hoogten aangehouden op basis waarvan de gemiddelde windsnel - heid moet zijn bepaald. Zo wordt in NEN-EN 1991-1-4 deze gemiddelde windsnelheid be- paald bij een referentiehoogte z s (gelijk aan 0,6 h). In de meeste berekeningsmethoden moet voor de windbelasting ook een totale kracht- coëfficiënt c f als een combinatie van wind - druk (bijvoorbeeld 0,8) en windzuiging (bij- voorbeeld 0,5) worden ingevoerd. In de nationale bijlage van NEN-EN 1991-1-4 is nog gesteld dat vanwege het gebrek aan correla - tie tussen die twee, deze krachtcoëfficiënt met een factor van 0,85 mag worden geredu - ceerd. Bij hoge slanke gebouwen is het raad - zaam om met windtunnelonderzoek de exacte windbelastingen en daarmee de krachtcoëfficiënt c f te bepalen. Berekeningsmethoden Bij het onderzoek zijn uiteindelijk vijf bere- keningsmethoden gevonden om één of meerdere van de eerdergenoemde drie dy - namische responsies te kunnen berekenen. Deze methoden worden kort toegelicht. NEN 6702 In NEN 6702 kan alleen de dyna - mische responsie evenwijdig aan de wind - richting worden berekend. In bijlage A.4 kan een vergrotingsfactor ? 1 worden bepaald, die samen met de afmetingsfactor C dim de dynamische vergrotingsfactor voor de wind - belasting bepaalt. In bijlage A.5 kan de versnelling voor de regulier bepaalde eerste eigenfrequentie en voor een verhoogde eerste eigenfrequentie worden berekend. Deze eenvoudige berekeningsmethode is ook nog opgenomen in NEN-EN 1990. NEN-EN 1991-1-4 De dynamische responsie evenwijdig aan de windrichting is met Euro- code NEN-EN 1991-1-4 volgens twee bereke- ningsmethoden (bijlage B of C) te bepalen. Door TNO is aangetoond dat de berekenings- methode conform bijlage C nauwkeuriger resultaten oplevert die beter aansluiten op de theoretische modellen [3]. Met beide berekeningsmethoden kan zowel de eerder- genoemde bouwwerkfactor c scd, als de maxi - Bij het onderzoek zijn vijf berekenings­ methoden gevonden om één of meerdere van de drie dynamische responsies te kunnen berekenen (6) CEMENT 6|7 2019 ?33 male piek(translatie)versnelling op de bovenste verdieping worden bepaald.In een artikel van TNO uit Bouwen met Staal 204 uit 2008 [4] is aangegeven hoe met bijlage C uit Eurocode NEN-EN 1991-1-4 on - der andere ook een maximale piek(transla - tie)versnelling op de bovenste verdieping ten gevolge van de rotatieresponsie is te be- palen. Voor de dynamische responsie lood - recht op de windrichting wordt voor gebou - wen geen berekeningsmethode gegeven. Om toch een vergelijking met andere bereke- ningsmethoden te kunnen maken, kan voor deze dynamische responsie het gebouw in dwarsrichting met windbelasting in dwars- richting worden beschouwd. Artikel Cement 1992/12 In het artikel 'Dyna - mische belastingen (VI)' uit Cement 1992/12 [5], uit een langere reeks artikelen over dynamische belastingen, wordt behandeld hoe te rekenen aan beweging van gebouwen als gevolg van wind. De theorie in dat artikel is deels gebaseerd op het boek 'Windeffects on Structures' [6]. Bij het reproduceren van het reken - voorbeeld blijken twee formules in het arti - kel helaas niet juist te zijn weergegeven, dus voor de volledigheid worden hier de juiste formules gegeven: Bij deze methode wordt gerekend met de uurgemiddelde windsnelheid op hoogte h van het gebouw en deze wordt bepaald aan (7) (8) 7?Afdruk met in­ en uitvoer van de onlineberekeningsmethode DEDM­HR 7 34? CEMENT 6|7 2019 de hand van de wrijvingssnelheid u * con- form NEN 6702. Meer hierover is te lezen in het TNO-rapport B-90-0483 [7]. Uiteindelijk zijn met deze berekenings- methode de dynamische vervorming, de dy - namische piek(translatie)versnelling even - wijdig aan én loodrecht op de windrichting en de dynamische piek(rotatie)versnelling te bepalen. Rapport CNR-DT 207/2008 In Italië is naar aanleiding van het verschijnen van de Euro- code het allesomvattende en zeer goed lees- bare rapport CNR-DT 207/2008 uitgebracht, waarin alle aspecten van windbelasting op constructies met duidelijke voorbeelden worden toegelicht [1]. Voor de dynamische responsie even - wijdig aan de windrichting wordt de bereke- ningsmethode volgens bijlage B uit Eurocode NEN-EN 1991-1-4 gevolgd. Voor de dynamische responsie lood - recht op de windrichting en voor de dynami - sche rotatieresponsie worden de bereke- ningsmethoden uit de Japanse norm AIJ 2004 gevolgd. Bij deze twee berekeningsme- thoden moet voor het bepalen van de gemid - delde windsnelheid de hoogte h worden aan - gehouden, in tegenstelling tot de berekeningsmethode volgens bijlage B uit Eurocode NEN-EN 1991-1-4, waarin voor het bepalen van de gemiddelde windsnelheid de hoogte 0,6 h mag worden aangehouden. Onlinerekentool DEDM-HR Door het NatHaz Modelling Laboratory (University of Notre Dame, USA) en het Wind Engineering Rese- arch Center (Tamkang University, Taiwan) is een onlinerekentool genaamd 'Databa - se-Enabled Design Module ? High-Rise' ontwikkeld (http://evovw.ce.nd.edu/dadm_ INT/VW_design6_INT1_noauth1.html), waarmee dynamische berekeningen aan gebouwen kunnen worden uitgevoerd. Er is zelfs de mogelijkheid om met verschillende internationale normen, waaronder ook de Eurocode te rekenen [8, 9]. Met deze berekeningsmethode zijn on - der andere de dynamische vervorming, krachten, dynamische piek(translatie)ver- snelling evenwijdig aan én loodrecht op de windrichting en de dynamische piek(rotatie) versnelling te bepalen. De meeste in te voeren variabelen zijn in dit artikel ook al toegelicht, waarbij de factor ß gelijk is aan de exponentiële factor ?, die de eerste trillingsvorm beschrijft. De rotatieresponsie is onder andere afhankelijk van de gemiddelde (rotatie)traagheidsstraal Y, waar bij benadering de volgende formule voor kan worden gebruikt: Het soortelijk gewicht (?) van de lucht zelf is mede bepalend voor de dynamische respon - sies, in Nederland bedraagt deze waarde 1,25 kg/m 3. In figuur 7 is een in- en uitvoer van deze dynamische berekening weergegeven. In de uitvoer is goed te zien dat er ook bij deze rekenmethode onderscheid wordt ge- maakt tussen de Survivability (krachten en vervormingen) en de Serviceability (versnel - lingen). Combinatie van de drie dynamische responsies Nu met een aantal berekeningsmethoden de drie verschillende dynamische responsies kunnen worden berekend, is het nog de vraag of en in hoeverre de drie bijbehorende piek(translatie)versnellingen met elkaar moeten worden gecombineerd. Aangezien de drie piek(translatie)ver- snellingen a //, a en a r (waarbij a r de vectori - eel bij elkaar opgetelde piek(translatie)ver- snellingen in de twee hoofdrichtingen uit de dynamische rotatieresponsie zijn) samen kunnen optreden, wordt in de literatuur [5, 6] ook wel de totale gecombineerde piek(translatie)versnelling berekend door de drie genoemde losse versnellingscomponen - ten vectorieel bij elkaar op te tellen. Daarbij kan door de niet-maatgevende componen - ten met 30% te reduceren, rekening worden gehouden met het feit dat het onwaarschijn - lijk is dat alle drie de maxima tegelijkertijd zullen optreden én het feit dat de eerste ei - genfrequenties voor buiging meestal nooit gelijk zullen zijn aan de eerste eigenfrequen - tie voor torsie. Voorgaande combinatieregel kan dan met de volgende formule worden samen gevat: (9) Er blijken behoorlijke verschillen te zitten tussen de uitkomsten van de dynamische berekenings­ methoden CEMENT 6|7 2019 ?35 In het rapport CNR-DT 207/2008 worden drie afzonderlijke lineaire combinatieregels gegeven, waarbij verschillende weegfactoren (waarvan sommige ook weer variabel zijn) in rekening worden gebracht. Ook hier moet de maatgevende combinatieregel worden toegepast.Overigens zou het dan ook voor de hand liggen om vanuit de dynamische wind - berekeningen voor de toetsing op vervor- ming (BGT) en krachten (UGT) dezelfde maatgevende combinatieregel (en dan met name van de responsie evenwijdig aan én loodrecht op de windrichting) op te nemen. Rekenvoorbeeld Tot slot van dit artikel worden met een re- kenvoorbeeld de uitkomsten van de ver- schillende berekeningsmethoden met elkaar vergeleken. Het rekenvoorbeeld betreft een gebouw met een vierkante plattegrond (b = d = 30 m) en een hoogte h van 210 m. In figuur 7 bij de omschrijving van de online berekeningsmethode DEDM-HR is ditzelfde voorbeeld gebruikt. Het gebouw staat in Nederland in windgebied II in een onbebouwde omgeving en voor de krachtcoëfficiënt c f wordt 1,5 aan - gehouden. De massa van het gebouw be- draagt 405.000 kg/m. De demping D bedraagt 0,01 en er wordt geen aerodynamische demping in re- kening gebracht. De eerste eigenfrequentie (in beide hoofdrichtingen) voor buiging bedraagt 0,20 Hz en de eerste eigenfrequentie voor torsie bedraagt 0,35 Hz. De verticale trillingsvorm is lineair (? = 1,0). In figuur 8 zijn de resultaten van alle vijf verschillende berekeningsmethoden voor de zes piek(translatie)versnellingen evenwijdig aan de wind in de comfortgra - fiek geplot en in de naastgelegen tabel weer- gegeven. In figuur 9 zijn de resultaten van de vier verschillende berekeningsmethoden voor de piek(translatie)versnellingen lood - recht op de wind in de comfortgrafiek geplot en in de naastgelegen tabel weergegeven. Hieruit blijkt dat de dynamische responsie loodrecht op de windrichting bij twee van de vier berekeningsmethoden groter is dan de responsie evenwijdig aan de windrichting. In figuur 10 zijn de resultaten van de vier verschillende berekeningsmethoden voor de vectorieel gesommeerde piek(trans- latie)versnellingen ten gevolge van de dynamische rotatieresponsie in de comfort- grafiek geplot en in de naastgelegen tabel weergegeven. In figuur 11 zijn de resultaten van de vier verschillende berekeningsmethoden voor de vier maatgevende combinaties van alle piek(translatie)versnellingen in de com - fortgrafiek geplot en in de naastgelegen tabel weergegeven. Uit diverse vergelijkingen van de bere- keningsresultaten blijkt dat er behoorlijke verschillen zitten tussen de gevonden dyna - mische berekeningsmethoden. Elke bereke- ningsmethode is dan ook gebaseerd op an - dere theoretische modellen en heeft andere uitgangspunten. Tot slot Met de beschikbare berekeningsmethoden zijn op relatief eenvoudige wijze goede voor- spellingen te doen over de dynamische responsies van gebouwen op windbelasting. Uiteraard kunnen dergelijke dynamische responsies ook worden berekend met ge- avanceerde 3D-FEM-computerprogram - ma's, maar daarvoor moet dan wel een dynamische windbelasting (bijvoorbeeld uit een windtunneltest) bekend zijn. Er is behoefte aan verificatie van de verschillende berekeningsmethoden door veel meer metingen te verrichten aan gerea - liseerde gebouwen, waarbij ook de demping in de specifieke Nederlandse situatie nog nader onderzocht moet worden. Vanuit TNO worden hier dan ook nieuwe initiatieven voor opgestart. In de nieuwe conceptversie voor Eurocode NEN-EN 1991-1-4 zijn ook re- kenregels voor de dynamische responsie loodrecht op de windrichting én de dynami - sche rotatieresponsie opgenomen. LITERATUUR 1 Diverse uteurs, Technical Document CNR ­DT 207/2008 Guide for the assessment of wind acti­ ons and effects on structures. National Research Council Italy; June 2010. 2 Geurts, C.P.W., Bentum, C.A. van, Sanchez, S., Dijk, S. van, Demping hoogbouw voorspeld. Cement 2015/3. 3 Steenbergen, R.D.J.M., Vrouwenvelder, A.C.W.M., Geurts, C.P.W., The use of Eurocode EN 1991­ 1­4 procedures 1 and 2 for building dynamics, a comparative study. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics vol. 107 ­108; August 2012. 4 Steenbergen, R.D.J.M., Geurts, C.P.W., Bentum, C.A. van, Trillingen veroorzaakt door fluctuerende windbelasting. Bouwen met Staal 204; oktober 2008. 5 Wisse, J.A., Staalduinen, P.C. van, Dynamische Belastingen (VI) ? Beweging van Gebouwen als gevolg van Wind. Cement 1992/12. 6 Simiu, E., Scanlan, R.H., Windeffects on Structu­ res, 3th Edition. John Wiley & Sons, 1996. 7 Staalduinen, P.C. van, Rapport B­90­483 Achtergronden van de windbelastingen volgens NEN 6702:1991. TNO Bouw Januari 1992 met correcties van September 1993. 8 Kwon, D., Kijewski­Correa, T., Kareem, A. e­ Ana­ lysis of High­Rise Buildings Subjected to Wind Loads. Journal of Structural Engineering vol. 134; No. 7; July 2008 (ASCE). 9 Kwon, D., Kareem, A. A Multiple Database­Ena­ bled Design Module with Embedded Features of International Codes and Standards. International Journal of High-Rise Buildings vol. 2; Nr. 3; September 2013. (10) 36? CEMENT 6|7 2019 8 Berekeningsresultaten met (piek)versnellingen evenwijdig aan de windrichting 9 Berekeningsresultaten met (piek)versnellingen loodrecht op de windrichting 10 Berekeningsresultaten met vectorieel gesommeerde (piek)versnellingen t.g.v. de rotatieresponsie 11 Berekeningsresultaten met de maatgevende combinatie van de drie afzonderlijke (piek)versnellingen 8 9 10 11 CEMENT 6|7 2019 ?37