\037 \037\036\035\036\034\033\036\032\037\036\037\035 7 \037\037\036\037\035 \037 \023 \n\t\b\013\035 \037\037\037 I met passie v \037\037\036\035\034\034\033\035\032 \020\033\035\021 \037\036\035\034\037\033\032\031\034\030 \032\035\024\034\037\023\013 \034 \007\025\037\n\035 \035\022\037\006\035\034\037\f\035\032\031\022\024\037\035\026\017 \035\035\022\037\f\035\n\026\021\004\030\037\033\031\026\034\022\035\026\ \037\003 \024\035\022\021\035\034\037\035\035\022\037\031\031\022\034\013 \032\035\022\005\037\t \032\021\n\025\031\031\034\020\016\006\031\033\033\035\022\005\037\024\026\ \017 \033\026 \036\035\f\037\004\035\037\027\027\023\037\021\022\034\013 \n\035\022\005\037\022\035\035\025\037\n\031\022\037\016\027\022\034 \025\035\034\020\005\037\037\036\035\034\033\032\035\031\030\033\027\033\030\035 \037 \037\036\035\034 \032\031\030\027\036\034\030\026 \037\036\035\036\034\033 \037 \036\035\035\034\037\033\032\035\032\037\030 \037\013\013\013 partners CEMENT 8 2023 ?1 2? CEMENT 8 20 23 44 Verduurzaming tunnelgietbouw Er valt pot entieel veel terrein te winne n ten aanzien van milieu- impact door de bet onsector. 54 K oraal en kantwerk 3D-bet ongeprinte gevelelementen in onde rzoeksproject Filigree F reeform Facades, Eindhoven. Artikelen 6 C irculair appartementen- complex Ee n demontabel woningbouwproject, u itgevoerd in prefab beton. 18 N ieuwe Eurocode voor windbelast ingen (2) R ekenregels voor trillingen dwars op de wind e n torsietrillingen. 30 De in vloed van normaal- kr acht op de dwarskracht- weerstand D eel 2 van de serie over dwarskracht in de volge nde generatie Eurocode betonconstructies. 6 18 Foto voorpagina:?3D-betonprinten Filigree Freeform Facades , foto: Kees Leemijer COLOFON Cement, vakblad over betonconstructies, is hét vakblad van en voor constructeurs en verschijnt 8 keer per jaar. Het vakblad is een onderdeel van het kennisplatform Cement, een uitgave van Aeneas Media bv in opdracht van het Cement&BetonCentrum. Uitgave Aeneas Media bv, Veemarktkade 8, Ruimte 4121, 5222 AE 's-Hertogenbosch T 073 205 10 10, www.aeneas.nl Redactie prof.dr.ir. Max Hendriks (hoofd- redacteur), ir. Maartje Dijk, ir. Paul Lagendijk, ir. Jacques Linssen, ir. René Sterken, ir. Cindy Vissering, ing. Henk Wapperom, dr.ir. Rob Wolfs Redactieraad ir. Edwin Vermeulen (voorzitter), ir. Paul Berendsen, ing. Dick Bezemer, prof.dr.ir. Jos Brouwers, ir. Henco Burggraaf, ir. Maikel Jagroep, ir. Hans Kooijman, ir. Ad van Leest, ing. Michael van Nielen PMSE, ir. Paul Oomen, ir. Dirk Peters, ir. Kees Quartel, ir. Ruud van der Rakt, ir. Hans Ramler, ir. Paul Rijpstra, ir. Dick Schaafsma, ing. Roel Schop, dr.ir. Raphaël Steenbergen, prof.dr.ir. Kim van Tittelboom, dr.ir. Rutger Vrijdaghs, prof.ir. Simon Wijte Uitgever/vakredacteur ir. Jacques Linssen j.linssen@aeneas.nl, T 073 205 10 22 Planning en coördinatie Hanneke Schaap h.schaap@aeneas.nl, T 073 205 10 19 Eindredactie Hanneke Schaap Ontwerp Twin Media bv, Miranda van Agthoven Vormgeving Twin Media bv, Maarten Bosch Media/advies Leo Nijs, l.nijs@aeneas.nl, T 073 205 10 23 Klantenservice klantenservice@aeneas.nl T 073 205 10 10 Website www.cementonline.nl Overname artikelen Overname van artikelen en illustraties is alleen toegestaan na schriftelijke toestemming. Lidmaatschappen 2023  Kijk voor meer informatie over onze lidmaatschappen op www.cementonline.nl/lidworden of neem contact op via abonnementen@aeneas.nl of 073 205 10 10. Voorwaarden Je vindt onze algemene voor- waarden op www.cementonline.nl/algemene- publicatievoorwaarden Hoewel de grootst mogelijke zorg wordt besteed aan de inhoud van het blad, zijn redactie en uitgever van Cement niet aansprakelijk voor de gevolgen, van welke aard ook, van handelingen en/of beslissingen gebaseerd op de informatie in deze uitgave. Niet altijd kunnen rechthebbenden van gebruikt beeldmateriaal worden achterhaald. Belang - hebbenden kunnen cont act opnemen met de uitgever. ISSN 0008-8811 Inhoud Vakblad over betonconstructies CEMENT 8 2023 ?3 Een kind zegt eerder "ik ben bijna 5 jaar!" dan "ik ben 4 jaar". Als hoofdredacteur heb ik eerder dit jaar geschreven "we zijn bezig met de 75e jaargang van Cement!"; dat is hetzelfde als "we zijn bijna 75 jaar!". Pas bij het volgende nummer kan dat 'bijna' eraf. Vijf keer heb ik op deze plaats aandacht gegeven aan de mensen rondom Cement, immers mensen maken Cement. Exemplarisch liet ik een redactieraadlid, een redac- tielid, de contentmanager en een exponent van de nieuwe instroom aan het woord. En nu drie voormalige hoofdredac- teuren. Daarmee maak ik het mij bijzonder makkelijk. Want hoofdredacteuren laten sporen na op Cementonline. Plus: wat in Cement staat is waar! Gerbrand (Gerd) Scherpbier, op 8 augustus dit jaar overleden, schreef in 1988: "Cement zorgde ervoor dat datgene wat aan de zijlijn gebeurde, algemeen Bijna bekend werd". Cees Kleinman in 2011: "Cement [?] hoeft voor mij geen Cobouw te worden. Niet de snelheid is maatge- vend, maar de gedegenheid van de informatie". Dick Hordijk waardeert, na 10 jaar hoofdre- dacteurschap, eind 2021 dat wij: "[?] altijd volledig de ruimte hebben gekregen om onafhankelijk te opereren". Ik concludeer dat we nog steeds op de juiste koers zitten met Cement. In dit nummer twee artikelen over de nieuwe Eurocode, een over de belastingkant en een over de weerstands- kant. Over hoe op een fysisch logische manier het effect van normaalkracht op de dwars- krachtweerstand in rekening gebracht gaat worden. En over rekenregels voor het trillen van gebouwen die dwars op de wind staan. Ook twee artikelen over verduurzamen: een over minder milieu-impact in de tunnelgietbouw en een over slim circulair ontwerpen van een appartementencomplex. In zijn allerlaatste kolom leidt Karel Terwel het aantal zelf- citaties tot nieuwe dimensies. Dat is in dit geval volledig geoorloofd, dank je Karel! Max Hendriks Voor reacties: cement@aeneas.nl 44 En verder 14 De jonge const ructeur J oris Ruijgrok over het construc- t eursvak en zijn ervaringen bij Adviesbur eau Hageman. 16 W at is 'groen' en wat is 'niet meer doen '? Column van K oploper Duurzaam- heid Niki Loone n. 27 Normbese f (4) Be paling van trends bij een ve rmoeiingsberekening. 38 M in of meer Column van K arel Terwel. 40 St ructural Concrete Vol. 24/5 Ee n Nederlandstalige samenvatting v an de voor Cement-lezers meest int eressante papers 60 R ekenen in de praktijk (24) T oetsing van bestaande voorge- spanne n betonpalen. 4? CEMENT 8 20 23 auteurs ing. Arjan Altena Alferink van Schieveen p. 6 ? 13 ing. Paul van den Kerkhof Geelen Beton Wanssum BV p. 6 ? 13 ir. Okke Bronkhorst TNO p. 18 ? 26 ing. Niki Loonen ABT bv p. 16 ? 17 ir. Matthijs de Hertog Nobleo Bouw en Infra p. 60 ? 64 dr.ir. Chris Geurts TNO p. 18 ? 26 dr.ir. Marco Roosen Rijkswaterstaat p. 30 ? 37 Ron Schamp Bsc. Janssen de Jong Bouw p. 6 ? 13 dr. ir. Karel Terwel IMd Raadgevende Ingenieurs / TU Delft p. 38 ? 39 ir. Bart van den Broek Rijkswaterstaat (GPO) p. 27 ? 29 ir. Gerrie Dieteren TNO p. 30 ? 37 ir. Arnold Robbemont RO Zonneveld ingenieurs p. 44 ? 53 ing. Jack Heugen Geelen Beton Wanssum BV p. 6 ? 13 ir. Kirsten Hannema Freelance architectuurjournalist p. 54 ? 59 ir. Joris Ruijgrok Adviesbureau Hageman p. 14 ? 15 ir. Marco Schuurman RC Zonneveld ingenieurs / TU Delft p. 44 ? 53 dr.ir. Yuguang Yang Technische Universiteit Delft p. 30 ? 37 Aan dit nummer van Cement werkten mee: CEMENT 8 2023 ?5 gesponsord bericht CB-reeks Meer informatie of direct bestellen? Ga naar de shop op boekenbeton.nl Wil jij je kennis verbreden over beton? Wil jij je kennis verbreden over beton, van het materiaal tot aan de betonconstructie? Dan is de CB-reeks iets voor jou! De boeken gaan in op constructie, uitvoering, betontechnologie en duurzaamheid. De CB-reeks bestaat uit: Basiskennis Beton (CB1) Constructieleer Gewapend Beton (CB2) Constructieleer Voorgespannen Beton (CB3) Ontwerpen in Gewapend Beton (CB4) Praktische Betonkennis (CB5) 1 2 3 4 5 Hakron heeft T-Head wape- ning toegevoegd aan het leveringsprogramma. T-Head wapening heeft een platte ver- ankering op het eind, dat een alternatief vormt voor een rechte of gebogen verankeringslengte. Het kan onder meer worden toe- gepast als dwarskrachtwapening in betonconstructies. T-Head wapening biedt diverse voordelen, waaronder verminderde wape- ningsdichtheid, ontwerpvrijheid en tijdsbesparing. Praktische toepassingen zijn onder meer het opvangen van trekkrachten bij aansluitingen van betonnen kolommen, balken en balkon- en galerijplaten. Minder wapening met T-Head WWW.CEMENTONLINE.NL /T-HEADWAPENING Meer over de T-head wapening van Hakron, staat in het volledige artikel op www.cementonline.nl/t-headwapening . T-Head wapening in de praktijk Circulair appartementen - comple x Het woningbouwproject Hanzewijk Noord in Kampen, uitgevoerd in prefab beton, moest volledig remontabel zijn. Dat vroeg veel aandacht aan de detaillering. 1 Hanzewijk Noord in aanbouw 1 6? CEMENT 8 20 23 De Hanzewijk is een wijk dichtbij de binnenstad van Kampen. In het laatste deel van deze wijk, het centrumgebied Noord, worden 63 sociale huurappartemen- ten gebouwd, verdeeld over twee gebouwen. Het eerste gebouw bestaat uit twee gekoppel - de bouwblokken (A en B), een met vier ver- diepingen en een met vijf verdiepingen (fig. 2). Ook het tweede gebouw bestaat uit twee bouwblokken (C en D), elk met vier verdie- pingen (fig. 3). Op de begane grond bevinden zich bergingen. De woongebouwen zijn gerealiseerd met prefab-betonnen wanden (C45/55) en kanaalplaatvloeren (260 mm), volgens het woningbouwconcept ModuFair (van Janssen de Jong Bouw i.s.m. Geelen Beton). De langs- gevels zijn uitgevoerd in houtskeletbouw (HSB). Onderscheidend aspect in de tender was het feit dat de gebouwen nagenoeg vol- ledig remontabel zijn ontworpen: elementen kunnen worden gedemonteerd en elders opnieuw worden gemonteerd. Dit vroeg om slimme oplossingen in de detaillering. Zo is voor de koppeling van de wanden gebruik- gemaakt van wandschoenen en spansloten. Ook is bijvoorbeeld de lengte van de apparte- menten afgestemd op de volle breedtematen van de kanaalplaten en zijn de leidingen in principe geconcentreerd in één leidingvloer per woning. Stabiliteit Om het casco remontabel te kunnen uitvoe- ren, wordt de stabiliteit in langsrichting niet uit stijve knopen gehaald maar uit prefab stabiliteitswanden (penanten, fig. 4 en 5). De stabilitietswanden staan over alle bouw- lagen boven elkaar. Omdat alle penanten in dezelfde richting staan (allemaal actief, of allemaal passief ) doen de kanaalplaten mee in het stabiliteitsprincipe. Samen met een trekpaal onder de wanden, worden de penanten zo actief gemaakt. In de andere richting verzorgen de woningscheidende wanden de stabiliteit. De eindwanden doen daarbij niet mee. De twee bouwblokken van beide gebouwen zijn gekoppeld via de galerijen maar werken constructief gezien niet samen. Woningscheidende wanden De woningscheidende wanden zijn 250 mm dik, een maat die is gebaseerd op geluids- eisen. Deze wanden zijn in lengterichting in één stuk uitgevoerd (10,80 m), om te voor- komen dat er geluidlekken zouden ontstaan. Bovendien kunnen ze op die manier funge- ren als wandligger, waardoor wapening in de funderingsbalken kan worden bespaard. De wanden zijn dermate lang dat de spanningen als gevolg van de stabiliteitslast beperkt zijn. De horizontale wapening, nodig voor onder meer gedrongenheid, ontkisten, handling en verankering wandschoenen (zie verderop), voldoet ruimschoots om ook de stabiliteitsbelastingen op de kunnen nemen. De wanden zijn tevens gecontroleerd op knik. De knikbelasting blijkt niet maat- gevend. Ook is gecontroleerd of de voegen ter plaatse van de overgang met de funde- ring ongewapend konden worden uitgevoerd. Dat was het geval; extra koppelingen met wandschoenen bleken voor de stabiliteit niet nodig. Dit komt de mogelijkheid om te demonteren ten goede. De kanaalplaten zijn over een afstand van 80 mm opgelegd op de wanden. Tussen de kanaalplaatvloeren resteert daardoor 90 mm voor een aanstortstrook (fig. 6). Door folie op het uiteinde van de kanaalplaat aan te brengen, ontstaat er een scheiding tussen de kanaalplaat en de aanstort, zodat demon- tage achteraf wordt vereenvoudigd. De koppelstaven tussen de vloervel- den zijn zo veel mogelijk in de kelkvoegen aangebracht en niet in een sleufsparing. Dit ook weer om demontage mogelijk te maken; koppelstaven in de kelkvoegen zijn eenvoudig te demonteren. De verticale koppeling tussen de wan- den wordt gerealiseerd met een wandschoen en draadeind (zie verderop). ING. PAUL VAN DEN KERKHOF Constructeur Geelen Beton Wanssum BV ING. JACK HEUGEN BetontechnoloogGeelen Beton Wanssum BV ING. ARJAN ALTENA Projectleider / Senior Constructeur Alferink van Schieveen RON SCHAMP BSC. Manager ModuFair Janssen de Jong Bouw auteurs CEMENT 8 2023 ?7 2 C D 1' 1 1 2' 2'3 4 5 6 7 8 9 E B A 6900690069006900 6900690069004410 10800 4160 6900 6900 10800 2 3D-model gebouw met bouwblok A en B?3 3D-model gebouw met bouwblok C en D) 4 Plattegrond tweede verdieping bouwblok A en B?5 Model stabiliteitswanden 2 3 4 5 PROJECTGEGEVENS project Hanzewijk Noord in Kampen opdrachtgever deltaWonenarchitect LKSVDD Architecten constructeur Alferink van Schieveen aannemer Janssen de Jong Bouw Oost B.V. leverancier prefab wanden Geelen Beton Wanssum leverancier kanaalplaatvloeren VBI 8? CEMENT 8 20 23 260 +2940 250 25080 90 80 125125 20 5 kanaalpl.vl. AL260 5mm oplegvilt speciebed of oplegvilt "Peiko"koppeling SUMO wandschoen dr aadei nd in buis vloer tpv koppeling sparen demu stekanker + 5940 + 8940 + 1194 0 folie koppelstaven in kelkvoeg trekband Eindwanden De prefab eindwanden zijn 180 mm dik. Deze maat volgt onder meer uit geluidseisen (be- perken geluidsoverdracht tussen boven elkaar gelegen woningen) en de benodigde oplegleng - te voor de kanaalplaten. De eindwanden zijn in tweeën gedeeld. Door de aanwezige raam - sparingen en de beperkte dikte zijn ze onvol - doende robuust om over de volle lengte, zon - der scheurvorming te ontkisten en te trans- porteren. De horizontale koppeling tussen de twee delen is gerealiseerd door middel van een montagekoppeling (spanslot, foto 7 en 10, fig. 8). Verticaal zijn de wanden grotendeels doorgestapeld op basis van het DoorStapel - Systeem (DSS) van VBI (fig. 9). Dit als alterna - tief voor het doorstapelen met een aanstort- strook. Alleen op de eerste verdieping van blok B is vanwege de vijf verdiepingen (en hogere krachten) een aanstortstrook voor- zien. Dat geldt ook voor de plekken waar aan de k anaalplaat een balkonplaat is bevestigd. Voor de verticale koppeling zijn net als bij de woningscheidende wanden een wand - schoen en draadeind aangebracht (fig. 9). Stabiliteitswanden De stabiliteitswanden zijn 180 mm dik. Deze stabiliteitswanden zijn doorgestapeld op de kanaalplaatvloeren en net als de overige wanden via een wandschoen en draadeind gekoppeld (fig. 11). Ter plaatse van de koppe- ling bevindt zich in de kanaalplaten een sparing die in het werk is aangestort. De horizontale wapening in deze wan- den functioneert als dwarskrachtwapening voor de horizontale stabiliteitslast. De verti- cale wapening functioneert als trek/druk- wapening voor het stabiliteitsmoment. Zowel de horizontale als de verticale stabiliteitsbe- lasting wordt via wandschoentjes naar de fundering geleid. Onder de stabiliteitswanden kan een trekkracht ontstaan. Daarom is de funderingspaal onder die wanden uitgevoerd als trekpaal. Uit de berekening van de krachtover- dracht (zie kader) volgt dat er extra wapening nodig is in het aansluitvlak tussen de wanden en de vloeren. Het draadeind dat door het aansluitvlak steekt, is daarop berekend. Wandschoenen Voor de verticale koppeling van de wanden zijn zoals gezegd wandschoenen toegepast (fig. 12), zowel aan de boven- als de onderzijde. Met één detail, met aan één zijde een regulier staafan - ker, bleek niet voldoende capaciteit mogelijk. De wandschoenen zijn met een draad- eind gekoppeld. Deze draadeinden worden aangebracht na plaatsing van de verdie- 6 Stapeling en koppeling woningscheidende wanden 7 Spanslot t.b.v. horizontale doorkoppeling eindwanden 8 Detail horizontale doorkoppeling wanden BEREKENING STABILITEITSWANDEN De berekening van de stabiliteitswanden is gebaseerd op artikel 6.2.5 uit Euro- code 2. Hiermee is bepaald hoeveel afschuiving kan worden overgedragen in het aansluitvlak tussen de wanden en de vloeren. De afschuifkracht is voor een deel gebaseerd op wrijving (afhan- kelijk van de normaalkracht) en voor een een deel op afschuifsterkte van het beton (formule globaal: afschuifweer- stand aansluitvlak = wrijvingsfactor × normaalkracht + betonaandeel) . Als er geen normaaldrukkracht aanwezig is, kan deze door de wapening die aan beide zijden van de voeg is verankerd, worden gecreëerd. Als het aansluitvlak wil afschuiven, moet het door de ruw- heid van het oppervlak iets omhoog komen en ontstaat er trek in de wape- ning loodrecht op de voeg. Deze wape- ning genereert een normaaldrukkracht in het aansluitvlak. Omdat bij prefab voegverbindingen het betonaandeel zeer moeilijk bepaalbaar is, is het betonaandeel op 0 gesteld. 6 7 8 CEMENT 8 2023 ?9 speciebed Hakron wandschoen Principe wandkoppeling eind.wanden 1e verd. blok B 55125 180 5mm oplegvilt draadei nd in buis 120 140 20 260 +2940 kanaalpl.vl. AL260 Hakron wandsch oen 180 180 5mm op legvilt speciebed of oplegvilt Principe wandkoppeling stab.wanden draadei nd in buis + 5940 + 8940 + 11940 kanaalpl.vl. AL260 260 +2940 20 Hakron wandschoen Hakron wandsch oen 9 Detail doorstapeling en koppeling eindwand (v.a. tweede verdieping) 10 Horizontale en verticale koppeling eindwanden 11 Detail stapeling en doorkoppeling stabiliteitswand?12 Wandschoen 9 10 11 12 10? CEMENT 8 20 23 ? ? pingsvloer. Ze worden doorgestoken vanaf bovenzijde, en aan onder- en bovenzijde aan- gedraaid met een dubbele moer op een volg - plaat. De wandschoenen bevinden zich exact boven elkaar. Voor de exacte positionering is er enige speling in de wandschoen en volgplaat. Voor de verankering van de wand - schoenen in de wanden is aanvullende wape- ning aangebracht. Verticaal zijn extra staven aangebracht over de volle hoogte van de wand (fig. 13). Voor de horizontale wapening is uit- gegaan van een omhullend wapeningsnet, dat voldoet aan zowel de voorgeschreven h.o.h.- afstand als diameter bij de verschillende ma - ten van de wandschoen (M24 en M30) (fig. 13). Trekbanden De gebouwen zijn deels ontworpen in gevolg - klasse CC2a (gebouw met vier lagen) en deels in gevolgklasse CC2b (gebouw met vier/vijf lagen). Voor de robuustheid zijn de in de NEN-EN 1991-1-7 bijlage A aanbevolen strate- gieën aangehouden. Ten behoeve van de uniformiteit en extra robuustheid is dat voor beide gebouwen gelijk gehouden. In de prefab wanden zijn de benodigde horizontale trekbanden aangebracht. Door- koppeling van deze trekband in de gedeelde eindwanden gaat via het eerder genoemde spanslot. In de woningscheidende wanden zijn geen delingen aangebracht, waardoor er geen spanslotdoorkoppeling nodig was. Wanneer door onvoorziene oorzaak een deel van de wand zou bezwijken of weg- vallen, is er in de bovengelegen wanden voldoende capaciteit en schrijfwerking aan- wezig om de belasting verticaal naar de bovengelegen wanden over te brengen. Daartoe zijn ook verticaal trekbanden opge- nomen in de woningscheidende en eind- wanden, ter plaatse van de wandschoenen (drie per wand). De verticale trekbanden mogen worden aangebracht op maximaal 5 m h.o.h. langs de wand en niet meer dan 2,5 m van een ongesteund uiteinde van de wand. Er is gerekend met een meewerkende breedte van de wand van 4,0 m per trekband. Balkons en galerijen De balkons en galerijen rondom het gebouw zijn uitgevoerd in prefab beton (C50/60) en demontabel aan de vloer opgehangen. De balkons hangen via een tui aan de bovenliggende vloer (fig. 14) en zijn via een dub - bel L-profiel aan het beton bevestigd (fig. 15). De galerijen zijn min of meer traditio- neel opgelegd op een staalconstructie van kokervormige kolommen en liggers, waarbij het ook weer mogelijk is de verbindingen te demonteren. 13 Principe wapening rond doorkoppeling MONTAGEVOLGORDE 1. Aanbrengen beganegrondvloer 2. Plaatsen betonwanden 3. Plaatsen HSB-w anden onder galerij 4. Aanbrengen staal galerij 5. Plaatsen vloeren 6. Leggen galerij 7. Af storten kelkvoegen verdiepings- vloer 8. Plaatsen o verige HSB-wanden (na de aanwezige betonwanden van de kopgevel i.v.m. boven - gelegen v erankering) Montage van de balkons is mogelijk na plaatsing van het totale casco. De verticale koppeling tussen de wanden wordt gerealiseerd met wandschoenen en een draadeind 13 CEMENT 8 2023 ?11 Circulariteit Om aan de ambities op het gebied van circu- lariteit en hergebruik te voldoen, zijn bij de pr oductie van de prefab-betonelementen zoveel mogelijk secundaire grondstoffen ver- werkt, zoals granulaten en fijne delen. Op deze manier worden significantie reducties op de uitstoot van CO? gerealiseerd. Voor het vervangingspercentage is onderscheid ge - maakt tussen de verschillende bouwdelen. In de galerijplaten en balkonplaten is geen granulaat toegepast. De reden is dat deze elementen zijn uitgevoerd in schoon - beton. H oewel in de huidige generatie be- tongranulaten de aanwezigheid van andere materialen (hout, staal, kunststof ) tot een minimum is beperkt, is een klein deel beton - vreemde materialen nog steeds toegestaan. Dat maakt het gebruik hiervan minder geschikt voor schoonwerk. In de fundering en de wanden is wel granulaat toegepast. Hierbij is verder gegaan dan het maximaal toegestane van 30%, om zo toch op een gemiddelde 30% uit te komen over het hele project. CROW-CUR Aanbeveling 127:2021 (CUR127 [2]) biedt de mogelijkheid hoger- aandeel-betongranulaat-fracties te verwer- ken in constructief beton zonder aangepaste rekenregels, mits maximaal 30,0 kg/m 3 water door het speciefieke fijn en gove betongranu - laat wordt geabsorbeerd. Proeven? De wanden zijn vervaardigd in een geïndustrialiseerde productie-omge- ving met zelfverdichtend beton (foto 16). Voorafgaand aan de toepassing is onder- zoek gedaan naar de mogelijkheden van toepassing van betongranulaat. Een belang - rijke pijler in dit onderzoek was de ver- werkbaarheid. Primair zand 0-4 mm en grind 4-16 mm zijn voor respectievelijk 25% en 50% (v/v) vervangen. Hiermee wordt vol - daan aan de voorwaarden van CUR-Aanbeve - ling 112:2014 (CUR112 [1]) voor wat betreft de grove fractie. Door het granulaat enkel toe te passen in elementen waar kruip en krimp geen invloed hebben, wordt eenvoudiger voldaan aan CUR127 en zijn er geen con- structieve consequenties voor het ontwerp. Ook de druksterkteontwikkeling is onderzocht. Van het gekozen mengsel (M212, tabel 1 ) is die weergegeven in figuur 17. De resultaten zijn vergeleken met het standaard mengsel w at normaliter gebruikt wordt voor dit soort elementen (M72). Zichtbaar is dat de mengsels gelijkwaardig presteren en dat het gebruik van granulaat geen afbreuk doet aan de kwaliteit van het beton. Voor de toepassing in dit project in de be- treffende hoeveelheden, is toetsing van de waterabsorptie niet noodzakelijk. Toch is die bepaald om te kijken of ontwikkeling naar hogere percentages dan 50% mogelijk is. Conform CUR112 moet dan rekening worden gehouden met gewijzigde eigen - schappen: De treksterkte moet worden vermenigvul- digd met factor k 1 = 1,0. De elasticiteitsmodulus E cm moet worden vermenigvuldigd met een factor k 2 = 0,9. CIRCULAR AWARD Mede dankzij de genoemde maatregelen op het gebied van demontabelheid en hergebruik granulaat, heeft het apparte- mentencomplex al voor de start van de bouw een prijs gewonnen: de Circular Award. De Circular Award is een initiatief van het Ministerie van VROM. De prijs wordt jaarlijks uitgereikt aan de meest impactvolle projecten en organisaties die laten zien wat een circulaire economie kan betekenen voor Nederland. 14 15 14 Model ophaning balkons aan tuidraad 15 Bevestiging balkons aan kanaalplaatvloeren Voor de robuustheid zijn de in de NEN-EN 1991-1-7 aanbevolen strategieën aangehouden 12? CEMENT 8 20 23 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 0 510 152025 30 N/mm 2 ouderdom dagen Sterkteontwikkeling M72 standaard M212 New Horizon De kruipcoëfficiënt moet worden verme- nigvuldigd met een factor k 4 = 1,4. De krimpverkorting moet worden verme- nigvuldigd met een factor k 5 =1,4. De gewijzigde waarden blijken uiteindelijk niet van invloed op het ontwerp van de wan- den en dus kunnen hogere percentages zon- der wijziging van concept worden toegepast. De waarden zijn wel van invloed op de vloerplaten, waarbij doorbuiging en dus kruip een rol speelt. De waterabsorptie in de wanden voldoet overigens aan CUR127. Dit betekent dat hogere percentages granulaat mogelijk zijn. Met de huidige kwaliteit is het bij de wande- lementen mogelijk om het aandeel grove fractie te verhogen naar 100% (bij gelijkblij- vende fijne fractie van 25%) of het aandeel fijne fractie te verhogen naar 60% (bij gelijk- blijvende grove fractie van 50%). De uitdaging voor leveranciers is het leveren van een constante kwaliteit betongranulaat met een zo laag mogelijke waterabsorptie. Dit is te realiseren door vooral selectief gebouwen te 'oogsten' en het verbeteren van de breek- en scheidingstechnieken. Naar het zich laat aanzien neemt de hoe- veelheid betongranulaat enorm toe door aanscherping van de regelgeving. Hierdoor heeft betongranulaat zeker het potentieel om primaire grondstoffen (grotendeels) te vervangen. Tot slot Tijdens het schrijven van dit artikel nadert de ruwbouw zijn eind. Nu al kan worden geconcludeerd dat het prefab-betonconcept ModuFair met succes is toegepast. Het laat zien dat door vroegtijdig in het ontwerp r ekening te houden met verschillende duur- zaamheidsaspecten, betaalbaar en duur- zaam bouwen hand in hand kunnen gaan. De balkons hangen via een tui aan de bovenliggende vloer 16 16 Het storten van een wandelement met zelfverdichtend beton met betongranulaat 17 Sterkteontwikkeling beton met granulaat LITERATUUR 1?CUR-Aanbeveling 112:2014 - Beton met betongranulaat als grof Toeslagmateriaal. 2?CROW-CUR Aanbeveling 127:2021 - Beton met betongranulaat als fijn en/of grof toeslagmateriaal. Tabel 1?Mengselsamenstelling mengsel M212 project Kampen sterkteklasse C45/55 milieuklasse XC1 dosering [kg/m³] volume [liters] zand 0-4 mm 595,0225,4 freesand 0-4 mm New Horizon 185,076,8 freegravel 4-22 mm New Horizon 415,0159,6 grind 2-8 mm 145,054,9 grind 8-16 mm 275,0104,2 CEM III/A 52,5N 360,0120,0 kalksteenmeel 225,083,3 superplastificeerder conc. 35% 2,802,6 water 163,0163,0 luchtgehalte 10,0 2366 1000 water-cementfactor 0,45 gem. 1-daagse druksterkte [N/mm²] 26,9 gem. 28-daagse druksterkte [N/mm²] 71,0 17 CEMENT 8 2023 ?13 14? CEMENT 8 20 23 Wie of wat heeft je overtuigd constructeur te worden? Na de middelbare school wist ik, net als zoveel studenten, niet goed wat ik wilde. Uit studie - keuzetests volgde telkens dat C iviele Techniek een goede op - tie zou zijn, maar de opleiding spr ak mij in eerste instantie niet aan omdat de studie voor mij nog onbekend was. Na twee 'verkeerde' studiekeuzes ben ik goed gaan nadenken over wat ik wilde gaan doen. Ik luisterde naar het resultaat uit de studie - keuzetest en ging HBO Civiele T echniek studeren aan de Haag - se Hogeschool. Sindsdien ben ik st eeds meer van het vak gaan houden en werd ik op stageplek - ken geïnspireerd door ervaren docent en en collega's, die vol passie over mechanica en beton - constructies spraken. Hiermee kw amen weer oude herinnerin - gen naar boven dat ik vroeger gr aag met LEGO en K'nex speel - de. Ik denk dan ook dat het al - tijd in me heeft gezeten om con - structeur te worden, maar dat mijn docent en en collega's dit vuurtje hebben aangewakkerd. Hoe ontwikkel jij je als constructeur? Na het afronden van mijn ba- chelor kreeg ik de kans om mijn afstudeerwerk 'Circulair viaduct' in de praktijk te brengen bij Spanbeton. Gedurende dit pro- ces kwam ik erachter dat de kennis over constructies nog te mager was om constructeur te worden. Er zijn dan twee keuzes: doorstuderen aan een universi- teit of een combinatie van wer- ken en studeren. Ik koos voor doorstuderen aan de TU Delft, omdat ik op zoek was naar meer diepgang in de leerstof. Nu ben ik heel blij met die keuze. Na het behalen van mijn masterdiploma ben ik bij Adviesbureau Hage- man aan de slag gegaan als constructeur. Deze keuze heb ik gemaakt vanwege de grote hoeveelheid kennis binnen het bedrijf over o.a. betonconstruc - ties en forensic engineering, waarmee ik tijdens mijn master al kennis had gemaakt. Door de laagdrempeligheid binnen het bedrijf kan ik mij goed optrek - ken aan mijn collega's en veel van hen leren. Daarnaast is er veel ruimte om mij te ontwikke- len in verschillende vakgebieden. "We moeten het vakgebied niet interessanter maken, maar de opleiding en het werk meer promoten" In deze rubriek maken we kennis met Joris Ruijgrok. Hij deelt zijn mening over het constructeursvak en zijn eerste ervaringen bij Adviesbureau Hageman. Hoe kunnen we het vak constructeur interessanter maken voor starters? Volgens mij is het vakgebied C iviele Techniek (en dus ook het constructeursvak) tijdens de studiek euzeperiode voor veel ouders en kinderen nog onbe- kend. Ikzelf ben daar een goed voorbeeld van. Maar voorbeel- den uit de praktijk inspireren! Ik denk dus niet dat wij het vak - gebied nog int eressanter hoe- ven te maken, maar dat we de opleiding en het werk (nog) meer moeten promoten om meer bekendheid te genereren. Dit is ook hard nodig, want het aantal aanmeldingen bij HBO Civiele Techniek loopt snel te- rug, en dat terwijl de arbeids- markt staat te springen om nieuwe mensen. Dus: wees trots op wat je doet en spreek dat ook uit naar anderen. Want een dokter redt misschien hon- derden levens, maar een con- structeur beschermt miljoenen levens! IR. JORIS RUIJGROK leeftijd 29 jaar opleiding Haagse Hogeschool, Civiele Techniek; TU Delft, Structural Engineering afstudeerproject Load bearing capacity of existing concrete half-joints werkgever Adviesbureau Hagemanfunctie constructeur werkzaam sinds maart 2023 baan gekregen door sollicitatie en persoonlijk netwerk eerste project: Bezwijken van een pand in aanbouw rol bij eerste project: forensic engineer Mijn mening de jonge constructeur Deze rubriek is tot stand gekomen in samenwerking met YouCon, de vereniging van en voor jonge constructeurs. CEMENT 8 2023 ?15 Mijn project Mijn rol Forensic engineering Mijn eerste project bij Adviesbu- reau Hageman was een pand in aanbouw, dat tijdens het monte- ren van de betonelementen was bezweken. Het bezweken onder- deel van de constructie betrof een gerberligger, die op meerde- re punten was ondersteund en met tand-nokverbindingen sta- tisch bepaald was gemaakt. Na het bestuderen van de observa- ties op locatie en de wapenings- tekeningen van de constructie, werd al snel duidelijk dat een aantal zaken niet in orde waren. Om te achterhalen hoe de con- structie precies was bezweken, hebben we een simulatie ge- maakt van de bezwijksituatie. Omdat het bezwijken plaats- vond tijdens het plaatsen van de betonelementen, wisten we pre- cies wat de belasting tijdens het bezwijken was. De bezwijksitua- tie is gemodelleerd met een 2D lineair elastische berekening in SCIA. Om de bezwijksituatie zo nauwkeurig mogelijk te benade- ren, werden in plaats van reken- waardes, gemiddelde waardes voor de materiaaleigenschap- pen aangehouden voor het draagvermogen. Uit de analyse volgde echter dat de constructie al veel eerder had moeten bezwijken. Na het toekennen van enige momentcapaciteit aan de tand- nokverbindingen en het verhogen van de materiaaleigenschappen, bleek het draagvermogen nog steeds te laag te zijn in vergelij- king met de bezwijklast. Daar- naast kwam het schadebeeld (scheuren) aan de betonnen ger- berliggers niet goed overeen met de momentenverdeling. In de analyse was ervan uitgegaan dat de constructie statisch be- paald was en dat de constructie al zou bezwijken bij het ontstaan van één plastisch scharnier, om- dat dan een mechanisme kan ontstaan. Bij het ontstaan van het bezwijkmechanisme kwam een van de gerberliggers op een onderliggende wand te liggen, waardoor hier een inklemming ontstond en een tweede draag- weg zichtbaar werd. Er bleken dus twee plastische scharnieren benodigd om een bezwijkme- chanisme te vormen. De tweede draagweg is vervolgens in de analyse geïntroduceerd en hier- mee kon het bezwijken nauw- keurig worden gesimuleerd. Tevens kwam het schadebeeld veel beter overeen met de nieu- we momentenverdeling. Ik ben er trots op hoe we dit complexe vraagstuk met relatief eenvoudi- ge mechanica hebben opgelost. Ontwerpen en beoordelen van constructies Bij Adviesbureau Hageman houd ik me als constructeur voorna- melijk bezig met het ontwerpen van nieuwe constructies en het beoordelen van bestaande con- structies of schadegevallen. De werkzaamheden zijn erg divers, hierdoor is iedere opdracht uniek! Zo heb ik mij onder an- dere bezig gehouden met diver- se beoordelingen van (deels) bezweken constructies, beton- schades aan parkeergarages en brandschades. Daarnaast ben ik betrokken bij een aantal her- ontwikkelingen van bestaande gebouwen en heb ik enkele balkon- en gevelonderzoeken uitgevoerd. Iedere dag is weer anders door de grote variatie in opdrachten. De ene dag pro- beer ik constructiegegevens te achterhalen in het archief en de andere dag voer ik een inspectie uit naar een schade aan een constructie. Met de gevonden informatie uit het archief en de observaties uit de inspectie Gedeelte van de bezweken constructie kan ik vervolgens op kantoor de schade beoordelen en eventueel een hersteladvies opstellen. Het leuke aan het werk is dat ik vaak buiten te vinden ben voor inspec - ties, maar toch de diepte in kan gaan op complexe vraagstukken. Anderen inspireren en motiveren Naast Adviesbureau Hageman ben ik ook werkzaam als docent bij de opleidingen Civiele Tech- niek en Bouwkunde aan de Haagse Hogeschool. Hier ben ik betrokken bij constructieve vakken als Mechanica, Staal- en Betonconstructies. Ik vind het geweldig om studenten te inspi- reren en te motiveren voor ons mooie vakgebied. Jammer ge- noeg moet ik hier begin volgend mee stoppen, omdat de combi- natie van banen op dit moment teveel tijd vergt. Toch hoop ik in de toekomst op een of andere manier betrokken te blijven bij het onderwijs, want ik heb wel geleerd dat dit ook een van mijn passies is. de jonge constructeur 16? CEMENT 8 20 23 Sinds ik door VNconstructeurs werd uitgeroepen tot 'Koploper Duurzaamheid', krijg ik nog vaker de vraag wat een goede eerste stap is om beton duurzamer toe te passen. En hoewel er heel veel ver- schillende zaken moeten worden opgepakt, is er wat mij betreft één topprioriteit: het toepassen van beton met minder CO ?-impact. Daarbij kies ik er vrij ongenuanceerd voor om beton onder 120 kg/m³ CO ?-uitstoot per kuub zondermeer 'groen' te noemen en boven 280 kg/m³ in de categorie 'niet meer doen' te plaatsen. Ik voel natuurlijk de reacties al aankomen: alle beton en uitstoot is fout. Voor die opvatting heb ik begrip. Ook zullen mensen zeggen dat de grens van 120 of 280 kg CO ? arbitrair is en te strikt voor sommige toepassingen. Ook daar is wellicht iets voor te zeggen, maar ik hoop dat inzicht met deze column deels te kunnen weerleggen. De CO ?-impact van beton wordt vooral door het bind- middel cement bepaald. Maar ook de winning en trans- port van grondstoffen en de verwerking op centrales en In mei 2023 werden Hans de Wit (Royal HaskoningDHV / TEC) en Niki Loonen (ABT) door een onafhankelijke jury uitgeroepen tot respectievelijk Constructeur van het Jaar en Koploper Duurzaamheid. Deze jaarlijkse verkiezing wordt georganiseerd door VNconstructeurs. In een serie columns in Cement geven beiden hun visie op een aantal belangrijke ontwikkelingen in het constructeursvak. In deze aflevering is het de beurt aan Niki Loonen. Wat is 'groen' en wat is 'niet meer doen'? in fabrieken heeft invloed. Uit beschikbare data volgt dat het gemiddelde betonmengsel in Nederland een CO 2-impact heeft van circa 200 kg/m³. Uit eigen erva- ring weet ik dat eigenlijk elk type beton te produceren is met minder uitstoot. En onder die waarde doe je het al best wel goed. Waar nu nog beton met een hogere uit - stoot wordt toegepast, is dat deels uit onachtzaamheid en deels omdat er bouw- of productiemethoden worden toegepast die zo snel mogelijk moeten worden afge- bouwd. Denk daarbij aan koude tunnelbouw in de win- ter en dubbelstorts in prefab-betonfabrieken zonder verwarmde verhardingskamers. "Er is wat mij betreft één topprioriteit: het toepassen van beton met minder CO?-impact" Koploper Duurzaamheid Niki Loonen ING NIKI LOONEN 47 WERK 1999 ? heden ABT 1997 ? 1998 KEMA Consulting OPLEIDING1993 ? 1997 Civiele Techniek, Hogeschool van Arnhem en Nijmegen NEVENWERK - Z AAMHEDEN 2018 ? heden Docent Betonvereniging 2022 ? heden Arbiter bij de Raad van Arbitrage in Bouwgeschillen CEMENT 8 2023 ?17 Wat is 'groen' en wat is 'niet meer doen'? constructeur van het jaar (2) De waardes van 120, 200, 280 kg CO ?/m³ betreffen de impact van het materiaal beton. In de beschrijving van de Levens Cyclus Analyse (LCA) gaat het om de onder - delen A1 t/m A3, ofwel de productiefase. Voor alle pro - ducten met een beschikbare Environmental Product Declaration (EPD), is deze waarde bekend. Bijvoorbeeld met de Ontw erptool Groen Beton van Betonhuis kan deze waarde goed worden bepaald. Of je nu in de GGW werkt, waar de Milieu Kosten Indicator (MKI) ingeburgerd begint te raken, of in de utiliteitsbouw met de bekende Milieu Prestatie Gebouw (MPG), uit al deze berekeningen is de CO ?-impact van beton af te leiden. Hoewel in wei - nig van de MKI/MPG-berekeningen beton met meer dan 200 k g CO? per kuub wordt toegepast, is de praktijk an - ders. Het is dus belangrijk dat van iedere kuub toegepast bet on vast komt te staan wat de CO ?-impact werkelijk is, óók als een product relatief minder beton verbruikt. De argumenten waarom we toch nog even 'fout' beton (moeten) toepassen ken ik; hoge sterktes, lange levens- duur, etc. Uit proeven en onderzoek blijkt echter dat met bijvoorbeeld verbeterde korrelpakking, langeduursterkte, lagere water-cementfactoren, gebruik van microsilica etc. ook onder 200 kg CO ?/m³ beton met zeer hoge sterktes en een lange levensduur kan worden geprodu- ceerd. Het goedkope beton van nu zal daarmee in specifieke gevallen wat duurder worden. De duurzame meerwaarde van een hogere sterkte en langere levens- duur rechtvaardigt echter een hogere prijs. En natuurlijk begrijp ik ook dat het onhoudbaar is dat dat duurzaam beton voor het overgrote deel met hoogovenslak wordt geproduceerd. Als de hoogovens sluiten is die grondstof immers niet meer beschikbaar. Bovendien beperken we met de huidige import nu al de mogelijkheid om in andere landen beton te verduurza- men. Het gevolg zal zijn dat de vraag naar hoogoven- slak het aanbod ruimschoots overtreft en de prijs de pan uitrijst. Op dat moment zal de productie van alter- natieven, zoals natuurlijke en gecalcineerde puzzolanen, die in de cementnorm EN-197 genoemd staan, worden opgeschaald. Denk daarbij aan vulkanisch as, gemalen lavasteen en gecalcineerde klei. Ook van die materialen is al proefondervindelijk vastgesteld dat ze geschikt zijn voor productie van beton met een CO ?-impact onder 200 of 120 kg CO ?/m³. De technologie om CO ?-neutraal of -negatief beton te produceren is in ontwikkeling; door het afvangen van CO ? of door CO ? op te slaan in mineralen die in beton kunnen worden verwerkt. De eerste kleine volumes zijn al in 2024 beschikbaar. Het tempo waarin deze en andere technologieën worden opgeschaald, zal afhangen van de vraag naar steeds duurzamer beton. En hoewel ik het niet propageer, is er dus ook voor degene die graag be- ton met alleen portlandcement en primair zand en grind wil blijven produceren, een perspectief. Technologieën als afvang en opslag van CO? zullen bij toepassing ervan verder worden opgeschaald, vermoedelijk wel tegen een hoge prijs. Het is inmiddels vier jaar geleden dat ik in mijn blog vroeg "Wie doet er mee??", gericht op het stimuleren van de verduurzaming van beton. Vandaag herhaal ik die vraag, zij het dat ik het nu bedoel als een oproep: "Wie doet er mee met het toepassen van steeds 'groener' beton?"? Figuur 1. Schematische weergave betonvolume en CO ?-impact Foto 2. Niki Loonen was nauw betrokken bij de ontwikkeling van een CO ?-vriendelijk hybride betonmengsel voor Voorbij Prefab, foto: ABT / Jacques Kok Nieuwe Eurocode voor windbelastingen (2) Trillingen dwars op de wind en torsietrillingen 1 Blik op hoge gebouwen in het Scheepvaartkwartier in Rotterdam, waaronder de Zamlhaventoren, foto: 365 Focus Photography 1 Eurocode2 18? CEMENT 8 20 23 Sinds 2012 worden constructies in Nederland ontworpen en ge- controleerd aan de hand van de Eurocodes. Op Europees niveau wordt momenteel gewerkt aan de tweede generatie Eurocodes. Alle delen van de Eurocodereeks worden herzien, zowel de materiaalgebon - den normbladen als de normbladen waarin de belasting en zijn gespecificeerd. Het is de bedoeling dat in 2028 de huidige Eurocode - reeks in zijn geheel wordt ingetrokken. Vóór dit moment worden alle Eurocodedelen aan - gepast, moeten deze door de formele stem- ming in Europa en worden de vertalingen en de nationale bijlag en gemaakt. Inmiddels zijn de werkzaamheden voor veel van de normbladen inhoudelijk zover dat duidelijk is hoe de rekenregels eruit gaan zien. In dit artikel wordt ingegaan op de be- rekening van de effecten van windtrillingen op (hoge) gebouwen in de Eurocode windbe- lastingen, EN 1991-1-4. Dit artikel is een ver- volg op een eerder artikel waarin de nieuwe regels voor trillingen in de windrichting zijn behandeld [1]. Windtrillingen in dwars- en torsierichting Windtrillingen worden bepaald door het fluctuerende deel van de windbelasting. Deze trillingen kunnen optreden in langs-, dwars- en torsierichting, en worden veroor- zaakt door verschillende aerodynamische verschijnselen, weergegeven in figuur 2. De langstrillingen beschreven in het vorige Cement-artikel [1] worden voorname- lijk veroorzaakt door snelheidsfluctuaties in de richting van de wind (langsturbulentie). Bij slanke hoge constructies kunnen ook trillingen in dwars- en torsierichting optre- den. Als het effect van deze trillingen minder is dan die van langstrillingen, dan is het geen probleem om de bepaling van dwars- en torsietrillingen achterwege te laten. Dit is echter niet altijd het geval. Met name bij de toetsing op de voelbare trillingsniveaus (voor een toets op bruikbaarheid) kunnen dwars- wind- en torsietrillingen een relevante rol spelen. Bij gebouwen met rechthoekige doorsnedes zijn de drukcoëfficiënten aan de zijden van het gebouw gelijk en leveren een tegengestel - de belasting op deze zijden. Dit levert gemid- deld geen netto windbelasting dwars op de wind op. De drukverdelingen op de zijden van een gebouw worden bepaald door het loslaten van de wind bij omstroming van de gebouwhoeken. Door deze loslating worden wervels opgewekt. Deze wervels laten aan weerszijden niet gelijktijdig los. Daardoor is op een willekeurig moment de druk aan weerszijden niet gelijk aan elkaar, en ont- staat een afwisselende belasting dwars op de windrichting. Bij slanke gebouwen kan deze wisse- lende belasting haaks op de wind relatief groot zijn, in dezelfde orde of zelfs meer dan de wisselende belasting in de windrichting. Als de frequentie van de drukwisselingen aan de zijden overeenkomt met de eigenfre- quentie van het gebouw dwars op de wind, kan daarbij ook sprake zijn van opslingering (resonantie). DR.IR. CHRIS GEURTS Principal Consultant TNO IR. OKKE BRONKHORST ScientistTNO auteurs In de huidige Eurocode 1 voor windbelastingen, EN 1991-1-4, zijn geen rekenregels opgenomen voor het trillen van gebouwen dwars op de wind, of voor torsietrillingen. In de nieuwe Eurocode is dat wel het geval. Deze rekenregels worden in dit artikel besproken. Om zelf ervaring op te doen met deze nieuwe regels, worden lezers uitgenodigd drie cases door te rekenen en de resultaten te delen. CEMENT 8 2023 ?19 Naast opslingering in dwarsrichting kunnen asymmetrische drukwisselingen op de ge- bouwzijden ook leiden tot opslingering in de torsiefrequentie van een gebouw. Gebouwen met een grote lengte of breedte, of met een asymmetrische positionering van de kern zijn vooral gevoelig hiervoor. Rekenregels van prEN 1991-1-4 In de nieuwe Eurocode prEN 1991-1-4 [3] worden rekenregels gegeven voor dwars- windtrillingen en torsietrillingen. In hoofd- stuk 9 staan de normatieve regels, waarin wordt verwezen naar de informatieve Annex G en H. In de nationale bijlagen kunnen deze informatieve Annexen aangewezen worden, waarmee ze normatief worden. De regels in Annex G zijn overgenomen uit de rekenregels die sinds 1993 in Japan van kracht zijn [4]. Deze rekenregels zijn afgeleid uit windtunnelonderzoek aan een set gebouw- vormen. De eerste stap in deze berekeningen is het bepalen van de slankheid h/?(b d) uit de hoogte h, de breedte b en diepte d van het gebouw. Als deze slankheid kleiner is dan 3, dan hoeven de dwarswind- en torsietrillin- gen niet te worden berekend. De windtunnelresultaten zijn afgeleid voor modellen met een slankheid van maxi- maal 8. In de Japanse norm [5] is de keuze gemaakt om de rekenregels tot een slankheid van 6 van toepassing te verklaren. Daarnaast is de vorm van de plattegrond gelimiteerd en is ook de toepassing begrenst als het gaat om de eigenfrequenties. Deze voorwaarden zijn in de nieuwe Eurocode overgenomen. Ze zijn in Annex G als volgt geformuleerd: 36 h bd < 0, 2 5 d b () m LM 10 vh n bd () 2 L m Lj Lj Lj sj L 2 22 j1 2 LL Lj sj sj 4 1 0, 6 14 n k \f\f n S nn\f nn = ?? ?? ?? + ?? = ?? ?? ?? ??+ ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ? 42 L1 4 32 2, 3 0, 12 2, 4 9, 2 1\b 9, 5 0, 15 dd bb \f d d dd d b b bb b ?? ?? + ?? ?? ?? ?? = + ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ++ ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? 0 ,34 L2 0, 2\b d \f b ?? = ?? ?? () () mm s1 s2 0 ,\b9 0 ,\b5 2 0,12 0, 56 ; 1 0, 3\b vh vh nn bb d d b b == ? ? ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? ?? ?? ?? 2 2L L L2 S R = () () LL L 0, 577 2 ln 22, \b 2 ln 2 k nT nT=+ 2 dL L L 1 ck R =+ () ( )L m L dL 3 z f z q h cb c h ?? = ???? 36 h bd < 0, 2 5 d b () m LM 10 vh n bd () 2 L m Lj Lj Lj sj L 2 22 j1 2 LL Lj sj sj 4 1 0, 6 14 n k \f\f n S nn\f nn = ?? ?? ?? + ?? = ?? ?? ?? ??+ ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ? 42 L1 4 32 2, 3 0, 12 2, 4 9, 2 1\b 9, 5 0, 15 dd bb \f d d dd d b b bb b ?? ?? + ?? ?? ?? ?? = + ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ++ ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? 0 ,34 L2 0, 2\b d \f b ?? = ?? ?? () () mm s1 s2 0 ,\b9 0 ,\b5 2 0,12 0, 56 ; 1 0, 3\b vh vh nn bb d d b b == ? ? ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? ?? ?? ?? 2 2L L L2 S R = () () LL L 0, 577 2 ln 22, \b 2 ln 2 k nT nT=+ 2 dL L L 1 ck R =+ () ( )L m L dL 3 z f z q h cb c h ?? = ???? 36 h bd < 0, 2 5 d b () m LM 10 vh n bd () 2 L m Lj Lj Lj sj L 2 22 j1 2 LL Lj sj sj 4 1 0, 6 14 n k \f\f n S nn\f nn = ?? ?? ?? + ?? = ?? ?? ?? ??+ ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ? 42 L1 4 32 2, 3 0, 12 2, 4 9, 2 1\b 9, 5 0, 15 dd bb \f d d dd d b b bb b ?? ?? + ?? ?? ?? ?? = + ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ++ ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? 0 ,34 L2 0, 2\b d \f b ?? = ?? ?? () () mm s1 s2 0 ,\b9 0 ,\b5 2 0,12 0, 56 ; 1 0, 3\b vh vh nn bb d d b b == ? ? ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? ?? ?? ?? 2 2L L L2 S R = () () LL L 0, 577 2 ln 22, \b 2 ln 2 k nT nT=+ 2 dL L L 1 ck R =+ () ( )L m L dL 3 z f z q h cb c h ?? = ???? Hierin is: v m(h) de g emiddelde windsnelheid op gebouwhoogte h n LM de eer ste eigenfrequentie in dwars- of torsierichting Voor dwarswindtrillingen wordt n L gebruikt (de eerste eigenfrequentie in dwarsrichting) en voor torsietrillingen n M (de eerste eigenfre- quentie in torsierichting). De laatste voorwaar- de moet dus per trilvorm getoetst worden. Als de slankheid groter is dan 6, dan wordt in de Eurocode een andere methode gegeven voor de berekening van de dwars- windtrillingen in Annex H. Deze methode is oorspronkelijk afgeleid voor slanke, gestroom - lijnde brugdekken [6] en de toepassing ervan voor gebouwen staat nog ter discussie. Het is nog maar de vraag of deze methode in de uiteindelijke versie van de Eurocode van toepassing wordt verklaard voor gebouwen. In dit artikel wordt Annex H niet behandeld. Voor torsietrillingen wordt voor grotere slankheden geen aanvullend rekenmodel gegeven. In veel gevallen zal dat hoge gebou- wen met een (nagenoeg) vierkante platte- grond betreffen, die minder torsiegevoelig zijn. De volgende paragraaf beschrijft eerst de richtlijnen in de nieuwe Eurocode voor be- paling van de dynamische eigenschappen van het gebouw. Vervolgens worden de re- kenmodellen voor dwars- en torsietrillingen uit Annex G (voor een slankheid tussen 3 en 6) toegelicht, waarna het voorbeeld dat in het vorige artikel is gebruikt voor langstril- lingen, is uitgewerkt voor dwars- en torsie- trillingen. 2 Schematische weergave van windbelasting op hoogbouw en resulterende trillingen met van links naar rechts: (1) zijaanzicht met wind van links, (2) bovenaanzicht van windtrillingen in de windrichting door langsturbulentie, (3) bovenaanzicht van windtrillingen dwars op de wind door wervelafscheiding en (4) bovenaanzicht van torsietrillingen door fluctuerende asymmetrische windbelasting over het gebouwoppervlak SERIE OVER NIEUWE EUROCODE WINDBELASTINGEN Dit artikel is het tweede in een serie over de nieuwe Eurocode over windbelastin- gen, prEN 1991-1-4. In het eerste artikel is ingegaan op de berekening van de trillingen in de windrichting. In dit tweede artikel worden de modellen voor dwars- en torsietrillingen beschreven. In een derde artikel worden verschillende cases behandeld. 2 Eurocode2 20? CEMENT 8 20 23 Dynamische eigenschappen gebouw De berekening van de trillingen in dwars- en torsierichting, zoals die in Annex G van prEN 1991-1-4 is gegeven, doorloopt een aan- tal stappen. Allereerst moet op basis van de genoemde criteria worden bepaald of deze berekening moet worden uitgevoerd. De hoogte, breedte en diepte van het gebouw volgen direct uit het gebouwontwerp. De ge- middelde windsnelheid op hoogte h wordt gevonden via de rekenregels die overeenko- men met die in de huidige Eurocode. Voor de bepaling van de eigenfrequen- tie n L en n M geeft de Eurocode vuistregels. Hier wordt overigens opgemerkt dat deze eigenschappen ook uit een FEM-model kun- nen worden afgeleid. Voor de eigenfrequentie in dwarsrich- ting geldt dat deze volgens de Eurocode kan worden afgeschat met n 1 = 46/h. Deze vuist- regel is ook voor de eigenfrequentie in langs- richting van toepassing. De vuistregel is afgeleid uit metingen aan de eerste eigenfre- quentie van een groot aantal gebouwen, en daarmee voor de minst stijve richting van een gebouw. De richting loodrecht erop zal doorgaans stijver zijn, wat een hogere eigen- frequentie levert. De Eurocode geeft hier- voor geen aanvullende vuistregels. Voor torsie geeft de Eurocode aan dat n M = 1,3n 1 als een schatting kan worden ge- bruikt, ofwel 60/h. In het geval van de demping geeft de Eurocode geen specifieke regels voor dwars- wind- of torsietrillingen. De aerodynami- sche demping zit impliciet verwerkt in de empirische formules van Annex G voor dwars- en torsietrillingen. Er is weinig lite- ratuur met vuistregels over de constructieve demping van hoogbouw in hogere eigenfre- quenties. Tamura et al. [7] geven op basis van een Japanse database van demping- waarden voor hoge gebouwen aan dat de demping bij de tweede eigenfrequentie (voor hoogbouw meestal in dwarsrichting) gemid- deld genomen 30 á 40% hoger is dan de demping bij de eerste eigenfrequentie. Een- zelfde toename wordt genoemd voor de demping in de derde eigenfrequentie (voor hoogbouw meestal in torsierichting) ten opzichte van de tweede eigenfrequentie. Rekenmodel voor dwarstrillingen Het rekenmodel voor dwarstrillingen in Annex G van de nieuwe Eurocode beschrijft een aantal stappen. De eerste stap is de bepaling van de dimensieloze spectrale dichtheid S L. Hier- voor wordt de volgende formule gegeven: 36 h bd < 0, 2 5 d b () m LM 10 vh n bd () 2 L m Lj Lj Lj sj L 2 22 j1 2 LL Lj sj sj 4 1 0, 6 14 n k \f\f n S nn \f nn = ?? ?? ?? + ?? = ?? ?? ?? ??+ ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ? 42 L1 4 32 2, 3 0, 12 2, 4 9, 2 1\b 9, 5 0, 15 dd bb \f d d dd d b b bb b ?? ?? + ?? ?? ?? ?? = + ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ++ ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? 0 ,34 L2 0, 2\b d \f b ?? = ?? ?? () () mm s1 s2 0 ,\b9 0 ,\b5 2 0,12 0, 56 ; 1 0, 3\b vh vh nn bb d d b b == ? ? ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? ?? ?? ?? 2 2L L L2 S R = () () LL L 0, 577 2 ln 22, \b 2 ln 2 k nT nT=+ 2 dL L L 1 ck R =+ () ( )L m L dL 3 z f z q h cb c h ?? = ???? Deze formule is afgeleid uit Japanse wind- tunnelmetingen [8]. Voor de parameter m geldt dat m = 1 als d/b < 3, en m = 2 voor d/b ? 3. De coëfficiënten n sj en ? Lj zijn afhan- kelijk van de gebouwafmetingen en van de gemiddelde windsnelheid. De bijbehorende formules zijn gegeven in kader 'Factoren voor de berekening van dwarstrillingen'. Nadat S L is uitgerekend, wordt de resonan- tierespons factor R L berekend met: 36 h bd < 0, 2 5 d b () m LM 10 vh n bd () 2 L m Lj Lj Lj sj L 2 22 j1 2 LL Lj sj sj 4 1 0, 6 14 n k \f\f n S nn\f nn = ?? ?? ?? + ?? = ?? ?? ?? ??+ ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ? 42 L1 4 32 2, 3 0, 12 2, 4 9, 2 1\b 9, 5 0, 15 dd bb \f d d dd d b b bb b ?? ?? + ?? ?? ?? ?? = + ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ++ ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? 0 ,34 L2 0, 2\b d \f b ?? = ?? ?? () () mm s1 s2 0 ,\b9 0 ,\b5 2 0,12 0, 56 ; 1 0, 3\b vh vh nn bb d d b b == ? ? ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? ?? ?? ?? 2 2L L L2 S R = () () LL L 0, 577 2 ln 22, \b 2 ln 2 k nT nT=+ 2 dL L L 1 ck R =+ () ( )L m L dL 3 z f z q h cb c h ?? = ???? Vervolgens wordt de piekfactor k L bepaald (met een minimum waarde van 2,8), deze wordt afgeleid uit de verdeling van de optre- dende pieken in de belasting tijdens de mid- delingstijd T (met T = 10 minuten, of 600 s). 36 h bd < 0, 2 5 d b () m LM 10 vh n bd () 2 L m Lj Lj Lj sj L 2 22 j1 2 LL Lj sj sj 4 1 0, 6 14 n k \f\f n S nn\f nn = ?? ?? ?? + ?? = ?? ?? ?? ??+ ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ? 42 L1 4 32 2, 3 0, 12 2, 4 9, 2 1\b 9, 5 0, 15 dd bb \f d d dd d b b bb b ?? ?? + ?? ?? ?? ?? = + ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ++ ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? 0 ,34 L2 0, 2\b d \f b ?? = ?? ?? () () mm s1 s2 0 ,\b9 0 ,\b5 2 0,12 0, 56 ; 1 0, 3\b vh vh nn bb d d b b == ? ? ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? ?? ?? ?? 2 2L L L2 S R = () () LL L 0, 577 2 ln 22, \b 2 ln 2 k nT nT =+ 2 dL L L 1 ck R =+ () ( )L m L dL 3 z f z q h cb c h ?? = ???? De dynamische vergrotingsfactor voor dwarstrillingen wordt berekend met: 36 h bd < 0, 2 5 d b () m LM 10 vh n bd () 2 L m Lj Lj Lj sj L 2 22 j1 2 LL Lj sj sj 4 1 0, 6 14 n k \f\f n S nn\f nn = ?? ?? ?? + ?? = ?? ?? ?? ??+ ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ? 42 L1 4 32 2, 3 0, 12 2, 4 9, 2 1\b 9, 5 0, 15 dd bb \f d d dd d b b bb b ?? ?? + ?? ?? ?? ?? = + ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ++ ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? 0 ,34 L2 0, 2\b d \f b ?? = ?? ?? () () mm s1 s2 0 ,\b9 0 ,\b5 2 0,12 0, 56 ; 1 0, 3\b vh vh nn bb d d b b == ? ? ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? ?? ?? ?? 2 2L L L2 S R = () () LL L 0, 577 2 ln 22, \b 2 ln 2 k nT nT=+ 2 dL L L 1 ck R =+ () ( )L m L dL 3 z f z q h cb c h ?? = ???? De (equivalent statische) kracht als gevolg van dwarstrillingen als functie van de hoogte wordt uiteindelijk berekend met: 36 h bd < 0, 2 5 d b () m LM 10 vh n bd () 2 L m Lj Lj Lj sj L 2 22 j1 2 LL Lj sj sj 4 1 0, 6 14 n k \f\f n S nn\f nn = ?? ?? ?? + ?? = ?? ?? ?? ??+ ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ? 42 L1 4 32 2, 3 0, 12 2, 4 9, 2 1\b 9, 5 0, 15 dd bb \f d d dd d b b bb b ?? ?? + ?? ?? ?? ?? = + ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ++ ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? 0 ,34 L2 0, 2\b d \f b ?? = ?? ?? () () mm s1 s2 0 ,\b9 0 ,\b5 2 0,12 0, 56 ; 1 0, 3\b vh vh nn bb d d b b == ? ? ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? ?? ?? ?? 2 2L L L2 S R = () () LL L 0, 577 2 ln 22, \b 2 ln 2 k nT nT=+ 2 dL L L 1 ck R =+ () ( )L m L dL 3 z f z q h cb c h ?? = ???? Hierin is q m(h) de gemiddelde stuwdruk op gebouwhoogte: () ()2 mm 1 2 qh v h = 2 L 0, 015 0,14 0, 03 dd c bb?? = + + ?? ?? () () pL L aLaz \f z = () () ( ) () 2 m aL L L L L L 0, 5 v h bh z cR h z m = () () h 2 LL \b m m z z dz =? { () () M1 M2 M 2 * M1 m m M2 m M1 m M1 2 M2 m m als 4, 5 exp 3, 5 ln ln als 4,5< 6 4, 5 als 6 S Sv v sv Sv s Sv v = ?? ?? ?? ?? < ®¾ ¨¸ ¨¸ °° ©¹ ©¹ ¯¿ 2 2M M M2 S R = () () MM M 0, 577 2 ln 22, 8 2 ln 2 \f nT nT =+ 2 dM M M 1 c\f R =+ () m m Mvh v n bd = ( )() M1 2 2 22 2 M1 M1 2 3 0, 14 4, 5 K db d S l b + = Bij slanke gebouwen kan de wisselende belasting haaks op de wind relatief groot zijn FACTOREN VOOR DE BEREKENING VAN DWARSTRILLINGEN kL1 = 0,85 ; k L2 = 0,02 + =+ ?+ +? 42 L1 43 22,3 0,12 2, 49 ,218 9,50 ,15 dd bb 4 44 44 2 22 22 ? = 0,34 L2 0, 28 d b () () == + mm s1 s2 0, 89 0,85 2 0, 12 0,56 ; 10 ,38 h h nn bbd d b b + =+ ?+ +? 42 L1 43 2 2,3 0,12 2, 49 ,218 9,50 ,15 dd bb d dd dd b bb bb ? = 0,34 L2 0, 28 d 2 () () == + mm s1 s2 0, 89 0,85 2 0, 12 0,56 ; 10 ,38 h h nn bbd d b b + =+ ?+ +? 42 L1 43 2 2,3 0,12 2, 49 ,218 9,50 ,15 dd bb d dd dd b bb bb ? = 0,34 L2 0, 28 d b () () == + mm s1 s2 0, 89 0,85 2 0, 12 0,56 ; 10 ,38 h h nn bb d d b b CEMENT 8 2023 ?21 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0 12 34 5 cL d/b En de aerodynamische dwarskrachtcoëffici- e nt c L wordt bepaald met de volgende uit- drukking (ook weergegeven in figuur 3): () () 2 mm 1 2 qh v h = 2 L 0, 015 0,14 0, 03 dd c bb ?? = + + ?? ?? () () pL L aLaz \f z = () () ( ) () 2 m aL L L L L L 0, 5 v h bh z cR h z m = () () h 2 LL \b m m z z dz =? { () () M1 M2 M 2 * M1 m m M2 m M1 m M1 2 M2 m m als 4, 5 exp 3, 5 ln ln als 4,5< 6 4, 5 als 6 S Sv v sv Sv s Sv v = ?? ?? ?? ?? < ®¾ ¨¸ ¨¸ °° ©¹ ©¹ ¯¿ 2 2M M M2 S R = () () MM M 0, 577 2 ln 22, 8 2 ln 2 \f nT nT =+ 2 dM M M 1 c\f R =+ () m m Mvh v n bd = ( )() M1 2 2 22 2 M1 M1 2 3 0, 14 4, 5 K db d S l b + = Naast de kracht die benodigd is voor de toet- sing van de sterkte, moet voor de toetsing van de bruikbaarheidstoestand de piekwaar- de van de versnelling worden berekend. Deze wordt bepaald aan de hand van de volgende uitdrukking: () () 2 mm 1 2 qh v h = 2 L 0, 015 0,14 0, 03 dd c bb?? = + + ?? ?? () () pL L aLaz \f z = () () ( ) () 2 m aL L L L L L 0, 5 v h bh z cR h z m = () () h 2 LL \b m m z z dz =? { () () M1 M2 M 2 * M1 m m M2 m M1 m M1 2 M2 m m als 4, 5 exp 3, 5 ln ln als 4,5< 6 4, 5 als 6 S Sv v sv Sv s Sv v = ?? ?? ?? ?? < ®¾ ¨¸ ¨¸ °° ©¹ ©¹ ¯¿ 2 2M M M2 S R = () () MM M 0, 577 2 ln 22, 8 2 ln 2 \f nT nT =+ 2 dM M M 1 c\f R =+ () m m Mvh v n bd = ( )() M1 2 2 22 2 M1 M1 2 3 0, 14 4, 5 K db d S l b + = Met: () () 2 mm 1 2 qh v h = 2 L 0, 015 0,14 0, 03 dd c bb?? = + + ?? ?? () () pL L aLaz \f z = () () ( ) () 2 m aL L L L L L 0, 5 v h bh z cR h z m = () () h 2 LL \b m m z z dz =? { () () M1 M2 M 2 * M1 m m M2 m M1 m M1 2 M2 m m als 4, 5 exp 3, 5 ln ln als 4,5< 6 4, 5 als 6 S Sv v sv Sv s Sv v = ?? ?? ?? ?? < ®¾ ¨¸ ¨¸ °° ©¹ ©¹ ¯¿ 2 2M M M2 S R = () () MM M 0, 577 2 ln 22, 8 2 ln 2 \f nT nT =+ 2 dM M M 1 c\f R =+ () m m Mvh v n bd = ( )() M1 2 2 22 2 M1 M1 2 3 0, 14 4, 5 K db d S l b + = De factor R L is hiervoor afgeleid. Opgemerkt wordt dat voor de bepaling van R L bij de toetsing op versnellingen de windsnelheid met een herhalingstijd van 1 jaar moet wor- den gebruikt. De resulterende waarde voor R L wijkt af van de waarde die berekend is voor de toets op sterkte (op basis van een herhalingstijd van 50 jaar). m L is de gegeneraliseerde massa voor de eerste trilvorm, die wordt berekend uit de verdeling van de massa over de hoogte als volgt: () () 2 mm 1 2 qh v h = 2 L 0, 015 0,14 0, 03 dd c bb?? = + + ?? ?? () () pL L aLaz \f z = () () ( ) () 2 m aL L L L L L 0, 5 v h bh z cR h z m = () () h 2 LL \b m m z z dz =? { () () M1 M2 M 2 * M1 m m M2 m M1 m M1 2 M2 m m als 4, 5 exp 3, 5 ln ln als 4,5< 6 4, 5 als 6 S Sv v sv Sv s Sv v = ?? ?? ?? ?? < ®¾ ¨¸ ¨¸ °° ©¹ ©¹ ¯¿ 2 2M M M2 S R = () () MM M 0, 577 2 ln 22, 8 2 ln 2 \f nT nT =+ 2 dM M M 1 c\f R =+ () m m Mvh v n bd = ( )() M1 2 2 22 2 M1 M1 2 3 0, 14 4, 5 K db d S l b + = ?L is de gegeneraliseerd trilvorm genor- meerd naar de maximale waarde. Figuur 4 3 4 Opslingering in torsiefrequenties is vooral