thema Drukmembraanwerking 4 2 0 12 68 thema Drukmembraan- werking Effect van zijdelingse opsluiting van het dek bij omgekeerde T-liggers Drukmembraanwerking4 2 0 12 69 12001200 randbalk in situ beton deklaag druklaag bekisting 1 Veel bruggen zijn opgebouwd uit omgekeerde T-liggers met druklaag 2 Omgekeerde T-liggers met druklaag, doorsnede Dunne betonnen dekken komen in Nederland bij bruggen onder andere voor bij toepassing van T-liggers. Een dek kan tussen de flenzen van deze T-liggers worden gestort. Dit is de zogenoemde tussenstort, die daarna eventueel kan worden voorgespannen. Bij omgekeerde T-liggers wordt later een in het werk gestorte, gewapende druklaag aangebracht. In dit artikel wordt, op basis van een literatuurstudie, ingegaan op de druk- membraanwerking (compressive membrane action, CMA) van deze gewapende druklagen. Experimenteel onderzoek naar het effect van deze drukmembraanwerking in voorgespannen tussenstorts wordt in de tweede helft van 2012 uitgevoerd in het Stevinlaboratorium. Bij de omgekeerde T-ligger is de druklaag volledig als gewapend beton uitgevoerd met een dikte van 160 mm bij een liggerafstand van 1,2 m (fig. 2). Deze methode en bijbehorende afmetingen zijn tot het uitkomen in 1990 van de 'groene versie' van NEN 6723 [1] (de latere VBB 1995) gelijk gebleven. Doordat met het uitkomen van deze NEN 6723 voor het eerst een toetsing op vermoeiing werd geëist, nam de dikte van de druklaag bij nieuwe dekken toe tot 210 mm. Deze dikte nam opnieuw toe tot 230 mm met het uitkomen van NEN 6706:2005 Verkeersbelastingen op Bruggen [2] in 2007. In deze norm werden onder andere de aslasten verhoogd tot 300 kN. Deze dikte is onveranderd gebleven wanneer toetsing volgens de huidige Eurocode 1992-2 [3] wordt verricht. De vraag wordt nu gesteld of de betonnen dekken met een dikte van 160 mm nog steeds voldoende veilig zijn. Literatuuronderzoek In 1955 werden gewapend betonnen vloeren van een drie verdie- pingen tellend gebouw belast [4]. De bezwijkbelasting was drie à vier maal zo hoog als berekend met de vloeilijntheorie. De aan wezigheid van grote drukmembraankrachten en het effect op het bezwijkdraagvermogen werd in die tijd al herkend. Bij de analyse van experimentele resultaten van isotroop gewapende (aan boven- en onderzijde) betonnen platen die Drukmembraanwerking in dunne druklagen kan zorgen voor een hoger bezwijkdraag­ vermogen. Bij de TU Delft is onderzoek uitgevoerd naar hoe deze drukmembraan­ werking kan worden meegenomen in gewapende druklagen van viaducten met omgekeerde T ­liggers. Dit in het kader van het onderzoeksprogramma van Rijkswater ­ staat naar het afschuifdraagvermogen van bestaande kunstwerken. 1 2 dr.ir. Cor van der Veen TU Delft, fac. CiGT ir. Jan Gijsbers TNO dr.ir. Ane de Boer Rijkswaterstaat thema Drukmembraanwerking 4 2 0 12 70 uitwendige belasting doorbuiging drukmembraan- werking trekmembraan- werking buigwerking drukmembraanwerking moment en krachtswerking (inklemming) uitwendige belasting spanningsverdeling krachtswerking in het vlak vrije oplegging drukmembraanwerking zijdelingse opsluiting3 Ontwikkeling van drukmembraanwerking [9] 4 Schematische weergave van het effect druk - membraanwerking en buigweerstand. Hiertoe werd een nieuwe factor, de verhin- deringsgraad (zie verderop), geïntroduceerd. Bij de analyses bleek dat de meeste brugdekken bezwijken op pons en niet op buiging. Dit verschijnsel is aangetoond met zowel schaalproe- ven als met experimenten op ware grootte. Deze theorie, die experimenteel is ondersteund, is de basis voor de Canadese [13] en Nieuw-Zeelandse [14] voorschriften. Omdat deze analytische methode als lastig werd ervaren ? vooral het vaststellen van de verhinderingsgraad is moeilijk ? werd een andere methode ontwikkeld. Deze methode is eenvoudiger en gaat uit van volledige verhindering aan de randen van de plaat. Het uitgangspunt van deze methode werd gegeven door McDowell et al [15] en is verder ontwikkeld door Kirkpatrick et al in 1984 [16]. Het voorschrift van de 'Highway Agency' van het Verenigd Koninkrijk [17] is gebaseerd op deze theorie, die ook experimenteel is bevestigd [18, 19]. Onderzochte parameters drukmembraanwerking In het onderzoek dat de grondslag geeft voor de 'Ontario highway bridge design code' [20] zijn de belangrijkste parame- ters die het effect van drukmembraanwerking beïnvloeden nader onderzocht. Zo is de invloed van de slankheid (= verhouding overspanning/dikte), de belastingpositie, de spanningen ten gevolge van blijvende (rustende) belasting, de wapeningsverhouding en de betondruksterkte op de draag- capaciteit van het gewapend betonnen dek onderzocht. Ook is het effect van de ponskracht in het gebied waar negatieve momenten aanwezig zijn nader beschouwd. In Ontario is in het laboratorium het gedrag onderzocht van een schaalmodel 1:8 van een brug met I-balken waarop een betonnen dek was gestort. De totale afmetingen van het schaal- model waren gelijk aan 24,4 x 9,8 m en het dek was in twaalf panelen verdeeld. De belasting werd via een rubber oplegblok horizontaal opgesloten waren, bleek, afhankelijk van het wape- ningspercentage, een bezwijkbelasting te worden gevonden die 1,60 tot 8,25 zo groot was als bepaald met de vloeilijnentheorie [5]. In de jaren rond 1960 was de aandacht vooral gericht op het verhogende effect van de drukmembraankracht op de capaci- teit van de vloer. Belangrijke bijdragen werden onder andere geleverd door Christiansen [6], Park [7] en Liebenberg [9]. Door Liebenberg werd duidelijk uitgelegd hoe drukmembraan- werking kan optreden in een plaat die horizontaal verhinderd is om te vervormen (fig. 3). Bij een toenemende verticale belasting zullen de randen van de plaat door doorbuiging horizontaal naar buiten willen verplaat- sen. Door scheurvorming wordt dit effect versterkt. Ook in een ongewapende betonnen plaat ontstaat dit verschijnsel. Wanneer de rand van de plaat wordt verhinderd naar buiten te verplaat- sen, ontstaat een zogenaamde drukmembraankracht in de plaat. Deze drukmembraankracht vergroot de buigcapaciteit maar ook de ponsweerstand (fig. 3). De invloed van de drukmembraanwerking op de ponscapaciteit werd vooral onderzocht door onder andere Hewitt en Batchelor [10, 11]. Deze onderzoekers maakten gebruik van de (buig)theorie van Park en combineerden deze theorie met de ponstheorie van Kinnunen en Nylander [12]. Zij slaagden er al in 1975 in om het effect van gedeeltelijke verhindering van de plaat in rekening te brengen op de berekende ponsweerstand 3a 4 3b Drukmembraanwerking4 2 0 12 71 belasting [kN] doorbuiging [mm]a = orthotroop b = isotroopmidden van dekdikte 0%0,2% 0,6% 0,4% a b b b b 25 20 15 10 5 0 0 2 46 810 5 Belasting-doorbuigingrelaties voor platen uit het Batchelor 4 ligger-model [11] is dat een minimale isotrope wapening van 0,2% voldoende is om in de uiterste grenstoestand voldoende veiligheid tegen doorponsen te bieden. Resultaten van proefbelastingen op brugdekken in situ Om het ontwikkelde rekenmodel [20] te controleren, is in Ontario een aantal panelen van een nieuw brugdek gebruikt om veel lagere wapeningspercentages (lager dan 1%) dan gebruikelijk toe te passen. Dit brugdek is later belast met een ponslast van 422 kN (wielprint 250 x 250 mm 2), zonder dat gevaar op bezwijken bestond [21]. De h.o.h.-afstand van de liggers bedroeg 2,75 m en 2,29 m. De volgende variabelen zijn gebruikt: ? dekdikte: 178 mm, 190 mm en 203 mm; ? wapening: 0,2%, 0,3%, 0,6% en 1,0%; ? betondekking: 51 mm, 63 mm en 76 mm. In totaal zijn 36 panelen succesvol belast. Het bleek dat de panelen met 0,2% wapening (staven h.o.h. 407 mm) behoor - lijke scheurvorming lieten zien die ook aanwezig bleef nadat de belasting was verwijderd. Bij de dekken met 0,3% wapening waren slechts haarscheurtjes te zien die bij ontlasten niet meer zichtbaar waren. Dit was onafhankelijk van de andere parame- ters. Bij een aslastgrootte en bijbehorende wielprints die in de praktijk voorkomen, was geen opening van deze haarscheuren zichtbaar. Op basis van deze gegevens is besloten alle nieuwe gewapende betonnen dekken uit te voeren met een isotrope wapening van 0,3%, zowel in het boven- en ondernet [20]. In aanvulling op de ponsbelasting is ook de afdracht van de belasting naar de liggers en de grootte van de betontrekspan- ning boven de liggers in het dek beschouwd. Aangetoond is dat de trekspanning in het dek altijd kleiner bleef dan 1,4 N/mm 2. Dit komt overeen met de waarneming dat dit type brugdek in de praktijk ongescheurd blijft. Zeker nog eens 40 bruggen zijn belast door in totaal meer dan 200 individuele ponsbelastingen door Csagoly et al [22]. Al deze brugdekken waren sterk aangetast en herkenbaar door uitgebreide scheurvorming, met waterlekken. De maximum- belasting bedroeg 445 kN en werd aangebracht op twee vier - op het dek aangebracht. Van de 68 uitgevoerde proeven op diverse schaalmodellen bezweken alle (op één na) gewapende dekken en sommige ongewapende dekken op pons. De wape- ning was isotroop en orthotroop aangebracht en het wape- ningspercentage bedroeg 0%, 0,2%, 0,4% en 0,6%. Naarmate de belasting toenam, werden meer scheuren aan de onderzijde van het dek waargenomen. De eerste scheuren ontstonden tussen de 25% en 50% van de bezwijkbelasting. Het bezwijken gebeurde altijd explosief. Het bleek dat de bezwijkbelasting niet significant werd beïnvloed door: de paneellocatie, de span- ningen ten gevolge van rustende belasting, de gebieden met positieve of negatieve momenten en het bezwijken van naast- gelegen panelen. De minimaal gevonden belastingfactor was 16. Dit betekent dat bij een conventioneel ontworpen brug in werkelijkheid eerst de balken bezwijken waarop het dek is gestort. Van deze modelproeven zijn belasting-doorbuigingrelaties gegeven in Batchelor [11]. Duidelijk is te zien dat ook de platen zonder wapening nog een aanzienlijke belasting kunnen dragen. Verder blijkt wapening uitgevoerd als een isotroop enkelnet, gelegen halverwege de dikte van het dek, zich verge- lijkbaar te gedragen met een isotroop gewapend boven- en ondernet met 0,2% en 0,4% wapening (fig. 5). Isotroop gewapende dekken zijn beproefd in modellen bestaande uit drie of vier liggers. Twee slankheden van het dek, te weten 20,6 en 13,7, zijn beproefd bij verschillende wape- ningspercentages. De bezwijkbelasting neemt toe bij afname van de slankheid en toename van de wapening (0,2%, 0,4% en 0,6%). Maar zelfs het betonnen dek zonder wapening bereikte een sterkte die 13,5 keer zo hoog was als vereist. Geconcludeerd 5 thema Drukmembraanwerking 4 2 0 12 72 gewapend betonnen liggers en een gewapend betonnen dek 3. (composiet); voorgespannen geprefabriceerde betonnen liggers met een 4. gewapend dek (composiet). Voor de samenwerkende liggers en plaat (typen 2, 3 en 4) werd een ondergrens van de verhinderingsgraad ? = 0,5 bepaald. Deze verhinderingsgraad is in Ontario met behulp van model- experimenten in het laboratorium, waarbij de membraandruk- kracht als functie van de verhinderingsgraad varieerde, aangetoond [23]. Om drukmembraanwerking te kunnen toepassen, dient een verhinderingsgraad ? = 0,5 aanwezig te zijn. Indien de brug (viaduct) aan een aantal randvoorwaarden voldoet, is deze verhinderingsgraad minimaal aanwezig. Deze randvoorwaar - den zijn bijvoorbeeld in de 'Bridge manual' van Nieuw-Zeeland [14] vastgelegd in de toetsing volgens de 'empirische evaluatie- methode'. De toepassing van drukmembraanwerking is toe gestaan voor zowel nieuwe bruggen als bestaande bruggen (resp. §4 en §6 in [14]). De empirische methode houdt rekening met drukmembraan- werking (CMA) en is gebaseerd op proefresultaten. De evalu- atie van zowel composiet als niet-composiet gewapend beton- nen dekken mogen volgens deze methode worden uitgevoerd mits aan de volgende voorwaarden wordt voldaan: ? De ondersteunende balken of liggers zijn van staal of beton. ? Dwarsdragers of dwarsbalken zijn continu uitgevoerd tussen de buitenste balken of liggers en de maximale afstand tussen deze dwarsbalken is gelijk aan: ? bij stalen I-balken en kokerbalken van staal of beton: 8 m; ? gewapend en voorgespannen betonnen liggers: overspan- ning (dwarsdrager bij de opleggingen); ? de verhouding overspanning/minimale dekdikte (L s ) is niet groter dan 20. In scheve platen, waar de wapening even- kante (254 x 254 mm 2) neopreen opleggingen met 76 mm tussenruimte. Indien de doorbuiging van het dek groter was dan verwacht, werd de belasting cyclisch herhaald. Indien de top van de gevonden hysteresis divergeerde, was men bang dat het dek zou bezwijken en moest nader onderzoek worden uitgevoerd. Dit werd slechts een enkele keer waar - genomen. Verhinderingsgraad Een belangrijke voorwaarde voor het ontslaan van drukmem- braanwerking is de aanwezigheid van zijdelingse opsluiting van het betonnen dek. Bij een doorgaand betonnen dek worden de randen verhinderd horizontaal te verplaatsen door de horizontale stijfheid van het dek en dwarsdrager(ligger)systeem. Het totale effect van deze verhindering is ondergebracht in een empirische factor ? , die de verhinderingsgraad uitdrukt en de mate van verhindering weergeeft. In theorie is de verhinderingsgraad ? = 1 bij een volledig opgesloten plaat en ? = 0 bij een vrij opgelegde statisch bepaalde plaat belast op buiging. In de praktijk zal deze verhinderingsgraad liggen tussen deze beide uitersten. Om deze verhinderingsgraad vast te stellen zijn in Ontario totaal 48 proefbelastingen uitgevoerd op 28 verschillende bruggen. Met behulp van de ontwikkelde theorie is de optre- dende verhinderingsgraad bepaald. De resultaten van deze proefbelastingen zijn weergegeven in tabel 1 [23]. In deze tabel zijn de resultaten samengevat van experimenten uitgevoerd op vier verschillende brugtypen. Deze vier typen bruggen bestaan achtereenvolgens uit: stalen liggers met een gewapend betonnen dek die als niet- 1. samenwerkend (niet-composiet) zijn te beschouwen; stalen liggers met een gewapend betonnen dek die als samen- 2. werkend zijn te beschouwen (composiet); Tabel 1 Berekende verhinderingsgraad in geteste bruggen [23] niet-composiete staalbetonligger composiete staalbetonliggerbetonnen balken en plaat voorgespannen ligger en betonnen plaat brug ?-waardebrug?-waardebrug?-waarde brug?-waarde 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,23; 0,25 0,21; 0,33 0,31; 0,33 0,71 0,61; 0,63 0,24 0,34; 0,55 1,0 0,.21; 0,2510 11 12 13 14 15 16 17 181,0 1,0; 1,0; 1,0 0,8; 1,0 0,75; 0,83; 1,0 0,96 0,75 1,0 0,98 0,9419 20 21 22 23 24 25 26 1,0 0,48; 0,5; 0,71; 0,75 0,75; 0,75; 0,75 0,63; 0,75; 1,0 1,0 0,4 0,82; 1,0 1,0; 1,0 27 28 0,66 1,0 gemiddelde ?-waarde 0,41 0,930,78 0,83 Drukmembraanwerking4 2 0 12 73 totale belasting [kN] verplaatsing [mm]einde van test 0 0 50 0,51,0 1,52,0 3,0 4,0 3,5 2,5 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 1 2 2 2 3 6 Een hysteresis van een belasting-doorbuigingskromme [20] ? betonsterkteklasse: C35/45 (minimaal aanwezig); ? veldwapening: hoofdwapening Ø12 ? 100 of Ø12 ? 150 verdeelwapening Ø8 ? 150 of Ø8 ? 200 Kies de laagste hoeveelheid wapening (conservatief ) om het gemiddelde wapeningspercentage te bepalen. Dit levert dan een gemiddeld wapeningspercentage (hoofd- en verdeel- wapening) van circa 0,4%. In Nederland worden alle geprefabriceerde liggerbruggen met einddwarsdragers uitgevoerd. De in Nederland toegepaste omgekeerde T-liggers met gewapende druklaag voldoen aan alle gestelde randvoorwaarden zoals hier direct boven vermeld. Na berekening blijken deze druklagen te voldoen op sterkte onder de Eurocode (verkeersbelasting). Conclusies Het toepassen van het effect van drukmembraanwerking is in de buitenlandse voorschriften vastgelegd voor de toepassing op gewapend betonnen dekken. Indien een brugdek aan een aantal randvoorwaarden voldoet, mag met het effect van druk- membraanwerking worden gerekend. Door dit effect wordt zowel de momentcapaciteit als de ponscapaciteit sterk vergroot. Experimenteel is aangetoond dat voor praktische afmetingen vrijwel altijd bezwijken op pons optreedt. Deze verhoogde ponscapaciteit kan worden bepaald via voorschriften en richt- lijnen van Canada, Nieuw-Zeeland en het Verenigd Koninkrijk. Nieuw-Zeeland gebruikt grafieken die de draagcapaciteit van een gewapend dek bepalen die identiek zijn aan de grafieken vermeld in de Canadese voorschriften. Beide voorschriften passen een zogenaamde verhinderingsgraad toe die de mate van horizontale opsluiting van het dek bepaald. In de voor - schriften en richtlijnen van het Verenigd Koninkrijk wordt uitgegaan van een vereenvoudigd rekenmodel met volledige opsluiting van het dek. Bovenstaande voorschriften zijn geba- seerd op de resultaten van experimenteel onderzoek. Op basis van deze resultaten kunnen de volgende conclusies worden getrokken: - dekken gewapend met een isotroop enkelnet, gelegen halverwege de dikte van het dek, gedragen zich vergelijkbaar met een dek gewapend met een boven- en ondernet (0,2% en 0,4%); wijdig aan de schuine zijde is geplaatst, wordt de schuine overspanning L s /cosY gebruikt, waarin Y de hoek van scheefheid is; ? de overspanning L s of L s /cosY mag niet groter zijn dan 4,5 m. ? De betondruksterkte is niet lager dan 20 N/mm 2; ? De minimale betonnen dekdikte (ook bij variabele dikte) is niet kleiner dan 150 mm. ? Er moet een overstek van ten minste 0,80 m aanwezig zijn ten opzichte van het hart van de buitenste ligger. Het overstek heeft minimaal een dekdikte zoals gebruikt is om de verhou- ding overspanning/dekdikte te bepalen. Aan deze voorwaar - den wordt ook voldaan indien een integrale verdikking op het dek aanwezig is met een minimaal equivalente integrale doorsnede gelijk aan een doorsnede van het dek met breedte van 0,80 m. Draagcapaciteit druklaag op omgekeerde T-liggers Gewapend betonnen dekken komen in Nederland vooral voor bij omgekeerde T-liggers waarop later een in het werk gestorte druklaag wordt aangebracht. Zoals eerder gesteld, is de dikte van dit betonnen dek (druklaag) gelijk aan 160 mm bij een liggerafstand van 1,2 m. De draagcapaciteit van de druklaag van 160 mm is in het dwarskrachtonderzoek onder andere getoetst volgens de 'New Zealand code' [14]. Op basis van waarnemingen in de praktijk zijn de volgende uitgangspunten voor de druklaag gehanteerd: 6 thema Drukmembraanwerking 4 2 0 12 74 ? de dekken met een enkele centrische wapening gedragen zich vergelijkbaar met dekken gewapend met een boven- en ondernet; ? de optredende doorbuiging is laag en werd niet beïnvloed door het percentage en de locatie van de wapening; ? na het ontlasten van de maximale belasting (430 kN) veerde het dek vrijwel terug, zodat de doorbuiging vrijwel omkeer - baar verloopt. Een typisch Nederlandse brug bestaande uit geprefabriceerde liggers h.o.h. 1,20 m en een druklaag van 160 mm dik met betonsterkteklasse C35/45 is berekend met behulp van de voor - schriften en richtlijnen van Nieuw-Zeeland. Volgens deze voor - schriften voldoet het brugdek op sterkte. ? ? ook ongewapende platen kunnen een veel hogere belasting dragen dan bepaald met de conventionele buigtheorie; ? een minimale isotrope wapening van 0,2% is voldoende om in de uiterste grenstoestand voldoende veiligheid tegen doorponsen te bieden; ? voor het ontwerp van nieuwe dekken wordt 0,3% isotrope wapening geëist, omdat dan eventuele scheuren in het dek na ontlasten volledig sluiten (niet zichtbaar). Bij proeven (in Ontario) uitgevoerd op een gewapend beton- nen dek van 160 mm dik en een dekoverspanning (h.o.h.- afstand liggers) van 1,50 m en 2,0 m is het volgende waar - genomen: ? alle dekken blijven ongescheurd onder de gebruiksbelasting (wielbelasting) van 112,5 kN; ? LiTera Tuur 1 NEN 6723 Voorschrift beton bruggen ? Constructieve eisen en rekenmethoden ( VBB 1995). 2 NEN 6706: 2005 Verkeersbelastingen op bruggen ? TGB 1990. 3 NEN-EN 1992-2 Eurocode 2, Deel 2: Bruggen ? Regels voor ontwerp en berekening en voor detaillering. 4 Ockleston, A.J., Load tests on a 3-story reinforced concrete building in Johannesburg. Structural Engineer, 33 (10), 1955, pp. 304-322. 5 Ockleston, A.J., Arching action in reinforced concrete slabs. Structural Engineer, 36 (6), 1958, pp. 197-201. 6 Christiansen, K.P., The effect of membrane stresses on the ultimate strength of the interior panel in a reinforced concrete slab. Structural Engineer, 41 (8), 1963, pp. 261-265. 7 Park, R., Tensile membrane behaviour of uniformly loaded rectangular reinforced concrete slabs with fully restrained edges. Magazine of concrete research, 1964. 8 Park, R., Gamble, W.L., Reinforced concrete slabs, 2nd edition. 2000, chapter 12. 9 Liebenberg, A.C., Arching action in concrete slabs. National Building Research Institute, Council for Scientific and Industrial Research, Report 234, Johannesburg, South Africa, 1966. 10 Hewitt, B.E., Batchelor, B. de V., Punching shear strength of restrained slabs. Journal of Structural Division, AMCE, 101 (ST9),1975. 11 Batchelor, B. de V., Membrane enhancement in top slabs of concrete bridges. Concrete bridges engineering: performance and advances, edited by Cope, R.J., Routledge, 1990. 12 Kinnunen, S., Nylander, H., Punching of concrete slabs without shear reinforcement. Transactions no. 158. Stockholm, Royal Institute of Technology, 1960. 13 Canadian highway bridge design code CAN/CSA-S6-00 (new version available for comment 2005 CSA-Technical Committee). Canadian Standards Association, Canada. 14 Bridge manual, second edition. Transit New Zealand, 2003, section 6: Evaluation of bridges and culverts. 15 McDowell, E.L., McKee, K.E. & Sevin, E., Arching action theory of masonry walls. Journal of the Structural Division, ASCE, 82 (ST2), 1956, pp. 915-1 to 915-18. 16 Kirkpatrick J., Rankin G.I.B. & Long, A.E., Strength of evaluation of M-beam bridge deck slabs. Structural Engineer, 62b, no. 3, 1984, pp. 60-68. 17 Use of compressive membrane action in bridge decks, design manual for roads and bridges. Highways Agency, BD/81/02, London, 2002, vol. 3, section 4, part 20. 18 Rankin, R.A., Niblock, A.S. & Skates, A.E., Long, Compressive membrane action strength enhancement in uniformly loaded, laterally restrained slabs. Structural Engineer, 69 (16), 1991. 19 Taylor, S.E., Rankin, B., Cleland, D.J. & Kirkpatrick, J., Serviceability of bridge deck slabs with arching action. ACI Structural Journal, 2007, pp. 39-48. 20 Design of thin concrete deck slabs by the Ontario highway bridge design code, SRR-79-11. Ministry of Transportation, 1979. 21 Dorton, R., Holowka, M. & King, P., The Conestogo river bridge, design and testing. Canadian Journal of Civil Engineering, 4 (1), 1977. 22 Csagoly, P., Holowka, M. & Dorton, R., The true behaviour of thin concrete bridge slabs. Transportation Research Record, 664, 1978. 23 Dorton, R.A., Csagoly, P.F., The development of the Ontario bridge code, Struc-77-03. Ministry of Transportations and Communications, 1977. 24 Desayi, P., Kulkarni, A.B., Membrane action, deflections and cracking of two-way reinforced concrete slabs. Materials and Structures, 10 (59), 1977, pp. 303-312.