I ICONSTRUCTIEFONTWERP I~D_ET:_'A_IL__~~_--_GEWAPEND-BETONLIGGERSMET SPARINGENDIMENSIONEREN MET STAAFWERKMODELLENdr.ir.C.R.Braam, Ingenieursbureau Molenbroek BV, RotterdamNadat in dejaren 198411985 in Cement uitgebreid aandacht is geschonken aan'constructiedetails' en toepassingen zijn behandeld van het wapenen op basis vanstaafWerkmodellen, zijn regelmatig bijdragen verschenen waarinpraktijktoepassingen werden besproken. In dit artikel zal aandacht worden besteedaan het detailleren van de wapening rond een sparing in het lijfvangewapend-betonliggers.T+++Berekeningsmethode LeonhardtDoor Leonhardt is een relatiefeenvou-dige berekeningswijze voor het wape-nen van liggers met sparingen in het lijfgepresenteerd (fig. 2a) [1]. De figuurtoont een ligger met een rechthoekigesparing, waarbij ook enkele beperkin-genaande geldigheidvan de theorie zijnweergegeven.Zo moetde afstand vandeoplegging tot de dichtstbijzijnde verti-cale rand van de sparing ten minste ge-plaats van de sparinggedacht waren, terweerszijdenvande sparingworden aan-gebracht. Hierwordt, waarschijnlijk tenovervloede, opgemerktdat zowel de be-tondrukzone als de 'trekband' bij voor-keur niet mogen worden verzwakt doorde sparing. Ook moeten de betondruk-diagonalen nog kunnen worden ge~vormd. Leonhardt geeft geen begren-zing voor de hoogte van de sparing. Hetlijkt echter redelijk hiervoor ongeveer40% van de balkhoogte te hanteren. Danis er voldoende ruimte om de trekbandonverzwakt onder de sparing door tevoeren en wordt ook de betondrukzoneniet verzwakt.Als er in het lijfvan de ligger sparingenzijn vereist blijft het model geldig,mitsde afmetingen van de sparingen relatiefgering zijn. Leonhardt stelt dat deze be-naderingswijze geoorloofd is indien desparing niet langer is dan 60% van debalkhoogte [1] en de beugels die op deStaafWerkm.odelgewapend-betonliggerHet staafwerkmodel dat het gedrag vaneen gewapend-betonligger beschrijft isreedsvele malen in de literatuur bespro-ken. Hier zal dan ook worden volstaanmet een korte toelichting (fig. 1).Aan deonderzijde van de ligger bevindtzich een trekband, aan de bovenzijdeeen gedrukt element (respectievelijk dehoofdwapening en de betondrukzone).De dwarskracht wordt overgedragendoor middel van betondrukdiagonalen.Aan de trek- en drukzijde van de liggerwordt het verticale krachtenevenwichtverzekerd door trekstaven (beugels).Deze beugels zijnverankerd in de druk-zonevandeligger.Ditmodel is reeds ve-lejarengeleden ge?ntroduceerd en heeftzijn praktisch nut inmiddels bewezen.In eerste instantiewordt eendoorLeon-hardt [1] gepresenteerde berekenings-methodiek toegelicht. Hierna volgt deovergang naar het dimensioneren aande hand van staafwerkmodellen, waar-bij eerstwordt ingegaan op het alom be-kende staafwerkmodel van de 'gewone'gewapend-betonligger. Vervolgenswordt de overstap naar de ligger meteensparing gemaakt. Hier wordt een staaf-werkmodel besproken dat is ontwik-keld door Schlaich et al [2]. Het modelwordt in een aantal stappen behandeld.Hierna volgt een rekenvoorbeeld waar-in het model wordt toegepast. Aan dehand van een korte parameterstudiewordt de invloed van de afmetingenvande sparing toegelicht. Bij deze reken-voorbeelden zal blijken dat het modeltot verrassende resultaten kan leiden.Mgesloten wordt met het besprekenvan enkele aspecten die in de praktijkeen rol zullen spelen.B.?'ij de meeste theorie?ndie hetge-drag van gewapend-betonlig-gers beschrijven wordt veelaluitgegaan van een constante dwars-doorsnede zonder sparingen of anderediscontinu?teiten die het gelijkmatigespanningsbeeld verstoren. In de praktijktreedt een dergelijke situatie echterlangniet altijd op. De constructeur zal in datsoort gevallen op basis van eigen inzichtof met behulp van in de literatuur be- 1 StaafWerkmodel van een gewapend-betonligger l11et verticale beugelsschreven rekenmethoden de construc- '------~-~----~-__- - - - -__-_--- ~__Itie moeten wapenen. In deze bijdragewordt nader ingegaan op het wapenenvan liggers met sparingen, bijvoorbeeldten behoevevan de doorvoervan leidin-gen.Cement 1991 nr. 12 53ICONSTRUCTIEFONTWERP IDETAIL--~-------~+- >dI>2dI~,I II II It:J-L;,L I Ij , ,~I Ir;-~ I I ------..TQ 1 r+~I---'--'---------------"~+Q1/2QI2 Ligger met rechthoekige sparinga. zijaanzichth. belastingen aangrijpend op de constrnctiedelen rond de sparing3Schematisering element bovensparingworden uitgegaan van de bestaandetheorie?n.I I1 I 1 1 1 I I1 I I I II I I 11 I4 Schematische weergave wapening rond sparing [1]BerekeningsmethodeSchlaich et alIn 1984 werd door Schlaich en Sch?fereen bijdrage geleverd aan deDuitse Be-ton-Kalender [3]. In deze bijdragewordt gesteld dat een goed inzicht in debelastingsafdracht noodzakelijk is voore~ngoed ontwerp en eenjuiste detaille-nng.Voortgegaan wordt op de door Leon~hardt ingeslagen weg, met zijn eerderverschenen publikaties als uitgangspunt[4]. De auteurs introduceren de basisre-gels voor het construeren met staaf-werkmodellen. In 1987 volgt een 'state-of-the-art' rapport, opgenomen in [2].In dat artikel wordt ook in het kort aan-dachtbesteedaanhetberekenenvanlig~gers met 'grote' sparingen.Schematisering constructieBij het bespreken van de theorie wordthetin figuur Sagetoonde linkerdeel vaneen ligger als uitgangspunt genomen.Zoals reeds eerder in [5] is vermeld,wordt begonnen met het aangeven vanB- en D-gebieden (B = bekend, D =denken). Het ligt hier voor de hand degebieden ter weerszijden van de sparingaan te duidenalsD-gebieden de restvande constructie als B-gebied (fig. Sb).Ondanks het feit datLeonhardt's modeleen betrouwbare en consistente indrukmaakt, is er wel een kritische kantteke~ning te plaatsen.Leonhardtdeelt de ligger op in een aan-tal afzonderlijkedelen (gedrukt, respec-tievelijk getrokken elementen de delenter weerszijden van de sparing), zonderverder in te gaan op de wijze waarop dekrachtsoverdracht tussen de afzonder-lijke delen plaatsheeft. Dit is een aspectdatzeker aandachtverdient, omdatdezekrachtsoverdracht ook daadwerkelijkplaats moet kunnen hebben (benodigdewapening!).////van de drukzone is te beschouwen alsaan beide uiteinden ingeklemd in derest van de constructie, dan volgt voordit deel een momentenlijn zoals ge-schetstin figuur 3. Hier is te zien dat aanzowel de boven- als onderzijde trek~krachten worden opgewekt door hetmoment M = 1/2Ql, waarvoor langswa-pening moetworden aangebracht. Dezewapening moetvoorbij de verticale ran-den van de sparing worden verankerd.In het element zijn ook beugels nodigvoor het opnemen van de dwarskracht.De wapening zal er dan veelal uitzienzoals aangegeven in figuur 4, waarbijook links van de sparing extra beugelszijn aangebracht in verband met eenmogelijkeverplaatsingvandelast.In de-ze figuur is ook te zien dat onderde spa-ring beugels zijn aangebracht. Tevens iser langswapening aanwezig aan zowelde onder- als bovenzijde van de trek-band.Dit komt voort uit het feit dat Leon-hardt nog 10 ? 20% van de dwarskrachtover laat dragen door deze trekband.Hierdoor zal deze worden belast op eenwijze die overeenkomt met de wijzewaarop de drukzone boven de sparingwordt belast. Dit verklaart de groteovereenkomst tussen de wapeningsgeo-metrie?n in beide delen. Voor wat be-treft de wapening in de gebieden terweerszijden van de sparing kan gewoonLeonhardtadviseert onderscheid te ma-ken tussen twee afzonderlijke elemen-ten, die gezamenlijk voor de krachts~overdracht zorg moeten dragen: eentrekband aan de onderzijde en een ge~drukt element (de betondrukzone) aande bovenzijde (fig. 2b). Voor zover wordtgekeken naar de overdrachtvan het bui-gend moment zijn op zich weinig pro-blemen te verwachten. De kracht in detrekband kan door wapening wordenopgenomen; de drukkracht in het bo-venste element door het beton.Nu resteert nog een dwarskracht.Leonhardt stelt dat 80 ? 90% van dedwarskracht via het gedrukte elementwordt overgedragen, het restant via detrekband. In de praktijkligt het voor dehand de gehele dwarskracht over te la-ten brengen via de drukzone.De dwarskracht wordt door beugels af-gedragen naar de drukzone. In het gevalvan de ligger uit figuur 2a betekent ditdat direct rechts van de sparing extrabeugels zijn vereist. Deze beugels wor-den geconcentreerd aangebracht en be-rekend op de totale dwarskracht. Dedrukzone wordt dan belast zoals aange-geven in figuur 2b.Indien wordt verondersteld dat dit deellijkzijn aan de nuttige liggerhoogte, ter-wijl de lengte van de sparing kleinermoet zijn dan tweemaal deze waarde.54 Cement 1991 nr. 122F\ B 0 B \\\@.~BB 0 BBBBF?{ ?\8B\ 8o B\\\\5 Ligger I11et rechthoekige sparinga. zijaanzichtb. opdelen van de ligger in B- en D-gebiedenc. krachten werkend op het gebied boven de sparinguitgaande van een kracht in de trekband die is gebaseerd ophet I11OI11ent halverwege de sparing6 StaafWerkmodellen voor de linker (a) en rechter (b en c)D-gebiedenImmers, naar de oplegging en de gecon-centreerde last toe kan gebruik wordengemaakt van het model uit figuur 1.Onder de sparing bev?ndt z?ch een een-voudig te modelleren trekband. Bovende sparing is een gedrukt element aan~wez?g dat wordt belast door een dwars-kracht en door een varierend buigendmoment. Deze momentbelasting wordtveroorzaakt door het feit dat de krachtin de trekband onder de sparing over degehele lengte van de sparing constant is.H?erdoor is de bijdrage die de trekbandlevert aan de opname van het uitwendigmoment constant. Het door de gecon-centreerde last veroorzaakte uitwendigmoment varieert over de lengte van desparing. Het versch?l tussen beide mo~menten moet dan worden opgenomendoor het constructiedeel boven de spa-ring (fig. Sc).Voor een zodanig belast element kaneen standaard-staafwerkmodel wordengebruikt dat bestaat uit twee regels,waartussen z?ch stijlen en diagonalenbev?nden die zorgen voor de overdrachtvan de dwarskracht. In feite is dateen ty-pe vakwerk zoals ook al is getoond in fi-guur 1.Nu resteert nog het modelleren van detweeD-gebiedendie de overgang tussende B-geb?eden vormen.Modellering D-gehiedenF?guur 6a geeft een oplossing voor dekrachtsoverdracht voor het D-geb?edaan de l?nkerzijde van de sparing uit fi-guur 2, waarin ook de eerder besprokenmodellering van de B-gebieden is aan-gegeven. Het D-gebied moet zorgenvoor een verantwoorde krachtsover~drachttussen beide gebieden. Hier moeter onder meer op worden gelet dat eenhellend verlopende betondrukdiago-naal een hoek van ten minste 30? met dehorizontaal maakt [5]. Bij het werkenmet staafwerkmodellen is de construc-teur, binnen zekere grenzen, vrij in hetk?ezen van een model voor de belas-tingsafdracht, waarbij verschillendemodellen geschikt kunnen zijn. Zo ge-ven de figuren 6b en 6c twee variantenvoor een staafwerkmodel voor hetD-gebied rechts van de sparing uit fi-guur 2. Bij de verdere uitwerk?ng zal hetmodel uit figuur 6bwordengehanteerd;de met het andere model verkregen re-sultaten zullen ook worden vermeld.RekenvoorbeeldHethiervoor geschetste modelwordtnugei'llustreerd aan de hand van een prak-tijkgeval. Het betrefthierde in figuur 7ageschetstel?nkerhelftvan een ligger metrechthoek?ge sparing. In figuur 7b is hetstaafwerkmodel weergegeven.Bij het schematiserenvan de constructieis reeds gewezen op het feit datde krachtin de trekband (staaf 38 in figuur 7b)wordt berekend uit het uitwendig mo-ment in een snede terhoogtevan de spa~ring. De constructeur is nu vrij om depositie Van deze snede te k?ezen.Schlaich et al. [2] hanteren hiervoor eensnede die is gelegen in het midden vande sparing. In figuur 7b komt dit over-een met een snede door het aangegevenpunt C. Het buigend moment uit de be-lasting bedraagt hier 7F. De afstand tus-sen de bovenrand (punt C) en de trek-band is 2 m. De kracht in de trekband isdus 3,SF. Dit impliceert dat staaf 17 eennulstaaf is, omdat anders niet aan hetmomentenevenwicht wordt voldaan.Nu deze krachten bekend zijn kunnende krachten in alle andere vakwerksta-venworden berekend. In tabel 1zijn alleCement 1991 nr. 12 55I CONSTRUCTIEF ONTWERP I_D_E_TA_I_L ----l7 Ligger met rechthoekige sparinga.zijaanzichtb. hijbehorendstaafwerkmodel met staafnummeringc. schematische weergave van de wapening volgend uit het staafwerkmodelTabellStaafkrachten uit het staafwerkmodel van figuur 7bstaaf- staaf- staaf- staaf- staaf- staaf-nummer kracht nummer kracht nummer kracht1 - fiF 14 + F 26 + 1,5F2 + F 15 - 2,5F 27 - SF3 + F 16 -fiF 28 - 0,5fiF4 - F 17 0 29 - 1,5fiF5 - fiF 18 + F 30 + SF6 + 2F 19 - 3,5F 31 + F7 + 1,5F 20 -fiF 32 - fiF8 - 1,5F 21 + F 33 + 6F9 - 0,5 fiF 22 + F 34 + F10 - 1,5 fiF 23 -4,5F 35 - 6F11 + 3,5F 24 -fiF 36 - fiF12 - fiF 25 + 2F 37 + 7F13 - F 38 + 3,5F2FrI#iI5 IIn devoorgaande bespreking is reeds ge-steld datde constructeurvrij is de positievan punt C te kiezen. Zo kan hij er bij-voorbeeld voor zorgen dat links enrechts van de sparing evenveel beugelsmoetenworden aangebracht. Dan moetpunt C uit figuur 7b naar rechts ver-overeen te komen met een hoeveelheiddie in staat is een dwarskracht gelijk aan0,5F op te nemen. Beide modellerings-wijzenleidendus toteenzelfdehoeveel-heid beugelwapening.,45dimensies (m)dellering volgens figuur 6b lijkt hiersprake te zijn van 'zuiniger' construeren.Dit is echterniet hergeval omdat er tus-sen beide varianten een verschil is in deafstanden waarover nog beugels in hetB-gebied tussen de sparingen de gecon-centreerde last moeten worden aange-bracht. In het geval van de modelleringvolgens figuur 6b bedraagt deze afstand3 m, terwijl de andere modellering leidttot een afstand van 4 m. Bij vergelijkingvan de in deze zones vereiste hoeveelhe-den beugels, blijkt het verschil precies@?Wordt voor het D-gebied rechts van desparing het model van figuur 6c ge-bruikt, dan wordt een verticale trek-krachttergroottevan 2Fgevonden.Ver-geleken met de 2,5Fdie volgt uit de mo-krachten in de afzonderlijke staven ge-geven (- = druk, + = trek).Ten aanzien van de kracht waarop debeugels moeten worden gedimensio-neerd komen opvallende verschillenmet Leonhardt's berekeningsmetho-diek aan het licht.Aan de linkerzijde van de sparing geeftstaaf7 een trekkrachtvan 1,5R Hier is dekrachtdie door de beugels moetwordenovergedragen dus 50% hoger dan dekracht die uit de dwarskrachtenlijnvolgt.Voor de rechterzijde wordt zelfs eenkracht van 2,5F gevonden (sommatievan de krachten in staven 26 en 31). Hierdus een toename met maar liefst 150%.E?n en ander heeft tot gevolg dat rechtsvan de sparing een dichte bebeugelingaanwezig moet zijn. Ten aanzien van deverankering van de langswapeningmoet nog worden opgemerkt dat dezeplaats moet hebben achter het puntwaar de wapening al op spanning moetzijn. Dithoudtindatdewapening directboven de sparing relatiefver naar rechtsmoet doorlopen (fig. 7e).Direct rechts boven het midden van desparing ontwikkelt zich een trekkracht.In de richting van het toenemend bui-gend moment neemt deze trekkrachttoe (zie de krachten in staven 21 en 25,die respectievelijk +F en +2F bedra-gen). Deze toename van de trekkracht iste verklaren uit de toename van het bui-gend moment: over de gehele lengte vande sparing levert de trekband aan de on-derzijde van de ligger (staaf38) een con-stante bijdrage aan het buigend mo-ment. De toenamevan het buigend mo-ment moet dan geheel worden geleverddoor de trekband boven de sparing.Omdatde inwendige hefboomsarm bo-ven de sparing relatiefgering is, zal dezetrekkracht dan ook snel toenemen. Datdeze trekkracht een grote invloed heeftop de verticale trekkracht rechts van desparing blijkt uit tabel 1. De trekkrachtvan 2Fin staaf25 resulteert in een verti-cale trekkracht (staaf 26) van 1,5RIn herconstructiedeel dat links van puntC is gelegen doet zich een soortelijk fe-nomeen voor. Echter, nu neemt naar deoplegging toe het buigend moment afHierdoorzaldirectbovende sparingeendrukstaafontstaan (staaf13).Dezedruk-kracht draagt links van de sparing bijaan de kracht in een verticale trekstaaf(staaf 7).56 Cement 1991 nt. 12ccin het vakwerk aan de rechterzijde aan-gebracht, dan ligt het nieuwegunt C 6,5m rechts van de oplegging (fig. Bb). Dekrachtin de trekband is nu 3,25F.Ookindeze figuur is de nulstaafniet getekend.In vergelijking met de situatie uit figuur7b treedt echter geen principi?le veran-dering op in de staafkrachten links vanpunt C. De verticale trekkracht waarophier de beugels moeten worden gedi-mensioneerd blijft gelijk aan 1,5F.Rechts van punt C wordt de horizontaletrekkracht direct boven de sparing ge-lijk aan 3E De gesommeerde verticaletrekkracht rechts van de sparing is nugelijk aan 3F.cAfhankelijk van de keuze van het staaf-werkmodel zijn dus diverse wapenings-configuraties mogelijk. Uiteraard is hetook mogelijkvoor de belastingsafdrachteen gecombineerd model te kiezen. Indat geval kan men de beide eerder be-sproken modellen ieder een deel van debelasting af laten dragen. Het is echtertwijfelachting ofdit hier zinvol is, aan-gezien beide modellen niet principieelI--~~~~~-~~-~~~~--~~~~~~~~~~~-~~----l van elkaar verschillen.8StaafVverlunodel voor ligger .met rechthoekige sparinga. sparing 5 m breed; punt C 3 m rechts van de linkerrand van de sparingb. als a, punt C 1 tIl meer naar linksc. sparing 4 m breed en 1,5 m hoogschuiven. Dan neemt namelijk de hori-zontale trekkracht (staaf21 en volgend)die zich boven de sparing ontwikkelt af,waardoor de hierdoor opgewekte verti-cale trekkracht (staaf26) afneemt. Linksvan punt C (staaf 13 en volgend) kan nuovereen grotere afstand een horizontaledrukkracht worden opgebouwd. Detoename van deze drukkracht leidt toteen toename van de verticale trekkracht(staaf7).Invloed afmetingen van de sparingUithet voorgaande is in zekere zin al afte leiden wat de invloed is van de lengteen de hoogte van de sparing. Beide in-vloeden worden nu in het kort nog toe~gelicht.Lengte van de sparingDe kracht in de druk- en trekstaven di-rect boven de sparing neemt toe in derichting van het afnemend, respectie-velijk toenemend buigend moment.Naarmate de sparinglangeriszullen de-ze krachten steeds grotere waardenkunnen aannemen. Bij het opnemenvan deze horizontale krachten ontstaandan ook steeds grotere verticale krach-ten naast de sparing.Als voorbeeld wordt nu genomen eensparing met een lengte van 5 m. Dehoogte van de sparing is constant ge-houden. Het midden van de sparingCement 1991 nr. 12blijft gelegen op 7 m van de oplegging(fig. Ba). Alle andere afmetingen zoalsgehanteerd in figuur 7a zijn niet gewij-zigd. Voor het overdragen van de belas-ting moet het staafwerkmodel boven desparing in de lengte worden uitgebreid.In het voorbeeld van de sparing van 4 mvolstonden 4 staven (13, 17, 21 en 25).Omdat de sparing 1 m breder isgewor-den en het staafwerkmodel hier 1 mhoog is moet een extra 'set' staven wor-den aangebracht. De positie Waar aan deonderzijde van het constructiedeel bo-ven de sparing een nulstaafaanwezig iskan nu opnieuw worden gekozen.Wordt de extra 'set' stavenaan de linker-zijde toegevoegd, dan komthet puntdatde kracht in de trekband onderin de lig-ger bepaalt te liggen op 7,5 m Van de op-legging (vergelijk de posities van depunten C uit de figuren 7a en 8a). Dezekracht is dan gelijk aan 3,75F. Voor deduidelijkheid is in figuur 8a de nulstaafniet getekend. Bij het opstellen van hetmodel treden, in vergelijking met fi-guur 7b, rechts van punt C geen princi-pi?le wijzigingen op. Links van punt Cdaarentegen moet nu een horizontaledrukkracht ter grootte van 2F wordenovergedragen. Dit leidt tot een (metstaaf7 in figuur 7b vergelijkbare) verti-cale trekkracht van 2F.Wordt daarentegen de extra 'set' stavenHoogte van de sparingIn figuur 7b is het staafwerkmodel bo-ven de sparing 1 m hoog. Dit is de helftvan de hoogte van het model ter weers~zijden van de sparing. Wordt nu dehoogte van de sparing zodanig gewij-zigd dathet model bovende sparing nogslechts 0,5 m hoog is, dan zal bij onge-wijzigde lengte van de sparing, een aan-zienlijk 'f~ner' model boven de sparingontstaan (fig. Be). Hierdoor nemen directboven de sparing zowel de drukkrachtlinks van puntC als de trekkracht rechtsvan puntC toe, enwel totrespectievelijk-3F en +4F (ongewijzigde positie vanpunt C ten opzichte van die in figuur7b).Aan beide zijdenvan de sparing moetnueenverf~ndermodel worden opgesteld,omdat bij het ongewijzigd hanteren vande aanpak van figuur 7b, de helling vande drukstaven overeenkomstigde staven9 en 28 uit deze figuur te gering wordt.Door deze verf~ning wordt nu zowellinks als rechts van de sparing een nieu-we verticale trekstaaf ge?ntroduceerd.Links van de sparing ontstaat nu een ge-sommeerde verticale trekkracht tergrootte van 3,25F, rechts van de sparingter grootte van 5,25F.In deze situatie ontstaat nu zelfs trek aande bovenzijde van de ligger aan de lin-kerzijde van de sparing.Opmerkingen ten aanzien vanpraktijktoepassingenSparing terplaatse van momentennulpuntInde hiervoor geschetstesituatie is spra-57!CONSTRUCTIEF ONTWERP ILD_E_T_AIL ~~~~~_ke vaneen nagenoeg 'ideale' toestand:een statisch bepaalde ligger die in hetmiddenvan de overspanningis belast. Inde praktijk zal zo'n situatie zelden op-treden en zijn de liggers vaak statischonbepaald.Een sparingwordt dan nogaleens ter plaatse van een momentennul-punt aangebracht en het is de vraag inhoeverre dit een gunstige invloed op derond de sparing vereiste hoeveelheidbeugels heeft.Omeenantwoord op dezevraag te kun-nen geven wordt figuur 5 nogmaals be-schouwd. In figuur Sc is aangegevenwelke krachten aangrijpen op het deelvan de constructie boven de sparing.Deze krachten bepalen uiteindelijk dewapening rond de sparing.Het moment MI heeft geen invloed opdeze wapening, omdat dit moment ge~heel wordt opgenomen door de combi-natie van de trek- en drukkracht aan deonder~, respectievelijk bovenzijde vande ligger. Dit betekent dat het plaatsenvan de sparing in een momentennul-punt alleen invloed zal hebben op dezekrachten. Zo zal de trekband aan de on-derzijde van de ligger al snel geheel ofnagenoeg geheel spanningsloosworden.Aan de bovenzijde van de ligger kunnentrekkrachten optreden, doordat dedrukkracht hier aanzienlijk geredu-ceerd zal zijn.Mobielegeconcentreerde lastIn de berekeningen is steeds uitgegaanvan een geconcentreerde last met eenvaste positie. Als deze last mobiel is,heeft dit geen invloed op de essentie vanhet model. Het betekent echter wel dathet moment LlMuit figuur Sc van tekenkan veranderen. Daarom moet de hori-zontale wapening direct boven de spa-ring voldoende ver voorbij de randenvan de sparing worden verankerd. Te-vens moet er rekening mee worden ge-houden dat de gekozen hoeveelheidbeugels in staat moet zijn de verticalekrachten op te nemen die worden ver-oorzaakt door een geconcentreerde lastdie zowel links als rechts van de sparingaanwezig kan zijn. Het verdient dan devoorkeur de positie van puntC in figuur7b zodanig te kiezen, dat aan beide zij-denvan de sparingdezelfde hoeveelheidbeugelwapening is vereist.BetondrukstavenIn de hiervoor besproken berekenings-methodiek is voornamelijk aandachtgeschonken aan de krachten in treksta-ven en de gevolgenvoor devereiste hoe-veelheid beugelwapening. De beton-drukstaven van de gekozen staafwerk-modellen moeten echter ook wordengecontroleerd.Eenkritiekezone is hier-bij het gebied boven de sparing. De58drukdiagonalen dragen hier een krachtgelijk aan -FJ2 over (tabel 1). De hart-op-hart afstand van deze diagonalen isrelatief gering, dus het oppervlak datdeze kracht op moet nemen is eveneensgering. Voor nadere informatie omtrentde te hanteren afmetingen van deze sta-ven en de toelaatbare betonspanningenwordt verwezen naar [5].ConclusieHet blijkt goed mogelijk aan de handvan het hier getoonde staafwerkmodelhet krachtenspel in liggers met recht-hoekige sparingen in het lijfte analyse-ren. Al snel blijkt dat een relatief een-voudige aanpak geen juiste weergavevan het werkelijke gedrag geeft. Bij hetopstellen van een model moet terdegerekening worden gehouden met de on-derlinge krachtsoverdracht tussen deconstructiedelen. Is het model eenmaalopgesteld, dan blijkt het goed mogelijkop een relatief eenvoudige wijze de in-vloed van wijzigingen in diverse varia-belen weer te geven.Literatuur1. Leonhardt, E,Vorlesungen ?berMas-sivbau, Teil 3, 1974.2. Schlaich, j., K. Sch?fer en M. Jenne-wein, Toward a consistent design ofstructural concrete. PClJoumal, vol. 32,no. 3, MaylJune 1987.3. Schlaich, j. en K. Sch?fer, Konstrui-eren im Stahlbetonbau. Beton-Kalen-der, Teil 2, 1984.4. Leonhardt, E, Das Bewehren vonStahlbetontragwerken. Beton-Kalen-der, Teil 2, 1971.5. Walraven, j.e., Staafwerkmodellenals basis voor het detailleren van beton-constructies. Cement, 1988 nr. 11.STUMICONieuwsbriefDe Stumico telt inmiddels 444 leden.In mei 1992 zal de vereniging tijdenseen algemene ledenvergadering haartweede lustrum vieren.Uit de Stumico-nieuwsbriefvanseptember 1991 zijn de volgendeberichten ontleend.Benchm.ark tests voor civieltech-nische program.m.atuurGebleken is dat bij het ontwikkelenvan nieuwe normprogtamma's goedetestvoorbeelden in de literatuur nietvoorhanden zijn. Testruns moet menzelfbedenken, wat veel onnodig werkbetekent.Ir.P.Bennenbroek van W +B SoftwareBV in Deventer stelt voor dat eenstudiecel van Stumico testruns zoukunnen bedenken om software tetesten. Softeware-ontwikkelaarszouden met deze testruns de eigensoftware kunnen testen en gebruikershebben een goed handvat om aan teschaffen software te kunnen beoor-delen. Belangrijk is dat de testrunselementaire gevallen beschrijven.Een voorbeeld is het werk vanstudiecel 'Controle van computerbe-rekeningen'. Deze heeft voor een 2Draamwerk een aanzet gegeven voortestruns, het zgn. PAARD. Dezestudiecel zou eigenlijk een vervolgmoeten krijgen, bijvoorbeeld onder denaam Testruns voor computerpro-gramma's.Stichting DIANA alsexpertisecentrum. erkendVanaf eind januari is de stichtingDiana erkend als landelijk centrumvoor Computational Mechanics. Deerkenning is verstrekt door de Neder-landse organisatie voor wetenschappe-lijk onderzoek en de stichting SURf.Het expertisecentrum heeft tot doelhet ontwikkelen, beheren en in standhouden van hoogwaardige kennis enkunde op het gebied van het op deeindige-elementenmethode gebaseerdcomputerprogramma Diana. Ditcomputerprogramma is een belangrijkhulpmiddel bij het uitvoeren vanonderzoekprojecten op het gebied vande numerieke mechanica, interna-tionaal aangeduid als ComputationalMechanics.Gebruikers van het expertisecentrumzijn technische universiteiten, grotetechnologische instituten (GTI's),TNO, Rijkswaterstaat en de industrie.Nadere informatie: TNO-Bouw, tel.015 - 696900, fax 015 - 627335.Cement 1991 nr. 12