themaGeavanceerd rekenen aan poeren3201466themaGeavanceerdrekenen aanpoeren1Dikte funderingspoeren Groninger Forummet 45% gereduceerdArtikelenserie Groninger ForumDit artikel is het tweede in een serie van drie over het GroningerForum. Dit deel behandelt de geavanceerde EEM-berekening vande funderingspoeren. In het eerste deel is ingegaan op de staal-vezelgewapende onderwaterbetonvloer. In het derde en laatstedeel komt de hybride gewapende parkeervloer aan bod.Geavanceerd rekenen aan poeren 32014 67bovenbouwwanden11-paalspoerconstructievloeronderwaterbetonvloerTubex-palenparkeergarage11-paalspoer funderingHet ontwerp van de funderingsconstructie van het GroningerForum is in de basis traditioneel: kolommen en wanden,geplaatst op diverse meer-paalspoeren. Niet traditioneel is dehoge bovenbelasting in relatie tot de beperkte constructie-hoogte van de meeste bepalende poeren. Dit artikel gaat in opde rekenkundige uitwerking van de zwaarbelaste 11-paalspoer.Toegelicht wordt hoe met behulp van een relatief eenvoudigehandberekening wordt toegewerkt naar een volledige driedi-mensionale fysisch niet-lineaire berekening in het EEM-reken-programma DIANA.Constructief ontwerpHet constructief ontwerp van de gehele onderbouw bestaat uiteen betonconstructie, opgebouwd uit betonnen vloeren,wanden en kolommen. Het geheel is gefundeerd op een beton-nen funderingsconstructie bestaande uit een constructievevloer en diverse poeren geplaatst op Tubex-groutinjectiepalen.De poeren vari?ren sterk: uiteenlopend van 1 tot 20 palen perpoer.De 11-paalspoer onder de westkern (fig. 2) wordt belast doorwanden met dikte vari?rend van 200 tot 1200 mm met onregel-matige posities ten opzichte van de palen. Deze posities volgenuit het samenspel van het geotechnisch ontwerp van de palenen de architectonische invulling. In het hart van de poer ligt deliftput.Figuur 3 toont het besteksontwerp van de poer met een deelvan de aansluitende constructieonderdelen. Het geel gearceerdegebied betreft de 11-paalspoer. De poer is opgebouwd uit een1,0 m dikke onderwaterbetonvloer met hier bovenop een 1,2 mdikke poer. De gehele onderwaterbetonvloer is voorzien vanstaalvezels, de poer is in de onderwaterbetonvloer (lokaal)versterkt met traditionele wapening (rood).De positie van de wapening in het onderwaterbeton is in ditbesteksontwerp afgestemd op plaatsingstoleranties van+/- 100 mm voor de definitieve positie van de funderingspalen.Hiervoor zijn tussen de palen `wapeningsbanen' gecre?erdwaarin alle buigwapenig is geconcentreerd.Om het risicoprofiel van de uitvoering te verkleinen, is toege-werkt naar een oplossing waarbij alle buig- en beugelwapeningboven het onderwaterbeton wordt geplaatst. Dit verruimt deplaatsingstolerantie van de palen tot +/- 400 mm en vereenvou-digt de maakbaarheid van de wapening omdat deze nu in eendroge bouwkuip wordt gemonteerd. Nadeel van deze oplossingis dat de constructiehoogte van de poer wordt gereduceerd van2200 naar 1200 mm (fig. 4).De vraag is of er zo een slanke poer of een buigligger ontstaatof een combinatie van beide. Voor beantwoording van dezevraag en om inzicht te krijgen in het complexe samenspel vanpaalposities, liftput, belastingen uit de bovenbouw en hogespanningsniveaus in staal en beton, is gebruikgemaakt vangeavanceerde rekenmethoden: een volledige driedimensionalefysisch niet-lineaire berekening in het EEM-rekenprogrammaDIANA.Op steenworp afstand van de Martinitoren wordtgebouwd aan het Groninger Forum, een indrukwek-kend gebouw dat ruimte moet bieden aan diverseculturele activiteiten. Ondergronds komt een vijf-laagse parkeergarage met een aantal interessanteinnovaties in de betonconstructie. Zo is de dikte vande funderingspoer teruggebracht van 2,2 naar 1,2 m.Dit was mede mogelijk door inzet van niet-lineaireberekeningen met de eindige-elementenmethode.ing. Matthijs van der Hulst PMSEir. Shen MaABT1 Model van het Groninger Forum, gesitueerd vlakbij de Martinitorenbron: NL Architects2 Opengewerkt aanzicht Groninger Forum (a) en 11-paalspoer (b)2b2athemaGeavanceerd rekenen aan poeren3201468.76502200500700wapeningsbanen . .constructieve vloer/poerenwanden parkeergaragewapening lokaal inonderwaterbetononderwaterbetonTubex-groutinjectie7650constructieve vloer/poerenonderwaterbeton buig- en beugelbewapeningboven het onderwaterbeton1200wanden5650 mm7650 mm1200 mm11-paalspoerpalenwerking. De positie van de palen, liftput en onregelmatige positievan de wanden zijn hierin vereenvoudigd.De maatgevende kracht voor de trekband bedraagt circa4800 kN. Hiervoor zijn 5 wapeningsstaven ?40 mm per meterbreedte benodigd. Om de liftput heen wordt in aanvullinghierop extra wapening toegepast: ?40-200. Dit samen resul-teert in wapening ?40-100. Hiermee worden lokale spanning-spieken ondervangen. Ook is hier gekozen de staalspanning tebeperken tot circa 350 N/mm2.Op basis van de geldende rekenregels kan de initi?le ponswape-ning worden berekend. Uitgaande van een `randkolom' en eennuttige hoogte van de poer van circa 1,0 m, is in de 1e periferiecirca 5700 mm2ponswapening benodigd. Door beugels ?16mm toe te passen met een verticale staaf iedere 200 ? 200 mm,is 6030 mm2beugelwapening beschikbaar in de 1e periferie.Gevoeligheidsanalyse paalpositiesDe berekening van het initi?le ontwerp is opgesteld v??rdat deproductie van de palen was opgestart. Daarom was nog nietbekend met welke paalafwijkingen moest worden gerekend.Om alle mogelijke horizontale plaatsingsvariaties volgend uitde productie van de palen in het rekenmodel te ondervangen,is een gevoeligheidsanalyse in Scia Engineer opgesteld die zichricht op de krachtswerking in de poer. Met deze analyse is de,voor dwarskracht, moment en oplegreacties, meest ongunstigepaalpositie bepaald. Deze paalposities zijn in het DIANA-model verwerkt zodat de berekening een ongunstige, endaarmee veilige, bovengrens heeft.Uitgangspunten 3D-modelDoor aan het rekenmodel fysisch niet-lineair materiaalgedragtoe te kennen, is het mogelijk gedetailleerde informatie teverkrijgen over de driedimensionale krachtswerking, scheur-Niet-lineair 3D-modelMet DIANA (DIsplacement ANAlyser) is het mogelijk eenconstructie, of een onderdeel daarvan, te analyseren in een volle-dige driedimensionale omgeving (fig. 5). Voor de hier beschreven11-paalspoer is rekening gehouden met het eerdergenoemdecomplexe samenspel.De basis voor dit type EEM-berekeningen moet een solideconstructief ontwerp zijn. DIANA geeft de gebruiker veel aanvul-lende informatie om te beoordelen of datgene wat is bedacht,voldoet aan de verwachtingen. Praktisch betekent dit dat eerst eeninitieel ontwerp wordt opgesteld om richting te geven aan dehoeveelheid wapening en betonsterkteklasse die in het modelworden gemodelleerd. Hiervoor kan een eenvoudige EEM-bere-kening worden opgesteld of een handberekening. Deze stap isbovendien essentieel om de DIANA-berekening te valideren.Initieel ontwerpHet initi?le ontwerp voor de 11-paalspoer is uitgewerkt op basisvan een staafwerkmodel. Dit uit druk- en trekstaven opgebouwdemodel geeft een eerste indruk van de driedimensionale krachts-3 Doorsnede besteksontwerp 11-paalspoer4 Doorsnede definitief ontwerp 11-paalspoer5 Overzicht DIANA-model345Geavanceerd rekenen aan poeren 32014 6900,20,40,60,811,21,41,61,80 0,0005 0,001 0,0015 0,002trek[N/mm2]rekhordyk-75-70-65-60-55-50-45-40-35-30-25-20-15-10-50-0,0040- 0,0005druk[N/mm2]rekB45 NEN6720B45 paraboolB67 NEN6720B67 parabooldiagram (fig. 8) een eerste vereiste. Dit diagram geeft inzage inhet vervormingsgedrag van de constructie bij toenemendebelasting. De last-stappen zijn tussenstappen in de berekening,noodzakelijk om tot betrouwbare berekeningsresultaten tekomen. Maar ze maken het daarmee ook mogelijk in verschil-lende fasen van belasten de poer te analyseren.Figuur 8 laat een last-zakking zien waaruit kan worden afgeleiddat de poer tot 40% van de UGT-belasting (UGT=100%) zichlineair gedraagt. Vanaf dit punt buigt de grafiek af, wat duidt optoenemende scheurvorming en het op spanning komen van dewapening.Verder zijn in de figuur de lijnen voor BGT, UGT en debezwijklast ingetekend. De BGT- en UGT-waarden volgen uit degewichtsberekening. De bezwijklast, hier genoemd `BLS', geeft aanbij welke waarde de constructie bezwijkt (zie verderop onder hetkopje `Bezwijken'). Deze waarde kan worden ge?nterpreteerd alsde capaciteit van de poer. Eerste waarneming is dat de poer meercapaciteit heeft dan is benodigd in UGT en daarmee veilig is.Gedetailleerde verificatie van de resultaten is echter noodzakelijken volgt bij de behandeling van de resultaten.Verder wordt opgemerkt dat de bezwijklast hoger ligt dan detheoretische geotechnische draagkracht van de palen (lijn `11palen' in fig. 8). Dit sluit aan bij de robuuste ontwerpfilosofievan het gehele Groninger Forum waarbij de geotechnischedraagkracht van de palen en de poercapaciteit bij elkaar in debuurt liggen.VervormingenControle van de vervormingen van het model is een van deprimaire controles. Anders gesteld, verplaatst het modelconform verwachting. Uit figuur 9 is, naast de drukspanning,de vervorming van de poer te herleiden. De verticale zakking(conform verwachting), inclusief zakking van de funderingspa-len, bedraagt 42,7 mm. De relatieve vervorming (verschil invervorming tussen de binnenkant van de liftput en de buiten-kant van de poer, niet afgebeeld) bedraagt 12 mm, wat accepta-bel is voor dit type constructie.vorming van het beton, het spanningsniveau van individuelewapeningsstaven en het uiteindelijke bezwijkgedrag.Aan het beton (C35/45) is een parabolisch drukdiagram(fig. 6a) en een `hordyk'-trekdiagram (fig. 6b) toegekend, watbetekent dat het model doorrekent na (lokaal) bezwijken.Hierbij ligt het punt 'bpljuist voor 'bpl=1,75 uit grafiek 4 vanNEN 6720. De breukenergie (het oppervlak onder de grafiek) isenkele procenten lager dan gegeven in NEN 6720. Beide facto-ren zijn een ongunstige, en dus veilige aanname van het materi-aalgedrag ? en daarmee de capaciteit ? van de poer.Ter plaatse van last-inleidingen is, in navolging van NEN 6720artikel 9.14 alsook Fib Model Code for Concrete Structures2010, de toelaatbare drukspanning verhoogd tot 67,6 N/mm2.Het mesh is opgebouwd uit EEM-elementen met respectievelijk20 knopen met 60 vrijheidsgraden (CHX60-brick elementen)en 15 knopen met 45 vrijheidsgraden (CTP45-wedge kwadrati-sche elementen).Aan de wapening (FeB500) is een trilineair `harden strain'-diagram toegekend (fig. 7). De wapening is door middel vanlijnelementen per staaf ingevoerd, waarbij de wapening trek- endrukspanning kan opnemen.Verder kent een EEM-rekenpakket als DIANA een specifiekinterne controle in de vorm van convergentiecriteria. In dezeberekening is een tolerantie van 0,01 ingesteld op energie enverplaatsing. In dit model wordt aan deze criteria voldaan.ResultatenDe resultaten van de berekening worden getoetst aan degeldende norm en regelgeving. In geval van het GroningerForum is dat NEN 6720. DIANA werkt normonafhankelijk, deuitkomsten van de berekening moeten individueel wordengetoetst. Dit kan ook de huidig geldende Eurocode zijn.Last-zakkingsdiagramOm de resultaten en daarmee de betrouwbaarheid van eenDIANA-berekening inzichtelijk te maken, is het last-zakkings-6 Spanning-rekdiagrammen beton, trek en druk; parabolische drukdiagramB45 en B67 (a) en trek-rekdiagram B45 (b)6a 6bthemaGeavanceerd rekenen aan poeren320147001002003004005000 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06spanning[N/mm2]rekNEN6720belastingvandepoer[kN]zakking Uz'zonder invloed van de palen010 00020 00030 00040 00050 00060 000100 %tot 40% lineair gedrag0 0,5 1 1,5 2 2,5UGTBGTBLSlineair verloop11 palenDrukbogenHet verloop van de drukspanningen (UGT) is weergegeven infiguur 9 en 10. Figuur 9 laat de buigingsdruk aan de bovenzijdevan de poer zien, figuur 10 de inwendige krachtswerking vande poer. Hierbij is te herleiden dat een deel van de belasting viade drukbogen direct van wand naar paal wordt geleid.Deze figuren laten ook het grote voordeel zien van modelleringmet volumemodellen: daar waar 2D-plaatberekeningen veelalirre?le `dwarskracht'-piekspanningen laten zien, geven dezefiguren inzage in het werkelijk optredende verloop van dekrachten en daarbij behorende spanningen. Vergelijking methet initi?le staafwerkmodel (zie kader) bevestigt het mechani-camodel vanuit het initi?le ontwerp.De hoogst berekende spanningen bedragen 26,9 N/mm2voorde elementen met C35/45 beton en 67,5 N/mm2voor hetelementen waar verhoogde drukspanning is toegestaan.ScheurpatroonDe scheurrekken zoals in figuur 13 afgebeeld, geven aan waarhet beton gescheurd is en tevens de richting van de scheuren,af te lezen uit de richting van de vectoren. Dit sluit aan op de infiguur 9 en 10 gegeven drukspanningen. De grootste scheurenzijn zichtbaar rondom de liftput. Dit komt overeen met deverwachting dat deze put een verzwakking is nabij de grootstelasten vanuit de wanden. De grootte van de scheuren voldoetaan de eisen gesteld in NEN 6720.Staalspanning buigwapeningPer individuele wapeningsstaaf kan een spanning-lastdiagramworden afgelezen (fig. 11). Het verloop van de grafiek komtovereen met wat bij het last-zakkingsdiagram is gevonden: totcirca 40% van de UGT-belasting gedraagt de poer zich lineair.Bij het toenemen van de belasting wordt de wapening meeraangesproken (grafiek wordt steiler) en begint ook de invloedvan de liftput zichtbaar te worden. In het middendeel van depoer neemt de buiging toe. De constructie gedraagt zich hierals buigligger. Uit figuur 11 is ook de herverdeling in de poer afte leiden. Staaf 1 vloeit bij 90% van de UGT-belasting, waarstaven 2 en 3 op dit punt onder de vloeigrens zitten. Staven 2 en3 kunnen nog verder worden belast: er is daarmee nog capaci-teit in de poer aanwezig voor het opnemen van extra belasting.De wapening vloeit (zie rode deel van de staven in fig. 12) maarde rekgrens (NEN 6720) wordt niet overschreden.BezwijkenNaarmate de totale belasting op de poer toeneemt, neemt descheurvorming en vervorming toe, vloeien meer staven enneemt de druk in het beton toe. Bij het blijven toevoegen vanbelasting (last-stappen) worden de toegekende eigenschappen7 Spanning-rekdiagram wapeningsstaal8 Last-zakkingsdiagram 11-paalspoer9 Drukspanningen10 Drukspanningen vectorenbuiging inde poerbetondrukdrukbogendrukspanning aan debovenzijde van de poer(blauw)79 108Geavanceerd rekenen aan poeren 32014 710501001502002503003504004505000% 20% 40% 60% 80% 100% 120%straalspanning[N/mm2]last in percentage van UGTstaaf 1staaf 2staaf 2gen in de wapening en ook de vervorming van de gehele poernabij de liftput.In navolging van deze bevindingen zijn alle poeren van hetGroninger Forum met 5 tot en met 20 palen uitgevoerd meteen gereduceerde hoogte vari?rend van 1200 tot 1480 mm.Meerdere poertypen zijn hierbij berekend met DIANA.De toename in horizontale tolerantie van de palen en dedaaruit volgende toename van excentriciteiten, zijn bij de 1- toten met 4-paalspoeren opgevangen in de 500 mm dikkeconstructieve vloer. Ook hier zonder dat aanpassingen in degeometrie zijn doorgevoerd. PROJECTGEGEVENSproject Groninger Forumopdrachtgever Gemeente Groningenarchitect NL Architectsprojectmanagement Twynstra Guddebouwkunde ABTconstructie ABTciviele techniek ABTinstallaties Huisman & Van Muijenbouwfysica DGMRhoofdaannemer BAM Utiliteitsbouwdirectievoering ABTals rek of spanning overschreden. Dit wordt aangemerkt alsbezwijken.Het is aan de constructeur te bepalen welk aspect verantwoor-delijk is voor bezwijken. DIANA geeft geen unity-checks oppunten die `falen'. In geval van de 11-paalspoer geldt als bezwij-ken het onevenredig toenemen van de vervorming in een vande elementen nabij de liftput. Bij het toenemen van de belastingin de laatste last-stap treedt in het model zodanig veel extravervorming op dat de berekening niet convergeert. Hierdoorgeeft deze laatste last-stap onbetrouwbare informatie. De keuzevoor de waarde van de BLS (zie last-zakkingdiagram, fig. 8) ishiermee verklaard: deze ligt bij een last-stap die nog netbetrouwbare informatie geeft zoals beoordeeld door deconstructeur. In geval van de 11-paalspoer 51 200 kN.ConclusieOp basis van de rekenresultaten wordt geconcludeerd dat hetverlagen van de constructiehoogte van 2200 naar 1200 mmmogelijk is binnen de grenzen van NEN 6720. Dit zonderaanpassingen aan de geometrie.Verder is inzage verkregen in de gecombineerde poer-buiglig-gerwerking van de poer. De belasting wordt deels via drukbo-gen direct afgedragen naar de palen (werking als poer). Belas-tingsafdracht via een buigligger is te herleiden uit de spannin-Parametrische invoer in DIANARekening houdend met de verschillende vormen van de poerenen funderingsblokken binnen het project, is gekozen voor eenparametrische invoer van geometrie, belastingen en alle indivi-duele wapeningsstaven. Hierbij is gebruikgemaakt van Rhino-Grasshopper. De combinatie van deze twee softwarepakkettenmaakt het mogelijk met ??n invoerbestand meerdere invoerbe-standen voor DIANA op te bouwen.11 Spanning-lastdiagram wapening12 Spanning buigwapening onderzijde poer13 Scheurpatroon131211