prof.ir.P.C.Kreijgeronderdirecteur Instituut TNO voorBouwmaterialen en Bouwconstructiesbuitengewoon hoogleraar TH-EindhovenTabel 1Overzicht controle betondruksterktevolgens GBV'62Cement XXIII (1971) nr. 3Controle druksterkte vanbeton volgens OntwerpVB 1972UD.C. 620.173:389.6(492):624.012.4:693.55Druksterktebepaling volgens Nederlandse BetonvoorschriftenInleidingDe controle van de druksterkte van beton wordt volgens de GBV '62 uitgeoefend doormiddel van de geschiktheidsproef, de controleproef en/of de verhardingsproef (art. 15).Aangetekend zij hierbij dat in de praktijk vrijwel uitsluitend de verhardingsproef wordt ge-hanteerd. Immers, hoewel deze in feite is bedoeld voor de beoordeling van de toelaatbaar-heid van ontkisten, belasten of in gebruik nemen van het betreffende deel van het werk,behoeven volgens art. 14 de voor de controleproef gemaakte kubussen niet te wordengedrukt indien met verhardingsproeven de vereiste kubusdruksterkten na 28 dagen wordenbereikt. Tabel 1 geeft een overzicht van de genoemde drie proeven.In de praktijk komt het er veelal op neer dat de kubussen kort na ontkisten (circa 3-7 doud) worden opgestuurd naar een laboratorium en daar, hetzij als zgn. verhardingskubus-sen buiten verharden tot 28 d (met eventueel tijdcorrectie i.v.m. lage temperatuur), hetzij(bij uitzondering) als controlekubussen tot 28 d verharden onder water van 20?C of des-gewenst bij 20 ?C en 98% R.v. De kubussterkte wordt bepaald bij 28 d ouderdom. Bijuitzondering worden kubussen bij andere leeftijden gedrukt, bijv. ten behoeve van het vast-stellen van het tijdstip van ontkisten. Ook komt het voor dat van drie verhardingsproefstukkenna 7 d, na 14 d en na 28 d ouderdom, steeds van ??n proefstuk, de druksterkte moet wordenbepaald. Elke directie heeft zo zijn eigen interpretatie van de art. 12, 14 en 15 uit de GBV '62.IGeschiktheidsproef IVerhardingsproef IControleproefVoor storten beoordeling Tijdens bouw beoorde- Tijdens bouw beoordelingDoel of vereiste sterkte met de ling van de toelaatbaar- of de vereiste sterkte mette gebruiken materialen heid van het ontkisten, de gekozen materialenkan worden bereikt. belasten of in gebruik inderdaad wordt bereikt.nemen van het betreffen-de deel.Als vereiste sterkte na 28 d wordt bereikt,behoeven geen controleproefstukken te worcengedruktUitvoe- Zoveel mogelijk gelijkering omstandigheden als in deproef praktijk zullen voorkomen.7 d vochtig bij 15-22 ? C, Op het werk zelfde om- 2 d zelfde omstandighedendaarna bij 15-22 ?c. standigheden als beton- ais betonconstructie, daar-Voor betonwerk met ver- constructie. Zo nodig tijd- na vochtig bij 15-22 ?C.wachte lage temperatuur, correctie t.a.v. lage tem- Vereiste kubusdruksterkteVerhar- 7 d vochtig bij 3-5 ?c, peratuur. Indien vereiste na 28 dagen:ding daarna bij 3-5 ?c verkre- kubussterkte na 28 d kgf/cm2klasseproef- gen sterkte min 0,8 maal wordt bereikt, geen con- 160 voor K 160stukken vereiste. trolekubussen nodig, 225 voor K 225In het algemeen verkregen t.a.v. sterkte. 300 voor K300sterkte 1,1 ? 1,2 maal ver- als gemiddeld resultaateiste sterkte. verkregen met 3 proef-kubussenAantalIper 200 m3beton 6 stuksnov. t/m mrt. 3 stuks perproef- minimaal 3 stuks200 m3betonstukken1Kubussen 20 X 20 X 20 cm3, in het algemeen 1 etmaal na storten ontkisten, te drukken mettussenlaag van 3 mm. dik karton tussen zijvlakken kubus en drukvlakken beproevings-installatie.100freq.t(j'bk IJ =gem. druksterkteKarakteristieke en gemiddelde druksterkteFiguur 21CEB = Comit? Europ?en du B?tonRILEM = R?union Internationale des Labora-toires d'Essais et de Recherchessur les Mat?riaux et les Construc-tionsISO = International Standard Organization2De cijfers tussen vierkante haakjes verwijzennaar de litteratuurlijst op blz. 114/115.Cement XXIII (1971) nr. 31. Enige wezenlijke verschillen tussen GBV '62 en VB '72 als gevolg van groeiende inter-nationale samenwerkingIn de nieuwe voorschriften voor beton wordt niet meer uitgegaan van de gemiddelde kubus-druksterkte, bepaald aan de hand van proefstukken 20 X 20 X 20 cm3gedrukt met karton,maar van de zgn. karakteristieke kubusdruksterkte, bepaald aan de hand van proefstukken15 X 15 X 15 cm3, gedrukt zonder karton.Beide uitgangspunten zijn het gevolg van de groeiende internationale samenwerking. Demaatstaf voor de karakteristieke kubusdruksterkte is overeengekomen in het CEB 1) [1]2),die voor de gewijzigde kubusproef door de RILEM 1) [2] en inmiddels aanvaard door deIS0 1) [3].De karakteristieke kubusdruksterkte (cr'bk) wordt gedefinieerd als de grenswaarde die doorten hoogste 5% van alle theoretisch te verkrijgen druksterkteresultaten mag worden onder-schreden. Onder voorwaarde d@t deze druksterkteresultaten tot de zgn. 'normaalverdeling'behoren (hetgeen ettelijke malen is geverifieerd) geldt dan:cr'bk = (.L - 1,64 . cr waarin:cr'bk = karakteristieke kubusdruksterkte(.L = gemiddelde kubusdruksterktecr = standaardafwijkingAls tweede verschilpunt werd genoemd de overgang op andere proefstukvormen en anderewijze van drukken. Het begrip kubusdruksterkte blijft dus wel hetzelfde, doch de intrinsiekewaarde ervan verandert, daar deze onder meer gebonden is aan de vorm van het proefstuken de wijze van beproeven. De snelheid van belasten (GBV '62: 2 tot 3 kgf/cm2per s; VB '72:6 ? 4 kgf/cm2per s) heeft binnen de grenzen 2 en 10 kgf/cm2per seconde geen invloed opde waarde van de kubusdruksterkte zoals door vele proeven is vastgesteld, mits aan be-paalde eisen van vlakheid is voldaan.Gemiddeld gesproken geeft overgang van vorm 20 X 20 X 20 cm3naar 15 X 15 X 15 cm3een verhoging van de kubusdruksterkte van 5%; het drukken zonder karton als tussenlaageen verhoging van 11 %, totaal dus een verhoging van circa 16% [4].Dit betekent dus dat de bestaande kwaliteiten K 160, K 225 en K 300 bij overgang van vormen wijze van beproeven thans resp. gemiddelde waarden zouden geven van 185, 260 en 350kgf/cm2? Om echter een karakteristieke sterkte te kunnen aangev?n dient ook de standaard-afwijking bekend te zijn. Vele proeven hebben geleid [5 t/m 9] tot een verband tussen dezestandaardafWijking en de gemiddelde kubusdruksterkte gevonden op bouwwerken (fig. 2),waaruit ten slotte werd gekozen voor de klasseK 160: 46 kgf/cm2K 225: 61 kgf/cm2K 300: 76 kgf/cm2Tevens blijkt uit fig. 2 dat bij kubusdruksterkten hoger dan circa 300 kgf/cm2de standaard-afwijking praktisch constant blijft (gem. ca. 50 kgf/cm2). De exacte indruk die deze gekozenwaarden voor de standaardafwijking maken, is het gevolg van het streven naar afgerondewaarden voor het produkt 1,64 . cr (nI. resp. 75, 100 en 125 kgf/cm2). Op deze wijze zijn denieuwe kwal.iteitsaanduidingen ontstaan, die nl. overeenkomen met de waarden van dekarakteristieke kubusdruksterkte. Tabel 2 geeft het overzicht.Uit de tabel volgt dat de gemiddelde waarde bijbetonkwaliteit B 225 volkomen overeenkomt met K 300, die bijbetonkwaliteit B 175 praktisch overeenkomt met K 225 en die bijbetonkwaliteit B 125 iets hoger is dan bij K 160 (ca. 10%).Dit laatste is bewust geaccepteerd, daar juist deze kwaliteit veel in de woningbouw wordttoegepast en vele schadegevallen hebben geleerd dat enige kwaliteitsverhoging geen kwaadzou kunnen. Voor de hogere kwaliteiten dan B 225 werd een interval tussen de kwaliteitenvan 75 kgf/cm2gekozen, omdat een groter interval (bijv. 100 kgf/cm2) de constructeur teNEu~~.5~ti76"E861'"0c:: 46ti...1111010150J0 overschrijdingskansvan de standaardafwijkinggem. standaard-r-__~-r-7-~---,-_+--+--_+-__+-afwijking(ca. 50 kgf le,nJ.)2.!,. 3il("kubusdruksterk~( kgfjem2)vanf" kubussen met nblengte 20em100 I I I zon er karton200 300 400 500k160 k225 k300 --.... gem. sterkte in( kgf/em2)Tabel 2Cement XXIII (1971) nr. 3Beton- Kwal. aan- cr'bk cr = st. afw. cr'bm = gem. vergelijkbaar met GBV '62klasse duiding 'B' (kgf/cm2) (kgf/cm2) kubusdr.st. omgerekende waarde kolom 4 beton-(kgf/cm2)voor kubus met ribbe 20 cm kw. 'K'gedrukt met karton (kgf/cm2)I B 125 125 46 200 175 K.160en B 175 175 61 275 235 K22511 B 225 225 76 350 300 K30011 B300 300 (76) (435) (365) -B 375 375 (500) (430) -B450 450 (575) (495) -B525 525 (650) (560) -B600 600 (725) (625) -weinig flexibiliteit laat, tenzij interpolatie zou worden toegelaten. Dit laatste strookt niet methet normalisatieprincipe dat eenheid in verscheidenheid poogt te brengen.Als hoogste kwaliteit werd de klasse B 600 gekozen, wat ook wel ongeveer tot de grenzenvan het huidig mogelijke behoort. Niet zonder reden is in tabel 2 een aantal gemiddeldewaarden en standaardafwijkingen tussen haakjes geplaatst. Voor deze hogere kwaliteitenis nl. een aparte klasse ingevoerd. En hiermee komen wij op een nieuw wezenlijk verschiltussen GBV '62 en VB '72.2. Invoering van betonklassen in de VB '72Op grond van de wijze van uitvoering en de deskundigheid van het personeel dat met dieuitvoering en in het bijzonder met de betonbereiding en verwerking is belast, worden tweebetonklassen onderscheiden. Deze zullen voorlopig eenvoudigheidshalve worden aangeduidals klasse I en klasse 11.Klasse I (eventueel later anders aan te duiden) heeft uitsluitend betrekking op de beton-kwaliteiten B 125, B 175 en B 225 (dus de in de GBV '62 gehanteerde kwaliteiten K 160, K 225en K 300). De betonkwaliteiten B 300 en hoger mogen echter-uitsluitend worden vervaardigdonder de voorwaarden van klasse 11 (zie tabel 2, 1e kolom). Bij de uitvoering volgens klasse Iworden voorschriften gegeven voor de korrelverdeling van het toeslagmengsel, het gehalteaan fijn materiaal en het minimale cementgehalte. Bovendien worden bepaalde controle- envoorzorgsmaatregelen nader omschreven, opdat aan de eisen van een bepaalde betonkwali-teit zal worden voldaan, nagenoeg analoog aan wat thans in de GBV '62 staat ten aanzien vande huidige kwaliteiten. Met de als het ware gegeven receptuur moet het zonder veel moeitemogelijk zijn aan de eisen van deze klasse te voldoen.Bij de uitvoering volgens klasse 11 worden, behalve het gehalte aan fijn materiaal en hetminimale cementgehalte, geen voorschriften gegeven voor de korrelverdeling van het toeslag-mengsei, noch voor de samenstelling van de betonspecie. De samenstelling van de beton-specie en de eigenschappen van het verharde beton, worden geheel beoordeeld aan de handvan vooraf uitgevoerde geschiktheidsproeven, die hierdoor weer een eigen waarde krijgen.Meer uitgebreide voorzorgs- en verscherpte controlemaatregelen tijdens de uitvoering moe-ten waarborgen dat de met de geschiktheidsproeven aangetoonde eigenschappen in het werkook inderdaad worden bereikt. De uitvoerder (aannemer) dient te kunnen beschikken overeen laboratorium dat wordt geleid door een gediplomeerd betontechnoloog en dat het gereed-schap en de apparatuur bevat voor het uitvoeren van de con~rolemaatregelen, zoals bijv.regelmatig onderzoek van dichtheid en water-cementfactor van de betonspecie. Wat degeschiktheidsproeven betreft, kan in plaats hiervan ook worden volstaan met aantonen aande hand van sterkteresultaten, verkregen met controleproeven van vergelijkbaar beton, af-komstig van reeds uitgevoerde betonwerken, dat reec!s eerder beton werd vervaardigd metde vereiste sterkte. Ook kan bij geschiktheidsproe\ sn de invloed van bijv. speciale verhar-dingsomstandigheden worden nagegaan (zje verder onder 10).Hoewel het niet is toegestaan dat beide klassen van uitvoering op een zelfde bouwwerkworden toegepast, mogen natuurlijk wel vooraf vervaardigde constructiedelen van gewapendof voorgespannen beton van een betonkwaliteit B 300 of hoger worden gebruikt op bouw-werken die worden uitgevoerd onder de voorwaarden van beton klasse I.Bij beton klasse 11 wordt niet m'=ler gewerkt met opgelegde standaardafwijkingen zoals bijklasse I, doch uitsluitend met waarden hiervan die worden verkregen aan de hand van con-troleproeven. Daarom werden in tabel 2 ook de waarden voor de standaardafwijking en voorde gemiddelde kubusdruksterkten tussen haakjes geplaatst. De vermelde waarden hebbenuitsluitend een vergelijkende betekenis om zich enigszins te ori?nteren omtrent de orde vangrootte van de gemiddelde kubusdruksterkte, zoals men die onder de huidige omstandig-heden (kubus met 20 cm ribbe, drukken zonder karton) in gedachten zou kunnen nemen.Invoering van deze klasse van uitvoering betekent dan ook dat de controle van de sterkteenigszins verschilt. We zagen reeds dat de geschiktheidsproef een nieuwe betekenis krijgt.Zo is het in feite ook ten aanzien van de verhardingsproef en de controleproef.3. Verhardings- en controle'proef in de VB '72In de praktijk komt het er op neer dat momenteel de nadruk valt op de verhardingsproef.Deze wordt veelal niet volgens de intentie van het voorschrift gehanteerd, zoals in de1021freq.r-..... druksterkt..3Druksterkteverdelingen op grond vangeboorde cilinders, verhardingsproeven encontroleproevenlijn 1Sterkteverdeling partij aan de hand val)geboorde cilinders (P.1, 0'1). Echter voorslecht nabehandeld constructiebeton wordt0'1 ~ 0'2, dit geldt ook voor kolommen (in-vloed verdichting).lijn 2Sterkteverdeling partij aan de hand vancontroleproeven (P.2, 0'2) - voor hogerewaarden van p., naderen P.2 en P.1 elkaarzeer dicht.Lijn 3Sterkteverdeling partij aan de hand van ver-hardingskubussen (P.3, 0'3). Des te beter hetbeton van de constructie is nabehandeld,des te meer nadert P.3 tot P.1(echter 0'3> 0'1).Conclusie:P.2 ~ P.1 > P.3, eventueel =P.30'2 ?0'1 < 0'3Cement XXIII (1971) nr. 3inleiding reeds werd vermeld. Het kernvraagstuk is daarbij of het mogelijk is om een be-trouwbare indruk van de sterkte van het betonwerk te krijgen door middel van drukproevenop separaat vervaardigde kubusvormige proefstukken. In principe moet worden gesteld datdit niet met 100% betrouwbaarheid mogelijk is.Primaire voorwaarde is de monsterneming van de nodige specie. Deze moet zo laat mogelijkop het werk gebeuren, zodat menging en transport (bijv. van betonmortelfabriek naar beton-werk en eventueel van opvangsilo op het werk naar de stortplaats) reeds hebben plaats-gehad. De verdichting is zowel ten aanzien van verhardings- als ten aanzien van controle-kubus gestandaardiseerd. Hier zit dus een onzekerheid ten aanzien van wat op het werkgebeurt. Zo is het ook wat betreft de invloed van de verhardingsomstandigheden. In hetgeval van de controlekubus zijn deze gestandaardiseerd, in het geval van de verhardings-kubus behoren ze overeen te komen met die van het betonwerk. Dit is dus thans praktischveelal slechts enkele dagen het geval. Voorts is de invloed van dezelfde verhardingsomstan-digheden op de betonkwaliteit geheel verschillend in het geval van het betonwerk en in hetgeval van de separate kubus.Invloeden van temperatuur (koude zowel als warmte), wind en regen hebben veel grotereinvloed op de eigenschappen van de betonkubus dan op de eigenschappen van het beton inhet werk. Het is dan ook een onjuiste opvatting als wordt beweerd dat de verhardingskubusde sterkte van het betonwerk beter weergeeft dan de controlekubus. Door vergelijking vanresultaten van uitgeboorde cilinders met de resultaten van verhardings- en controlekubussenis dit aangetoond [10,11]. Statistisch gezien kan men met figuur 3 het probleem samen-vatten.Uit figuur 3 volgt dat de minst slechte methode voor de controle van de sterkte van betonde controlekubus is, die in feite dus een maat is voor de intrinsieke kwaliteit van het beton,dat wil zeggen de sterkte die met de op de stortplaats gebruikte betonspecie onder ge-standaardiseerde omstandigheden wordt bereikt. Door het 'massa-effect' van het betonop het werk wordt er in feite een betere kwaliteit verkregen, dan de verhardingsomstandig-heden zouden doen vermoeden bij de verhardingskubussen, al hangt dit duidelijk samenmet de wijze van nabehandelen. De verhardingsproeven als gemiddelde geven soms eenanaloog, soms zelfs iets beter resultaat, veelal ook een veel slechter resultaat dan hetbetonwerk zelf. Dit kan dus op jonge leeftijd van het beton een rol spelen en benadruktde nabehandeling. De verhardingskubussen worden daarom uitsluitend gebruikt voor hetvaststellen van het tijdstip van ontkisten, het tijdstip van belasten of het tijdstip vooringebrUiknemen van (een deel van) het werk.Dit betekent dus dat zonder statistiek, de regel van art. 14 van de GBV '62 zou wordenomgedraaid, te weten minstens 6 controlekubussen en minstens 3 verhardingskubussen (inplaats van andersom zoals thans het geval is).Uit het voorgaande (fig. 3) is het duidelijk dat de mooiste manier zou zijn om in het werkzelf op niet-destructieve wijze de sterkte vast te stellen. Dit is thans mogelijk, zodat het ooktoegelaten wordt in plaats van verhardingskubussen niet-destructieve methoden toe te pas-sen (zie onder 13). Naar de mening van schrijver dezes verdient de niet-destructievemethode, waarbij gebrUik wordt gemaakt van de combinatie van de terugslagwaarde(Schmidt-hamer) en de voortplantingssnelheid van ultrasone impulsen, zelfs de voorkeurboven het sterkte-onderzoek van kubussen. Niet alleen om de vermelde redenen, maar ookom de fouten die bij de druksterktebepaling zelf mogelijk zijn. R?sch [12] geeft als gemid-delde waarde voor de standaardafwijking - bepaald aan de hand van gegevens uit velexlanden - een waarde: 6,7 + 47,6 waarin x de gemiddelde kubusdruksterkte is. Een een-voudiger aanpassing van de waarnemingen geeft de rechte lijn 2~' met andere woordendeze standaardafwijking, uitgedrukt als variatieco?ffici?nt, kan op circa 4% worden ge-steld. Vooral van Engelse zijde [13] wordt er echter op gewezen dat de drukproeven invele gevallen tot aanmerkelijk grotere afwijkingen aanleiding kunnen geven, zoals bij hetijken van de verschillende persen aan het licht kwam. Hoe dit in Nederland ligt, is alleenbekend uit enige incidentele ervaringen die in dezelfde richting wijzen als gevonden inEngeland. Het verdient in elk geval aanbeveling de drukpersen regelmatig te laten ijken,zowel statisch als dynamisch. Uit het voorgaande moge duidelijk zijn dat naast de variatiesin de betonkwaliteit, ook de fouten in de beproeving zelf een belangrijke rol kunnenspelen. Hoewel eisen in de VB '72 ten aanzien van de nauwkeurigheid van de pers zijngegeven, zijn deze slechts haalbaar bij kostbare beproevingsinstallaties, die alleen in degrotere laboratoria te vinden zijn. Indien het beproeven van kubussen op andere plaatsendan in deze laboratoria toeneemt - hetgeen overigens uitdrukkelijk bepleit wordt - bestaathet gevaar dat de fout bij de sterktebeproeving stijgt. Dit zou dus een tweede reden kunnenzijn om meer en meer over te gaan op niet-destructief betononderzoek (zie 13 en 14).Wij zullen thans nagaan hoe de statistiek ons aanwijzingen kan geven betreffende de aan-tallen proefstukken en wat de consequenties hiervan zijn.4. Statistische opzet van een keuringsvoorschrift t.b.v. controleproevenBij de statistische werkwijze voor het ontwerpen van een keuringsvoorschrift past niet meerhet idee van een minimum grenswaarde, die in geen enkel geval mag worden onderschre-den, noch het volstaan met het eisen van een gemiddelde zonder meer: immers een gemid-delde betekent dat 50% van de resultaten lager zijn en 50% van de resultaten hoger zijndan de gemiddelde waarde.1034KeuringskarakteristiekCement XXIII (1971) nr. 3De maat voor de spreiding, de standaardafwijking, moet nader in de beschouwing wordenbetrokken. Dit past uitstekend in de onder 1. vermelde gedachtengang, die leidde tot in-deling in kwaliteiten, aangeduid door de karakteristieke betondruksterkte: die grenswaardewaaronder niet meer dan 5% van alle druksterkteresultaten liggen die men (theoretisch) zoukunnen krUgen van het vervaardigde beton. Met andere woorden J.L -1,64. cr >cr'bk, waarin:J.L = gemiddelde druksterktecr = standaardafwijkingcr'bk = karakteristieke kubusdruksterkteNoodgedwongen moeten wij dit echter nagaan aan de hand van steekproeven. Hierbij is eraltijd het risico dat we foutieve conclusies trekken ten opzichte van de partij, zodat men tenonrechte afkeurt, dan wel ten onrechte goedkeurt - resp. producentenrisico en consumen-tenrisico. Deze risico's moeten worden vastgelegd door middel van een keuringskarakte-ristiek, dat is de grafiek die de afkeurkans geeft als functie van het ondeugdelijkheids-percentage (fig. 4).consumentenrisicoafkeurkanso 2 4 6 8 10----I~~ ondeugdelijkheidspercentageIn eerste instantie zou het logisch lijken de keuringskarakteristiek te laten verlopen volgensde uit rechte lijnstukken bestaande IUn a. Immers, bU ondeugdelijkheidspercentages kleinerdan 8% bedraagt de afkeurkans 0% en bU ondeugdelUkheidspercentages groter dan 5% isde afkeurkans 100%. Maar tevens betekent dit, dat alle aangeboden partijen waarvoor bijv.p = 4,9% is, goedgekeurd worden, terwijl alle aangeboden partijen waarvoor bijv. p = 5,1'0/0is, afgekeurd worden, en dit terwUI toch een partU met p = 5,1% nauwelUks slechter is daneen partU met p = 4,9%! Een tweede consequentie is, dat voor het bereiken van een derge-lijke scherpe keuringskarakteristiek, de gehele partij gekeurd moet worden (n = 00).Een betere keuringskarakteristiek lUkt de lijn b in figuur 4 te zijn: naarmate p groter wordt,stUgt de kans op afkeuren en naarmate p kleiner wordt, stUgt de kans op goedkeuren(neemt de afkeurkans af). De gearceerde gebieden geven resp. het consumentenrisico enhet producentenrisico aan.Drie factoren be?nvloeden deze karakteristiek en geven ons de mogelijkheid deze in prin-cipe op te stellen, nl.:a. EconomieKleine steekproeven kosten weinig geld, doch geven grote consumenten- en producenten-risico's, die ook geld kosten. Grote steekproeven die relatief kostbaar zijn beperken derisico's van ten onrechte af- en goedkeuren. Dit probleem zou kunnen worden opgelost doorhet kiezen van een keuringssysteem, waarbU de som van deze drie kostensoorten minimaalis.b. Rede/?kheidHet lUkt redelijk uit maatschappelijk standpunt producentenrisico en consumentenrisicoongeveer gelijk te verdelen.c. VeiligheidWordt het consumentenrisico te groot - dus de kans op ten onrechte goedkeuren - dan kande veiligheid in gedrang komen. Anders gezegd, een producentenrisico kan veel geldkosten, maar een consumentenrisico kan mensenlevens kosten. Bij betonconstructies moetdit zeker in het oog worden gehouden (bUv. kolommen).Met deze gedachten als achtergrond moet de keuringskarakteristiek worden opgesteld, endie is op zijn beurt geheel vastgelegd door twee gegevens:?f de monstergrootte (n) en ??n willekeurig punt van de keuringskarakteristiek - alle anderepunten van de karakteristiek liggen dan vast;Of twee willekeurige punten van de keuringskarakteristiek - behalve dat daarmee alle anderepunten van de karakteristiek zUn bepaald, volgt daaruit tevens de steekproefgrootte (n).Het ligt voor de hand voor deze twee punten te kiezen het consumenten- en het producen-tenrisico. Het probleem is daarmee teruggebracht tot twee vragen, nl.:104Tabel 3Vermindering van de veiligheidsfactor tengevolge van verhoging van hetondeugdelijkheidspercentage volgens eenbenaderde berekeningCement XXIII (1971) nr. 3? Vanaf welk ondeugdelijkheidspercentage p (> 5%) wenst men een bijna zekere afkeur-kans - statistisch gezien een 95% afkeurkans?? Vanaf welk ondeugdelijkheidspercentage p ? 5%) wenst men een bijna zekere goedkeur-kans - statistisch gezien een 95% goedkeurkans?Ten slotte kan in het achterhoofd blijven het laatst opgemerkte onder 3, dat zonder statistiekhet redelijk leek de steekproefgrootte op 6 te stellen.We komen thans tot de overwegingen die leiden tot een antwoord op de hiervoor gesteldebasisvragen.5. Overwegingen ten aanzien van het ondeugdelijkheidspercentage p (> 5%) waarvoor meneen bijna zekere (lees 95%) afkeurkans wenstBij het schatten van dit consumentenrisico zullen wij in de eerste plaats het veiligheids-aspect moeten beschouwen, zoals onder 4 reeds werd vermeld. Wij kunnen dit ingewikkeldgaan berekenen, maar kunnen het ook eenvoudig houden. Het laatste werd gekozen endaaruit vloeit dan de volgende redenering voort:Voor het 'beton-deel' van het gewapend beton lijkt dan maatgevend de gedrongen centrischbelaste kolom. In dit geval zal nl. vermindering van de druksterkte de meest geprononceer-de invloed hebben op de veiligheidsfactor. (Bij centrisch belaste slanke kolommen is deelasticiteitsmodulus maatgevend, deze varieert echter minder dan de druksterkte - ongeveerevenredig met de wortel uit de druksterkte; bij buiging is de invloed van de wapening groterdan die van beton).Wordt nabij zo'n gedrongen kolom de gemiddelde druksterkte verminderd tot stel 80%,dan wordt ook de veiligheidsfactor gereduceerd tot 80% van de oorspronkelijke waarde (alswij de wapening buiten beschouwing laten). Men kan zich nu afvragen in hoeverre de veilig-heidsfactor wordt verminderd als het ondeugdelijkheidspercentage p wordt verhoogd, terwijlvoor p = 5% (de karakteristieke betondruksterkte) geldt dat de veiligheidsfactor 1,8 be-draagt. Dit wordt in tabel 3 ge?llustreerd.Het ondeugdelijkheidspercentage werd bij deze berekeningen opgevoerd door de gemiddel-de druksterkte te verlagen, met behoud van de (opgelegde) standaardafwijking.standaard-afwijkingcr (kgfjcm2)46(cr'bk = 125)61(cr'bk = 175)76(cr'bk = 225)ondeugdelijkheids-percentage p%5101551015gemiddeldedruksterkte(kgf/cm2)200185175275255235veiligheids-factor1,801,711,621,801.711,58?2?????????????????????????r????????????22S????????????r????????????1,i,????????????25........................T............"2115..............r...?????????,?;4,...??????.....510153503203051,801,641,57?2???????????????????????r?????????????290????????????T?????????????1?;49..????????????2S????????????????????????r?????????????27?S????????????T????????????1?;41??????????????Beschouwen wij nu de veiligheidsfilosofie van het CEB, zoals in de 'Praktische richtlijnenvoor de berekening en uitvoering van gewapend-betonconstructies' is vastgelegd, dan kun-nen wij daaruit afleiden dat een uiterste waarde van 1,5 nog acceptabel kan worden geacht,zonder dat de veiligheid te veel in het gedrang komt. Volgens de tabel zou dit neerkomenop een ondeugdelijkheidspercentage van p = 20%. Wij bepalen daarom het consumenten-risico op 20'%; voor dit percentage wensen wij een bijna zekere afkeurkans.6. Overwegingen ten aanzien van het ondeugdelijkheidspercentage p ? 5%) waarvoor meneen bijna zekere (lees 95%) goedkeurkans wenst .In eerste instantie werd uitgegaan van p = 1'% waarvoor een goedkeurkans van 95% moetbestaan. Deze waarde lijkt laag maar kan toch zeer aannemelijk zijn. Immers, er geldt voorp = 5%: f1-1 ,64 cr = cr'bk en voorp = 1'%: f1- 2,35 cr = cr'bkHieruit volgt dat de gemiddelde druksterkte \1, 0,69. cr hoger moet zijn om in plaats vanp = 5%, p = 1% te bereiken.Later zal blijken dat in plaats van een producentenrisico van 1%, een waarde van 1.4% toteen beter keuringsvoorschrift leidt. Daar bij p = 1.4% geldt: f1-2,20 cr = cr'bk, moet in datgeval de gemiddelde sterkte dus 0,56 . cr hoger zijn dan voor p = 5'%.105Tabel 4Vereiste gemiddelde druksterkte om p = 1%en p = 1,4% te verkrijgen bij gegevenkarakteristieke druksterktenCement XXIII (1971) nr. 31 2 3 4 5Karakteristieke Standaard- Gem. Gem. Verhoging vandruksterkte a'bk afwijking druksterkte druksterkte voor de gem. sterkte(kgf/cm2) a (kgf/cm2) voor p = 5% p=l% p=l,4% (4 t.o.v. 3)(kgf/cm') (kgf/cm2) (%) (%)125 46 200 232 226 16 13175 61 275 317 309 15 12225 76 350 402 343 15 12300 (425) (477) (468) (12)1(10)375 (500) (552) (543) (10) ( 9)450 (76) (575) (627) (618) ( 9) ( 8)525 (650) (702) (693) ( 8)I( 7)600 (725) (777) (768) ( 7) ( 6)De consequenties hiervan zijn vermeld in tabel 4.Een verhoging van de gemiddelde druksterkte van 10 tot 15% lijkt alleszins redelijk. Hierbijis ook voldaan aan de tweede voorwaarde genoemd onder 4, nl. dat gestreefd moet wordennaar een ongeveer gelijke verdeling van producenten- en consumentenrisico.Hiermee hebben wij twee punten van de keuringskarakteristiek vastgelegd en gaan thansna welke keuringskarakteristiek dit oplevert, welke steekproefgrootte en hoe het keurings-voorschrift dan zal luiden. Voor deze uitwerkingsmethode gebruiken wij de grafische me-thode, uitgewerkt door H.Stange [14]; zie ook rapport BI-70-16 [15].7. Methode van StangeStange ontwierp een dubbel waarschijnlijkheidsnet waarbij de keuringskarakteristiek eenrechte lijn wordt. Tevens kan daarbij worden afgelezen de k-factor voor de te formulerensteekproefvoorschriften:X- k . a > grenswaarde (= a'bk)} .. {n- k > d ( a') met blJbehorende steekproefgrootte n(Jx- . s grenswaar e = bk swaarin: .x = gemiddelde druksterkte van de steekproefa = opgelegde standaardafwijkingn(J = steekproefgrootte indien van een opgelegde standaardafwijking gebruik wordt ge~maakts = uit de steekproef berekende standaardafWijkingns = steekproefgrootte indien de standaardafWijking a van de partij wordt benaderd doorde standaardafwijking s van de steekproefEr wordt dus onderscheid gemaakt tussen twee gevallen:a. De standaardafwijking a van de partij wordt bekend verondersteld. Een dergelijke aannamekan zeer re?el zijn. Bij veel produktieprocessen is de standaardafWijking tamelijk stabiel,terwijl de gemiddelde waarde varieert. Ook voor beton zagen wij onder 1. dat dit het gevalwas en deze methode werd dan ook ge?ntroduceerd voor beton van klasse I. Als opgelegdestandaardafwijkingen worden gehanteerd de waarden a = 46, 61 en 76 kgf/cm2voor resp.de kwaliteiten B 125, B 175 en B 225.b. De standaardafWijking a van de partij wordt benaderd door de standaardafwijking s van desteekproef.Hierbij wordt een onzekerheid ge?ntroduceerd. Immers hoe kleiner de steekproef n is, deste meer risico men loopt dat door toevalligheid het gemiddelde en de standaardafwijkingveel afwijken van die van de partij. Hoe groter n is, des te minder risico men loopt op groteafwijkingen ten opzichte van de partij. Praktisch gesproken mag men voor een steekproef-grootte;" 30 de hieruit berekende standaardafwijking s gelijk stellen aan a. Bij dit systeemb. zal dus een groter monster nodig zijn dan bij het onder a. gevolgde systeem om metdezelfde betrouwbaarheid te kunnen keuren. Het biedt echter ook een mogelijk voordeel,doordat met lagere standaardafwijking dan de opgelegde kan worden gewerkt. Dit systeempast dus uitstekend bij beton klasse 11, en wordt dan ook hiervoor gebruikt.Met deze uitgangspunten gaan we nu het steekproefvoorschrift voor de controleproef af-leiden.8. Afleiding van het steekproefvoorschrift ten behoeve van de controleproefUitgangspunt vormen de twee punten van de keuringskarakteristiek, nl.:p = 20% met 95% afkeurkans;p = 1% met 95% goedkeurkans.Voor beton klasse I geldt voorts de methode van de opgelegde standaardafwijking, voorbeton klasse 11 de methode waarbij de standaardafwijking van de partij wordt benaderd doordie van de steekproef. Op het waarschijnlijkheidsnet van Stange (fig. 5) zetten wij dus uitP = 20% en p = 1% bij afkeurkansen van resp. 95% en 5%. Dit zijn de punten B en A enwe trekken de lijn AB die de onderlijn snijdt in C en de 50% waarschijnlijkheid in punt .D.Vanuit punt D verticaal omhoog gaand, vinden wij op de schaal van de bovenbegrenzing debk-factor van 1,59. De afstand van de bovenste lijn tot de lijn die is aangeduid als "2 (= C'E'),zetten wij nu uit vanaf C naar links (= CE) en vinden eerst verticaal stijgend tot punt En106Figuur 5Cement XXIII (1971) nr. 3Doppeltes Wahrscheinlichke?tsnetz nach K. StangeK= 1,59 k=1 52I I "I I I In? {:~~~i90~+=~~~-T~~~~~49~~~F+49~_~+~~~__~+-~~__~~-~I~~--~-rHH+r++~~.rrrrr~~~"~~-r~r+~~i? Wc.ll =-20'" " ~ b.. Q. 12F-~--~b--r-r1-~++~-r+++-~~-r~-+-h~~E~~~~~-~~--r~--~--=mI I \,t:;.?c...a0Ii. -10--5 kBI I AusshuOprozent p ['/~ "I. IL ib/2 1 b/2I I.L 2xb/2(op de lijn AB) en daarna horizontaal naar rechts gaand op de rechterschaal, de steekproef-grootte bij een standaardafwijking s (n, = 12). Nauwkeuriger vinden wij dit aantal door deafstand 2 x C'E' vanuit C naar links uit te zetten (= CF) en eerst verticaal stijgend tot puntF" (op lijn AB), vervolgens horizontaal naar links gaand tot wij op de linkerbuitenschaalweer het aantal n, = 12 vinden.Door nu vanuit C naar links de afstand van de schaal der bovenbegrenzing CG (3 -+ 2 of2 -+ 1) uit te zetten, vinden wij via G' (op de lijn AB) weer horizontaal naar links gaand opde linker schaal de steekproefgrootte na = 5 (bij de opgelegde standaardafwijking cr). 'Het steekproefvoorschrift zou dan luiden:Bij opgelegde standaardafwijking cr (beton klasse 1): afkeuren als x-1 ,59. cr < cr'bk metn=5Bij onbekende standaardafwijking s (beton klasse 11): afkeuren als x -- 1,59 . s < cr 'bk metn = 12Nu hadden wij echter al in ons hoofd dat de steekproefgrootte toch eigenlijk wel 6 zoumoeten zijn (zie 4 laatste zin en zie 3 laatste alinea). Door nu uit te gaan van na = 6 enn, = 12 en als consumentenrisico 20% te handhaven, krijgen wij een iets gewijzigde waardevan het producentenrisico nl. p = 1.4% in plaats van p = 1'%, zoals onder 6 reeds werdvermeld. Deze lijn is eveneens in fig. .s getekend en dit is dan de keuringskarakteristiek dievoor de nieuwe VB '72 is aangehouden.107Tabel 5Aantal te vervaardigen controlekubussen b?het storten van 180 m3betonspecie verdeeldover 1 t/m 5 achtereenvolgende stortdagenCement XXIII (1971) nr. 3Het keuringsvoorschrift luidt daarmee:Voor beton klasse I geldt: goedkeuren als )(6 - 1,52 cr > cr/bk met n = 6.Voor beton klasse 11 geldt: goedkeuren als )(12 - 1,52 s > cr/bk met n = 12.Thans rest nog dit theoretisch gevonden keuringsvoorschrift voor de controleproef om tezetten tot een keuring die ook praktisch is.9. Keuringsvoorschrift voor de controleproefIn de GBV'62 wordt gesteld dat per 200 m3te verwerken beton van dezelfde samenstelling(of gedeelten ervan) 6 proefkubussen moeten worden vervaardigd ten behoeve van de ver-hardingskubussen. Nu de nadruk komt te liggen op de controlekubussen, bl?kt ten aanzienvan beton klasse I dit aantal dus te kunnen worden gehandhaafd, terw?l voor beton klasse11 het aantal 12 dient te bedragen.Naast de hoeveelheid beton als totaal, is echter ook de verdeling over de verschillendestorten van belang. E?n stort verdeeld over 1, 2 of 3 achtereenvolgende stortdagen heefteen grotere kans op een homogene samenstelling dan een stort waarb? b?v. ??n dag perweek of per maand betonspecie wordt verwerkt. Deze gedachte heeft gediend om het theo-retisch gevonden keuringsvoorschrift (zie 8) te vertalen tot een meer praktische werkwijze.W? zullen successievel?k de concept-formulering van de nieuwe VB '72 vermelden ten aan-zien van beide beton klassen en b? elk een toelichting geven, die het werken volgens dekeuringsvoorschriften verduidel?kt:a. Beton klasse IVoor iedere 200 m3beton of ieder gedeelte daarvan, dat wordt verwerkt in een stortperiodevan ten hoogste 3 achtereenvolgende kalenderdagen, moeten per mengolen en per beton-kwaliteit 6 controlekubussen worden vervaardigd.Indien per stortdag meer dan 200 m3beton wordt verwerkt, mag worden volstaan met devervaardiging van 6 controlekubussen per stortdag.De t?dstippen waarop de monsters voor de te vervaardigen controlekubussen worden ge-nomen, moeten zo gel?kmatig mogel?k over de stortperiode Z?n verdeeld.De controleproef wordt goedgekeurd als:)(6-1,52 cr ~ cr/bkHierin is )(6 de gemiddelde druksterkte van 6 achtereenvolgende controlekubussen en cr deopgelegde standaardafw?king (resp. 46, 61 en 76 kgf/cm2voor de klassen B 125, B 175,B 225).Als:)(6 - 1,52 cr < cr/bkkan worden besloten tot een aanvullend onderzoek als beschreven onder 14.ToelichtingVoor de aantallen te vervaardigen controlekubussen mogen we dus een stortperiode vanmaximaal 3 achtereenvolgende dagen als totaliteit opvatten. Noemen w? daarvan tweevoorbeelden:Voorbeeld 1Stel dat 180 m3wordt gestort over 1 t/m 5 achtereenvolgende stortdagen. Deze 180 m3iseen gedeelte van 200 m3en er geldt dus dat 6 controlekubussen moeten worden vervaardigdzolang de stortperiode niet langer is dan 3 achtereenvolgende dagen. Voor meer dan 3 stort-dagen geldt dat w? opnieuw de hoeveelheid te storten beton moeten toetsen aan het voor-schrift. W? kr?gen dan tabel 5.W? zien dat b? 3 achtereenvolgende stortdagen totaal 6 kubussen nodig Z?n (3 stortdagenz?n maximaal als ??n stortdag te beschouwen) die zo gel?kmatig mogelijk over de stort-periode moeten worden verdeeld, dus per dag 2 en deze 2 weer gelijkmatig over het stor-ten van die dag.W? zien hetzelfde voor de eerste 3 dagen van een stortperiode van 4 dagen. De laatstestortdag moeten w? hier dus beschouwen als een nieuwe hoeveelheid beton waarvoor hetvoorschrift geldt. W? houden voor deze vierde stortdag een hoeveelheid over die eengedeelte is van 200 m3en hier moeten w? dus opnieuw 6 controlekubussen vervaardigen.Echter het voorschrift van zo gel?kmatig mogel?k verdelen over de gehele periode vanstorten noopt ons tot een andere verdeling dan 3 X 2 + 1 X 6, nl. tot 4 X 3. T?dens elkestortdag moeten dus 3 kubussen worden vervaardigd.stort-dag123451081 stortdagvan 180 m32 achtereen-volgendestortdagenelk b?v. 90 m'3 achtereen-volgendestortdagenelk b?v. 60 m34 achtereen-volgendestortdagenelk b?v. 45 m3n1 = 3n2 = 3n3 = 3n4 = 35 achtereen-volgendestortdagenelk b?v. 36 m3Tabel 6Aantal te vervaardigen kubussen bij het stor-ten van 300 m' betonspecie verdeeld over1 tlm 5 achtereenvolgende stortdagenCement XXIII (1971) nr. 3Voor een stortperiode van 5 dagen zien wlj dat er eveneens in totaal 12 kubussen moetenworden vervaardigd; de verdeling kan hier echter niet regelmatiger dan ze uit de berekeningvoortvloeit en deze geeft dus zonder meer de goede aantallen.Voorbeeld 2Thans gaan wlj uit van een hoeveelheid beton > 200 m', bljv. 300 m3, die eveneens wordtgestort over 1 tlm 5 achtereenvolgende stortdagen. In principe zijn per 200 m' te stortenbeton of gedeelten daarvan 6 controlekubussen nodig. Er zijn thans dus 12 kubussen nodig.Het voorschrift vermeldt echter dat indien meer dan 200 ma beton op ??n dag wordt gestort,volstaan mag worden met 6 kubussen. Blj 2 achtereenvolgende stortdagen is deze uitzon-dering niet meer aanwezig, zodat in dat geval per dag 6 kubussen moeten worden ver-vaardigd (tabel 6).stort- j 1 stortdag2 achtereen- 3 achtereen- 4 achtereen- 5 achtereen-volgende volgende volgende volgendedag van 300 m' stortdagen stortdagen stortdagen stortdagenelk bljv. 150 m' elk bijv. 100 ma elk bljv. 75 m' elk bijv. 60 m'1 n1 = 6 n1 = 6] 12n1 = 4J"' ~ 4] } n, ~ 4 n, ~ ']2 n2 = 6 n2 = 4 12 n2 = 4 12 1 M = 4 M = 2 63 n3 = 4 m = 4 8 n3 = 5 n3 = 2........-..... ..... ... -.............. ..............................-. .................. .......~~?;;;,??fi???????? ?????????~~?~?5? ????n~?;;;,?j..??r?....45. 6ns = 3IOok blj 3 achtereenvolgende stortdagen zijn totaal 12 kubussen nodig, nu dus 4 per dag.Blj 4 achtereenvolgende dagen storten geldt voor de eerste stortperiode van 3 dagen datmeer dan 200 m' wordt gestort. Met andere woorden er blijven 12 kubussen nodig voordeze periode, dus 4 per dag.Voor de vierde dag resteert een gedeelte van 200 m3en dus 6 kubussen.Totaal zijn dan 18 kubussen nodig die gelijkmatig over de stortdagen moeten worden ver-deeld, bijv. 2 X 4 + 2 X 5 kubussen. Indien echter de 300 m' over 5 achtereenvolgendestortdagen wordt verwerkt - bijv. elke dag 60 ma - geeft de stortperiode van 3 dagen eenhoeveelheid van 180 m3, wat minder is dan 200 m', zodat dan 6 kubussen of wel 2 per dagmoeten worden vervaardigd. Voor de overblijvende 2 stortdagen rest nog een deel van200 ma (nI. 120 m3), zodat daarvoor eveneens 6 kubussen nodig zljn, met andere woorden3 per dag. Vergelljking tussen de (theoretische) gevallen van 4 en 5 stortdagen, leidt in ditgeval tot een ietwat vreemde situatie. Geen enkel systeem is echter volmaakt en de hiergesignaleerde uitzondering moge de regel bevestigen dat deze normaal gesproken tot eengoede verdeling van het aantal te vervaardigen proefstukken leidt.Ten slotte zij nog vermeld dat wordt aanbevolen de gemiddelde druksterktecljfers per 6achtereenvolgende controlekubussen in een controlediagram uit te zetten (fig. 6). Daarbijkan per 5 steekproefgemiddelden (elk een gemiddelde van 6 controlekubussen) het voort-schrljdend gemiddelde apart worden uitgezet. Hiermee is het nl. mogelljk gebrUik te makenvan het feit dat vanaf een steekproefgrootte van 30 de hieruit te berekenen standaardaf-wijking s gelijkgesteld kan worden aan die van de partlj (cr), zodat met behulp van deformule (X30 - 1,64 S30) de karakteristieke sterkte kan worden nagerekend.b. Beton klasse 111. Voor de eerste 200 m3beton of het gedeelte daarvan, dat wordt verwerkt in de eerstestortperiode van ten hoogste 3 achtereenvolgende kalenderdagen, moeten per mengmolenen per betonkwaliteit 12 controlekubussen worden vervaardigd. De tijdstippen waarop demonsters voor de te vervaardigen controlekubussen worden genomen, moeten zo gelljk-matig mogelljk over de stortperiode zljn verdeeld.De controleproef wordt goedgekeurd als:X12 -1 ,52 512 ~ cr/bkHierin is X12 de gemiddelde druksterkte van 12 controlekubussen en 512 de uit de steekproefvan 12 controlekubussen berekende standaardafwljking met inachtname van de in tabel 7gestelde minima.Als:X12 -1 ,52512 < cr/bk,kan worden besloten tot een aanvullend onderzoek als bedoeld onder 14.2. Voor iedere volgende 200 m' beton, of ieder gedeelte daarvan, dat wordt verwerkt in eenstortperiode van ten hoogste 3 achtereenvolgende kalenderdagen, geldt het gestelde ondera, beton klasse I, waarbij in de formule voor de opgelegde standaardafwijking cr, de waardevan 512 moet worden aangehouden, die is gevonden uit de steekproef van 12 controlekubus-sen. Deze waarde mag zo dikwljls als men dit wenst worden bepaald.De gemiddelde sterkte X6 (en eventueel het voortschrljdend gemiddelde over 5 steekproe-ven van 6 controlekubussen) moet in een controlediagram worden uitgezet. Als controle-grens geldt .cr/bk + 1,52512 (fig. 6).1096Controlediagram voor het steekproefgemid-delde (eventueel met het verloop van hetvoortschrijdend gemiddelde over 5 steek-proeven van 6 kubussen) bij steekproevenvan 6 kubussen7Controlediagram voor de spreidingsbreedtebij steekproeven van 6 kubussenTabel 7Minimale standaardafwijking bij gebruik vanbeton klasse 11Cement XXIII (1971) nr. 3conlroleg;ensii in kgf/cnf11.52~2tolerantiegrens = karakteristieke sterkteo2 3 4 --_.. steekproef (n =6)Voor iedere 6 opeenvolgende controlekubussen moet bovendien per mengmolen en perbetonkwaliteit de spreidingsbreedte w worden bepaald en in een controlediagram wordenuitgezet. Daarbij moet worden voldaan aan w ~ 5,60 . S12 (fig. 7).Voor w > 4,36. S12 (overschrijding van de waarschuwingsgrens) moet S12 opnieuw wordenbepaald.Voor w> 5,60 . S12 (overschrijding van de actiegrens) kan worden besloten tot een aan-vullend onderzoek als vermeld onder 14.spreidings-breedte win kgf/cm2JtiegreLwaLSChlwingsgrenso 1 2 3 4 ___ steekproef (n=6)Toelichtingad b.l. Indien de eerste 200 m3is verdeeld over:??n stortdag, dienen 12 controlekubussen op deze stortdag te worden vervaardigd;twee stortdagen, dienen 6 controlekubussen per stortdag te worden vervaardigd;drie stortdagen, dienen 4 controlekubussen per stortdag te worden vervaardigd.Gezien de toelichting onder a. kan het aantal controlekubussen gemakkelijk worden na-gegaan.ad b.2. De producent heeft dus het recht, als hij van mening is dat de standaardafwijkingrelatief groot is, aan te tonen dat deze kleiner kan zijn. Daarbij dient echter wel een onder-grens te worden aangehouden. Men mag namelijk nooit een kleinere standaardafwijking inrekening brengen dan uit onderstaande tabel 7 blijkt.Dit lijkt in tegenspraak met de gevolgde statistische redeneringen; de waarborgen dat nietwordt voldaan aan de eisen ten aanzien van cr'bk zijn namelijk ingebouwd.De cijfers echter waaruit de beslissing kan worden getrokken (controlekubussen, dus in-clusief variatie wegens transport van betonspecie) volgen pas 28 dagen na storten. Tevensis uit vele metingen, vooral in Engeland, gebleken dat het ook bij goede controle moeilijkis om onder de in tabel 7 vermelde waarden te komen. Er verschijnen in internationaal ver-band dan ook gedocumenteerde verslagen om de genoemde waarden te verhogen. Ookmoet men de rust op de bouwwerken zelf beschouwen. Die is er niet mee gediend dat eenenkele lage uitschieter ongerechtvaardigde verwachtingen doet wekken. Het leek daaromjuist om in eerste instantie ervaring op te doen met een ingebouwde minimum standaardaf-wijking als genoemd in tabel 7.Daarnaast is echter toch de gelegenheid geschapen om zonder minimale standaardafwijkingvolgens tabel 7 te werken. In dat geval dient de steekproef echter steeds 12 controlekubus-sen te omvatten en dient men dus eenvoudig te voldoen aan de eis:X12 - 1,52 S12;;:;: cr'bk, dat in een controlediagram moet worden aangetoond.betonkwaliteit8125817582258 300 en hoger110minimale standaardafwijking s in kgf/m2in het werk gestort beton vooraf vervaardigd beton3030405020203040Tabel 8betonkwaliteitB 125B 175B225B300B 375B450B525B600minimale gemiddeldedruksterkte (kgf/cm')165200235300350400450500Cement XXIII (1971) nr. 3De steekproefwUdte w is het verschil tussen de hoogste en de laagste kubusdruksterkte uitde serie. Bij benadering geldt voor een steekproefgrootte n = 6: W6 = 2,534 . cr, terwUI voorn = 6 de waarschuwingsgrens en de actiegrens liggen bij resp. 1,72. W6 en 2,21 . W6 (ziestatistische tabellen). De waarschuwingsgrens is in principe gebaseerd op een afwUking van2. cr, de actiegrens op een afwUking van 3. cr bU grote aantallen: cr wordt hier echter be-naderd door S12. Voor n = 6 wordt dan de waarschuwingsgrens: 1,72.2,534. S12 = 4,36. S12en de actiegrens: 2,21 .2,534 . S12 = 5,60 . S12.Deze waarden moeten dus uit S12 worden berekend en in het controlediagram voor despreidingbreedte (fig. 7) worden aangegeven.Ten slotte zU er nog op gewezen dat, indien bUzondere verhardingsomstandigheden wordentoegepast, de waarde van cr'bk anders kan zUn dan die welke de betonkwaliteit aanwijst(B 125 enz.). De grootte van deze wijziging volgt dan uit in tweevoud uitgevoerde geschikt-heidsproeven, die dus thans aan de orde zijn.10. Keuringsvoorschrift voor de geschiktheidsproefIndien in de praktijk bijzondere verhardingsomstandigheden zUn voorzien, zoals versnellingvan de verharding door middel van verwarming of door toevoeging van bepaalde hulpstof-fen, moet elke geschiktheidsproef in tweevoud worden uitgevoerd. Voor de ene serie, diede bijzondere verhardingsomstandigheden moet volgen, geldt het keuringsvoorschrift:)(6 - 75)3 cr'bk.Hierin is )(6 de gemiddelde druksterkte van de 6 geschiktheidskubussen. De geschiktheids-proef moet opnieuw worden uitgevoerd na aanpassing van de betonsamenstelling en/ofnabehandelen, als:)(6-75< cr'bk.De andere serie, waarvan de verharding plaatsheeft als bij de controleproef (onder water),dient om het verband aan te geven tot de controleproef, die bij de uitvoering van het bouw-werk wordt gehanteerd. Indien geen bijzondere verhardingsomstandigheden op het werkworden gevolgd, geldt bij de verhardingswijze het keuringsvoorschrift dat voor de controle-proef wordt gebruikt.ToelichtingVersnelling van de verharding in de aanvang kan van ongunstige invloed zUn op de eind-sterkte van het beton. In dat geval kan het uitvoeren van een geschiktheidsproef in twee-voud inzicht geven in de waarde waaraan bij de controleproef moet worden voldaan.Het is gewenst meerdere series van 6 kubussen te vervaardigen, waarbij per serie debetonsamenstelling en/of de methode van verdichten enjof nabehandelen, verschilt. Volgenshet keuringsvoorschrift voor de controleproef geldt bij 6 kubussen:)(6 -1 ,52 cr )3 cr'bk, waarin cr een opgelegde standaardafwijking is. Deze is aangenomen opcirca 50 kgf/cm' (zie ook fig. 2), hetgeen voor laboratoriumproeven verantwoord wordtgeacht.Het verdient aanbeveling de geschiktheidsproef in ruimere zin op te vatten en daarin even-eens de voorgenomen wijze van werken te betrekken.Er rest thans nog de behandeling van de verhardingsproef. Deze is dus uitsluitend bedoeldvoor de beoordeling van de druksterkte, die het beton in het bouwwerk op een bepaaldtijdstip waarschUnlUk bezit. Bijv. de sterkte ten behoeve van ontkisten.11. Keuringsvoorschrift voor de verhardingsproefZoals onder 3 reeds werd afgeleid, zijn in de VB '72 de aantallen proefstukken nodigvolgens de GBV'62 voor verhardings-, resp. controleproef, bewust omgedraaid zodat thanswordt uitgegaan van 3 verhardingsproefstukken. Het voorschrift luidt dan ook:'Voor iedere 200 ma beton, of ieder gedeelte daarvan dat wordt verwerkt in een stortperiodevan ten hoogste 3 achtereenvolgende kalenderdagen, moeten per mengmolen en per beton-kwaliteit 3 verhardingskubussen worden vervaardigd.Indien per stortdag meer dan 200 ma beton wordt verwerkt, mag worden volstaan met devervaardiging van 3 verhardingskubussen per stortdag. De tijdstippen waarop de monstersvoor de te vervaardigen verhardingskubussen worden genomen, moeten zo gelijkmatigmogelijk over de stortperiode zijn verdeeld'.Aimbevolen wordt ten minste twee maal de vereiste aantallen verhardingskubussen te ver-vaardigen. Wordt de vereiste sterkte niet gehaald, dan kan op een later tijdstip een nieuweserie van 3 kubussen worden beproefd.In vele gevallen zal het nodig zijn het ontkistingstijdstip af te leiden uit de verhardingsproef.De waarden die hiervoor nodig zijn, worden afgeleid uit de regels daarvoor gegeven in deGBV'62.12. Sterkte van verhardingskubussen bij ontkistenHet voorschrift hiervoor zal niet in deel A van de VB '72 verschijnen (het algemene gedeelte)doch in deel B ('In het werk gestort beton').Het ontkisten is in het concept toegestaan als de gemiddelde druksterkte van 3 verhardings-kubussen per mengmolen en per betonkwaliteit groter is dan de in tabel 8 aangegevenwaarde.Deze cijfers worden als volgt afgeleid. Voor een consumentenrisico van 20% - als aange-houden bij de controleproeven en e?n steekproef van 3 proefstukken - kan met behulp vande methode van Stange worden afgeleid dat geldt )(3 - 1,78 cr> grenswaarde = 2/3 cr 'bk .111Cement XXIII (1971) nr. 3In eerste instantie dient dus de opgelegde standaardafwijking a te worden vastgesteld. Hier-voor werd gekozen een waarde van 46 kgf/cm2voor beton van de kwaliteiten B 125 t/m B 225en een waarde van 56 kgf/cm2voor de kwaliteiten B 300 en hoger. Het leek verstandig niet de3 opgelegde standaardafwijkingen voor de controleproef te kiezen, daar hieruit dan eenonnodige verhoging ten opzichte van de gebruikelijke ontkistingssterkten zou voortvloeien.Immers er wordt thans niet meer gekeurd op een gemiddelde sterkte, doch op een waarde dieis afgestemd op een karakteristieke sterkte, waarbij dus de spreiding in rekening wordtgebracht.De grenswaarde 213 a'bk moet dan overeenkomen met de ontkistingssterkte uit de GBV'62,waar staat vermeld dat deze ten minste gelijk is aan tweemaal de optredende betonspanning,met een minimum van 120 kgf/cm2voor een kubus met riblengte 20 cm, gedrukt met karton.Deze laatste waarde komt overeen met 140 kgf/cm2voor een kubus met 15 cm riblengte,gedrukt zonder karton. Het begrip optredende betondrukspanning bestaat echter niet meer inde nieuwe voorschriften door de gewijzigde berekeningsmethode. Dit begrip wordt daaromvervangen door een toelaatbare spanning, die wordt afgeleid door de rekenwaarde voor debetondrukspanning bij buiging met druk - en die gelijk wordt gesteld aan 0,6 a'bk - te delendoor de veiligheidsco?ffici?nt van 1,8. M.a.w. de ontkistingssterkte bedraagt dan:20,6 a'bk 2/ '. -1-,8- = 3 a bk.Toepassing van deze formule geeft (afgerond) de waarden uit bovenvermelde tabel.Nu is het echter toegestaan om in plaats van verhardingskubussen te vervaardigen en te be-proeven, gebruik te maken van niet-destructieve methoden. Gezien de mogelijke verschillenten aanzien van het werk en de spreiding ten gevolge van de beproeving (zie ad 3), zou hier-aan mogelijk zelfs de voorkeur moeten worden gegeven.13. Niet-destructieve methoden toegestaan volgens de VB '72Als niet-destructieve methoden worden drie mogelijkheden genoemd:a. Onderzoek met de terugslaghamerAls terugslaghamer kan het type 'systeem Schmidt' worden gebruikt. Dit apparaat moetechter op een ijkaambeeld zijn geijkt, zoals de gebruiksaanwijzing aangeeft. Bij het hanterenmoet rekening worden gehouden met de stand van het apparaat. De toestand waarin hetoppervlak van het te onderzoeken beton verkeert, moet zodanig zijn dat verantwoorde meet-resultaten kunnen worden verkregen. Het gemiddelde van tien terugslagmetingen, verricht inde onmiddellijke nabijheid van ??n punt, geldt als ??n waarde, die als R-waarde wordt aan-geduid. Deze R-waarde is een maat voor de demping van het beton, die op haar beurt weereen correlatie heeft ten aanzien van de druksterkte. Er bestaat dus een correlatie tussen R-waarde en druksterkte. Om deze laatste te kunnen voorspellen, is een correlatiegrafiek nodigdie het verband aangeeft tussen beide parameters. De correlatiegrafiek moet zijn bepaaldaan de hand van ten minste 100 kubussen van de betreffende betonsoort (15 cm kubus,gedrukt zonder karton). Deze correlatiegrafiek mag worden gehanteerd voor het bepalen vande druksterkte uit terugslagmetingen in plaats van verhardingskubussen. De spreiding van deresultaten wordt echter wel in de omrekening ingecalculeerd. Uit vele proeven is namelijk.. ... . standaardafwijking X 100 . .gebleken dat de vanatleco?fflcl?nt ( = k ) In de druksterkte, afgeleidgem. ster teuit de R-waarde, circa 20% bedraagt.Daaruit volgt dus dat bij 5% onderschrijdingskans geldt:x- 1,64 . 0,2 x> grenswaarde (bij n ;;;;, 30) of ~ x;;;;, grenswaardewaarin x = de uit de R-waarde afgeleide druksterkte (bij minimaal 30 R-waarden). Dit bete-kent dat als druksterkte geldt 213 van de waarde die via de correlatiegrafiek uit de R-waardeis afgeleid. Deze gecorrigeerde waarde moet dan bijv. voldoen aan de waarde die voor hetontkisten wordt ge?ist (zie 12).b. Onderzoek met een ultrasoon doormeetapparaat (bijv. betontester)Met een ultrasoon doormeetapparaat wordt de voortplantingssnelheid V bepaald van ultrasoneimpulsen, die door een deel van de betonconstructie worden gevoerd. Voor het verbandtussen deze pulssnelheid V en de druksterkte van het beton, moet worden uitgegaan van defig. 15 t/m 19 uit CUR-rapport nr. 18 [16].Als variatieco?ffici?nt in de druksterkte, die volgens deze correlatiegrafieken wordt gevon-den, kan worden aangehouden 15%. Bij een onderschrijdingskans van 5% geldt dus:X- 1,64 . 0,15 x> grenswaarde (bij n ;;;;, 30) of ~ x;;;;, grenswaardewaarin xde uit de pulssnelheid afgeleide druksterkte is (bij minimaal 30 V-waarden).Dit betekent dus dat als druksterkte geldt 3/4 van de waarde die via de correlatiegrafiekenvan CUR-rapport nr. 18 is afgeleid. Deze gecorrigeerde waarde moet dan bijv. voldoen aande waarde die voor het ontkisten wordt ge?ist (zie 12).Overigens kan onderzoek met behulp van ultrasone metingen ook uitsluitsel geven betreffen-de aantasting van het beton door vorst of brand.c. Gecombineerd onderzoek (a + b) waarbij terugslagmetingen worden gecombineerd met pu/s-metingenPopulair gezegd houdt de druksterkte van beton de combinatie in van twee effecten, namelijkeen elastisch en een plastisch. Voor het eerstgenoemde effect is de pulssnelheid Veen maat,112Figuur 8Cement XXIII (1971) nr. 3600500;~kgf/cm2t r400ok300 ,.....,....-I----I--" ..---~--I-""200~.......-I--"I.--""....-----I--"---100~----............----...-tog Ok =0.01149 R+ 0.O?03794 V+ 0.4332correlatieco?fficient = 0.83variatieco?fficient = 12.3 %~~~ ~ ~f-"'""'""",...- ....-::- -- .--- r-.......r- ~ ~ ~--...- ,......,..... e::::::: ~..--- ...... r- ~--- -- ----r::::::: ...--:::::-- ........ ...- ~ f--""'" ~r---- --.- ~ _f-"'""'" ~- -- -- ~~ b--:::::~ ~ ~ ~- --- t:: ...--:::::>--- I-'" ...- ..-I-'"'-- --- r--- ~f--""'" --I-"- j....---'"""-- .......f-"'""'" ~I-'"'-- __f--""'"4800~....----~...........- ~...........f--""'" ~ ~--~---~I--"~ ~........ ~- - --~ r:::::::--t::::::: ~ ~b---:::: ....... c.- ~~ ~-- --:...:::::: ........ ...- ~~--~.......:--VI-'"--.....V--t....--'"V46004400~4200 i40c0380036003400VM re ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 34 ~ ~ ~ ~ " 46 ~ ~R_o/oKubusdruksterkte Ok afgeleid uit terugslag....aarde (Rl en doormeehnelheid (Vl.voor het laatstgenoemde is de demping en dus tot op zekere hoogte de R-waarde een maat.Combinatie van beide methoden moet dan tot een nauwkeuriger voorspelling van de druk-sterkte leiden. Dit is ook het geval.Voor het verband tussen de combinatie van V en R enerzijds. en de druksterkte anderzijds,moet worden uitgegaan van de gegevens die daarvoor worden verstrekt door de leveranciervan de betreffende apparatuur. Deze dienen te worden geverifieerd door een laboratorium metervaring op dit onderzoekgebied (fig. 8). Als variatieco?ffici?nt in de druksterkte die volgensdeze gegevens wordt gevonden, kan 12% worden aangehouden. Er geldt dus:X- 1,64 . 0,12 x> grenswaarde (bij n >30) of ~ x> grenswaardewaarin x = de uit de combinatie van pulssnelheid (V) en R-waarde afgeleide druksterkten(minimaal 30 waarden).Dit betekent dus dat als druksterkte geldt 4/5 van de waarde die via de hierbij geldende corre-latiegrafiek (fig. 8) is afgeleid. Deze gecorrigeerde waarde moet dan bijv. voldoen aan dewaarde die voor het ontklsten wordt ge?ist (zie 12).Met behulp van de genoemde drie methoden, elk met hun eigen nauwkeurigheid, is het dusmogelijk het maken van verhardingskubussen te vermijden, dan wel indien deze zijn uitgeput,toch bijv. ontkistingssterkten te kunnen bepalen. Uiteraard geldt dit voor elk geval waarbijverhardingskubussen nodig geacht worden.Er rest nog slechts het geval dat niet aan de eisen van de controleproef wordt voldaan.Immers bij niet voldoen aan de geschiktheidsproef moet deze worden overgedaan en dit kan.Bij niet voldoen aan de verhardingsproef kan altijd via niet-destructief onderzoek op een latertijdstip de ge?iste waarde worden nagegaan. Voor de controleproef is nu gedacht aan eennader onderzoek van de constructie zelf.14. Aanvullend onderzoek van de constructieIndien de resultaten van het onderzoek op de druksterkte van beton met de controleproefniet voldoen aan de gestelde eisen, dan wel indien bij gebreken in de uitvoering twijfelontstaat aan de sterkte, de duurzaamheid en/of de veiligheid van de constructie of eenonderdeel daarvan, mag een aanvullend onderzoek worden ingesteld. Dit onderzoek kangeschieden door middel van uit de constructie geboorde cilinders (destructief genoemd) ofdoor middel van niet-destructief onderzoek. Echter bij toepassing van een niet-destructievemethode moeten ten minste drie steekproeven volgens een destructieve methode wordengenomen (cilinders) om de koppeling tussen vooraf vervaardigde correlatiegrafieken en dewerkelijke sterkte te verifi?ren. Van te voren moet overeenstemming worden bereikt over.de te volgen methode(n) van onderzoek.a. Onderzoek aan de hand van geboorde cilindersMet deze methode van onderzoek moeten cilinders uit de betonconstructie worden geboord.Van tevoren moet overeenstemming worden bereikt over het aantal en de plaatsen van dete boren cilinders. Boren ter plaatse van gevaarlijke doorsneden dient men te vermijd~n.De middellijn van deze cilinders moet bij voorkeur 10 of 15 cm bedragen. De hoogte moetten minste gelijk zijn aan de middellijn. De boven- en ondervlakken van de cilinders moetenvlak worden afgeslepen. Deze vlakken mogen op geen enkele plaats meer dan 0,05 mmafwijken van een zuiver plat vlak. De hoeken die de cilindermantel met het boven- en onder-113Figuur 9a (links)Figuur 9b (rechts)Deze voorwaarden gelden overigens ookvoor op druksterkte te onderzoekenkubussen bij geschiktheids-, verhardings-en/of controleproef.Cement XXIII (1971) nr.3vlak maakt, mogen niet meer dan 0,50afwijken van een zuiver plat vlak. De hoeken die decilindermantel met het boven- en ondervlak maakt, mogen niet meer dan 0,50afwijken vaneen rechte hoek ').Alvorens de cilinders worden beproefd, moeten deze twee dagen onder water worden be-waard, waarbij de temperatuur van het water (20 ? 4) ?C moet zijn. In geval de hoogte vande geboorde cilinders gelijk is aan de middellijn, mogen de verkregen resultaten wordengelijkgesteld aan de druksterkte van kubussen (met ribbe 15 cm en gedrukt zonder karton)van dezelfde betonkwaliteit.Indien de karakteristieke druksterkte van het beton aan de hand van geboorde cilinderswordt gecontroleerd, moet over ten minste 15 proefstukken worden beschikt. De op dezewijze bepaalde karakteristieke druksterkte moet voldoen aan de vereiste veiligheidsfactor.Geboorde cilinders kunnen tevens inzicht verschaffen over de duurzaamheidsaspecten vande betreffende constructie.b. Onderzoek met behulp van de terugslaghamer, in combinatie met een steekproef vanminstens drie geboorde cilindersOp of nabij de drie of meer plaatsen waar de cilinders worden uitgeboord, moet de terug-slagwaarde R worden bepaald. Indien blijkt dat deze drie of meer R-waarden, gecombineerdmet de betreffende druksterktecijfers van de cilinders, in de correlatiegrafiek boven deregressielijn liggen, dan mag deze regressielijn worden gebruikt voor het afleiden van dedruksterkte uit de gemeten R-waarde van het betreffende constructiedeel (fig. 9a).Indien blijkt dat ??n of meer van de hiervoor bedoelde correlatiepunten onder de regressie-lijn liggen, moet als correlatielijn voor het afleiden van de druksterkte uit de gemeten R-waarden worden aangehouden de lijn evenwijdig aan de regressielijn, gaande door het cor-relatiepunt dat de kleinste afstand heeft tot de ondergrens van het 95%-spreidingsgebied(fig. 9b).De op deze wijze bepaalde karakteristieke druksterkte moet voldoen aan de vereisteveiligheidsfactor.regressielij n95'/,.,/" \(sPreidingS-.,/.,/ ? \gebied.,/regr?ssielijn.,/""""