De invloed van normaalkracht op de dwarskracht­ weerstand Dwarskracht in de volgende generatie Eurocode betonconstructies (2) 1 Bij voorgespannen dekken, zoals hier getoond van het nieuwe knooppunt Rozenburg, is het van belang om de invloed van normaalkrachten op de dwarskrachtweerstand nauwkeurig te kunnen bepalen 1 Eurocode2 30?CEMENT?8 2023 In de huidige Eurocode wordt voorspanning in een betonnen element beschouwd als externe belasting (evenwichtsbelasting- methode). Bij het bepalen van de dwars- krachtweerstand wordt rekening gehouden met het effect van de normaalkracht ten ge- volge van voorspanning. Uit experimentele data blijkt dat de huidige Eurocode de in- vloed van voorspanning op de dwarskracht- weerstand kan overschatten. Een oorzaak is dat in de huidige Eurocode geen rekening wordt gehouden met het fenomeen dat het effect van voorspanning op de dwarskracht- weerstand niet alleen afhankelijk is van de normaalkracht maar ook van het daaruit resulterende buigmoment. Bovendien blijkt de huidige formule te conservatief te zijn voor de elementen belast op een trekkracht. Het effect van voorspanning volgens de huidige Eurocode In de huidige Eurocode wordt de verhoging van de dwarskrachtweerstand als gevolg van een externe belasting of van voorspan- ning uitgedrukt door de term k 1 ? cp in de formule 6.2a: () 1 3 Rd,c, Rd,c l ck 1 cp w 100 V Ck ?f k? b d ?? =+ ?? ?? p cs pE 1 6e a VN hh ?? =+?? ?? Ed vp Ed cs 1 0,1 3 Nd k Va =+ ? 1 3 dg Rd,c l ck vp0, 66 100 v d ? ?f ? kd ?? = ?? ?? ?? 1 3 dg Rd,c l ck vp v0, 66 100 v d ? ?f ? ka ?? = ?? ?? ?? cs v 4 a ad= Ed cs Ed M ad V =? EE E E E E E t vp E E cs 11 33 3 M Nd M Nd M N d M F k z z z M z Va z ???? =+=+ =+ = ???? ?? ?? ?? t Ed v vp vp v0 ss ss FM ? k k? AE AEz == = csEd vp Ed cs 1 34 adNd kd Va?? =+?? ?? ?? In de formule is k 1 een constante die het effect van de normaalkracht op de dwars- krachtweerstand beschrijft. De term k 1 is een 'nationaal bepaalde parameter' en daar- om kan de waarde ervan variëren tussen de verschillende Europese landen. Voor de toe- lichting op de andere parameters in de for- mule wordt verwezen naar het vorige artikel van deze reeks [1]. De term k 1 ? cp is een voorstel geweest van Hedman en Losberg (1978) [2]. Deze onderzoekers stelden voor om het decom- pressiemoment M? te gebruiken om het effect van de normaalkracht op de dwars- krachtweerstand van een betonnen element te bepalen. Hierbij is het principe gehanteerd dat de dwarskrachtweerstand van een voor- gespannen element gelijk is aan dat van een element van gewapend beton, verhoogd met de dwarskracht die nodig is om de druk- spanning als gevolg van de normaalkracht te compenseren (fig. 2). De benodigde dwars- kracht, nodig voor het bereiken van het de- compressiemoment, is gedefinieerd als V p . De dwarskrachtweerstand van een voorge- spannen ligger kan dan als volgt worden geformuleerd: V Rd,c = V Rdc,0 + V p De aanwezigheid van een normaalkracht beïnvloedt de dwarskrachtweestand van betonnen constructies zonder dwarskrachtwapening. In de huidige Eurocode betonconstructies wordt het effect van een normaaldrukkracht in rekening gebracht door de dwarskrachtweerstand te verhogen met een extra term die is gebaseerd op het principe van decompressie. Vanuit dit principe kan de extra dwarskrachtcapaciteit echter niet fysisch worden verklaard. De volgende generatie Eurocode betonconstructies relateert de dwarskrachtweerstand aan de rek in de langswapening en dus impliciet aan de scheurwijdte. Op deze manier kan het effect van normaalkracht op de dwarskrachtweerstand op een eenduidige en fysisch logische manier in rekening worden gebracht. Uit een vergelijking met experimentele data blijkt dat met de nieuwe aanpak de dwarskrachtweerstand nauwkeuriger kan worden bepaald. Eurocode2 CEMENT 8 2023 ?31         ? ? : ²? ? In deze formule is V Rdc,0 de dwarskracht- weerstand van het element zonder normaal- kracht. Voor een voorgespannen ligger op twee steunpunten belast door een geconcen- treerde last, kan V p worden gevonden uit de formule: V p = M? / a cs Hierin is a cs de dwarskrachtoverspanning van de ligger bij een geconcentreerde last. Voor meer algemene of praktische belastin- gen, zoals een gelijkmatig verdeelde belas- ting, kan a cs worden veralgemeniseerd met de term | M E / V E |. In de huidige Eurocode is deze uitdrukking verder vereenvoudigd door aan te nemen dat de doorsnede rechthoekig is. De dwars- kracht benodigd voor decompressie, V p , is dan gelijk aan: () 1 3 Rd,c, Rd,c l ck 1 cp w 100V Ck ?f k? b d ?? =+ ?? ?? p cs pE 1 6e a VN hh ?? =+?? ?? Ed vp Ed cs 1 0,1 3 Nd k Va =+ ? 1 3 dg Rd,c l ck vp0, 66 100 v d ? ?f ? kd ?? = ?? ?? ?? 1 3 dg Rd,c l ck vp v0, 66 100 v d ? ?f ? ka ?? = ?? ?? ?? cs v 4 a ad= Ed cs Ed M ad V =? EE E E E E E t vp E E cs 11 33 3 M Nd M Nd M N d M F k z z z M z Va z ???? =+=+ =+ = ???? ?? ?? ?? t Ed v vp vp v0 ss ss FM ? k k? AE AEz == = csEd vp Ed cs 1 34 adNd kd Va?? =+?? ?? ?? Hierin is N E de normaalkracht op de dwars- doorsnede, e p is de excentriciteit van de ­normaalkracht en h de hoogte van de door- snede. 2 Normaalspanningen in een betonnen element wanneer het decompressiemoment wordt bereikt ARTIKELENSERIE DWARSKRACHTWEERSTAND In 2012 werd in Nederland de huidige Eurocode NEN-EN 1992-1-1 geïntroduceerd als de officiële norm voor het ontwerp en de berekening van betonconstructies. De opvolger hiervan zal naar verwachting begin 2026 beschikbaar komen. Hij is in het voorjaar van 2023 met een formele stem- ming van de betrokken Europese landen goedge- keurd en zal inhoudelijk niet meer wijzigen. Vooral de wijze waarop de dwarskrachtweerstand moet worden bepaald, is fundamenteel gewijzigd. Deze wijzigingen zullen aanzienlijke gevolgen heb- ben voor de bouwpraktijk. Aan de dwarskracht- formules is sinds 2012 gewerkt door een taakgroep binnen CEN (CEN/TC250/SC2/WG1/TG4). In Nederland zijn onderzoekers van de TU Delft, TNO en Rijkswaterstaat hierbij betrokken geweest. In een serie artikelen wordt de aangepaste metho- diek voor het bepalen van de dwarskrachtweer- stand beschreven en vergeleken met de huidige methodiek. Hierbij zal ook aandacht zijn voor de vraag of het wijzigen van de dwarskrachtregels wel nodig is. Met deze serie artikelen wordt getracht inzicht te geven in de achtergronden van de volgende generatie Eurocode betonconstructies, zodat op deze manier kan worden bijgedragen aan een soepelere invoering in Nederland. Het huidige (tweede) artikel richt zich op de invloed van de normaalkrachten op de dwarskrachtweer- stand van elementen zonder dwarskrachtwape- ning. Dit is een vervolg op het eerste artikel waar- bij de dwarskrachtweerstand is toegelicht wanneer geen normaalkracht aanwezig is. In een vervolg- artikel zal worden ingegaan op de minimale dwarskrachtweerstand van elementen zonder dwarskrachtwapening. Ook over de dwarskracht- weerstand van elementen mét dwarskrachtwape- ning zal een artikel volgen. Vervolgens zal een artikel worden gewijd aan het bepalen van de dwarskrachtweerstand bij de beoordeling van bestaande constructies. De serie artikelen zal worden afgesloten met twee artikelen over de impact van de wijzigingen voor de bouwpraktijk; één voor infrastructurele werken en één voor de utiliteitsbouw. 2 DR.IR. MARCO ROOSEN Senior Specialist Betonnen Bruggen Rijkswaterstaat DR.IR. YUGUANG YANG Universitair Hoofddocent Technische Universiteit Delft IR. GERRIE DIETEREN Senior Adviseur Constructieve Veiligheid TNO auteurs Eurocode2 32?CEMENT?8 2023 E M t F c F E N E N 1 6 d z 1 3 d In dwarskrachtproeven werden verhoudin- gen tussen a cs en d gehanteerd tussen de 2,5 en de 4,0. Door conservatief uit te gaan van a cs / d = 4,0, een effectieve diepte van het ele- ment d = 0 h en een verhouding e p / h = 0,35, is de formule nog verder vereenvoudigd tot: V p = 0,15? cp b d De waarden van e p / h = 0,35 en a cs / d = 4,0 waren gebaseerd op de data van de destijds beschikbare dwarskrachtproeven. Op basis van nieuwe inzichten, zowel gebaseerd op ontwikkelde theorieën als op van observa- ties uit experimenten, blijken beide aanna- mes niet altijd geschikt wanneer de formule wordt toegepast in de praktijk. Voor het afleiden van een formule voor ele- menten onder trek is dezelfde vereenvou- digde aanpak gehanteerd, waarbij ? cp van teken verandert. Uit recente vergelijking met experimenten blijkt dat de formule de dwarskrachtcapaciteit voor elementen onder trek aanzienlijk kan onderschatten, zoals blijkt uit figuur C8.1 van het achtergrond- rapport bij de nieuwe Eurocode [3]. Het effect van voorspanning volgens de nieuwe Eurocode Zoals toegelicht in het eerste artikel [1], is de dwarskrachtweerstand in de nieuwe Euro- code gebaseerd op de Critical Shear Crack Theory (CSCT). Deze theorie is gebaseerd op proefstukken zonder normaalkracht. De schuifspanningsweerstand van een element van gewapend beton wordt hierbij gerela- teerd aan het zich openen van een kritische dwarskrachtscheur. Om de methode prak- tisch toepasbaar te maken wordt de schuifspanningsweerstand gerelateerd aan de rek in de langswapening. Het effect van voorspanning kan worden beschouwd als een voorvervorming. Daar- om kan de invloed van voorspanning direct worden geïntegreerd in de formule voor de schuifspanningsweerstand (formule 8.27). Dit is gedaan door het introduceren van een factor k vp (formule 8.31): () 1 3 Rd,c, Rd,c l ck 1 cp w 100V Ck ?f k? b d ?? =+ ?? ?? p cs pE 1 6e a VN hh ?? =+?? ?? Ed vp Ed cs 1 0,1 3 Nd k Va =+ ? 1 3 dg Rd,c l ck vp0, 66 100 v d ? ?f ? kd ?? = ?? ?? ?? 1 3 dg Rd,c l ck vp v0, 66 100 v d ? ?f ? ka ?? = ?? ?? ?? cs v 4 a ad= Ed cs Ed M ad V =? EE E E E E E t vp E E cs 11 33 3 M Nd M Nd M N d M F k z z z M z Va z ???? =+=+ =+ = ???? ?? ?? ?? t Ed v vp vp v0 ss ss FM ? k k? AE AEz == = csEd vp Ed cs 1 34 adNd kd Va?? =+?? ?? ?? Deze factor k vp moet worden vermenigvuldigd met de effectieve hoogte d in de formule voor schuifspanningsweerstand (formule 8.27), zodat de volgende formule wordt gevonden: () 1 3 Rd,c, Rd,c l ck 1 cp w 100V Ck ?f k? b d ?? =+ ?? ?? p cs pE 1 6e a VN hh ?? =+?? ?? Ed vp Ed cs 1 0,1 3 Nd k Va =+ ? 1 3 dg Rd,c l ck vp0, 66 100 v d ? ?f ? kd ?? = ?? ?? ?? 1 3 dg Rd,c l ck vp v0, 66 100 v d ? ?f ? ka ?? = ?? ?? ?? cs v 4 a ad= Ed cs Ed M ad V =? EE E E E E E t vp E E cs 11 33 3 M Nd M Nd M N d M F k z z z M z Va z ???? =+=+ =+ = ???? ?? ?? ?? t Ed v vp vp v0 ss ss FM ? k k? AE AEz == = csEd vp Ed cs 1 34 adNd kd Va?? =+?? ?? ?? Voor elementen met een effectieve dwars- krachtoverspanning a cs korter dan 4d mag de effectieve hoogte d eveneens worden ver- vangen door de mechanische dwarskracht- overspanning a v (formule 8.29), zodat de formule in zijn volledige vorm kan worden weergegeven als: () 1 3 Rd,c, Rd,c l ck 1 cp w 100V Ck ?f k? b d ?? =+ ?? ?? p cs pE 1 6e a VN hh ?? =+?? ?? Ed vp Ed cs 1 0,1 3 Nd k Va =+ ? 1 3 dg Rd,c l ck vp0, 66 100 v d ? ?f ? kd ?? = ?? ?? ?? 1 3 dg Rd,c l ck vp v0, 66 100 v d ? ?f ? ka ?? = ?? ?? ?? cs v 4 a ad= Ed cs Ed M ad V =? EE E E E E E t vp E E cs 11 33 3 M Nd M Nd M N d M F k z z z M z Va z ???? =+=+ =+ = ???? ?? ?? ?? t Ed v vp vp v0 ss ss FM ? k k? AE AEz == = csEd vp Ed cs 1 34 adNd kd Va?? =+?? ?? ?? Hierin is a v de mechanische dwarskracht- overspanning: () 1 3 Rd,c, Rd,c l ck 1 cp w 100V Ck ?f k? b d ?? =+ ?? ?? p cs pE 1 6e a VN hh ?? =+?? ?? Ed vp Ed cs 1 0,1 3 Nd k Va =+ ? 1 3 dg Rd,c l ck vp0, 66 100 v d ? ?f ? kd ?? = ?? ?? ?? 1 3 dg Rd,c l ck vp v0, 66 100 v d ? ?f ? ka ?? = ?? ?? ?? cs v 4 a ad= Ed cs Ed M ad V =? EE E E E E E t vp E E cs 11 33 3 M Nd M Nd M N d M F k z z z M z Va z ???? =+=+ =+ = ???? ?? ?? ?? t Ed v vp vp v0 ss ss FM ? k k? AE AEz == = csEd vp Ed cs 1 34 adNd kd Va?? =+?? ?? ??  (formule 8.29) En a cs de effectieve dwarskrachtoverspan- ning: () 1 3 Rd,c, Rd,c l ck 1 cp w 100V Ck ?f k? b d ?? =+ ?? ?? p cs pE 1 6e a VN hh ?? =+?? ?? Ed vp Ed cs 1 0,1 3 Nd k Va =+ ? 1 3 dg Rd,c l ck vp0, 66 100 v d ? ?f ? kd ?? = ?? ?? ?? 1 3 dg Rd,c l ck vp v0, 66 100 v d ? ?f ? ka ?? = ?? ?? ?? cs v 4 a ad= Ed cs Ed M ad V =? EE E E E E E t vp E E cs 11 33 3 M Nd M Nd M N d M F k z z z M z Va z ???? =+=+ =+ = ???? ?? ?? ?? t Ed v vp vp v0 ss ss FM ? k k? AE AEz == = csEd vp Ed cs 1 34 adNd kd Va?? =+?? ?? ??  (formule 8.30) Nu de formules zijn geïntroduceerd, zal de achtergrond van k vp worden toegelicht. De rek van langswapening ? v als gevolg van de normaalkracht N E en het buigende moment M E wordt verkregen uit het krachtevenwicht op de dwarsdoorsnede (fig. 3). In deze figuur is z de interne hefboomsarm. Hier wordt aangenomen dat de equivalente drukkracht F c aangrijpt op d/6 vanaf de bovenste vezel. Vervolgens kan de trekkracht van de langs- wapening F t worden bepaald met de formule: () 1 3 Rd,c, Rd,c l ck 1 cp w 100V Ck ?f k? b d ?? =+ ?? ?? p cs pE 1 6e a VN hh ?? =+?? ?? Ed vp Ed cs 1 0,1 3 Nd k Va =+ ? 1 3 dg Rd,c l ck vp0, 66 100 v d ? ?f ? kd ?? = ?? ?? ?? 1 3 dg Rd,c l ck vp v0, 66 100 v d ? ?f ? ka ?? = ?? ?? ?? cs v 4 a ad= Ed cs Ed M ad V =? EE E E E E E t vp E E cs 11 33 3 M Nd M Nd M N d M F k z z z M z Va z ???? =+=+ =+ = ???? ?? ?? ?? t Ed v vp vp v0 ss ss FM ? k k? AE AEz == = csEd vp Ed cs 1 34 adNd kd Va?? =+?? ?? ?? () 1 3 Rd,c, Rd,c l ck 1 cp w 100V Ck ?f k? b d ?? =+ ?? ?? p cs pE 1 6e a VN hh ?? =+?? ?? Ed vp Ed cs 1 0,1 3 Nd k Va =+ ? 1 3 dg Rd,c l ck vp0, 66 100 v d ? ?f ? kd ?? = ?? ?? ?? 1 3 dg Rd,c l ck vp v0, 66 100 v d ? ?f ? ka ?? = ?? ?? ?? cs v 4 a ad= Ed cs Ed M ad V =? EE E E E E E t vp E E cs 11 33 3 M Nd M Nd M N d M F k z z z M z Va z ???? =+=+ =+ = ???? ?? ?? ?? t Ed v vp vp v0 ss ss FM ? k k? AE AEz == = csEd vp Ed cs 1 34 adNd kd Va?? =+?? ?? ?? 3 Evenwicht in een dwarsdoorsnede van een betonnen element belast door een normaalkracht en een buigend moment Uit recente vergelijking met experimenten blijkt dat de formule de dwarskracht- capaciteit voor elementen onder trek aanzienlijk kan onderschatten 3 Eurocode2 CEMENT 8 2023 ?33 Rdc,0 ? Rdc ? Rdc,max ? relatie belasting - scheuropening  zonder normaalkrachten relatie belasting - scheuropening rekening  houdend met normaaldrukkrachten relatie belasting - scheuropening rekening  houdend met normaaltrekkrachten bezwijkcriterium curve schuifspannings weerstand rek in   langswapening rek zonder  normaalkracht rek met  normaalkracht  schuifspanningsweerstand met minimale toegestane k vp  (bovengrens) ? v = ? v0 (1+N E d/3z) spanningsefect  door normaaldrukkrachten ? v0 N E A s E s d 3z De rek van de langswapening ten gevolgde van de trekkracht kan vervolgens worden geformuleerd als ? v = k vp ? v0 , op basis van onderstaande afleiding: () 1 3 Rd,c, Rd,c l ck 1 cp w 100V Ck ?f k? b d ?? =+ ?? ?? p cs pE 1 6e a VN hh ?? =+?? ?? Ed vp Ed cs 1 0,1 3 Nd k Va =+ ? 1 3 dg Rd,c l ck vp0, 66 100 v d ? ?f ? kd ?? = ?? ?? ?? 1 3 dg Rd,c l ck vp v0, 66 100 v d ? ?f ? ka ?? = ?? ?? ?? cs v 4 a ad= Ed cs Ed M ad V =? EE E E E E E t vp E E cs 11 33 3 M Nd M Nd M N d M F k z z z M z Va z ???? =+=+ =+ = ???? ?? ?? ?? t Ed v vp vp v0 ss ss FM ? k k? AE AEz == = csEd vp Ed cs 1 34 adNd kd Va?? =+?? ?? ?? Op een vergelijkbare manier wordt in de formule voor de schuifspanningsweerstand het gecombineerde rekeffect, veroorzaakt door zowel de rekenwaarde van het buigend moment M Ed en de normaalkracht N Ed , weergegeven met de parameter k vp : () 1 3 Rd,c, Rd,c l ck 1 cp w 100V Ck ?f k? b d ?? =+ ?? ?? p cs pE 1 6e a VN hh ?? =+?? ?? Ed vp Ed cs 1 0,1 3 Nd k Va =+ ? 1 3 dg Rd,c l ck vp0, 66 100 v d ? ?f ? kd ?? = ?? ?? ?? 1 3 dg Rd,c l ck vp v0, 66 100 v d ? ?f ? ka ?? = ?? ?? ?? cs v 4 a ad= Ed cs Ed M ad V =? EE E E E E E t vp E E cs 11 33 3 M Nd M Nd M N d M F k z z z M z Va z ???? =+=+ =+ = ???? ?? ?? ?? t Ed v vp vp v0 ss ss FM ? k k? AE AEz == = csEd vp Ed cs 1 34 adNd kd Va ?? =+?? ?? ?? Voor meer inzicht zal het effect van de nor- maalkracht op de schuifspanningsweer- stand ook grafisch worden toegelicht. De theoretische basis voor de dwarskrachtfor- mule in de nieuwe Eurocode is een bezwijk- criteriumcurve waarbij de schuifspannings- weerstand wordt gerelateerd aan het zich openen van een kritische dwarskracht- scheur. Voor een element van gewapend beton kan de schuifspanningsweerstand worden bepaald door uit te zoeken waar de groene lijn (fig. 4), die de relatie weergeeft tussen de belasting en de scheurwijdte, de grijze bezwijkcriteriumcurve snijdt (fig. 4). Het effect van voorspanning wordt beschouwd als een voorvervorming, die resulteert in een verschuiving van de relatie tussen de schuifspanningsweerstand en de scheur- opening van de groene lijn naar de blauwe lijn in figuur 4. 4 4 De bepaling van de schuifspanningsweerstand van een betonnen element met behulp van het bezwijkcriterium zoals gedefinieerd in de nieuwe Eurocode Met de toelichting op de formule is het duidelijk dat de effectieve dwarskrachtover- spanning a cs geen onafhankelijke parameter meer is. Deze moet worden beschouwd in combinatie met het effect van de normaal- kracht kracht N E . Ook het effect van excen- triciteit van voorspanning e p moet, in com- binatie met M Ed , worden beschouwd in de uitdrukking van a cs . Bij de afleiding van dwarskrachtweerstand in de huidige Euro- code werd uitgegaan van e p / h = 0,35 en a cs / d = 4,0. Nu bovenstaande bekend is, mag duidelijk zijn dat de huidige Eurocode onder bepaalde omstandigheden de dwars- krachtweerstand kan overschatten gezien de aangehouden vaste waarden voor e p / h en a cs / d. Dat zal in het vervolg van dit arti- kel worden gedemonstreerd door de met de huidige Eurocode formule bepaalde dwars- krachtweerstanden te vergelijken met expe- rimenteel gevonden waarden. Een ander belangrijk aspect is het effect van een normaaltrekkracht. Wanneer gebruik wordt gemaakt van de formules in de huidige Eurocode, wordt een onrealistische lage dwarskrachtweerstand gevonden voor ele- menten onder trek. Dit wordt voorkomen in de nieuwe Eurocode door de schuifspan- ningsweerstand te bepalen met dezelfde curve voor het bezwijkcriterium (fig. 4). Dit resulteert in een verschuiving van de relatie tussen de schuifspanningsweerstand en de scheuropening van de groene lijn naar de rode lijn (fig. 4). Eurocode2 34?CEMENT?8 2023 Hierbij is gebruikgemaakt van de experi- menten met voorgespannen liggers uit de ACI DAfStb database [5]. Op basis van de hiervoor gegeven formules is voor deze ex- perimenten de dwarskrachtweerstand vol- gens de nieuwe Eurocode bepaald (V EC2 ). Hiertoe is in de formules uitgegaan van ? v =1 en is f ck vervangen door f cm . Op deze manier wordt een gemiddelde waarde van de dwarskrachtweerstand bepaald. Omdat vol- gens de nieuwe Eurocode de op de construc- tie werkende belasting van invloed is op de dwarskrachtweerstand (zo zijn voor het be- palen van a cs zowel M E als V E nodig), is door middel van een aantal iteraties hierbij ge- zocht naar de situatie waarbij de berekende dwarskrachtweerstand V EC2 gelijk is aan de optredende dwarskracht V E . Opgemerkt wordt dat voor proefstukken met een punt- last de kritische doorsnede op een afstand d vanuit de puntlast lag, omdat hier de waar- den van M E en a cs maximaal zijn. De waarde V EC2 is vervolgens vergeleken met de in de proeven geregistreerde maximaal optreden- de dwarskracht bij bezwijken V exp . Ook voor de huidige Eurocode is V EC2 bepaald, door de formule van de rekenwaarde aan te passen zodat de gemiddelde dwarskrachtweerstand wordt gevonden. Voor de vergelijking is gebruikgemaakt van 136 proeven op voorgespannen balken zon- der beugels. In de ACI DAfStb database [5] zijn 176 proeven opgenomen, maar 40 proe- ven zijn niet in beschouwing genomen, om- dat de puntlast dichter dan drie maal de effectieve hoogte d vanuit de oplegging was aangebracht. Van de 136 proefstukken is de doorsnede van 67 proefstukken rechthoekig en van 69 I-vormig. De resultaten, weergege- ven als de gemiddelde en variatiecoëfficiënt van V exp / V EC2 zijn weergegeven in tabel 1. Uit de afname van de variatiecoëfficiënt blijkt dat de nieuwe Eurocode de dwars- krachtweerstand veel consistenter kan Het effect van voorspanning kan worden beschouwd als een voorvervorming Opgemerkt wordt dat de nieuwe Eurocode (artikel 8.2.2 (5)) ook een alternatieve, ver- eenvoudigde aanpak biedt met formule 8.27: ? Rdc,min ? ? Rd,c = ? Rdc,0 ? k 1 · ? cp ? ? Rdc,max De waarde k 1 is gedefinieerd als een natio- naal bepaalde parameter. Dit wil zeggen dat de waarde van k 1 in Nederland kan afwijken van andere landen. Het vaststellen van deze waarde is onderwerp van lopend onderzoek aan de TU Delft in opdracht van Rijkswater- staat. De resultaten zullen onder andere worden gebruikt bij het vaststellen van de te geven waarde in de Nederlandse nationale bijlage door TGB Betonconstructies. De formule voor schuifspanningsweerstand in de nieuwe Eurocode (Formule 8.27) is ­afgeleid door uit te gaan van de aanwezigheid van buigscheuren (afschuifbuigbreuk). Bij voorgespannen constructies zullen geen buig- scheuren optreden in een gebied ­rondom de momentennulpunten. In deze gebieden is het ontstaan van afschuiftrekscheuren bepalend voor de dwarskrachtweerstand. Dit faalme- chanisme is toegelicht in [4]. In de nieuwe Eurocode wordt dit ­bezwijkmechanisme ove- rigens enkel nog ­genoemd bij het hoofdstuk voor prefab-beton­elementen (hoofdstuk 13, artikel 13.5.5). Dit terwijl, in tegenstelling tot de huidige Eurocode 2, in de nieuwe Eurocode de formule voor afschuifbuigbreuk (formule 8.27) niet altijd meer een veilige ondergrens blijkt te zijn voor de dwarskrachtweerstand in de gebieden zonder buigscheuren. Hierop zal worden ingegaan in een van de volgende artikelen in deze serie. Verificatie van de nieuwe dwarskrachtformules met behulp van experimentele data Om de nauwkeurigheid van de dwars- krachtweerstand bepaald met de nieuwe Eurocode te onderzoeken, is deze door de auteurs vergeleken met proefresultaten. Tabel 1?Gemiddelde en variatiecoëfficiënt van V exp / V EC2 voor huidige en nieuwe Eurocode V exp / V EC2 voor EC2 huidig V exp / V EC2 voor nieuwe EC2 gemiddeld variatiecoëfficiënt gemiddeld variatiecoëfficiënt 1,34 27% 1,41 18% Eurocode2 CEMENT 8 2023 ?35 bepalen. De bepaalde weerstand is gemid- deld iets lager dan bij de huidige Eurocode. Opgemerkt wordt dat bij doorsneden met een over de hoogte verlopende breedte, de dwarskrachtweerstand conservatiever wordt ingeschat doordat wordt uitgegaan van een minimale breedte b w . Dit conserva- tisme zal niet aanwezig zal zijn bij massieve betonnen platen of liggers. In figuur 5 is V exp / V EC2 uitgezet tegen a cs / d, zowel voor de huidige als de nieuwe Eurocode. Hoewel verschillende factoren de oorzaak kunnen zijn van de spreiding in de berekende V exp / V EC2 , is toch een trend waar te nemen. Voor lage waarden van a cs / d zijn de met de huidige Eurocode voorspelde dwarskracht- weerstanden conservatief (V EC2 < V exp ). Voor hoge waarden van a cs / d overschat de huidige Eurocode de dwarskrachtweerstand regel- matig fors (V EC2 < V exp ). De nieuwe Eurocode voorspelt de dwarskrachtweerstand veel consistenter over het beschouwde bereik van a cs / d en onderschat de dwarskracht- weertand slechts in enkele gevallen. In figuur 6 is V exp / V EC2 uitgezet tegen e p / h, zowel voor de huidige als de nieuwe Eurocode. Ook hier is een trend waar te nemen. Voor hoge waarden van e p / h (voor waarden van e p / h tot ca. 0,30) zijn de met de huidige Eurocode voorspelde waarden conservatief ( V EC2 < V exp ). Voor lage waarden van e p / h kan de huidige Eurocode de dwarskrachtweer- stand fors overschatten (V EC2 > V exp ). De nieu- we Eurocode voorspelt de dwarskrachtweer- stand veel consistenter over het beschouwde ber eik van e p / h en onderschat de dwars- krachtweertand slechts in enkele gevallen. De consistentere voorspelling komt onder andere doordat, zoals ook aangegeven bij de uitleg van de modellen, het effect van een excentrische normaalkracht beter wordt meegenomen. De nieuwe Eurocode biedt ook een alternatieve, vereenvoudigde aanpak 5  V exp / V EC2 voor de huidige (a) en nieuwe (b) EC2, uitgezet tegen a cs / d, voor experimenten uit de ACI-DAfStb-dwarskracht database 5a 5b Eurocode2 36?CEMENT?8 2023 Conclusies De formule voor dwarskrachtweerstand in de nieuwe Eurocode is gebaseerd op de CSCT. Ondanks dat de CSCT is gebaseerd op proefstukken zonder normaalkracht, kon de formule op een consistente manier worden uitgebreid naar elementen onderworpen aan een normaaldrukkracht of een normaal- trekkracht. Dit was mogelijk omdat de CSCT een fysische basis heeft. In de nieuwe Eurocode wordt op een fy- sisch logische manier rekening gehouden met het gecombineerde effect van de nor- maalkracht en het buigend moment (waar- onder het effect van de excentriciteit van de normaalkracht) en de aanwezigheid van normaaldruk- of normaaltrekkrachten, door het effect van de aanwezige normaal- kracht te relateren aan de rek in de langs- wapening (de scheurwijdte). Uit een vergelijking door de auteurs van de dwarskrachtweerstand volgens de nieuwe Eurocode met experimentele resultaten, blijkt dat de nieuwe Eurocode de dwars- krachtweerstand van voorgespannen ele- menten zonder dwarskrachtwapening veel consistenter kan bepalen dan de huidige ­Eurocode. Zeker voor hoge waarden van a cs / d en lage waarden van e p / h en wanneer een normaaltrekkracht aanwezig is. Volgens de nieuwe Eurocode is, net als vol- gens de huidige Eurocode, de dwarskracht- weerstand hoger bij de aanwezigheid van een normaaldrukkracht. Bij doorsneden met een groot buigend moment kan de verhoging echter significant lager zijn dan volgens de huidige Eurocode. Ook bij doorsneden waar- bij de excentriciteit van het voorspanstaal klein is kan deze bijdrage significant lager zijn dan volgens de huidige Eurocode. Wan- neer voorspanstaal in de UGT-situatie aan de drukzijde van het element ligt, is de invloed op de dwarskrachtcapaciteit zelfs verwaarloosbaar. ? LITERATUUR 1?Yang, Y., Roosen, M., Dwarskracht- weerstand gebaseerd op scheurwijdte (I). Cement 2023/1. 2?Hedman, O., Losberg, A., Design of concrete structures with regard to shear forces, CEB Bulletin d'Information No. 126, pp. 184-209, 1978. 3?Muttoni, A., et al., Background document to subsections 8.2.1 and 8.2.2: Shear in members without shear reinforcement. Document for FprEN 1992?1?1, CEN/TC 250/SC 2 N2087, pp. 298-310. 2021. 4?Roosen, M., Yang, Y., Dwarskrachtweerstand in gebieden zonder buigscheuren (I). Cement 2021/7. 5?Reineck, K.-H., D.A. Kuchma, and B. Fitik, Erweiterte Datenbanken zur U?berpru?fung der Querkraftbemessung fu?r Konstruktionsbetonbauteile mit und ohne Bu?gel. Deutscher Ausschuss fu?r Stahlbeton 597, 2012. 6b 6a 6  V exp / V EC2 voor de huidige (a) en nieuwe EC2 (b), uitgezet tegen voor e p / h, voor experimenten uit de ACI-DAfStb-dwarskracht database Eurocode2 CEMENT 8 2023 ?37