Constructie & uitvoering Bekistingen 62 cement 2008 7 In het algemeen wordt beton geassocieerd met rechthoekige, robuuste geometrieën. Dit ondanks de meest prachtige en complexe bouw- en kunstwerken van beton. Eén oorzaak hiervan is wellicht het feit dat betonele- menten, zowel geprefabriceerd als in het werk gestort, vaak wel robuust en rechthoekig zijn uit- gevoerd. De kwaliteit van beton als vloeibaar, gegoten materiaal wordt hierbij opgeofferd. Het materiaal wordt minder efficiënt toegepast. De toepassing van kunststof tex- tiel als hoofdmateriaal voor de mal biedt nu de mogelijkheid om beter gebruik te maken van de vloeibaarheid van beton. Tot voor kort was het gebruik van textiel- bekistingen nog relatief onbe- kend. Dit jaar vond het eerste internationale symposium over dit onderwerp plaats in Canada. Ook werd de International Socie- ty of Fabric Forming (ISOFF) opgericht, een stichting die streeft naar het bevorderen van onderzoek naar textielmallen. Complex In feite kan bij dergelijke toepas- singen niet langer over een bekisting worden gesproken, maar wel van een mal, met alle bijbehorende vrijheid die dat impliceert. Deze methode valt tegenwoordig op door haar een- voud. Daar waar andere ontwik- kelingen in de productietechniek veelal computergedreven en kapitaalintensief zijn, vormt de textielmal een begrijpelijk en simpel alternatief voor het Evolutionaire optimalisatie van textielgevormde betonelementen Een brug tussen optimalisatie en maakbaarheid ir. D. Veenendaal en ir. J.L. Coenders, TU Delft, fac. CiTG en Structural Design Lab 1) Dankzij betonmallen van kunststof textiel kan in het ontwerp meer gebruik worden gemaakt van de vloeibaarheid van beton. In Cement 2008/4 werd al over deze ontwikkelingen bericht. In een afstudeeronderzoek aan de TU Delft is een methode ontwikkeld waarmee de optimale vormgeving van textielge- vormde betonliggers kan worden bepaald. 1) ir. D. Veenendaal is op dit onderzoek afgestudeerd aan de TU Delft, fac. Civiele Techniek en Geowetenschappen. De afstudeer- commissie bestond uit prof.dipl.- ing. J.N.J.A. Vambersky, ir. J.L. Coenders, dr.ir. P.C.J. Hoogen- boom en dr.ir. C. van der Veen. 1 | Close-up betonligger g e g o t e n i n e e n k n i j p m a l bij C.A.S.T., Manitoba University, Canada 7_Veenendaal 62 23-10-2008 14:48:34 Constructie & uitvoeringBekistingen cement 2008 7 63 maken van complexe vormen. Het ontwerp en de berekening van textielgevormde elementen brengt echter wél de nodige com- plexiteit met zich mee. De vorm van het gegoten product wordt be- paald door de vorm van het doek. Die wordt op zijn beurt bepaald door de opleggingen van het doek, het sterk niet-lineaire, bi-axiale ge- drag van het textiel en de vloei- stofdrukken van het vloeibare be- ton. Om op voorhand een goed beeld te krijgen van de uiteindelij- ke vorm en rek is een numerieke analyse noodzakelijk. In het kader van een afstudeer - onderzoek aan de TU Delft is het modelleren van textielgevormde betonelementen gekoppeld aan een optimalisatiemethode om zodoende een automatisch pro- ces te creëren voor het bepalen van optimaal vormgegeven, tex- tielgevormde betonliggers. Dit onderzoek is onderdeel van één van de onderzoekslijnen van het Structural Design Lab (SDL) aan de faculteit Civiele Techniek. Textielmal Op dit moment zijn er drie vari- anten ontwikkeld voor de textiel- mal om betonliggers te vervaardi- gen. De meest spannende variant, de knijpmal (Eng.: pinch mold), stond aan de basis van het com- putermodel van het onderzoek. De knijpmal bestaat uit twee vel- len textiel, elk opgespannen aan een vast raamwerk. De raamwer - ken vormen twee helften van de totale mal. Niet alleen langs de randen, maar ook op een aantal punten raken de raamwerken ? en dus de twee vellen textiel ? elkaar. Op deze punten zal de mal 2 | Z i j a a n z i c h t b e t o n l i g g e r g e g o t e n i n e e n k n i j p m a l bij C.A.S.T., Manitoba U n i ve r s i t y, C a n a d a , inclusief de twee malde - l e n v a n h o u t e n k u n s t s t o f textiel 3 | Voorbeeld van een tex - t i e l g evo r m d e l i g g e r g e m o d e l l e e r d i n J av a 3 D met behulp van dynami - sche relaxatie 7_Veenendaal 63 23-10-2008 14:48:35 Constructie & uitvoering Bekistingen 64 cement 2008 7 het vloeibare beton als het ware 'knijpen'. Dit heeft gaten in de geometrie van het betonproduct tot gevolg. Dit resulteert in een direct gegoten, monoliet beton- vakwerk (fig. 1 en 2) De methode, ontwikkeld in Cana- da aan Manitoba University, maakt geen gebruik van stikken of lassen in het doek, maar enkel van complete vellen. Dit ligt in lijn met hun achterliggende filo- sofie om een weinig bewerkelijke methode te ontwikkelen die wereldwijd inzetbaar is. Vormbepaling De geometrie bepalen van een dergelijk vakwerk begint bij de geometrie van het doek. Om de vorm te vinden van een voorge- spannen doek zijn er al enkele betrouwbare methodes, door- gaans toegepast in het ontwerp van tentconstructies. Een van deze numerieke oplossingsme- thodes, dynamische relaxatie, is bij dit onderzoek gebruikt voor de modellering van het textiel (fig. 3). Dynamische relaxatie wordt in vele gebieden van tech- niek en wetenschap toegepast om statische problemen op te lossen door een analogie te maken met gedempte beweging. Deze beweging is in feite een fic- tieve beweging, waarbij de gedempte eindsituatie een even- wicht van alle krachten vormt. Deze statische oplossing is de gezochte vorm van het doek. Deze toepassing verschilt op een aantal punten met die van het modelleren van tentconstructies. Ten eerste is er een vrije interac- tie tussen de vaste onderdelen van de mal en het textiel, waarbij er niet enkel sprake is van vaste opleggingspunten. Ten tweede vormen de vloeistofdrukken een bijzondere belasting, die gedu- rende het numerieke oplossings- proces varieert afhankelijk van de geometrie van het doek. Tot slot zijn grote optredende rekver- schillen in de diverse delen van het doek niet langer onwenselijk. Zelfs plooivorming kan worden toegelaten, zolang de esthetische invloed hiervan op het eindpro- duct geen bezwaar vormt. Analyse en wapening De met behulp van dynamische relaxatie gevonden vorm kan ver- volgens worden geëvalueerd. Een vertaalslag wordt gemaakt van het twee-dimensionale doek naar een betonvolume, die wordt belast in het bestaande eindige- elementenpakket ANSYS (fig. 4). Op dit punt wordt de wapening gemodelleerd. Er bestaan verschil- lende, creatieve oplossingen om de onconventionele, textielge- vormde elementen te wapenen. Bestaande prototypes zijn uitge- voerd met traditionele beugels en met flexibele trekwapening van staalkabels en strengen. Voor- beelden met vezelversterkt beton bestaan eveneens. Mogelijke combinaties met textielwapening of voorspanning zijn nog niet verkend. Alle oplossingen kunnen niette- min deel uitmaken van het geau- tomatiseerde proces dat hier beschreven staat. Het onderzoek is, wegens beschikbare tijd en computer-rekenkracht, gelimi- teerd tot lineaire berekeningen. Optimalisatie Bij elkaar geven de dynamische relaxatie en eindige-elementen- analyse een bruikbare methode om textielgevormde geometrieën te vinden en te evalueren. Nu kunnen deze geometrieën itera- tief worden geoptimaliseerd, bij- voorbeeld met als doel het con- structieve gedrag te verbeteren. Om dit iteratieve proces te auto- matiseren zijn er wederom numerieke methodes voorhan- den. Een bekende groep optima- lisatieprocessen zijn de geneti- sche algoritmen, die wiskundige analogieën maken met biologi- sche evolutie. Het principe is zodoende helder uit te leggen. Een groep van potentiële oplos- singen ? een bevolking ? wordt geëvalueerd. Op basis van de resultaten van deze evaluatie worden de eigenschappen van de beste oplossingen gecombineerd om een nieuwe generatie oplos- singen te vormen. Eigenschap- pen kunnen mogelijk worden aangepast door mutatie, wat een zeker kanselement introduceert. De nieuwe generatie wordt onderworpen aan dezelfde evalu- atie, vervolgens vergeleken. Na voldoende generaties is de ver- wachting dat de resultaten hier- van gemiddeld beter worden. Specifiek gesproken bestaat elke 4 | G e o p t i m a l i s e e r d e l i g g e r m i n u s k n i j p p u n t e n ( i . e. ' k i e l m a l ' ) i n A N S YS . H e t e i n d i g e - e l e m e n t e n g r i d en daaronder de span- n i n g e n i n l e n g t e r i c h t i n g op basis van lineaire ana- lyse 5 | G e o p t i m a l i s e e r d e l i g g e r voor de knijpmal 7_Veenendaal 64 23-10-2008 14:48:36